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Parâmetros Estatísticos
• Média Aritmética – Conjunto de valores típicos
ou representativo de um conjunto de dados.
N medidas de Conjunto
N
x
NN
i
i∑==
+++++=
=
1
N4321
N4321
x
xxxxxx
}xx,x,x,{xN
L
L
Parâmetros Estatísticos
• Desvio padrão da média
)( 2−
=∑=
xxN
i
σ)1(
1x
−=∑=
NN
iσ
(unidade) )σx(X x±=
OBS: Ausência de erros sistemáticos
Parâmetros Estatísticos
• Desvio padrão
222
rxp σσσ +=
)(Erro de Limite ao oRelacioand
ResidualErro
r
r
L
⇒σ
Parâmetros Estatísticos
• Estimativa do Limite de Erro
– Leitura direta em escala -Instrumentos Analógicos
leituraMenor ou divisãoMenorLr ⇒
2
rr
L=σ
Parâmetros Estatísticos
• Estimativa do Limite de Erro
– Leitura direta em escala- Instrumentos Digitais
Lr=σ
2
L
2
minmaxr
r
AA
Lr
+=
=σ
Amax e Amin são os algarismos que representam as flutuações
Parâmetros Estatísticos• Resultado Final
(unidade) )σx(X p±=
N
∑
3ou
2)1(
)(
x
rr1
2
x
2221
rr
N
i
i
rxp
N
i
i
LL
NN
xx
N
x
==−
−
=
+==
∑
∑
=
=
σσσ
σσσ
Exemplos
1. Em um experimento de física obteve-se os seguintes valores para aaceleração da gravidade,
N={9.90;9.68;9.57;9.72;9.80} m/s2
Qual é a estimativa e a respectivaincerteza no valor esperado?
Resolução: )( ggg σ±=
)1(
)(1
2
−
−
==∑∑=
NN
gg
N
g
g
N
i
i
g
N
i
i
σ
222222
m/s05.0)15(5
)80.973.9()72.973.9()87.973.9()68.973.9()90.973.9(=
−
−+−+−+−+−=gσ
2m/s)05.073.9( ±=g
2m/s73.95
9.809.729.579.689.90=
++++=g
Exemplos
2. A força eletromotriz (f.e.m) de uma pilha foi
medida 6 vezes, com um multímetro digital,
obtendo-se os resultados mostrados na tabela.
A acurácia do voltímetro na escala utilizada é
de 0.5%, conforme indicação do fabricante.de 0.5%, conforme indicação do fabricante.
Determine o valor da f.e.m da pilha.
N 1 2 3 4 5 6
V (Volts) 1.572 1.568 1.586 1.573 1.578 1.581
Resolução: )( pσ±= VV
2)1(
)(
V 1
2
222 rr
N
i
i
VrVp
N
i
iL
NN
VV
N
V
=−
−
=+==∑∑= σσσσσ
2)1(NNN −
6
581.1578.1573.1586.1568.1572.1 +++++=V
Volts5763.1=V
)16(6
)581.15763.1()573.15763.1()573.15763.1()586.15763.1()568.15763.1()572.15763.1( 222222
−
−+−+−+−+−+−=
Vσ
Volts0027.0=V
σ
Volts008.05763.1100
5.0==rL
Volts004.02== r
r
Lσ Volts004.0
2==rσ
22222 )004.0()0027.0( +=+= prVp σσσσ
Volts0048.0=pσ
Volts)005.0576.1(ouVolts)0048.05763.1( ±=±= VV
Exemplos
3. Foi realizada a medição da tensão nos
terminais de uma pilha comum com um
voltímetro digital de 5 ½ dígitos com acurácia
de 0.05% mais 1 digito. Verificou-se que o
último dígito flutuava, proporcionando leiturasúltimo dígito flutuava, proporcionando leituras
tais como mostradas na tabela. Determine o
valor do resultado final da medição.
N 1 2 3 4 5 6 7
V (Volts) 1.4435 1.4438 1.4434 1.4436 1.4432 1.4433 1.4437
Resolução: )( pσ±= VV
2)1(
)(
V 1
2
222 rr
N
i
i
VrVp
N
i
iL
NN
VV
N
V
=−
−
=+==∑∑= σσσσσ
2)1(NNN −
Volts4435.1=V
Volts001.0=V
σ
Volts0008.00001.04435.1100
05.0=+=rL
Volts0004.02
0008.0
2=== r
r
Lσ
22222 +=+= σσσσ 22222 )0004.0()0001.0( +=+= prVp σσσσ
Volts004.0=pσ
Volts)0004.04435.1( ±=V
• Histogramas
Representação gráfica de
Apresentação de
dados experimentais
Idade (anos) No de alunos
17-18 2
18-19 9
19-20 15
20-21 14
21-22 12
22-23 5
23-24 2
24-25 2
25-26 5
Representação gráfica de
uma distribuição de
frequências.
25-26 5
26-27 1
27-28 1
29-30 0
30-31 0
31-32 0
32-33 1
34-35 1
35-36 0
36-37 0
37-38 2
Propagação de erros
Como determinar o valor médio e
a respectiva incerteza da área (A) e
da área total (A ) após variasda área total (Atotal) após varias
medições de x e y?
Propagação de erros• Grandezas que envolvem apenas adição e subtração
),(
byaxu
yxfu
±=
=
2222
yxu ba
ybxau
byaxu
σσσ +=
±=
±=
OBS: Erros nas variáveis x e y independentes
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