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Simulado ENEM

Questão 01) (ENEM) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Quantidade de números escolhidos em uma cartela

Preço da cartela (R$)

6 2,00

7 12,00

8 40,00

9 125,00

10 250,00

Cinco apostadores, cada um com R$500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: • Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; • Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6

números escolhidos; • Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6

números escolhidos; • Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; • Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: a) Caio e Eduardo. b) Arthur e Eduardo. c) Bruno e Caio. d) Arthur e Bruno. e) Douglas e Eduardo.

Resolução:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos

250. 66C

Número de cartelas

Número de maneiras de escolher os jogos de uma cartela

Total de jogos de Arthur é de:

66250 C⋅ =250

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos

41 C C6 67 64⋅ + ⋅ =41 7 4 1⋅ + ⋅ =287 4+ =291

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos

6 612 C C8 610⋅ + ⋅ 12 28 10 1= ⋅ + ⋅ 336 10= + 346=

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos

6C94 ⋅ 4 84= ⋅ 336=

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos 6C102 ⋅ 2 210= ⋅ 420=

Arthur: 250 Bruno: 291 Caio: 346 Douglas: 336 Eduardo: 420

Gabarito: a) Caio e Eduardo.

Questão 02) (ENEM) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1500 telhas ou 1200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos. b) 360 tijolos. c) 400 tijolos. d) 480 tijolos. e) 600 tijolos.

Resolução:

Seja x o peso de uma telha e y o peso de um tijolo. Temos:

P =1500x =1200y1200x

y =1500

x5y =

4

Sendo n o número de tijolos que o caminhão pode transportar, quando já carregado com 900 telhas, logo:

900x +ny =1500xny =1500x - 900x

ny = 600x

n 5 x= 600x

4⋅ ⋅

n 5= 600

4⋅

n = 480

Gabarito: d) 480 tijolos.

Questão 03) (ENEM) A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1:25000, por um período de cinco dias.

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa? a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 40

Resolução:

A distância percorrida pelo aluno no mapa foi:

7 casa verticais. 9 casa horizontais. 2 vezes durante o dia. Durante 5 dias.

T= 5.2.(9+7) T= 160 cm.

Sendo d a distância real, temos:

Mapa Real 1 cm 25 000 cm

160 cm d cm

d 1 25000 160⋅ = ⋅d 4000000=d km40=

Gabarito: e) 40

Questão 04) (ENEM) Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte: • Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 100

calorias gastas em 20 minutos. • Meia hora de supermercado: 100 calorias. • Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias • Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. • Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos. • Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades? a) 50 minutos. d) 120 minutos. b) 60 minutos. e) 170 minutos. c) 80 minutos.

Resolução:

Para gastar 200 calorias precisamos:

• Falando no telefone precisamos de mais 20 minutos; • No supermercado precisará de mais 30 minutos; • Tirar o pó dos móveis precisará de mais 10 minutos;

Tirar o pó dos móveis:

Portanto, a pessoa precisará de mais 60 minutos.

Gabarito: b) 60 minutos. 30 minutos 150 calorias 200 calorias X minutos

X = 40 minutos

Questão 05) (ENEM) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.

Produto Tipo A Tipo B

Arroz 2,00 1,70

Feijão 4,50 4,10

Soja 3,80 3,50

Milho 6,00 5,30

Produto Tipo A Tipo B

Arroz 2,00 1,70

Feijão 4,50 4,10

Soja 3,80 3,50

Milho 6,00 5,30

Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente: a) A, A, A, A. b) A, B, A, B. c) A, B, B, A. d) B, A, A, B. e) B, B, B, B.

Resolução:

Arroz:

Tipo A: R$ 2,00

Tipo B:

Preço 1,7

Porcentagem 90 %

p 100 % p = 1,89

Feijão:

Tipo A: R$ 4,50 Tipo B: 4,1

4,560,9

=

Soja:

Tipo A: R$ 3,80 Tipo B: 3,5

3,890,9

=

Milho:

Tipo A: R$ 6,00 Tipo B: 5,3

5,890,9

=

A escolha do comerciante deve ser:

B, A, A, B.

Gabarito: d) B, A, A, B.

Questão 06) (ENEM) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de: a) 15,00 b) 14,00 c) 10,00 d) 5,00 e) 4,00

Resolução:

Preço da compra sem o cartão fidelidade:

50.0,8 = 40

Preço da compra com o cartão fidelidade:

50.0,8.0,1 = 36

Se possuísse o cartão fidelidade, o cliente iria economizar R$ 4,00.

Gabarito: e) 4,00

Questão 07) (ENEM) Uma falsa relação: O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.

Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: a) Finlândia. d) México. b) Holanda. e) Rússia. c) Israel.

Questão 08) (ENEM) O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:

Dados relativos à produção de vacas

Vaca Lactação (dias) Produção de leite (kg)

Intervalo entre partos (meses)

Malhada 360 12,0 15

Mamona 310 11,0 12

Maravilha 260 14,0 12

Mateira 310 13,0 13

Mimosa 270 12,0 11

Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a: a) Malhada. b) Mamona. c) Maravilha. d) Mateira. e) Mimosa.

Resolução:

L DE =

P⋅

A eficiência da vaca é dado pela seguinte expressão:

Malhada:

360 12E =

15⋅

E = 288

Mamona:

310 11E =

12⋅

E = 284,2

Maravilha:

260 14E =

12⋅

E = 303,3

Mateira:

310 13E =

13⋅

E = 310

Mimosa:

270 12E =

11⋅

E = 294,5

Malhada: 288 Mamona: 284,2 Maravilha: 303,3 Mateira: 310 Mimosa: 294,5

Gabarito: d) Mateira.

Questão 09) (ENEM) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

1º Bimestre 2º Bimestre 3º Bimestre 4º Bimestre

Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5

Português 6,6 7,1 6,5 8,4

Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0

História 6,2 5,6 5,9 7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por:

a) 1 1 1 12 2 2 2

b) 1 1 1 14 4 4 4

c)

1

1

1

1

d

1212)1212

e

1414)1414

Resolução:

A média das matérias é a soma das notas dividido por 4, portanto a única matriz que possibilita é a matriz da letra e).

5,9 6,2 4,5 5,5

8,4

9,0

7,7 6,2

8,6

6,6 7,1

6,8

5,6

7,8

6,5

6,9

14141414

=

5,9 6,2 4,5 5,54

6,6 7,1 6,5 8,44

8,6 6,8 7,8 94

6,2 5,6 5,9 7,74

+ + +

+ + + + + + + + +

Questão 10) (ENEM) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Resolução:

Total de alunos: 280

Total de objetos: 5 Total de Personagem: 6 Total de cômodos: 9

Pelo PFC temos:

5p. 6p. 9p = 270p

280 – 270 = 10

Gabarito: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Questão 11) (ENEM) A resistência S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k e chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é:

k b da) S=

x

²²

⋅ ⋅ k b db) S=

x

⋅ ⋅ k b dc) S=

x

²⋅ ⋅

k b dd) S=

x

²⋅ ⋅ k b de) S=

x

22⋅ ⋅

S x²=k

b d²⋅⋅

Questão 12) (ENEM) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: • Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00. • Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, e

mais uma prestação de R$ 26.000,00 para dali a 6 meses. • Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00,

mais uma prestação de R$ 20.000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18.000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39.000,00.

• Opção 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhidas fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

Resolução:

Opção 1:

Vai pagar R$55.000 à vista.

Opção 2:

Vai pagar R$30.000 à vista, e mais uma prestação de R$ 26.000 depois de 6 meses.

55.000 – 30.000 = 25.000

25.000 . 1,1 = 27.500

27.500 – 26.000 = 1.500 Lucro

Opção 3: Pagar à vista 20.000, mais uma prestação de 20.000 daqui a 6 meses e uma última prestação de 18.000 daqui a 12 meses. 55.000 – 20.000 = 35.000

35.000 . 1,1 = 38.500

38.500 – 20.000 = 18.500

18.500 . 1,1 = 20.350

20.350 – 18.000 = 2.350 Lucro

Opção 4:

Pagar à vista 15.000, e o restante em 1 ano da data da compra, pagando 39.000.

55.000 – 15.000 = 40.000

40.000 . (1,1)² = 48.400

48.400 – 39.000 = 9400 Lucro

Opção 5:

Pagar 60.000, um ano após a compra.

55.000 . (1,1)² = 66.550

66.550 – 60.000 = 6.550

Gabarito: d) 4.

Questão 13) (ENEM) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:

62!b)

10!62

a)10

6

6

62!4!c)

10!56!d)62!-10! e)62 -106 6

Resolução:

Senha 1: algarismos de 0 a 9.

Pelo PFC, temos:

10p.10p.10p.10p.10p.10p =106

Senha 2: as letras do alfabeto 26, maiúsculas e minúsculas e os algarismos de 0 a 9.

26.2 + 10 = Letras maiúsculas e minúsculas.

62 dígitos.

Pelo PFC quantidade de senhas que podemos formar para a senha número 2 é:

62p.62p.62p.62p.62p.62p =626

Coeficiente de melhora:

N

A

SC

S=

C6

6

6210

=

6

6

62Gabarito: a)

10

Questão 14) (ENEM) Nos Estados Unidos a unidade de medida volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale à aproximadamente 2,95 centilitros (cL). Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355 mL. Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 mL, em onça fluida (fl oz), é mais próxima de: a) 0,83. b) 1,20. c) 12,03. d) 104,73. e) 120,34.

Resolução:

355 mL equivale a 35,5 cL.

cL fl oz

2,95 cL 1 fl oz

35,5 cL k fl oz

2,95 k=1 35,5⋅ ⋅35,5

k=2,95

k=12,03 fl oz

Gabarito: c) 12,03.

Questão 15) (ENEM) Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que cada gota de água tem volume de 0,2 mL. Qual foi o valor mais aproximado do total de água desperdiçada nesse período, em litros? a) 0,2. b) 1,2. c) 1,4. d) 12,9. e) 64,8.

Resolução:

Da meia noite às 6 da manhã, temos: 6 horas 1 hora com 3600 segundos.

6 . 3600 = 21.600 segundos.

21.600

3 7200=

Quantidade de pingos.

7200 . 0,2 = 1440 mL.

1,4 L.

Gabarito: c) 1,4.

Bom final de semana

FIM