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SISTEMAS DE AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE DADOS

Sistemas de Aquisição e Processamento de Dados

14 de Dezembro de 2000

João Cunha

Luis Silva

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Métodos de ProcessamentoMétodos de Processamento

Qualquer variável característica de um escoamento turbulento Velocidade, Temperatura, Pressão, pode ser decomposta em:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ('

t ruído t U t u t U U t Uciclo coh med Umed = valor médio temporal

Ucoh = contribuição estatística dos componentes organizados da onda

u’ = turbulência

Uciclo = variação da velocidade média periódica

Ruído = ruído aleatório

Foram desenvolvidos procedimentos e técnicas que permitem quantificar cada termo anterior partindo dos dados experimentais

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Processamento de SinalProcessamento de SinalProcedimentos adequadosProcedimentos adequados

Estabelece 4 casos típicos de processamento de dados:

-Média temporal

-Análise de frequência

-Média temporal com intervalos finitos

-Média de fase

A escolha depende da densidade dos dados

TN fdrTaxa de dados Hz

Escala de tempo característico de Taylor

)1985,(4 aletHeitorTN fdr )(2 NyquistTN fdr

Low data density

High data density

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Média temporal e Análise de frequênciaMédia temporal e Análise de frequência

Ambos são procedimentos de sinal clássicos.

A análise temporal é independente da densidade dos dados e dos parâmetros cíclicos

Para a análise de frequência a densidade dos dados deverá ser 4, i.e., a taxa dos dados deverá ser 4 X superior à maior frequência de interesse no escoamento.

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos

Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.

Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Fast Fourier TransformFast Fourier Transform

Algoritmo numérico que permite reduzir o número de flops da ordem de N2 para N.log2N

Num processador com 10-6 ciclos por segundo:

N2: 2 semanas de processamento computacional

N.log2N: 30 segundos de processamento computacional

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Média temporal com intervalos finitosMédia temporal com intervalos finitos

Considera uma serie temporal com grande taxa de dados e recorre a um processo de média temporal num intervalo finito de passo constante.

Aplica-se seguidamente FFT a cada ciclo de oscilação para identificar o “Bulck flow” e a turbulência de fundo baseado nas suas frequências.

Atractivo mas necessita da definição das frequências de corte.

Para baixas densidades de dados podem ocorrer erros elevados devido à menor quantidade de informação em intervalos de tempo pequenos.

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Média da fase IMédia da fase I

Utilizado quando uma experiência é repetida muitas vezes com

condições iniciais idênticas, ex.: realizar um elevado numero de experiências com uma partícula que atravessa um volume de controlo.

Para cada repetição são medidas todas as velocidades (numa fase particular do ciclo de oscilações) e feita a média. Assim a média é função do tempo

Elevadas densidades de dados pode ser utilizado de modo directo mas com baixas densidades, ou quando uma taxa de amostra constante não é possível, podem ocorrer dificuldades.

Na prática a única desvantagem são os constrangimento temporais para o calculo da média dos valores:

Existem duas abordagens para a determinação das médias...

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Processamento de SinalProcessamento de Sinal

Média da fase IIMédia da fase II

Abordagens para a determinação das médias:

- Método A: Umed obtido por média temporal numa janela de tempo;

- Método B: Umed é substituído por uma interpolação polinomial sendo a turbulência quantificada pela diferença entre o valor individual e um polinómio ajustado em cada instante correspondente;

Preferível quando aceleração do fluido é elevada. Minimiza as falsas turbulências

Pode ser utilizado nas condições de B mantendo o intervalo de tempo pequeno para estimar correctamente as características

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Análise de ErroAnálise de Erro

Os procedimentos de analise de dados adoptar para caracterizar um escoamento não estável dependem do campo do escoamento e da característica da taxa de aquisição.

Existe um erro associado às médias temporal, de frequência e de fase, quer se trate de taxa de dados constante ou não, sinal analógico e sinal digital respectivamente.

Dependendo da frequência do sinal de medição assim teremos valores de densidade de dados que podem variar consideravelmente.

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Análise de ErroAnálise de Erro

Média temporalMédia temporal

Taxa de dados constante

Médias usam tipicamente uma frequência de aquisição de 20 kHz e um tempo de recolha de amostras de 30 s. O número de ponto utilizado na média é da ordem de 6x105.

Nestas condições o nível de confiança de 95% a variância é menor a 1% enquanto que o erro relativo associado à media temporal é menor a 5%.

Taxa de dados não-constante

A média e variância são obtidas seguindo um procedimento clássico de dados aleatórios, baseados numa amostra total de 20480 pontos.

Medições de velocidade regime estável, a variância típica é 10-15% da média da velocidade. Para este número de pontos e para uma confiança de 95% o erro é de 2% para a velocidade média e <5% para a variância.

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Análise de ErroAnálise de Erro

Análise de frequência IAnálise de frequência I

Taxa de dados constante

Frequência de amostragem de 20 kHz que reproduz 10 kHz sem erros (Nyquist), mas para sinais aleatórios a taxa de aquisição da máxima frequência analisável é <5kHz

Precisão de +/- 0.61 Hz e as incertezas na determinação da amplitude são minimizadas com N (média do espectro),

Incerteza da amplitude diminuí com o aumento de N, actuando como um filtro passa baixo, atenuando o espectro dos resultados.

Com uma média 50 espectros, o erro dos valores médios é de 5% para 95% de nível de confiança

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Análise de ErroAnálise de Erro

Análise de frequência IIAnálise de frequência II

Taxa de dados não-constante

Recorre-se ao LDV para analisar a natureza aleatória da velocidade de um escoamento.

A informação obtida é depois processada recorrendo a FFT, com modelos de interpolação polinomial e modelos de Sample-and-Hold.

A energia associada à frequência predominante no escoamento só é independente da taxa para valores > 2,3 kHz

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Análise de ErroAnálise de Erro

Média da fase IMédia da fase I

Condições requeridas:

- Ausência de variações entre cada ciclo

- A frequência das oscilações tem que ser muito inferior a qualquer frequência turbulenta característica com interesse

Pode ser atingido:

- Analisando um espectro de sinal que não revele picos de energia nas imediações da frequência fundamental dominante

- Observar a media da fase que deverá mostrar boa continuidade entre o principio e o fim da evolução

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Análise de ErroAnálise de Erro

Taxa de dados constante

Exemplo: Sinais adquiridos em simultâneo

Média da fase IIMédia da fase II

Os sinais são adquiridos e a fase p’ mínima é detectada pelo software.

A ambos os sinais é efectuada a média numa fase escolhida relativa a p’ mínimo com um erro de +/- 1/20 kHz.

72 pontos recolhidos em cada período de 1/275 Hz com uma taxa de 20 KHz e com um nº de períodos de média de 3000 tem um erro máximo <5%

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Análise de ErroAnálise de Erro

Taxa de dados não-constante

Média da fase IIMédia da fase II

Melhor ajuste da função

)..2sin( tf

Onde f reduz os dados originais a um único período.

O erro quantificado por coeficiente de correlação R que é superior a 0.97

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Análise de ErroAnálise de Erro

Comparação: Método A vs Método B

Média da fase IIIMédia da fase III

Influencia dos parâmetros propostos é desprezável na fase média

Para quantidades estatística turbulentas Método B apresenta melhores resultados para menores janelas de tempo

Erro máximo para quantidade média <2% com 95% de nível de confiança

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