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Vetor
Capítulo 7
Prof. André Retek - Col JSP
Vetor Segmento de reta orientado que possui
3 características:
V
- Módulo: tamanho do segmento da reta- Direção: da reta que contém o vetor- Sentido: da seta
Prof. André Retek - Col JSP
B
C
D
X
Y
U
W
A
Quais os vetores que possuem:
a) Mesma direção?
b) Mesmo sentido?c) Sentidos contrários?
d) Mesmo módulo?Prof. André Retek - Col JSP
Soma Vetorial
Indicação Vetorial
R = a + b
Indicação Modular (Lei do Cosseno)
R 2 = a 2 + b 2 + 2. a . b .cosθ
Prof. André Retek - Col JSP
Soma Vetorial – Casos EspeciaisMesma direção e mesmo sentido
= 4 = 3a b
θ = 0ºa b
R = a + b
R
R = a + b = 4 + 3 = 7 (Indicação Modular)
(Graficamente)
Prof. André Retek - Col JSP
Soma Vetorial – Casos EspeciaisMesma direção e sentidos contrários.
θ = 180º
= 4 = 3a b
R = a + b
a b
b
R =
R
a - b = 4 - 3 = 1 (Indicação Modular)
(Graficamente)
Prof. André Retek - Col JSP
Regra do Paralelogramo (Graficamente)
p
t = s + p
s
p
s
t
Prof. André Retek - Col JSP
Regra do Polígono(Graficamente)
p
t = s + ps
s
p
t
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Paralelogramo x Polígono
s
p
t s
p
t
Prof. André Retek - Col JSP
Soma Vetorial – Casos EspeciaisVetores com direções perpendiculares
θ = 90º
= 4 = 3a b
R = a + b
(Graficamente)
R
2R = a 2 2+ b
= √ 42 + 32 = 5 (Indicação Modular)
R
a
b
.
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Diferença de Vetores
A
C = A - B
AB-
BC = A + (- B)
A
C
B
Soma do Oposto
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Produto nº Real x Vetor
v
p = n . v
Exemplo: p = 3 . v
v v v
p
v = 4
p = 3 . 4 = 12Prof. André Retek - Col JSP
Decomposição Cartesiana
V
x
y
Vx
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Decomposição Cartesiana
V
x
y
Vy
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Decomposição Cartesiana
x
y
V
vx
vy
θ
v = vyvx +vy
cos θ = cat adj hip
cos θ = vx
V
vx = V . cos θ
sen θ = cat op hip
sen θ = vy
V
vy = V . sen θ
tg θ = cat op cat adj
tg θ = vy
vx
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VERSORES
na direção do eixo x e na direção do eixo y ji
{
{
1
1j
i x
x
= 8 + 7i j
Vetores de módulo igual a 1 (unitários)
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