Intersecção de prismas

• Intersecção de prismas

Prismas

• Prisma triângular

• Prisma pentagonal

• Prisma quadrângular

• Prisma hexagonal

Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)

C

N

B

F

ED

A

1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e a [DF] passando em N, e determinar determinar II

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],passando em N passando em N

2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e a [DA] passando em N e determinar determinar JJ

II

JJ

3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em a [FC] passando em II

4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em a [AC] passando em JJ

5º- Eis a secção 5º- Eis a secção

C

N

B

F

ED

A

1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACNcom o plano ACN

2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e a [AC] passando em N e determinar determinar II

II

3º- Traçar um segmento 3º- Traçar um segmento IICC

4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA]

5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]

P

C

N

M

B

F

ED

AX

Y

1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].

2º- Traçar o segmento que 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]).

3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)(unindo X a N)4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)(unindo Y a M)

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP

5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

P

C

N

M

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].

2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]

3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP

4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

P

C

N

M

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].

2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP]

3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP

4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

P

C

N

M

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].

2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]

5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto Kdeterminando o ponto K

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP

8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.

3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM]4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto Ideterminando o ponto I

II

KK

6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK]

7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]

P

C

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].

2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP

4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.

3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]

N

C

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA].

2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FAB com o plano FAB

4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.é a secção pedida.

3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]

P

C

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].

2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP

4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.

3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]

N

P

C

N

M

B

F

ED

A

1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].

2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]

Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base com o plano MNP paralelo à base

4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.é a secção pedida.

3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]

C

B

F

ED

A

Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases plano MNP paralelo às bases

(caso geral)(caso geral)

Intersecção de prismaspor planos

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P

P

1º- Traçar o segmento que passa 1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB], determinando M determinando M

2º- Traçar o segmento que passa 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] , determinando Ndeterminando N

MM

NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [DC] , e é paralelo a [DC] ,

4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por por M M e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] ,

5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano plano MMPPNN

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P

Outros exemplosOutros exemplos

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 1Exemplo 1

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 2Exemplo 2

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 3Exemplo 3

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 4Exemplo 4

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 5Exemplo 5

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 6Exemplo 6

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 7Exemplo 7

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Exemplo 7Exemplo 7

Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P

PP

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)

1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH

2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC

5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE

3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA

4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMH

1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM]

2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] ,

MM

3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] ,

4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] ,

5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano AMHplano AMH

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP

P

1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]

2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,

MM

NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,

4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,

5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP

P

1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]

2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,

MM

NN

3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,

4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,

5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes com as arestascom as arestas

6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP

P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]

2º- Traçar o segmento [PN] 2º- Traçar o segmento [PN]

MM

NN

3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP], determinando determinando II

4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] ,

5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN

II

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPG

P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]

2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG] MM

3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG]

4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano MPGplano MPG

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG

P

1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]

2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]

3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]

4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG

P

1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]

2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]

3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]

4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFG

1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF]

2º- Traçar o segmento [AG] 2º- Traçar o segmento [AG]

3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]

4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano AFGplano AFG

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG

1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]

2º- Traçar o segmento [FG] 2º- Traçar o segmento [FG]

3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter- minando o ponto minando o ponto II

5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG

PP

II

4º- Traçar o segmento [IG] 4º- Traçar o segmento [IG]

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPH

1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP

2º- Prolongar a aresta CB, e 2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar encontrar II

3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e encontrar encontrar JJ

5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Ha HJJ, passando em M, e encontrar , passando em M, e encontrar KK

PP

MM

4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP] P]

II

JJ7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM

KK

6º-Traçar o segmento 6º-Traçar o segmento KKHH

FFEE

DD CC

BBAA

HHGG

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPF

1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP

2º- Desenhar a recta paralela a MP, 2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar passando em F e encontrar II

3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG encontrar encontrar LL

5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Da DKK, passando em F, e encontrar , passando em F, e encontrar JJ

PP

MM

4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar ] e encontrar KK

II

JJ

8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM

KK

6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ

LL

7º-Traçar o segmento 7º-Traçar o segmento KIKI

Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos

com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

AA

BBCC

GG

FFNN

JJ

II

EE

DD

HH

YY

ZZ

XX

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ

1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI]

2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ]

3º-Desenhar a recta XY e encontrar 3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK

KK

4º-Desenhar a recta YZ e encontrar 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL

5º-Desenhar a recta KZ e encontrar 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM

MM

6º-Desenhar a recta LM e encontrar 6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN

7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN

8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN

Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos

com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base

LLKK

JJ

IIHH

GG

FFEE

DD

CCBB

AA

ZZ

XX

Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ

1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]das faces [ABHG]2º- Desenhar a recta XY e encontrar 2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM

3º-Desenhar a recta 3º-Desenhar a recta MMZ e encontrar Z e encontrar NN

4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN

5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar passando em Z e encontrar OO

7º- Desenhar o segmento 7º- Desenhar o segmento POPO

8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP

MMYY

NN

OO

PP

6º-Desenhar a recta paralela a 6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ passando em X e encontrar passando em X e encontrar PP