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Relatório do trabalho sobre medição de temperatura com PT100
Alunos: António Azevedo
António Silva
Docente: Paulo Portugal
Objectivos
Este trabalho prático tem como finalidade implementar uma montagem capaz de medir temperatura numa escala de 0ºC a 100ºC utilizando para tal um RTD (resistance temperature detector), mais concretamente uma PT100 (resistência de platina). A saída deve ser em corrente numa escala de 4-20mA.
Assim o desafio que se propõe na realização deste trabalho é converter a variação da resis-tência com a temperatura numa corrente dentro das escalas acima referidas e com um erro inferior a 0,1ºC. Características da PT100
Numa primeira abordagem ao nosso transdutor tentamos perceber o seu funcionamento, mais concretamente, analisar a sua reacção com a variação de temperatura. Para tal realizamos algumas experiências piloto e consultamos algumas tabelas de fabricantes.
Após esta etapa, em que tivemos um primeiro contacto com o transdutor, concluímos que este possuía as seguintes características:
• Sensibilidade pequena (aproximadamente 0,4Ω/ºC); • Tempo de resposta pequeno; • Resistência a 0ºC de 100Ω; • Variação da resistência na gama de 0ºC a 100ºC de 38,5Ω; • Não tem histerese; • Grande estabilidade; • Elevada exactidão; • Gama dinâmica precisa de -100ºC a 200ºC; • Sensibilidade ao sobreaquecimento.
FEUP-LEEC-SI 1
Suporte mecânico do transdutor Apesar de existirem já algumas soluções mecânicas para o suporte de transdutores seme-
lhantes e a aplicação de uma resistência dissipadora de calor (para simular variações de temperatu-ra), optamos por construir um suporte novo mais adequado ao formato do nosso transdutor, para que a dissipação de calor fosse o mais uniforme possível ao longo de toda a área do transdutor e ao mesmo tempo tivesse um fácil manuseamento. Assim optamos pela solução abaixo ilustrada.
É importante referir o uso de acrílico para a base do suporte por ser isolante térmico e o uso de alumínio para a estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora por ser bom condutor térmico.
Figura 1 – Esquema da estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora Obtenção da função de transferência
Logo no primeiro contacto com a PT100 apercebemo-nos que esta possuía uma grande estabilidade e elevada exactidão (tal como todos os RTDs), o que desde logo nos colocou uma dificuldade em utilizar um instrumento de referência na obtenção da função de transferência já que os instrumentos disponíveis (Termopar do tipo K ou medidor de temperatura por infra-vermelhos) possuíam muito menos estabilidade e erros bastante superiores, o que era para nós incomportável já que desejávamos erros inferiores a 0,1ºC.
Deparamo-nos ainda com outra dificuldade, o local onde colocar a instrumentação de refe-rência, pois não sabíamos até que ponto a zona onde a PT100 estava a medir era exactamente a mesma do instrumento de referência já que este possui dimensões bastante inferiores.
FEUP-LEEC-SI 2
Assim, utilizando como instrumento de referência um termopar do tipo K, obtivemos os seguintes resultados:
Figura 2 – Resultados experimentais utilizando o termopar como instrumento de referência
Figura 3 – Diferença entre as funções transferência do fabricante e experimental
FEUP-LEEC-SI 3
Assim, de forma a ultrapassar as adversidades atrás descritas, optamos por tomar como referência a função transferência dada pelo fabricante, o que nos pareceu legítimo, visto que estes transdutores possuem grande estabilidade e não sofrem do fenómeno de histerese. Esta função transferência encontra-se abaixo ilustrada, estando em anexo uma tabela dada pelo fabricante mais pormenorizada e com uma maior gama de temperaturas.
( ) ( )20 1TR T R A T B T= × + × + ×
Onde:
2
0 1003,9083 3 º
5,775 7 º
RA E CB E C
= Ω= −
= − −
Figura 4 – Função transferência dada pelo fabricante Verificamos assim que a PT100 apesar de ter um comportamento aproximadamente linear
apesar de ter um termo de segunda ordem, sendo que este é muito menor que o de primeira. De seguida analisaremos a influência deste termo na gama pretendida, isto é, qual o erro que comete-mos ao considerar linear, desprezando o termo de segunda, a variação da resistência entre 0ºC e 100ºC.
FEUP-LEEC-SI 4
Figura 5 – Comparação entre a função transferência do fabricante e a linearizada
Figura 6 – Erro de linearização Verificamos assim que o erro máximo de linearização é inferior a 0,38ºC, o que apesar de
ser superior ao proposto é satisfatório.
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Apresentação e análise do diagrama de blocos do sistema
Figura 7 – Diagrama completo do sistema
O diagrama apresentado na figura 7 representa os principais blocos constituintes do sistema concebido para o trabalho. Em seguida faremos uma análise mais pormenorizada das funcionalida-des de cada um deles, justificando as nossas escolhas em detrimento de outras, sendo posterior-mente feita uma análise mais quantitativa.
Assim, convém referir que optamos pela solução acima descrita em detrimento da ponte de Wheatstone, uma vez que esta não é linear e a sua linearização não produz resultados satisfatórios para o nosso trabalho, uma vez que a variação relativa da resistência não é muito pequena e pre-tendemos erros pequenos.
A alimentação do circuito é feita por uma tensão de 25V. Utilizamos um regulador de ten-são para obter uma tensão de valor diferente (15V), sendo este valor bastante estável, além do fac-to de evitarmos a utilização de mais do que uma fonte para alimentar o circuito.
O bloco “Fonte de Corrente” é constituído pelo integrado LM334 e uma resistência de 68Ω, de forma que alimentado a uma tensão fixa de 15V fornece uma corrente fixa de aproximadamente 1mA. A escolha desta intensidade de corrente teve em conta a sensibilidade ao sobreaquecimento por parte do nosso transdutor, já que uma alimentação com intensidades de corrente maiores pode-ria levar a um aquecimento provocado pela corrente que circula no transdutor originando um aumento da resistência, levando assim a erros na medida da mesma. Adiante é ilustrado o esquema de funcionamento deste integrado.
FEUP-LEEC-SI 6
Optamos por uma alimentação em corrente em vez de tensão, já que as quedas de tensão ao longo do circuito de transdução não têm qualquer efeito, tendo por isso a alimentação em corrente maior estabilidade. A escolha deste integrado teve em atenção a necessidade de uma alimentação estável de forma a garantir uma alimentação constante ao transdutor.
O bloco denominado por “PT100” representa o transdutor RTD que nos foi proposto utili-zar e como o próprio nome sugere trata-se de uma PT100, cujas suas características já foram deta-lhadas noutros pontos.
O “Condicionamento de Sinal” consiste num amplificador linear que amplifica a queda de tensão na PT100 cem vezes e num conversor tensão-corrente.
Amplificamos o sinal de tensão nos terminais da PT100 visto que com a intensidade de cor-rente que a percorre e a resistência na gama pretendida, obtemos quedas de tensão na ordem dos 0,1V para 0ºC e 0,1385V para 100ºC. Assim, achamos conveniente a sua amplificação para que a sua conversão para corrente fosse mais facilitada, já que trabalhar com quedas de tensão tão pequenas levantou alguns problemas na conversão. Para a sua implementação, utilizamos uma montagem não inversora com uma resistência de 1KΩ e um potenciómetro multivolta de 100KΩ para permitir o ajuste fino do ganho. Para a realização desta montagem utilizamos um dos quatro amplificadores disponíveis no integrado LM324.
O conversor tensão-corrente é composto por dois amplificadores do integrado LM324, um transístor PNP (BC557), dois potenciómetros multivolta (por forma a que o ajuste fosse o mais preciso possível) de 1KΩ e 20KΩ e três resistências (duas de 10KΩ e uma de 100Ω) sendo abaixo descrito mais pormenorizadamente o seu funcionamento. Contudo, podemos dizer que este bloco nos permite obter uma corrente de saída de 4mA a 20mA para a gama de tensão de entrada preten-dida. A limitação da corrente de saída de acordo com a gama imposta para a tensão de entrada (gama da queda de tensão na PT100 amplificada) é obtida através do ajuste dos dois potencióme-tros multivolta.
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Análise detalhada do circuito utilizado Analisamos agora quantitativamente o funcionamento da fonte de corrente.
Figura 8 – Esquema interno da fonte de corrente Sabendo que a corrente Iset é dada por:
227 º1,059R 1
R Rset set
set set set
V VnI In R R
V Kμ= × ⇔ ≈ × =
−, onde n é o rácio entre Iset e Ibias que
para correntes até 1mA é aproximadamente 18 e Ibias e a corrente de polarização do LM334.
Logo, sabendo que queremos 1setI mA= .
227 298,15 67,7 68
1set setR RmA
μ ×= ≈ Ω→ = Ω
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Figura 8 – Esquema do circuito de condicionamento de sinal O esquema apresentado na figura 8 foi o utilizado na execução do trabalho. Após a trans-
dução do sinal de temperatura para tensão, este é aplicado em Vi que após o circuito da figura apresenta uma saída em corrente, Io.
Em seguida vamos demonstrar o funcionamento do circuito.
Figura 9 – Amplificador A primeira parte do condicionamento de sinal consiste numa amplificação do sinal de ten-
são Vi com um ganho de 100.
10 101 100 1 10 99 9 10 999 9
Vo R R R R R kVi R R
= + ⇔ = + ⇔ = × ⇔ = Ω
FEUP-LEEC-SI 9
Figura 10 – Conversor tensão-corrente. Analisando agora o circuito que converte a tensão Vo na corrente Io, temos na entrada um
amplificador montado como diferenciador, sendo Va determinado facilmente pelo teorema da sobreposição. Logo, temos que:
2Va Vo Vv= × − , onde Vv é dado por 4 1520RVv
k= ×
Sabendo que 15 3Vb R Io= − × e Va Vb= pois o amplificador está realimentado negativa-
mente, temos que:
4115 2 10153 3 3
RVv Vo VokIo Io3R R R
−− ×= + ⇔ = ×
R+
Para obter uma corrente de saída na gama 4-20mA quando a tensão de entrada do conversor
é 10-14V, determinamos R3 e R4 os valores de 250Ω e 16kΩ, respectivamente. Sendo estes cálcu-los teóricos, estes valores dão-nos apenas uma noção do ajuste inicial dos potenciómetros.
O circuito utilizado tem, para além da sua simplicidade, a vantagem de usar uma alimenta-ção simples em vez da alimentação simétrica, normalmente utilizada por este tipo de amplificado-res.
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Análise de erros
Para analisar o erro da montagem por nós implementada, decidimos medir a temperatura dada pela montagem e compará-la com a temperatura que a PT100 estava a medir.
Assim, e como já foi referido, devido à dificuldade para arranjar um instrumento de refe-rência para este transdutor, optamos por medir com um multímetro de precisão a queda de tensão nos terminais da PT100 e sabendo a corrente que lá circula, ter uma boa referência para a tempera-tura que estamos a medir, sendo este cálculo efectuado com base na função transferência fornecida pelo fabricante.
Convém realçar neste ponto que a corrente por nós utilizada para os cálculos foi a obtida pelo quociente entre a queda de tensão à temperatura ambiente e o valor resistência a essa tempera-tura e não 1mA, como tinha sido apresentado na análise teórica. A utilização desta corrente teve como objectivo minimizar o erro de medida.
Na tabela abaixo estão ilustrados os resultados deste procedimento.
Corrente Entrada Queda de tensão na
PT100 Corrente SaídaTemperatura de
referência Temperatura dada pela
montagem Erro
1,016E-03 111,1E-3 7,86E-03 24,01 24,13 0,12 1,016E-03 111,4E-3 8,00E-03 24,77 25,00 0,23 1,016E-03 112,7E-3 8,50E-03 28,07 28,13 0,05 1,016E-03 113,9E-3 9,00E-03 31,12 31,25 0,13 1,016E-03 115,1E-3 9,50E-03 34,17 34,38 0,20 1,016E-03 116,3E-3 1,00E-02 37,22 37,50 0,28 1,016E-03 117,6E-3 1,05E-02 40,54 40,63 0,09 1,016E-03 118,8E-3 1,10E-02 43,60 43,75 0,15 1,016E-03 120,0E-3 1,15E-02 46,66 46,88 0,22 1,016E-03 121,3E-3 1,20E-02 49,98 50,00 0,02 1,016E-03 122,5E-3 1,25E-02 53,05 53,13 0,08 1,016E-03 123,7E-3 1,30E-02 56,12 56,25 0,13 1,016E-03 124,9E-3 1,35E-02 59,20 59,38 0,18 1,016E-03 126,2E-3 1,40E-02 62,53 62,50 0,03 1,016E-03 127,4E-3 1,45E-02 65,61 65,63 0,02 1,016E-03 128,6E-3 1,50E-02 68,69 68,75 0,06 1,016E-03 129,8E-3 1,55E-02 71,78 71,88 0,10 1,016E-03 131,1E-3 1,60E-02 75,13 75,00 0,13 1,016E-03 132,3E-3 1,65E-02 78,22 78,13 0,09 1,016E-03 133,5E-3 1,70E-02 81,31 81,25 0,06 1,016E-03 134,7E-3 1,75E-02 84,41 84,38 0,04 1,016E-03 136,0E-3 1,80E-02 87,77 87,50 0,27 1,016E-03 137,2E-3 1,85E-02 90,87 90,63 0,25 1,016E-03 138,4E-3 1,90E-02 93,98 93,75 0,23 1,016E-03 139,6E-3 1,95E-02 97,09 96,88 0,22 1,016E-03 140,8E-3 2,00E-02 100,20 100,00 0,20
Tabela 1 – Resultados experimentais
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Figura 11 – Gráfico do erro experimental
Através da análise do gráfico acima, verificamos que a montagem por nós implementada apresenta um erro inferior a 0,28 ºC. Apesar do erro de linearização do transdutor ser uma curva quadrática, verificamos que experimentalmente o erro é mais ou menos aleatório.
Figura 12 – Comparação entra a temperatura de referência e a indicada pela montagem
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Através da análise do gráfico e da equação da recta de interpolação linear, observamos que sendo declive quase unitário, a indicação de temperatura obtida na montagem é aproximadamente igual à temperatura de referência. O pequeno “offset” registado deve-se ao facto de não nos ser possível medir temperaturas abaixo da ambiente. Comentário final
Podemos concluir que o trabalho foi realizado com sucesso, uma vez que apesar de não ser
satisfeito o requisito de um erro inferior a 0,1ºC, todos os restantes requisitos foram satisfeitos. Assim, conseguimos implementar uma montagem capaz de medir temperatura entre 0ºC e
100ºC, sendo a saída em corrente numa gama de 4-20mA linear com a gama de temperatura referi-da.
Os resultados experimentais obtidos foram satisfatórios uma vez que obtivemos um erro experimental inferior a 0,28ºC, o que apesar de não ser inferior a 0,1ºC, para a electrónica e a ins-trumentação utilizada e tendo em conta a nossa pouca experiência em síntese de circuitos conside-ramos satisfatórios os resultados obtidos.
A montagem após ser testada na “breadboard”, foi implementada em circuito impresso, para uma primeira familiarização com este tipo de projecto de circuitos e uma maior fiabilidade deste.
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Anexos
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Tabela da PT100
Tabela 2 – Tabela fornecida pelo fabricante que relaciona a resistência da PT100 com a temperatura
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Circuito Impresso
Figura 13 – Circuito impresso em tamanho real, lado cobre
Figura 14 – Circuito impresso, implantação de componentes
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