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RESISTÊNCIA DE PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA
INTERCEPTADOS POR ELEMENTOS DE CONCRETO DE MENOR RESISTÊNCIA
Luciana Freire
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
CIVIL.
Aprovada por:
________________________________________________
Profa. Lidia da Conceição Domingues Shehata, Ph. D.
________________________________________________
Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph. D.
________________________________________________
Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph. D.
________________________________________________
Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph. D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MAIO DE 2003
ii
FREIRE, LUCIANA
Resistência de pilares de concreto de alta
resistência interceptados por elementos de
concreto de menor resistência [Rio de Janeiro]
2003
IX, 119 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Civil, 2003)
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Resistência da interseção pilar-piso
2. Concreto de alta resistência
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
iii
Ao meu marido, Daniel e ao meu querido filho, Daniel Filho
Aos meus pais, Ozório e Carmelita, com amor
iv
AGRADECIMENTOS
A Deus, por tudo.
Ao meu marido Daniel, pelo seu amor, compreensão e estímulo, ajudando-me
em todas as circunstâncias. Ao meu filho, Danielzinho, pelos seus sorrisos e
abraços, que me ajudaram a enfrentar meus desafios.
Aos meus pais, pelo apoio em todos os momentos, pela ajuda valiosa durante
este período, pelo incentivo constante, pelos conselhos e, principalmente, pelo
carinho a mim dedicados. Ao meu irmão Jofre, pelo carinho e apoio.
Aos meus sogros e à Marlene, pelo apoio e incentivo nos momentos de
dificuldades.
Ao Programa de Engenharia Civil da COPPE, pela oportunidade.
À Profa. Lidia e ao Prof. Ibrahim, pela orientação segura e dedicada, pelo apoio,
dedicação e atenção dispensados, e os ensinamentos fundamentais para a
realização deste trabalho. Pela compreensão e ajuda durante os momentos difíceis.
Às equipes dos Laboratório de Estruturas e Laboratório de Materiais de
Construção da UFRJ, pela confecção e realização dos ensaios dos espécimes do
programa experimental.
Aos colegas de pós-graduação, pela ajuda e amizade ao longo do trabalho.
Ao CNPq e à CAPES pelo suporte financeiro. Às empresas HOLCIM e
PEDREIRA VIGNÉ, que forneceram o cimento e a brita necessários à execução da
parte experimental.
A todos que, embora aqui não citados nominalmente, contribuíram de alguma
forma para a realização deste trabalho.
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências (M. Sc.).
RESISTÊNCIA DE PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA
INTERCEPTADOS POR ELEMENTOS DE CONCRETO DE MENOR RESISTÊNCIA.
Luciana Freire
Maio/2003
Orientador : Lidia da Conceição Domingues Shehata
Programa : Engenharia Civil / Estruturas
Em edifícios de médio e grande porte, está se tornando comum adotar para os
pilares concreto de resistência maior que a do concreto do piso.
No caso de manter-se o concreto de menor resistência na região de ligação do
piso com o pilar, o que leva a maior facilidade de execução, costuma-se considerar
para resistência efetiva do concreto dessa região um valor entre as resistências dos
concretos do piso e do pilar.
Neste trabalho é revista a limitada literatura disponível sobre resistência de
pilares de concreto de diferentes resistências interceptados por piso de concreto de
menor resistência e analisadas as expressões já propostas para avaliar a resistência
efetiva do concreto da ligação pilar-piso, que podem fornecer valores
significativamente diferentes.
É descrito o programa experimental desenvolvido, que inclui ensaios de oito
espécimes representativos de pilares internos ligados a laje, onde a resistência do
concreto do pilar é cerca de duas vezes a do concreto da laje e a espessura da laje é
variada.
Com base em todos os resultados de ensaios disponíveis, são propostos
critérios para avaliação da resistência efetiva do concreto da ligação pilar-piso.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.).
STRENGTH OF HIGH STRENGTH CONCRETE COLUMNS INTERCEPTED BY LOW
STRENGTH CONCRETE ELEMENTS
Luciana Freire
May/2003
Advisor : Lidia da Conceição Domingues Shehata
Department : Civil Engineering / Structures
In tall and medium height buildings, it is becoming common to adopt for the
columns concrete with higher compressive strength than the concrete of the floors.
In the case of keeping the lower strength concrete of the floor in the floor-
column connection region, which makes the construction process easier, an effective
concrete strength for this region that has a value between the floor and the column
concrete strength is usually considered.
In this work, the limited available literature about the strength of concrete
columns with intersecting floors of lower concrete strength is revised. The previously
proposed expressions for evaluating the effective concrete strength of the column-floor
connection, that can give significantly different values, are analyzed.
The experimental program of this work is described. It includes tests in eight
specimens that represent interior columns intersected by slab, where the column
concrete strength is about twice the slab concrete strength and the slab thickness is
varied.
On the basis of the results of all available tests, criteria for estimating the
effective concrete strength of the column-floor connection are proposed.
vii
ÍNDICE
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO 01CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 06
II.1 – Introdução 06
II.2 – Confinamento do concreto da região de interseção pilar-piso 06
II.3 – Determinação experimental da resistência efetiva à compressão
do concreto da ligação pilar-piso 07
II.4 – Estudos experimentais já realizados 08
II.4.1 – Estudo de BIANCHINI et al. 08
II.4.2 – Estudo de GAMBLE e KLINAR 21
II.4.3 – Estudo de SHU e HAWKINS 27
II.4.4 – Estudo de OSPINA e ALEXANDER 33
II.4.5 – Estudo de MCHARG et al. 39
II.4.6 – Estudo de TULA et al. 42
II.4.7 – Estudo de SHEHATA. 46
II.5 – Expressões já propostas para cálculo de fce 51
CAPÍTULO III - PROGRAMA EXPERIMENTAL 56III.1 – Introdução 56
III.2 – Características dos Materiais 56
III.2.1 – Concreto 56
III.2.2 – Aço 57
III.3 – Características dos Espécimes 58
III.3.1 – Características gerais 58
III.3.2 – Armaduras 59
III.4 – Execução dos modelos 61
III.5 – Instrumentação 61
III.6 – Montagem e procedimento dos ensaios 62
III.7 – Resultados dos ensaios 62
III.7.1 – Carga última 62
III.7.2 – Deformações da armadura 63
III.7.3 – Fissuração 65
III.8 – Análise dos resultados 66
CAPÍTULO IV - ANÁLISE DOS RESULTADOS DE TODOS OS ESTUDOS 68IV.1. – Parâmetros que, além de fcc/fcs, influenciam o comportamento do
pilar e fce/fcs
68
viii
IV.1.1. – Tipos de pilar e de piso 68
IV.1.2. – Relação h/b 73
IV.1.3. – Forma da seção do pilar 81
IV.1.4. – Carga na laje 83
IV.1.5. – Armadura da laje 84
IV.1.6. – Armadura longitudinal do pilar 85
IV.2. – Análise comparativa das expressões já propostas para avaliar
fce
86
IV.2.1 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares
internos
86
IV.2.2 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares
de borda
94
IV.2.3 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares
de canto
98
IV.3 – Expressões aqui propostas para avaliar fce/fcs 100
CAPÍTULO V - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
115
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
118
ix
NOTAÇÕES
LETRAS GREGAS
εy Deformação específica correspondente à tensão de escoamento
φ Diâmetro nominal
LETRAS ROMANAS
Ac Área da seção transversal de concreto
As Área da armadura longitudinal de tração
b Menor dimensão da seção do pilar
CAR Concreto de alta resistência
dmax Dimensão máxima do agregado
Es Módulo de elasticidade longitudinal do aço
fc Resistência à compressão do concreto
fcc Resistência à compressão do concreto do pilar
fce Resistência à compressão efetiva do concreto na ligação
(fce/fcs)cal Relação entre as resistências à compressão do concreto na ligação e na laje
ou viga calculada de acordo com expressões propostas para avaliar fce
(fce/fcs)exp Relação entre as resistências à compressão do concreto na ligação e na laje
ou viga obtidas nos ensaios à compressão
fcm Resistência média à compressão do concreto
fcs Resistência à compressão do concreto da laje ou da viga
fst Tensão de ruptura do aço
fy Tensão de escoamento do aço
h Altura da laje
P Carga última
Par Paralelo ao maior lado da laje
Perp Perpendicular ao maior lado da laje
PC Pilar sem armadura
RC Pilar com armadura
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
Os recentes avanços tecnológicos permitiram que hoje seja viável produzir concretos
com resistências à compressão bastante elevadas. Além da alta resistência, esse
material tende a ter maior trabalhabilidade, menor porosidade e maior aderência e
módulo de elasticidade. Esses concretos são obtidos utilizando-se cimento e
agregados convencionais juntamente com aditivos superplastificantes e adições
minerais, e uma baixa relação água/cimento.
A utilização de concretos de alta resistência (CAR) pode possibilitar aumento da
durabilidade das estruturas e diminuição de custos de manutenção, redução nas
dimensões das seções dos elementos estruturais ou aumento de vãos, aumento da
área útil, redução da carga nas fundações e aumento da velocidade de construção.
Devido à tendência atual de crescimento vertical das edificações, tem aumentado o
uso de CAR em pilares. Com isto, pode-se diminuir a seção transversal desses
elementos e/ou seu número, o que leva a maior área útil nos diversos pavimentos, o
que é muito vantajoso principalmente nos andares inferiores, onde costumam ficar
situadas as garagens. Porém, a não ser por motivo de durabilidade ou limitação de
deformações, o emprego de CAR só tem vantagem técnica e/ou econômica
significativa em elementos submetidos predominantemente a compressão.
Deste modo, é comum nos dias atuais a utilização de pilares de concreto de alta
resistência sustentando pisos de concreto de resistência usual em estruturas de
edifícios de médio e grande porte.
Ao se adotar esta solução, pode-se:
• Estender o concreto dos pilares às regiões do piso em torno dos pilares (figura
I.1.a), alternativa mais eficiente do ponto de vista estrutural, particularmente
quando o piso for de lajes apoiadas em pilares, pois formam-se nas lajes “capitéis
embutidos” que aumentam a sua resistência à punção.
2
• Ter as regiões dos pilares de interseção com o piso do mesmo concreto do piso
(figura I.1.b), com resistência menor que o concreto das regiões dos pilares entre
pisos, o que torna a execução da estrutura mais simples.
Figura I.1 – Alternativas construtivas para o caso de pilares de concreto com
resistência maior que o concreto do piso.
No caso da primeira alternativa, o concreto usado no pilar deve ser colocado no piso
até certa distância do pilar. Valores para esta distância são recomendados pelas
normas CSA A23.3-94 e ACI 318-02: 500mm e 600mm, respectivamente. O processo
para a concretagem desta área de ligação pilar-piso deve iniciar-se pela colocação do
concreto de resistência mais alta para evitar que haja concreto de resistência inferior
na seção do pilar. O concreto de resistência mais baixa deve ser colocado enquanto o
concreto de resistência mais alta ainda está plástico e deve ser adequadamente
vibrado para assegurar que os concretos sejam bem integrados. Deve constar nas
plantas onde serão colocados os dois tipos de concreto. Na figura I.2 são vistas etapas
da execução de estrutura onde se utilizou esta alternativa.
A segunda alternativa, que é a abordada neste trabalho, apresenta maior facilidade de
execução e, em face disto, tende a ser a preferida pelos construtores. Essa alternativa,
já usada no Brasil, entretanto, merece alguns cuidados para que não se venha ter
diminuição da capacidade resistente do pilar. Dependendo de vários fatores, para que
esta diminuição não ocorra, tem-se que aumentar as armaduras na região de
interseção do pilar com o piso, o que pode acarretar um congestionamento indesejável
de armadura nessa região.
(a) (b)
3
Figura I.2 – Etapas da execução de estrutura utilizando-se a alternativa da figura I.1.a
(CAMPOS, 2000)
São ainda poucos os estudos feitos sobre o assunto. O primeiro foi realizado por
BIANCHINI et al., em 1960, o qual serviu de base para o que tem constado nas
4
normas americana e canadense até recentemente. O assunto foi retomado há pouco
tempo face à tendência atual de se usarem concretos nos pilares e nos pisos com
maiores diferenças de resistência. Esta tendência e resultados de ensaios realizados
na década de 90 levaram as mais novas edições das normas americana (ACI 318-02)
e canadense (CSA A23.3-94) a fazerem modificações nas partes de pilares
relacionadas a esse tema.
A partir do trabalho de BIANCHINI et al. (1960), tem-se considerado que, se a relação
entre as resistências dos concretos do pilar e do piso (fcc/fcs) é menor ou igual a 1,4,
pode-se adotar para cálculo da resistência do pilar uma resistência do concreto efetiva
(fce) igual a fcc. Quando fcc/fcs>1,4, adota-se para fce valor entre fcc e fcs. Diferentes
expressões para cálculo de fce de pilares internos, de borda e de canto têm sido
propostas; umas são apenas função de fcc/fcs e outras são função de fcc/fcs e da relação
entre a espessura do piso e dimensão da seção do pilar (h/b).
A posição do pilar na estrutura e as relações fcc/fcs e h/b, entretanto, não são os únicos
parâmetros que influem na resistência de pilares interceptados por piso de concreto de
menor resistência. O tipo de seção do pilar, o carregamento no piso e a armadura
deste que atravessa o pilar também são parâmetros influentes.
A interação entre os diferentes parâmetros que influem em fce ainda não foi esclarecida
e há conclusões contraditórias ou não adequadamente fundamentadas sobre a
influência de alguns deles no comportamento dos pilares. Dos estudos experimentais
realizados, apenas um inclui o caso de pilares interceptados por laje e vigas; os
demais analisam apenas pilares ligados a laje. A grande maioria dos espécimes
ensaiados tinha pilar de seção quadrada; uns poucos tinham pilar com seção circular e
só dois com seção retangular.
Este trabalho objetivou fazer uma análise do que se encontra na bibliografia sobre
resistência de pilares interceptados por piso de concreto de menor resistência, e
realizar alguns ensaios de modelos representando pilares internos interceptados por
lajes, visando contribuir para o maior conhecimento sobre o assunto.
No capítulo II, é feita revisão da literatura disponível sobre resistência de pilares de
concreto de diferentes resistências interceptados por elementos de concreto de menor
resistência e apresentadas as expressões propostas para o cálculo de fce.
5
No capítulo III é descrito o programa experimental deste trabalho. Ele abrangeu
ensaios de oito espécimes representando regiões com pilar interno de concreto de alta
resistência e laje de concreto de resistência usual. Neles foram variadas a resistência
do concreto e a espessura da laje. A análise dos resultados experimentais deste e de
outros trabalhos e a comparação dos valores de fce experimentais com os dados pelas
expressões propostas são feitas no capítulo IV. Tendo por base todos os resultados
experimentais disponíveis, são propostas novas expressões para avaliar fce.
No último capítulo são apresentadas as conclusões deste estudo e as sugestões para
trabalhos futuros.
6
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
II.1 – Introdução Segundo estudos já realizados, os parâmetros que influenciam a resistência efetiva do
concreto de pilar submetido a compressão centrada interceptado por piso de concreto
de menor resistência são:
• Posição do pilar na estrutura: interno, de borda e de canto
• Forma da seção do pilar
• Relação entre as resistências dos concretos do pilar e do piso, fcc/fcs
• Relação entre a espessura do piso e dimensão da seção do pilar, h/b
• Carregamento no piso
• Armadura do piso que atravessa o pilar ou fica ao seu redor.
A interdependência da influência desses parâmetros é um assunto ainda não
resolvido, há algumas conclusões contraditórias sobre a influência de alguns deles, e
outras baseadas em um número muito reduzido de ensaios. O caso de pilares com
seção retangular, o mais comum na prática, também não tem sido objeto de estudos.
Ligações pilar-piso com estribos tem sua resistência afetada pelos mesmos, mas este
caso de ligação não é aqui abordado.
II.2 – Confinamento do concreto da região de interseção pilar-piso O concreto de um pilar submetido a compressão tende a se deformar lateralmente,
mas as vigas e a laje ao seu redor restringem esta deformação da região do pilar por
elas interceptado. Se o concreto acima e abaixo desta região for de maior resistência
(maior módulo de elasticidade), ele também levará à restrição da deformação lateral.
Estas restrições levam à condição de confinamento passivo da região do pilar
interceptada pelo piso, o que pode levar ao aumento da resistência do concreto dessa
região.
Portanto, a resistência do concreto da região do pilar interceptado por laje ou vigas
depende da restrição à deformação lateral existente. Esta, por sua vez, depende das
resistências dos concretos do pilar e das vigas ou laje, da espessura da laje ou das
7
vigas em relação às dimensões da seção do pilar, das armaduras do pilar, da laje e/ou
das vigas que cruzam o pilar, e do carregamento aplicado .
A restrição oferecida pela laje ou viga é diferente para pilares de canto, de borda e
internos. Pilares de canto e de borda são desfavorecidos, pois não há restrição à
deformação lateral ao longo de toda a superfície lateral da região do pilar interceptada
por vigas ou laje.
Os efeitos do tipo de carregamento aplicado são relacionados ao estado de tensão
nas ligações pilar-piso. Na prática, as laje e vigas estão carregadas, o que altera o
efeito do confinamento lateral, pois parte do piso produz forças de compressão e a
outra parte produz forças de tração na região de ligação. Esta última parte, portanto,
não contribui para o confinamento.
II.3 – Determinação experimental da resistência efetiva à compressão do concreto da ligação pilar-piso Desconsiderando-se coeficientes de segurança, a resistência de um pilar submetido a
carga longitudinal centrada é, definida como sendo a soma da resistência da área de
concreto, α.Ac.fc, e a resistência de escoamento da área de aço (supondo-se que
ocorra o escoamento), As.fy. A carga última, P, que o pilar pode sustentar é, portanto,
dada pela fórmula:
P = α.Ac.fc + As.fy (II.1)
O coeficiente α leva em conta a diferença entre a resistência do concreto de corpos-
de-prova padronizados e a do concreto do pilar, o aumento da resistência do concreto
depois dos 28 dias e o efeito de carregamento de longa duração. Em algumas normas
ele é considerado constante e igual a 0,85, como na NBR 6118-01; em outras ele
depende de fc. Na norma CSA A23.3 – 94, por exemplo, tem-se
α = 0,85 – 0,0015.fcc ≥ 0,67 (II.2)
Considerando α=0,85, no caso de um pilar interceptado por piso, a expressão (II.1)
pode ser expressa da seguinte forma:
P = 0,85.Ac.fce + As.fy (II.3)
8
No caso de pilares ensaiados em laboratório, pode-se admitir que α = 0,85 leva em
conta apenas a diferença entre a resistência do concreto de corpos-de-prova
padronizados e a do concreto do pilar. Assim, a resistência efetiva do concreto de um
pilar interceptado por piso tem sido considerada como sendo
fce = (P - As.fy )/0,85.Ac (II.4)
onde P é o valor da carga de ruptura obtido no ensaio de resistência à compressão do
pilar.
II.4 – Estudos experimentais já realizados
II.4.1 – Estudo de BIANCHINI et al. O estudo de BIANCHINI et al. (1960) objetivou verificar até que relação máxima de
fcc/fcs não haveria diminuição da capacidade resistente do pilar e, quando essa relação
fosse ultrapassada, qual seria o valor de fce. Foram ensaiados 54 espécimes, sendo
que 45 representavam pilares de canto, de borda ou internos. Os outros 9 eram pilares
não interceptados por laje ou viga. A relação entre a resistência do concreto do pilar e
a do concreto da laje ou da viga foi sistematicamente variada, enquanto a altura da
laje (178 mm) ou da viga (508 mm), seção transversal do pilar (279 mm x 279 mm) e
as armaduras dos pilares e vigas e lajes foram mantidas constantes.
Foram definidos sete diferentes tipos de espécimes, divididos em 3 séries: série de
pilares não interceptados por elemento de concreto de menor resistência, série de
pilares com lajes e série de pilares com vigas.
Os espécimes da série de pilares não tinham região de concreto de resistência mais
baixa, e o comprimento do pilar era 1448 mm ou 1778 mm (figura II.1). Esta série tinha
o objetivo de verificar a adequação da fórmula (II.3) para o cálculo da carga última do
pilar, o que foi confirmado.
Os espécimes da série de pilares com lajes consistiam de pilar armado interceptado
por laje. Esta série abrangeu quatro tipos de pilares: pilares-sanduíche isolados,
pilares de canto, pilares de borda e pilares internos. Nos pilares-sanduíche isolados,
tipo S, a laje tinha as mesmas dimensões da seção do pilar, e foi colocado estribo na
ligação pilar-laje (figura II.2). Nos demais espécimes, a região de ligação pilar-laje era
desprovida de estribos. Nos espécimes com pilar de canto (figura II.3), tipo C, e nos
9
com pilar interno (figura II.5), tipo I, a laje era quadrada, enquanto nos com pilar de
borda (figura II.4) a laje era retangular.
Os espécimes da série de vigas consistiam de pilar armado interceptado em uma
pequena parte por laje e na outra parte por vigas com seção transversal de 203 mm x
508 mm. Alguns espécimes tinham pilar de borda (figura II.6), tipo E, e outros pilares
internos (figura II.7), tipo I, similares aos espécimes tipo E e tipo I da série de lajes. Os
espécimes desta série eram desprovidos de estribos na região de ligação pilar-laje.
Nos pilares de borda, tipo E, somente uma das faces do pilar coincidia com a da
extremidade da laje retangular e a viga era posicionada rente com esta extremidade
da laje. Nos pilares internos, tipo I, o pilar estava localizado no centro da laje
quadrada, onde também as duas vigas se cruzavam.
Os espécimes das séries de lajes e de vigas foram concretados em 3 dias
consecutivos; no 1o dia foi concretada a parte inferior do pilar, no 2o a laje e as vigas e
no 3o a parte superior do pilar.
A investigação envolveu concretos com resistências à compressão variando de 8,8
MPa até 52,5 MPa. No caso das séries de lajes e de vigas, o valor de fcc considerado
foi o menor entre os valores obtidos para resistências dos concretos das partes
superior e inferior do pilar.
Em todos os espécimes, os pilares foram submetidos a compressão centrada,
aumentando-se a carga de 222 kN em 222 kN até que a ruptura ocorresse. Os ensaios
duraram cerca de 1 hora e meia a 2 horas.
As figuras II.1 a II.7 e a tabela II.1 fornecem os principais dados dos espécimes,
enquanto a tabela II.2 apresenta os resultados obtidos nos ensaios de resistência à
compressão. Na tabela II.2, para os espécimes com laje e viga, na coluna de h/b
constam dois valores, um considerando-se para h a altura da laje e outro
considerando-se a altura da viga.
10
Figura II.1 – Esquema dos espécimes da série de pilares (pilares isolados), ensaiados
por BIANCHINI et al.
Figura II.2 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo S (pilares-sanduíche
isolados), ensaiados por BIANCHINI et al.
11
Figura II.3 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo C (pilares de canto),
ensaiados por BIANCHINI et al.
Figura II.4 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo E (pilares de borda),
ensaiados por BIANCHINI et al.
12
Figura II.5 – Esquema dos espécimes da série de lajes, tipo I (pilares internos),
ensaiados por BIANCHINI et al.
Figura II.6 – Esquema dos espécimes da série de vigas, tipo E (pilares de borda),
ensaiados por BIANCHINI et al.
13
Figura II.7 – Esquema dos espécimes da série de vigas, tipo I (pilares internos),
ensaiados por BIANCHINI et al.
14
Tabela II.1 – Dados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al.
(dimensões em mm)
Pilar Armadura
Série Tipo de pilar Tipo de
seção e
dimensões
(b)
Espes-
sura da
laje (h)
h/b Pilar Laje Viga
Pilares Isolado Quadrada
279 x 279 - -
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 203
- -
Sanduíche isolado
Tipo S
Quadrada
279 x 279 178 0,64 -
Canto
Tipo C
Quadrada
279 x 279 178 0,64
Borda
Tipo E
Quadrada
279 x 279 178 0,64
Lajes
Interno
Tipo I
Quadrada
279 x 279 178 0,64
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 203 φ12,7
-
Borda
Tipo E
Quadrada
279 x 279 178
0,64
1,82 Vigas
Interno
Tipo I
Quadrada
279 x 279 178
0,64
1,82
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 203
φ12,7
Long.
4φ25,4
Estribos
φ9,5
15
Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al.
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
Série de Pilares
C7557 49,4 - - - -
C6057 36,7 - - - -
C5057 34,0 - - - -
C4557 32,1 - - - -
C3757 21,6 - - - -
C3057 19,0 - - - -
C7570 45,7 - - - -
C5070 30,7 - - - -
Isolado -
C3070 17,0 - - - -
Série de Lajes
S75S3.0 0,64 36,7 15,0 22,4 2,44 1,49
S60S2.4 0,64 35,5 13,5 20,1 2,63 1,48
S50S2.0 0,64 35,9 15,0 23,1 2,39 1,54
Sanduíche
isolado
Laje
S37S1.5 0,64 20,8 13,5 21,1 1,54 1,56
S90C3.0 0,64 52,0 17,0 27,4 3,05 1,61
S75C3.0 0,64 51,2 18,5 29,9 2,76 1,61
S60C3.0 0,64 37,1 8,8 20,8 4,20 2,35
S60C2.0 0,64 45,7 24,8 32,2 1,84 1,30
S50C2.0 0,64 38,2 17,6 25,3 2,17 1,44
S40C2.0 0,64 24,2 10,4 19,6 2,32 1,88
S45C1.5 0,64 27,5 18,8 24,8 1,46 1,32
S37C1.5 0,64 22,5 15,9 21,9 1,42 1,38
Canto
Laje
S30C1.5 0,64 16,5 10,5 15,2 1,56 1,44
S90E3.0 0,64 52,5 16,8 33,4 3,12 1,99
S75E3.0 0,64 46,9 16,4 30,9 2,86 1,88
S60E3.0 0,64 35,8 11,9 24,5 3,02 2,07
S60E2.0 0,64 45,1 23,9 34,3 1,89 1,43
S50E2.0 0,64 35,3 16,2 25,4 2,18 1,57
S40E2.0 0,64 23,2 9,6 19,4 2,42 2,03
Borda Laje
S45E1.5 0,64 23,8 17,7 25,2 1,35 1,43
16
Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al. (continuação)
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
Série de Lajes
S37E1.5 0,64 20,8 13,7 22,0 1,52 1,60 Borda Laje
S30E1.5 0,64 15,8 10,1 18,3 1,56 1,80
S90I3.0 0,64 51,0 17,1 42,1 2,98 2,46
S75I3.0 0,64 51,3 22,2 45,2 2,31 2,03
S75I3.0 0,64 43,2 15,9 38,8 2,72 2,45
S60I3.0 0,64 45,3 14,3 41,7 3,16 2,91
S60I2.0 0,64 45,6 23,6 42,3 1,93 1,79
S50I2.0 0,64 40,6 21,3 34,1 1,91 1,60
S50I2.0 0,64 34,4 15,2 32,1 2,26 2,11
S40I2.0 0,64 25,9 17,0 24,1 1,53 1,42
S45I1.5 0,64 34,3 19,8 35,5 1,73 1,79
S37I1.5 0,64 22,5 15,2 25,4 1,49 1,67
Interno Laje
S30I1.5 0,64 25,6 13,4 25,1 1,91 1,88
Série de Vigas
B90E3.0 0,64
1,82
49,8 17,9 25,3 2,78 1,41
B75E3.0 0,64
1,82
46,3 21,7 21,9 2,14 1,01
B60E3.0 0,64
1,82
38,9 13,9 21,9 2,79 1,57
B60E2.0 0,64
1,82
34,5 19,4 27,7 1,78 1,43
B50E2.0 0,64
1,82
32,7 15,2 21,2 2,16 1,40
B40E2.0 0,64
1,82
22,8 10,4 18,1 2,19 1,74
B45E1.5 0,64
1,82
31,4 17,7 25,6 1,77 1,44
Borda Viga e
Laje
B37E1.5 0,64
1,82
29,5 15,9 23,6 1,86 1,49
17
Tabela II.2 - Resultados dos espécimes ensaiados por BIANCHINI et al. (continuação)
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
Série de Vigas
Borda Vigas e
Laje
B30E1.5 0,64
1,82
13,2 11,9 14,8 1,11 1,24
B60I2.0 0,64
1,82
27,9 14,9 31,5 1,88 2,12
B50I2.0 0,64
1,82
26,1 14,3 28,6 1,83 2,00
Interno Vigas e
Laje
B40I2.0 0,64
1,82
23,3 11,9 25,3 1,95 2,12
Segundo BIANCHINI et al. (1960), para cada tipo de espécime ensaiado, diferentes
estágios de fissuração foram observados antes que ocorresse a ruptura com
esmagamento do concreto e escoamento da armadura longitudinal do pilar.
Na série de pilares, apareceram fissuras verticais nas faces dos pilares para carga
próxima da de ruptura.
Na série de lajes, o comportamento dependeu do tipo de espécime. No tipo S, pilares-
sanduíche isolados, fissuras verticais e a ruptura ocorreram na região do pilar de
concreto de menor resistência à compressão.
Nos espécimes do tipo C e E, com pilares de canto e de borda, primeiramente
apareceram fissuras verticais nas faces externas do pilar na região de concreto de
menor resistência, que depois se estenderam para fora dessa região. Depois
apareceram fissuras na laje ao redor do perímetro do pilar, nas faces superior e
inferior, que, em geral, posteriormente se prolongaram em direção às extremidades da
laje seguindo a armadura desta. A fissuração típica apresentada por esses espécimes
pode ser vista nas figuras II.8 e II.9. A ruptura ocorreu na ligação do pilar com a laje ou
no pilar propriamente dito.
18
Figura II.8 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de canto da série de lajes
ensaiados por BIANCHINI et al.
Figura II.9 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de borda da série de lajes
ensaiados por BIANCHINI et al.
Nos espécimes tipo I, com pilares internos, ocorreram os seguintes estágios de
fissuração: primeiramente apareceram fissuras nas faces verticais do perímetro
externo da laje, que depois progrediram em direção ao pilar seguindo a armadura da
laje; em seguida surgiram fissuras na laje ao redor do perímetro do pilar, tanto na face
superior quanto na inferior e, por último, apareceram fissuras verticais nas regiões do
pilar adjacentes à laje. A fissuração típica apresentada por esses espécimes pode ser
vista na figura II.10. A ruptura ocorreu na parte superior ou inferior do pilar.
19
Figura II.10 – Fissuração típica dos espécimes com pilar interno da série de lajes
ensaiados por BIANCHINI et al.
Na série de vigas, tanto nos espécimes tipo E quanto nos tipo I, com pilar de borda e
interno, respectivamente, os primeiros estágios de fissuração foram similares aos dos
espécimes tipo E e tipo I na série de lajes, sendo seguidos por fissuração na ligação
entre as vigas e a parte inferior da laje. A ruptura dos espécimes tipo E ocorreu ou no
pilar ou na parte inferior da viga próximo ao pilar. A fissuração típica apresentada por
esses espécimes pode ser vista nas figuras II.11 e II.12.
Figura II.11 – Fissuração típica dos espécimes com pilar interno da série de vigas
ensaiados por BIANCHINI et al.
20
Figura II.12 – Fissuração típica dos espécimes com pilar de borda da série de vigas
ensaiados por BIANCHINI et al.
Houve, portanto, dois tipos de ruptura nesses ensaios: no pilar propriamente dito e na
ligação do pilar com a laje e/ou com a viga.
Segundo os autores, até um certo valor de fcc/fcs não há redução na resistência do
pilar. Esse valor é 1,4 para pilares de canto e de borda e 1,5 para pilares internos.
Para relações fcc/fcs maiores, ocorre uma redução da capacidade resistente do pilar,
que deve ser calculada considerando para o concreto uma resistência efetiva fce.
A influência do tipo de espécime em fce pode ser observada na figura II.13, onde
constam retas ajustadas aos dados experimentais de cada tipo de espécime estudado.
Figura II.13 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo BIANCHINI et al.
21
Segundo essa figura, os espécimes do tipo I da série de vigas atingiram valores de fce
bem mais próximos dos valores de fcc do que os espécimes do tipo I da série de lajes,
mas poucos foram os espécimes com vigas ensaiados. Por outro lado, essa figura
mostra que os espécimes do tipo E da série de lajes apresentaram resistência bem
maior do que os espécimes tipo E da série de vigas.
Embora reconhecendo a possível influência de outros parâmetros, tendo por base os
resultados de seus ensaios, onde foram variados poucos parâmetros, BIANCHINI et
al. (1960) propuseram expressões para cálculo de fce que levam em conta a posição
do pilar na estrutura e a relação fcc/fcs. Essas expressões encontram-se na tabela II.17.
II.4.2 – Estudo de GAMBLE e KLINAR GAMBLE E KLINAR (1991) ensaiaram 12 espécimes representando conexões de pilar
e laje para estudar os efeitos da espessura de laje e das resistências dos concretos da
laje e do pilar na resistência de pilares de borda e internos. Seis espécimes
representavam pilares internos e os outros seis pilares de borda. Um espécime
adicional representava um pilar isolado (sem interseção de laje).
Os pilares tinham seção quadrada com dimensão de 254 mm. As lajes retangulares
dos espécimes com pilar de borda tinham dimensões de 762 mm e 1067 mm, e
espessura de 178 ou 127 mm (figura II.14). As lajes dos espécimes com pilar interno
eram quadradas com a dimensão de 1067 mm no seu plano e espessura de 178 ou
127 mm (figura II.15).
A menor das resistências dos concretos das partes inferior e superior do pilar variou
de 72,4 MPa até 100 MPa e a resistência do concreto da laje variou de 15,9 MPa até
45,5 MPa.
Todos os espécimes tiveram o pilar carregado de maneira centrada e em incrementos
até que a ruptura ocorresse. Para cada carregamento, foram feitas medições de
deformações na armadura longitudinal do pilar, na região de interseção pilar-laje e na
região do pilar abaixo da laje, e na armadura da laje.
As figuras II.14 e II.15 e a tabela II.3 fornecem os principais dados dos espécimes e a
tabela II.4 os resultados obtidos nos ensaios de resistência à compressão.
22
Figura II.14 – Esquema dos espécimes representando pilar de borda ensaiados por
GAMBLE e KLINAR.
Figura II.15 – Esquema dos espécimes representando pilar interno ensaiados por
GAMBLE e KLINAR.
23
Tabela II.3 – Dados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.
(dimensões em mm)
Pilar Armadura Tipo
de
pilar
Espécime Tipo de seção e
dimensões (b)
Espes-
sura da
laje (h)
h/b Pilar Laje
Superior
8φ12,7 (par.) +
10φ12,7 (perp.)A
Quadrada
254 x 254 178 0,70
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254 Inferior
-
-
Superior
8φ12,7 (par.) +
10φ12,7 (perp.)B
E
F
Quadrada
254 x 254 178 0,70
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254 Inferior
2φ12,7 (par.)
-
Superior
5φ12,7 (par.) +
13φ9,5 (perp.)
Borda
I
J
Quadrada
254 x 254 127 0,50
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254 Inferior
2φ12,7 (par.)
-
Superior
10φ12,7 +
10φ12,7 C Quadrada
254 x 254 178 0,70
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254 Inferior
-
Superior
10φ12,7 +
10φ12,7
Interno
D
G
H
Quadrada
254 x 254 178 0,70
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254
Inferior
2φ12,7 +
2φ12,7
24
Tabela II.3 – Dados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.
(dimensões em mm) (continuação).
Pilar Armadura Tipo
de
pilar
Espécime Tipo de seção e
Dimensões (b)
Espes-
sura da
laje (h)
h/b Pilar Laje
Superior
6φ12,7 +
6φ12,7 K
Quadrada
254 x 254 127 0,50
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254
Inferior
2φ12,7 +
2φ12,7
Superior
10φ12,7 +
10φ12,7
Interno
L Quadrada
254 x 254 178 0,70
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254
φ9,5
(espiral)
Inferior
2φ12,7 +
2φ12,7
Isola-
do
-
Quadrada
254 x 254 - -
Long.
4φ19,1
Estribos
φ6,4 c 254
-
Par. – paralelo ao maior lado da laje.
Perp. – perpendicular ao maior lado da laje.
O espécime L tinha estribo em espiral, com quatro voltas, localizado na região de
interseção pilar-laje.
No caso de pilares de borda, primeiramente apareceram duas fissuras verticais na
face vertical da laje, junto à sua ligação com o pilar. Com o aumento da carga,
formaram-se fissuras na laje ao redor do pilar. Posteriormente, apareceram fissuras
verticais no pilar, começando na região de interseção com a laje e se estendendo para
as partes superior e inferior do pilar. Eventualmente algumas fissuras radiais
apareceram na laje. Esquema da fissuração típica dos espécimes com pilar de borda e
pilar interno são mostrados na figura II.16 e II.17, respectivamente.
25
Tabela II.4 - Resultados dos espécimes ensaiados por GAMBLE e KLINAR.
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
pilar
Pilar
intercep-
tado por
Especime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
A 0,70 86,2 28,3 51,7 3,05 1,83
B 0,70 86,9 25,5 49,6 3,41 1,95
E 0,70 90,3 45,5 68,2 1,98 1,50
F 0,70 97,9 15,9 45,5 6,17 2,87
I 0,50 92,4 30,3 68,2 3,05 2,25
Borda Laje
J 0,50 79,3 36,5 72,3 2,17 1,98
C 0,70 89,0 29,7 59,9 3,00 2,02
D 0,70 96,5 30,3 76,5 3,18 2,52
G 0,70 90,3 42,8 80,6 2,11 1,89
H 0,70 85,5 17,2 51,7 4,96 3,00
K 0,50 72,4 35,2 88,5 2,06 2,52
Interno Laje
L 0,70 83,4 33,1 84,7 2,52 2,56
Isolado - - - 100,0 - - - -
As deformações medidas nas armaduras do pilar e da laje dos espécimes A e D
podem ser vistas na figura II.18. Nela verificam-se maiores deformações na armadura
longitudinal do pilar na interseção deste com a laje, em ambos os tipos de espécimes,
e maiores deformações na armadura da laje para o caso dos espécime com pilar de
borda.
Figura II.16 - Fissuração verificada no espécime A, típica dos espécimes com pilar de
borda ensaiados por GAMBLE e KLINAR.
26
Figura II.17 - Fissuração verificada no espécime D, típica dos espécimes com pilar
interno ensaiados por GAMBLE e KLINAR
Figura II.18 - Deformações nas armaduras do pilar e da laje dos espécimes A e D.
27
O espécime com armadura em espiral na região de ligação pilar-laje atingiu resistência
igual à do pilar sem interseção de laje com concreto de menor resistência e, para uma
mesma carga, apresentou deformações nas armaduras do pilar e da laje menores que
as dos espécimes do mesmo tipo mas sem armadura em espiral na ligação.
GAMBLE E KLINAR (1991) compararam seus resultados de fce com os calculados
segundo as expressões da norma ACI 318-89. Concluíram que estas expressões nem
sempre são adequadas e sugeriram outras, que se basearam em grupo de resultados
de ensaios de espécimes com maior intervalo da relação fcc/fcs do que o que deu
origem às expressões da norma. Estas expressões encontram-se na tabela II.17.
II.4.3 – Estudo de SHU e HAWKINS SHU E HAWKINS (1992) ensaiaram 54 espécimes de pilar-sanduíche isolado para
estudar o efeito do concreto de resistência alta acima e abaixo da região de concreto
de resistência mais baixa na resistência efetiva do pilar. Para isto, a região do pilar de
concreto de menor resistência não tinha concreto ao seu redor simulando a condição
de piso. Os pilares tinham seção transversal de 152 mm x 152 mm.
Foram ensaiados dois grupos de espécimes. No grupo I, doze pares de espécimes
foram ensaiados para investigar se a armadura do pilar afetava a interação entre o
concreto do pilar e o concreto da laje. Em cada par, um espécime não continha
armadura e o outro tinha a armadura mostrada na figura II.19. Os espécimes que
continham armadura foram denominados RC, enquanto que os que não possuíam
armadura foram denominados de PC. Nesses espécimes foi variada a espessura da
região de concreto de menor resistência (152 mm a 305 mm) e os valores de fcs (23,6
MPa a 48,7 MPa) e fcc (46,5 MPa a 50,8 MPa).
No grupo II, todos os 30 espécimes foram armados (figura II.19). Ele era formado por
cinco séries de espécimes, cada série com 6 espécimes. A variável examinada dentro
de cada série era a relação entre a espessura da camada de concreto de menor
resistência e a dimensão da seção do pilar. A diferença entre as séries era a relação
fcc/fcs. O valor de h variou de 26 mm a 457 mm, fcs de 6,9 MPa a 39,2 MPa e fcc de 38,5
MPa a 48,5 MPa.
As 3 diferentes regiões de cada pilar foram concretadas no mesmo dia, num período
de 8h.
28
Em todos os espécimes, foi aplicado carregamento centrado no pilar, que foi
aumentado de 89,0 kN em 89,0 kN inicialmente e de 44,5 kN em 44,5 kN em etapas
mais próximas da ruptura. Cada ensaio durou cerca de 1 hora.
As tabelas II.5, II.6 e II.7 fornecem os principais dados e resultados dos ensaios
desses espécimes.
Figura II.19 – Esquema dos espécimes representando os pilares-sanduíche isolados
ensaiados por SHU e HAWKINS.
29
Tabela II.5 – Dados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS
(dimensões em mm).
Pilar
Tipo de pilar Espécime Tipo de seção
e dimensão (b)
Espessura
da laje (h)h/b
Armadura de
pilar que tinha
armadura
Grupo I
A Quadrada
152 x 152 46 0,3
B, J Quadrada
152 x 152 76 0,5
C Quadrada
152 x 152 107 0,7
D, I, K, L Quadrada
152 x 152 152 1,0
E Quadrada
152 x 152 229 1,5
F, H Quadrada
152 x 152 305 2,0
Sanduíche
isolado
G Quadrada
152 x 152 457 3,0
Long.
4φ9,5
Estribos
φ 3,2 c 102
Grupo II
A-1, B-1, C-1,
D-1, E-1
Quadrada
152 x 152 457 3,0
A-2, B-2, C-2,
D-2, E-2
Quadrada
152 x 152 305 2,0
A-3, B-3, C-3,
D-3, E-3
Quadrada
152 x 152 152 1,0
A-4, B-4, C-4,
D-4, E-4
Quadrada
152 x 152 76 0,5
A-5, B-5, C-5,
D-5, E-5
Quadrada
152 x 152 46 0,3
Sanduíche
isolado
A-6, B-6, C-6,
D-6, E-6
Quadrada
152 x 152 26 0,17
Long.
4φ9,5
Estribos
φ 3,2 c 102
30
Tabela II.6 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo I.
Resistência à compressão
do concreto (MPa) fce/fcs
fce Tipo de
Pilar Espécime h/b
fcc fcs RC PC
fcc/fcs
RC PC
A 0,30 48,6 35,0 48,5 55,3 1,39 1,38 1,58
B 0,50 48,6 35,0 51,3 57,9 1,39 1,47 1,65
C 0,70 48,6 35,0 48,6 53,6 1,39 1,39 1,53
D 1,00 46,5 34,9 47,7 50,7 1,33 1,37 1,45
E 1,50 46,5 34,9 43,9 46,0 1,33 1,26 1,32
F 2,00 47,6 31,4 40,1 40,8 1,51 1,27 1,30
G 3,00 47,6 31,4 35,9 40,3 1,51 1,14 1,28
H 2,00 50,8 23,6 27,3 30,9 2,15 1,16 1,31
I 1,00 50,8 23,6 36,5 38,5 2,15 1,54 1,63
J 0,50 50,8 23,6 46,5 50,2 2,15 1,97 2,12
K 1,00 48,7 30,9 44,1 46,9 1,58 1,43 1,52
Sanduíche
isolado
L 1,00 48,7 48,7 47,8 52,4 1,00 0,98 1,07
Tabela II.7 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo II.
Resistência à
compressão do concreto
(MPa)
Tipo de
pilar Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
A-1 3,00 40,7 39,2 41,2 1,04 1,05
A-2 2,00 40,7 39,2 40,3 1,04 1,03
A-3 1,00 40,7 39,2 45,7 1,04 1,17
A-4 0,50 40,7 39,2 39,5 1,04 1,01
A-5 0,30 40,7 39,2 41,4 1,04 1,06
A-6 0,17 40,7 39,2 40,3 1,04 1,03
B-1 3,00 45,4 21,1 19,6 2,15 0,93
B-2 2,00 45,4 21,1 23,6 2,15 1,12
B-3 1,00 45,4 21,1 31,1 2,15 1,47
B-4 0,50 45,4 21,1 37,7 2,15 1,78
B-5 0,30 45,4 21,1 41,9 2,15 1,99
Sanduíche
isolado
B-6 0,17 45,4 21,1 42,3 2,15 2,01
31
Tabela II.7 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHU e HAWKINS do Grupo II
(continuação).
Resistência à
compressão do concreto
(MPa)
Tipo de
pilar Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
C-1 3,00 45,8 23,8 28,2 1,92 1,19
C-2 2,00 45,8 23,8 29,4 1,92 1,24
C-3 1,00 45,8 23,8 37,3 1,92 1,57
C-4 0,50 45,8 23,8 41,6 1,92 1,75
C-5 0,30 45,8 23,8 43,5 1,92 1,83
C-6 0,17 45,8 23,8 44,2 1,92 1,86
D-1 3,00 38,5 6,9 10,1 5,59 1,47
D-2 2,00 38,5 6,9 12,0 5,59 1,74
D-3 1,00 38,5 6,9 18,7 5,59 2,71
D-4 0,50 38,5 6,9 29,0 5,59 4,20
D-5 0,30 38,5 6,9 32,8 5,59 4,76
D-6 0,17 38,5 6,9 42,2 5,59 6,12
E-1 3,00 48,5 18,0 18,3 2,69 1,02
E-2 2,00 48,5 18,0 20,8 2,69 1,16
E-3 1,00 48,5 18,0 29,1 2,69 1,62
E-4 0,50 48,5 18,0 39,7 2,69 2,21
E-5 0,30 48,5 18,0 44,5 2,69 2,47
Sanduíche
isolado
E-6 0,17 48,5 18,0 46,9 2,69 2,60
Nas figuras II.20 e II.21, pode-se observar o aspecto dos pilares após a ruptura.
Segundo SHU e HAWKINS (1992), três fatores afetaram o comportamento dos
espécimes: a presença de armadura, a relação h/b e a relação fcc/fcs.
Os espécimes que não possuíam armadura romperam bruscamente. Os espécimes
armados apresentaram alguma ductilidade e algumas fissuras verticais na parte
central do pilar antes da ruptura. A partir dos ensaios dos espécimes do grupo I, onde
obtiveram-se valores de fce/fcs um pouco maiores para os pilares não armados, os
autores concluíram que a armadura do pilar não alterou de maneira significativa a
interação entre o concreto do pilar e o concreto da laje.
32
Figura II.20 – Pilares-sanduíche isolados do grupo I ensaiados por SHU e HAWKINS,
após ruptura.
Figura II.21 – Pilares-sanduíche isolados do grupo II ensaiados por SHU e HAWKINS,
após ruptura.
Segundo os autores, a restrição à deformação devido à maior resistência do concreto
acima e abaixo da região de concreto de menor resistência aumenta a capacidade
resistente desta região. Este aumento varia com as relações h/b e fcc/fcs, de forma que
fce/fcs aumenta com o aumento de fcc/fcs e diminui com o aumento de h/b.
Os autores concluíram que o valor de fce/fcs da norma ACI 318-83 (igual ao da ACI
318-99) é conservador para os casos de pilares de borda e de canto quando fcc/fcs >
1,4, e também para pilares internos se h/b ≤ 0,3. Eles propuseram expressão para
avaliar fce/fcs de pilares de canto e de borda interceptados por laje e/ou vigas de
concreto com resistência mais baixa que é função de fcc/fcs e h/b (ver tabela II.17).
.
33
II.4.4 – Estudo de OSPINA e ALEXANDER O estudo de OSPINA e ALEXANDER (1998) incluiu 20 espécimes representando
pilares internos interceptados por laje, divididos em duas séries.
A série A objetivou investigar a influência do nível de carregamento na laje, controlado
pela deformação junto ao pilar da armadura da laje, que tinha tensão de escoamento
nominal de 400 MPa, da relação (fcc/fcs) e da relação (h/b) em (fce/fcs). Dentro de cada
um dos quatro grupos de três espécimes (A-1, A-2, A-3, A-4), a deformação da
armadura da laje foi mantida igual a 0 (espécime A), 0,001 (espécime B) ou 0,002
(espécime C).
Na série B, carregou-se a laje de maneira a ter-se na sua armadura deformação de
0,0015, e variaram-se as relações (fcc/fcs) e h/b, e a forma da seção transversal
(quadrada ou retangular). Na ligação pilar-laje do espécime B-3, a parte central com
seção de 75 mm x 75 mm foi concretada com o concreto de maior resistência do pilar.
Nos espécimes da série A, a seção quadrada dos pilares tinha dimensão de 200 mm;
nos da série B, os pilares com seção quadrada tinham dimensão de 250 mm e os dois
com seção retangular tinham dimensões de 175 mm x 350 mm. O valor de h variou de
100 mm a 250 mm, fcs de 15 MPa a 46 MPa e fcc de 89 MPa a 120 MPa.
As 3 diferentes regiões de cada pilar foram concretadas num período de 3 a 5 dias.
As dimensões e as armaduras dos espécimes são apresentadas nas figuras II.22 a
II.24 e nas tabelas II.8 e II.9. Os resultados obtidos nos ensaios encontram-se na
tabela II.10. Nesta tabela, para o cálculo de h/b dos espécimes com pilar de seção
retangular, considerou-se como b a menor dimensão da seção do pilar.
34
Figura II.22 – Esquema dos espécimes representando pilares internos ensaiados por
OSPINA e ALEXANDER
Tabela II.8 – Dimensões dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER (ver
figura II.22).
Ensaio a (mm) b (mm) c (mm) d (mm) e (mm) h (mm)
A-1A, 1B, 1C 1380 200 1100 75 500 100
A-2A, 2B, 2C 1380 200 1100 75 500 100
A-3A, 3B, 3C 1380 200 1100 125 500 150
A-4A, 4B, 4C 1380 200 1100 125 500 150
B-1, B-3, B-5 1350 250 1150 225 625 250
B-2, B-4, B-6 1350 250 1150 125 675 150
B-7 1350 175 e 350 1150 225 625 250
B-8 1350 175 e 350 1150 125 675 150
35
Figura II.23 – Esquema das armaduras dos pilares da Série A ensaiada por OSPINA e
ALEXANDER.
Figura II.24 – Esquema das armaduras dos pilares da Série B ensaiada por OSPINA e
ALEXANDER.
36
Tabela II.9 – Dados dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER
(dimensões em mm).
Pilar Armadura Tipo
de
Pilar
Espécime Tipo de seção e
dimensão (b)
Espessura
da laje (h)h/b
Pilar Laje
A-1A
A-1B
A-1C
Quadrada
200 x 200 100 0,50
Superior
4φ9,5 + 4φ9,5
Inferior
2φ9,5 + 2φ9,5
A-2A
A-2B
A-2C
Quadrada
200 x 200 100 0,50
Superior
3φ9,5 + 3φ9,5
Inferior
2φ9,5 + 2φ9,5
A-3A
A-3B
A-3C
Quadrada
200 x 200 150 0,75
Superior
4φ9,5 + 4φ9,5
Inferior
2φ9,5 + 2φ9,5
A-4A
A-4B
A-4C
Quadrada
200 x 200 150 0,75
Long.
8φ16
Estribos
φ6 c 200
(região
central)
Superior
4φ9,5 + 4φ9,5
Inferior
2φ9,5 + 2φ9,5
B-1
B-3
B-5
Quadrada
250 x 250 250 1,00
B-7 Retangular
175 x 350 250 1,43
Long.
4φ16
Estribos
φ11,3 c
100
Superior
4φ11,3 +
4φ11,3
Inferior
3φ11,3+1φ16
+
3φ11,3+1φ16
B-2
B-4
B-6
Quadrada
250 x 250 150 0,60
Interno
B-8 Retangular
175 x 350 150 0,86
Long.
4φ16
Estribos
φ11,3 c
100
Superior
5φ11,3 +
5φ11,3
Inferior
2φ11,3+1φ16
+
2φ11,3+1φ16
37
Tabela II.10 - Resultados dos espécimes ensaiados por OSPINA e ALEXANDER
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo
de
Pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
A-1A 0,50 105 40 100,3 2,63 2,51
A-1B 0,50 105 40 93,1 2,63 2,33
A-1C 0,50 105 40 87,6 2,63 2,19
A-2A 0,50 112 46 97,4 2,43 2,12
A-2B 0,50 112 46 97,0 2,43 2,11
A-2C 0,50 112 46 90,4 2,43 1,97
A-3A 0,75 89 25 85,7 3,56 3,43
A-3B 0,75 89 25 77,6 3,56 3,11
A-3C 0,75 89 25 50,1 3,56 2,00
A-4A 0,75 106 23 80,6 4,61 3,51
A-4B 0,75 106 23 70,1 4,61 3,05
A-4C 0,75 106 23 53,2 4,61 2,31
B-1 1,00 104 42 71,5 2,48 1,70
B-2 0,60 104 42 96,1 2,48 2,29
B-3 1,00 113 44 90,7 2,57 2,06
B-4 0,60 113 44 114,0 2,57 2,59
B-5 1,00 95 15 45,4 6,33 3,03
B-6 0,60 95 15 64,8 6,33 4,32
B-7 1,43 120 19 47,5 6,32 2,50
Interno Laje
B-8 0,86 120 19 72,3 6,32 3,80
A aplicação de carga na laje influenciou o comportamento do espécime. Observa-se
nas figuras II.25 e II.26 que o espécime cuja laje foi carregada apresentou uma maior
quantidade de fissuras na face superior da laje e no pilar e uma área de concreto
esmagada na parte inferior do pilar.
38
Figura II.25 – Fissuração no espécime B-4, com laje descarregada
Figura II.26 – Fissuração no espécime B-2, com laje carregada
Verificou-se que houve diminuição do valor de fce com o aumento da carga aplicada na
laje, com o aumento de h/b e com a diminuição de fcc/fcs.
Constatou-se também que os espécimes com pilar de seção retangular (B-7 e B-8)
apresentaram valor de fce/fcs menor que os similares com seção quadrada (B-5 e B-6),
o que levou os autores a concluir que para os de seção retangular dever-se-ia
considerar a menor dimensão da seção para calcular o valor de h/b.
39
Segundo os autores, a expressão da norma ACI 318-95 superavalia fce de pilares
internos para o caso de altas relações de h/b e de fcc/fcs, enquanto a da norma CSA
A23.3-94 leva a valores conservadores, particularmente para baixas relações de h/b.
É sugerida uma nova expressão para estimar fcc/fcs de ligações pilar interno-laje, que
leva em consideração as relações h/b e fcc/fcs (tabela II.17). Segundo esta expressão,
quanto maior a relação h/b menor é o valor de fce/fcs.
II.4.5 – Estudo de MCHARG et al. MCHARG et al. (2000) ensaiaram doze espécimes, mas aqui apresentam-se apenas
os dados de quatro pois nos demais usou-se concreto com fibras, caso não abordado
neste trabalho. Desses quatro, dois eram pilares isolados; um pilar-sanduíche e outro
de concreto de alta resistência ao longo de todo comprimento (espécime de
referência). Dos outros dois, que simulavam pilares internos interceptados por lajes de
concreto de menor resistência, um tinha armadura superior da laje uniformemente
distribuída e o outro tinha essa armadura mais concentrada na região do pilar. Esses
são os tipos de armadura de lajes-cogumelo sugeridos pela norma ACI 318-99 e CSA
A23.3-94, respectivamente.
Os espécimes com laje já tinham sido ensaiados à punção antes de serem submetidos
ao ensaio de compressão do pilar.
Os pilares tinham seção transversal de 225 mm x 225 mm e a laje tinha espessura de
150 mm. Na região de interseção pilar-laje não foram colocados estribos. As figuras
II.27 a II.29 e a tabela II.11 fornecem os dados dos espécimes e a tabela II.12 os
resultados dos ensaios dos mesmos.
Figura II.27 – Esquema dos espécimes ensaiados por MCHARG et al.
40
Distribuição Uniforme (NU) Distribuição não Uniforme (NB)
Figura II.28 – Esquema de distribuição da camada superior de armadura da laje nos
espécimes com laje ensaiados por MCHARG et al. (dimensões em mm).
Figura II.29 – Esquema de distribuição da camada inferior de armadura da laje nos
espécimes com laje ensaiados por MCHARG et al. (dimensões em mm).
41
Tabela II.11 – Dados dos espécimes ensaiados por MCHARG et al
(dimensões em mm).
Pilar Armadura
Tipo de
Pilar
Espé-
cime Tipo de seção
e dimensão
(b)
Espes-
sura
da laje
(h)
h/b Pilar Laje
Isolado C1 Quadrada
225 x 225 - -
Long.
4φ16
Estribos
φ11,3 c 160
-
Sanduíche
isolado CN
Quadrada
225 x 225 150 0,67
Long.
4φ16
Estribos
φ11,3 c 160
-
Interno NU
NB
Quadrada
225 x 225 150 0,67
Long.
4φ16
Estribos
φ11,3 c 160
Superior
14φ16 +14φ16
Inferior
9φ11,3 + 9φ11,3
Tabela II.12 - Resultados dos espécimes ensaiados por MCHARG et al.
Resistência à
compressão do
concreto (MPa) Tipo de Pilar
Intercep-
tado por
Espé-
cime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
Isolado - C1 - 80,7 - 82,7 - -
Sanduíche isolado - CN 0,67 80,7 30,0 50,7 2,69 1,69
NU 0,67 81,8 30,0 62,8 2,73 2,09 Interno Laje
NB 0,67 81,8 30,0 68,6 2,73 2,29
Segundo MCHARG et al. (2000), o pilar isolado de concreto de alta resistência rompeu
de forma mais frágil que o pilar-sanduíche. Os pilares internos com laje apresentaram
maiores resistência e ductilidade que o pilar-sanduíche, apesar dos espécimes terem
sido ensaiados previamente à punção.
42
A concentração da armadura da laje próxima ao pilar aumentou a capacidade
resistente do espécime de pilar interno em aproximadamente 10% em relação àquele
que tinha distribuição da armadura da laje uniforme.
Os autores concluíram que a recomendação da norma ACI 318-95 pode fornecer
valores inseguros para fce de ligações pilar-laje quando a resistência do concreto do
pilar for superior a 1,4 vezes a resistência do concreto da laje, enquanto a norma CSA
A23.3-94 fornece valores seguros para esta resistência. Além disso, eles concluíram
que a expressão recomendada por OSPINA e ALEXANDER (1998) para fce é a que
melhor condiz com os resultados obtidos.
II.4.6 – Estudo de TULA et al. TULA et al. (2000) ensaiaram quatro séries de espécimes com o objetivo de avaliar o
efeito do confinamento provido pela laje na resistência do conjunto pilar interno-laje. A
diferença entre as séries I e II era a espessura da laje. A série III compreendeu
espécimes cilíndricos que foram ensaiados para obtenção da resistência à
compressão uniaxial dos concretos e a série IV espécimes cilíndricos que foram
submetidos a compressão triaxial visando obter dados para avaliação da tensão lateral
de confinamento na região de ligação laje-pilar.
Diferentemente dos ensaiados por outros autores, os espécimes tinham pilar de seção
circular e laje circular.
Nos espécimes da série I e II, o diâmetro do pilar e a resistência à compressão do
concreto do pilar e da laje foram mantidas constantes, enquanto a espessura e
diâmetro da laje e a altura total do espécime variaram. Além de espécimes com laje,
essas séries compreenderam pilares isolados e pilares-sanduíche isolados. O valor
da altura total do espécime (H) era de 470 mm na série I e de 540 mm na série II. Para
cada tipo de espécime foram realizados ensaios em 3 exemplares.
Os espécimes do tipo I-B’, I-C’, II-B’ e II-C’ apresentavam uma ranhura na parte
superior do encontro da laje com o pilar, que visava representar a fissura que
apareceria na região tracionada da laje fletida sob ação do seu carregamento. A
ranhura nos espécimes do tipo I-B’ e I-C’ tinha 10 mm de profundidade, enquanto que
a dos espécimes do tipo II-B’ e II-C’ tinha 20 mm.
43
Em alguns espécimes, junto à borda externa das lajes foi colocada armadura. Os
pilares não possuíam armaduras. Na figura II.30 é mostrado o esquema dos
espécimes das séries I e II que tinham laje. Durante os ensaios, apenas o pilar foi
carregado. A tabela II.13 apresenta os dados dos espécimes e a tabela II.14 os
resultados obtidos nos ensaios das séries I e II.
Tabela II.13 – Dados dos espécimes ensaiados por TULA et al. (dimensões em mm).
Pilar Arma-
dura
Tipo de
Pilar
Tipo de
Espécime Tipo de
seção e
dimensão
(b)
Espes-
sura da
laje
(h)
Diâmetro
da laje
(D)
Altura
da
ranhura
h/b
Laje
Isolado I – 30 MPa
I – 60 MPa
Circular
100 0 0 - 0 -
Sanduíche
isolado I – A
Circular
100 70 100 - 0,70 -
I – B 70 200 - 0,70 1φ10
I – B’ 70 200 10 0,60 1φ10
I – C 70 400 - 0,70 1φ10 Interno
I – C’
Circular
100
70 400 10 0,60 1φ10
Isolado II – 30 MPa
II – 60 MPa
Circular
100 0 0 - 0 -
Sanduíche
isolado II – A
Circular
100 140 100 - 1,40 -
II – B 140 200 - 1,40 2φ10
II – B’ 140 200 20 1,20 2φ10
II – C 140 400 - 1,40 2φ10 Interno
II – C’
Circular
100
140 400 20 1,20 2φ10
Isolado III Circular
100 0 0 - 0 -
Isolado IV Circular
50 0 0 - 0 -
44
Figura II.30 – Esquema dos espécimes das séries I e II com laje ensaiados por
TULA et al.
Tabela II.14 - Resultados dos espécimes das séries I e II ensaiados por TULA et al.
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
Pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
I – 30 MPa 0 35,5 - 29,9 - - Isolado -
I – 60 MPa 0 68 - 64,3 - -
Sanduíche
isolado - I – A 0,70 68 35,5 29,0 1,92 0,82
I – B 0,70 68 35,5 55,3 1,92 1,56
I – B’ 0,60 68 35,5 54,9 1,92 1,55
I – C 0,70 68 35,5 54,9 1,92 1,55 Interno Laje
I – C’ 0,60 68 35,5 53,2 1,92 1,50
II – 30 MPa 0 35,5 - 28,6 - - Isolado -
II – 60 MPa 0 68 - 58,7 - -
Sanduíche
isolado - II – A 1,40 68 35,5 28,5 1,92 0,80
II – B 1,40 68 35,5 59,7 1,92 1,68
II – B’ 1,20 68 35,5 54,7 1,92 1,54
II – C 1,40 68 35,5 63,5 1,92 1,79 Interno Laje
II – C’ 1,20 68 35,5 65,0 1,92 1,83
45
Os espécimes, antes de romperem, apresentaram fissuras radiais na laje, conforme
figura II.31.
Figura II.31 – Fissuração típica no pilar interno
Verificou-se que os pilares-sanduíche isolados apresentaram aproximadamente a
mesma resistência que os pilares isolados de concreto de menor resistência e que a
presença da laje nos espécimes tipo B e C provocou um aumento da resistência à
compressão dos espécimes.
Quanto maior a espessura da laje, maior foi a capacidade resistente do pilar interno,
constatação contrária à de SHU e HAWKINS (1992), que ensaiaram pilares-sanduíche
isolados, e OSPINA e ALEXANDER (1998), que ensaiaram pilares de seção quadrada
com laje carregada.
A presença da ranhura na laje tendeu a provocar diminuição da capacidade resistente
no espécime.
Os autores estabeleceram um “Fator de Confinamento” (FC) que caracteriza o efeito
das principais variáveis que contribuem para o confinamento da região de ligação
pilar-laje. A relação entre FC e fce foi determinada com base nos resultados de ensaios
triaxiais e seria válida apenas para o caso por eles analisado.
46
II.4.7 – Estudo de SHEHATA Em trabalho não publicado realizado por SHEHATA em 2002, foram ensaiados 6
espécimes: 3 pilares-sanduíche isolados e 3 pilares internos ligados a laje. Nesses
pilares foi variada a espessura da laje: 50mm, 100 mm e 150 mm. Os pilares tinham
seção quadrada com dimensão de 150 mm e, nos espécimes com laje, a laje era
quadrada com dimensão de 600 mm. Com exceção da com menor espessura, que só
tinha armadura junto à face superior, as lajes tinham armadura junto às faces superior
e inferior.
Os pilares dos espécimes foram carregados de maneira centrada e contínua até
ocorrer a ruptura, numa taxa de cerca de 0,2 MPa/s a 0,3 MPa/s.
As figuras II.32 a II.36 e as tabelas II.15 e II.16 apresentam os principais dados e
resultados dos espécimes ensaiados.
Tabela II.15 – Dados dos espécimes ensaiados por SHEHATA (dimensões em mm)
Pilar Armadura
Tipo de
pilar Espécime
Tipo de
seção
Dimensão
(b)
Espessura
da laje
(h)
h/b Pilar Laje
P50 50 0,33 -
P100 100 0,67 - Sanduíche
isolado P150
Quadrada
150 x 150 150 1,00 -
PL50 Quadrada
150 x 150 50 0,33
Superior
6 φ10 + 6 φ10
Inferior
-
PL100 100 0,67 Interno
PL150
Quadrada
150 x 150 150 1,00
Long.
4φ10
Estribos
φ5,0 c 75
(ver figura
II.34) Superior
6 φ10 + 6 φ10
Inferior
6 φ10 + 6 φ10
47
Figura II.32 - Esquema dos espécimes representando o pilar-sanduíche isolado
(dimensões em mm).
Figura II.33 - Esquema dos espécimes representando o pilar interno interceptado por
laje (dimensões em mm).
48
Figura II.34 - Esquema das armaduras dos pilares de todos os espécimes (dimensões
em mm).
Figura II.35 - Armadura das lajes de h = 100 mm e 150 mm (dimensões em mm).
49
Figura II.36 - Armadura das lajes de h = 50 mm (dimensões em mm).
Tabela II.16 - Resultados dos espécimes ensaiados por SHEHATA
Resistência à
compressão do
concreto (MPa)
Tipo de
pilar
Pilar
Intercep-
tado por
Espécime h/b
fcc fcs fce
fcc/fcs fce/fcs
P50 0,33 83,0 33,4 57,9 2,49 1,73
P100 0,67 83,0 33,4 43,3 2,49 1,30 Sanduíche
isolado Laje
P150 1,00 83,0 33,4 35,9 2,49 1,07
PL50 0,33 83,0 33,4 76,2 2,49 2,28
PL100 0,67 83,0 33,4 79,6 2,49 2,38 Interno Laje
PL150 1,00 83,0 33,4 57,9 2,49 1,73
Os pilares-sanduíche isolados tiveram ruptura na região de concreto de menor
resistência (Figuras II.37 e II.38) e tiveram fce/fcs diminuindo com o aumento de h/b
(Tabela II.16). Os valores de fce dos espécimes com pilar ligado a laje foram sempre
maiores que os dos pilares-sanduíche isolados, sendo a diferença maior que 30%. O
espécime PL150 tinha pequenas falhas de concretagem que levaram a alguma
diminuição de sua resistência (Figura II.39).
50
Figura II.37 – Pilares-sanduíche isolados após a ruptura.
Figura II.38 – Detalhe do espécime P15 após a ruptura.
51
Figura II.39 – Aspecto típico dos espécimes com pilares internos após ruptura.
II.5 – Expressões já propostas para cálculo de fce O caso de pilares interceptados por laje ou vigas de concreto de menor resistência é
somente abordado em duas normas: a ACI e a CSA.
A norma ACI de 1963, tendo por base o estudo de BIANCHINI et al. (1960), prescrevia
recomendações quanto à resistência à compressão do concreto do pilar a considerar
nos cálculos da capacidade resistente deste elemento, segundo a tabela II.17 (ACI
318-99). Estas recomendações não mudaram nas edições subseqüentes dessa norma
até 2002. A versão de 2002 limita fcc/fcs a 2,5 no cálculo de fce para o caso de pilares
internos, face a resultados de ensaios mais recentes
A norma CSA A23.3-94 também sugere equações para o cálculo da resistência fce de
acordo com a posição do pilar. Estas equações estão apresentadas na tabela II.17.
Nenhuma dessas normas leva em consideração a influência da relação entre a
espessura da laje e a largura do pilar (h/b) na determinação de fce.
Na tabela II.17, estão apresentadas as expressões propostas pelos diversos autores e
normas já mencionados.
A tabela II.18 resume os tipos de ensaios realizados por todos os autores, que
serviram de base para as expressões propostas para cálculo de fce. Foram ensaiados
67 pilares-sanduíche, sendo 6 de seção circular e os outros de seção quadrada; 67
52
pilares de seção quadrada ou retangular (2) ligados a laje, sendo 43 internos, 15 de
borda e 9 de canto; 24 pilares internos de seção circular ligados a laje; e 12 pilares de
seção quadrada ligados a laje e vigas, sendo 3 internos e 9 de borda.
Pode-se observar que a maioria dos autores optou por ensaiar pilares com seção
quadrada. Somente OSPINA e ALEXANDER (1998) abordaram o caso de pilares de
seção retangular e TULA et al. (2000) estudou pilares de seção circular. Poucos
ensaios foram realizados com pilares de borda e de canto e pilares interceptados por
vigas. A variação nas resistências do concreto à compressão foi grande, tendo-se
relações fcc/fcs entre 1,1 e 6,3. Nos espécimes com pilar ligado a laje, teve-se h/b
variando de 0,33 a 1,4.
Na maioria dos trabalhos, somente foi aplicado carregamento longitudinal centrado no
pilar. A primeira pesquisa que considerou também carga aplicada na laje foi a de
OSPINA et al. (1996), complementada pela de OSPINA e ALEXANDER (1998). O
efeito da aplicação de momento combinado com a carga longitudinal, o que
normalmente ocorre em pilares de borda e de canto, não foi considerado nos trabalhos
já realizados.
Apesar do valor da espessura da laje ter sido variado no trabalho de GAMBLE e
KLINAR (1991), o primeiro trabalho que levou em conta a influência da relação h/b na
equação proposta para o cálculo de fce foi o de SHU e HAWKINS (1992). MCHARG et
al. (2000) verificaram a influência da distribuição da armadura da laje para o efeito de
confinamento, porém eles não propuseram nenhuma nova equação para o cálculo de
fce. O tipo de expressão proposto por TULA et al. (2000) não tem aplicação genérica.
53
Tabela II.17 – Expressões para avaliação de fce
Autor ou Norma Pilares internos Pilares de
borda
Pilares de
canto
Para pilares interceptados por laje ou por laje e vigas
fcc se fcc ≤ 1,5fcs fcc se fcc ≤ 1,4fcs fcc se fcc ≤
1,4fcs
BIANCHINI et
al., 1960
0,75.fcc + 0,375.fcs ≤ fcc
para fcc/fcs entre 1,5 e 3,0
(pilar-laje) ou entre 1,5 e
2,0 (pilar-laje e viga)
fcs se fcc > 1,4fcs
fcs se fcc >
1,4fcs
se fcc ≤ 1,4fcs SHU e
HAWKINS,
1992 se fcc > 1,4fcs - fcs + (fcc – fcs)/(0,4 + 2,66h/b)
se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc ACI 318-99
se fcc > 1,4fcs 0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc fcs fcs
se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc
ACI 318-02 se fcc > 1,4fcs
0,35fcs + 0,75fcc ≤ fcc
para fcc/fcs≤ 2,5 fcs fcs
se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc fcc CSA23.3-94
se fcc > 1,4fcs 1,05fcs + 0,25fcc ≤ fcc 1,4fcs ≤ fcc fcs
Para pilares interceptados por laje
se fcc ≤ 1,4fcs fcc fcc GAMBLE e
KLINAR, 1991 se fcc > 1,4fcs 0,47fcc + 0,67fcs ≥ 1,4fcs 0,32fcc + 0,85fcs
≥ 1,4fcs
-
se fcc ≤ 1,4fcs fcc OSPINA e
ALEXANDER,
1998 se fcc > 1,4fcs
(1,4 – 0,35/(h/b))fcs +
(0,25/(h/b))fcc
com h/b≥0,33
- -
54
Tabela II.18 – Parâmetros variados nos ensaios realizados
Autor
Tipo de
espécimes e
número
Variáveis fcc
(MPa)
fcs
(MPa) fcc/fcs h/b
Isolado 917 até
49,4
Pilar-laje
Sanduíche-
isolado
Interno
De borda
De canto
4
11
9
9
15,8
até
52,5
8,8 até
24,8
1,3
até
4,2
0,64BIANCHINI et
al., 1960
Pilar-laje e
vigas
Interno
De borda
3
9
• fcc/fcs
13,2
até
49,8
10,4
até
21,7
1,1
até
2,8
0,64
e
1,82
Isolado 1 100,0
GAMBLE e
KLINAR,
1991
Pilar-laje
Interno
De borda
6
6
• fcc/fcs
• espessura da laje
72,4
até
97,9
15,9
até
45,5
2,0
até
6,2
0,5 e
0,7
SHU e
HAWKINS,
1992
Sanduíche-
isolado 54
• fcc/fcs
• espessura da laje
• taxa de armadura
longitudinal no
pilar
38,5
até
50,8
6,9 até
48,7
1,0
até
5,6
0,17
até
3,0
55
Tabela II.18 – Parâmetros variados nos ensaios realizados (continuação)
Autor
Tipo de
espécimes e
número
Variáveis fcc
(MPa)
fcs
(MPa) fcc/fcs h/b
OSPINA e
ALEXANDER,
1998
Pilar-laje
Interno
(seção
quadrada)
Interno
(seção
retangular)
18
2
• fcc/fcs
• espessura da laje
• dimensões do
pilar
• taxa de armadura
longitudinal no
pilar
• altura total do
espécime
• tipo de seção do
pilar
89,0
até
120,0
15,0
até
46,0
2,4
até
6,3
0,5
até
1,43
Isolado 180,7
MCHARG et
al., 2000
Pilar-laje
Sanduíche-
isolado
Interno
1
2
• fcc/fcs
• disposição da
armadura na laje 80,7
até
81,8
30 2,7 0,67
Isolado 52 35,5 e
68,0
TULA et al.,
2000*
Pilar-laje
Sanduíche-
isolado
Interno
6
24
• espessura da laje
• diâmetro da laje
• altura total do
espécime
• presença e
profundidade da
ranhura
68,0 35,5 1,9
0,6
até
1,4
SHEHATA Pilar-laje
Sanduíche-
isolado
Interno
3
3
• espessura da laje
83,0 33,4 2,49
0,33
até
1,00
* pilar de seção circular
56
CAPÍTULO III
PROGRAMA EXPERIMENTAL
III.1 – Introdução Objetivando ampliar o número de dados sobre a resistência de pilares de concreto de
alta resistência interceptados por lajes de concreto de menor resistência, foi realizado
estudo experimental que englobou oito espécimes representando pilares internos
ligados a lajes.
Neles foi variada a relação entre as resistências dos concretos do pilar e da laje,
variando-se a resistência do concreto da laje, e a espessura da laje, mantendo-se as
demais características constantes.
As peças foram armadas com armadura mínima ou próxima desta.
Os espécimes foram submetidos a carga centrada no pilar até a ruptura. Durante os
ensaios, em quatro deles foram feitas medições das deformações da armadura
longitudinal do pilar.
III.2 – Características dos Materiais
III.2.1 – Concreto Foram utilizados três diferentes composições de concretos nos espécimes, com o
objetivo de variar a relação fcc/fcs. A tabela III.1 apresenta as composições destes
concretos.
Os valores médios dos resultados dos ensaios à compressão dos corpos-de-prova de
concreto, que foram realizados no mesmo dia que os ensaios dos espécimes,
encontram-se na tabela III.2.
57
Tabela III.1 – Composições dos concretos
MATERIAL COMPOSIÇÃO/m³ de concreto (kg)
Composição 1 Composição 2 Composição 3
Areia 837 760 670
Brita de Traquito com dmax = 19 mm 1015 1020 1110
Cimento CP-V-ARI (Ciminas) 277 360 446
Água 180 180 152
Superplastificante (Sikament 320) 2,77 3,60 7,73
Sílica ativa (Silmix) 0 0 39
Relação água/cimento 0,65 0,50 0,34
Tabela III.2 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova
Composição Quantidade de corpos-
de-prova (150 x 300 mm)
Idade (dias) fcm (MPa)
1 5 72 37,0
2 4 72 42,5
3 4 66 82,1
III.2.2 - Aço Foram utilizadas nos espécimes barras de aço com diâmetros de 5,0 mm, 6,3 mm e 10
mm.
Amostras das barras de diâmetro de 10 mm, que constituíam a armadura longitudinal
dos pilares, foram ensaiadas à tração conforme indicado na norma NBR - 6152/80. A
partir do diagrama tensão-deformação obtido, foram determinadas as características
dessas barras de aço. Os resultados dos ensaios encontram-se no gráfico da figura
III.1 e na tabela III.3.
Tabela III.3 – Resultados dos ensaios de tração das barras de aço
φ (mm) fy (MPa) fst (Mpa) εy Es (GPa)
10 554 660 0,0027 205
58
Figura III.1 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro de 10 mm
III.3 – Características dos Espécimes
III.3.1 – Características gerais Como pode ser verificado na figura III.2, os pilares dos espécimes tinham seção
transversal quadrada com dimensão de 150 mm e altura de 900 mm. As lajes eram
quadradas com dimensão de 600 mm e espessura de 50 mm, 100 mm ou 150 mm. A
tabela III.4 resume as principais características dos oito modelos.
Tabela III.4 – Características dos modelos
Modelo Tipo fcc
(MPa)
fcs
(MPa) fcc/fcs
Espessura
da laje (h) h/b
A1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 50 mm 0,33
A2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 50 mm 0,33
B1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 100 mm 0,67
B2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 100 mm 0,67
C1 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 150 mm 1,00
C2 Pilar-laje 82,1 37,0 2,22 150 mm 1,00
D1 Pilar-laje 82,1 42,5 1,93 100 mm 0,67
D2 Pilar-laje 82,1 42,5 1,93 100 mm 0,67
59
Figura III.2 – Esquema dos espécimes representando o pilar interno interceptado por
laje (dimensões em mm).
III.3.2 – Armaduras A armadura longitudinal dos pilares era constituída de quatro barras de diâmetro
nominal de 10 mm e estribos de 5,0 mm com espaçamento de 150 mm na região
central e menor no restante do comprimento. A armadura dos pilares é mostrada na
figura III.3.
Figura III.3 – Esquema das armaduras dos pilares (dimensões em mm).
60
Nas lajes foi usada armadura nas duas direções formada por barras com diâmetro
nominal de 5,0 mm (espécimes A1, A2, B1, B2, C1 e C2) ou de 6,3 mm (espécimes D1
e D2) posicionadas conforme mostrado nas figuras III.4 e III.5. A menos dos
espécimes A1 e A2 que, por terem menor espessura, só tinham uma camada de
armadura junto à face superior, os espécimes tinham armadura junto às faces superior
e inferior.
Figura III.4 – Armadura das lajes nos modelos A1 e A2 (dimensões em mm).
Figura III.5 – Armadura das lajes nos espécimes B1, B2, C1, C2, D1 e D2.
(dimensões em mm).
61
III.4 – Execução dos modelos Para a confecção das fôrmas foi empregado compensado plastificado de 20 mm de
espessura. Antes da concretagem, a fôrma foi vedada com fita adesiva e untada com
óleo mineral, facilitando assim a desmoldagem.
Primeiramente concretou-se a parte inferior do pilar utilizando o concreto de
resistência mais elevada. Após 6 dias , a laje foi concretada. Nos modelos A1, A2, B1,
B2, C1, C2 foi utilizado o concreto de menor resistência. Nos outros dois modelos,
utilizou-se o concreto de resistência intermediária. No último dia de concretagem, 6
dias após a concretagem da laje, concretou-se a parte superior do pilar.
Para cada betonada de concreto foram moldados corpos-de-prova cilíndricos de 150
mm x 300 mm. Os resultados dos ensaios à compressão destes corpos-de-prova,
realizados nos dias dos ensaios dos espécimes, encontram-se na tabela III.2. Os
valores de fcc dessa tabela e da III.4 correspondem ao concreto da parte superior do
pilar, de resistência um pouco menor que o concreto da parte inferior.
O concreto dos espécimes e dos corpos-de-prova foi lançado manualmente. A
compactação foi feita usando-se vibrador de imersão até que a maior parte do ar da
massa do concreto fosse expulsa.
Os pilares e as lajes foram curados com a aplicação de sacos de aniagem umedecidos
na superfície exposta ao ar.
Os corpos-de-prova foram deformados após 24 horas de sua moldagem e colocados
em tanques com água saturada de cal até o dia que os espécimes foram deformados
aos 23 dias de idade, depois doque os corpos de prova e os espécimes foram
deixados sob as condições-ambiente do laboratório.
III.5 Instrumentação Para avaliar o comportamento dos espécimes durante os ensaios, foram realizadas
medições de deformações na armadura longitudinal dos pilares de quatro espécimes,
utilizando-se extensômetros elétricos de resistência.
Em cada um desses espécimes foram instalados quatro extensômetros, como mostra
a figura III.6. Eles foram colados numa mesma barra da armadura longitudinal, sendo
62
dois posicionados na parte de ligação entre o pilar e a laje e os outros dois na parte
superior do pilar.
Figura III.6 – Posicionamento dos extensômetros (dimensão em mm)
Em cada posição, os extensômetros ficaram diametralmente opostos e a deformação
da barra foi obtida fazendo-se a média dos dois valores medidos.
III.6 Montagem e procedimento dos ensaios Os espécimes foram colocados na prensa de modo que a carga fosse aplicada no pilar
de maneira centrada. Objetivando a distribuição uniforme de carga na cabeça do pilar,
nele foi aplicada fina camada de gesso de regularização da superfície.
Nos espécimes A1, A2, C1 e C2, as cargas foram aumentadas de forma contínua até
que se atingisse a sua carga de ruptura. Nos demais espécimes, as cargas foram
aumentadas de 100 kN em 100 kN e, em cada etapa de carregamento, foram feitas
medições das deformações na armadura longitudinal do pilar.
III.7 Resultados dos ensaios
III.7.1 Carga última Os resultados dos ensaios dos espécimes estão apresentados na tabela III.5. Os
valores de fce nela constantes foram calculados usando-se a expressão (II.4).
63
Quando da ruptura, em todos os espécimes observou-se esmagamento do concreto
na região do pilar propriamente dito, que deve ter sido consequência da perda de
resistência da região de ligação pilar-piso.
Tabela III.5 – Resultados dos ensaios dos espécimes.
Modelos fcc
(MPa)
fcs
(MPa)
P
(kN)
fce
(MPa) fcc/fcs fce/fcs h/b
A1 82,1 37,0 1225 63,2 2,22 1,71 0,33
A2 82,1 37,0 1240 64,0 2,22 1,73 0,33
B1 82,1 37,0 1400 72,4 2,22 1,96 0,67
B2 82,1 37,0 1390 71,9 2,22 1,94 0,67
C1 82,1 37,0 1315 67,9 2,22 1,84 1,00
C2 82,1 37,0 1305 67,4 2,22 1,82 1,00
D1 82,1 42,5 1205 62,2 1,93 1,46 0,67
D2 82,1 42,5 1300 67,2 1,93 1,58 0,67
III.7.2 Deformações da armadura Os resultados das medições com extensômetros elétricos estão mostrados nas figuras
III.7, III.8, III.9 e III.10. No espécime D2, houve dano dos extensômetros que estavam
no pilar propriamente dito.
Figura III.7 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime B1
_ Ligação… Pilar
64
Figura III.8 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime B2
Figura III.9 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime D1
_ Ligação… Pilar
_ Ligação… Pilar
65
Figura III.10 – Diagrama carga aplicada-deformação da armadura do espécime D2
III.7.3 Fissuração Somente nos espécimes C1 e C2 surgiram fissuras nas lajes e na parte superior do
pilar antes da ruptura. Nos demais, ocorreu apenas fissuração na parte superior do
pilar, acompanhada ou não de destacamento do cobrimento. A figura III.11 mostra a
fissuração verificada na laje do espécime C2, sendo a fissuração do modelo C1
semelhante a esta.
Figura III.11 – Fissuração na laje do espécime C2.
… Pilar
66
III.8 – Análise dos resultados As figuras III.12 e III.13 mostram a variação de fce/fcs em função de fcc/fcs e h/b. Os
resultados obtidos sugerem que fce/fcs tende a aumentar com o aumento de fcc/fcs, mas
não possibilitam tirar conclusão com relação à influência da variação de h/b.
Figura III.12 – Influência da relação fcc/fcs na relação fce/fcs de acordo com os resultados
obtidos no programa experimental.
Figura III.13 – Influência da relação h/b na relação fce/fcs de acordo com os resultados
obtidos no programa experimental.
1,00
1,50
2,00
2,50
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
h/b
fce/
fcs
fcc/fcs = 2,22fcc/fcs =1,93
1,00
1,50
2,00
2,50
1,00 1,50 2,00 2,50
fcc/fcs
fce/
fcs
h/b =0,33h/b=0,67h/b=1,00
67
As curvas carga-deformação na armadura longitudinal dos pilares das figuras III.7 a
III.9 evidenciam as maiores deformações longitudinais na região da ligação pilar-laje e
que essa armadura escoou antes de ocorrer a ruptura dos espécimes.
68
CAPÍTULO IV
ANÁLISE DOS RESULTADOS DE TODOS OS ESTUDOS
Neste capítulo é feita a análise dos resultados obtidos em outros estudos e neste,
enfocando-se os parâmetros que influenciam fce e as expressões propostas para
avaliar esta resistência, objetivando, à luz dos resultados disponíveis, verificar quais as
expressões mais adequadas para essa avaliação.
IV.1. – Parâmetros que, além de fcc/fcs, influenciam o comportamento do pilar e fce/fcs
IV.1.1. – Tipos de pilar e de piso Um dos parâmetros que influenciam a resistência efetiva do pilar na região de
interseção com laje e/ou viga é a sua posição, isto é, se ele é interno, de borda ou de
canto. Poucos autores estudaram os casos de pilar de borda e de canto; a maior parte
dos estudos limitou-se ao caso de pilar interno (caso mais favorável de confinamento)
ou ao caso de pilar-sanduíche isolado (caso menos favorável de confinamento).
O estudo realizado por BIANCHINI et al. (1960) foi o que abordou todos esses casos,
sendo feita inclusive diferenciação entre pilar interceptado por lajes ou por laje e vigas.
A influência do tipo de pilar na sua resistência à compressão, segundo BIANCHINI et
al. (1960), é mostrada na figura IV.1, onde constam as retas ajustadas aos resultados
obtidos nos ensaios.
Nessa figura, pode-se observar que os pilares internos são os que apresentam
maiores valores para fce, sendo que os pilares internos interceptados por laje e vigas
apresentam resultados de fce maiores que os interceptados somente por laje.
Observa-se também que isto não acontece no caso de pilares de borda, para o qual os
pilares que são interceptados por laje e viga apresentam valores de fce inferiores aos
interceptados somente por laje.
69
Em geral, os pilares de borda apresentam resultados para fce maiores que os de canto,
e estes têm valores de fce maiores que os pilares-sanduíche isolado.
Figura IV.1 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo BIANCHINI et al.
Nas figuras IV.2 a IV.4 é feita comparação das retas ajustadas aos resultados obtidos
nos ensaios de BIANCHINI et al. (1960) para os diferentes tipos de pilares com as
expressões que constam nas normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.
Na figura IV.2, observa-se que no caso de pilares internos interceptados por laje e
vigas, ambas as expressões das normas apresentam valores seguros, sendo que a
norma CSA A23.3-94 fornece valores bem conservadores. Na mesma figura é possível
verificar que, no caso de pilares internos interceptados apenas por laje, a norma ACI
318-2002 leva a alguns resultados inseguros para fce para menores relações de fcc/fcs.
Já a norma CSA A23.3-94 conduz a resultados seguros de fce também nestes casos.
• Pilar interno interceptado por laje
• Pilar interno interceptado por laje e vigas
• Pilar de borda interceptado por laje
• Pilar de borda interceptado por laje e viga
• Pilar de canto interceptado por laje
• Pilar-sanduíche isolado _ Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interno interceptado por laje e vigas. _ Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar de borda interceptado por laje e viga._ Reta ajustada - pilar de canto interceptado por laje _ Reta ajustada - pilar-sanduíche isolado.
70
Figura IV.2 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares internos, segundo BIANCHINI et
al. e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94
Figura IV.3 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares de borda, segundo BIANCHINI et
al. e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94
• Pilar interceptado por laje
• Pilar interceptado por laje e vigas _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
… Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
• Pilar interceptado por laje
• Pilar interceptado por laje e vigas _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
… Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
71
Na figura IV.3, observa-se que, no caso de pilares de borda, ambas as expressões das
normas apresentam valores seguros, sendo que a norma ACI 318-2002 fornece
valores muito conservadores quando a relação fcc/fcs ultrapassa 1,4, principalmente no
caso de pilares interceptados por laje. Na mesma figura é possível verificar que, para
altas relações de fcc/fcs, a norma CSA A23.3-94 também fornece valores bastante
conservadores no caso de pilares de borda interceptados apenas por laje.
Na figura IV.4, observa-se que, no caso de pilares de canto, as expressões das
normas são idênticas e apresentam valores seguros de fce para os casos de pilar
interceptado por laje, sendo que, à medida que aumenta a relação fcc/fcs, cresce de
forma significativa a margem de segurança.
Figura IV.4 – Relação entre fce/fcs e fcc/fcs para pilares de canto, segundo BIANCHINI et
al e as ACI 318-2002 e CSA A23.3-94
GAMBLE e KLINAR (1991), em seu estudo com pilares internos e de borda
interceptados por laje, concluíram que o confinamento lateral em todas as faces dos
pilares internos os leva a ter maior fce.
Eles reuniram os resultados obtidos em seu estudo com os de BIANCHINI et al. (1960)
para pilares internos e de borda interceptados por laje e, a partir desses valores,
propuseram as expressões das retas ajustadas para cálculo de fce/ fcs em função de
fcc/fcs representadas graficamente na figura IV.5.
• Pilar interceptado por laje _ Reta ajustada - pilar interceptado por laje. _ Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002
e CSA A23.3-94
72
Figura IV.5 - Influência do tipo de pilar em fce/fcs segundo GAMBLE e KLINAR e as
normas ACI 318-2002 e CSA A23.3-94.
MCHARG et al. (2000) compararam as curvas carga-deformação média na direção
longitudinal do pilar dos quatro tipos de espécimes por eles ensaiados, que são
mostradas na Figura IV.6. Pode-se observar que os pilares isolados tiveram
comportamento mais frágil que os internos ligados a laje. A deformação para a carga
máxima foi maior para os pilares internos. A maior resistência foi verificada no pilar
isolado que era todo de concreto de maior resistência e a menor no pilar isolado
sanduíche; os pilares internos tiveram resistência intermediária.
_ GAMBLE e KLINAR - pilar interno _ GAMBLE e KLINAR - pilar de borda _ BIANCHINI et al. - pilar interno _ BIANCHINI et al. - pilar de borda _ Reta ajustada - pilar interno _ Reta ajustada - pilar de borda
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002 - pilar interno
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 - pilar interno
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002 - pilar de borda
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 - pilar de borda
73
Figura IV.6 – Curva carga-deformação longitudinal média dos espécimes ensaiados
por MCHARG et al.
IV.1.2. – Relação h/b Apesar de GAMBLE e KLINAR (1991) terem variado a relação h/b nos seus
espécimes ensaiados, eles não estudaram o efeito desta variação na capacidade
resistente do pilar. Os primeiros autores a estudarem este efeito foram SHU e
HAWKINS (1992), a partir de ensaios de pilares-sanduíche isolados, cujos resultados
encontram-se na figura IV.7 e na tabela IV.1.
Tabela IV.1 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de SHU e HAWKINS
fcc/fcs
1,04 1,93 2,15 2,69 5,59
3,00 1,05 1,19 0,93 1,02 1,47
2,00 1,03 1,24 1,12 1,16 1,74
1,00 1,17 1,57 1,47 1,62 2,71
0,50 1,01 1,75 1,79 2,21 4,20
0,30 1,06 1,83 1,99 2,47 4,76
h/b
0,17 1,03 1,86 2,01 2,61 6,12
74
Figura IV.7 – Influência de h/b em fce/fcs, de acordo com os ensaios de SHU e
HAWKINS (1992) de pilares-sanduíche isolados.
A figura IV.7 e a tabela IV.1 sugerem que:
• para um um dado valor de fcc/fcs, quanto menor é a relação h/b, maior é a relação
fce/fcs, a menos do caso de fcc/fcs ter valor próximo de 1,0, quando fce/fcs se mantém
próximo a 1,0.
• para h/b constante, a tendência de fce/fcs é aumentar quase linearmente à medida
que fcc/fcs aumenta, até ter-se fce igual a fcc. Para alguns valores de h/b, parece
haver exceção a esta regra quando fcc/fcs tem valor próximo de 2.
Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002 (pilar de
canto e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)
h/b = 0,17
h/b = 0,3
h/b = 0,5
h/b = 1,0
h/b = 2,0
h/b = 3,0
75
• A relação fcc/fcs tem maior influência no cálculo de fce/fcs à medida que a relação h/b
diminui, isto é, a taxa de aumento fce/fcs com o aumento de fcc/fcs é maior para
menores relações de h/b.
Com base nos resultados dos ensaios mostrados na figura IV.7, SHU e HAWKINS
propuseram a expressão que consta da tabela II.17, para os casos de pilares de borda
e de canto, que considera a influência da relação de h/b em fce/fcs. Esta influência pode
ser vista na figura IV.8.
Figura IV.8 – Influência de h/b em fce/fcs de acordo com a expressão proposta por SHU
e HAWKINS (1992) para pilares de borda e de canto.
Expressão proposta pelas normas ACI 318-2002 (pilar de
canto e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)
h/b = 0,4
h/b = 0,6
h/b = 0,8
h/b = 1,0
h/b = 1,2
h/b = 1,4
76
OSPINA e ALEXANDER (1998) também estudaram a influência da relação h/b em fce,
mas em pilares internos ligados a lajes também submetidas a carregamento. A figura
IV.9 e a tabela IV.2 mostram os resultados por eles obtidos.
Tabela IV.2 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER
de pilares internos.
fcc/fcs
2,48 6,33
1,00 1,70 3,03 h/b
0,60 2,29 4,32
Figura IV.9 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares internos, de acordo com os ensaios
de OSPINA e ALEXANDER
Esses autores chegaram a conclusões semelhantes às de SHU e HAWKINS (1992)
com relação à influência de h/b e fcc/fcs em fce/fcs e propuseram a expressão da tabela
II.17 para avaliar fce/fcs de pilares internos, que é representada na figura IV.10.
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
h/b = 0,6
h/b = 1,0
77
Figura IV.10 – Influência de h/b em fce/fcs, de acordo com a expressão proposta por
OSPINA e ALEXANDER (1998) para pilar interno.
A figura IV.11 compara as retas de SHU e HAWKINS (pilares de borda e de canto) e
de OSPINA e ALEXANDER (pilares internos) para três valores de h/b. Nela verifica-se
que, para menores relações de fcc/fcs, as retas propostas por OSPINA e ALEXANDER
apresentam valores de fce/fcs superiores aos das retas de SHU e HAWKINS, o que
seria de se esperar. A partir de um determinado valor de fcc/fcs, que depende da
relação h/b, entretanto, quem passa a apresentar maiores relações de fce/fcs é a
expressão proposta por SHU e HAWKINS.
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
h/b = 0,4
h/b = 0,6
h/b = 0,8
h/b = 1,0
h/b = 1,2
h/b = 1,4
78
Figura IV.11 - Comparação entre as expressões propostas por SHU e HAWKINS e por
OSPINA e ALEXANDER para três valores de h/b.
Figura IV.12 – Curvas tensão-deformação longitudinal na região de ligação pilar-laje
obtidas por OSPINA e ALEXANDER em pilares internos com diferentes valores de h/b
e de fcc/fcs.
79
Na figura IV.12 são mostradas curvas tensão-deformação longitudinal na região de
ligação pilar-laje, obtidas por OSPINA e ALEXANDER, em pilares internos com
diferentes valores de h/b e fcc/fcs. Elas sugerem que o aumento de fcc/fcs e de h/b levam
a diminuição de resistência relativa e a aumento de ductilidade.
TULA et al. (2000) também investigaram a influência da relação h/b na resistência do
pilar. Como os ensaios foram realizados em pilares internos de seção circular, foi
considerado como b o diâmetro do pilar para obter os valores de h/b que constam da
tabela IV.3. Divergindo de outros autores, eles concluíram que, para um dado valor de
fcc/fcs, fce/fcs aumenta com o aumento de h/b. Vale ressaltar, entretanto, que, esta
conclusão foi tirada a partir de valores médios de fce/fcs de espécimes onde, além de
h/b, outros parâmetros foram variados.
Comparando os resultados obtidos nos espécimes onde a única variável é h/b,
observa-se que na maioria dos casos a conclusão de TULA et al. continua válida.
Tabela IV.3 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de TULA et al.
D (mm)
200 400
fcc/fcs = 1,92
0,6 1,55 1,50
0,7 1,56 1,55
1,2 1,54 1,83 h/b
1,4 1,68 1,79
No trabalho de SHEHATA (2002), observa-se que nos pilares-sanduíche isolados há
uma diminuição no valor de fce com o aumento da relação h/b, como mostra a tabela
IV.4 e a figura IV.13. Porém, no caso de pilares internos, o maior valor de fce
encontrado se refere a uma relação h/b intermediária (tabela IV.4 e figura IV.14).
80
Figura IV.13 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares-sanduíche isolados, de acordo
com os ensaios de SHEHATA.
Figura IV.14 – Influência de h/b em fce/fcs de pilares internos, de acordo com os
ensaios de SHEHATA.
Tabela IV.4 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de SHEHATA.
Pilar sanduíche
isolado
Pilar
interno
fcc/fcs = 2,49
0,33 1,73 2,28
0,67 1,30 2,38 h/b
1,00 1,07 1,73
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
h/b = 0,33
h/b = 0,67
h/b = 1,00
Expressão proposta pela normas ACI 318-2002 (pilar de canto
e borda) e CSA A23.3-94 (pilar de canto)
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94 (pilar de borda)
h/b = 0,33
h/b = 0,67
h/b = 1,00
81
Nos resultados obtidos no programa experimental deste trabalho, o maior valor de fce
encontrado para um determinado fcc/fcs também se refere a uma relação h/b
intermediária, como mostra a tabela IV.5.
Tabela IV.5 – Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios deste trabalho.
fcc/fcs
1,93 2,22
0,33
0,33
1,71
1,73
0,67
0,67
1,46
1,58
1,96
1,94 h/b
1,00
1,00
1,84
1,82
IV.1.3. – Forma da seção do pilar A maioria dos estudos realizados envolveu pilares com seção quadrada. Somente
TULA et al. (2000) desenvolveram ensaios com pilares de seção circular e OSPINA e
ALEXANDER (1998) com pilares de seção retangular.
Figura IV.15 - Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva
do pilar interno segundo OSPINA e ALEXANDER.
ACI 318-2002
CSA A23.3-94
Pilar 250 x 250 mm, h = 150 mm, h/b = 0,60
Pilar 250 x 250 mm, h = 250 mm, h/b = 1,00
Pilar 175 x 350 mm, h = 150 mm, h/b = 0,86
Pilar 175 x 350 mm, h = 250 mm, h/b = 1,43
82
A comparação feita na figura IV.15 dos resultados dos 2 únicos pilares de seção
retangular ensaiados com os de seção quadrada ensaiados pelos mesmos autores
indica uma tendência de se ter menor valor de fce para pilares de seção retangular.
OSPINA e ALEXANDER (1998) sugerem que, nos casos de pilares de seção
retangular, seja utilizada a menor dimensão do pilar para o cálculo da relação h/b.
Como o estudo de TULA et al. só envolveu pilares com seção circular, para comparar
pilares de seção circular com pilares de seção quadrada consideraram-se resultados
de ensaios realizados por diferentes autores em espécimes com relação fcc/fcs próxima
de 1,92 e relação h/b entre 0,6 e 0,7 (tabela IV.6 e figura IV.16).
Tabela IV.6 – Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva
do pilar interno.
Origem dos
dados
fcc/fcs h/b fce/fcs
1,92 0,6 1,55
1,92 0,6 1,50
1,92 0,7 1,56
Seção
circular TULA et al.
1,92 0,7 1,55
1,93 0,64 1,79
1,91 0,64 1,60 BIANCHINI et al.
1,91 0,64 1,88
1,93 0,67 1,46
Seção
quadrada Ensaios deste
trabalho 1,93 0,67 1,58
A comparação feita na figura IV.16, com um número reduzido de espécimes, não
permite conclusão sobre qual forma de seção conduz a um maior valor de fce.
Ainda nesta figura, observa-se que a expressão proposta pela norma ACI 318-2002
fornece valores inseguros para a maioria dos espécimes.
83
Figura IV.16 - Efeito da relação h/b e da forma da seção do pilar na resistência efetiva
do pilar interno.
IV.1.4. – Carga na laje Somente o trabalho de OSPINA e ALEXANDER (1998) abrangeu o estudo da
influência da carga da laje na resistência do espécime. Os resultados obtidos mostram
que o comportamento dos espécimes com laje carregada é diferente do obtido para
espécimes com laje descarregada.
Segundo esse estudo, quanto mais carregada é a laje, menor é a resistência à
compressão do pilar, menor a deformação para a tensão máxima e menor sua
deformação última (tabela IV.7 e figura IV.17). Isso é devido à eliminação da restrição
à deformação lateral do pilar em parte da espessura da laje. A tabela IV.7 leva a crer
que a influência do aumento de carga na laje em fce/fcs é maior para casos de fcc/fcs
maiores.
Na prática, todas as lajes são carregadas e é necessário levar isto em consideração
quando da avaliação de fce/fcs.
Expressão proposta pela norma ACI 318-2002
Expressão proposta pela norma CSA A23.3-94
Pilar quadrado, h/b = 0,64
Pilar quadrado, h/b = 0,67
Pilar circular, h/b = 0,6
Pilar circular, h/b = 0,7
84
Tabela IV.7 - Valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER
fcc/fcs
2,44 2,63 3,56 4,61
0 2,12 2,51 3,43 3,51
0,001 2,11 2,33 3,11 3,05 Deformação
0,002 1,97 2,19 2,00 2,31
0,5 0,75
h/b
Figura IV.17 – Curvas tensão-deformação na direção longitudinal para a região de
ligação pilar-laje obtidas por OSPINA e ALEXANDER em pilares internos com h/b =
0,75.
IV.1.5. – Armadura da laje No estudo de MCHARG et al. (2000) foi analisada a influência da distribuição da
armadura da laje em fce, mas em um número reduzido de ensaios.
Na tabela IV.8, pode-se constatar que houve um aumento em aproximadamente 10%
na capacidade resistente do pilar interno do espécime cuja armadura da laje se
85
concentrava próxima ao pilar em relação ao espécime com distribuição uniforme da
armadura da laje.
Tabela IV.8 - Resultados obtidos nos ensaios de OSPINA e ALEXANDER.
Distribuição h/b fcc/fcs fce/fcs
Uniforme 0,67 2,73 2,09
Não Uniforme 0,67 2,73 2,29
IV.1.6. – Armadura longitudinal do pilar A influência da armadura do pilar em fce foi estudada por SHU e HAWKINS (1992).
Segundo este trabalho, pilares de concreto simples atingiram uma resistência fce
ligeiramente superior à obtida em pilares de concreto armado (tabela IV.9), mas
apresentaram ruptura mais brusca.
Tabela IV.9 – Comparação dos resultados dos ensaios de SHU e HAWKINS (1992) de
pilares de concreto armado (RC) e de concreto simples (PC).
Espécime fcc/fcs h/b fce/fcs (RC) fce/fcs (PC)
A 1,39 0,3 1,38 1,58
B 1,39 0,5 1,47 1,65
C 1,39 0,7 1,39 1,53
D 1,33 1,0 1,37 1,45
E 1,33 1,5 1,26 1,32
F 1,51 2,0 1,27 1,30
G 1,51 3,0 1,14 1,28
H 2,15 2,0 1,16 1,31
I 2,15 1,0 1,54 1,63
J 2,15 0,5 1,97 2,12
K 1,58 1,0 1,43 1,52
L 1,00 1,0 0,98 1,07
Na figura IV.18 é feita a comparação de fce de pilares de concreto armado e de
concreto simples com diferentes valores de h/b. Cada curva é relativa a um valor de
fcc/fcs. Nota-se que os pilares armados e não armados apresentam um comportamento
semelhante com a variação de h/b.
86
Segundo os autores, a armadura do pilar não causou uma mudança significativa na
interação entre o concreto do pilar e o concreto de menor resistência.
Figura IV.18 – Influência da armadura do pilar em fce segundo SHU e HAWKINS.
IV.2. – Análise comparativa das expressões já propostas para avaliar fce Como foi visto no capítulo II, as expressões propostas para avaliar fce dependem da
posição do pilar, isto é, se ele é interno, de borda ou de canto. Algumas expressões
abrangem o caso de pilar interceptado por laje ou por laje e vigas. Outras porém,
como as expressões propostas por GAMBLE e KLINAR (1991) e por OSPINA e
ALEXANDER (1998), são válidas apenas para pilares interceptados por laje.
Essas expressões são aqui analisadas fazendo-se a comparação dos valores de fce
por elas fornecidos com os obtidos nos ensaios já realizados.
IV.2.1 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares internos Os pilares internos interceptados por lajes são os que apresentam maior número de
ensaios, 57 espécimes no total, tendo-se a relação h/b variando entre 0,33 até 1,43.
Segundo as tabelas IV.10 e IV.11 e a figura IV.19, as expressões propostas pelos
87
vários autores e normas podem levar a valores de fce bem diferentes entre si e com
relação aos experimentais.
Figura IV.19 – Comparação dos valores de fce calculados pelas expressões da ACI
318-02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al., de GAMBLE e KLINAR e de OSPINA
e ALEXANDER com os experimentais de pilares internos.
Os gráficos da figura IV.19 que representam a expressão proposta por OSPINA e
ALEXANDER são para h/b = 0,33 e h/b = 1,43. Os gráficos relativos aos espécimes
com outros valores de h/b ficariam entre esses dois.
_ Expressão proposta pela Norma ACI 318-2002. _ Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94. _ Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje. … Expressão proposta por BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas. _ Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR. _ Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 0,33 … Expressão proposta por OSPINA e ALEXANDER, h/b = 1,43
• Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.
o Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e vigas.
• Ensaios de GAMBLE e KLINAR
• Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
• Ensaios de MCHARG et al.
• Ensaios de TULA et al.
• Ensaios de SHEHATA
• Ensaios deste trabalho
88
Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas.
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02
CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Ensaios de BIANCHINI et al.
S90I3.0 2,46 1,11 1,37 0,94 1,19 1,22
S75I3.0 2,03 0,98 1,25 0,97 1,16 1,16
S75I3.0 2,45 1,10 1,41 1,01 1,26 1,28
S60I3.0 2,91 1,31 1,58 1,06 1,35 1,39
S60I2.0 1,79 1,00 1,17 0,98 1,14 1,11
S50I2.0 1,60 0,90 1,05 0,89 1,02 1,00
S50I2.0 2,11 1,03 1,31 1,02 1,22 1,22
S40I2.0 1,42 0,95 0,99 0,93 1,01 0,98
S45I1.5 1,79 1,09 1,21 1,07 1,21 1,17
S37I1.5 1,67 1,14 1,18 1,13 1,19 1,17
S30I1.5 1,88 1,05 1,23 1,04 1,20 1,17
B60I2.0 2,12 1,20 1,39 1,19 - -
B50I2.0 2,00 1,16 1,33 1,15 - -
B40I2.0 2,12 1,17 1,38 1,15 - -
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
C 2,02 0,91 1,12 0,77 0,97 1,03
D 2,52 1,13 1,37 0,91 1,16 1,24
G 1,89 0,97 1,19 0,96 1,13 1,14
H 3,00 1,35 1,31 0,73 1,00 1,12
K 2,52 1,33 1,61 1,31 1,54 1,45
Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
A -1A 2,51 1,13 1,47 1,07 1,32 1,25
A -1B 2,33 1,05 1,36 0,99 1,22 1,16
A -1C 2,19 0,94 0.98 0,93 1,15 1,09
A -2A 2,12 0,97 1,28 0,96 1,17 1,10
A -2B 2,11 0,97 1,27 0,96 1,16 1,10
A -2C 1,97 0,90 1,18 0,89 1,08 1,03
89
Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas (continuação).
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02
CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
A -3A 3,43 1,54 1,77 1,13 1,46 1,62
A -3B 3,11 1,40 1,60 1,02 1,33 1,46
A -3C 2,00 0,90 1,03 0,66 0,86 0,95
A -4A 3,51 1,58 1,59 0,92 1,24 1,42
A -4B 3,05 1,37 1,38 0,80 1,07 1,23
A -4C 2,31 1,04 1,05 0,60 0,82 0,94
B – 1 1,70 0,77 1,02 0,76 0,93 1,02
B – 2 2,29 1,04 1,37 1,02 1,25 1,24
B – 3 2,06 0,93 1,22 0,90 1,10 1,22
B – 4 2,59 1,16 1,53 1,13 1,38 1,37
B – 5 3,03 1,36 1,15 0,59 0,83 1,15
B – 6 4,32 1,94 1,64 0,84 1,19 1,25
B – 7 2,50 1,12 0,95 0,49 0,69 1,10
B – 8 3,80 1,71 1,45 0,74 1,05 1,34
Ensaios de MCHARG et al.
NU 2,09 0,94 1,21 0,87 1,07 1,10
NB 2,29 1,03 1,32 0,94 1,17 1,21
Ensaios de TULA et al.
I - B 1,56 0,87 1,02 0,86 0,99 0,98
I - B' 1,55 0,87 1,01 0,85 0,98 0,96
I - C 1,55 0,87 1,01 0,85 0,98 0,98
I - C' 1,50 0,84 0,98 0,83 0,95 0,93
II - B 1,68 0,94 1,10 0,93 1,07 1,13
II - B' 1,54 0,86 1,01 0,85 0,98 1,02
II - C 1,79 1,00 1,17 0,99 1,14 1,20
II - C' 1,83 1,02 1,20 1,01 1,17 1,21
90
Tabela IV.10 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões já propostas (continuação).
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02
CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Ensaios de SHEHATA
PL50 2,28 1,03 1,37 1,02 1,24 1,03
PL100 2,38 1,08 1,43 1,06 1,30 1,32
PL150 1,73 0,78 1,04 0,77 0,94 1,04
Ensaios deste trabalho
A1 1,71 0,85 1,06 0,84 1,00 0,85
A2 1,73 0,86 1,08 0,85 1,01 0,86
B1 1,96 0,97 1,22 0,96 1,14 1,15
B2 1,94 0,96 1,21 0,95 1,13 1,14
C1 1,84 0,91 1,14 0,90 1,07 1,14
C2 1,82 0,90 1,14 0,89 1,06 1,14
D1 1,46 0,81 0,95 0,80 0,93 0,92
D2 1,58 0,88 1,03 0,87 1,00 0,99
Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
internos.
ACI 318-02CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)
média 1,06 1,25 1,00 1,18 1,17
desvio padrão 0,11 0,17 0,07 0,10 0,12
coef. de variação (%) 10,48 13,33 6,96 8,19 9,93
Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje e vigas)
média 1,18 1,37 1,16 - -
desvio padrão 0,02 0,03 0,02 - -
coef. de variação (%) 1,91 2,43 1,91 - -
91
Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
internos (continuação).
ACI 318-02CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
média 1,14 1,32 0,94 1,16 1,20
desvio padrão 0,20 0,19 0,23 0,23 0,16
coef. de variação (%) 17,56 14,15 24,48 19,42 13,63
Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
média 1,19 1,33 0,87 1,11 1,20
desvio padrão 0,31 0,23 0,18 0,20 0,18
coef. de variação(%) 26,06 17,16 20,91 18,37 14,69
Ensaios de MCHARG et al.
média 0,98 1,26 0,90 1,12 1,16
desvio padrão 0,06 0,08 0,06 0,07 0,07
coef. de variação (%) 6,24 6,24 6,24 6,24 6,24
Ensaios de TULA et al.
média 0,91 1,06 0,90 1,03 1,05
desvio padrão 0,07 0,08 0,07 0,08 0,11
coef. de variação (%) 7,80 7,80 7,80 7,80 10,74
Ensaios de SHEHATA
média 0,96 1,28 0,95 1,16 1,13
desvio padrão 0,16 0,21 0,16 0,19 0,17
coef. de variação (%) 16,38 16,38 16,38 16,38 14,77
Ensaios deste trabalho
média 0,89 1,10 0,88 1,04 1,02
desvio padrão 0,06 0,09 0,05 0,07 0,14
coef. de variação (%) 6,19 8,17 6,23 7,03 13,24
Pilares internos interceptados por laje
média 1,06 1,24 0,91 1,11 1,14
desvio padrão 0,23 0,20 0,14 0,16 0,16
coef. de variação (%) 22,02 16,01 15,63 14,24 13,78
92
Tabela IV.11 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
internos (continuação).
ACI 318-02CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
OSPINA e
ALEXANDER
Pilares internos interceptado por laje e vigas
média 1,18 1,37 1,16 - -
desvio padrão 0,02 0,03 0,02 - -
coef. de variação (%) 1,91 2,43 1,91 - -
De acordo com os ensaios em pilares internos interceptados por laje, as expressões
de BIANCHINI et al. e da ACI 318-02 são as menos conservadoras e da ACI 318-02 é
a que leva a maior dispersão de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal], enquanto a da norma CSA
A23.3-94 é mais conservadora. As expressões de GAMBLE e KLINAR e OSPINA e
ALEXANDER (1998) são as que correspondem a menores coeficientes de variação de
[(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal]
Para os pilares internos interceptados por vigas, na literatura consultada só existe
relato de 3 ensaios, onde h/b é mantido constante. Este número de ensaios é
insuficiente para se tirar conclusões. Pelas tabelas IV.10 e IV.11 e a figura IV.19,
verifica-se que, para os pilares analisados (fcc/fcs ≈ 1,9 e h/b relativo às vigas igual a
1,82) todas as expressões propostas avaliam fce de maneira conservadora.
Na figura IV.20 constam os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para
pilares internos, referentes a diferentes expressões propostas para cálculo de fce. Nela
constata-se a grande dispersão de resultados, parecendo haver tendência geral de
diminuição de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal] com o aumento de h/b. Para as expressões das
normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94 e de BIANCHINI et al., [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal] tende
a aumentar com o aumento de fcc/fcs, o que não acontece para as demais expressões.
93
Figura IV.20 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares
internos.
(a) ACI 318-02
(b) ACI 318-02
(c) CSA A23.3-94 (d) CSA A23.3-94
(e) BIANCHINI et al. (f) BIANCHINI et al.
(g) GAMBLE e KLINAR (h) GAMBLE e KLINAR
(i) OSPINA e ALEXANDER (j) OSPINA e ALEXANDER
• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas
94
IV.2.2 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de borda Na literatura são relatados 15 ensaios de pilares de borda interceptados por laje, onde
a relação h/b variou de 0,5 a 0,7. Ao observar a figura IV.21 e as tabelas IV.12 e IV.13,
nota-se que todas as expressões propostas mostram-se seguras, principalmente as da
ACI 318-02 e de BIANCHINI et al. Estas mesmas expressões apresentam
descontinuidade não justificável para fcc/fcs=1,4. As expressões de GAMBLE e KLINAR
e de SHU e HAWKINS levam a valores mais próximos dos obtidos experimentalmente.
Figura IV.21 – Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-
02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al., de GAMBLE e KLINAR e de SHU e
HAWKINS com os experimentais de pilares de borda.
_ Expressão proposta pela Norma ACI 318-2002 e por BIANCHINI et al. _ Expressão proposta pela Norma CSA A23.3-94. _ Expressão proposta por GAMBLE e KLINAR. _ Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,5.
Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,7. … Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 1,82.
• Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje.
o Ensaios de BIANCHINI et al. – pilar interceptado por laje e viga.
• Ensaios de GAMBLE e KLINAR
95
Tabela IV.12 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de
borda e os calculados de acordo com as expressões já propostas.
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02
CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
SHU e
HAWKINS
Ensaios de BIANCHINI et al.
S90E3.0 1,99 1,99 1,42 1,99 1,08 0,99
S75E3.0 1,88 1,88 1,34 1,88 1,07 1,00
S60E3.0 2,07 2,07 1,48 2,07 1,14 1,06
S60E2.0 1,43 1,43 1,02 1,43 0,99 1,01
S50E2.0 1,57 1,57 1,12 1,57 1,01 1,01
S40E2.0 2,03 2,03 1,45 2,03 1,25 1,21
S45E1.5 1,43 1,06 1,06 1,06 1,06 1,22
S37E1.5 1,60 1,60 1,15 1,60 1,15 1,29
S30E1.5 1,80 1,80 1,29 1,80 1,29 1,42
B90E3.0 1,41 1,41 1,01 1,41 - 1,05
B75E3.0 1,01 1,01 0,72 1,01 - 0,83
B60E3.0 1,57 1,57 1,12 1,57 - 1,17
B60E2.0 1,43 1,43 1,02 1,43 - 1,24
B50E2.0 1,40 1,40 1,00 1,40 - 1,14
B40E2.0 1,74 1,74 1,24 1,74 - 1,42
B45E1.5 1,44 1,44 1,03 1,44 - 1,26
B37E1.5 1,49 1,49 1,07 1,49 - 1,28
B30E1.5 1,24 1,12 1,12 1,12 - 1,22
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
A 1,83 1,83 1,31 1,83 1,00 0,96
B 1,95 1,95 1,39 1,95 1,00 0,94
E 1,50 1,50 1,07 1,50 1,01 1,04
F 2,87 2,87 2,05 2,87 1,02 0,87
I 2,25 2,25 1,61 2,25 1,23 1,03
J 1,98 1,98 1,41 1,98 1,28 1,18
96
Tabela IV.13 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
de borda.
ACI 318-99 CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
GAMBLE e
KLINAR
SHU e
HAWKINS
Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)
Média 1,71 1,26 1,71 1,11 1,13
Desvio padrão 0,33 0,18 0,33 0,10 0,16
Coef. de variação (%) 19,33 13,94 19,33 9,16 13,90
Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje e viga)
média 1,40 1,04 1,40 - 1,18
desvio padrão 0,22 0,14 0,22 - 0,16
Coef. de variação (%) 15,62 13,58 15,62 - 13,98
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
média 2,06 1,47 2,06 1,09 1,01
desvio padrão 0,46 0,33 0,46 0,13 0,11
Coef. de variação (%) 22,53 22,53 22,53 11,90 10,56
Pilares de borda interceptados por laje
média 1,85 1,34 1,85 1,10 1,08
desvio padrão 0,41 0,26 0,41 0,11 0,15
Coef. de variação (%) 22,3 19,5 22,3 10,0 13,9
Pilares de borda interceptados por laje e viga
média 1,40 1,04 1,40 - 1,18
desvio padrão 0,22 0,14 0,22 - 0,16
Coef. de variação (%) 15,62 13,58 15,62 - 13,98
Somente nove espécimes com pilares de borda interceptados por viga foram
ensaiados, os quais tinham relação h/b constante (1,82 referente à viga). De acordo
com a figura IV.21 e as tabelas IV.12 e IV.13, os comentários feitos para pilares de
borda interceptados apenas por laje são também válidos para este caso.
Na figura IV.22 foram traçados os gráficos de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e
h/b para pilares de borda, referentes às expressões já propostas para cálculo de fce.
97
(e) GAMBLE e KLINAR (f) GAMBLE e KLINAR
(g) SHU e HAWKINS (h) SHU e HAWKINS
(c) CSA A23.3-94
(d) CSA A23.3-94
(b) ACI 318-02 e
BIANCHINI et al
(a) ACI 318-02 e
BIANCHINI et al
• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas
Figura IV.22 – Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de
borda
A tabela IV.13 e a figura IV.22 evidenciam o maior conservadorismo das expressões
da norma ACI 318-02 e de BIANCHINI et al., que tende a aumentar com o aumento de
98
fcc/fcs e é menor para os espécimes com viga. A expressão da norma CSA A23.3-94 é
conservadora para o caso dos espécimes só com laje, o que nem sempre ocorre no
caso de espécimes com viga. As expressões de GAMBLE e KLINAR e de SHU e
HAWKINS são as que levam a menor dispersão de [(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal]. IV.2.3 – Análise das expressões já propostas para avaliar fce de pilares de canto Para o caso de pilares de canto, somente foram ensaiados nove espécimes com
pilares interceptados por lajes e relação h/b constante e igual a 0,64. Pode-se ver na
figura IV.23 e nas tabelas IV.14 e IV.15 que as expressões de BIANCHINI et al. e das
normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94 são as que fornecem valores de fce mais
conservadores, particularmente para maiores valores de fcc/fcs. Estas mesmas
expressões apresentam descontinuidade não justificável para fcc/fcs=1,4. A expressão
proposta por SHU e HAWKINS é que melhor representa a variação de fce/fcs com fcc/fcs
para esses espécimes com h/b=0,64.
Figura IV.23 – Comparação dos valores de fce calculados pelas fórmulas da ACI 318-
02, da CSA A23.3-94, de BIANCHINI et al. e de SHU e HAWKINS com os
experimentais de pilares de canto.
_ Expressão proposta pelas Normas ACI 318-2002 e
CSA A23.3-94.e por BIANCHINI et al. _ Expressão proposta por SHU e HAWKINS, h/b = 0,64.
• Ensaios de BIANCHINI et al.
99
Tabela IV.14 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de
canto e os calculados de acordo com as expressões já propostas.
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
Espécime (fce/fcs)exp ACI 318-02 CSA A23.3-
94
BIANCHINI
et al.
SHU e
HAWKINS
Ensaios de BIANCHINI et al.
S90C3.0 1,61 1,61 1,61 1,61 0,81
S75C3.0 1,61 1,61 1,61 1,61 0,88
S60C3.0 2,35 2,35 2,35 2,35 0,93
S60C2.0 1,30 1,30 1,30 1,30 0,93
S50C2.0 1,44 1,44 1,44 1,44 0,92
S40C2.0 1,88 1,88 1,88 1,88 1,15
S45C1.5 1,32 1,32 1,32 1,32 1,08
S37C1.5 1,38 1,38 1,38 1,38 1,15
S30C1.5 1,44 1,44 1,44 1,44 1,14
Tabela IV.15 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
de canto.
ACI 318-02
CSA
A23.3-94
BIANCHINI
et al.
SHU e
HAWKINS
Ensaios de BIANCHINI et al. (interceptado por laje)
Média 1,59 1,59 1,59 1,00
Desvio padrão 0,34 0,34 0,34 0,13
coef. de variação (%) 21,22 21,22 21,22 13,13
Isso também pode ser verificado na figura IV.24, que contém os gráficos de
(fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de canto, para as diferentes
expressões propostas para cálculo de fce.
100
Figura IV.24 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de
canto.
IV.3 – Expressões aqui propostas para avaliar fce/fcs
Fazendo-se a regressão múltipla dos dados fce/fcs (variável dependente), fcc/fcs e h/b
(variáveis independentes) dos espécimes com pilar interno ensaiados por todos os
autores, obtiveram-se as expressões (IV.1) e (IV.2), que levam em conta os
parâmetros fcc/fcs e h/b na avaliação de fce.
fce/fcs= (fcc/fcs)0,919 + 0,790.(h/b) 0,884 – 0,458.(fcc/fcs).(h/b) ≤ fcc/fcs (IV.1)
A tabela IV.16 e a figura IV.25, junto com a tabela IV.11 e a figura IV.20, mostram que
essa expressão representa melhor os resultados experimentais que as expressões
anteriormente propostas.
A expressão (IV.2), mais simples e conservadora que a (IV.1) pode também ser
adotada para avaliar fce/fcs de pilares internos.
fce/fcs= 1 + 0,244.(fcc/fcs)1,125 .(h/b)-0,375 ≤ fcc/fcs (IV.2)
(a) ACI 318-02,
CSA A23.3-94 e
BIANCHINI et al.
(b) ACI 318-02,
CSA A23.3-94 e
BIANCHINI et al.
(c) SHU e HAWKINS
(d) SHU e HAWKINS
• Interceptado por laje
101
A figura IV.26 mostra a variação de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal com fcc/fcs e h/b, sendo fce/fcs
calculado pela expressão (IV.2).
Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas.
Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)
Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal
Ensaios de BIANCHINI et al.
S90I3.0 0,64 2,98 2,46 2,39 1,03 1,99 1,24
S75I3.0 0,64 2,31 2,03 2,01 1,01 1,74 1,17
S75I3.0 0,64 2,72 2,45 2,24 1,09 1,89 1,30
S60I3.0 0,64 3,16 2,91 2,48 1,17 2,05 1,42
S60I2.0 0,64 1,93 1,79 1,80 1,00 1,60 1,12
S50I2.0 0,64 1,91 1,60 1,78 0,90 1,60 1,00
S50I2.0 0,64 2,26 2,11 1,98 1,06 1,72 1,23
S40I2.0 0,64 1,53 1,42 1,53 0,93 1,46 0,97
S45I1.5 0,64 1,73 1,79 1,68 1,07 1,54 1,17
S37I1.5 0,64 1,49 1,67 1,49 1,12 1,45 1,15
S30I1.5 0,64 1,91 1,88 1,79 1,05 1,60 1,17
B60I2.0 0,64 1,88 2,12 1,76 1,20 1,59 1,33
B50I2.0 0,64 1,83 2,00 1,74 1,15 1,57 1,28
B40I2.0 0,64 1,95 2,12 1,81 1,17 1,61 1,32
Ensaios de GAMBLE e KLINAR
C 0,7 3,00 2,02 2,36 0,86 1,96 1,03
D 0,7 3,18 2,52 2,45 1,03 2,03 1,24
G 0,7 2,11 1,89 1,89 1,00 1,65 1,14
H 0,7 4,96 3,00 3,34 0,90 2,69 1,12
K 0,5 2,06 2,52 1,90 1,33 1,71 1,47
102
Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas
(continuação).
Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)
Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal
Ensaios de OSPINA e ALEXANDER
A -1A 0,50 2,63 2,51 2,25 1,11 1,94 1,29
A -1B 0,50 2,63 2,33 2,25 1,03 1,94 1,20
A -1C 0,50 2,63 2,19 2,25 0,97 1,94 1,13
A -2A 0,50 2,43 2,12 2,14 0,99 1,86 1,14
A -2B 0,50 2,43 2,11 2,14 0,99 1,86 1,13
A -2C 0,50 2,43 1,97 2,14 0,92 1,86 1,06
A -3A 0,75 3,56 3,43 2,60 1,32 2,13 1,61
A -3B 0,75 3,56 3,11 2,60 1,19 2,13 1,46
A -3C 0,75 3,56 2,00 2,60 0,77 2,13 0,94
A -4A 0,75 4,61 3,51 3,10 1,13 2,52 1,39
A -4B 0,75 4,61 3,05 3,10 0,98 2,52 1,21
A -4C 0,75 4,61 2,31 3,10 0,75 2,52 0,92
B - 1 1,00 2,48 1,70 1,96 0,87 1,68 1,02
B - 2 0,60 2,48 2,29 2,12 1,08 1,82 1,26
B - 3 1,00 2,57 2,06 1,99 1,03 1,71 1,21
B - 4 0,60 2,57 2,59 2,18 1,19 1,85 1,40
B - 5 1,00 6,33 3,03 3,34 0,91 2,95 1,03
B - 6 0,60 6,33 4,32 4,22 1,03 3,36 1,29
B - 7 1,43 6,32 2,50 2,39 1,04 2,70 0,93
B - 8 0,86 6,32 3,80 3,65 1,04 3,06 1,24
Ensaios de MCHARG et al.
NU 0,67 2,73 2,09 2,23 0,94 1,88 1,12
NB 0,67 2,73 2,29 2,23 1,02 1,88 1,22
103
Tabela IV.16 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares
internos e os calculados de acordo com as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas
(continuação).
Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)
Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal
Ensaios de TULA et al.
I - B 0,7 1,92 1,56 1,78 0,88 1,58 0,99
I - B' 0,6 1,92 1,55 1,79 0,86 1,61 0,96
I - C 0,7 1,92 1,55 1,78 0,87 1,58 0,98
I - C' 0,6 1,92 1,50 1,79 0,84 1,61 0,93
II - B 1,4 1,92 1,68 1,65 1,02 1,45 1,16
II - B' 1,2 1,92 1,54 1,69 0,91 1,47 1,05
II - C 1,4 1,92 1,79 1,65 1,08 1,45 1,24
II - C' 1,2 1,92 1,83 1,69 1,08 1,47 1,24
Ensaios de SHEHATA
PL50 0,33 2,49 2,28 2,23 1,02 2,03 1,12
PL100 0,67 2,49 2,38 2,10 1,13 1,79 1,33
PL150 1 2,49 1,73 1,96 0,88 1,68 1,03
Ensaios deste trabalho
A1 0,33 2,22 1,71 2,04 0,84 1,91 0,90
A2 0,33 2,22 1,73 2,04 0,85 1,91 0,91
B1 0,67 2,22 1,96 1,95 1,00 1,70 1,15
B2 0,67 2,22 1,94 1,95 0,99 1,70 1,15
C1 1 2,22 1,84 1,85 0,99 1,60 1,15
C2 1 2,22 1,82 1,85 0,98 1,60 1,14
D1 0,67 1,93 1,46 1,79 0,82 1,59 0,92
D2 0,67 1,93 1,58 1,79 0,88 1,59 0,99
Segundo a tabela IV.17, essa expressão leva a valor médio e coeficiente de variação
de (fce/fcs)exp/(fce/fcs)cal iguais a 1,15 e 14%, valores maiores que os referentes à
expressão (IV.1) e semelhantes aos da expressão de OSPINA e ALEXANDER, que
também considera a variável h/b. Ela tem, entretanto, com relação à de OSPINA e
ALEXANDER, as vantagens de ser uma única expressão para fcc/fcs > 1 e mais
simples.
104
Tabela IV.17 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
internos segundo as expressões (IV.1) e (IV.2) propostas.
Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)
Ensaios Média
Desvio
padrão
coef. de
variação
(%)
Média Desvio
padrão
coef. de
variação
(%)
BIANCHINI et al.
(interceptado por laje)
1,04 0,08 7,70 1,18 0,13 10,65
BIANCHINI et al.
(interceptado por laje e vigas)
1,17 0,02 1,97 1,31 0,03 2,24
GAMBLE e KLINAR 1,02 0,18 18,01 1,20 0,17 13,99
OSPINA e ALEXANDER 1,02 0,14 13,56 1,19 0,18 15,48
MCHARG et al. 0,98 0,06 6,24 1,17 0,07 6,24
TULA et al. 0,94 0,10 10,87 1,07 0,13 11,97
SHEHATA 1,01 0,13 12,37 1,16 0,15 13,20
Este trabalho 0,92 0,08 8,77 1,04 0,12 11,62
Pilares internos interceptados
por laje
1,00 0,12 12,15 1,15 0,16 13,76
Pilares interceptados
interceptados por laje e vigas
1,17 0,02 1,97 1,31 0,03 2,24
Figura IV.25 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares
internos sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.1) proposta.
• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas
105
Figura IV.26 - Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares
internos sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.2) proposta.
Figura IV.27 – Variação de fce/fcs com fcc/fcs para diferentes valores de h/b, de acordo
com as expressões (IV.1) e (IV.2).
• Interceptado por laje o interceptado por laje e vigas
106
Na figura IV.27 é feita a representação gráfica das expressões (IV.1) e (IV.2) para
valores de h/b de 0,3, 0,6 e 1,0 e com as normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.
Nessa figura nota-se que, segundo a expressão (IV.1), até valor de fcc/fcs igual a cerca
de 1,6, não se tem fce/fcs dependendo de h/b. Já para a expressão (IV.2), o valor de
fcc/fcs para o qual se tem fce/fcs independente de h/b varia de acordo com h/b.
Na figura IV.28 e na tabela IV.18 é feita comparação entre as expressões (IV.1) e
(IV.2) e entre as expressões (IV.1) e (IV.2) com a de OSPINA e ALEXANDER para h/b
igual a 0,4 e 1,0.
Tabela IV.18 – Valores da média e do coeficiente de variação de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
referentes a diferentes expressões para avaliação de fce/fcs de pilares internos.
Expressão (IV.1) Expressão (IV.2)
Expressão de
OSPINA e
ALEXANDER Pilares
interceptados
Média Coef. de
variação (%) Média
Coef. de
variação (%) Média
Coef. de
variação (%)
Laje 1,00 12,1 1,15 13,8 1,14 13,8
Laje e Vigas 1,17 2,0 1,31 2,2 - -
107
Figura IV.28 – Comparação entre diferentes expressões para avaliação de fce/fcs.
O número de ensaios de espécimes com pilares de borda e de canto já realizados e as
faixas de variação de h/b e fcc/fcs neles envolvidas (ver tabela II.18) não permitem a
108
obtenção de expressão empírica que relacione fce a fcs, fcc e h/b para esses pilares. Em
face disto, para chegar a uma expressão, reuniram-se num mesmo grupo os
espécimes de pilares-sanduíche isolados (62), de pilares de borda (15) e de pilares de
canto (9). Esta reunião levou a ter-se maior número de espécimes e maiores faixas de
variação de h/b e fcc/fcs. Sendo a maior parte dos espécimes de pilares-sanduíche
isolados, era de se esperar que a expressão obtida a partir da regressão dos dados
desse grupo fornecesse valores de fce que tendessem a ser conservadores para os
espécimes com pilares de borda e de canto.
As expressões dos tipos das (IV.1) e (IV.2) obtidas para o caso de pilares de borda e
de canto foram as (IV.3) e (IV.4).
fce/fcs= (fcc/fcs)0,908 + 0,220.(h/b)1,610 - 0,325.(fcc/fcs).(h/b) ≥ 1 (IV.3)
fce/fcs= 1 + 0,143.(fcc/fcs)1,413 .(h/b)-0,652 ≤ fcc/fcs (IV.4)
As tabelas IV.19 e IV.20 mostram que a expressão (IV.4) representa melhor os
resultados experimentais que a expressão (IV.3).
Na tabela IV.21 são dados os valores da média e do coeficiente de variação de
(fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal correspondentes às expressões (IV.3) e (IV.4), junto com os
relativos à expressão de SHU e HAWKINS, que também inclui o parâmetro h/b e se
aplica a pilares de canto e de borda. Esses valores foram determinados considerando-
se apenas os pilares de borda, apenas os de canto e ambos.
109
Tabela IV.19 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de
borda e de canto e os calculados de acordo com as expressões (IV.3) e (IV.4)
propostas.
Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)
Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal (fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilares de borda
S90E3.0 0,64 3,12 1,99 2,27 0,88 1,95 1,02
S75E3.0 0,64 2,86 1,88 2,11 0,89 1,84 1,02
S60E3.0 0,64 3,02 2,07 2,21 0,94 1,91 1,08
S60E2.0 0,64 1,88 1,43 1,49 0,96 1,47 0,98
S50E2.0 0,64 2,18 1,57 1,68 0,93 1,57 1,00
S40E2.0 0,64 2,42 2,03 1,83 1,11 1,67 1,22
S45E1.5 0,64 1,35 1,43 1,14 1,25 1,29 1,10
S37E1.5 0,64 1,52 1,60 1,25 1,28 1,34 1,19
S30E1.5 0,64 1,56 1,80 1,28 1,41 1,36 1,33
B90E3.0 0,64
1,82
2,78 1,41 1,46 0,96 1,41 1,00
B75E3.0 0,64
1,82
2,14 1,01 1,31 0,77 1,28 0,79
B60E3.0 0,64
1,82
2,79 1,57 1,47 1,07 1,41 1,11
B60E2.0 0,64
1,82
1,78 1,43 1,21 1,18 1,22 1,17
B50E2.0 0,64
1,82
2,15 1,40 1,31 1,07 1,29 1,08
B40E2.0 0,64
1,82
2,19 1,74 1,32 1,32 1,29 1,34
B45E1.5 0,64
1,82
1,77 1,44 1,21 1,19 1,22 1,19
B37E1.5 0,64
1,82
1,86 1,49 1,23 1,21 1,23 1,21
B30E1.5 0,64
1,82
1,11 1,24 1,02 1,22 1,11 1,12
110
Tabela IV.19 – Relação entre os valores de fce/fcs obtidos nos ensaios de pilares de
borda e de canto e os calculados de acordo com as expressões (IV.3) e (IV.4)
propostas (continuação).
Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)
Espécime h/b fcc/fcs (fce/fcs)exp(fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal (fce/fcs)cal
(fce/fcs)exp /
(fce/fcs)cal
Ensaios de GAMBLE e KLINAR – de borda
A 0,70 3,05 1,83 2,18 0,84 1,87 0,98
B 0,70 3,41 1,95 2,39 0,81 2,02 0,96
E 0,70 1,98 1,50 1,54 0,98 1,48 1,02
F 0,70 6,17 2,87 3,94 0,73 3,36 0,85
I 0,50 3,05 2,25 2,33 0,97 2,08 1,08
J 0,50 2,17 1,98 1,74 1,14 1,67 1,18
Ensaios de BIANCHINI et al. – pilares de canto
S90C3.0 0,64 3,05 1,61 2,23 0,72 1,93 0,83
S75C3.0 0,64 2,76 1,61 2,05 0,79 1,80 0,89
S60C3.0 0,64 4,20 2,35 2,92 0,81 2,45 0,96
S60C2.0 0,64 1,84 1,30 1,47 0,89 1,45 0,89
S50C2.0 0,64 2,17 1,44 1,68 0,86 1,57 0,92
S40C2.0 0,64 2,32 1,88 1,77 1,06 1,63 1,15
S45C1.5 0,64 1,46 1,32 1,21 1,09 1,33 0,99
S37C1.5 0,64 1,42 1,38 1,19 1,16 1,31 1,05
S30C1.5 0,64 1,56 1,44 1,28 1,13 1,36 1,06
111
Tabela IV.20 – Avaliação estatística dos resultados de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em pilares
de borda e de canto segundo as expressões (IV.3) e (IV.4) propostas.
Expressão (IV.3) Expressão (IV.4)
Ensaios Média
Desvio
padrão
coef. de
variação
(%)
Média Desvio
padrão
coef. de
variação
(%)
BIANCHINI et al. (pilar de
borda interceptado por laje)
1,07 0,20 18,39 1,10 0,12 10,79
BIANCHINI et al. (pilar de
borda interceptado por laje e
vigas)
1,11 0,16 14,74 1,11 0,15 13,88
BIANCHINI et al. (pilar de
canto interceptado por laje)
0,94 0,16 17,49 0,97 0,10 10,44
GAMBLE e KLINAR (pilar de
borda interceptado por laje)
0,91 0,15 16,06 1,01 0,11 11,07
Pilares de borda
interceptados por laje
1,01 0,19 19,00 1,07 0,12 11,38
Pilares de borda
interceptados por laje e vigas
1,11 0,16 14,74 1,11 0,15 13,88
Pilar de canto interceptado
por laje
0,94 0,16 17,49 0,97 0,10 10,44
Tabela IV.21 – Valores da média e do coeficiente de variação de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal
referentes a diferentes expressões para avaliação de fce/fcs de pilares de canto e de
borda.
Expressão (IV.3) Expressão (IV.4) Expressão de
SHU e HAWKINS Tipos de
pilares Média
Coef. de
variação (%) Média
Coef. de
variação (%) Média
Coef. de
variação (%)
Borda 1,01 19,0 1,07 11,4 1,08 13,9
Canto 0,94 17,5 0,97 10,4 1,00 13,1
Borda e
Canto 0,98 18,4 1,03 11,8 1,05 13,9
112
Essa tabela mostra que a expressão (IV.4) é a que melhor representa os resultados
dos ensaios. Isto também pode ser constatado comparando-se a figura IV.29, onde se
vê a variação de (fce/fcs)exp/( fce/fcs)cal com a variação de fcc/fcs e de h/b segundo a
expressão IV.4, com as figuras IV.22 e IV.24.
Figura IV.29 – Gráficos de (fce/fcs)exp / (fce/fcs)cal em função de fcc/fcs e h/b para pilares de
borda e de canto sendo (fce/fcs)cal obtido pela expressão (IV.4) proposta.
Na figura IV.30 pode ser visto como, de acordo com a expressão (IV.4), fce/fcs varia em
função de fcc/fcs, para h/b = 0,3, 0,6 e 1,0 e comparar estes resultados com os das
normas ACI 318-02 e CSA A23.3-94.
Figura IV.30 – Variação de fce/fcs com fcc/fcs para diferentes valores de h/b, segundo a
expressão (IV.4).
• Pilar de borda interceptado por laje
o Pilar de borda interceptado por laje e viga
• Pilar de canto interceptado por laje
113
A comparação da expressão (IV.4) com a de SHU e HAWKINS, para valores de h/b de
0,3 e 1,0 é feita na figura IV.31. Nela vê-se que a última tende a fornecer valores de
fce/fcs menores que a primeira para valores de h/b mais altos, o que nem sempre ocorre
para valores de h/b mais baixos.
Figura IV.31 – Comparação da expressão (IV.4) com a de SHU e HAWKINS para h/b =
0,3 e 1,0.
Objetivando verificar a diferença entre os valores de fce/fcs avaliados com as
expressões aqui propostas para pilares internos com as propostas para pilares de
borda e de canto, foram traçados os gráficos vistos na figura IV.32.
Nesta figura verifica-se que há maior consistência entre as expressões (IV.1) e (IV.4),
que são as que melhor se ajustam aos resultados experimentais de pilares internos e
de borda e de canto, respectivamente, já que seria de se esperar maiores valores de
fce para pilares internos. A menor consistência entre as expressões (IV.2) e (IV.4) deve
ser devido ao maior conservadorismo da expressão para pilares internos. O aspecto
relativo das curvas referentes às expressões (IV.1) e (IV.4) possivelmente indica que,
para menores valores de h/b, os valores de fce/fcs de pilares internos e de borda e de
canto se aproximam pois há predominância do efeito do confinamento devido à
diferença entre fcc e fcs sobre o efeito do confinamento devido ao piso. Já para maiores
valores de h/b, há predominância do efeito do confinamento devido à existência de
piso ligado ao pilar.
114
Figura IV.32 – Comparação entre as expressões (IV.1) e (IV.2) e a (IV.4) para h/b =
0,3 e 1,0.
115
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Devido aos poucos estudos realizados sobre o assunto aqui abordado, ainda existem
aspectos a esclarecer com relação à resistência de ligações de pilares de CAR com
vigas e lajes de concreto de baixa resistência.
A maioria das conclusões dos estudos já realizados baseia-se em um número restrito
de ensaios, nos quais não são variados todos os parâmetros que podem influir em fce.
A revisão bibliográfica realizada evidenciou que existem poucos ensaios que sirvam de
base para se chegar a expressões adequadas para avaliar fce/fcs em função de h/b,
fcc/fcs e dos tipos de pilar e de piso, principais parâmetros que influem em fce/fcs, além
do carregamento no piso ligado ao pilar. O número de ensaios é particularmente
limitado para os casos de pilar de borda, pilar de canto, pilar com seção retangular,
piso com vigas e piso com carregamento.
A partir dos ensaios cujos resultados encontram-se publicados, pôde-se constatar que:
• Pilares internos apresentam valores de fce/fcs maiores que os de borda e de canto
com mesmos valores de fcc/fcs e h/b ou, no mínimo, iguais. A presença de vigas
parece favorecer o caso de pilares internos (vigas em duas direções ortogonais)
mas não o de pilares de borda (viga apenas na borda).
• O confinamento passivo que leva ao aumento da resistência do concreto da região
de ligação pilar-piso decorre da restrição à deformação lateral provida pela menor
deformabilidade de concreto de maior resistência que fica acima e abaixo da
região e pela existência de piso ao redor dessa região. Para pequenos valores de
h/b, parece que o primeiro tipo de restrição prevalece, o que leva pilares internos e
externos com mesmos valores de h/b e fcc/fcs a terem fce/fcs semelhantes. Por outro
lado, com o aumento de h/b, aumenta a importância do segundo tipo de restrição
e, consequentemente, aumenta a diferença entre fce/fcs de pilares internos e
externos.
116
• Em geral, para um determinado tipo de pilar e piso, o valor de fce/fcs tende a
aumentar com o aumento de fcc/fcs e a diminuição de h/b.
• O valor de fce/fcs para pilar de seção retangular parece poder ser avaliada adotando
expressões obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes com pilar de
seção quadrada, considerando para b na relação h/b o valor da menor dimensão
da seção.
• O valor de fce/fcs diminui à medida que é aumentada a deformação na armadura do
piso que atravessa o pilar, particularmente para maiores valores de fcc/fcs.
A comparação de valores de fce experimentais com os avaliados a partir de expressões
propostas anteriormente e neste trabalho indica que:
• A modificação feita na última versão da norma ACI 318-2002 levou a ter-se esta
norma mais conservadora que anteriormente quando fcc/fcs > 2,5, para o caso de
pilares internos. Para estes pilares, a expressão de fce da norma CSA A23.3-94 é
mais conservadora que a da ACI 318-2002. Para pilares de borda, a estranha
descontinuidade existente quando fce/fcs = 1,4 nas expressões da ACI 318 fazem
com que esta norma seja mais conservadora que a CSA A23.3-94. Estas duas
normas apresentam essa mesma descontinuidade para pilares de canto, o que as
levam a ser conservadoras.
• Expressões para avaliar fce mais realistas que as dessas normas, que consideram
o parâmetro h/b, podem ser adotadas. Este é o caso da de OSPINA e
ALEXANDER, para pilares internos, e a de SHU e HAWKINS, para pilares de
canto e de borda.
• As expressões (IV.1) e (IV.4) propostas neste trabalho representam melhor a
variação de fce/fcs com h/b e fcc/fcs que a de OSPINA e ALEXANDER para pilares
internos e a de SHU e HAWKINS para pilares borda e de canto.
• A expressão (IV.1) proposta indica que para pilares internos, até uma relação de
fcc/fcs próxima de 1,6, a relação fce/fcs independe de h/b. Para pilares de borda e de
canto, a expressão (IV.4) proposta indica que a relação de fcc/fcs limite para a qual
a relação fce/fcs independe de h/b varia de acordo com h/b.
117
Ao se estimar fce usando as expressões propostas, deve-se ter em mente que elas
foram obtidas a partir de resultados de ensaios de espécimes que, com exceção de
alguns poucos com pilares internos, não tinham carregamento no piso. O efeito em fce
da existência de momento fletor significativo em pilares de borda e de canto também
ainda não foi objeto de investigação.
Em vista disto, embora as expressões aqui propostas e as de OSPINA e ALEXANDER
e de SHU e HAWKINS avaliem melhor fce, particularmente para o caso de pisos com
vigas, em projeto, dever-se-ão usar valores mais conservadores.
À luz do conhecimento atual, a expressão da norma CSA A23.3-94 poderia ser usada
para pilares internos, mas para pilares de borda e de canto seria preferível não
considerar o confinamento lateral para o aumento da resistência do concreto na região
de ligação pilar-piso.
Estudos experimentais adicionais se fazem necessários para que se possa verificar a
adequação das expressões aqui propostas para estimar fce. Estes estudos devem
incluir espécimes com vigas, com carregamento no piso, com pilares de seção circular
e retangular tendo diferentes relações entre suas dimensões, com pilares de canto e
de borda submetidos a momento fletor além da força normal.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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119
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