Satélites Geoestacionários e GPS

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Satélites Satélites Geoestacionários e GPSGeoestacionários e GPS

Paulo CrawfordDepartamento de Física da FCUL

Centro de Astronomia e Astrofísica da UL

http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/

Escolas Secundárias de S. João da Talha Casquilhos e Miguel Torga

Palestras realizadas em Outubro e Novembro de 2008

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Física : unidade IFísica : unidade I Movimentos na Terra e no EspaçoMovimentos na Terra e no Espaço

1. Viagens com GPS

2. Da Terra à Lua

3. Movimento de Satélites Geoestacionários

4. A Física do GPS

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Satélites ArtificiaisSatélites Artificiais

Satélite de comunicação Milstar

Gravity Probe B

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Tipos de Satélites e suas órbitasTipos de Satélites e suas órbitas

• O tipo de órbita depende da função.• Órbitas excêntricas e órbitas circulares.• Órbitas geoestacionárias: órbitas

sincronizadas com a rotação sideral da Terra (1 dia sideral = 23 h, 56 m, 4 s)(órbita geosíncrona)

• Altitude: 35.786 km

Satélite Geoestacionário Satélite Geoestacionário GOES 8GOES 8

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Órbitas ExcêntricasÓrbitas Excêntricas

2 Focos, 2 eixos diferentes

Órbita inclinada

Órbitas polares e equatoriaisÓrbitas polares e equatoriais

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      Exemplo de órbita polar

      Exemplo de órbita polar

Órbitas de cometasÓrbitas de cometas

8elipse

(ramo de) hipérbole

parábola

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Cálculos das órbitas (circulares)Cálculos das órbitas (circulares)

22

3

2

23

222

2

44,com

4

TT

T

MG

T

RGTMRRv

R

GM

T

RR

R

v

kmkmkmRR

RkmR

sT

kgmNG

kgMT

79035378616842

61.616842

1.16486

10672.6

10976.52211

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Satélites e PlanetasSatélites e Planetas

• Movimento de satélites

• Leis de Kepler• Movimento Plan

etário

Órbitas segundo Einstein: Uma massa central deforma o espaço ….

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Lançamento de SatélitesLançamento de Satélites

• Montanha de Newton

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Descrição do GPS-1Descrição do GPS-1

• O GPS pode ser descrito em termos de 3 “segmentos”: o segmento espacial, o segmento de controlo e o segmento do utilizador.

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Segmento EspacialSegmento Espacial

• É constituído por 24 satélites com relógios atómicos, com órbitas circulares em torno da Terra com um período orbital de 12 h, distri-buídos em 6 planos orbitais igualmente inclinados.

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Segmento de controlo e Segmento de controlo e Segmento do utilizadorSegmento do utilizador

• O controlo é constituído por um conjunto de estações terrestres que recebem continuamente informação dos satélites. Os dados são depois enviados para uma Estação de Controlo em Colorado Springs que analiza a constelação e projecta as efemérides e comportamento dos relógios para as horas seguintes ...

Mais de 9000 receptores GPS foram usados na operação Desert Storm (I Guerra do Golfo)

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III Geração de Veículos EspaciaisIII Geração de Veículos Espaciais

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Funcionamento do GPS-1Funcionamento do GPS-1

• A finalidade do GPS é determinar a posição de um objecto à superfície da Terra em 3 dimensões: longitude, latitude e altitude.

• Sinais provenientes de 3 satélites fornecem esta informação. Cada satélite envia um sinal codificado com a localização do satélite e o tempo de emissão do sinal. O relógio do receptor regista o instante da recepção de cada sinal, depois subtrai o tempo de emissão para determinar o lapso de tempo e portanto a distância viajada pelo sinal

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Funcionamento do GPS-2Funcionamento do GPS-2• Assim, são construídas 3 esferas a partir destas

distâncias, uma esfera centrada em cada satélite. O objecto está localizado no único ponto de intersecção das 3 esferas.

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Órbitas dos 24 satélitesÓrbitas dos 24 satélites

Constelação GPS disposta em 6 planos orbitais – 4 satélites em cada plano.

Há sempre 4 ou mais satélites sobre cada utilizador.

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Determinação das coordenadasDeterminação das coordenadas

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Funcionamento do GPS-3Funcionamento do GPS-3

• Uma dificuldade: o relógio do receptor não é tão preciso como os relógios atómicos dos satélites. Por isso, um sinal de um 4º satélite é utilizado para averiguar da precisão do relógio do receptor. Este 4º sinal permite ao receptor processar os sinais GPS com a precisão de um relógio atómico.

• Dificuldades a superar: os sinais trocados entre relógios a diferentes altitudes estão sujeitos aos efeitos da Relatividade Geral; por outro lado, o movimento do satélite e a rotação da Terra devem ser tomados em conta.

• Sem a consideração destes efeitos o GPS seria inútil.

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Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade

• 1905 Relatividade RestritaReconciliar a relatividade do movimento com a teoria do electromagnética de James Clerk Maxwell (1831-1879).

• 1915 Relatividade GeralReconciliar a teoria da gravidade com os princípios da RR e estender a relatividade de modo a incluir todos os observadores.

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Princípio da RelatividadePrincípio da Relatividade

• [Em 1905] Dois POSTULADOS (ou Princípios, tal como na Termodinâmica):

(1) Os observadores inerciais são equivalentes na descrição dos fenómenos físicos, e as leis formalmente invariantes. (2) A velocidade da luz é constante e independente da velocidade relativa entre a fonte e o observador.

• Transformações de Lorentz entre R. Inerciais

• [Em 1907] Será possível estender a relatividade do movimento aos observadores acelerados?

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Transformações de LorentzTransformações de Lorentz

2

2

2

2

2

1

'',

1

''

cv

vtxx

cvcvx

tt

Contracção dos comprimentos e dilatação do tempo

O espaço e o tempo são relativos. Observadores inerciais com diferentes velocidades medem diferentes espaços e tempos diferentes.

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Tempo RelativoTempo Relativo

• Dois acontecimentos simultâneos no referencial S e x0,

• Não são simultâneos em nenhum outro referencial S’

• A ordem temporal pode variar:

ABAB ttttt ,0

ABABBA tttttt '''',

AB tt ''

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Pares de acontecimentos: ordem temporalPares de acontecimentos: ordem temporal

• Par temporal: a ordem temporal conserva-se e há um referencial S’ onde ocorrem no mesmo ponto do espaço, no qual o ∆t é menor.

• Par espacial: Há um S’ onde ∆t=0, então a ordem temporal não se conserva

0 AB ttt tttt AB '''

0'',0',0 ttt

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Consequências cinemáticasConsequências cinemáticas

)0'()0'(

1',

1

'2

2

2

2

tx

c

vxx

cv

tt

Dilatação do tempo

Contracção dos comprimentos

cucu

cvuvu

u

'se,1

'

2

Composição de velocidades

v Z velocidade relativa entre referenciais inerciais

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Física de Galileu e NewtonFísica de Galileu e Newton

2

2

se,1

' cuvvu

cvuvu

u

xc

vxxt

cv

tt

2

2

2

21','

1

'

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Efeito devido à velocidadeEfeito devido à velocidade

hkmsmvR

GMv

S

TS /13943/38732

hkmsmT

Rv TT /1669/463

2

nstt

cvvcv

cv

t

t

movST

TS

T

S

T

S

7090)(

/)(2

11

/1

/1 222

22

22

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O atraso dos relógios pela gravidadeO atraso dos relógios pela gravidade

ttr

M

,

21 22

-tempo próprio (físico)t- tempo coordenado

21-04-23 30

Relógios Estacionários-1Relógios Estacionários-1

222

22

21

21 dr

rM

drdt

r

Md

22

22 2

12

1 vr

M

dt

dr

r

M

dt

d

,/ 2 0dr

Dada a métrica de Schw.

com Relógio estacionário:

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Relógios Estacionários -2Relógios Estacionários -2

2

22

21

21

Terra

sat

vrM

vrM

d

d

Terra

sat

Terra

sat

2/12/1

2/1

2/1

21

21

21

21

Terrasat

Terra

sat

Terra

sat

r

M

r

M

rM

rM

d

d

dtddtd Terrasat ,

0/ dtrdv

LMc

mGM ,

2

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Discrepância na sincronizaçãoDiscrepância na sincronização

• Num dia há 86 400 segundos. Os relógios da Terra atrasam-se cerca de 45 800 ns por dia devido a esta diferença de altitude, e como 1ns-luz 30 cm

• Isto origina um erro de localização de cerca de 13,7 km por dia‼ A RG é pois necessária para corrigir este erro.

21-04-23 33

Fórmula para a diferença entre relógios Fórmula para a diferença entre relógios a diferente alturaa diferente altura

TerrasatTerrasatTerra

sat

r

M

r

M

r

M

r

M

d

d

111

1«||1«||,1)1( ndedcomndd n

br

M

r

M

d

d

TerrasatTerra

sat 11 Será a diferença entre os 2

relógios desprezável?

Terrasat r

M

r

M

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Relação entre o tempo na Terra e no satélite, Relação entre o tempo na Terra e no satélite, tendo em conta a altura e a velocidadetendo em conta a altura e a velocidade

221,1)1(

Terrav

r

Mdcomndd

Terra

n

221

22

Terrasatv

r

Mv

r

M

d

d

TerrasatTerra

sat

um atraso cerca de 39 000 ns o que corresponde a um erro de 11,7 km por dia!

ns38710709045800

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Sítios na RedeSítios na Rede

• http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/(Paulo Crawford)

• http://fisica.fc.ul.pt/• http://www.mcasco.com/p1aso.html

(Movimento de satélites)• http://charmnt.evansville.edu/

visualexp.asp (Montanha de Newton)• http://

galileoandeinstein.phys.virginia.edu/more_stuff/flashlets/kepler6.htm (Leis de Kepler)