Matemática – financeira porcentagem 01 – 2013

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 1

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013

01) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento

eu perdi desta quantia? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

02) Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Quantos por cento das minhas bolinhas

de gude eu dei a ele? Com quantos por cento eu fiquei? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

03) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei

pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

04) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante.

Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

05) Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

06) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender

60%. Quantas peças de roupa eu vendi? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

07) Em uma cesta eu possuía uma certa quantidade de ovos. As galinhas no meu quintal botaram 10% da

quantidade dos ovos que eu tinha na cesta e nela os coloquei, mas por um azar meu, um objeto caiu sobre

a dita cuja e 10% dos ovos foram quebrados. Eu tenho mais ovos agora ou inicialmente? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

08) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à

intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual

original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

09) Quanto é 60% de 200% de 80%? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$ 2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido

um desconto de 5% sobre o preço de etiqueta. Se a compra tivesse sido à vista, o guarda-roupa teria saído

por R$ 1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11) (ENEM) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos

alunos. O gráfico abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com

que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é:

(A) 11% (B) 20% (C) 45% (D) 55% (E) 65% __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12) (Faee) Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário,

referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 2

a) R$ 2.205,00 d) R$ 2.913,00

b) R$ 2.520,00 e) R$ 3.050,00

c) R$ 2.835,00 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13) O preço de um computador é de R$ 2 200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um

reajuste de 18%? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico(CNPq) reajustou

os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$

360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil

bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou 48% em 2010.(O Globo, 11 março 2010).

Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas utilizando o montante

destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país,

quantas bolsas a mais que 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

a) 5,8 mil b) 13,9 mil c) 16,4 mil d) 22,5 mil e) 51,4 mil __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes

moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16) Um acordo entre o sindicato de determinada categoria e o sindicato patronal definiu que as porcentagens de

reajuste salarial para o próximo biênio (2013-2014) serão definidas pela soma (IPCA do ano anterior + aumento real).

A tabela a seguir mostra os percentuais de aumento real que foram acordados para cada ano, bem como as

projeções para o IPCA.

Considerando os dados da tabela, o salário de 2014 de um trabalhador dessa categoria deverá ser x% maior do que o

seu salário de 2012. O valor de x é

(A) 18,0 (B) 18,4 (C) 18,8 (D) 19,6 (E) 20,0 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17) Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o

dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim,

quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30

de março de 2012?

(A) 5.187,00 (B) 5.200,00 (C) 5.871,00 (D) 6.300,00 (E) 7.410,00 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18) Uma creperia vende, em média, 500 crepes por semana, a R$ 20,00 a unidade. O proprietário estima que, para

cada real de aumento no preço unitário de venda dos crepes, haverá redução de dez unidades na média semanal de

vendas. Com base nessas informações, julgue a afirmação abaixo em certa ou errada.

“Caso o proprietário da creperia aumente em 50% o preço de cada crepe, a média semanal de vendas diminuirá em

50%.” _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 3

19) Uma loja de roupas recebeu uma remessa com 350 camisas e 150 calças. Das peças recebidas, 8% das camisas

estavam sem um dos botões e 6% das calças tinham problemas com o zíper. O total das peças com defeitos

representa, em relação ao total de peças recebidas, uma porcentagem de

(A) 10,6% (B) 9,3% (C) 8,2% (D) 7,4% (E) 6,5% _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20) Em uma pequena cidade, 18% das pessoas são louras. Sabe-se que 30% do homens são louros e 10% das

mulheres são louras. Entre as pessoas dessa cidade, a porcentagem de homens é de

(A) 40% (B) 20% (C) 30% (D) 50% (E) 60% _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 4

GABARITO – MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013

01. R$ 336,00 é 28% de R$ 1.200,00. Obtemos este valor dividindo-se 336 por 1200:

0,28 está na forma decimal, então o multiplicamos por 100% para colocá-lo na sua forma

percentual: 28%.

Portanto:

Eu perdi 28% desta quantia.

02. 25 é 62,5% de 40. Obtemos este valor pela divisão de 25 por 40:

0,625 está na sua forma decimal, então o multiplicamos por 100% para colocá-lo na sua forma

percentual: 62,5%. Este é o percentual de bolinhas que eu dei.

A diferença entre 40 e 25 é 15. Como 40 equivale a 100% e 25 equivale a 62,5%, então 15

equivale à diferença entre 100% e 62,5% que é 37,5%:

Chegaríamos também aos mesmos 37,5% se tivéssemos divido 15 que é a quantidade de

bolinhas que ficaram comigo, por 40 que é a quantidade total.

Portanto:

Eu dei 62,5% das bolinhas de gude que eu possuía e fiquei com 37,5%.

03. 12% de R$ 1.500,00 é R$ 180,00. Chegamos a este valor pela conta abaixo:

A diferença entre R$ 1.500,00 e R$ 180,00 é de R$ 1.320,00, conforme calculado a seguir:

Portanto:

Com o desconto percentual obtido de 12%, em valor obtive R$ 180,00 de desconto e acabei

pagando R$ 1.320,00.

04. 15% de 40 é 6. Chegamos a este valor pela conta abaixo:

A diferença entre 40 e 6 é de 34, conforme calculado a seguir:

Portanto:

Das 40 garrafas que estavam na mesa, eu quebrei 34 e sobraram apenas 6.

dos ovos).

Como foram acrescentados mais 10%, este acréscimo de 10% equivale a 100% + 10%, ou seja,

equivale a 110% que é equivalente a 1,1.

Ao perder 10% eu fiquei apenas com 90% dos ovos, ou seja, fiquei com 0,9 deles.

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 5

05. 75% de 28 é 21. Chegamos a este valor pela conta abaixo:

A diferença entre 28 e 21 é de 7, conforme calculado a seguir:

7 é o número de bombons que ainda me restam, mas poderíamos ter chegado a este resultado

por outro caminho.

Como eu já comi 75% dos 100% dos bombons que eu possuía, ainda tenho 25% deles, basta

então calcularmos quanto é 25% de 28:

Portanto:

Dos 28 bombons ainda me restam 7.

06. 60% de 30 é 18. Chegamos a este valor pela conta abaixo:

Portanto:

Eu vendi 18 das 30 peças logo na primeira saída.

07. Digamos que originalmente eu tivesse x ovos. Como você sabe 10% pode ser escrito como 0,1 já

que 10% equivale a 10 divididos por 100. Desde que minhas galinhas botaram uma quantidade

equivalente a 10% da que eu possuía, isto equivale a dizer que além dos x ovos originais, agora

eu possuo mais 0,1x, ou seja, agora eu tenho 1,1x ovos:

Só que quando eu tinha 1,1x ovos eu acabei perdendo 10% deles, ou seja, fiquei com 90% dos

ovos, já que dos 100% eu perdi 10%:

0,99x representa 99% dos ovos que eu tinha originalmente e já que eu tinha 100%, ao ficar com

99% fiquei com 1% a menos que a quantidade original.

Portanto:

Inicialmente eu tinha mais ovos que agora.

De forma resumida, a quantidade original de ovos pode ser representada pelo número 1 (100%

Multiplicando-se tais valores teremos:

Estes 99% são os ovos que ainda me restam.

08. Estamos falando de acréscimo de porcentagem de porcentagem, já que os 6% originais foram

aumentados em 120%. Vejamos como vai ficar a resolução:

Ou seja, o aumento conseguido foi de 13,2%, mas podemos pensar na resolução do problema de

uma outra forma:

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 6

O aumento conseguido originalmente era de 6%, este percentual equivale a 100% do aumento

conseguido, mas como conseguiu-se mais 120% de aumento, então o passamos a ter 220% (

100% + 120%) de aumento sobre os 6%, logo o problema consiste em se calcular 220% de 6%:

Portanto:

O percentual de reajuste conseguido pela categoria foi 13,2%.

09. Neste tipo de exercício devemos multiplicar todos os percentuais. Todos eles devem ser

passados para a sua forma decimal, exceto o último:

Portanto:

60% de 200% de 80% é igual a 96%.

10. Como o guarda-roupa foi comprado com 5% de desconto, isto equivale a dizer que foi comprado

por 95% (0,95 na forma decimal) do seu preço:

Dividindo-se 2204 por 0,95, iremos obter o preço do produto sem qualquer desconto:

Como o preço à vista seria de R$ 1.972,00 e o preço sem nenhum desconto é de R$ 2.320,00, o

desconto obtido seria de R$ 348,00:

Resta-nos calcular quantos por cento é 348 de 2320, o que podemos fazer dividindo-

se 348 por 2320:

0,15 é o resultado procurado, mas na forma decimal, multiplicando-o por 100% iremos obter o

resultado na forma percentual:

15%

Portanto se o guarda-roupa tivesse sido comprado à vista, o desconto percentual teria sido de

15%

11. Temos:

4 alunos com 16 anos

5 alunos com 17 anos

3 alunos com 18 anos

1 aluno com 19 anos

2 alunos com 20 anos

5 alunos com 21 anos

No total temos 20 alunos.

Se uma turma será formada com idades maiores ou iguais a 18 anos temos 11 alunos.

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 7

11/20 ou 55% alternativa D

12.

13.

% R$

100 +

18 x

100 2200

100x = 2200 * 118

100x = 259600

x = 259600/100

x = 2 596

Caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00.

14. Ano de 2009 = 29 000 bolsas

Ano de 2010 = 42 920 bolsas

Aumento de 48%, isto é, 13 920 bolsas.

Portanto, temos:

I) 42 920 bolsas a R$ 360,00 = custo de R$ 15.451.200,00.

II) 42 920 bolsas a R$ 300,00 = custo de R$ 12.876.000,00.

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 8

Temos uma diferença de valor igual a R$ 2.575.200,00 que equivale, se dividirmos por R$

300,00, a um total de 8 584 bolsas. Logo, se não houvesse aumento no valor dos pagamentos

aos bolsistas, poderiam ser oferecidas (13 920 + 8 584) bolsas em 2010, isto é, aproximadamente

22,5 mil. Alternativa “d”

15. Sabemos que 30% da população da cidade moram na ilha e o restante 100 % - 30%, ou seja,

70% moram no continente. Como 70% correspondem a 337.799 habitantes, podemos montar

uma regra de três para calcularmos quantos habitantes correspondem aos 30% que moram na

ilha:

337.799 estão para 70, assim como x está para 30:

Podemos resolver este exercício de outra forma. Se multiplicarmos 337.799 por 100 e dividirmos

este produto por 70, iremos encontrar o número total de habitantes da cidade:

Ao calcular 30% de 482.570 iremos encontrar o número de habitantes da ilha:

Portanto a população da cidade que mora na área insular é de 144.771 habitantes.

16.

Em questões deste tipo, torna a resolução mais simples supor um determinado valor para o salário do

trabalhador já que o aumento percentual independe do valor do salário, mas devemos supor um valor que

torne fácil os cálculos envolvidos.

Vamos supor que o salário do trabalhador em 2012 era de R$ 1000,00.

A porcentagem de aumento para cada ano (do biênio) é dada como a soma de IPCA do ano anterior +

aumento real. Então,

Em 2013 :

IPCA = 6,0% e aumento real = 2,0%, logo a porcentagem de aumento = 8,0%.

Salário em 2013 = 1000 + 8% de 1000 = 1000 + 80 = 1080 reais.

Em 2014:

IPCA = 7,5% e aumento real = 2,5%, logo a porcentagem de aumento = 10%.

Salário em 2014 = 1080 + 10% de 1080 = 1080 + 108 = 1188 reais.

Agora, vejamos que o salário do trabalhador foi de R$ 1000,00 a R$ 1188,00 um aumento de R$ 188,00 e

por uma regra de três simples direta resolvemos o problema, sendo x o valor percentual procurado, temos:

R$ %

1000 100

188 x

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 9

17.

Vamos resolver este problema de dois modos:

1º Modo:

Seja p o valor a ser pago no dia 30 de março de 2012. Como Fábio conseguiu um desconto de 5% e pagou

R$ 4940,00, vamos montar a equação Matemática para esta situação:

P – 5% de P = 4940 (isto é, o preço p menos os 5%de p deve ser igual a R$ 4940,00) resolvendo,

Portanto, o valor pago em 30 de março de 2012 será de R$ 5200,00.

2º Modo:

Neste segundo modo, vamos resolver pela regra de três simples direta.

Observe que o valor p em 30 de março de 2012 é o valor de referência, então este é equivalente a 100%. Já o

valor de R$ 49400,00 é equivalente a 95%, pois 100% – 5% = 95% (5% de desconto).

R$ %

p 100

4940 95

Novamente, temos o mesmo valor para p, R$ 5200,00 em 30 de março de 2012.

18.

Como o preço de um crepe é R$ 20,00, com um aumento de 50%, temos:

20 + 50% de 20 = 20 + 10 = 30, isto é, o preço do crepe passará a ser de R$ 30,00.

Então, aumento 30 – 20 = 10 reais.

Agora, como o aumento de R$ 1,00 no preço do crepe equivale a uma redução de 10 unidades na venda (-

10), logo para um aumento de R$ 10,00, teremos uma redução de 100 unidades (10.10 = 100).

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 10

Vejamos:

A venda inicial era de 500 crepes por semana. Com o aumento de 50% no preço, passou a ser 400 crepes por

semana (500 – 100 = 400).

Veja que a venda semanal diminuiu para 400 crepes e é fácil verificar que 400 não representa 50% de 500,

logo a afirmação está errada.

19.

Precisamos antes, encontrar o total de roupas com defeito, isto é, o número de camisas defeituosas mais o

número de calças defeituosas. Vejamos,

8% de 350 = 0,08.350 = 28

6% de 150 = 0,06.150 = 9

28 + 9 = 37 peças de roupa com defeito.

A razão acima representa a porcentagem pedida no problema, isto é, o total de roupas defeituosas está para o

total de roupas adquiridas. Veja mais em

Porcentagem: conceito, operações e problemas

Observação: você pode encontrar a mesma resposta utilizando a forma de regra de três simples direta, como

em algumas questões anteriores. Optamos por resolver deste modo somente para mostrar uma outra forma

de se encontrar a porcentagem.

20.

Vamos chamar de h o número de homens, m o número de mulheres e p a população total, isto é, p = h + m.

Como 30% dos homens são louros, podemos escrever: 30%.h = 0,3h.

Como 10% das mulheres são louras, podemos escrever: 10%.m = 0,1m.

Como 18% da população é loura e está população (loura) é formada por 30% dos homens mais 10% das

mulheres, podemos escrever a seguinte equação:

30%h + 10%m = 18%p

0,3h + 0,1m = 0,18p ( I )

h + m = p ( II )

MATEMÁTICA – FINANCEIRA_PORCENTAGEM 01 – 2013 Página 11

Como desejamos saber a porcentagem de homens, da relação ( II ), temos:

m = p – h, substituindo em ( I ) vem:

h = 0,4p

Ora, 0,4 = 40/100 = 40%.

h = 40%p, isto é a população h de homens é 40% da população total p da cidade.

FONTE http://www.calculobasico.com.br/porcentagem-concursos-questoes-resolvidas/

http://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com.br/p/porcentagem.html