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Sistemas de Numeração
Prof. César Melocavmelo@icomp.ufam.edu.br
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Roteiro
Sistemas de Numeração
A Base Binária
Unidades de Capacidade
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Sistemas de Numeração
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Sistemas de numeração
Conceitos Básicos– Número ?
– Numeral ?
– Algarismos ?
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Sistemas de numeração
Conceitos Básicos– Número é a idéia de quantidade que nos vem a
mente quando contamos, ordenamos e medimos● Redes armadas no Barco recreio? ● Filhomais velho da família? ● Altura da minha mesa?
– Numeral é toda representação de um número, seja ela escrita, falada ou indigitada;
– Algarismos é todo símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos;
● X, 2, \-o-/
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Sistemas de numeração
Definição:– É Todo conjunto de regras para a
produção sistemática de numerais;
Primeiros sistemas de numeração: Eram Não posicionais: Algarismos
representavam valores independentes de sua posição.
Exemplos: egípcios e romanos.
6
Sistemas de numeração
Sistema Egípcio: Os egípcios criaram um
sistema em que cada dezena era representada por um símbolo diferente.
Sistemas de numeração
Sistema Romano: Os romanos usavam símbolos
(letras) que representavam as quantidades mas já empregavam rudimentos de posicionamento;
As letras que representavam quantidades menores e precediam as que representavam quantidades maiores, seriam somadas; se o inverso ocorresse, o menor valor era subtraído do maior (e não somado).
Sistemas de numeração
Exemplos de aplicação da regra de posicionamento do sistema Romano.
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Sistemas de numeração
Sistema de Numeração Não Posicional: Dificuldade de representar grandes
quantidades; Dificuldade para memorizar todas as
representações
• Como é mesmo 100 mil no sistema egípcio???
O sistema de numeração Posicional:
A posição dos algarismos no numeral altera o seu valor (significado).
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Sistemas de numeração
Representação posicional– Indo-arábico é o sistema que usamos– Várias formas de representação de um
número que dependem da base escolhida para realizar a representação.
● Decimal;● Octal;● Hexadecimal;● Binária.
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Sistemas de numeração
Regra geral do sistema Indo-Arábico– “Posição” indica potência positiva ser usada
na leitura do número;
Base decimal (10)– 10 dígitos disponíveis [0,1,2, ... ,9]
– Unidade, Dezena, Centena, Milhar,...
– 100, 101, 102, 103 ,....
Exemplo:– 5432 = 5x103 + 4x102 + 3x101 + 2x100
12
Base Binária
13
Base Binária
Definida no sistema de numeração posicional indo-
arábico em que todas as quantidades são representadas
usando os algarismos: zero e um (0 e 1).
15
Base Binária16
0
Base Binária17
1
E como representar valores maiores que 1(UM)?
Base Binária18
0 0
Base Binária19
10
Base Binária20
01
Base Binária21
11
E como faço para representar o número 4?
Base Binária22
01 0
Base Binária23
01 0 0
8
16
32
64
01 0 0 0
01 0 0 0 0
01 0 0 0 0 0
Base Binária
2 “bits” disponíveis [0,1]
“Posição” indica potência positiva de
2– Exemplo: 11, 101, 1001000
1011 na base 2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
= 8+0+2+1 = 11 na base 10
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Base BináriaRepresentação
BináriaPotência
Representação Decimal
1 20 1
10 21 2
100 22 4
1000 23 8
10000 24 16100000 25 32
1000000 26 64
10000000 27 128
100000000 28 256
1000000000 29 512
10000000000 210 1.024
25
Base Binária
Letras, números e simbolos usados pelos computadores são representados no sistema binário e encontram-se descritos na tabela ASCII
Conversão de Sistemas e Base
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Conversão de sistema ou base
Uma caixa alienígena com os algarismos 25
gravado na tampa foi entregue a um grupo de
cientistas. Ao abrirem a caixa, encontraram 17
objetos. Considerando que o alienígena tem um
formato humanoide, quantos dedos ele tem nas
duas mãos?
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Conversão de sistema ou base
1710 = 25b
17 = 2 x b^1 + 5 x b^0
17 = 2 x b + 5
b = (17-5)/2 = 6
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Conversão Decimal para Binário
Inteiro decimal para binário Divisão inteira (do quociente)
sucessiva por 2, até que o quociente seja = 0.
Binário = composição do último resto para o primeiro resto
Conversão Decimal para Binário
Exemplo: Converter 25 decimal para binário 25 / 2 = 12 (quociente) e resto 1 12 / 2 = 6 (quociente) e resto 0 6 / 2 = 3 (quociente) e resto 0 3 / 2 = 1 (quociente) e resto 1 1 / 2 = 0 (quociente) e resto 1
Binário = 1 1 0 0 1= 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 decimal
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Conversão Decimal para Binário
Exercício: Converta os seguintes números para binário 26 30 32
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E o contrário?
Exercício: Converter para decimal os
números binários:
11
1010
10010110
101,01
11,11
36
Joseana M. Fechine
Operações
Operações com Números Binários
Soma de Números Binários 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (e vai um)
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Operações
Operações com Números Binários
Exemplos: Efetuar as seguintes somas
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1
1 1 0 0
+ 1 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
+ 1
1 1 0 0 0 0 0
Operações
Exercícios: Efetuar as seguintes somas 1101 + 111
1011111 + 10
47
Operações
Operações com Números Binários
Subtração de Números Binários 0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 (e vai 1* para ser subtraído no dígito seguinte)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
48
Operações
Operações com Números Binários
Exemplo: Efetuar a seguinte subtração
49
* * * *
1 1 0 1 1 1 0
- 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1
Operações
Operações com Números Binários
Exercícios: Efetuar as seguintes
subtrações● 111 – 1● 100 – 01
50
Operações
Operações com Números Binários
Multiplicação de Números Binários• Similar a multiplicação de números decimais com
diferenças na hora de somar os termos resultantes da multiplicação
Exemplos: Efetuar as seguintes multiplicações• 1011 x 1010
51
Operações em Sistemas de Numeração
Operações com Números Binários
Exemplos: Efetuar as seguintes multiplicações 1011
2 x 1010
2 = 11010
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1 0 1 1
x 1 0 1 0
1
0 0 0 0
+ 1 0 1 1
0 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0
Operações
Operações com Números Binários
Divisão de Números Binários Similar à divisão de números decimais. É o
reverso da multiplicação.
Deve-se observar somente a regra para subtração entre binários.
Exemplo: Efetuar a seguinte divisão 1000112 ÷ 1012
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Operações
Operações com Números Binários
Exemplo: Efetuar a seguinte divisão 100011
2 ÷ 101
2 = 7
10
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Unidade de Capacidade
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Unidade de Capacidade
A forma de armazenamento das informações é exatamente a mesma em todos os computadores.
Assim como temos as unidades de medidas de Kilos (kg), Litros (L), Metros (m), Kilometragem (km), etc, as informações armazenadas nos computadores obedecem a uma nomenclatura específica para definir as unidades de capacidade.
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Unidade de Capacidade
A menor unidade utilizável para representação de informações em um computador é o bit, que assume os valores 0 ou 1.
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Unidade de Capacidade
Um único bit é insuficiente para representar informações mais complexas, eles são agrupados e combinados.
Num primeiro agrupamento, eles são reunidos em conjuntos de oito, recebendo a denominação de byte (8 bits).
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Unidade de Capacidade
Utilizamos o termo byte quando nos referimos às informações armazenadas em um computador.
Tendo em vista que a unidade byte é consideravelmente pequena quando indicamos valores mais extensos, utilizamos múltiplos do byte: kilobyte, megabyte, gigabyte, terabyte, etc. As unidades evoluem sempre a cada 1000
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Unidade de Capacidade62
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