1º lista 2013

1 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - marcos.okamotoaz@hotmail.com - geometriadantas@gmail.com

1° Lista de Exercícios – Álgebra Linear – Licenciatura em Matemática

Data: 18/02/2013

Matrizes

1- Obter a matriz A = ( aij ) 2x2, definida por aij = 3i – j

2- Se A = x y e B = 1 z e AB = Bt , determine x + y + z

1 0 0 z

3- Sejam as matrizes: A = (aij) 4x3 e B = (bij) 3x4, sabendo-se ainda que : aij = j*i e bij = j*i,

determine o elemento C23 da matriz C, resultante de A*B.

4- Dadas as matrizes, A = (aij) 3x3 e B = (bij) 3x3, demonstre que:

Sabendo-se ainda que: aij = i*j e bij = i - j

a- ( A + B)t = At + Bt

b- ( A*B ) = Bt * At

c- (3*A)t = 3*At

5- Dadas as Matrizes A = (aij) 3x3 e B = (bij) 3x3 e sabendo-se que:

aij = 1 se i=j bij = 1 se i + j = 4

aij = 0 se i j bij = 0 se i + j 4

Determine: a- A*B

b- (A*B)t

c- 2*A + Bt – I3

6 – Dadas as Matrizes: A = a 0 e B = 1 b determine a e b de modo que:

0 a b 1 AB = I2

2 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - marcos.okamotoaz@hotmail.com - geometriadantas@gmail.com

3° Lista – Matrizes e Determinantes – 11/03/2013

1- Calcule os Determinantes por Laplace e Jacobi e depois, comprove por Chió

1 2 3 1 1 2 3 1 5

-1 0 3 -2 -1 0 2 3 4

A = 2 3 4 2 B = 2 3 4 1 3

2 1 -3 4 3 2 5 -1 2

0 1 3 -2 1

2- Calcule a Matriz inversa das matrizes abaixo:

1 2 3 1 2 3 2

C= -1 0 3 -2 D= 4 1 -1

2 3 4 2 3 2 0

3- Determine os elementos da inversa das Matrizes acima:

Da Matriz A a32

Da Matriz B a22

Da Matriz C a12

Da Matriz D a11