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7/26/2019 Teoria Dos Jogos AULA 7 Jogos de Barganha
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas
1
Teoria dos jogos
A!a "
Prof. Tiaraj A. de FreitasFURG
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas
#
Aplicaes de Jogos
- $o%os de &ar%an'a(
Com im)aci*ncia sim+trica e assim+trica,- jo%o da sina!ia/0o
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas
Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia
Sejam duas empresas que pensam em formar umajoint venture. Uma empresa a Frmacos e a outra
Remdios. A taxa de impacincia de ambas dada pela taxa de
juros do mercado, ou seja, 5,!". #sta taxarepresenta um custo de oportunidade$ o mel%or
&an%o alternati'o que poderiam obter se, em 'e( de&astar recursos com a ne&ocia)*o, aplicassem
esses recursos no mercado financeiro. +ada uma taxa de desconto -$
r+=
1
1
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Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia
r+=
1
1
Se r /,/5! o fator desconto ser dado por$
95,00526,11
0526,011 ==+=
0s ne&ociadores est*o dispostos a ne&ociar porquatro rodadas sucessi'as, terminando a
ne&ocia)*o na 1ltima rodada. Frmacos fa( aprimeira proposta de di'is*o do excedente eRemdios fa( a 1ltima. 2ual ser a proposta deFrmacos3
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Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia
Supon%a que ao comparar resultados paratomada de decis*o, quando os a&entes foremindiferentes entre dois resultados i&uais, elesoptar*o por aceitar ajoint venture.
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios
87 F4rmacos
7 Rem+dios
97 F4rmacos
5UA6 A FRMA PARA
RE768ER E7TEPR96EMA DE
9ARGA:;A
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas =
Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e
rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos
7 Rem+dios
97 F4rmacos
Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 1ltima rodada 67-$ A oferta da Remdios ser se
apropriar de todo o excedente.
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas "
Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e
rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos ?3 3
7 Rem+dios
97 F4rmacos
Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 87 rodada$ A Frmacos con%ece a impacincia da
Remdios e sabe a proposta da Remdios na 67 rodada. Assim aFrmacos oferece 9//x
9//x/,=5 =5". Restar para a
Frmacos 5".
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FURG - DCEAC - Teoria Microeconmica III -Prof. Tiaraj de Freitas @
Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e
rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos ?3 3
7 Rem+dios ?3#3 2"3
97 F4rmacos
Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 7 rodada$ A Remdios sabendo o resultado >timo do
subjo&o na 87 rodada para a Frmacos 5"- e con%ecendo aimpacincia da Frmacos oferece oferece 5x
5x/,=5 6,?5".
Restar para a Remdios =5,5".
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Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia: repartio do e!cedente entre "#rmacos e
rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos ?3 3
7 Rem+dios ?3#3 2"3
97 F4rmacos ?>2? ?31
Solu)*o por indu)*o retroati'a: ;onsidere a 97 rodada$ A Frmacos sabendo o resultado >timo do subjo&o
na 7 rodada para a Remdios =5,5"- e con%ecendo a impacincia daRemdios oferece oferece =5,55x =5,5x/,=5 =/,6=". Restar para aFrmacos =,59".
;om um
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Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia assim$trica: repartio do e!cedente
entre "#rmacos e rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos 1>>.B>? ?> 1>
7 Rem+dios ?>3 1>.B>?3?3
97 F4rmacos ?>3.B>?@123 1@33
Bo exemplo anterior de bar&an%a a impacincia era simtrica.@ejamos a&ora o caso de impacincia assimtrica.
Cmpacincia$ Remdios D Frmacos D rR 99,99" e rF 5,!"
#nt*o$ R /,=/ F /,=5
2ual a conseqEncia disso para o processo de ne&ocia)*o3
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Jogo de ofertas alternadas finito com
impacincia assim$trica: repartio do e!cedente
entre "#rmacos e rem$dios
Rodada 4o&. que fa( aproposta
arcela daRemdios "-
arcela daFrmacos "-
67 Rem+dios 1>> >
87 F4rmacos 1>>.B>? ?> 1>
7 Rem+dios ?>3 1>.B>?3?3
97 F4rmacos ?>3.B>?@123 1@33
0 resultado final para a Frmacos ainda mel%or, pois podemanipular a maior impacincia da Remdios a seu fa'or, comotambm o maior &rau de ur&ncia da Remdios.
oder de bar&an%a se altera conforme$- a seqEncia em que os jo&. fa(em suas ofertas:
- seus &raus de impacincia sejam distintos.
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% poder de &argan'a dos modelos de ofertas
alternadas
0 poder de bar&an%a tambm foi analisado para situa)esde um n1mero infinito de ofertas alternadas.
Se os fatores de desconto para dois jo&adores s*o$
/G 9G9 e / G G9
Se os jo&adores aceitam ofertas para as quais eles s*oestritamente indiferentes entre aceitar e rejeitar, o jo&o
possui um 1nico equilHbrio perfeito em subjo&os, que dadopelo jo&ador 9 oferecendo ao jo&ador lo&o na primeira
rodada, a se&uinte fra)*o do excedente$
12
12
1
(1)
4 o jo&ador 9 retm para ele mesmo$
12
2
1
1
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*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
0 modelo de lideran)a de quantidadesStacIelber&$ 9=/5J9=6!-:
0 modelo de lideran)a de pre)os
Kertrand$ 9L J 9=//-.
Modelo StacIelber&
+uas empresas:A empresa 9lHder- decide antes quanto produ(ir:
A empresa se&uidora- se ajustar N escol%a da empresa9:
0 pre)o de mercado dado pela fun)*o demanda linear$
2- A O bq9Pq-
q- o pre)o de mercado como fun)*o da quantidade
2 a quantidade total produ(ida no mercado e 2 q9Pq.
RQ9 2-.q9 A.q9O b.q9 O b. q9.qRQ 2-.q A.qO b.q O b. q9.q
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Modelo StacIelber&ara o lucro de cada firma ainda falta a fun)*o ;usto$
J Supon%a uma fun)*o custo idntica para ambas firmas:
;9 c. q9; c. q
c uma constante estritamente maior que (ero:
@eja a empresa 2se&uidora-, ela se comporta exatamente comono modelo de ;ournot.
A fun)*o lucro ser$
A.q
O b.q
O b. q9
.q
J c. q
Maximi(ando a fun)*o lucro da firma temJse$
b
cbA qq
2
1
2
=
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
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Modelo StacIelber&
@eja a&ora a empresa 9$ #la sabe qual a fun)*o de rea)*o dase&uidora e incorporar esta fun)*o de rea)*o na sua fun)*olucro, ou seja$
9 A.q9O b.q9 O b. q9.q J c. q9
Cnserindo a FRF no q da fun)*o lucro da firma 9 temJse$
9 A.q9O b.q9 O b. q9. TJ c. q9
Maximi(ando a fun)*o lucro da firma 9 c%e&aremos a$
b
cAq
e
21
=
b
cAq
e
.2
=
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
b
cbA q2
1
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1=
Modelo de lideran)a de pre)os$ um caso de conluio tcito
Um empresa dominante pode assumir lideran)a na determina)*odo pre)o que 'i&orar no mercado.
As empresas menores a&em como tomadoras de pre)os se&uindo
a lHder. o conluio tcito$ conluio de cartel em que as empresas n*o
precisam se comunicar para estabelecer o pre)o que ir'i&orar no mercado.
A lHder define o pre)o e as se&uidoras apenas se&uem.
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
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1"
Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo
Seja um mercado com uma empresa dominante.
A empresa dominante con%ece os custos das menores, tal queela conse&ue estimar as quantidades que as empresas
menores ofertar*o, dado o pre)o do mercado.
Seja Sa cur'a de oferta das empresas menores$S 6p
p o pre)o de mercado.
A empresa dominante con%ece a demanda total do mercado +-$
+ 9// O p
Assim, a empresa dominante obtm a cur'a de demanda pelo seuproduto, S9, como um resHduo, da diferen)a entre a demandatotal a um dado pre)o e a oferta das pequenas empresas a
esse mesmo pre)o, ou seja$
S9 + O S 9// O p O 6p 9// O 5p
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
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1@
Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo
Resol'endo para p, obtemos$
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
5
1001Sp
=
@amos supor que a fun)*o custo total da empresa dominanteseja dada por$
;9 S90s lucros
- a serem maximi(ados pela empresa dominante,s*o$
SSS
SS oup 111
112
5
1002
==
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1?
Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo
+eri'ando em rela)*o a S9 e i&ualando a (ero$
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
0 pre)o de equilHbrio ser$
.52
90/
1
==
S
,1010
10==p
A quantidade produ(ida pelas empresas menores ser$
2,.10
.2/2
==S
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#>
Modelo de lideran)a de pre)os$ conluio tcito #xemplo
Atua)*o da empresa dominante como empresa lHder.
Ao subtrair da demanda total a oferta das empresas menores, eladetermina por meio da sua produ)*o o pre)o de mercado que
ir maximi(ar os seus lucros, dada a rea)*o das empresasmenores a esse pre)o. por antecipar a rea)*o das empresasmenores ao pre)o que ir fixar, ao determinar sua quantidade,
que a empresa dominante maximi(a seus lucros.
Qanto no modelo de StacIelber& quanto no de lideran)a depre)os o que temos aqui uma empresa dominante utili(andoa 'anta&em de ser a primeira a se mo'er em um jo&o
seqEencial.
*!emplos de modelos +tacel&erg e -ertrand
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