UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - …4).pdf · d- Sapatas Radiers: É um tipo de fundação...

UNIVERSIDADE: ____________________ Curso: ___________________________

Fundações Rasas:

“Sapatas”

Aluno: _____________________________ RA: __________ Professor: Professor Douglas Constancio Disciplina: Fundações I Data: Americana, março de 2004.

FUNDAÇÕES RASAS 1- Fundações rasas ou diretas (SAPATAS)

As sapatas são fundações semiflexíveis de concreto armado (trabalham a flexão), portanto devem ser dimensionadas estruturalmente (alturas, inclinações, armaduras necessárias). Assim, depois de elaborado o projeto geotécnico que será abordado neste curso, elabora-se o dimensionamento estrutural das sapatas, assunto que será tratado em concreto armado.

2- Tipos principais de sapatas:

a- ISOLADAS Retangulares

b- ASSOCIADAS Trapezoidais Alavancadas ⎨

c- CORRIDAS

d- RADIERS 3- Detalhe genérico da sapata:

SUPERFÍCIE DO TERRENO

1,00 A 2,00 METROSCOTA DE

APOIO

LASTRO DE CONCRETO MAGRO OU BRITA (5cm DE ESPESSURA) ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 1

a- Sapatas isoladas:

Podem ter forma geométrica quadrada ou retangular.

A

ONDE: b = MENOR DIMENSÃO DO PILAR B = MENOR DIMENSÃO DA SAPATA

FORMA RETANGULAR

B a

b

VISTA EM PLANTA

B

A

a b

FORMA QUADRADA

PILAR

VIGA BALDRAME OU DE RIGIDEZ VISTA EM CORTE

SAPATA h

h0

h0 = rodapé = ± 10cm

b- Sapatas associadas retangular; trapezoidal:

São sapatas usualmente utilizadas em divisas, quando o espaço é menor que a dimensão da sapata.

SUPERPOSIÇÃO DAS PEÇAS

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 2

Esta solução acima é amplamente utilizada, quando o pilar central está a uma certa distância do pilar da divisa, portanto consiste em uma sapata excêntrica na divisa, interligada por uma viga de rigidez ou alavanca a um pilar central ou interno.

DIVISA

CC=CG

FOLGA l

P2 VIGA DE RIGIDEZ

FORMA TRAPEZOIDAL

P1

cmGERALMENTE 5,2≥

CC=CG

P1

P2

DIVISA

FOLGA

l

X

cmGERALMENTE 5,2≥

VIGA DE RIGIDEZ

CC= CENTRO DE CARGAS CG= CENTRO DE GRAVIDADE

FORMA RETANGULAR

DIVISA

V.A. = VIGA ALAVANCA

l

P1

P2

FORMA ALAVANCADA

cmGERALMENTE 5,2≥Folga

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 3

c- Sapatas corridas:

São peças únicas, onde são descarregadas, as cargas de vários pilares.

VIGA DE RIGIDEZ

b

b

b

b

a

a

a

a

PILAR

+

+

+

+

+

PILAR

VIGA DE RIGIDEZ

SAPATA

d- Sapatas Radiers:

É um tipo de fundação associada, rígida ou flexível, em que todos os pilares da superestrutura se apoiam nessa única fundação, encarregada de transferir os esforços para o solo de apoio.

CC=CG

P1

P6

P4

P5

P3

P2 +

+ +

+ +

+

+

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CRITÉRIOS PARA PROJETO (Considerações de norma): a- Dimensões mínimas: − Para pequenas construções: A e B, não devem ser inferiores a 60cm. − Para edifícios: A e B, não devem ser inferiores a 80cm. b- As dimensões A e B da sapata devem ser múltiplos de 5cm. c- Para sapatas apoiadas em cotas diferentes

∝

∝ Deve ser maior ou igual a: 30º quando sapata apoiada em rocha. 60º quando sapata apoiada em solo.

d- É fundamental que o centro da gravidade da base da sapata coincida com o centro de gravidade do pilar, para que não ocorra excentricidade. 4 - DIMENSIONAMENTO: A - Pilar isolado:

(sapatas quadradas ou retangulares)

σPS ×

=05,1

Onde: S - Área da base da sapata P - Carga do pilar sσ - Tensão admissível do solo 1,05 - Coeficiente de segurança que leva em conta o peso próprio da sapata. Para determinar as dimensões da sapata temos em primeira aproximação:

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2

2baSB

baSA

−−=

−+=

Exemplo: 1o caso: Dados: carga do pilar: P = 120tf Dimensões do pilar: a = 0,80m b = 0,20m Tensão admissível do solo = sσ = 2,0 kgf/cm2 ou 20tf/m2. Resolução: S= 1,05 x P = 1,05 x 120 = 6,3 m2

σs 20

mbaSB

mbaSA

20,22

20,080,03,62

80,22

20,080,03,62

=−

−=−

−=

=−

+=−

+=

OK, os valores de A, B, são múltiplos de 5 cm Verificação: A x B ≥ S = 2,80m x 2,20m = 6,16m2 < S Portanto ajustar dimensões: Passando primeiramente A para 2,85m temos: A x B = 2,85m x 2,20m = 6,27m2 < S Devemos ajustar as dimensões novamente: Passando B para 2,25m: A x B = 2,85m x 2,25m = 6,41m2 > S

AJUSTAMOS POSTERIORMENTE A E B PARA SATISFAZER SBA ≥×

A=2,85m

B=2,25m

b = 0,20 m

a = 0,80 m

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Exemplo: 2º caso: Dados: P = 286tf Dimensões do pilar: a = 1,00m b = 0,30m sσ = 60 tf/m2

Resolução:

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1º PROJETO: Sapatas isoladas Dimensionar as fundações do projeto em anexo, utilizando sapatas. Definir a tensão admissível do solo na cota de apoio da fundação utilizando a tabela da NBR 6122/96 Dado: Perfil de sondagem mista (percussão/rotativa). 0.00

Superfície do terreno.

Cota de apoio da sapata.

P E R C U S S Ã O

22

1,50 m ARGILA SILTO ARENOSA, DURA, VARIEGADA, VERMELHA CLARA, AMARELA CLARA. (SOLO RESIDUAL)

% Recuperação

R O T A T I V A

28

N. A 3.00 35

4.00 30

ARGILA POUCO SILTOSA, DURA, COM FRAGMENTOS DE ROCHA EM DECOMPOSIÇÃO VERMELHA CLARA / ESCURA (SOLO SAPROLITICO) - I.P.

30/5

30/2 6.00

80%

100% BASALTO MELANOCRATICO, POUCO ALTERADO, POUCO FRAGMENTADO 8.00

IP = IMPENETRÁVEL A PERCUSSÃO

0.00

1.50

=sσ 2/ cmkgf NOTA IMPORTANTE: CALCULAR O VOLUME DE ESCAVAÇÃO

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Resumo dos Cálculos:

Pilar Nº

Carga (tf)

a (m)

b (m)

A (m)

B (m)

S (m2)

Volume de Escavação

(m3) Observação

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Volume Total Escavado (m3)

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B - Pilares associados centrais próximos: Quando a proximidade de pilares adjacentes inviabiliza a adoção de sapatas isoladas, devido à superposição das áreas, deve-se projetar uma única sapata, chamada de sapata associada, sendo necessária a introdução de uma viga central de interligação dos pilares (viga de rigidez) para que a sapata trabalhe com tensão constante. FORMA RETANGULAR B OBSERVAÇÃO: LADO "A" DA SAPATA

SEMPRE PARALELO A VIGA DE DIGIDEZ

Viga de Rigidez

CG

P2

b

P1 b

a

a

l

X

X

XR

X

R= P1 + P2 ⇒ RESULTANTE DAS CARGAS

DEVEMOS TENTAR DEIXAR OU OBTER 3 BALANÇOS IGUAIS, OU SEJA "X"

( )_

2110,1

σ

PPS +×=

Notar que neste caso consideramos um acréscimo de 10% em relação à resultante "R" para levar em conta o peso da sapata e também o peso da viga de rigidez.

R XR

P1 P2

)21(1

PPlPXR

+×

= = PONTO DE APLICAÇÃO DA RESULTANTE DAS CARGAS OBS: (P1+P2) = R

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 10

Exemplo: Calcular as fundações dos pilares abaixo, utilizando sapatas de forma retangular.

2,20

80

20 40

40 P1 = 120 tf P2 = 80 tf

mPPlPXR 32,1

8012020,2120

21

1 =+×

=+×

=

2/0,2 cmkgfs =σ = 2/0,20 mtf

XR R

P1 P220,11

20)80120(10,1 mS =

+×=

Dimensão Mínima = XR + metade da dimensão do pilar 2 Dimensão Mínima = 1,32 + 0,40 = 1,52 m 2 2 Dimensão Mínima = 1,52 x 2 = 3,04 m ∴ 3,05 m Dimensão máxima = S = 11,00 = 3,61 ∴ 3,65 m Dimensão 3,05 Mínima Verificação: A x B = 3,05 x 3,65 =11,13 m2 > S ∴ Ok.

Viga de Rigidez P1 P2

XR

A=3,65 m

B=3,05 m

A dimensão "A" deverá ser sempre paralela à viga de rigidez.

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C - Pilares associados de divisa: São assim denominados os pilares situados próximos da divisa. As sapatas destes pilares não poderão invadir o terreno alheio. Temos duas soluções empregadas nesta situação dependendo da localização do pilar central próximo. 1ª Solução: Quando P2 >P1 ∴ Utilizamos a forma retangular, e maneira de resolução será a mesma já vista anteriormente. 2ª Solução: Quando P2 < P1 ∴ Utilizamos a forma trapezoidal. DIVISA

CG P2

VIGA DE RIGIDEZ

P1

YR

XR H

l

A B

lPP

PXR ×+

=21

2

21

+= XRYR Largura do pilar + folga

sPPS

σ)(10,1 21 +×

= Lembramos que HBAS ×+

=2

Adotamos um valor de H mínimo = da divisa ao 2º pilar, com uma folga de 2,5 cm.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×

×= 132

HYR

HSB

BH

SA −×

=2

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Exemplo: Dimensionar a fundação do pilar abaixo utilizando sapata trapezoidal.

Divisa

0.30

1.00 0.30

0.30

P1=90 t

l = 3,00 m

0,025 m

P2=72 t

2/5,1 cmkgfS =σ

mlPP

PXR 33,137290

72

21

2 =×+

=×+

=

mafobXRYR 50,1025,0230,033,1lg

2=++=++=

221 88,11

15)7290(10,1)(10,1 m

sPPS =

+×=

+×=

σ

Adotamos H = 3,40 m envolvendo os pilares.

075,0230,000,3

230,0025,0 ++++

Folga = 10 cm = 0,10 m

mHYR

HSB 25,223,21

40,350,13

40,388,112132

∴=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

××

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −×

×=

mBH

SA 75,473,425,240,3

88,1122∴=−

×=−

×=

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 13

Verificação:

Área 290,1140,32

25,275,4 mS =×+

= > S ∴ OK !

VIGA DE RIGIDEZ

D - Pilares de Divisa Alavancado:

H = 3,40

A= 4,75 B =2,25

Divisa B

A P1 b

a

Viga alavanca

e

R1

CG a P2 b

A

B

Folga = 0,025m

l

e R2

Viga alavanca

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 14

- Tomando-se os momentos em relação ao ponto de aplicação da carga P2, obtemos a reação na sapata de divisa.

ellPR

−×

= 11 e = excentricidade = 025,0

2211 −−

bB (folga ≥ 2,5cm)

- Notamos que o número de incógnitas é maior que o número de equações, portanto o

problema deverá ser resolvido por tentativas. R'1 = 1,20 x P1

15

S'1= 1,05 x R'1 sσ

Perspectiva

d e

bo2

2,5cm

a

b

Planta

Corte "A A"

V.E. P2

P1

A

A P1

R = P1 + ΔP Figura 1.7

Esquema de cálculo

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio

Na escolha dos lados, recomendamos o critério de A= 1,5 B, embora alguns profissionais adotem A= 2,0 a 2,5B.

5,1' 11

SB =

Finalmente, encontramos a excentricidade.

025,022

' 1'1 −−=

bBe

O que permite calcular a reação.

''' 11 el

lPR−×

=

Se a reação calculada R’’1 for aproximadamente igual a reação estimada R’1 (aceita-se uma diferença de até 10% ou seja: R’’1 = R’1 ± 10%), portanto podemos considerar o ciclo encerrado. Assim, teremos os valores reais:

R 1 = R’’1e = e’

BB1 = B’1 Restando apenas encontrar a outra dimensão da sapata.

sRS

σ1

105,1 ×

= 1

11 B

SA =

Caso contrário, é necessário repetir o ciclo iterativo novamente. Na maioria dos casos, a viga alavanca é ligada a um pilar central, conforme mostra o esquema ilustrativo; então a carga P2 sofre um alívio de:

11 PRP −=Δ

PPR Δ−=21

22

sRS

σ2

205,1 ×

=

Utilizando-se o critério de balanços iguais, obtemos as dimensões B2 e A2. Critérios para projeto:

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 16

1º Caso: Divisa

l

Viga alavanca P1

P2

2º Caso: Divisa

P1

P2

P3

l

R2 = 1/2 da somatória Dos alívios

3º Caso:

A

B

a Pilar central

CG

b

Pilar equivalente Ou hipotético

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 17

No dimensionamento da sapata, devemos inicialmente considerar um pilar retangular ou quadrado “equivalente”, de tal forma que tenha o mesmo centro de gravidade e o pilar central fique “inscrito”. A partir dai e só utilizar o critério de balanços iguais. 4º Caso: Quando a área total de todas as sapatas de um projeto atingir cerca de 70% da área da construção, geralmente é mais econômico o emprego de um único elemento de fundação, denominado de “radier”. Lembrete super amigo:

1

2

C.G.

YC.G.

XC.G.

y

x

∑∑ •=

i

iiCG A

AxX

∑∑ •=

i

iiCG A

AyY

FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 18

Exemplo: 1º caso

P2

Divisa

30

80 60

60

P1

l = 4,20 m

0,025 m

222

1

/35/5,3

195210

mtfcmkgfS

tfPtfP

==

==

σV.A.

Dimensionamento do Pilar P1:

tfPR 25221020,120,1' 11 =×=×=

211 56,7

3525205,1'05,1' m

sRS =

×=

×=

σ

mmSB 25,224,25,156,7

5,1' 11 ∴===

mbBe 95,0025,0230,0

225,2025,0

22' 1

'1 =−−=−−=

tfellPR 38,271

95,020,420,4210

''' 11 =

−×

=−×

=

%10'' '11 ±= RR )80,22620,277%10252( tfa⇒±

Como R''1 = 271,58tf ∴Ok Caso contrário retornar o processo para o início, adotando R ’1 = 1,25 x P1, assim continuadamente. Portanto: R1 = R’’1 = 271,38 t e = e’= 0,95 m BB1 = B1’= 2,25 m

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211 14,8

3538,27105,105,1 m

sRS =

×=

×=

σ

mmBSA 65,361,3

25,214,8

1

11 ∴===

Verificação: A1 x B1 ≥ S1 ⇒ 3,65 m x 2,25 m = 8,21 m2 > S1 ∴ Ok. Dimensionamento do pilar P2:

tfPRP 38,6121038,27111 =−=−=Δ

tfPPR 31,164238,61195

21

22 =−=Δ−=

22

2 92,435

31,16405,105,1 ms

RS =×

=×

=σ

mmbaSA 25,221,22

6,06,092,422 ∴=

−+=

−+=

mmbaSB 25,221,22

6,06,092,422 ∴=

−−=

−−=

Verificação: A2 x B2 ≥ S2 ⇒ 2,25 m x 2,25 m = 5,06 m2 > S2 ∴ Ok.

P2

Divisa

B=2,25m

A=3,65m P1

B=2,25m

A=2,25m

Viga Alavanca

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Exemplo: 2º caso

P2=210 tf

Divisa

30

100 100

50

P1=330 tf

l = 4,00 m

0,025 m

2/0,4 cmkgfs =σ

V.A,

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2º Projeto – SAPATAS Dado o perfil de sondagem abaixo: a- Determinar a tensão admissível do solo na cota de apoio da sapata. b- Dimensionar as sapatas dos pilares na planta ao lado. c- Calcular o provável volume de escavação.

0.00

1.50

Superfície do terreno.

Cota de apoio da sapata.

Dado construtivo Perfil de sondagem à percussão:

N.A. (4.00)

SPT DESCRIÇÃO DO MATERIAL

15

30

31 3.00

32

0.00

Argila silto arenosa, dura, com vestígios de rocha decomposta, vermelha escura/clara.

(solo residual) Cota de apoio

da sapata

45 5.00

52

30/02

I.P. 8.00

Silte argilo arenoso, muito compacto, com fragmentos de rocha decomposta variegado, vermelho escuro, amarelo escuro.

(solo saprolítico)

Silte arenoso argiloso, muito compacto, com fragmentos de rocha decomposta, variegado, vermelho escuro/claro, amarelo escuro/claro.

(solo saprolítico)

Impenetrável à percussão. Obs: A parada da sondagem se deu pelo encontro de matacão de natureza rochosa ou topo rochoso.

Nota importante: Neste local será construído um edifício residencial com 8 pavimentos, sobre Pilotis.

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3º Projeto: SAPATAS Dimensionar a fundação dos pilares ao lado, utilizando fundação rasa do tipo sapata. Notas importantes:

0.00

-1.20

Superfície do terreno.

Cota de apoio da sapata.

2/0,4 cmkgf→=σ (Tensão admissível do solo)

Neste local será construído um edifício de 5 andares sobre Pilotis, para fins residenciais. Observação: Calcular o volume de escavação das sapatas. Resumo dos cálculos:

Pilar Nº

Carga (tf)

A (m)

B (m)

S (m2)

Prof. cota de apoio (m)

Volume escavação

(m3) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

Volume total escavado

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Anexos: - Projeto 01; - Projeto 02; - Projeto 03.

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