View
7.432
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO
TODOS OS DIREITOS
RESERVADOS
AO PRODUTOR
Antonio Carlos Carneiro Barroso
INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA
DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS
ELEMENTOS DO PRISMA
CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA RETO
ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE
PRISMA REGULARÉ UM PRISMA RETO E
OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES
EX: CUBO
ÁREA DE UM PRISMAA ÁREA DE UM PRISMA
É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS
VOLUME DE UM PRISMAO VOLUME DE UM
PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA
PRISMA OBLÍQUOAS ARESTAS LATERAIS
NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE
DIAGONAL DO ORTOEDRO
222 BCd +=
222 AdD +=
222 CBAD ++=
DIAGONAL DO CUBO
3Ad =
3
)2( 222
AD
AAD
=
+=
PIRÂMIDEDEFINE-SE PIRÂMIDE
COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO
ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
NOMECLATURA
hexagonalHexágono
PentagonalPentágono
QuadrangularQuadrado
TriangularTriângulo
NOMEBASE
PIRÂMIDE REGULARÉ UMA PIRÂMIDE CUJA
PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.
APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR
O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE
O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.
ÁREA DE UMA PIRÂMIDE5
A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3
SECÇÃO TRANSVERSAL
TRONCO DE PIRÂMIDE
VOLUME DO TRONCO
)..(.3
1bbBBHV ++=
MENOR BASEDA ÁREA b
MAIOR BASEDA ÁREA B
==
TETRAEDRO
TRIANGULAR PIRÂMIDE UM
IA CONSEQUÊNC POR SENDO
LATERAIS FACES QUATRO
POSSUI QUE SÓLIDO UMÉ
TETRAEDRO REGULAR
SEQUILÁTERO TRIÂNGULOS
POR
FORMADO TETRAEDRO UMÉ
ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
3
6LH =
ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
3A
:4 POR 4
3
2T
2
L
SENDOMULTIPLICA
L
TRIÂNGULO
CADADEÁREA
=
−
=
CILINDRO DADOS DOIS PLANOS E
DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS.
É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR
ELEMENTOS DO CILINDRO
CILIN DRO CIRCULAR RETO
BASE À
LARPERPENDICU
É EIXO O QUE EM CILINDRO O É
CILINDRO EQUILÁTERO
BASES DAS
DIÂMETRO AO IGUAIS
SÃO GERATRIZES AS
QUE EM CILINDRO O É
VOLUME DE UM CILINDRO
H.R V 2π=
ÁREA DE UM CILINDRO
)(2
.2
2
22
HRRA
HRA
RA
AAA
T
L
B
LBT
+===
+=
πππ
CONEDENOMINA-SE CONE
CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.
ELEMENTOS DO CONE
CONE CIRCULAR RETO
BASE À LARPERPENDICU É
EIXO O QUE EM CONE O É
CONE EQUILÁTERO
BASEDA DIÂMETRO AO
SCONGRUENTE
É GERATRIZ
A QUE EM CONE O É
VOLUME DO CONE
HR ..3
1 V 2π=
ÁREA DO CONE
ÁREA DO CONE
)(
2
.2
2
.
2.
GRR
RGRA
RG
GRA
RA
T
CIRCSET
CIRC
+==+=
=
==
=
πππ
π
ππ
TRONCO DE CONE
)..(..3
1 22
2.
2.
rrRRHA
rA
RA
TRONCO
MENORC
GRANDEC
++=
=
=
π
ππ
ESFERAÉ A UNIÃO DE TODOS
OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .
ÁREA DA ESFERAEXPERIMENTALMENTE,
PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.
24 RAESFERA π=
VOLUME DA ESFERA
3
4 3RVOLUME
π=
POLIEDROSÉ UM SÓLIDO LIMITADO
POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM
POLIEDROS REGULARES
UM POLIEDRO É REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.
TEOREMA DE EULLER
V : VÉRTICESA: ARESTASF: FACES LATERAIS.2=+− FAV
OCTAEDRO
CUBO
6
12
8
===
FACES
ARESTAS
VÉRTICES
:EULLER DETEPREMA DO ATRAVÉS
22
2614-8
==+
POLIEDROS DE PLATÃOUM POLIEDRO DE
PLATÃO DEVE TER:TODAS AS FACES COM
O MESMO NÚMERO DE ARESTAS
DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.
ICOSAEDRO
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO
CONVEXO
º360).2( −= VS
Recommended