Fundamentos de AmostragemPesquisa de Marketing - parte III

Professor Euler Nogueira

Quais as chances de acerto no resultado final? A análise correta da situação, por sua vez, isoladamente, não garante que a empresa tome a decisão certa. Existe grande possiblidade de, mesmo com o diagnóstico acertado, a empresa acabar tomando uma decisão errada, principalmente em função de variáveis internas, tais como a existência e/ou disponibilidade de recursos humanos e materiais, ou de políticas internas. Por outro lado, mesmo tomando a decisão correta, a empresa deve ainda tomar cuidados apra que a implementação seja realizada de maneira acertada, alcalçando assim o tão esperado sucesso.

Fundamentos de Amostragem• Uma das principais causas de erro nos processos de pesquisa de marketing á a definição incorreta da amostra.• Estando o problema de pesquisa determinado, o objetivo definido, desenvolvido adequadamente o projeto de

pesquisa e o instrumento de coleta de dados, as preocupações do pesquisador voltam-se agora para a determinação dos elementos dos quais os dados serão coletados. Esses procedimentos recebem o nome de amostragem.

Natureza da amostragem• O processo intuitivo de amostragem faz parte do dia-a-dia. Qualquer de nós já teve a experiência de utilizar amostras nesse sentido amplo.

Por exemplo, experimentar uma pequena porção de uma bebida alcoólica desconhecida, e a seguir conseguir identificá-la como sendo vodka; conversar com um grupo de quatro colegiais a respeito de sua escola e, a partir de suas colocações, formar uma opinião sobre a escola. A amostragem também ocorre quando, numa loja, diante de uma prateleira com centenas de determinado produto, pegamos um primeiro produto e constatamos estar com defeito, tentamos um segundo e um terceiro e constatamos também estarem defeituosos. Isto nos leva a desistir da compra, pois, a partir dessas constatações, passamos a desconfiar de que todo o estoque também esteja com defeito. Evidentemente, estes exemplos variam em sua representatividade, mas todos são amostras.

A diferença entre amostra e censo• Um pesquisador está sempre interessado nas características de uma população. Por população pode-

se entender “um conjunto de sujeitos que possuem algumas características comuns em relação ao problema de pesquisa de marketing”.

• Existem duas formas de pesquisar uma população: ou se entrevistam todos os seus sujeitos – o chamado censo da população; ou se escolhe um subconjunto dessa população, denominado amostra.

A diferença entre amostra e censo• Censo: forma de pesquisar em que se entrevistam todos os sujeitos da população.• Assim, se todos os respondentes em uma população forem contatados para fornecer a informação, a pesquisa será

chamada de censo. O censo é mais utilizado em amostras pequenas, ou quando são necessárias informações sobre todos os sujeitos da população. Um exemplo brasileiro é o censo realizado pelo governo para verificar mudanças, crescimento e padrões de toda a população. É possível encontrar informações sobre o censo brasileiro no site do IBGE: http://www.ibge.gov.br

A diferença entre amostra e censo• A amostra, por sua vez, é obtida a partir de um subconjunto da população. Baseados nela, os pesquisadores fazem inferências sobre o

parâmetro da população. No processo de inferência, a premissa é de que a amostra seja representativa, garantindo que os dados obtidos a partir dela possam ser utilizados como informações da população.

• Amostra: subconjunto da população.• As amostras são utilizadas quando o tamanho da população é muito grande, e o custo e o tempo necessários para obtenção dos dados

com toda a população inviabilizariam a pesquisa. Por exemplo, se fosse planejada uma pesquisa para avaliar a opinião dos consumidores da Nike sobre uma nova campanha, os custos e o prazo necessários para entrevistar toda a população inviabilizariam o projeto.

Conceito de amostragem• Amostra é qualquer parte de uma população.• Amostragem é o processo de colher amostras de uma população.• A idéia básica de amostragem está em que a coleta de dados em alguns elementos da população e sua análise

podem proporcionar relevantes informações de toda a população. A amostragem está intimamente relacionada com a essência do processo de pesquisa descritiva por levantamentos: pesquisar apenas uma parte da população para inferir conhecimento para o todo, ao invés de efetuar um censo.

Conceito de amostragemRealizam-se censos das populações ao invés de apenas pesquisá-las (Amostragem):

• Quando a população for pequena;• Quando os dados a respeito da população forem facilmente obteníveis, ou já estejam semidisponíveis num cadastro ou

banco de dados computadorizados;• Se os requisitos do problema em estudo impõem a obtenção de dados específicos de cada elemento da população;• Por imposição legal.

Vantagens de amostrarAmostragem é usada frequentemente em pesquisas de marketing, em função das grandes vantagens que oferece quando comparada a censos:

• Amostra economiza mão-de-obra e dinheiro, à medida que podem ser entrevistadas, por exemplo, apenas 1.000 pessoas ao invés de uma população de 1 milhão. Fica fácil prever o quanto se economiza no custo de entrevistas, de impressão do instrumento de coleta, de supervisão de campo, de processamento dos dados etc;

Vantagens de amostrar• Amostra economiza tempo e possibilita rapidez na obtenção dos resultados. Explorando o mesmo exemplo

anterior, haveria apenas 1.000 horas de entrevistas na amostra (supondo uma hora por entrevista), contra um milhão de horas no censo; além disso, haveria grande redução no número de horas de impressão dos instrumentos, no recrutamento, seleção e treinamento de entrevistadores, na revisão e preparação dos instrumentos para digitação e no processamento dos dados. Toda essa economia de tempo possibilita grande rapidez no fornecimento dos resultados, sendo este um fator fundamental no processo de decisão de marketing.

Vantagens de amostrar• Amostra pode colher dados mais precisos. Por incrível que pareça, é verdade. Este fato é resultante de inúmeras fontes de

vieses, chamados de erros não amostrais, que ocorrem num processo de pesquisa de marketing. Num censo, necessita-se de muitos entrevistadores, supervisores de campo e pessoas para converter os dados coletados em entradas para computação. À medida que o staff da pesquisa cresce, a qualidade das pessoas recrutadas cai e as necessidades de controle e supervisão crescem e ficam mais difíceis de serem exercidos, o que acaba, quase inevitavelmente, elevando a ocorrência de vieses não amostrais. Ocorre também de um censo demandar tanto tempo que o fenômeno de marketing em foco poderá mudar.

Vantagens de amostrar• Amostra é a única opção quando o estudo resulta em destruição ou contaminação dos elementos pesquisados: o teste de uso

do produto resulta no consumo do produto; é evidente que a realização de um censo para se verificar a aceitação de um novo sabor de iogurte não parece ser um bom início para se conduzir um negócio que se pretenda lucrativo. Da mesma forma, entrevistar pessoas poderá sensibilizá-las para o tópico da entrevista e viesar sua resposta. Quando isto ocorre, diz-se em pesquisa de marketing que essas pessoas foram “contaminadas” a respeito desse tópico. Caso seja necessário prosseguir na pesquisa, indagando sobre outros aspectos do mesmo tópico, será necessário procurar elementos “não contaminados”, o que em um censo fica inviabilizado.

Erros amostrais e não amostrais• O uso de amostras requer alguns cuidados, a fim de evitar erros.• Em toda pesquisa de marketing podem ocorrer erros amostrais e não amostrais.• Erros amostrais ocorrem quando existe uma diferença entre o valor obtido na amostra e o parâmetro da população.• Erros não amostrais são todos os demais erros, desde que não relacionados ao processo de escolha da amostra.• Entre os erros não amostrais mais comuns estão erros de mensuração, erros na aplicação dos questionários, erros na tabulação e erros na

análise de dados. Por surgirem de diversas fontes, os erros não amostrais são mais difíceis de se identificar e controlar, devendo-se estar atento para evitar sua ocorrência.

O processo de amostragem• 1 :: Identificação da população-alvo• 2 :: Definição da estrutura da amostra• 3 :: Reconciliação da população com a estrutura da amostra• 4 :: Seleção de um tipo de amostragem

– Probabilística Não Probabilística– Aleatória simples Intencional– Estratificada Por conveniência– Por conglomerado Por quota– Sistemática Bola de neve– Múltiplos estágios

• 5 :: Determinação do tamanho da amostra• 6 :: Execução da amostragem

O processo de amostragem• 1 :: Identificação da população-alvo

O processo de amostragem tem início, portanto, com uma boa identificação da população-alvo. Essa identificação deve conter informações sobre os elementos da amostragem, unidades de amostra e área de cobertura. Veja um exemplo. Caso se estabelecessem como população “todos os domicílios com crianças em Salvador”, poderiam surgir dúvidas como: qual a idade das crianças? Qual região de Salvador? Quem passará as informações? Para evitar essas dúvidas, a população-alvo deve ser descrita de forma detalhada. No caso, poderia ser definida assim: “Todos os domicílios do centro de salvador, com crianças de 7 a 14 anos, sendo sujeito da pesquisa a própria criança que será entrevistada”.

O processo de amostragem• 2 :: Definição da estrutura da amostra

Em seguida, deve-se definir qual será a estrutura da amostra, ou seja, especificar o procedimento pelo qual cada unidade da amostra será localizada. Essa estrutura deve ser reproduzível para que a empresa possa fazer uma nova pesquisa e encontrar resultados. Por exemplo, em uma pesquisa com estudantes de determinada faculdade, definir a estrutura da amostra significaria definir o procedimento para extrair os estudantes da listagem de todos os alunos da faculdade. No caso de uma pesquisa no bairro Moema, em São Paulo, a estrutura da amostra poderia ser a definição de como as ruas seriam sorteadas no mapa dentre todo o bairro.

O processo de amostragem• 3 :: Reconciliação da população com a estrutura da amostra

Após a definição da estrutura da amostra, é importante fazer uma reconciliação dessa estrutura com a população-alvo, para ver se a amostra é representativa.

O processo de amostragem• 4 :: Seleção de um tipo de amostragem

Esta etapa é a mais importante. Basicamente, pode-se trabalhar com amostras probabilísticas e não probabilísticas. Nas amostras probabilísticas, todas as unidades têm chance de participar. Por exemplo, se a amostra for “os alunos da faculdade que estão matriculados”, todos que constam na lista de matriculados poderão ser sorteados. Já nas amostras não probabilísticas, não se consegue calcular a probabilidade de uma unidade participar.

O processo de amostragem• 5 :: Determinação do tamanho da amostra

Só depois de definir o tipo de amostragem é que se define o tamanho da amostra. Esse número varia em função do tamanho da população-alvo, da verba da pesquisa e do erro permitido nos resultados finais.Em pesquisas quantitativas, o erro normalmente aceitável nos resultados não passa de 5%. Já em pesquisas qualitativas, não existe esse tipo de preocupação, mas os resultados não podem ser repassados para toda a população; são obtidos apenas indícios que depois deverão ser confirmados.

O processo de amostragem• 6 :: Execução da amostragem

A execução da amostragem consiste na seleção dos sujeitos que serão abordados. No caso do sorteio a partir de uma listagem, é nessa etapa que se extraem da população-alvo os sujeitos a serem entrevistados.

Tipos de amostras: probabilísticas e não probabilísticas• Amostra probabilística

tipo de amostra em que todos os membros da população têm uma chance conhecida de serem selecionados para a amostra.>>Na maioria dos procedimentos de amostragem probabilística, é necessário ter acesso a informações prévias, como listagem

de todos os sujeitos que compõem a amostra, das ruas que compõem o bairro a ser pesquisado etc. As amostras probabilísticas possuem maior credibilidade entre os estatísticos, pois permitem uma identificação mais clara de possíveis tendências.

Tipos de amostras: probabilísticas e não probabilísticas• Amostra não probabilística

tipo de amostra em que não é definida a chance de cada membro da população ser selecionado para a amostra.

>>No caso de amostras não probabilísticas, os resultados não podem ser aplicados a toda a população.

Classificação das Amostras Probabilísticas• Aleatória simples

todos os membros da população possuem chances iguais de serem selecionados. Por exemplo, em um baralho com 52 cartas, cada uma delas possui a mesma probabilidade - no caso, 1/52 - de ser retirada.

• Estratificadadivide-se a amostra probabilística simples em grupos, que serão utilizados para sortear a amostra. No caso do baralho, separaríamos as cartas por naipe, por exemplo.

Classificação das Amostras Probabilísticas• Por conglomerado (cluster, sampling)

é obtida ao se dividir a população em subgrupos (conglomerados) em vez de estratos. Seleciona-se uma amostra aleatória dos conglomerados e todos os seus membros são entrevistados. É preciso encontrar subgrupos representativos da população total, como um bairro para representar uma cidade.

Classificação das Amostras Probabilísticas• Sistemática

define-se uma regra para extrair o sujeito da listagem da população. Por exemplo, escolhe-se entrevistar os indivíduos da listagem retirando um sujeito de 10 em 10. No caso, seriam entrevistados os sujeitos de números: 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,...

Classificação das Amostras Probabilísticas• Múltiplos estágios

utiliza vários métodos em conjunto. Por exemplo, primeiro são definidos os municípios do estado; depois, sorteadas as cidades; depois, uma sistemática de extração das ruas e, dentro da rua, faz-se um sorteio aleatório simples das casas.

Classificação das AmostrasNão Probabilísticas

As amostras não probabilísticas, apesar de não possuírem muita validade estatística, são utilizadas em algumas situações como: estágios exploratórios das pesquisas, pré-teste de questionários, quando o pesquisador não tem conhecimento de estatística, ou quando não há como obter uma listagem de todos os sujeitos da população.

• Intencionalé obtida por um perito, que usa seu julgamento para identificar amostras representativas da população-alvo. Por exemplo, no Brasil, os moradores de Curitiba são freqüentemente escolhidos como amostra para representar a população quando se pretende testar um novo produto no mercado nacional.

Classificação das Amostras

Não Probabilísticas• Por conveniência

é aquela amostra obtida conforme a conveniência do pesquisador. Por exemplo, se estiver pesquisando supermercados, o entrevistador escolhe por conveniência um perto de sua casa. São consideradas “indefensáveis” do ponto de vista estatístico, sendo usadas apenas quando se precisa de uma leitura rápida sobre um problema, como no pré-teste de questionários.

Classificação das Amostras

Não Probabilísticas• Por quotas

é uma amostra intencional com a imposição de que deve incluir um número mínimo de indivíduos de cada um dos subgrupos específicos da população. Por exemplo, pode-se definir uma amostra de 1.000 indivíduos de uma cidade, contendo 400 da zona norte, 300 da zona sul, 200 da zona leste e 100 da zona oeste, de maneira proporcional à localização geográfica da população-alvo.

Classificação das Amostras

Não Probabilísticas• Bola de neve

é uma amostra intencional muito indicada para atingir populações pequenas e especializadas. Nesse caso, solicita-se que cada respondente, depois de entrevistado, indique uma ou mais pessoas do ramo. Por exemplo, no caso de entrevistas com mergulhadores de alto-mar, após terminar a entrevista cada sujeito indica outro, com o mesmo perfil, para ser entrevistado.

Qualidades de uma boa amostra

A essência de uma boa amostra consiste em estabelecer meios para inferir, o mais precisamente possível, as características da população através das medidas das características da amostra. As qualidades que uma amostra deve ter para atender a essas características são:

• Precisão - Refere-se à exatidão dos resultados de medições obtidos na amostra (estatísticas) em relação aos resultados que seriam obtidos se medíssemos toda a população (parâmetros), utilizando os mesmos métodos, instrumentos, procedimentos etc, utilizados na amostra. Precisão é a medida do erro amostral; quanto menor o erro amostral, mais precisa será a amostra.

Qualidades de uma boa amostra• Eficiência - Refere-se à medida de comparação entre diversos projetos amostrais. Dizemos

que um projeto é mais eficiente do que outro se, sob condições específicas, trouxer resultados mais confiáveis do que outro, ou se, para um dado custo, produzir resultados de maior precisão, ou se, ainda, resultados com a mesma precisão forem obtidos a um menor custo.

Qualidades de uma boa amostra• Correção - Refere-se ao grau de ausência de vieses não amostrais na amostra. Uma amostra é dita correta (ou não viesada) se as

medidas superestimadas e as subestimadas forem compensadas entre os membros da amostra. Não existem erros sistemáticos numa amostra correta. Erros sistemáticos podem ser definidos como variações nas medidas resultantes de influências, conhecidas ou não, que fazem com que os resultados pendam mais numa direção do que em outra. Um exemplo de amostra não correta é o de uma pesquisa eleitoral conduzida exclusivamente via telefone. Seus resultados serão totalmente viesados, pois a população de possuidores de telefones, de onde a amostra foi retirada, é constituída, predominantemente, de pessoas de classe alta e média, que não correspondem à população de eleitores.

Determinação do tamanho da amostra• O tamanho da amostra pode ser determinado por meio de técnicas estatísticas ou por meio de

alguns métodos ad hoc (sob demanda). Esses últimos são usados quando se sabe por experiência qual tamanho de amostra adotar, ou quando existem limitações orçamentárias.

• Uma regra prática diz que a amostra deve ser grande o suficiente para que, quando dividida em grupos, cada um deles tenha um mínimo de 100 ou mais unidades. (Aaker, 2001, p. 407)

Determinação do tamanho da amostra (!)• No caso de uma pesquisa para verificar a opinião dos cidadãos em relação aos estacionamentos dos shoppings

centers da cidade, e que sejam definidos três grupos específicos de pessoas: os grupos que utilizam os shoppings com freqüência, o grupo que utiliza apenas ocasionalmente e o grupo que não freqüentam os shoppings, o tamanho da amostra deveria ser de pelo menos 100 indivíduos por grupo. Se os usuários mais freqüentes, o primeiro grupo, parecem ser perto de 10% da população, em uma amostragem aleatória simples seria necessário um tamanho de amostra de 1.000 unidades, para gerar um grupo de 100 entrevistados.

Determinação do tamanho da amostra• Assim como a margem de erro, o intervalo de confiança também é escolhido pelo pesquisador. Convém

relembrar que a escolha não depende apenas de critérios estatísticos, mas de aspectos financeiros e gerenciais.• Sempre se deseja escolher o maior nível de confiança combinado com a menor margem de erro, mas o custo

precisa ser levado em consideração. É necessário avaliar se a relação precisão, nível de confiança e custo é vantajosa.

Determinação do tamanho da amostra• Para o cálculo do tamanho de amostras, há duas possibilidades: ou seja, calcular amostras envolvendo médias,

por exemplo, consumo médio mensal de litros de leite, ou envolvendo proporções. Isto é, percentagem da população que tem lembrança de determinado anúncio publicitário. Para cada caso, há ajustes na fórmula de cálculo empregada, principalmente relacionadas ao conhecimento do tamanho do universo pesquisado e da variância da população. Para o cálculo de médias ou proporções, os parâmetros de intervalo de confiança e margem de erro escolhidos na fórmula de cálculo amostral.

O cálculo de tamanho de amostrasHá detalhes importantes que devem ser considerados na definição do tamanho da amostra, no tocante à teoria estatística.• A exatidão estatística dos resultados de um levantamento de dados depende de quantas pessoas serão entrevistadas (tamanho da

amostra).• As necessidades de exatidão devem ser estabelecidas logo no início do planejamento de pesquisa, em função da complexidade ou risco

envolvido na tomada de decisão.• Assim, o tamanho da amostra envolve questões financeiras (disponibilidade de orçamento), gerenciais (diminuição da área de incerteza

para a tomada de decisão) e estatísticas (precisão nos resultados, de acordo com a variância, o intervalo de confiança e a margem de erro).

O cálculo de tamanho de amostras• Estabelecer as necessidades estatísticas de exatidão é semelhante a apostar em probabilidades. Você pode afirmar que

as probabilidades são de que os resultados do estudo serão exatos, isto é, representarão o universo ou o todo do qual a amostra foi retirada, dentro de limites estabelecidos, tais como 2,3 ou 5%.

• A margem de erro de uma pesquisa aumenta à proporção que o tamanho da amostra diminui.• Os limites especificam a margem de erro. Quanto mais estreitos os limites, maior o tamanho da amostra.• Existem tabelas básicas que mostram o tamanho da amostra para obter os resultados com uma determinada exatidão.

O cálculo de tamanho de amostras• Essas tabelas aplicam-se só às amostras

probabilísticas. Numa abordagem probabilística, o pesquisador é quem decide qual é a margem de erro aceitável para a pesquisa. Dependendo da margem de erro, a amostra terá necessariamente um determinado tamanho.Tamanho da amostra* versus margem de

erro

Tamanho da amostra Margem de erro (%)

100 10

300 6

400 5

1.000 3* Abordagem de amostras probabilísticas

O cálculo de tamanho de amostras• Além da margem de erro, outro conceito

importante para o cálculo de amostras é o chamado intervalo, nível ou índice de confiança, que mostra o quanto é possível confiar nos resultados.

• Em pesquisa de marketing, há alguns parâmetros de confiança já clássicos, que são utilizados por convenção: 68, 95, 95,5, 99 e 99,7%.

• A escolha do intervalo de confiança para uma pesquisa depende do tipo de estudo que se está executando, ou seja, depende do ramo científico no qual a metodologia de pesquisa é aplicada para a geração do conhecimento.

O cálculo de tamanho de amostras• Por exemplo, se for uma pesquisa da área de

ciências sociais, cujo único objetivo é descobrir uma tendência de cunho acadêmico, é factível utilizar um índice de confiança de 68%. Se for uma pesquisa de cunho mercadológico, o aceitável é 95%. A grande maioria das pesquisas de marketing faz uso de intervalos de confiança de 95%. Porém, se for uma pesquisa da área médica, obrigatoriamente o estudo deve ter um índice de confiança de 99,7%, dado o caráter sensível com o qual se está lidando.

• Mas o que significa ter um nível de confiança de 95%, por exemplo?

O cálculo de tamanho de amostras• O índice de confiança indica que se fossem

feitas 100 pesquisas para o mesmo fim, e com a mesma metodologia, em 95 delas os resultados estariam dentro das margens de erro utilizadas. A tabela a seguir apresenta os diferentes níveis de confiança utilizados e respectivos valores da curva normal (ou curva de Gauss).

O cálculo de tamanho de amostras

Intervalos de confiança mais utilizados em pesquisa

Intervalo de confiança (%)

Índice Z *

68,00 1,00

95,00 1,9695,50 2,00

99,00 2,57

99,70 3,00* Desvio padrão relacionado ao índice de confiança

O cálculo de tamanho de amostras• Assim como a margem de erro, o intervalo

de confiança também é escolhido pelo pesquisador.

• Convém relembrar que a escolha não depende apenas de critérios estatísticos, mas de aspectos financeiros e gerenciais. Sempre se deseja escolher o maior nível de confiança combinado com a menor margem de erro, mas o custo precisa ser levado em consideração. É necessário avaliar se a relação precisão, nível de confiança e custo é vantajosa.

O cálculo de tamanho de amostras• Para o cálculo do tamanho de amostras, há duas

possibilidades: ou se deseja calcular amostras envolvendo médias, por exemplo, consumo médio mensal de litros de leite, ou envolvendo proporções, isto é, percentagem da população que tem lembrança de determinado anúncio publicitário.

• Para cada caso, há ajustes na fórmula de cálculo empregada, principalmente relacionados ao conhecimento do tamanho do universo pesquisado e da variância da população.

• Para o cálculo de médias ou proporções, os parâmetros de intervalo de confiança e margem de erros escolhidos para uma determinada pesquisa são aplicados nas fórmulas de cálculo amostral.

Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostrasLegenda:

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = valor de tolerância em relação aos resultados da pesquisa (erro amostral)Z = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Obs.: Variância é uma medida de dispersão, ou seja, o grau de diferença entre um indivíduo e outro em relação a sua atitude quanto ao tema de interesse. A variância baseia-se no quanto uma resposta difere da média da população. (Aaker et alii, 2001)

Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostrasPara cálculos envolvendo estimação de médias:

Para universos infinitos (universos muito grandes, difíceis de delimitar):

n = (S2*Z2)/(e2)

Para universos finitos (universos geralmente menores, passíveis de delimitação):

n = (S2*Z2*N)/(S2*Z2 + e2*(N – 1))

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

• Obs.1: quem determina S2 é o pesquisador por meio da amostra piloto ou estimativa, pois a variância não é conhecida na grande maioria das vezes.

• Obs.2: esta é uma forma de se estimar a variância de um universo sobre o qual não temos a menor informação:

S2 = ((L - l)/6)2

onde:

L = limite superior da estimativa da média;

l = limite inferior da estimativa da média;

6 = Z que dá 99,7% de confiança.

Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostras

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostrasPara cálculos envolvendo proporções:

S2 = 0,25

Obs.: Como a variância não é conhecida, estima-se a maior variância possível numa proporção de 50% favoráveis (1/2) e 50% desfavoráveis (1/2) em relação ao que estiver sendo analisado. Logo, ½ * ½ = 0,25Para universos infinitos:

n = (0,25*Z2)/(e2) para n.c. 95% e erro 5%: n = (0,25*1,962)/(0,052) = 384,16 = 384 pessoas

Para universos finitos:

n = (0,25*Z2*N)/(0,25*Z2 + e2*(N - 1)

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Exemplos: Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostras1) Num país com cerca de 90 milhões de eleitores, deseja-se realizar

uma pesquisa (cerce de uma semana da eleição) para saber qual candidato tem as maiores chance de ganhar a disputar (candidato A ou candidato B). Sabe-se que o erro máximo admitido é de 2.700.000 eleitores e o nível de confiança para os resultados são de 95%. Qual o tamanho da amostra para essa pesquisa?

n = (0,25*Z²) / (e²)

Cálculos:

e (erro) = 2.700.000/90.000.000 = 0,03 ou 3%

Para 95% de confiança z = 1,96.

Então:

n = (0,25*(1,96)²)/(0,03)2 = 1068 eleitores devem ser entrevistados

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Considerações Iniciais::: pesquisa do tipo proporcional:: universo muito grande – fórmula para cálculo do tipo infinito

Exemplos: Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostras2) Numa cidade do norte do país foi realizada uma amostra piloto para

saber qual era o nível de consumo de tubos de pasta de dente por mês por família. Determinou-se a variância desta amostra piloto: 1,56. Tal cidade possui 2 mil famílias. É aceito como erro uma tolerância de 300 tubos de pasta de dente e um índice de confiança de 95%. Qual da amostra se quisermos realizar uma

pesquisa para saber o potencial de mercado desta referida cidade?

n = (S²*Z²*N) / (S²*Z² + e²* (N - 1))N (tamanho do universo) = 2000S² = 1,56Nível de confiança (95%) Z =1,96e = 300 tubos de pasta 300/2000 = 0,15.Logo:n = (1,56*1,96²*2000)/(1,56*1,96²+0,15²*(2000-1)) n = 235 a serem pesquisados

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Considerações Iniciais::: pesquisa do tipo estimação de médias:: universo pequeno – fórmula para cálculo do tipo finito

Exemplos: Fórmulas básicas para o cálculo de tamanho de amostras3) Uma tradicional fabricante de detergentes está querendo conquistar

novos mercados em outras cidades. Pelos dados de pesquisas realizadas em cidades que já atua, percebe-se que o consumo máximo por família chega a três embalagens por mês. Em uma nova cidade com 20 mil famílias, deseja-se determinar qual o seu potencial de mercado. Para tanto, aceita-se um nível de tolerância de 3 mil embalagens e um índice de confiança de 99,7%. Qual o

tamanho da mostra para essa pesquisa?

n = (S²*Z²)/(e²)consumo máximo = 3 embalagens/mês

S² = ((L-l)/ 6)² >>> S² = ((3-0)/6)² >>> S² = 0,25Nível de confiança (99,7%) Z = 3e = 3.000/20.000 = 0,15.Daí: n = (0,25*3²) / (0,15)² = 2,25/0,0225 >>> n = 100 famílias a serem

pesquisadas

N = tamanho do universon = tamanho da amostraS2 = variância da amostrae = erro amostralZ = desvio-padrão relacionado ao índice de confiança

Considerações Iniciais::: pesquisa do tipo estimação de médias:: universo grande – fórmula para cálculo do tipo infinito