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5/26/2018 Sapatas de Fundao
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTAUNESP - Campus de Bauru/SP
FACULDADE DE ENGENHARIADepartamento de Engenharia Civil
Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO III
NOTAS DE AULA
SAPATAS DE FUNDAO
Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP
Setembro/2011
5/26/2018 Sapatas de Fundao
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APRESENTAO
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina
2133 Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da
Universidade Estadual Paulista - UNESP Campus de Bauru.
O texto apresenta o dimensionamento das sapatas de fundao, conforme os
procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto
Procedimento.
Agradecimentos ao tcnico Tiago Duarte de Mattos, pela confeco dos desenhos, e ao
aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxlio na digitao do texto.
Esta a primeira verso da apostila, e quaisquer crticas e sugestes sero muito bem-
vindas.
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SUMRIO
1. DEFINIES...........................................................................................................................1
1.1 SAPATA DE FUNDAO...............................................................................................11.2 FUNDAO SUPERFICIAL............................................................................................11.3 TIPOS DE SAPATAS........................................................................................................11.4 DETALHES CONSTRUTIVOS........................................................................................3
2. CLASSIFICAO QUANTO RIGIDEZ..........................................................................4
3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL ................................................................................5
3.1 SAPATAS RGIDAS .........................................................................................................5
3.2 SAPATAS FLEXVEIS .....................................................................................................64. DISTRIBUIO DE TENSES NO SOLO.........................................................................7
5. ESTIMATIVA DAS DIMENSES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA
CENTRADA ....................................................................................................................................7
5.1 SAPATA COM BALANOS (ABAS) IGUAIS NAS DUAS DIREES......................75.2 BALANOS NO IGUAIS NAS DUAS DIREES (CACB)....................................8
6. CRITRIOS DE PROJETO SEGUNDO O CEB-70 ...........................................................9
7. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA INFERIOR (CEB-70)..................................10
8. MOMENTOS FLETORES EM SAPATAS ISOLADAS COM CARGA CENTRADA SEGUNDO CEB-70.......................................................................................................................10
9. ANCORAGEM DA ARMADURA DE FLEXO (CEB-70) .............................................14
10. FORA CORTANTE DE REFERNCIA EM SAPATAS ISOLADAS COM CARGA
CENTRADA SEGUNDO CEB-70 ............................................................................................15
11. FORA CORTANTE LIMITE (CEB-70)...........................................................................17
12. VERIFICAO DA SAPATA PUNO .......................................................................17
12.1 TENSO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE.....................................................1812.1.1 Pilar Interno com Carregamento Simtrico...............................................................1812.1.2 Pilar Interno com Momento Fletor Aplicado ............................................................19
12.2 VERIFICAO DE TENSO RESISTENTE DE COMPRESSO DIAGONAL DOCONCRETO NA SUPERFCIE CRTICA C.............................................................................2012.3 TENSO RESISTENTE NA SUPERFCIE CRTICA C EM ELEMENTOSESTRUTURAIS OU TRECHOS SEM ARMADURA DE PUNO.......................................21
13. DETERMINAO DA ALTURA DA SAPATA ...............................................................22
14. EXEMPLO 1 SAPATA ISOLADA RGIDA ...................................................................23
15. EXERCCIOS PROPOSTOS...............................................................................................30
16. SAPATAS RGIDAS MTODO DAS BIELAS ..............................................................30
17. EXEMPLO 2 - SAPATA ISOLADA RGIDA ....................................................................34
18. SAPATAS ISOLADAS SOB AES EXCNTRICAS....................................................35
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18.1 EXCENTRICIDADE EM UMA DIREO................................................................3518.2 EXCENTRICIDADE NAS DUAS DIREES ..........................................................37
19. EXEMPLO 3 ..........................................................................................................................41
20. EXEMPLO 4 SAPATA ISOLADA SOB FLEXO OBLQUA.....................................50
21. SAPATA ISOLADA FLEXVEL SOB CARGA CENTRADA.........................................55
22. VERIFICAO DE SAPATA FLEXVEL FORA CORTANTE QUANDO bW5d
58
23. EXEMPLO 5 ..........................................................................................................................58
24. SAPATA CORRIDA .............................................................................................................64
24.1 SAPATA CORRIDA RGIDA SOB CARGA UNIFORME .......................................6624.2 SAPATA CORRIDA FLEXVEL SOB CARGA LINEAR UNIFORME...................6724.3 EXEMPLO 6 SAPATA CORRIDA RGIDA ...........................................................6824.4 TAREFA.......................................................................................................................71
24.5 EXERCCIO PROPOSTO............................................................................................7124.6 EXEMPLO 7 SAPATA CORRIDA FLEXVEL......................................................7124.7 EXERCCIO PROPOSTO............................................................................................74
25. VERIFICAO DA ESTABILIDADE DAS SAPATAS...................................................75
26. VERIFICAO DO ESCORREGAMENTO DA ARMADURA DE FLEXO EM
SAPATAS.......................................................................................................................................76
27. SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILBRIO .....................................................77
27.1 ROTEIRO DE CLCULO...........................................................................................7927.2 ESFOROS SOLICITANTES NA VIGA DE EQUILBRIO .....................................79
27.3 PR-DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE EQUILBRIO ......................................8227.4 DIMENSIONAMENTO DA SAPATA DA DIVISA ..................................................8227.5 EXEMPLO 8.................................................................................................................8427.6 TAREFA.......................................................................................................................9127.7 VIGA ALAVANCA NO NORMAL DIVISA.......................................................91
27.7.1 Exerccio Proposto ....................................................................................................9228. SAPATA EXCNTRICA DE DIVISA ................................................................................93
29. SAPATA ASSOCIADA (CONJUNTA, CONJUGADA)....................................................96
29.1 SAPATA RETANGULAR...........................................................................................9629.2 VERIFICAES E DIMENSIONAMENTO..............................................................99
29.3 SAPATA DE FORMA TRAPEZOIDAL...................................................................10129.4 SAPATA ASSOCIADA COM VIGA DE RIGIDEZ.................................................102
29.4.1 Viga de Rigidez (VR)..............................................................................................10329.4.2 Sapata ......................................................................................................................103
29.5 EXEMPLO 9...............................................................................................................10330. QUESTIONRIO................................................................................................................112
31. RERERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..............................................................................113
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1. DEFINIES
As definies apresentadas a seguir tomam como base a norma NBR 6122/96.
1.1 SAPATA DE FUNDAO
Sapata de fundao um Elemento de fundao superficial de concreto armado,dimensionado de modo que as tenses nele produzidas no sejam resistidas pelo concreto, massim pelo emprego da armadura. Pode possuir espessura constante ou varivel, sendo sua baseem planta normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal.
1.2 FUNDAO SUPERFICIAL
Tambm chamada fundao rasa ou direta. definida como: Elemento de fundao emque a carga transmitida ao terreno, predominantemente pelas presses distribudas sob a baseda fundao e em que a profundidade de assentamento em relao ao terreno adjacente inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao. Incluem-se nesse tipo de fundao as
sapatas, os blocos, os radiers, as sapatas associadas, as vigas de fundao e as sapatascorridas.
Quanto ao dimensionamento, As fundaes superficiais devem ser definidas por meio dedimensionamento geomtrico e de calculo estrutural (NBR 6122/96, item 6.3).
1.3 TIPOS DE SAPATAS
Sapata Isolada: transmite aes de um nico pilar, que pode estar centrado ou excntrico;pode ser retangular, quadrada, circular, etc., (Figura 1).
h=cte h = var
Figura 1 Sapata isolada.
Sapata corrida: Sapata sujeita ao de uma carga distribuda linearmente.
Sapata corrida para pilares: para pilares alinhados e prximos, tambm chamada viga
de fundao.Sapata corrida para paredes: para carregamentos contnuos, geralmente uniformes
(Figura 2).
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parede
sapata OU
Figura 2 Sapata corrida para apoio de parede.
Sapata associada: tambm chamada sapata combinada ou conjunta (Figura 3):transmitem aes de dois ou mais pilares; utilizada como alternativa quando a distncia entreduas ou mais sapatas pequena. Conforme a NBR 6122, quando os centros dos pilares no soalinhados, a sapata chamada associada. Quando os centros so alinhados chamada viga defundao.
PLANTA
VR
A
A
P1 P2
ELEVAO CORTE AA
Viga derigidez
Figura 3 Sapata associada (viga de fundao).
Sapata com viga de equilbrio: para pilar na divisa onde o momento fletor resultante daexcentricidade da ao com a reao deve ser resistido por uma viga de equilbrio - VE,tambm chamada viga alavanca - VA, Figura 4.
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sapata 2
VA
Viga alavanca (VA)
sapata 1
Figura 4 Sapata com viga de equilbrio.
1.4 DETALHES CONSTRUTIVOS
A base de uma fundao deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que osolo de apoio no seja influenciado pelos agentes atmosfricos e fluxos dgua. Nas divisas comterrenos vizinhos, salvo quando a fundao for assente sobre rocha, tal profundidade no deve
ser inferior a 1,5 m (NBR 6122/96, item 6.4.2). A Figura 5 mostra alguns detalhes construtivossugeridos para as sapatas.
cm20
3/hh 0
> 31
Lastro de concreto simples( 5cm, fck )solo, rocha
h
h0
3 a 10 cm
Figura 5 Sugesto para alguns detalhes construtivos da sapata.
30(ngulo do talude natural do concreto fresco no obrigatrio).
A configurao das vigas baldrames (VB) em relao sapata pode variar, conformealguns casos indicados na Figura 6.
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VB
VB
Vigabaldrame(VB)
Figura 6 Posicionamento da viga baldrame em relao sapata.
- no caso de sapata isolada: o centro de gravidade da sapata deve coincidir com ocentro de aplicao da ao do pilar; a menor dimenso deve ser 60 cm (NBR6122/96, 6.4.1); a relao entre os lados deve ser A/B 2,5. Regularmente, os ladosA e B devem ser escolhidos de modo que cAcB , mostrados na Figura 7.
Se cA= cB:
A ap= B bp
A B = ap bp AsxAsy(ou AsAAsB)
B
A
bp
ap
CB
CACA
CB
Figura 7 Notao para a sapata isolada.
2. CLASSIFICAO QUANTO RIGIDEZConforme a NBR 6118/03 (item 22.4.1), a classificao das sapatas quanto rigidez :
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Sapata rgida:3
)a-(Ah p
Sapata flexvel:3
)a-(Ah p<
h
A
ap Pilar
Figura 8 Altura h da sapata.
com: h = altura da sapata (Figura 8);A = dimenso (lado) da sapata numa determinada direo;
ap= dimenso do pilar na direo do lado A.
Nota: a classificao acima deve ser verificada segundo as duas direes da sapata, ou seja,segundo as direes dos lados A e B de sapatas retangulares.
Pelo CEB-70, a sapata rgida quando:
0,5 tg 1,5 (26,6 56,3)
tg = h / c
h
ap Pilar
CBalano
Figura 9 nguloe balano c.
A sapata ser considerada flexvel se:
tg < 0,5
tg > 1,5 bloco de fundao - dispensa-se a armadura de flexo porque o concretoresiste a t.
3. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL(NBR 6118/03, 22.4.2)
3.1 SAPATAS RGIDAS
So aquelas com alturas grandes.
a) h flexo nas duas direes (A e B), com a trao na flexo sendo uniformemente distribudana largura da sapata. As armaduras de flexo AsA e AsB so distribudas uniformemente naslarguras A e B da sapata (Figura 10).
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Sapatargida
As B
As AA
Figura 10 Armadura positiva de flexo de sapata isolada.
b) h atuao de fora cortante nas duas direes (A e B), no apresentando ruptura por traodiagonal, e sim por compresso diagonal, a ser verificada conforme o item 19.5.3.1 (Figura 11).No h possibilidade de puno, porque a sapata fica inteiramente dentro do cone de puno.
De acordo com o CEB70, as foras cortantes devem ser verificadas numa seo de
referncia S2, conforme ser estudado adiante.
Seo a ter compressoverificada (item 19.5.3.1da NBR6118)
I
II
Figura 11 Tenses principais na sapata isolada.
3.2 SAPATAS FLEXVEIS
So aquelas com alturas pequenas. Embora de uso mais raro, as sapatas flexveis soutilizadas para fundao de cargas pequenas e solos relativamente fracos. (NBR 6118/03) .
As sapatas rgidas tm a preferncia no projeto de fundaes.a) h flexo nas duas direes, mas a trao na flexo no uniforme na largura (Figura 12);b) h a necessidade da verificao puno.
N
p
M(varivel)
Figura 12 Momento fletor na sapata flexvel.
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4. DISTRIBUIO DE TENSES NO SOLO
As principais variveis que afetam a distribuio de tenses so: caractersticas dascargas aplicadas, rigidez relativa fundao-solo, propriedades do solo e intensidade das cargas.(ver Velloso e Lopes Fundaes, v.1, ed. Oficina de Textos).
A distribuio real no uniforme, mas por simplicidade, na maioria dos casos, admite-se
a distribuio uniforme, o que geralmente resulta esforos solicitantes maiores (Figura 13). ANBR 6122 (6.3.2) admite a distribuio uniforme, exceto no caso de fundaes apoiadas sobrerocha.
Rgida
distribuiaoadmitida
distribuioreal
Areia
Flexvel
Areia
Figura 13 Distribuio de tenses no solo.
A NBR 6118/03 (item 22.4.1) declara: Para sapata rgida pode-se admitir plana adistribuio de tenses normais no contato sapata-terreno, caso no se disponha de informaesmais detalhadas a respeito.
5. ESTIMATIVA DAS DIMENSES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGACENTRADA
rea de apoio da sapata:solo
sapN05,1
S
= ousolo
sapN1,1
S
=
Os fatores 1,05 e 1,1 servem para estimar o peso prprio da sapata e do solo sobre asapata.
5.1 SAPATA COM BALANOS (ABAS) IGUAIS NAS DUAS DIREES
Conforme as dimenses mostradas na Figura 14, tem-se:
A = 2cA+ ap
B = 2cB+ bp
Com cA= cB, fica:
A B = ap bp
BSABAS sapsap ==
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ppsap baBB
S=
Multiplicando por B:
( )BbaBS
pp
2
sap =
( ) ( ) sap2
pppp Sab4
1ab
2
1B ++=
A e B devem ser mltiplos de 5 cm. indicado que a dimenso seja no mnimo 80 cm nocaso de sapata de edifcios, e 60 cm para sapatas de residncias trreas e de dois pavimentos(sobrado).
B
A
bp
ap
CB
CA
CB
CA
Figura 14 Sapata isolada com balanos iguais nas duas direes.
5.2 BALANOS NO IGUAIS NAS DUAS DIREES (CACB)
Neste caso recomenda-se obedecer a seguinte relao:
0,3
B
A
Sendo R a relao entre as dimenses (Figura 15), tem-se:
RBARBA
==
Ssap= A . B Ssap= R . B2
R
SB sap=
com A e B mltiplos de 5 cm.
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B
A
b
p
ap
CB
CA CA
CB
Figura 15 Sapata isolada com balanos no iguais nas duas direes.
6. CRITRIOS DE PROJETO SEGUNDO O CEB-70
O mtodo pode ser aplicado a sapatas com:
c 2h e2h
c
h2c2
h
Se2h
c bloco de fundao.
h
CC
Figura 16 Balano c na sapata isolada.
Admite-se que o solo tem comportamento elstico, e da que as reaes do solo sobre a
superfcie de apoio da sapata seguem uma linha plana (Figura 17).
N
M("pequeno")
(LN fora daseo)
Superfcieplana
N
M("grande")
x
Distribuio admitida paraquando existirem tenses detrao na base da sapata
Figura 17 Reao do solo na base da sapata.
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7. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA INFERIOR (CEB-70)
Os momentos fletores so calculados, para cada direo, em relao a uma seo dereferncia (S1Ae S1B), que dista 0,15 vezes a dimenso do pilar normal seo de referncia, e seencontra internamente ao pilar (Figura 18).
ap0,15ap
CA
d1
S1AA
Figura 18 Seo de referncia S1.
d1= d 1,5cA
O momento fletor calculado levando-se em conta o diagrama de tenses no solo, entre aseo S1e a extremidade da sapata, como indicado na Figura 19.
S1
12
Figura 19 Diagrama para clculo do momento fletor na seo de referncia S1.
No clculo da armadura de flexo que atravessa a seo S1 consideram-se ascaractersticas geomtricas da seo de referncia S1.
O menor momento fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto , arelao entre as armaduras de flexo ortogonais deve ser 1/5.
8. MOMENTOS FLETORES EM SAPATAS ISOLADAS COM CARGACENTRADA SEGUNDO CEB-70
Os momentos fletores so calculados nas sees de referncia S1, conforme indicados na
Figura 20.
2
aAc pA
= =
2
bBc pB
=
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p
0,15
ap
0,15ap
bp
S1A
S1B
CB
xB
B
CA xA
A
bp
N
S1A
Figura 20 Notaes e seo de referncia S1.
Presso da sapata no solo:
B.A N05,1P= ou B.A N1,1P
=
As distncias xA e xBso:
xA= cA+ 0,15ap
xB= cB+ 0,15bp
reas de referncia nas duas direes (Figura 21):
B
A
xB
xA
A1A
A1B
Figura 21 reas de referncia.
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A1A= xAB
A1B= xBA
Resultantes da presso (tenso) no solo (Figura 22):
R1A= p . xA. B
R1B= p . xB. A
xA
S1AR1A
p
Figura 22 Resultante da presso no solo.
Momento fletor em cada direo:
2
xRM AA1A1 = 2
xB.pM
2A
A1 =
2
xRM BB1B1 = 2
xA.pM
2B
B1 =
No clculo da armadura de flexo, embora a seo comprimida Acseja um trapzio, o
clculo pode ser feito simplificadamente considerando-se a seo retangular (Figura 23). Seconsiderar-se o trapzio deve-se fazer cd= 0,8 fcd.
As
A'c
LN
Figura 23 rea de concreto comprimida pela flexo (Ac).
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Como na flexo simples, com auxlio dos coeficientes K tabelados:
d
21w
c M
dbK = x(domnio ?) e Ks
com bw= A ou B.
1
dss d
MKA = As,mn
Simplificadamente tambm pode-se fazer:
yd1
ds f.d85,0
MA = As,mn
Nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexo pode ser uniformemente distribudana largura da sapata.A armadura deve se estender de face face e terminar com gancho nas duas
extremidades.Nas sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado menor (B) deve-se obedecer:
a) quando B ap+ 2h (Figura 24):
A armadura calculada como sendo:BA
B2As
+
B Armadura
B
A
ap
bp
Figura 24 Distribuio de Asquando B ap+ 2h.
b) no caso de B < ap+ 2h (Figura 25):
A armadura calculada como sendo: h2aA
h2a2
A p
p
s ++
+
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Armadura
B
A
ap
bp
+ 2hap
Figura 25 Distribuio de Asquando B < ap+ 2h.
9. ANCORAGEM DA ARMADURA DE FLEXO (CEB-70)1caso:se a aba de comprimento csuperar a altura h, a armadura deve ser ancorada a partir daseo distante h da face do pilar, e deve se estender at as bordas da sapata (Figura 26). lb ocomprimento de ancoragem bsico, considerado sem gancho.
C > h
h
h
lb
Figura 26 Ancoragem da armadura quando c > h.
2caso:se o comprimento cda aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente ancorada navizinhana imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de ancoragem medido a partir daextremidade retilnea da barra (Figura 27).
C < h
hlb
Figura 27 Ancoragem da armadura quando c < h.
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10. FORA CORTANTE DE REFERNCIA EM SAPATAS ISOLADAS COMCARGA CENTRADA SEGUNDO CEB-70
No dimensionamento, a fora cortante a ser considerada calculada numa seo dereferencia S2, em cada direo da sapata, perpendicular base de apoio da sapata e distante d/2da face do pilar em cada direo, como indicado na Figura 28.
ap
B
C2A
bp
N
d2
C2AA
dh
C2B
d2
45
S2B
S2A
A
h0
p
d2A
Figura 28 Sees de referncia S2A
e S2B
relativas as duas direes da sapata.
com:
A2p
0A2 c5,1aA
hh1dd 1,5B).
A largura b2Ada seo de referncia S2A tomada conforme indicado na Figura 30.
ap
S2A
C2A
N
d2
d
A
d2A
1,5
C2A
bp
45
+d
b2A
bp
B
Figura 30 Dimenso b2Ada seo de referncia S2A.
Com relao s dimenses A e B da sapata:
b2A = bp + d
b2B = ap+ d
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11. FORA CORTANTE LIMITE (CEB-70)
Na seo de referncia S2, a fora cortante de clculo no deve ultrapassar os valoresseguintes:
ck22Clim,d fdb
5,1
V = , para fckem kN/cm
2
;
ck22C
,limd fdb474,0
V
= , para fckem MPa.
com: Vd,lim em kN;c = coeficiente de segurana do concreto;b2e d2em cm;= taxa de armadura longitudinal da seo de referncia S2:
01,0db
A
22
S
= (no se dispe de resultados de ensaios com > 1 %);
As = rea da armadura longitudinal disposta na largura b2da seo S2.
Vd,limpode ser aumentada com o acrscimo de armadura transversal.
Se Vd Vd,lim no necessrio colocar armadura transversal. Se essa condio noocorrer, deve-se aumentar a altura da sapata, de modo a evitar a armadura transversal.
NOTA:se a fora cortante atuante for maior que a fora cortante limite, uma possibilidade pararesolver o problema adotar uma nova altura til para a sapata, tal que:
lim,d
dnovo V
Vdd =
12. VERIFICAO DA SAPATA PUNO
A verificao da sapata se faz conforme o item 19.5 da NBR 6118/03:Dimensionamento de lajes puno.
A superfcie de ruptura est indicada na Figura 31.
superfcie de ruptura deuma laje por efeito depuno
= 25 a 30
d
As
x
pilar
-
laje
Figura 31 Superfcie de ruptura de uma laje por efeito de puno.
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x
dtg = , fazendo = 27
51,0
dx
x
d27tg ==
x 2d
O modelo de clculo corresponde verificao do cisalhamento em duas ou maissuperfcies crticas definidas no entorno de foras concentradas. Na primeira superfcie crtica(contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tenso decompresso diagonal do concreto, atravs da tenso de cisalhamento. A Figura 32 ilustra assuperfcies crticas C e C.
C
C'
C
C'
C
C
C'
C'
2d 2d 2d
Bordalivre
B.livre
2d
B. livre
Figura 32 Superfcies crticas C e C.
Na segunda superfcie crtica (contorno C) afastada 2d do pilar ou da cargaconcentrada, deve ser verificada a capacidade da ligao puno, associada resistncia trao diagonal. Essa verificao tambm se faz atravs de uma seo de cisalhamento, noentorno C. Caso haja necessidade, a ligao deve ser reforada por armadura transversal. Aterceira superfcie crtica (contorno C) apenas deve ser verificada quando for necessriocolocar armadura transversal.
No estudo aqui apresentado da puno aplicado s sapatas, sero apresentados somente ositens relacionados dispensa da armadura transversal.A verificao feita comparando a tenso de cisalhamento solicitante (sd) nas superfcies
crticas, com a tenso de cisalhamento resistente (Rd2), dada pela NBR 6118/03 para cadasuperfcie crtica. Dispensa-se a armadura transversal para a puno quando Sd Rd2.
12.1 TENSO DE CISALHAMENTO SOLICITANTE
12.1.1 Pilar Interno com Carregamento Simtrico
A tenso de cisalhamento solicitante :
du
FSdSd
=
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onde:
2
ddd yx
+= = altura til da laje ao longo do contorno crtico C;
dx e dyso as alturas teis nas duas direes ortogonais;u = permetro do contorno crtico C;u . d = rea da superfcie crtica;
FSd= fora ou reao concentrada, de clculo.
No caso da superfcie crtica C, u deve ser trocado por 0 (permetro do contorno C). Afora de puno FSdpode ser reduzida da fora distribuda aplicada na face oposta da laje, dentrodo contorno considerado na verificao, C ou C (isso ser mostrado no Exemplo 5).
12.1.2 Pilar Interno com Momento Fletor Aplicado
Neste caso, o efeito da assimetria deve ser considerado, e a tenso de cisalhamentosolicitante :
dW
MK
du
F
p
SdSdSd
+
=
sendo:K = coeficiente que representa a parcela do momento fletor MSdque transmitida ao pilar
por cisalhamento, dependente da relao C1/C2(ver Tabela 1);C1= dimenso do pilar paralela excentricidade da fora, indicado na Figura 33;C2= dimenso do pilar perpendicular excentricidade da fora.
Tabela 1 - Valores de K em funo de C1e C2.C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0
K 0,45 0,60 0,70 0,80
- permitida interpolao para valores intermedirios da Tabela 1;- quando C1/C2> 3,0 considera-se K = 0,8.
Wp = mdulo de resistncia plstica do contorno C. Pode ser calculado desprezando acurvatura dos cantos do permetro crtico por:
=0
p deW dl= comprimento infinitesimal no permetro crtico ;e = distncia de dlao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento
fletor MSd.
12
221
21
p Cd2d16dC4CC2
CW ++++= (pilar retangular)
22p d16dr16r4W ++= (pilar circular; r = raio)
ou( )2p d4DW += (D = dimetro)
Nota:para pilares de borda e de canto, ver a NBR 6118/03 (item 19.5).
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C'
e
e1
2dc1
c2
dl
Msd
Fsd
Msd
Fsd
e1
Fsd
Figura 33 Sapata submetida fora normal e momento fletor.
12.2 VERIFICAO DE TENSO RESISTENTE DE COMPRESSO DIAGONAL DOCONCRETO NA SUPERFCIE CRTICA C
(NBR 6118, 19.5.3.1)
Esta verificao deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas puno, com ousem armadura.
SdRd2
Rd2= 0,27vfcd
onde
=
250
f1 ckv , com f ckem MPa.
A superfcie crtica C, corresponde ao contorno do pilar ou da carga concentrada, deveser verificada indiretamente a tenso de compresso diagonal do concreto, por meio da tenso decisalhamento (Figura 34).
A tenso de cisalhamento solicitante (Sd) :
du
F
o
SdSd=
com: FSd= fora solicitante de clculo;uo= permetro de contorno crtico C;uo= 2 (ap + bp)uod = rea da superfcie crtica C;d = altura til ao longo do contorno crtico C.
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C
d
Fsd
sd
ap
bp
Figura 34 Tenso de cisalhamento na sapata.
12.3 TENSO RESISTENTE NA SUPERFCIE CRTICA C EM ELEMENTOSESTRUTURAIS OU TRECHOS SEM ARMADURA DE PUNO
(NBR 6118, 19.5.3.2)
A tenso de cisalhamento resistente na superfcie crtica Cdeve ser calculada por:
( )31
ck1Rd f100
d
20113,0
+=
onde:
yx . = ;
2
ddd yx
+= = altura til em C(cm);
= taxa geomtrica de armadura de flexo aderente;xe y= taxas de armadura nas duas direes ortogonais;fckem MPa.
No caso de sapatas de fundao, a tenso de cisalhamento resistente :
2cd3
ck1Rd f5,0*a
d2f100
d
20113,0
+=
fcd2 = resistncia de clculo do concreto compresso para regies no fissuradas.
a* 2d
)MPa(f250
f16,0f cdck2cd
=
u* = 2ap+ 2bp+ 2a*
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Superfcie C'(permetro = u*)
d
ap
a*
A
Figura 35 Distncia a*.
Para pilares com momento fletor solicitante, Sd, :
+=
Sdp
SdSdSd FW
*uMK1
d*uF
13. DETERMINAO DA ALTURA DA SAPATA
Alguns dos critrios envolvidos so:a) rigidez da sapata;b) verificao da fora cortante de modo a dispensar a armadura transversal;c) verificao da puno de modo a dispensar a armadura correspondente;d) ancoragem da armadura do pilar.
Critrio de rigidez:
c
htg
5,1tg5,0
=
h
C
Figura 36 Dimenso c e ngulo.
Para sapata com balanos iguais: cA= cB= c :
h = 0,6c
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Para sapata com balanos no iguais: cAcB:
B
A
c6,0h
c6,0h
Altura til:
d = h 5 cm (ver cobrimento)
14. EXEMPLO 1 SAPATA ISOLADA RGIDA(Exemplo extrado do curso de Lauro Modesto dos Santos - Edifcios de Concreto Armado, 1988,p.11-31 Escola Politcnica da USP)
Dimensionar uma sapata direta de fundao para um pilar com seo 20x75cm, sendo a
taxa admissvel do solo de 2,5 kgf/cm2
(0,25 MPa). Outros dados:
Nk= 1.303 kN ; Mx= My= 0 ; concreto C25;c= 1,4 ; CA-50; l,pilar= 20 mm (p. interno).
Resoluo:
Dimenses da sapata (Figura 37):
7332,5cm332.57
025,0
13031,1N1,1S 2
solo
ksap ==
=
= m2
Fazendo cA= cB= c :
sap2
pppp S)ab(4
1)ab(
2
1B ++=
5,21357332)7520(4
1)7520(
2
1B 2 =++= cm
B = 215 cm ; A = 270 cm ; Ssap= 58.050 cm2
5,972
75270
2
aAccc pBA =
=
=== cm
Altura da sapata (fazendo como sapata rgida):
NBR 6118 653
75270
3
aAh p
cm
Pelo CEB-70: 5,1tg5,0 ;5,97
h
c
htg ==
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3,146h8,485,15,97
h5,0 cm
Adotando h = 90 cm (sapata rgida) pilar,lb l
20pilar, =l mm lbcm
75
20B
215cm
A270cm
p
97,5
97,5
97,5
97,5
bp
ap
h=
90
d=
85
0,15 = 11,25ap
CB
C
B
CACA
108,75
xA
3
0
Figura 37 Medidas da sapata e seo de referncia S1.
Presso no solo:
0247,0p215270
13031,1BA
N1,1p k =
=
= kN/cm2
d = h 5 cm
d = 85 cm
Clculo dos esforos solicitantes (M e V) conforme o CEB-70.
Verificao: 902c2
90h2c
2
h
45 c = 97,5 cm 180 cm ok!
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Clculo dos momentos fletores na seo S1 (Figura 38) :
2
xApM;
2
xBpM
2B
B1
2A
A1 ==
cm75,1087515,05,97a15,0cxpAA
=+=+=
cm5,1002015,05,97b15,0cx pBB =+=+=
402.312
75,108215.0247,0M
2
A1 == kN.cm
679.332
5,100270.0247,0M
2
B1 == kN.cm
!ok5193,0
3367931402
MM
B1
A1 >==
MA 33679
31402
MB
M = 31402A
A= 270
B
=215
S1A M = 33679B
Figura 38 Momentos fletores de clculo na sapata.
Armaduras:
Dimenso A:
Md,A= 1,4 . 31402 = 43.963 kN.cm
3,3543963
85.215
M
dbK
2
d
2
c ===
x= 0,03 (domnio 2)
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2sA
dssA
s
cm90,11A
85
43963023,0
d
MKA
023,0K
=
==
=
Dimenso B:
2sB
sx
2
c
B,d
cm76,1285
47151023,0A
023,0K,2.dom,02,04,4147151
85.270K
cm.kN151.4733679.4,1M
==
====
==
Como opo para o clculo da armadura tem-se a frmula simplificada:
2
yd
B,dsB
2
yd
A,dsA
cm00,1548,43.85.85,0
47151
f.d85,0
MA
cm00,1448,43.85.085
43963
f.d85,0
MA
===
===
Armaduras mnimas de flexo:
- se considerada como uma viga, segundo a NBR 6118: As,mn= 0,15% b . h(para o concreto C25)
O que resulta numa armadura mnima muito exagerada. Como opo pode-se pensar emaplicar a armadura mnima de laje em duas direes, onde: mns 67,0 = , e:
=== m/cm05,9
15,2
45,19cm45,1990.215.0015,0.67,0A 22mn,sA
=== m/cm50,8
70,2
42,24cm95,2285.270.0010,0A 22mn,sB
Machado, C.P., no curso de edificao da Poli (1988) sugere:
As,mn= 0,10 % b d
2mn,sA cm28,1885.215.0010,0A ==
= m/cm50,8100
215
28,18 2
2mn,sB cm95,2285.270.0010,0A ==
= m/cm50,8100
270
95,22 2 12,5 mm c/14 cm (8,93 cm2/m)
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Fora Cortante (Figura 39):
75
20
B
215cm
A270cm
d2
42,5
p = 0,0247
55
bp
ap
h90 d8
5
S2A
55
d2
42,5
C2B
C2A
S2A
S2B
d2A
30h
0 58,8
75
20
d2
42,5
bp
ap
d2
42,5
S2A
S2B
105
b2A
160b2B
d2A
b2A
Figura 39 Dimenses e sees de referncia S2Ae S2B.
VA = p B c2A
VB
= p A c2B
cm552
8575270
2
daAc pA2 =
=
=
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cm552
8520215
2
dbBc pB2 =
=
=
kN1,29255.215.0247,0VA ==
VB= 0,0247 . 270 . 55 = 366,8 kN
VdA = 1,4 . 292,1 = 408,9 kN > VdA,lim = 407,5 kN no ok! necessrio colocararmadura transversal.
VdB= 1,4 . 366,8 = 513,5 kN < VdB,lim= 620,9 kN ok!
A fora cortante limite sugerida pelo CEB-70 rigorosa (muito baixa), por isso, parasapatas rgidas, Machado (1988) sugere o seguinte valor para sapatas isoladas rgidas:
22c
ck
lim,d db
f
63,0V =
Aplicando ao exemplo:
389.18,581054,110
2563,0V lim,dA =
= kN >> VdA= 408,9 kN
Caso se considere apenas o CEB-70, existem solues, como aumentar o fck , asdimenses A e B, a altura h, a quantidade de armadura de flexo, etc. Se alterar a armadura de
flexo AsApara 12,5 mm c/13 cm (9,62 cm
2
/m), a fora cortante limite VdA,limpassa para 422,7kN, o que tambm resolve o problema, e evita a armadura transversal. Aumentar tambm amedida hode 30 para 35 cm resulta VdA,lim= 423 kN, o que tambm resolve o problema.
Nota: como a sapata rgida no necessrio verificar a puno. Entretanto, a NBR 6118recomenda verificar a tenso na diagonal de compresso (item 19.5.3.1), como mostrado aseguir.
Verificao da Diagonal Comprimida
uo= permetro do pilar (superfcie crtica C - Figura 40).
uo= 2 (20 + 75) = 190 cm
kN824.113034,1NNF fSdSd ====
(sem reduo da fora pela reao contrria da base da sapata)
C
ap
bp
75
20
Figura 40 Superfcie crtica C contorno do pilar.
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Tenso de cisalhamento atuante:
113,085190
1824
du
F
o
SdSd =
== kN/cm2= 1,13 MPa
Tenso de cisalhamento resistente:
43,04,1
5,2
250
25127,0f27,0 cdV2,Rd =
== kN/cm2= 4,3 MPa
MPa3,4MPa13,1 2,RdSd = h = 90 cm
12,5 mm, C25, boa aderncia, sem gancho: lb= 47 cm.
cnom= 4,0 cm (cobrimento), l,pil= 20 mm (lb= 75 cm).
lgancho,incl47 [(97,5 4,0 90) + 20] 23,5 cm
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 30
30
N1
-15c/14
(215-8)/14=14,8
N2 - 19 c/14(270 - 8)/14 = 18,7
97,5
83
,pilar
lbl
l,pil
h = 90
20
N1 - 15 12,5 C = 36020
20260
N2-1912,5
C
=305
205
20
20
ASB
ASA
23,5
ASB
ASA
30
30
30 30
lanc 47 cmlb
Figura 41 Detalhamento das armaduras de flexo da sapata.
15. EXERCCIOS PROPOSTOS
1o) Alonso, pg. 14 (sapata isolada) . Dimensionar e detalhar as armaduras de uma sapata para umpilar de seo 30x100 cm, com carga de 3000KN, com:
solo = 0,3 MPa ; Mx= My= 0
C 25 ; pilar,l = 22,5 mm
2o) Resolver a sapata do Exerccio 1 pelo Mtodo das Bielas.
3o) Resolver o Exerccio 1 fazendo o pilar circular com dimetro de 60cm, e com a sapata debase circular.
16. SAPATAS RGIDAS MTODO DAS BIELAS
Sapata Isolada sob Carga Linear Uniforme
O mtodo (teoria das bielas) surgiu aps numerosos ensaios realizados por Lebelle(1936), e se aplica s sapatas rgidas, corridas e isoladas. A carga vai do pilar para a base dasapata caminhando pelas bielas de concreto comprimido que induzem tenses de trao naarmadura inferior da sapata (Figura 42).
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Biela de compresso
Armadura necessria pararesistir fora de trao
Figura 42 Caminhamento da carga do pilar em direo base da sapata.
Segundo Gerrin (1955), os ensaios mostram que no ocorre ruptura por compresso dasbielas de concreto, e sua verificao pode ser dispensada.
A Figura 43 mostra as foras atuantes na sapata, de acordo com o mtodo das bielas.
P
0
y
x
AB
d0
dTxdx
dy
dT
dN
dTy
pddxy
Figura 43 Esquema de foras segundo o mtodo das bielas.
Considerando somente a direo x, como se fosse uma sapata corrida (Figura 44):
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p
P
d
=
A.
d
(A-
)
p
d0
45
A 2 A 2
dxAs
ap
ds
2dP
d
dT
x p dx = dP
d0
A0
dN
dT
dP
Figura 44 Foras na direo x da sapata.
=
==
=
=
=
=
=
22
px
22
0
2
A
x0
x
0
x4
AdA
)aA(p
21
T
x4
A
d
p
2
1dxx
d
pT
d
xdxp
tg
dPcos
sen
dPdT
sendNdP
cosdNdT
Para x = 0, Tx= Tmx:
d
)aA(
8
PT
4
A
dA
)aA(
A
P
2
1T px
2p
x
=
=
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De forma anloga para a direo da sapata isolada:
d
)bB(
8
PT py
=
A tenso mxima na biela de compresso obtida das relaes:
sc d
dN= , onde
=
sen
dxds
A mxima compresso ocorre nas bielas mais inclinadas ( = o) e a tenso mximaocorre no ponto A, onde a seo da biela a mnima. A tenso mxima resulta:
( )
+=
20
2p
pc
d4
aA1
a
P
A Figura 45 mostra as armaduras de flexo da sapata, conforme o mtodo das bielas.
B
A
x
y
P
h
d12
(A-
)ap
Asx ou AsA
P
Asy ou AsB
d 12(B - )bp
ap
bp
Figura 45 Armaduras de flexo da sapata.
As armaduras so:
yd
xdsAsx f
TAA == ;
yd
ydsBsy f
TAA ==
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Levando-se em considerao as duas direes, a tenso mxima na biela :
( ) ( )
++
=
2
0
2
2p
2p
ppmx,c
d1
14
bBaA1
bap
OndeB
b
A
aPp == (reas hometticas).
No caso particular de sapatas (e pilares) quadradas:
+
=
2
0
p
p
mx,c
d11
aA
2
11
aA
p
17. EXEMPLO 2 - SAPATA ISOLADA RGIDA
Calcular as armaduras de flexo da sapata do exemplo 1 pela Teoria ou Mtodo dasBielas.
RESOLUO:
Foras de trao:
0,41185
)75270(
8
13031,1
d
)aA(
8
PT px =
=
= kN
0,41185
)75270(813031,1
d
)bB(
8P
T py =
=
= kN
23,13
48,43
0,4114,1AA sAsx =
== cm2= Asy= AsB
Observaes:- Nota-se que houve um pequeno decrscimo da armadura calculada pela teoria das
bielas;- Observe que o mtodo das bielas s deve ser aplicado s sapatas rgidas;- Por imposio da NBR 6118, convm verificar a tenso na diagonal comprimida (item
19.5.3.1), como feito no Exemplo 1;
- Verificao do ngulo :)aA(
21
dtg
p
=
451,415,97
85
)75270(2
185tg ==
=
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18. SAPATAS ISOLADAS SOB AES EXCNTRICAS
Excentricidades nas sapatas podem ser causadas pela existncia de momentos fletores oufora horizontal no pilar, como tambm pela carga vertical, quando aplicada fora do centro degravidade da base da sapata, como as sapatas de divisa (Figura 46).
N
e
divisa
NH
M
N
MA
HA
A
BN
MB
HB
Figura 46 Sapatas isoladas sob aes excntricas.
18.1 EXCENTRICIDADE EM UMA DIREO
a) Ponto de aplicao da fora dentro do ncleo central de inrcia(Figura 47)
Ocorre quando6
Ae < . Tem-se:
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A
B
A 6
B6
e
N
mx
mn
Nncleo
Figura 47 Ponto de aplicao da fora dentro do
ncleo central de inrcia.
I
yM
BA
N
=
)Ae6
1(BA
Nmx +
=
)Ae6
1(BA
Nmx
=
b) Ponto de aplicao da fora no limite do ncleo central )6A
e( = (Figura 48)
A
A6
mx
N
Figura 48 Ponto de aplicao da fora no
limite do ncleo central.
BAN
2mx
=
c) Ponto de aplicao da fora fora do ncleo central )6A
e( > (Figura 49)
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Parte da base da sapata (e solo) fica sob tenses de trao (mn< 0). Neste caso, um novodiagrama triangular adotado, excluindo-se a zona tracionada, e com o CG (CP) do tringulocoincidente com o limite do novo ncleo central. A tenso de compresso mxima aumenta para:
A
A6
mx, 1
Ne
B
LNmn
6A
0
mx
LN
3(A/2 - e)
A0
Figura 49 Ponto de aplicao da fora fora
do ncleo central.
= e
2AB3
N2
mx
18.2 EXCENTRICIDADE NAS DUAS DIREES
A Figura 50 mostra o desenho em planta de uma sapata com excentricidades nas duasdirees.
y
xeB
eA
A
B
N
Figura 50 Sapata com excentricidade nas duas direes.
5/26/2018 Sapatas de Fundao
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 38
O equilbrio obtido com as presses atuando em apenas uma parte da rea da base dasapata, e:
I
xM
I
yM
BA
N AB
=
N
MB
HB
B
N
MA
HA
A
Figura 51 Foras e momento fletor atuantes na sapata.
hHMM AAbase'A += , hHMM BBbase'B +=
N
Me AA= , N
Me BB=
a) Quando
6
1
B
e
A
e BA + (Figura 52)
y
xeB
eA
A
B
N
CG
mx
mn
Figura 52 Tenses na sapata para
6
1
B
e
A
e BA + .
++
=
B
e6
A
e61
BA
N BAmx
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 39
=
B
e6
A
e61
BA
N BAmin
(toda seo seta comprimida)
b) Quando
6
1
B
e
A
e BA >+ (Figura 53)
y
x
eB
eA
A
B
N
2
1
4
3
mx
mn
seocomprimida
Figura 53 Tenses na sapata para6
1
B
e
A
e BA >+ .
BAK
N
11mx
==
mn= 4= K41 (fictcio, no considerado)
mn= 4< 0
K1e K4so determinadas no baco mostrado na Figura 54.Num ponto qualquer de coordenadas (x, y) a tenso :
( )+
+
+=
tgA
B1
tgA
B
B
y
A
x
414mn
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44/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 40
Figura 54 baco para determinao das tenses mximas nas sapatas retangulares rgidaspara ao com dupla excentricidade (Montoya, 1973).
5/26/2018 Sapatas de Fundao
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 41
Notas:- Em todos os casos analisados deve-se ter, para a combinao de carregamento maisdesfavorvel, solomx 3,1 = ;
- Para as cargas permanentes atuantes sobre a sapata, a base da sapata deve estar inteiramentecomprimida, isto :
61
Be
Ae g,Bg,A
+ (G = peso prprio e solo sobre a sapata - Figura 55).
Gs2
Gb2
Gs1
Gb1
Figura 55 Foras representativas do peso prprio da sapata e do solo sobre a sapata.
- Para garantir a segurana contra tombamento da sapata, na condio mais desfavorvel, pelomenos a metade da base da sapata deve estar comprimida, o que se consegue fazendo:
9
1
B
e
A
e2
B2
A
+
19. EXEMPLO 3(Exemplo extrado de Newton C. P. Ferro, Notas de Aula, 2005, Departamento de Engenharia Civil,UNESP Bauru/SP)
Para um pilar de 20 x 60 cm submetido a uma fora de compresso de 820 kN e ummomento fletor atuando em torno do eixo paralelo ao menor lado do pilar de 6200 kN.cm,dimensionar a fundao em sapata isolada, sendo conhecidos:C 25 MPa, ao CA-50, =solo 0,022 kN/cm (0,22 MPa), armadura do pilar 10 12,5 mm.
Resoluo
1) Calculo das dimenses (em planta) da sapata, sem considerar o efeito do momento fletor.
rea do apoio da sapata:
000.41022,0
8201,1N1,1S
solosap =
=
= cm2
Dimenso em planta da sapata, com abas (balanos) iguais nas duas direes:
( ) ( )sap
2
pppp
Sab4
1ab
2
1B ++= = ( ) ( ) 5,183410006020
4
16020
2
1 2 =++ cm
B = 185 cm
pp bBaA =
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 42
2251852060BbaA pp ==+= cm
Tenses na base da sapata (Figura 56):
60
20
185
200
250240
N
M
1,1NA B
M
MI
M
y
0,0220,0156
Figura 56 Dimenses da sapata e esquema da reao do solo.
I
yM
BA
N
=
2
Ay= ;
12
ABI
3=
9,68201,1
6200
N1,1
Me =
== cm
5,376
225
6
A== cm
5,376A9,6e =
5/26/2018 Sapatas de Fundao
47/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 43
0257,0225
9,661
185225
8201,1mx =
+
= kN/cm2 022,0solo=> no ok!
Aumentando a seo da base da sapata para:
A = 240 cm ; B = 200 cm
Obedecendo:
pp baBA =
A tenso mxima passa a ser : 022,0mx= kN/cm2 !oksolo=
0156,0)240
9,661(
200240
8201,1mn =
= kN/cm2> 0 (como esperado!)
2) Altura da sapata
Fazendo como sapata rgida, conforme o CEB-70:
902
60240
2
aAc5,1tg5,0 p =
=
= cm
135h455,190
h5,0 cm
Pelo critrio da NBR 6118/03:
603
60240
3
aAh p
cm
importante definir a altura da sapata tambm em funo do comprimento de ancoragemda armadura longitudinal do pilar (10 12,5 mm):
- situao de boa aderncia ; com gacho; C25, CA-50 (nervurado): 33lb= cm;
Adotado h = 60 cm > lb= 33 cm (sapata rgida)
3) Clculo dos momentos fletores e foras cortantes segundo o CEB-70
Verificao: 2c2
60h2c
2
h60
30 c = 90 120 cm ok!
Momentos fletores nas sees S1(Figura 57):
5/26/2018 Sapatas de Fundao
48/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 44
a60
b2
0B
200cm
A240cm
0,0220,0156
C90
C90
C90
C90
b
p
ap
h60 d5
5
x99xa
0,15 a = 9ap
S1A
P1AKNcm
CB
CB
CACA
0,0220,01936
P1A
99
49,5
66 33
49,5
0,1
31
1,9
17
Figura 57 Seo de referncia S1A.
Lado A:
( )01936,099
240
0156,0022,0022,0p A1 =
= kN/cm2 (ver Figura 57)
( ) 708.20200132,05,49917,1M A1 =+= kN.cm
Lado B (considerando a presso mdia e diagrama retangular ver Figura 58):
0188,02
0156,0022,0pmd =+
= kN/cm2
512.192
)2015,090(2400188,0
2
xApM
22B
B1 =+
== kN.cm
5/26/2018 Sapatas de Fundao
49/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 45
S2A
S2B
p2A =0,0203
0,022
0,022
0,0188(valor mdio)
0,0156
0,0156
Figura 58 Esquema de reaes do solo na base da sapata.
Foras cortantes nas sees S2(Figura 59):
5,622
5560240
2
daAc pA2 =
=
= cm
5,622
5520200
2
dbBc pB2 =
=
= cm
cm25hadotadocm20
cm203
603h
h 00 =
==
5/26/2018 Sapatas de Fundao
50/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 46
a60
b20
B
200
cm
A240cm
0,022 KNcm0,0156
d2
27,5
b
C62,5
bp
ap
h60 d5
5
S2A
P2A
d2
27,5
C2B
b2A
C62,5
C2A
S2A
S2B
h25h
0
dd2A
= 0,0203
Figura 59 Seo de referncia S2A.
A2p
0A2 c5,1aA
hh1dd
=
cm8,935,625,1c5,1c5,1 B2A2 ===
3,44602402560
155d A2 =
= cm
!okcm8,93cm3,44d A2 =
B2p
0B2 c5,1bB
hh1dd
=
B2B2 c5,1
20200
2560155d
=
!okcm8,93cm3,44dd A2B2 ==
5/26/2018 Sapatas de Fundao
51/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 47
Larguras b2A e b2B :
cm755520dbb pA2 =+=+=
cm1155560dab pB2 =+=+=
A2mdA cBpV = 4,2645,6220020203,00220,0
=
+= kN
1,3704,2644,1VdA == kN
VBna seo S2B:
B2mdB cApV = 0,2825,6224020156,0022,0
=
+= kN
8,3940,2824,1VdB == kN
Fora cortante limite (CEB-70):
ck22c
,limd fdb474,0
V
=
Para clculo de necessrio conhecer a armadura de flexo:
26,145,435585,0
207084,1AsA =
= cm2
13,7100200
26,14= cm2/m 10 mm c/11 cm (7,27 cm2/m)
43,135,435585,0
195124,1AsB =
= cm2
60,510024043,13= cm2/m 10 mm c/14 cm (5,71 cm2/m)
Nota-se que: !ok51
94,026,1443,13
=
db%10,0A mn,s =
sA2
mn,sA Acm11552000010,0A
5/26/2018 Sapatas de Fundao
52/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 48
A2
sAA d100
A= 00164,0
3,4410027,7
=
=
B2
sBB d100
A= 00129,0
3,4410071,5
=
=
9,2272500164,03,44754,1
474,0V lim,dA == kN
kN9,227V1,370V lim,dAdA =>=
kN6,3092500129,03,441154,1
474,0V lim,dB ==
kN6,309V1,394V lim,dBdB =>=
Como as foras cortantes solicitantes so maiores que os valores limites, necessriocolocar armadura transversal, pelo menos segundo o CEB-70. Se forem considerados os limitessugeridos por Machado (1988).
Para sapata rgida:
kN6,7473,447510
25
4,1
63,0V lim,dA ==
!okkN6,747V1,370V ,limdAdA =
5/26/2018 Sapatas de Fundao
53/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 49
1305,055160
1148du
F
o
SdSd =
== kN/cm2= 1,305 MPa
Tenso de cisalhamento resistente:
43,04,1
5,2
250
25127,0f27,0 cdv2,Rd =
== kN/cm2= 4,3 MPa
MPa3,4MPa305,1 2,RdSd =
5/26/2018 Sapatas de Fundao
54/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 50
c = 4,0 cm ; cm33l pilar,l = ; 10 mm ; C25
boa aderncia, sem gancho: cm38lb=
2660490 = cm
20. EXEMPLO 4 SAPATA ISOLADA SOB FLEXO OBLQUA(Exemplo de Edja L. Silva, Dissertao de Mestrado, 1988, EESC-USP, So Carlos/SP)
Dimensionar a sapata isolada de um pilar considerando:
- seo do pilar: 40 x 60 cm ; l,pilar= 22 20 mm, sendo parte tracionada;- N = 1.040 kN;- concreto C20; CA-50 (ao); c = 4,5 cm
- 500solo= kN/m2;
- momentos fletores: Mx= 280 kN.m ; My= 190 kN.m
Resoluo
a) Estimativa das dimenses da sapata
2
solosap m288,2500
10401,1N1,1S =
=
=
Fazendo abas (balanos) iguais: cA = cB= c:
( ) ( ) sap2
pppp Sab4
1ab
2
1B ++=
( ) ( ) m42,1288,26,04,04
16,04,0
2
1B 2 =++=
adotado B = 1,40 m
m60,1Aadotadom63,140,1288,2
B
SA
sap====
b) Verificao das tenses na base da sapata
Excentricidades da fora vertical (Figura 62):
5/26/2018 Sapatas de Fundao
55/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 51
B140cm
A160cm
x
y
60
40
N
N
Mx
N
My
Figura 62 Dimenses e esforos solicitantes na sapata.
N = 1.040 kN ; Mx= 280 kN.m ; My= 190 kN.m
cm27m270,0
1040
280ex ===
cm3,18m183,01040
190ey ===
Clculo da tenso mxima 1com auxlio do baco (ver Figura 54):
13,0140
3,18Be
17,0160
0,27
A
e
yy
xx
===
===
baco (Figura 54) 1= 0,34, zona C
6505003,13,1BA
Fsolo
1
V1 =
= kN/m2
502.14,16,134,0
10401,11 =
= kN/m2>> solo3,1 = 650 kN/m
2 no ok!
As dimenses da sapata devem ser aumentadas!
Nova tentativa com A = 220 cm e B = 200 cm (cA = cB= c = 80 cm):
5/26/2018 Sapatas de Fundao
56/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 52
12,0220
0,27x ==
09,0200
3,18y ==
Verifica-se que:
)basenatraoh(6
121,0
B
e
A
eyx
yx >=+=+
no baco (Figura 54): 1= 0,44, = 36, 4= 0,10 e zona C.
Tenses nos vrtices da sapata (Figura 63):
5910.2.2,2.44,0
1040.1,11 == kN/m
2
< solo3,1 = 650 kN/m2
ok!
1,59591.10,014 4 === kN/m2(fictcia)
+
+=
+
=
36cos36sen
36sen)1,59591(591
sensen
sen)( 4112
2= 317,4 kN/m2
++=
+=
36cos36sen 36sen)1,59591(591sensen sen)( 4113
3= 214,5 kN/m2
215
591
-59
317
LN
Figura 63 Tenses nos vrtices da sapata.
5/26/2018 Sapatas de Fundao
57/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 53
c) Verificao do tombamento da sapata
111,09
1
9
1
B
e
A
e 2y
2
x
2y
2x
+
+
!ok111,0023,009,012,022
5/26/2018 Sapatas de Fundao
58/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 54
md
mxref 3
2
215
591
-59
317
403439E
FG
H
D
B
C
A
454
xB86
B=200
165
xA89
A=220
473
97
S1B
S1A302
Figura 64 Tenses na base da sapata e sees de referncia S1.
Como simplificao a favor da segurana ser considerada a maior tenso entre aquelasna metade dos lados A e B.
Lado A (S1A):2
89,00,20,454
2
xBpM
22A
A ==
0,4542
317591p =
+= kN/m2
MA= 359,61 kN.m = 35.961 kN.cm
MdA= 1,4 . 35961 = 50.346 kN.cm
Lado B (S1B):2
86,02,20,403
2
xApM
22B
B ==
0,4032
215591p =
+= kN/m2
MB= 327,86 kN.m = 32.786 kN.cm
MdB= 1,4 . 32786 = 45.901 kN.cm
5/26/2018 Sapatas de Fundao
59/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 55
e2) Foras cortantes na seo S2 (Figura 65)
215
591
-59
317
514
H
D
BC
C45
B=200
C45
A=220
240
S2B
S2A
A
C2B
C2A
153
FG
E
5
29
Figura 65 Sees de referncia S2.
cm452
7060220
2
daA
c
p
A2 =
=
=
cm452
7040200
2
dbBc pB =
=
=
As foras cortantes nas direes A e B da sapata so os volumes mostrados na figura. Afora VA por exemplo o volume da figura compreendida entre as reas ABCD e EFGH.
0,3740,245,04
591514317240VA =
+++= kN
3,3682,245,04
591529215153VB =
+++= kN
6,5230,3744,1VdA == kN
6,5153,3684,1VdB == kN
Tarefa: Fazer os demais clculos, verificaes e o detalhamento final das armaduras.
21. SAPATA ISOLADA FLEXVEL SOB CARGA CENTRADA
Sapatas flexveis so aquelas onde:
5/26/2018 Sapatas de Fundao
60/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 56
3
)a-(A
5/26/2018 Sapatas de Fundao
61/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 57
A
a1
B
b1
4
N=V ppA
Na outra direo:
)b-(B12
N=M pB
A
a1
B
b1
4
N=V ppB
b) rea de trapzio
2 2
1
1
aap
bbp
xxCG
B
A
2ap
N4
Figura 68 Quinhes de carga por rea trapezoidal.
A carga N/4 aplicada no centro de gravidade do trapzio, com:
p
ppCG
b+B
b+2B
6
a-A=x
Os momentos fletores no centro da sapata so:
+
+
+
6
a
bB
bB2
6
aA
4
N=M p
p
ppA
+
+
+
6
b
aA
aA2
6
bB
4N
=M p
p
ppB
As foras cortantes nas sees 1 e 2 so:
5/26/2018 Sapatas de Fundao
62/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 58
A
a1
B
b1
4
N=V ppA
A
a1
B
b1
4
N=V ppB
22. VERIFICAO DE SAPATA FLEXVEL FORA CORTANTE QUANDObW5d
A fora cortante nas sapatas pode ser verificada como nas lajes quando bw > ou = 5d(NBR 6118, item 19.4). As lajes no necessitam de armadura transversal fora cortantequando:
VSdVRd1
(bw= largura da sapata na direo considerada)
com:db]0,15+)40+(1,2k[=V wcp1RdRd1
onde: Rd= tenso resistente de clculo do concreto ao cisalhamento;k = coeficiente igual a 1 para elementos onde 50 % da armadura inferior no chega at o
apoio; para os demais casos k = | 1,6 - d | > 1, com d em metros;
0,02dbA= ws11
c
Sdcp A
N=
NSd = fora longitudinal na seo derivada proteno ou carregamento (compressopositiva);
As1 = rea da armadura de flexo que se estende pelo menos d + l b,nec alm da seoconsiderada
23. EXEMPLO 5
Resolver a sapata do Exemplo 3 como sapata flexvel.
Resoluo
A sapata foi resolvida como sapata rgida, com h = 60 cm. Pelo critrio da NBR 6118 asapata ser flexvel se h < 60 cm. Como a armadura principal do pilar tem lb= 33 cm, deve-seatender esse valor. A sapata ser flexvel adotando h = 55 cm e d = 50 cm > l b= 33 cm.
a) Momentos fletores e foras cortantes
a.1) rea por tringulos (Figura 69)
5/26/2018 Sapatas de Fundao
63/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 59
As frmulas desenvolvidas so para sapata com carga centrada. Para aplicao nesteexemplo, onde ocorre momento fletor e a presso na base no unifforme, necessrio adotarum critrio para uniformizar a presso.
Um critrio :
=+
=+
==
=0188,0
20156,0022,0
2
0176,0022,08,08,0
p mnmx
mx
base
p = base= 0,0188 kN/cm2
N4a
60ap
b20bpB200
A240
A3
0,022 KNcm0,0156
p = 0,0188
Figura 69 rea de um triangulo, dimenses da sapata e reao do solo.
Com p pode-se determinar N:
2002400,0188=BAp=N
BA
N=p
N = 902,4 kN (j majorado em 1,1)
13.536=60)-(24012
902,4=)a-A(
12
N=M pA kN.cm
Esse momento representa 65 % do momento fletor M1A calculado segundo o CEB-70.Tarefa: analisar o por qu de tal diferena.
536.13)20200(12
4,902)bB(12
NM pB === kN.cm
Tarefa: se para o clculo de M1B (CEB-70) tambm foi utilizada a presso mdia, por que osmomentos fletores tem uma diferena de 30 %?
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Foras cortantes:
=
=
240
601
200
201
4
4,902
A
a1
B
b1
4
NV ppA
VA= VB= 152,3 kNa.2) rea por trapzios (Figura 70)
a60ap
b20b
p
B200
A240
= 0,0188 KNcmpmd
B
Figura 70 rea de um trapzio e reao do solo.
kN3,152A
a1
B
b1
4
NVV ppBA =
== (igual rea por tringulos)
+
+
+
=
6
a
bB
bB2
6
aA
4N
M p
p
ppA
+
++
=
660
20200202002
660240
44,902MA
MA= 15.177 kN.cm
+
+
+
=
6
b
aA
aA2
6
bB
4N
M p
p
ppA
+
+
+
= 6
20
60240
602402
6
20200
4
4,902
MA
MB= 12.934 kN.cm
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MB
MA
B
A Figura 71 Indicao dos momentos fletores solicitantes.
b) Armadura de flexo
Adotando os momentos fletores calculados para as reas de trapzios, tem-se:
2
yd
dsA cm49,115,435085,0
151174,1
fd85,0
MA =
=
= contra 14,26 cm2do Exemplo 3
2sB cm79,95,435085,0
129344,1A =
= contra 13,43 cm2do Exemplo 3
Armaduras mnimas: )db%10,0A( mn,s =
2mn,sA cm00,10502000010,0A ==
2mn,sB cm00,12502400010,0A ==
Portanto:
2sA cm49,11A = (5,75 cm
2/m 10 mm c/14 cm = 5,71 cm2/m)
2sB cm00,12A = (5,00 cm
2/m 10 mm c/16 cm = 5,00 cm2/m)
00114,050100
71,5A =
=
00100,050100
00,5B =
=
valores menores que = 0,001
c) Verificao da puno
c1)Verificao da superfcie crtica C (Figura 72)
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B200
A240
a*
a*
C
C'
Figura 72 Superfcie critica C e distncia a*.
cB= cA= 90 cm
2d = 2 . 50 = 100 cm > cBe cA
Portanto a* = cB= cA= 90 cm
Adotar 2d para a*; se 2d > cAou cB, adotar para a* o menor entre cAe cB.
Tenso de cisalhamento solicitante (Sd) para sapata com um momento fletor externosolicitante:
dW
MKd*u
F
pSdSdSd +=
rea limitada pelo contorno C:
( )2pppp'C,cont *ab*a2a*a2baA +++=
( )2'C,cont 9020902609022060A +++=
Acont, C = 41.046 cm2
Presso mdia na base da sapata:
0188,02
022,00156,0pmd =
+= kN/cm2
Fora na rea Acont, C devido reao do solo:
== 41046
1,1
0188,04,1)Ap(F 'C,contmdiofSd
1,1 para no considerar o solo sobre a sapata.
FSd= 982,0 kN
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Fora sobre a sapata reduzida da reao do solo:
FSd,red= FSd - FSd
kN9,1659828204,1F red,Sd ==
Permetro u* do contorno C:
cm5,725*u
902202602*u
*a2b2a2*u bp
=
++=
++=
Parmetro K:
CaC1ap
CbC1
bp
eNe1 Msd
Figura 73 Parmetros C1e C2.
C1= ap= 60 cm 3C
C
2
1 = na Tabela 1, K = 0,80
C2= bp= 20 cm
12
221
21
p Cd2+16dd4CCC2
CW +++= (sapata retangular)
com d = a*:
06092+0916090240260206
W 22
p +++=
Wp= 173.728 cm2
20173728)62004,1(8,0
205,7259,165
Sd
+
=
onde d = h0 5 = 25 5 = 20 cm (d a altura til em C)
Sd= 0,0134 kN/cm2= 0,134 MPa
Tenso de cisalhamento resistente (Rd1) na superfcie C:
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2cd3 ck1Rd f5,0*ad2
f100d20
113,0
+=
90
20225001,0100
20
20113,0 31Rd
+= (utiliza-se o menor 1)
Rd1= 0,157 MPa = 0,0157 kN/cm2
cdck
2cd f250
f16,05,0f5,0
=
4,15,2
25025
16,05,0f5,0 2cd
=
0,5 fcd2= 0,482 kN/cm2= 4,82 MPa
Rd1= 0,187 MPa < 0,5 fcd2= 4,82 MPa ok!
No necessrio colocar armadura para puno, pois:
Sd= 0,134 MPa < Rd1= 0,157 MPa
Quando ocorre a necessidade geralmente aumenta-se a altura da sapata para eliminar talnecessidade a fim de simplificar a execuo da sapata.
c2) Verificao da superfcie crtica C
No ocorrendo puno na superfcie crtica C, dificilmente ocorrer problema nasuperfcie C.
24. SAPATA CORRIDA
Sapata corrida aquela destinada receber cargas lineares distribudas, possuindo por issouma dimenso preponderante em relao s demais. Assim como as sapatas isoladas, as sapatas
corridas so classificadas em rgidas ou flexveis, conforme o critrio da NBR 6118/03 japresentado.Como as bielas de compresso so ngremes, surgem tenses de aderncia elevadas na
armadura principal As, que provocam o risco de ruptura da aderncia, e ruptura do concreto decobrimento por fendilhamento, que pode ser evitada com dimetro de barra e espaamentospequenos.
Nas sapatas flexveis, especialmente, a ruptura por puno deve ser obrigatoriamenteverificada.
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45
fissura
A(principal)Asbiela
comprida
armadurasecundria
Figura 74 Armaduras, biela de compresso e fissurao na sapata corrida.
Recomenda-se adotar para a altura:
h 15 cm (nas sapatas retangulares)
ho10 / 15 cm
h
h
h0
Figura 75 Altura h da sapata corrida.
A distribuio de presso no solo depende principalmente da rigidez da sapata e do tipode solo. No clculo prtico so adotados diagramas simplificados, como os indicados na Figura76:
N N NA) B) C)
Figura 76 Distribuio de presso no solo.
A indicao de Guerrin (1967) :
a) solos rochosos- sapata rgida: diagrama bi triangular (a);- sapata flexvel: diagrama retangular (b);
b) solos coesivos: diagrama retangular (b) em todos os casos;
c) solos arenosos- sapata rgida: diagrama retangular (b);- sapata flexvel: diagrama triangular (c).
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24.1 SAPATA CORRIDA RGIDA SOB CARGA UNIFORME
As sapatas corridas rgidas so utilizadas geralmente sob muros ou paredes com cargasrelativamente altas e sobre solos de boa capacidade de suporte.
As sapatas corridas rgidas, quando3
)a-(Ah p e < 45, podem ter os esforos
solicitantes (M e V) calculados nas sees de referncia S1 e S2, conforme o CEB-70. Asverificaes necessrias e o dimensionamento das armaduras pode ser feito de modo semelhantes sapatas isoladas rgidas, fazendo B = 1 m.
Quando 45, o Mtodo das bielas pode ser utilizado, em opo ao CEB-70.
aap
A
h
45
Figura 77 Sapata rgida de acordo com o Mtodo das Bielas.
O fenmeno da puno no ocorre, mas conforme a NBR 6118, a tenso de compressona diagonal comprimida deve ser verificada na superfcie crtica C (item 19.5.3.1), j estudado.
Segundo o Mtodo das bielas, a armadura principal deve ser dimensionada para a foraTx(Figura 78):
aap
A
d
45 Tx
Ndd0
Figura 78 Fora Txconforme o Mtodo das bielas.
p0 aA
d.Ad
=
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xfxd
yd
xdsAsx
px
TT
f
TAA
d
aA
8
NT
=
==
=
24.2 SAPATA CORRIDA FLEXVEL SOB CARGA LINEAR UNIFORME
O momento fletor principal, atuante na direo da largura da sapata, consideradomximo no centro da sapata. A fora cortante calculada na seo 1 (Figura 79), junto face darea carregada. Os esforos so calculados sobre faixas unitrias ao longo do comprimento dasapata (B = 1 m).
hd
l , pilar
aap
N
50,00AsA , princ.I
hh0
I
AsA , sec
M
V
Figura 79 Sapata corrida flexvel.
Presso no solo:A
Np=
Presso sob a parede:p
par aNp =
Fora cortante na seo 1:
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( )
=
=
A
a1
2
NV
paA2
1V
p
p
Momento fletor mximo no centro da sapata:
( )p
2ppar
22p
par
2
aA8
NM
8
a.p
8
pA
2
ap
2
1
2
Ap
2
1M
=
=
=
A armadura secundria (As,sec), tambm chamada armadura de distribuio, deve ter rea:
m/cm9,0
A5
1
A2
princ,ssec,s
As bordas da sapata (balano) podem ser reforadas com barras construtivas, comoindicado na Figura 80.
l
Figura 80 Reforo das bordas com barras adicionais.
A puno, conforme j estudada, deve ser sempre verificada nas sapatas corridas flexveis(Figura 81).
4545
superfcie de ruptura porpuno, segundo Leonhardt
Figura 81 Superfcie de ruptura por puno na sapata flexvel.
24.3 EXEMPLO 6 SAPATA CORRIDA RGIDA
Dimensionar a sapata rgida sob uma parede de concreto de 20cm de largura com cargavertical N = 20 tf/m = 200 kN/m. Dados:
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73/119
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C20; solo = 1,1 kgf /cm2= 1,1 tf /m2= 0,011 kN /cm2= 0,11 MPa
d = h 5 cm; CA-50; c = 4,5 cm
a = 20ap
A
d
45 N
h
hh0
C90
Figura 82 Sapata rgida conforme o Mtodo das bielas.
Resoluo
Clculo de A:
011,00,21,1N1,1
Asolo
=
=
A = 200 cm
Clculo da altura h:
- pela NBR 6118 cm603
20)-(2003
)a-(Ah p
- para aplicar o clculo pelo mtodo das bielas, deve-se ter 45.
cdtg = , com = 45 d = c = 90 cm h = 95 cm
- pelo CEB-70: cm135h45905,1h905,05,1ch
5,0
Fazendo o clculo pelo Mtodo das bielas, h = 95 cm.
Fora de trao na armadura principal:
5590
20200
8
2001,1
d
aA
8
N
T
p
x =
=
= kN/m
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77,148,43554,1
f
dTAA
yd
xss AX
=
=
== cm2/m
para 8 mm (0,50 cm2):
2,2877,1 5,0100s == cm 20 ou 25 cm
para 6,3 mm (0,31 cm2):
5,1777,1
31,0100s =
= cm 20 cm (ok!, valor da prtica)
Portanto:
AsA= As,princ= 6,3 mm c/17 cm (1,82 cm2
/m)
Para a armadura de distribuio pode-se considerar:
m/cm9,0A35,0
5
77,1
m/cm9,0
A5
1
m/cm9,0A 2distr,s
2
princ,s
2
distr,s =
=
5 mm c/22 cm ou 5 mm c/20 cm (1,00 cm2/m)
sdistr33 cm, mas na prtica sdistr20 ou 25 cm.
Notas:
a) o clculo pelo Mtodo das bielas dispensa a verificao da fora cortante, isto , segundoMontoya, no caso de sapata rgida a fora cortante no precisa ser verificada;
b) conforme a NBR 6118, a superfcie crtica C deve ter a tenso de compresso diagonalverificada (item 19.5.3.1);
c) Guerrin (1967) aplica o Mtodo das bielas fazendo:
)cm50h(cm454
20200
4
aAd p ==
=
=
Detalhamento:
cm30hcm20
cm7,313
95
3
hh 00 =
==
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d=90
h=95
h = 30h0
6, 3 c/ 17 5 c/ 20
Figura 83 Esquema indicativo do detalhamento das armaduras.
A ancoragem da armadura principal pode ser feita estendendo-se as barras s bordas da
sapata, fazendo o gancho vertical com ho 10 cm.24.4 TAREFA
1) Resolver a sapata com h = 60 cm, pelo mtodo do CEB-70;2) Comparar as armaduras e o volume de concreto das sapatas.
24.5 EXERCCIO PROPOSTO
Dimensionar a sapata corrida para uma parede de largura 20 cm, com:
c = 4,0 cm; N = 30 tf/m = 300 kN/m; 0,2solo= kgf/cm2; C15; CA-50.
Fazer sapata rgida e como sapata flexvel. Comparar os resultados.
24.6 EXEMPLO 7 SAPATA CORRIDA FLEXVEL
Dimensionar a sapata do Exemplo 6 como sapata flexvel.Dados:ap= 20 cm ; N = 200 kN/m; C20; solo = 0,011 kN/cm
2
Resoluo
Para a sapata flexvel, que mais leve, tem-se:
cm190cm191011,0
0,205,1N05,1A
solo=
=
=
Clculo de h:
- NBR 6118: )rgida(cm7,56
3
)20190(
3
)aA(h p
;
- CEB-70: cm85=2
20)-(190c =
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0,585 h 1,585 42,5 h 127,5 cm sapata rgida
Seguindo o critrio da NBR 6118, para sapata flexvel (h < 56,7 cm) ser adotado h = 50cm.
Esforos solicitantes:
9,93190201
220005,1
Aa1
2NV p =
=
= kN/m (V na face da parede)
463.4)20190(8
20005,1)aA(
8N
M p =
== kN.cm/m (M no centro da parede)
h=50
d=45
a = 20ap
N
A = 190
h = 20h0
M
V
C85
V
+
100
20
C
Figura 84 Dimenses e diagramas de esforos solicitantes na sapata.
princ,s
2
distr,s A51
m/cm9,0A
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64,0519,3
A princ,s == cm2/m
9,0A distr,s = cm2/m
5 c/20 cm (1,00 cm
2
/m)Dimensionamento flexo:
4,3244634,145100
M
dbK
2
d
2w
c =
==
Ks= 0,023 (dom. 2)
19,3
45
44634,1023,0As =
= cm2/m
6,3 mm c/9 cm (3,50 cm2/m)
8 mm c/15 cm (3,33 cm2/m)
s 20 ou 25 cm (valores da prtica)
Verificao da diagonal comprimida na superfcie crtica C:
uo= 2 (20 + 100) = 240 cm
2802004,1NF SdSd === kN/m
Tenso de cisalhamento atuante:
0259,045240
280
du
F
o
SdSd =
=
= kN/cm2/m
Nota:no foi considerada a reduo de FSdproporcionada pela reao do solo.
Tenso de cisalhamento resistente:
Rd2= 0,27vfcd= 355,04,10,2
25020
127,0 =
kN/cm2
Sd= 0,259 MPa < Rd2= 3,55 MPa ok!
A fora cortante pode ser verificada como laje, com bw5d, onde bw o comprimento dasapata paralelo parede. Deve-se ter VSdVRd1para dispensar-se a armadura transversal.
VRd1= [Rdk (1,2 + 401) + 0,15cp] bwd
00074,045100
33,31 =
=
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 74
k = |1,6 d| > 1 = |1,6 0,45| = 1,15 > 1
Rd= 0,25 fctd= 276,04,1
203,07,025,0
3 2
=
MPa
VRd1= [0,0276 . 1,15 (1,2 + 40 . 0,00074)] 100 . 45VRd1= 175,6 kN/m
VSd= 1,4 . 93,9 = 131,5 kN/m < VRd1= 175,6 kN/m
ok! no necessrio colocar armadura transversal.
Comparao:
Sapata rgida Sapata flexvel
As 1,77 3,19h 95 50
Detalhamento
8 c/ 15 5 c/ 20h
=50
d=45
h = 20h0
Figura 85 Detalhamento indicativo das armaduras.
24.7 EXERCCIO PROPOSTO
Projetar a sapata corrida para a fundao de um muro. So conhecidos:
- C20 ; CA-50 ; hmuro= 3,0 m ; solo = 2,0 kgf/cm
2
- emuro = largura do bloco de concreto de vedao = 19 cm (aparente, sem revestimento deargamassa);- muro em alvenaria de blocos de concreto;- blocos enrijecedores a cada 5 m, perpendiculares ao muro;- considerar ao do vento para a cidade de So Paulo;- fazer verificaes da estabilidade da sapata;- tipo de solo = argila rija.
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UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 75
3,0m
muro
Figura 86 Sapata corrida sob muro.
25. VERIFICAO DA ESTABILIDADE DAS SAPATAS
Nas sapatas submetidas a foras horizontais e/ou momentos fletores importanteverificar as possibilidades de escorregamento e tombamento.
a) Segurana ao tombamento
A verificao ao tombamento feita comparando-se os momentos fletores, em torno deum ponto 1 (Figura 87).
P
NM
FH
h
A2
A2
1
Figura 87 Foras atuantes na sapata.
Momento de tombamento:
Mtomb= M + FH. h
Momento estabilizador:
Mestab= (N + P) A/2
O peso do solo sobre a sapata pode tambm ser considerado no Mestab. O coeficiente desegurana deve ser 1,5:
5/26/2018 Sapatas de Fundao
80/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 76
5,1M
M
tomb
estabtomb =
b) Segurana ao escorregamento (deslizamento)
A segurana garantida quando a fora de atrito entre a base da sapata e o solo supera aao das foras horizontais aplicadas.
O efeito favorvel do empuxo passivo pode ser desprezado, por no se ter garantia de suaatuao permanente. Da Figura 87 tem-se:
escHFtg)PN( =+
onde: =tg = coeficiente de atrito;= ngulo de atrito entre os dois materiais em contato (concreto x solo), no maior que
o ngulo de atrito interno do solo.
Um outro modelo que pode ser adotado :
Festab= atrito + coeso =
+
+ c
32
A32
tg)PN(
onde: = ngulo de atrito interno do solo;c = coeso do solo;A = dimenso da base em contato com o solo.
5,1F
F
H
estabesc =
26. VERIFICAO DO ESCORREGAMENTO DA ARMADURA DE FLEXOEM SAPATAS
No caso de armadura, com barras de dimetro 20 mm ou superior, e de feixes de barras, importante verificar a aderncia com o concreto, a fim de evitar o escorregamento.
O esquema de foras entre a armadura e o concreto como indicado na Figura 88:
x
Rc
Rs
V
M zd
l
Rc + Rc
Rs + Rs
C
M + M
Figura 88 Esforos atuantes no elemento de comprimento x.
Tem-se que: M = Rsz = Rcz, da:
zM
R s
=
5/26/2018 Sapatas de Fundao
81/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 77
Rs= fbu x
onde: fb= resistncia de aderncia;u = permetro de l
{ zufx
M
xufz
M
b
v
b =
=
V = fb. u . z
tomando d87,0z e fazendo valores de clculo:
cuf87,0V bdd
fazendo o permetro como u = n l d, com n sendo o nmero de barras da armadura de flexo:
dnf87,0V lbdd
com: Vd= fora cortante de clculo nas sees de referncia S1Ae S1B, por unidade de largura.Vd= V1dAna seo de referncia S1A;Vd= V1dBna seo de referncia S1B.Se Vdfor maior haver o escorregamento.
27. SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILBRIO
A viga de equilbrio tambm comumente chamada viga alavanca (Figura 89).Os pilares posicionados na divisa dos terrenos ficam excntricos em relao ao centro da
sapata, o que faz surgir um momento fletor, que pode ser absorvido por uma viga de equilbrio,vinculada sapate de um outro pilar, interno construo. A viga tambm atua transferindo acarga do pilar para o centro da sapata (Figura 90).
divisa
V.E.
Figura 89 Sapata sob pilar de divisa e com viga de equilbrio.
5/26/2018 Sapatas de Fundao
82/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 78
2,5cm
b aA
b
B
A
b
aA1
bw
ap1
bp1
bp2
ap2
A2
B2
N1N2
VE
BB1
VE
R1
R2p1
p2h
hh
h0
h1h
v ee1
z
divisa
N1
N2
R2R1
ee1
z
Figura 90 Notaes da sapata com viga de equilbrio.
rea da sapata sob P1:
111 BAS =
solo11 R1,1S
=
Excentricidade e1e reao R1:
)ez(RzN0)z(M 111 ==
1
11 ez
zNR
=
2b
2Be 1p11 =
5/26/2018 Sapatas de Fundao
83/119
UNESP Bauru/SP Sapatas de Fundao 79
27.1 ROTEIRO DE CLCULO
1) Assumir um valor para R1:
R1 = 1,2 N1
2) Calcular a rea de apoio da sapata 1 (divisa):
solo
11
'R1,1'S
=
3) Escolher as dimenses da sapata 1:
3B
A
1
1
11 B2A = (adotando-se) S1 = A1 . B1
2
'S'B'B'B2'S 11111 == inteiro mltiplo de 5 cm.
4) Clculo da excentricidade e1:
2
b
2
'B'e 1p11 =
5) Clculo do R1 :
'ezz
N''R1
11
=
6) Comparar R1 e R1
6.1) Se1
1111111 B
'SA,'BBR''R'R ====
6.2) Se ''R05,1'R''R95,0 111
1
11
solo
1111 B
SA
''R1,1S'BB =
==
6.3) Se R1 R1
Retornar ao item 2 fazendo R1 = R1 .
27.2 ESFOROS SOLICITANTES NA VIGA DE EQUILBRIOEsquema esttico (Figura 91):
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84/119
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N2
R2p1
q1 (pilar 1)
bbp1
(1)
BB1
(2) (3)
-V1L
M1L Vmx
-
M2L
V2L
M
V
x
Figura 91 Diagramas de esforos solicitantes na viga de equilbrio.
1p
11 b
Nq =
1
11 B
Rp =
1
1p1
p
bqx=
a) Seo 1 )bx0( 1p - Figura 92
p1
q1V1
M1
q1x
x1x
Figura 92 Seo 1.
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85/119
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( )
( )112
1
2
1
2
11
111111
v
qp2
xM
02xp2xqM0M
qpxV0xpVxq
0F
=
=++=
==+
=
para x = bp1( limite da seo):
( )
( )11
2
1pL1
111pL1
qp2
bM
qpbV
=
=
b) Seo 2 ( )Bxb( 11p - Figura 93
p1
q1
bp1q1
M2
xp1x
Figura 93 Seo 2.
1
1p12
1p11211p12
V
p
bqx0V:para
bqxpV0xpbqV
0F
==
==+
=
02
xp
2
bxbqM0M
2
11p
1p12 =
+=
= 2
b
xbq2
x
pM1p
1p1
2
12
Para 1p111L21 bqBpVBx ==
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86/119
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=
2
bxbq
2
BpM 1p1p1
21
1L2
c) Seo 3
+
2
bzxB 1p1 - Figura 94
p1
q1
bbp1
Bx
B1
V3
M3
Figura 94 Seo 3.
=
=
+=
===
=+=
2
bxbq
2
BxBpM
02
BxBp
2
bxbqM0)3(M
cteNbqBpV
0BpbqV0F
1p1p1
1113
111
1p1p13
1p1113
111p13V
27.3 PR-DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE EQUILBRIO
a) Largura: cm5ab 1pw + (pode ser alterado);
b) Altura: 1V hh (h1= altura da sapata 1);
bV ld
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