Susti - 4

Exemplo 1: Um tubo de aço de comprimento L = 1,2m, diâmetro externo d2 = 152mm e

um diâmetro interno d1 = 114mm é comprimido por uma força axial P = 700kN (Figura

7). O material tem um módulo de elasticidade de 210.000MPa e um coeficiente de

Poisson igual a 0,30. Calcular:

a) O encurtamento ;

b) A deformação lateral ´

c) O aumento d2 no diâmetro externo;

d) O aumento d1 no diâmetro interno

e) O aumento na espessura da parede t.

Figura 7 – Tubo de aço em compressão

Solução:

1-Tendo-de a área A da seção e a força aplicada, calcula-se a tensão ;

2-Verificar se a tensão calculada é inferior a tensão de escoamento do material;

3-caso o material comporte-se no regime elástico, podemos aplicar a Lei de Hooke e calcular a

deformação axial;

4-Conhecendo a deformação axial, podemos calcular o encurtamento do tubo;

5-Com a deformação axial e o coeficiente de Poisson, é possível obter a deformação lateral do tubo;

6-Os aumentos nos diâmetros e espessura da parede podem ser obtidos pelas relações:

t.εt

d.εd

d.εd

´

1

´

1

2

´

2

4-Mudanças no comprimento de barras prismáticas carregadas axialmente

As barras carregadas axialmente sofrem alongamento sob cargas de tração e

encurtamento sob cargas de compressão (Figura 8). Uma barra prismática é um membro

estrutural com um eixo longitudinal retilíneo e uma seção constante ao longo do seu

comprimento. Embora usaremos geralmente barras circulares em nossas ilustrações,

devemos ter em mente que membros estruturais podem ter uma variedade de formas de

seção transversal, como mostrado na Figura 9.

Figura 8 – Barra prismática de seção circular

Figura 9 – Seções transversais de elementos estruturais

O alongamento de uma barra prismática submetida a uma carga de tração P é

mostrada na Figura 10. Se a carga P age através do centróide da seção transversal da

extremidade, a tensão normal uniforme nas seções longe da extremidade é dada pela

fôrmula:

A

Pζ

Se a barra é feita de um material homogêneo, a deformação axial é dada por:

L

δε

Vamos também assumir que o material é elástico linear, o que significa que ele

segue a Lei de Hooke. A tensão e a deformação estão relacionados pela relação:

ε.Eζ

Combinando essas relações básicas, obtemos a seguinte equação para o cálculo

do alongamento da barra:

A.E

L.Pδ (5)

A equação (5) mostra que o alongamento é diretamente proporcional à carga

aplicada e ao comprimento da barra e inversamente proporcional ao módulo de

elasticidade e a área da seção transversal. O produto E.A é conhecido como rigidez

axial da barra.

Figura 10 – Alongamento de uma barra prismática em tração