UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO Antonio Carlos Brolezzi

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UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO Antonio Carlos Brolezzi. A forma de pensar os problemas levando em conta processos que envolvam de algum modo o infinito remonta aos gregos. - PowerPoint PPT Presentation

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UM POUCO DA HISTÓRIA DO CÁLCULO

Antonio Carlos Brolezzi

A forma de pensar os problemas levando em conta processos que

envolvam de algum modo o infinito remonta aos gregos.

Arquimedes aplicou a idéia da decomposição e composição de figuras pelo método da exaustão e calculou as primeiras integrais

Arquimedes de Siracusa (287-212 aC)

Alessandro Botticelli (1444-1510) Alegoria da Primavera (1477-1478)

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência.

Alessandro Botticelli (1444-1510) Alegoria da Primavera (1477-1478)

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência.

Alessandro Botticelli (1444-1510) O Nascimento de Venus

Com o renascimento, a Europa passou a produzir uma nova arte, filosofia e ciência.

Com mais liberdade e uma visão em que o homem era o centro de todas as coisas, iniciou-se uma forma nova de abordar a vida e a ciência.

A popularização da imprensa a partir de 1450 por Gutemberg ajudou a mudar a relação homem-conhecimento.

A popularização da imprensa a partir de 1450 por Gutemberg ajudou a mudar a relação homem-conhecimento.

A popularização da imprensa a partir de 1450 por Gutemberg ajudou a mudar a relação homem-conhecimento.

A Biblia de Gutemberg

A Biblia de Gutemberg

Nicole Oresme (1323-1382) havia proposto novas formas de entender o movimento, introduzindo uma certa noção de gráficos de movimentos.

Galileu Galileu (1564-1642) incentiva seus discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus princípios científicos.

Galileu Galileu (1564-1642) incentiva seus discípulos a pesquisarem sobre o movimento e seus princípios científicos.

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma nova forma de lidar com a estereometria, propondo o uso dos infinitamente pequenos.

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) anima-se com as idéias de Galileu, e inaugura uma nova forma de lidar com a estereometria, propondo o uso dos infinitamente pequenos.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

René Descartes (1596-1650) cria uma nova filosofia e propõe um papel de destaque para a matemática na organização do conhecimento.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Pierre de Fermat (1601-1665) propõe 7 anos antes de Descartes que uma equação com duas variáveis deveria descrever uma curva no espaço.

Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)

Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor quando ele renuncio à cátedra para tornar-se capelão de Carlos II

Isaac Barrow 1630 (Londres)-1677 (Londres)

Professor de Newton, que tornou-se seu sucessor quando ele renuncio à cátedra para tornar-se capelão de Carlos II.

Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Em 1687 Newton publica Philosophiae naturalis principia mathematica

O maior tratado científico já escrito.

Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Newton teria criado o Cálculo Diferencial e Integral entre 1665 e 1666, quando o Trinity College foi fechado por causa da peste.

Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Já se faziam derivadas e integrais antes dele, mas ele percebeu que se tratavam de coisas inversas e - o mais importante - percebeu o

valor do Cálculo.

Sir Isaac Newton 1642 (Woolsthorpe)-1727 (London)

Newton deixou cerca de 5000 páginas de manuscritos sem publicação.

Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716 (Hannover)

Em 1673 Leibniz viajou a Londres, onde comprou um livro de Barrow e tornou-se membro da Royal Society. Dizem que teria lido

manuscritos de Newton.

Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 (Leipzig)-1716 (Hannover)

Em 1676 Leibniz cria o Cálculo com uma notação bem diferente de Newton. Sua notação prevaleceu até hoje.

George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

Berkeley era um filósofo e teólogo metafísico, e atacou a fundamentação lógica do Cálculo en sua obra The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician.

Ele argumentava que embora o Cálculo levasse a resultados verdadeiros, seus fundamentos eram semelhantes aos religiosos.

George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

Dizia: E o que são estes fluxões? A velocidade de incrementos evanescentes.

E o que são incrementos evanescentes? Não são nem quantidades finitas, nem infinitamente pequenas, nem portanto nada. Podemos chamá-las de fantasmas de quantidades que se foram?

George Berkeley 1685 (Irlanda)-1753 (Oxford)

As críticas de Berkeley foram importantes para dirigir a atenção dos matemáticos para a clarificação lógica do Cálculo.

Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Cauchy - ao contrário de Gauss - adorava ensinar e produziu muitos livros didáticos.

Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Deu ao Cálculo a forma que ele tem hoje em três obras:

Cours d'analyse (1821) - para estudantes da École Polytechnique

Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinétesimal (1826)

Leçons sur le Calcul Différential (1829) - definiu pela primeira vez uma função complexa de uma variável complexa.

Augustin Louis Cauchy 1789 (Paris)-1857 (near Paris)

Cauchy publicava abundantemente, às vezes se repetia.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)

Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar o conceito de número real e dar, assim, maior fundamentação ao Cálculo.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)

Coube a Cantor e Dedekind a tarefa de clarificar o conceito de número real e dar, assim, maior fundamentação ao Cálculo.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845 (St Petersburg)-1918 (Halle/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)-

1916 (Braunschweig/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)-

1916 (Braunschweig/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)-

1916 (Braunschweig/Alemanha)

Julius Wihelm Richard Dedekind 1831 (Braunschweig)-

1916 (Braunschweig/Alemanha)

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

1815-1897

Weierstrass foi professor do secundário até os 40 anos, quando então entrou para a academia.

No colégio, por 15 anos lecionou diversas disciplinas Matemática, Física, Botânica, Geografia, História, Alemão, Caligrafia e até mesmo Ginástica. Foi o mais importante professor de alunos de matemática superior.

Como professor, Weierstrass tinha habilidades como professor que o tornaram mundialmente famoso. Além disso, ele ficou tornou-se muito procurado por sua disponibilidade constante, e seu hábito de beber com os estudantes (ele em geral era quem pagava) e por enxergar o futuro dos alunos.

Weierstrass depois que se tornou professor universitário não escrevia na lousa – ficava sentado. Um aluno escrevia. Havia aulas com mais de 250 pessoas. Os alunos eram o centro das suas preocupações. Ele tinha muita paciência – era famoso por seu rigor.

 

 

Alguns dos alunos mais famosos de Weierstrass (100 deles se tornaram professores universitários):

Georg Cantor, Sofia Kovalevskaia, Lazarus Fuchs, Hermann Amandus Schwarz, Friedrich Schottky, Ferdinand Georg Frobenius, Hermann Minkowski,Carle Runge, Ludwig Boltzmann, Max Planck...

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891 (Estocolmo)

Uma das suas alunas mais famosas é Sofia.

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 1850 (Moscou)-1891 (Estocolmo)

Weierstrass tentou em vão encontrar uma posição na universidade para Sonja (Sofia). O preconceito venceu.

O Cálculo teve, grosso modo, a seguinte seqüência histórica:

Integrais (Arquimedes)

Derivadas (Fermat e Descartes)

Teorema Fundamental (Newton & Leibniz)

Limites (Cauchy)

Números Reais (Cantor & Dedekind)

Arimetização da Análise (Weierstrass)

No ensino de Cálculo, em geral, a seqüência adotada é a seguinte:

Números Reais

Limites

Derivadas

Integrais

Teorema Fundamental

Análise

Na História:

1. Integrais

2. Derivadas

3. Limites

4. Números Reais

Em muitos cursos e livros didáticos:

4. Números Reais

3. Limites

2. Derivadas

1. Integrais

Na História:

1. Integrais2. Derivadas

3. Limites4. Números Reais

Em muitos cursos e livros didáticos:

4. Números Reais 3. Limites

2. Derivadas 1. Integrais

A idéia seria então seguir a ordem histórica?

Isso tem possibilidade de êxito (há resultados)?

Por que seguir a ordem histórica seria melhor?

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