Dinamica4 nb

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Numa máquina de Atwood os dois corpos, apoiados sobre uma superfície horizontal, estão ligados por um fio, de massa desprezível e inextensível, que passa através de uma polia, sem inércia e sem atrito. Dadas as massa m A = 24 kg e m B = 40 kg e a aceleração da gravidade g=10 m/s2 . Determinar as acelerações dos corpos

quando:a) F = 400 N;b) F = 720 N;c) F = 1200 N.

Dados do problema

• massa do corpo A: m A = 24 kg;• massa do corpo B: m B = 40 kg;• aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2.

Esquema do problema

Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no mesmo sentido da força F.

A força aplicada numa polia se divide igualmente entre os dois lados (figura 1-A), assim

o módulo da força de cada lado da polia será F2 .

Como o fio é ideal (de massa desprezível e inextensível) ele apenas transmite a força

da polia para os corpos, assim a componente da força F sobre cada corpo também será F2

(figura 1-B).Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles, temos

corpo A

•F2 : força transmitida da polia;

• PA : força peso do corpo A

O módulo da força peso do corpo A é dada por

PA=mA g (I)

1

figura 1

figura 2

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corpo B

•F2 : força transmitida da polia;

• PB : força peso do corpo B

O módulo da força peso do corpo B é dada por

PB=mB g (II)

Aplicando a 2.a Lei de Newton

F=ma

temos em módulo para o corpo A

F2− PA=mA aA

onde P A é dado por (I) e a A é a aceleração do corpo A

F2− mA g=mA aA (III)

Analogamente temos em módulo para o corpo B

F2− PB=mB aB

onde P B é dado por (II) e a B é a aceleração do corpo B

F2− mB g=mB aB (IV)

Solução

a) Para F = 400 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)

4002

− 24.10=24aA

200 − 240=24aA

24 aA=−40

aA=−4024

a A=−1,7 m/s2

Para o corpo B temos pela expressão (IV)

4002

− 40.10=40 aB

200 − 400=40 aB

40aB=−200

2

figura 3

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aB=−20040

aB=−5 m/s2

Como as acelerações são negativas os corpos devem se mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como estão sobre uma superfície eles permanecem em repouso e suas acelerações são nulas

aA = aB = 0

b) Para F = 720 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)

7202

− 24.10=24 aA

360 − 240=24aA

24aA=120

aA=12024

aA= 5 m /s2

Para o corpo B temos pela expressão (IV)

7202

− 40.10=40aB

360 − 400=40aB

40aB=−40

aB=− 4040

aB=−1 m/s2

O corpo A tem aceleração

aA= 5 m/s2

Como a aceleração do corpo B é negativa este deve se mover contra a orientação do referencial (para baixo), mas como está sobre uma superfície ele permanece em repouso e sua aceleração será nula

aB = 0

c) Para F = 1200 N, a aceleração do corpo A será pela expressão (III)

12002

− 24.10=24aA

600 − 240=24a A

24a A=360

aA=36024

aA= 15 m/s2

3

figura 4

figura 5

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Para o corpo B temos pela expressão (IV)

12002

− 40.10=40 aB

600 − 400=40aB

40 aB=200

aB=20040

aB=5 m/s2

O corpo A tem aceleração

aA= 15 m/s2

E o corpo B tem aceleração

aB= 5 m/s2

4

figura 6