Bohr e os raios-X

MNPEF-UFERSA: 2016.1

Carlos Alberto dos SantosProfessor Visitante

Departamento de Ciências Exatas e NaturaisUniv. Federal Federal Rural do Semi-Árido

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Bohr e os Raios-X

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Hidrogênio no modelo de Bohr

Lei de Coulomb

Energia total do elétron = Ecinética + Epotencial

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Postulados de Bohr

1. O elétron pode se mover em determinadas órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis são denominadas ESTADOS ESTACIONÁRIOS.

2. As órbitas estacionárias são aquelas nas quais o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2p, ou seja

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3. O elétron irradia quando salta de um estado estacionário para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada por

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Energia de cada estado, n

m = 9,11x10-31 kg e0 = 8,85x10-12 F/m

e = 1,6x10-19 C h = 6,62x10-34 J.s

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Energia de cada estado, n

Átomos com Z elétrons

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Linhas espectrais

Lyman

Balmer

Paschen

BrackettPfund

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Energia, frequência e comprimento de onda

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Primeira linha da série de Lyman

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Energia, frequência e comprimento de onda

Primeira linha da série

Energia (eV)

Frequência (Hz)

Comprimento de onda (nm)

Lyman (E2-E1) 10,20 2,5x1015 121 / UV Balmer (E3-E2) 1,90 4,6x1014 650 / VisPaschen(E4-E3) 0,65 1,6x1014 1910 / IRBrackett (E5-E4) 0,27 6,5x1013 4615 / IRPfund (E6-E5) 0,16 3,9x1013 7692 / IR

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Os valores são diferentes daqueles reportados na literatura, por causa das aproximações feitas nas constantes e nas operações aritméticas.

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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_spectral_series-1.png

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Linhas espectrais

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Modelo de Bohr e os espectros de raios-X

Para Z > 1

Aproximação grosseira. Fornece muito diferentes dos tabelados

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Energia das linhas Ka, Kb, La

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Elementos de transição, Z=24 a 30

Elemento, Z EK (keV) Eka (keV) Ekb (keV) Ela (keV)

24 Cr 7.83 5.88 6.96 1.09

25 Mn 8.50 6.38 7.56 1.18

26 Fe 9.19 6.90 8.17 1.28

27 Co 9.91 7.44 8.81 1.38

28 Ni 10.66 8.00 9.48 1.48

29 Cu 11.44 8.58 10.17 1.59

30 Zn 12.24 9.18 10.88 1.70

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Exercício

Mostre que conhecendo o valor da energia em eV, o valor do comprimento de onda em Angstrom é dado por

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Filtragem seletiva de raios-X

Qualquer elemento químico emite, pelo menos, duas linhas intensas de raios-X, Ka e Kb. Em muitas aplicações o que se deseja é uma radiação Ka com maior grau possível de pureza. Então, como filtrar a radiação Kb?

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Filtragem seletiva de raios-X

A figura ilustra a situação. Um feixe de elétrons com energia apropriada incide sobre o material A, que emite radiações Ka e Kb. O material B é tal que absorve grande parte da radiação Kb. Vejamos como.

lkaeA B

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Filtragem seletiva de raios-X

A condição para o material B filtrar a radiação Kb do material A, é:

Eka(A) < EK(B) < Ekb(A) Por exemplo, se A for cobalto, que tem Z=27, apenas Cr e Mn, da tabela acima, filtram a radiação Kb do cobalto.

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Filtragem seletiva de raios-X