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Risco
MotivaçãoDecisões de consumo e investimento envolvem risco
Escolhas com diferentes graus de risco somente podem ser feitas se for possível medir o risco
Algumas pessoas acham o risco mais indesejável que outras, i.e. as preferências em relação ao risco diferem
Alguns riscos podem ser reduzidos pela diversificação, aquisição de seguro ou investimento em mais informação
As pessoas podem às vezes escolher o grau de risco que estão dispostas a assumir, como ocorre com o investimento em ações ou títulos
Mensuração do RiscoIncerteza refere-se a situações em que são possíveis muitos resultados com probabilidades de ocorrência desconhecidas
Risco refere-se a situações em que podemos conhecer todos os possíveis resultados e também a probabilidade de ocorrência de cada um deles
Probabilidade é a possibilidade de ocorrência de um dado resultado
Exemplo
Empresa de exploração submarina de petróleoPreço de uma ação = $30
Novo projeto de investimento para descobrir petróleoSucesso preço da ação = $40Insucesso preço da ação = $20
Mensuração do Risco
Se é o primeiro investimento da empresa, não há probabilidade objetiva baseada na frequência de resultados passados probabilidade subjetiva indivíduos com informações e capacidades de processá-las diferentes fazem escolhas distintas
A probabilidade objetiva e (na sua ausência) a probabilidade subjetiva são necessárias para descrever e comparar escolhas de risco valor esperado e variabilidade dos possíveis resultados
Se das últimas 100 explorações, 25 foram bem sucedidas
Probabilidade objetiva de sucesso = ¼
Probabilidade objetiva de insucesso = ¾
Mensuração do RiscoO valor esperado é o resultado médio esperado
Mais precisamente, o valor esperado de um resultado incerto é a média ponderada pelas probabilidades dos valores de todos os resultados possíveis
Valor esperado = Pr(sucesso) $40/ação + Pr(insucesso) $20/ação
= ¼ $40/ação + ¾ $20/ação
= $25/ação
A variabilidade dos possíveis resultados é o grau de diferença
entre eles
Mensuração do Risco
Mesmas rendas esperadas, mas variabilidade diferente dos possíveis resultados
Variabilidade Risco
A variabilidade é medida pelo desvio padrão ou variância (quadrado do desvio padrão)
Emprego 1 (Comissão) 0,5 2000 0,5 1000 1500
Emprego 2 (Salário Fixo) 0,99 1510 0,01 510 1500
Renda Pr $ Pr $ Esperada
Resultado 1 Resultado 2
Mensuração do Risco
Medir a variabilidade pelos desvios dos resultados efetivos dos esperados não basta, pois os desvios médios são sempre 0
Emprego 1 0,5($500) + 0,5($500) = $0
Emprego 2 0,99($10) + 0,01($990) = $0
Emprego 1 $2000 $500 $1000 -$500
Emprego 2 1510 10 510 -990
Resultado 1 Desvio Resultado 2 Desvio
Mensuração do Risco
Precisamos elevar ao quadrado cada desvio, para tomar apenas os valores positivos variância
E, se desejarmos, tomamos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios desvio padrão
Emprego 1 0,5($250000) + 0,5($250000) = $250000
250000 = $500
Emprego 2 0,99($100) + 0,01($980100) = $9900
9900 = $99,50 menos arriscado
Emprego 1 $2000 $250000 $1000 $250000 $250000 $500
Emprego 2 1510 100 510 980100 9900 99,50
Média do Quadrado Quadrado Quadrado Desvio
Resultado 1 do Desvio Resultado 2 do Desvio do Desvio Padrão
Mensuração do Risco
Em geral, o desvio padrão é dado por
222
211 ))((Pr))((Pr XEXXEX
Exemplo para mais de dois resultados
Emprego 1
Rendimento Esperado: $1000, $1100, ..., $2000
Emprego 2
Rendimento Esperado: $1300, $1400, ..., $1700
Todos igualmente possíveis
Mensuração do Risco
Mensuração do Risco
Renda
0,1
$1000 $1500 $2000
0,2
Emprego 1
Emprego 2
O emprego 1 continua mais arriscadopois a dispersão dos possíveis
resultados é maiorSe você calcular, verá que
Dispersão Desvio Padrão
Probabildade
Isto continua válido supondo que os resultados esperados extremos apresentam menor probabilidade de ocorrência do que os resultados localizados próximos ao meio da distribuição de probabilidade
As distribuições de probabilidade agora apresentam picos
Mensuração do Risco
Mensuração do Risco
Emprego 1
Emprego 2
Renda
0,1
$1000 $1500 $2000
0,2
Probabilidade
Mensuração do Risco
Que emprego escolher?
Emprego 1: maior rendimento esperado,mas maior risco
A escolha depende da atitude das pessoas emrelação ao risco
Emprego 1 $2100 $250000 $1100 $250000 $1600 $500
Emprego 2 1510 100 510 980100 1500 99,50
Quadrado Quadrado Renda Desvio Resultado 1 do Desvio Resultado 2 do Desvio Esperada Padrão
Preferência ao RiscoUm consumidor recebe uma renda de $15000 no seu emprego atual (utilidade de 13) e pensa em mudar para um emprego de maior risco
Renda $30000 (utilidade de 18) Pr = 0,5ouRenda $10000 (utilidade de 10) Pr = 0,5 Valor esperado da renda no novo emprego Utilidade esperadaE(u) = ½ u($10000) + ½ u($30000) = ½ 10 + ½ 18 = 14
A utilidade esperada do novo emprego (14) é maior do que a utilidade do emprego atual (13) O consumidor deve escolher mudar para o emprego mais arriscado
Renda (em mil $)
Utilidade O consumidor é avesso arisco porque prefere
uma renda garantida de$20000 a uma aposta com
probabilidade 0,5 de ganhar$10000 e 0,5 de
de ganhar $30000
Para o consumidor avesso arisco, as perdas são mais
importantes do que osganhos
$10000de $20000 para $30000
u em 2
$10000de $20000 para $10000
u em 6
E
10
10 15 20
1314
16
18
0 16 30
AB
C
D
Aversão a risco Prefereência por uma renda certa a uma renda incerta com mesmo valor esperado é avesso a risco
Aversão a risco Prefereência por uma renda certa a uma renda incerta com mesmo valor esperado é avesso a risco
Preferência ao Risco
Neutralidade a risco Indiferença a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado
Neutralidade a risco Indiferença a receber uma renda certa e uma incerta que tenha o mesmo valor esperado
Preferência ao Risco
Renda (em mil $)10 20
Utilidade
0 30
6A
E
C
12
18
Utilidade marginal darenda é constante
Não é preciso recorrerà utilidade para
representar a situaçãodo consumidor:a renda tambémrepresenta bem
ExemploDuplicar renda Duplicar utilidade
Preferência ao RiscoApreciação pelo risco Preferência por uma renda incerta a uma certa, quando ambas têm o mesmo valor esperado
Renda (em mil $)
Utilidade
0
3
10 20 30
A
E
C8
18Um consumidor é amante
do risco quandoprefere a aposta à
renda garantida
A utilidade esperada deuma renda incerta de
$10000 com probabilidade0,5 ou de $30000 com
probabilidade 0,5 é maiselevada do que a utilidadede uma renda garantida
de $20000
E(u) = 0,5 u($10000) + 0,5 u($30000) = 0,5(3) + 0,5(18) = 10,5
u($20000) = 8
Preferência ao RiscoPrêmio de risco Soma máxima em dinheiro que o consumidor avesso a risco quer pagar para evitá-lo
Renda (em mil $)
Utilidade
0 10 16
O prêmio de riscoé
$4000porque
a renda garantida de$16000
tem mesma utilidadeesperada que a renda
incerta de valoresperado de
$20000
10
18
30 40
20
14
A
CE
G
20
F
Prêmio de risco
Preferência ao RiscoRenda e aversão a risco Um consumidor avesso a risco prefere aquele com menor variabilidade de resultados quanto maior a variabilidade, maior o prêmio do risco
Renda (em mil $)
Utilidade
0 10 16
Outro emprego temprobabilidade 0,5 de
renda de $40000(utilidade de 20) e
probabilidade 0,5 derenda nula (utilidade
de 0)
Valor esperado desteoutro emprego é também
de $20000, mas a utilidadeé menor (10)
No primeiro emprego derisco, a renda de $20000
tem utilidade de 16O primeiro emprego tem
utilidade maiorO prêmio do risco do outroemprego é 10 e maior do
que o do primeiro emprego (4)
10
18
30 40
20
14
A
CE
G
20
F
Prêmio de risco
Preferência ao Risco
Aversão a risco com curvas de indiferença
Uma curva de indiferença combina renda esperada e variabilidade (desvio padrão) da renda de mesmo nível de utilidade
Já que o risco é indesejável, quanto maior o risco, maior a renda esperada para deixar o consumidor avesso a risco em situação igualmente boaCurva de indiferença inclinada para cima
Preferência ao RiscoAversão a risco com curvas de indiferença
Desvio Padrão da Renda
Renda Esperada
Grande aversão a risco
Um aumento no desvio padrãorequer um grandeaumento da rendaesperada para mantera mesma satisfação
U1
U2
U3
Preferência ao RiscoAversão a risco com curvas de indiferença
Desvio Padrão da Renda
RendaEsperada
Pouca aversão a risco
Um grande aumento no desvio padrão requer apenasum pequeno aumento da renda esperada para mantera satisfação constante
U1
U2
U3
Redução do RiscoUm consumidor avesso a risco procura reduzi-lo recorrendo a
Diversificação
Seguros
Obtenção de mais informação sobre opções e resultados
Diversificação alocar recursos a atividades variadas cujos resultados estejam pouco relacionados entre si
Exemplo. Vendas inversamente correlacionadas: aparelhos de ar condicionado e aquecedores
Empresa pode escolher vender apenas aparelhos de ar condicionado, apenas aquecedores ou os dois
A resultado da sua escolha dependerá de se o próximo ano vai ser relativamente quente ou frio
Redução do Risco Vendas de condicionadores de ar $30000 $12000
Vendas de aquecedores 12000 30000
Pr de fazer calor ou frio = 0,5
Ano Quente Ano Frio
Se a empresa decidir vender apenas condicionadores de ar
sua renda seria $30000 se o próximo ano for relativamente quente
ou $12000 se o próximo ano for relativamente frio
Renda Esperada = 0,5($30000) + 0,5($12000) = $21000
Diversificação empresa divide o seu tempo na venda dos dois recebe metade dos valores da tabela acima
Se for um ano quente, ela apura $15000 da venda de condicionadores de ar e $6000 da venda de aquecedores sua renda será com certeza $21000
Se for um ano frio, ela também apura com certeza $21000
No mercado de ações, os resultados são positivamente correlacionados não é possível eliminar todo o risco pela diversificação
Redução do RiscoSeguros
O consumidor avesso a risco despende parte de sua renda para evitá-lo
A aquisição de seguros garante ao consumidor a mesma renda, havendo ou não ocorrência de perdas
Exemplo. Objetos em uma casa no valor de $50000
Seguro contra roubo = $1000
Não $40000 $50000 $49000 $3000
Sim 49000 49000 49000 0
Seguro Assalto Não Ocorrência Riqueza Desvio Pr = 0,1 Pr = 0,9 Esperada Padrão
Redução do RiscoLei dos Grandes Números
Embora acontecimentos singulares sejam imprevisíveis, o resultado médio de muitos acontecimentos similares pode ser previsto
O resultado singular de uma moeda jogada para cima é imprevisível, mas o resultado médio de muitas repetições, não: Pr cara (coroa) = ½
Por meio da operação em larga escala, as seguradoras podem se certificar de que, para muitos acontecimentos, o valor total de prêmios recebidos será igual ao valor total dos pagamentos feitos
Quando o valor do prêmio do seguro é igual ao valor pago na ocorrência do sinistro, o seguro é dito atuarialmente justo
As seguradoras normalmente cobram prêmios acima do prejuízo esperado, pois precisam cobrir custos administrativos e obter lucro
Com muitas seguradoras em concorrência, os prêmios ficam próximos dos atuarialmente justos
Redução do RiscoValor da Informação
É a diferença entre o valor esperado de uma escolha cor certeza e o valor esperado quando não há informação
Exemplo. Loja encomenda ternos para o outono100 fabricante cobra $180 por terno50 custo de $200 por peçaLoja sabe que vai vender por $300 cada, mas não sabe quantos vai vender, se 50 ou 100Sem nenhuma informação Pr = ½ de vender 100, Pr = ½ de vender 50
Um gerente neutro a risco compra 100Se vender 100 Receita = 100(300) = 30000 Lucro = 30000 18000 = $12000Se vender 50 Receita com consumidor = 50(300) = 15000Receita com o fornecedor (devolve 50) = 50(90) = 4500Receita total = 15000 + 4500 = 19500 Lucro = 19500 18000 = $1500Lucro Esperado = 0,5(12000) + 0,5(1500) = 6000 + 750 = $6750
Redução do Risco
Um gerente avesso a risco compra 50Os consumidores poderiam querem 100, mas a loja tem apenas 50 Receita = 50(300) = 15000 Lucro = 15000 10000 = $5000Se a venda for de 50 Lucro = $5000Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(5000) = $5000
Aquisição de 50 Unidades $5000 $5000 $5000
Aquisição de 100 Unidades 1500 12000 6750
Venda de Venda de Lucro 50 Ternos 100 Ternos Esperado
Redução do RiscoCom informação completa loja faz encomenda corretaVendas de 50 Encomenda 50 Despesa = 50(200) = $10000Receita = 50(300) = $15000 Lucro = 15000 10000 = $5000Vendas de 100 Encomenda 100 Despesa = 100(180) = $18000Receita = 100(300) = $30000 Lucro = 30000 18000 = $12000Lucro Esperado = 0,5(5000) + 0,5(12000) = 2500 + 6000 = $8500
Portanto (para 100 ternos)Lucro Esperado com Informação Completa = $8500menosLucro Esperado com Incerteza Completa = $6750=Valor da Informação = $1750
A loja pode gastar até $1750 para obter informação adicional
Ativos de RiscoAtivo aquilo que proporciona um fluxo de dinheiro ou serviço para seu proprietário Exemplo. Uma casa, caderneta de poupança, ações da GM
Ganho (perda) de capital aumento (redução) no valor de um ativo
Ativo de risco ativo que proporciona um fluxo incerto de dinheiro e serviços para seu proprietário Exemplo. Ações da GM
Ativo sem risco Exemplo. Treasury Bills (títulos de curto prazo do Tesouro americano)
Retorno de um ativo fluxo monetário total, incluindo ganhos ou perdas de capital, em fração de seu preço ( taxa interna de retorno, que
compara fluxos monetários ao longo do tempo) Exemplos. Título que vale $1000 e pague $100 por ano retorno anual de 10% :: Se uma ação da GM valia $80 no início do ano e tivesse seu valor reduzido para $72 ao final do ano (10%), tendo pago dividendos de $4 (5%) durante o ano retorno de 5% (= dividendos de 5% perda de capital de 10%)
Ativos de RiscoRetorno real retorno menos taxa de inflação
Retorno esperado de um ativo valor esperado de seu retorno
Retorno efetivo embora o retorno efetivo pode diferir em determinados anos do retorno esperado, com o passar do tempo o retorno efetivo tende a convergir para o esperadoAtivos diferentes apresentam retornos diferentes. Exemplo. Taxa real de retorno (%) e risco (desvio padrão, %) para diferentes opções de investimento da economia americana (1926-1999)Por que adquirir Treasury Bills e não ações? O desvio padrão é menor demanda por um ativo de risco depende não apenas do retorno, mas também do risco :: retorno risco
Ações Ordinárias da S&P 500 9,5 20,2
Títulos de Empresas a Longo Prazo 2,7 8,3
Letras do Tesouro 0,6 3,2
Retorno Risco
Ativos de RiscoCarteira de InvestimentoRf retorno seguro das letras do TesouroRm retorno esperado do investimento no mercado de açõesrm retorno efetivo do investimento no mercado de açõesRm > Rf
b fração da renda investida no mercado de ações1 b fração da renda investida em letras do TesouroRp retorno esperado da carteira de ativosm desvio padrão do investimento de risco no mercado de açõesp desvio padrão da carteira
Rp = E[brm] + E[(1 b)Rf] = bE[rm] + (1 b)Rf = bRm + (1 b)Rf
p2
= E[brm + (1 b)Rf Rp]2 = E[brm + (1 b)Rf bRm (1 b)Rf]2
= E[b(rm Rm)]2 = bm2
O retorno esperado da carteira de ativos é a média ponderada entre os retornos esperados dos dois ativos
O risco da carteira de ativos corresponde à fração da renda investida no mercado acionário vezes o risco desse investimento
Ativos de Risco
mp b
fmp RbbRR )1(
)( fmfp RRbRR
mpb /
pm
fmfp
RRRR
)(
Ativos de Risco
pm
fmfp
RRRR
)(
Se o risco da carteira p aumenta retorno esperado Rp aumenta
Esta equação é uma linha de orçamento que descreve a permuta entre risco e retorno esperado
Linha reta: Rm, Rf, m constantes inclinação (ou preço do risco) (Rm Rf)/m constante
Preço do Risco risco extra que um investidor deve correr para poder desfrutar de um maior retorno esperado
Ativos de Risco
0
pσ
Retorno do
Padrão Desvio
RetornoEsperado
Rp
Sem risco, o retornoesperado é Rf
Com o máximo de risco(carteira apenas deações), o retornoesperado é Rm
A alocação ótima entrerisco e retorno ocorrena tangência da linhade orçamento com a
curva de indiferença U2
Rf
Linha deOrçamento
m
Rm
R*
U2U1
U3
Ativos de Risco
Rf
Linha deOrçamento
0
RetornoEsperado
Rp
pσ
Retorno do
Padrão Desvio
Dada a mesma linhade orçamento, o investidor
A prefere um retornoesperado menor, para correr
menos riscoO investidor B aposta em
um retorno esperado maior,correndo um risco maior
UA
RA
A
UB
RB
m
Rm
B
Ativos de Risco
Rf
Linha deOrçamento
0
RetornoEsperado
RpUA
RA
A
UA elevada aversão a risco:carteira composta porações e letras do Tesouro
pσ
Retorno do
Padrão Desvio
UB
RB
m
Rm
B
UB baixa aversão a risco:investimento de mais de100% da riqueza, tomando-seemprestado e comprando-se ações na margemAlavancagemInvestidor aumenta seuretorno esperado acimado nível do mercado,mas o faz ao custo de umrisco maior
Economia ComportamentalHá evidência de economia comportamental mostrando que três principais situações não podem ser explicadas pelas hipóteses de maximização da utilidade:
Endowment Effect
Fairness
Lei dos pequenos números da probabilidade
O consumidor decide a partir de pontos de referência
Não atribui valores únicos a bens que compra: o valor depende das circunstâncias
Endowment effect
As pessoas não gostam de perder coisas que já possuem e assim atribuem maior valor a um bem quando elas já o possuem
Economia Comportamental O consumidor leva em conta justiça (fairness)ExemploComeça a chover, você entra na loja e percebe que o guarda-chuva, que custava $20, agora está custando $40Embora você conheça as leis de demanda e oferta e queira o guarda-chuva, você decide não comprá-lo pois acha injusto o aumento de cem por cento
O consumidor calcula mal as leis de probabilidade e não maximiza sua utilidade esperada
Lei dos pequenos números: as pessoas tendem a superestimar a probabilidade de que certos eventos ocorrerão quando dispõem de relativamente pouca informação de memória recenteExemploPessoas superestimam as chances de um acidente aéreo e de ganhar na loteria
Fonte
R. Pindyck & D. Rubinfeld
Microeconomics, 6th Edition
Chapter 5, Uncertainty and Consumer Behavior
© copyright 2005 Sergio Da Silva. All rights reserved.
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