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TÓPICO 3: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO
I. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA;
II. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
HETEROGÊNEA;
III. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA
HOMOGÊNEA.
BIBLIOGRAFIA:
CREMASCO, M.A. Fundamentos de Transferência de Massa. Ed. Unicamp.
I. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA :
AS DISTRIBUIÇÕES DAS CONCENTRAÇÕES DE VAPOR DE ÁGUA E DENAFTALENO NO AR ESTAGNADO SÃO DESCRITAS PELAS SEGUINTESEQUAÇÕES:
,,,
AAA RC
t
C
,,,
AAA rt
(MOLAR)
(MÁSSICA)
SEMREAÇÃO QUÍMICA
0 AC
0 A
ONDE O FLUXO DE “A” SERIA:
BAAAABA NNyyDCN
BAAAABA NNxxDCN
BAAAABA nnwwDn
(FLUXO MOLAR GASOSO)
(FLUXO MOLAR LÍQUIDO)
(FLUXO MÁSSICO)
O FLUXO GLOBAL DE MATÉRIA É GOVERNADO PELA CONTRIBUIÇÃODIFUSIVA, PORÉM A CONTRIBUIÇÃO CONVECTIVA APARECERÁ PELO FATODE A DIFUSÃO INDUZIR O MOVIMENTO DA MISTURA. TAL EFEITO SERÁCADA VEZ MAIS PRONUNCIADO QUANTO MAIOR FOR A PRESSÃO DE VAPORDO SOLUTO.
I.1 DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA :
COORDENADA RETANGULAR:
0, ZAndz
d
0, ZANdz
d
COORDENADA CILÍNDRICA:
0, ZAnrdz
d
0, ZANrdz
d
COORDENADA ESFÉRICA:
0,
2 rAnrdz
d
0,
2 rANrdz
d
FLUXO CONSTANTE
TAXA DA MATÉRIA
CONSTANTE
DIFUSÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ATRAVÉS DEFILME GASOSO INERTE E ESTAGNADO:
z
ZAN ,
0, ZBN
ÁGUA
z=z2
z=z1
2Ay
1Ay
AR ESTAGNADO
0, ZANdz
d
ZBZAAA
ABZA NNydz
dyCDN ,,,
12
1
11
2
11
1
1
1 zz
zz
A
A
A
A
y
y
y
y
12
1
1
2
11
1
1
1 zz
zz
A
A
A
A
y
y
y
y
PERFIL DA FRAÇÃO MOLAR DOSOLUTO A
PERFIL DA FRAÇÃO MOLAR DO SOLUTO B: VISTO TRATA-SE DEMISTURAS BINÁRIAS:
12
1
1
2
1
zz
zz
B
B
B
B
y
y
y
y
EXEMPLO 1: OBTENHA A DISTRIBUIÇÃO DA FRAÇÃO MOLAR DO DIÓXIDODE CARBONO QUE DIFUNDE EM UMA PELÍCULA ESTAGNADA DE AR DE 1 cmDE PROFUNDIDADE A 1 atm E 25C. ESSA PELÍCULA ESTÁ NUM CAPILAR, OQUAL CONTÉM ÁCIDO SULFÚRICO. O CO2 É ABSORVIDOINSTANTANEAMENTE AO ATINGIR O LÍQUIDO. A CONCENTRAÇÃO DO CO2
NA BOCA DO CAPILAR É 1% EM MOLS.
I.1 CÁLCULO DA FRAÇÃO MÉDIA DAS ESPÉCIES A E B:
d
dyy
B
B
ONDE É O VOLUME DO MEIO DIFUSIVO EM COORDENADAS CARTESIANAS:
xyzTRATANDO-SE DE FLUXO UNIDIRECIONAL, A VARIAÇÃO DO VOLUME SERÁ:
xydzd
2
1
2
1
z
z
z
z
B
B
dz
dzy
y
1
0
21
1
0
21
1,
2,
1,
dzz
dzzy
yy
yB
B
B
B
ONDE:
12
1
zz
zz
)1(
ln1,
2,
1,2,
BA
B
B
BB
B yy
y
y
yyy
PARA DETERMINAR O FLUXO (Naz), INTEGRAMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO:
dz
dy
y
DCN A
A
ABZA
1,
1,
2,
12
,1
1ln
A
AABZA
y
y
zz
DCN
1,
2,
12
, lnB
BABZA
y
y
zz
DCN
MÉDIOB
BBABZA
y
yy
zz
DCN
,
1,2,
12
,
PARA UMA MISTURA GASOSA IDEAL:
1,
2,
12
, lnA
AABZA
PP
PP
zzRT
DPN
PONDO A EQUAÇÃO EM TERMOS DA FRAÇÃO MOLAR DE A:
MÉDIOB
AAABZA
y
yy
zz
DCN
,
2,1,
12
,
MÉDIOB
AAABZA
P
PP
zzRT
DPN
,
2,1,
12
,
EXEMPLO 2: CALCULE A CONCENTRAÇÃO MÉDIA E O FLUXO GLOBALMOLAR DO CO2 ABSORVIDO NA INTERFACE GÁS-LÍQUIDO REFERENTE AOEXEMPLO 1.
I.2 O COEFICIENTE DE DIFUSÃO EM GASES: EXPERIMENTO DAESFERA ISOLADA:
SUPONDO QUE NÃO HAJA VARIAÇÃO SIGNIFICATIVA DO DIÂMETRO DAESFERA, MAS QUE SE CONSIGA MEDIR A VARIAÇÃO DE SUA MASSA NUMINTERVALO DE TEMPO CONSIDERÁVEL, A TAXA MÁSSICA DE SUBLIMAÇÃODE UM SÓLIDO (OU EVAPORAÇÃO DE UM LÍQUIDO) DE A, OBTIDAEXPERIMENTALMENTE É DADA POR:
dt
dmW rA
,
,
A VARIAÇÃO DA MASSA DE UM SOLUTO A (EVAPORADO OU SUBLIMADO)PELO TEMPO PODE SER REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR:
A TAXA MOLAR FLUINDO RADIALMENTE AO LONGO DE TODA A CAPAESFÉRICA É DADA PELA SEGUINTE EQUAÇÃO:
cteNrW rArA ,
2
, 4
A
rA
rAM
WW
,
,
,
BUSCANDO UMA EXPRESSÃO PARA A TAXA: PARTINDO DA EQUAÇÃO:
rBrAAA
ABrA NNydr
dyCDN ,,,
dr
dy
y
CDrW A
A
ABrA
1
4 2
,
CONDIÇÕES DE CONTORNO:
1) r=R0
2) r∞
P
Py
VAP
AA 0
AA yy
(CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO NA SUPERFÍCIE DO CORPO)
(CONSIDERANDO O RAIO DO MEIO MAIOR QUE O RAIO DA ESFERA)
0
0
,
1
1ln4
A
A
rA
AB
y
yCR
WD
EQUAÇÃO ADEQUADA PARA SOLUTOS VOLÁTEIS
PARA DESCREVER O PROCESSO DE:
- EVAPORAÇÃO DE LÍQUIDOS VOLÁTEIS A BAIXA TEMPERATURA;
- SUBLIMAÇÃO DE SÓLIDOS.
EQUAÇÃO MAIS SIMPLIFICADA, POIS A CONVECÇÃO É DESPREZÍVEL
00
,
00,4
4A
rA
ABABArACR
WDDCRW
EXEMPLO 3: UMA ESFERA DE NAFTALENO ESTÁ SUJEITA À SUBLIMAÇÃO NUMAMBIENTE ESTAGNADO E RELATIVAMENTE ESPAÇOSO A 72C E 1 ATM, CONFORMEILUSTRADO ABAIXO. RETIROU-SE A ESFERA AO LONGO DO TEMPO, PESANDO-A EMEDINDO O SEU RAIO. APÓS 330 MINUTOS, OBSERVOU-SE O SEGUINTECOMPORTAMENTO:
Tempo (min)
0 10 23 43 73 125 150 190 240 295 330
Massa (g)
2,44 2,43 2,42 2,41 2,39 2,36 2,35 2,31 2,28 2,23 2,21
Raio (cm)
0,85 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82
CALCULE O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO NAFTALENO NO AR EM CM2/S,CONSIDERANDO CONSTANTE O DIÂMETRO EM 1,68 CM. COMPARE O RESULTADOOBTIDO COM O VALOR DE DAB EXPERIMENTAL QUE É 0,0611 CM2/S.
MANTA TÉRMICA
MEIO ESTAGNADO
d
CILINDRO COM AS EXTREMIDADES ABERTAS
D
DADOS:
TP
Kgmol
cmatmRgmolgMcmg
vqap
naf
nafnaf
347256,10log
05,82;16,128;14,1
.
.
3
.
3
.
DIFUSÃO PSEUDO-ESTACIONÁRIA NUM FILME GASOSO ESTAGNADO:
z
LÍQUIDO PURO A
z=z2
z=z1 A t=t
2Ay
1Ay
1Ay z=z1 A t=t0
GÁS ESTAGNADO
A DIFUSÃO OCORRE EM REGIME PERMANENTE, COM A VARIAÇÃO LENTA DASUPERFÍCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONÁRIO.
MÉDIOB
AAABZA
y
yy
z
DCN
,
2,1,
,
A DIFUSÃO OCORRE EM REGUIME PERMANENTE, COM A VARIAÇÃO LENTADA SUPERFÍCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONÁRIO.
MÉDIOB
AAABZA
y
yy
z
DCN
,
2,1,
,
z
LÍQUIDO PURO A
z=z2
z=z1 A t=t
2Ay
1Ay
1Ay z=z1 A t=t0
GÁS ESTAGNADO
O FLUXO GLOBAL DE A TAMBÉM PODE SERDETERMINADO DEVIDO À VARIAÇÃOTEMPORAL DA FRONTEIRA INFERIOR DAREGIÃO DIFUSIVA:
dt
dz
MN
A
LA
ZA
,
,
EM CONDIÇÃO PSEUDO-ESTACIONÁRIA:
dt
dz
My
yy
z
DC
A
AL
MÉDIOB
AAAB
,
2,1,
INTEGRANDO:
tz
zAAAB
MÉDIOB
A
AL
t
zdzyyDC
y
Mdt
02,1,
,
0
2
2
0
2
2,1,
, tt
AA
MÉDIOB
A
ALAB
zz
tyyC
y
MD
EXEMPLO 4: UM CAPILAR DE 30 cm DE ALTURA CONTÉM 2 cm DE ETANOL. CALCULEO TEMPO NECESSÁRIO PARA QUE O NÍVEL DO ÁLCOOL DECRESÇA EM 0,02 cm,CONSIDERANDO QUE O CAPILAR ESTEJA PREENCHIDO POR AR SECO E ESTAGNADO A1 atm E 25 C. SUPONHA QUE O VAPOR DE ETANOL É TOTALMENTE ARRASTADO NOTOPO DO CAPILAR. NESSAS CONDIÇÕES SÃO CONHECIDOS:
SECOARB
ETANOLA
gmolgM
mmHgP
cmg
A
VAP
A
AL
069,46
75,160
787,0 3
CONTRADIFUSÃO EQUIMOLAR:
z
LÍQUIDO PURO A
z=z2
z=z11AA CC VAPO
R A
VAPO
R B
2AA CC 1 2
zAN , zBN ,
NESSES CASOS:
zBzA NN ,,
zBzA NN ,,
PARTINDO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: 0, zANdr
d
dz
dCDN A
ABzA ,
EQUAÇÃO DO FLUXO:
0, zANdr
d
0,
dz
dCD
dr
d ABA
0,
dz
dC
dr
dD A
BA
02
2
dz
Cd A
02
2
dz
Cd A
SOLUÇÃO É UMA DISTRIBUIÇÃO LINEAR DACONCENTRAÇÃO DE A:
21 AzAzCA
12
1
12
1
zz
zz
CC
CzC
AA
AA
- FLUXO DA MATÉRIA DE A:
dz
dCDN A
ABzA ,
- SEPARANDO AS VARIÁVEIS E INTEGRANDO:
12
12
, AAAB
zA CCzz
DN
- SUPONDO QUE A T.M. OCORRA NUM MEIO GASOSO IDEAL:
12
12,
zzRT
PPDN AAAB
zA
EXEMPLO 5: Calcule o fluxo molar da amônia gasosa, sabendo que ela difunde em umcapilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatórios contendo nitrogênio. Osistema está a 25C e 1 atm. A pressão parcial da amônia em um dos reservatórios é90 mm Hg e no outro, 10 mm Hg.Dado: . Considere desprezível a ação gravitacional. KgmolatmcmR 305,82
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