TP_01 - MatLab - 01_2014

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

Prof. Marcus Vinicius Girão de Morais Fevereiro/2014

Vibrações I

Trabalho Prático – TP 01

Questão 1 – O acionamento de válvulas de

um motor alternativo (motor automotivo) é

realizado por sistemas came-seguidor,

conforme Figura 1. Este sistema mecânico

pode ser descrito por um balancim preso a

duas massas mola. Responda as questões

abaixo:

(a) Obtenha a equação de movimento do

sistema mecânico (Figura 2). (b) Qual é a

frequência natural do sistema mecânico.

Figura 1 – Descrição do Movimento de um Sistema de Acionamento de Válvulas (Came-Seguidor).

Questão 2 – O valor rms (valor quadrático

médio) de uma função x(t) é definido como a

raiz quadrada da média dos valores de x(t) ao

quadrado durante um período de τ:

𝑥𝑟𝑚𝑠 = √1

𝜏∫ [𝑥(𝑡)]2𝑑𝑡

𝜏

0

(1)

(a) Usando essa definição, determine

analiticamente o valor rms da função x(t) =

X sin(𝜔𝑡) = 𝑋 sin(2𝜋𝑡/𝜏). (b) Escreva uma

função MatLab para, dada uma função

discreta em forma de vetor, determine o seu

valor rms. (c) Compare com a solução

analítica obtida no item (a).

Figura 2 – Representação Esquemática do Sistema Mecânico do Balancim (b).

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Questão 3 – A Figura 3 descreve um sistema

engrenado composto por quatro massas

rotativas. A inércia I1 descreve o sistema de

transmissão de uma turbina eólica. A inércia I4

representa o gerador elétrico. E as inércias I2

e I3 correspondem o sistema engrenado.

Assume-se uma relação de transmissão

γ = R1 R2⁄ = n1 n2⁄ , onde Ri e ni refere-se,

respectivamente, ao raio e o número de

dentes das engrenagens i = 2,3.

(a) Obtenha a expressão de energia cinética

do sistema engrenado. (b) Determine o

momento de inércia de massa equivalente do

sistema engrenado. (c) Plote a energia

cinética do sistema engrenado supondo um

movimento harmônico do motor do tipo

θ1 = θo cos(𝜔𝑡), para 𝜔 = 20 𝑟𝑝𝑚.

(a)

(b)

Figura 3 – Descrição esquemática simplificada do sistema de transmissão de turbinas eólicas.

Questão 4 – Determine a constante elástica

equivalente do sistema mostrando na Figura

4.

Figura 4 – Sistema Dinâmico 1GdL.

Apresentação dos Resultados:

O envio do Trabalho Prático TP01 deverá ser

feito por Moodle. Os arquivos deveram conter

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os itens acima descritos. Para tanto, o aluno

deverá utilizar os conhecimentos apreendidos

em aula.