UFOP Controle de Processos por Computador. Introdução à Automação Industrial Elementos básicos...

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Controle de Processos por Computador

Introdução à Automação Industrial

• Elementos básicos de um sistema de automação– Energia

• Elétrica– Programa de instruções

• Seqüência de operações que devem ser realizadas em um ciclo de trabalho

• Exemplo:– Carregamento de uma peça em uma máquina; processamento

da peça; descarregamento• Ajuste e verificação dos parâmetros (entradas) e variáveis

(saídas observadas) de processo, respectivamente• Tomada de decisões

– Interação com o operador

Introdução à Automação Industrial

– Sistema de controle• Execução do programa de instruções• Controle em malha aberta

• Controle em malha fechada

Controlador Atuador ProcessoParâmetrosde entrada

Variáveisde saída

Controlador Atuador ProcessoParâmetrosde entrada

Variáveisde saída

Sensor derealimentação

Introdução à Automação Industrial• Funções de controle avançadas

– Monitoramento de segurança» Chaves limite» Sensores fotoelétricos» Sensores de temperatura» Sensores de pressão» Visão computacional

– Diagnóstico de manutenção» Monitoramento de status» Diagnóstico de falhas

– Detecção de erros e recuperação» Erros aleatórios» Erros sistemáticos» Erros absurdos» Recuperação através da realização de ajustes ao término

do ciclo de trabalho, ou durante o mesmo, dependendo da gravidade

Introdução à Automação Industrial• Níveis de automação

– Dispositivo• Sensores e atuadores

– Máquinas• Máquinas ferramentas• Robôs industriais

– Células• Equipamentos de manipulação de materiais• Máquinas de processamento

– Planta• MRP (Material Requirements Planning)• Controle de chão de fábrica• Controle de qualidade

– Empresa• Marketing• Pesquisa• Agendamento mestre da produção (Master Production Scheduling)

Sistemas de Controle Industriais• Controle contínuo

– Parâmetros e variáveis são contínuos• Exemplo:

– Controle de posição de uma peça em relação uma máquina de usinagem– Em geral, visa manter uma variável de saída em um valor desejado

• Controle discreto– Parâmetros e variáveis são discretos– As ações são realizadas em instantes discretos, podendo ser:

• Dirigidas por eventos– Exemplo:

» Início de processamento de uma peça, cuja presença é detectada por uma chave limite

• Dirigida por tempo– Exemplo:

» O tratamento térmico sobre uma peça metálica realizado durante um determinado intervalo de tempo

Abordagens de Controle de Processos por Computador

• Monitoramento de processos– Coleta de dados

• Controle digital direto (Direct Digital Control – DDC)– Controle de diversas variáveis de saída através de

um computador• Multiplexadores• Conversores AD e DA• Computadores

– Novas funções de controle (tratamento de não-linearidades)

– Edição dos programas de controle• Maior facilidade na atualização e modificação do sistema de

controle

Abordagens de Controle de Processos por Computador

• Controle numérico (Numerical Control – NC)– Controle da seqüência de passos de processamento– Inclui o controle da posição de uma ferramenta em

relação a um objeto (cálculo de trajetórias)• Sistemas de controle distribuídos

– Múltiplas estações de controle de processos– Estações de operadores locais distribuídas pela

planta– Sala de controle central– Estações de operadores e de controle de processos

interligadas por redes de comunicações

Abordagens de Controle de Processos por Computador

Processo

Material bruto Produto

Estação de controle de

processo

Estação de controle de

processo

Estação de controle de

processo

Estação de operador local

Estação de operador local

Sala de controlecentral

Componentes de Sistemas de Controle

• Sensores– Transdutores, que transformam diversas grandezas

físicas (temperatura, pressão etc.) em sinais elétricos– São utilizados para a medição de variáveis de

processo– Devem ser calibrados antes da utilização– Características desejáveis

• Precisão • Confiabilidade• Baixo custo

Componentes de Sistemas de Controle

• Sensores de temperatura– Termopares (princípio físico do efeito de

Seebeck)

Componentes de Sistemas de Controle

– Termístores (semicondutores cuja resistência varia em função da temperatura)

Aumento da temperatura

Componentes de Sistemas de Controle

• Sensores de luz– Fotodiodo

• Diodo que conduz corrente elétrica na presença de luz

• Sensores de distância– Ultra-som

• Sensores de movimento– Fototacômetro (codificadores ópticos)

• Medição de velocidade– Exemplo:

» Feixe de laser que atravessa um disco com orifícios e é detectado por uma célula fotoelétrica (geração de um trem de pulsos cuja freqüência é proporcional a velocidade de rotação do disco

Componentes de Sistemas de Controle

• Sensores de pressão– Piezoeletricidade (geração de corrente

elétrica por cristais em resposta ao aumento de pressão mecânica)

• Sensores de posição– potenciômetros

Componentes de Sistemas de Controle

• Atuadores– Realização de ações sobre o processo– Tipos de atuadores

• Elétricos (motor de passos, motor de corrente contínua etc.)

• Hidráulicos– São empregados para a aplicação de forças elevadas

• Pneumáticos– São baseados em ar comprimido– Adequados para aplicações que demandam forças

relativamente menores (comparados aos atuadores hidráulicos)

Componentes de Sistemas de Controle

• Motor de passos– Atuador de posicionamento– As bobinas do estator são polarizadas

alternadamente– Pode ser unipolar (apresenta uma derivação

entre o enrolamento de duas bobinas) ou bipolar

Componentes de Sistemas de Controle

– Funcionamento do motor de passos de imã permanente unipolar

Componentes de Sistemas de Controle

• Passo inteiro com polarização de apenas uma bobina– Menor torque

Componentes de Sistemas de Controle

• Passo inteiro com polarização de duas bobinas– Maior torque

Componentes de Sistemas de Controle

• Meio passo

Componentes de Sistemas de Controle

– Exemplo:• 25 dentes e 4 fases = 100 passos por volta• 3,6º por passo

Componentes de Sistemas de Controle

• Resumo sobre motor de passos de imã permanente unipolar

• Conversores A/D e D/A– Utilizados no caso de controle digital

Componentes de Sistemas de Controle

– Conversão AD• Número de níveis de quantização = 2n, sendo n o

número de bits do conversor• Espaço de quantização ou resolução• Erro de quantização

2 1AD n

faixaR

Processo

multiplexador

amplificador

sensor

outros sinais

ADentradadigital docomputador

condicionamento do sinal

2ADRErro

Componentes de Sistemas de Controle

• Método da aproximação sucessiva (exemplo 5.1)– O número de comparações é igual ao número de bits do

conversor– A primeira tensão de comparação é igual metade do

valor máximo da faixa de operação do conversor– A segunda tensão de comparação é metade da primeira,

e assim sucessivamente– Se a diferença entre a tensão de entrada e a tensão de

comparação for positiva, tem-se bit 1. Caso contrário, tem-se bit 0

– Finalmente, os valores das tensões de comparação são multiplicados pelos respectivos bits a fim de verificar qual o valor decimal aproximado

Componentes de Sistemas de Controle

• Exercício:– Um sinal contínuo deve ser digitalizado através de um conversor

AD de 12 bits. A faixa de tensão é de 30V. Determine o número de níveis de quantização, a resolução e o erro de quantização

• Exercício:– Um sinal de tensão compreendido em uma faixa de 0-115V

deve ser digitalizado por um conversor AD. Determine o número mínimo de bits necessários para a obtenção de erros de quantização de no máximo ±5V e ±1V

• Exercício:– Assumindo um sinal de entrada de 5.2V, utilize o método das

aproximações sucessivas para codificar tal entrada a partir de um conversor AD de 8 bits e faixa de operação de 10V

Componentes de Sistemas de Controle

– Conversão DA

sendo Eref a tensão de referência do conversor, n o número de bits e E0 a saída analógica

• Exercício:– Um conversor DA possui tensão de referência de 120V e

8 bits de precisão. Em um dado instante, o registrador apresenta a seqüência 01010101. Qual a saída analógica correspondente ?

10 1 2 30.5 0.25 0.125 2nref nE E B B B B

Introdução aos Sistemas de Controle

• Objetivos de análise e de projeto– Determinar a resposta transitória– Determinar a resposta de estado estacionário

• Reduzir o erro de estado estacionário– Garantir a estabilidade do sistema

Introdução aos Sistemas de Controle

Introdução aos Sistemas de Controle

• Procedimento de projeto

Introdução aos Sistemas de Controle

Entradas utilizas para a análise de sistemas de controle

Modelagem no Domínio da Freqüência

• A Transformada de Laplace é uma generalização da Transformada Contínua de Fourier, na qual a variável complexa “s” deve possuir parte real e imaginária

• A Transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como

s j

0

stL f t F s f t e dt

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Em sistemas de controle, assume-se que f(t) = 0 para t < 0. Então:

Modelagem no Domínio da Freqüência

• A transformada inversa de Laplace é definida por:

• As transformadas das funções mais comuns se encontram tabeladas

1 12

jst

j

L F s f t F s e dsj

Modelagem no Domínio da Freqüência

Modelagem no Domínio da Freqüência

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exercício:– Obter a Transformada de Laplace de:

f(t) = Ae-atu(t)• Exercício

– Demonstrar o teorema da transformada da derivada de uma função f(t) (dica: efetuar integração por partes)

– Demonstrar o teorema da integração no tempo (dica: utilize o teorema acima)

0df tL sF s f

dt

0

t F sL g t L f d

s

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Expansão em frações– Pode ser utilizada para a obtenção da

transformada de Laplace inversa, quando se tem uma expressão em “s” bastante complexa

• Raízes do denominador de F(s) reais e distintas

1 2 n

N s N sF s

D s s p s p s p

1 2

1 2

n

n

N s KK KF sD s s p s p s p

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Raízes do denominador de F(s) reais e repetidas

• Raízes do denominador de F(s) complexas

1 2

rn

N s N sF s

D s s p s p s p

1 2 11

1 21 1

nr rr r

n

N s KK K K KF sD s s p s p s ps p s p

2

1 n

N s N sF s

D s s p s as b s p

2 312

1

n

n

N s K s K KKF sD s s p s ps as b

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exercício:– Determine a expansão em frações parciais da

função– Determine a expansão em frações parciais da

função– Determine a expansão em frações parciais da

função– Determine a transformada inversa de Laplace

de F(s)

2

23 2

F ss s

2

21 2

F ss s

2

32 5

F ss s s

ate

atte

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Função de Transferência– Transformada de Laplace de uma equação

diferencial que relaciona as entradas e saídas de um sistema linear invariante no tempo

R s C s H s

Modelagem no Domínio da Freqüência

1 1

1 0 1 01 1

n n m m

n n m mn n m m

d c t d c t d r t d r ta a a c t b b b r t

dt dt dt dt

Tran

sfor

mad

a de

Lap

lace

11 0

11 0

m mm m

n nn n

b s b s bC sH s

R s a s a s a

1 11 0 1 0

n n m mn n m ma s C s a s C s a C s b s R s b s R s b R s

1 11 0 1 0

n n m mn n m ma s a s a C s b s b s b R s

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Representação em diagrama de blocos

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Funções de transferência de circuitos elétricos– Utilização da Lei de Kirchhoff das tensões

(somatório das quedas de tensão em uma malha igual a zero) e das correntes (somatório das correntes em um nó igual a zero)

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Relação entre tensões e correntes em componentes de circuito elétrico (resistor, capacitor e indutor)

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Exemplo: Circuito RLC

0

10 0tdi t

V v t L Ri t i ddt C

determinando a relação entre tensão de entrada e carga no circuito

2

2

1 0d q t dq t

v t L R q tdt dt C

determinando a relação entre tensão de entrada e tensão nocapacitor

Tensão deentrada

Tensão nocapacitor

cq t Cv t

2

2c c

c

d v t dv tLC RC v t v t

dt dt

Modelagem no Domínio da Freqüência

2 1 cLCs RCs V s V s

2

1

1cV s LCH s

RV s s sL LC

Continuação

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exercício (exemplo 2.7):– Repetir o exemplo anterior, porém utilizando a

transformada de Laplace e impedâncias para a determinação da função de transferência

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Generalização para circuitos complexos via método das malhas

• Substituir todos os elementos passivos pelas impedâncias correspondentes

• Substituir as fontes e variáveis no domínio do tempo pelas respectivas transformadas de Laplace

• Aplicar a lei de Kirchhoff das tensões em cada malha

• Resolver o sistema de equações em termos da saída desejada

• Obter a função de transferência

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Funções de transferência de sistemas mecânicos em translação

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Comparação entre os domínios elétrico e mecânico

Tensão-Corrente x Força-Velocidade

Corrente-Tensão x Força-Velocidade

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Analogia com circuitos elétricos• Força mecânica ↔ Diferença de potencial elétrico

(força eletromotriz)• Deslocamento mecânico ↔ Carga elétrica• Elementos passivos

– Amortecedor viscoso ↔ Resistor– Mola ↔ Capacitor– Massa ↔ Indutor

• A soma das forças escritas em função da velocidade, em sistemas mecânicos, é análoga a soma das quedas de tensão escritas em função da corrente, em circuitos elétricos (lei de Kirchhoff das tensões)

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Outra possibilidade de analogia com circuitos elétricos

• Força mecânica ↔ Corrente elétrica• Velocidade ↔ Diferença de potencial elétrico• Elementos passivos

– Amortecedor viscoso ↔ Resistor– Massa ↔ Capacitor– Mola ↔ Indutor

• A soma das forças escritas em termos da velocidade, em sistemas mecânicos, é análoga a soma das correntes escritas em termos da tensão, em circuitos elétricos (lei de Kirchhoff das correntes)

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exemplo: 2

20 0v

dx t d x tF f t Kx t f M

dt dt

2

1

v

X sH s

F s Ms f s K

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exemplo: (dois graus de liberdade)

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Procedimento para a solução do problema• Analisa-se um bloco de cada vez• Considera-se inicialmente somente as forças associadas ao

movimento do M1, enquanto M2 é mantido parado• Considera-se depois somente as forças associadas ao

movimento de M2 e que agem sobre M1

• Na seqüência aplica-se o princípio da superposição para se obter o conjunto de forças atuantes sobre o bloco M1

• Por fim, repete-se o procedimento para o outro bloco• Obtém-se um sistema de equações lineares que pode ser

resolvido para as variáveis de interesse

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Deseja-se encontrar a relação entre X2(s) e F(s):

• A partir do sistema de equações lineares abaixo, pode-se encontrar tal relação

1 3 3

3 2 3

21 1 2 1 2 2

22 1 2 2 3 2 0

v v v

v v v

M s f f s K K X s f s K X s F s

f s K X s M s f f s K K X s

1 3 3

3 2 3

21 1 2 2

22 2 2 3

v v v

v v v

M s f f s K K f s K

f s K M s f f s K K

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Funções de transferência de sistema mecânico em rotação

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Exercício:– Determine a função de transferência ɵ2(s) / T(s) do sistema físico indicado abaixo

Modelagem no Domínio da Freqüência

– Solução:

Modelagem no Domínio da Freqüência

sendo

2 s KT s

21 1

22 2

J s D s K K

K J s D s K

Continuação

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Funções de transferência de sistemas eletromecânicos

RotorEstator

Deseja-se determinar a relação entre o torque e a velocidade de rotação

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Em um motor de corrente contínua, tem-se na armadura:

sendo vb(t) a força contra-eletromotriz contrária ao movimento do rotor dentro do campo magnético produzido pelo eletroímã estacionário do estator, em que

mb b

d tv t K

dt

0aa a a a b

di te t R i t L v t

dt

Modelagem no Domínio da Freqüência

• As duas equações apresentadas podem ser escritas em termos da transformada de Laplace:

• Sabendo-se que o torque produzido pelo motor é proporcional a corrente de armadura ia(t), tem-se:

b b mV s K s s

Laplacem t m ta aT t K i t T s K I s

0a a a a a bE s R I s L sI s V s

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Substituindo as equações de Tm(s) e Vb(s) na equação do circuito da arqmadura, tem-se:

• Determinando o somatório dos torques sobre o motor, encontra-se

• Substituindo a equação acima na anterior, obtém-se:

a aa m b m

t

R L sE s T s K s s

K

2

22 0 0m m Laplace

m m m m m m m m

d t d tT t J D T s J s s D s s

dt dt

2

a a m m ma b m

t

R L s J s D s sE s K s s

K

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Admitindo que Ra >> La, pode-se aplicar a seguinte simplificação:

• Logo a função de transferência desejada é:

2a m m m reagrupando a

a b m a m m b mt t

R J s D s s RE s K s s E s J s D K s sK K

1

1

t

m a mreagrupando

a a t bm m b m

t m a

Ks R J

H s H sE s R K KJ s D K s s s D

K J R

Modelagem no Domínio da Freqüência

• Observação:– Deve-se notar que o momento de inércia total

e o amortecimento viscoso total (motor + carga) são calculados por

em que N1 e N2 correspondem ao número de dentes da engrenagem do motor e da carga, respectivamente

2 2

1 1

2 2m a L m a L

N NJ J J e D D DN N