223
Universidade Federal da Paraíba UFPB Departamento de Engenharia Civil Estrutura de Concreto I Enildo Tales

Slides aula concreto dimenionamento

Embed Size (px)

DESCRIPTION

slides aula

Citation preview

Universidade Federal da Paraíba – UFPB

Departamento de Engenharia Civil

Estrutura de Concreto I

Enildo Tales

Parte I

Enildo Tales

Estrutura de Concreto

“A razão da existência de estruturas e sua importância para a arquitetura”

De todos os elementos componentes que contribuem para a existência da forma material

rígida, - “a estrutura é o principal”.

Sem a estrutura a forma material não pode ser preservada, e sem a preservação da forma, o

organismo interno não pode funcionar.

Sem estrutura material não há, portanto, organismo animado ou inanimado.

Para a arquitetura há, naturalmente, muitos elementos que constituem uma construção, mas

sua presença não é vital para a existência.

Uma construção pode existir sem pintura e sem aquecimento, porém não pode existir sem

estrutura.

A estrutura é uma necessidade de arquitetura: “Sem estrutura não existe arquitetura”.

Parte I

A necessidade da estrutura, contudo, tem sua única causa. A causa é um conflito de direções,

ou mesmo vários desses conflitos, que devem ser resolvidos de modo a gerar espaço para o viver

e o trabalhar humano.

Esses conflitos direcionais têm algo em comum: estão todos sujeitos a um fenômeno que, se

não existisse tornaria supérfluos os sistemas estruturais essencialmente diferentes dos

atualmente conhecidos. Esse fenômeno é a “força de gravidade”.

Um outro conflito de direções de tensão também se produz por cargas horizontais que atuam

nas construções, ou seja, o “vento”.

Nesse caso, a direção das forças externas está em conflito com a expansão vertical do

espaço interior da construção. De uma certa altura acima do solo esse conflito direcional pode

torna-se tão crítico que suas consequências estruturais ultrapassam longe as causadas pela

gravidade, tornando a estabilidade lateral o ponto principal do projeto estrutural.

Parte I

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Podem existir ainda conflitos produzidos por fenômenos, tais como: “expansão e contração

térmica, envelhecimento do material e acomodação da fundação”. (dependendo da posição

geográfica do país, pode-se levar em consideração, também o fenômeno sismos).

O projeto estrutural soluciona esses conflitos direcionais fazendo as forças mudarem sua

direção, de modo que o espaço para o movimento humano permanece amplamente desobstruído.

O projeto estrutural não é, pois apenas um método de fazer as força mudarem de direção,

mas também uma arte.

Através do projeto estrutural as cargas gravitacionais, as forças externas e as tensões

internas são mantidas sob controle e canalizadas ao longo de trajetos previstos; a intensão é

mantê-los num sistema de ação e reação interdepende que dê o equilíbrio a cada componente

individual, assim como o sistema estrutural como um todo. Através do projeto estrutural essas

forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e são mantidas em controle.

Parte I

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

O projeto estrutural é a estratégica, é o planejamento intelectual de um sistema dinâmico de

como lutar com a multiplicidades de forças.

Na base dessa realização, a questão da extensão e dos conteúdos dos conhecimentos

exigidos pelo arquiteto no projeto estrutural pode ser respondida precisamente. Desde que seja

admitido que a essência do projeto estrutural é o desenvolvimento de um sistema de forma

material que dirige as forças para certas direções e as conduzem ás fundações com o máximo de

estética e eficiência material, e com o mínimo de obstrução do espaço interior.

Portanto, o processo de projetar um sistema estrutural compreende as seguintes fases:

Delineação da forma estrutural básica, dimensionamento global de seus componentes,

introdução de rigidez lateral, comprovação dos possíveis efeitos de variações térmicas,

assentos de fundações, condições de carga e envelhecimento e, finalmente, escolha do

material da estrutura e do método construtivo.

Parte I

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são alvenaria

Definição de estrutura: (na construção civil)

É um conjunto de partes resistentes da construção que deve garantir a existência de uma

segurança contra estado-limites, nas quais a construção deixa de cumpri as suas finalidades.

Classificação de estrutura: (na construção civil)

• Estruturas dependente – Se confundem com as paredes que passam a ser estruturais;

• Estrutura independente – Neste caso a alvenaria entra apenas como elemento de vedação

se apoiando essencialmente nas peças estruturais formadoras do “esqueleto de

sustentação”.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são alvenaria

PEÇAS ESTRUTURAIS: São elementos ou partes resistentes de uma estrutura.

Para a idealização de uma estrutura é necessário conhecer o comportamento de cada uma

das peças que vão compor a estrutura projetada. Para isso, torna-se conveniente classificá-las

segundo o seu comportamento. Pois, para cada tipo de elemento estrutural existe método de

cálculos que lhe é próprio.

Alguns Critérios Práticos de Lançamento de Vigas e Pilares (Livro Yopanan)

Denomina-se “lançamento de vigas e pilares” o procedimento de locar, sobre a arquitetura,

as vigas e pilares resultantes da concepção estrutural adotada.

Não existe regras definitivas e precisa para o “lançamento” da estrutura. No máximo, é

possível propor alguns critérios que sirvam de ponto de partida para a materialização dos

componentes estruturais. Nem sempre a primeira solução proposta é a melhor. É recomendável

que se tentem outras e, a partir de uma hierarquia de pré-requisitos, se possa escolher aquela

que melhor os atenda.

Parte I

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Recomenda-se que as tentativas sejam registradas no papel manteiga, que permite desenhar

diretamente sobre a planta de arquitetura.

Quem estiver familiarizado com as ferramentas do desenho por computador poderá, em vez

do papel manteiga, utilizar as ferramentas do programa específico.

Elas permitirão desenhar sobre o arquivo eletrônico da arquitetura todas as tentativas de

“lançamento”. O lançamento da estrutura pode ser iniciado por qualquer nível de arquitetura.

Entretanto, a experiência tem mostrado que começando pelo pavimento intermediário tem-

se, melhor domínio dos reflexos sobre os pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente

acima.

No lançamento da estrutura, deve-se evitar a angústia de procurar a melhor solução. É bom

lembrar o que já dito no início deste trabalho: a melhor solução não existe, e sim a solução ou as

que atendem bem determinada hierarquia de pré-requisitos.

Parte I

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Normalmente, a tendência de quem lança a estrutura é começar pela locação dos pilares. O

inicio pela locação dos pilares pode provocar uma grande indefinição. Os pilares podem ser

locados em qualquer número e, excetuando-se as aberturas, em qualquer posição. Como o

caminho natural das forças passa antes pelas vigas e depois, através delas, chega ao pilares, é

também natural que o lançamento da estrutura se dê a partir das vigas.

Para orientar as tentativas de lançamento, seguem-se alguns critérios objetivos de locação

de vigas e de pilares:

Locação de Vigas

1 - As vigas devem ser locadas de forma que os panos de lajes resultem com dimensões da

mesma ordem de grandeza. Panos de lajes de tamanhos muitos diferentes apresentam dois

inconvenientes: em razão dos vãos diferentes, as lajes necessitam de espessuras diferentes. Isso

tende a dificultar o processo construtivo.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uvma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Se adota uma única espessura, a estrutura fica superdimensionada e antieconômica. O

segundo inconveniente encontra-se no próprio comportamento das lajes, como mostra a figura

abaixo;

Parte I

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Como se pode observar, quando carregadas, a laje de vão menor tende, por influência da laje

de vão maior, a ser submetida apenas a momentos fletores negativos, provocando na viga que a

apoia uma reação de baixo para cima.

Nesta situação, a viga torna-se mais um elemento de ancoragem do que de apoio.

A eliminação da viga extrema, deixando a laje de menor vão em balaço, é mais eficiente,

inclusive do ponto de vista construtivo, pois a sua eliminação facilita a execução das fôrmas e das

armações;

2. Sempre que possível, as vigas devem ser locadas sob as alvenarias. Como a viga é mais

rígida do que a laje, em virtude da sua maior espessura, as deformações que sofre são menores

quando solicitada pela carga da alvenaria.

Desta forma, evitam-se trincas indesejáveis, como mostra a figura.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Quando não for possível atender a este critério, pode-se prescindir de uma nova viga se a

alvenaria estiver distanciada do bordo da laje menos de ¼ do seu vão. Nesta posição, a laje é mais

rígida e os efeitos das deformação podem ser desprezados;

3 - Sempre que possível, as vigas devem ser locadas sobre as alvenarias.

Com este procedimento, evita-se que as lajes se apoiem indevidamente nas alvenarias,

introduzindo esforços não previsto no seu dimensionamento.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Pela figura anterior, é possível ver que, com o uso da viga sobre a alvenaria, pode-se prever

esse apoio já no cálculo, armando-se lajes contando com os esforços aí originados. Caso não seja

possível lançá-las sobre a alvenaria, é recomendável que a viga seja executada depois de a laje

ter sofrido as maiores deformações. Se a alvenaria estiver distanciada do bordo da laje de menos

de ¼ do tamanho do vão da laje, pode-se prescindir de uma nova viga. Nesta posição, as

deformações da laje são pequenas e o efeito de apoio é desprezível;

4- Sempre que o uso de uma viga interferir esteticamente no espaço onde ela se projeta,

pode-se invertê-la, isto é, colocar a laje na face inferior da viga. A viga invertida apresenta o

mesmo comportamento da viga normal, não necessitando de tratamento especial.

Locação de pilares

1- Em qualquer edificação, em princípio, é suficiente a colocação de apenas um pilar. Não é

difícil imaginar que uma solução que contemple apenas um pilar torna a estrutura muito mais

complexa e cara.

Parte I

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

O número de pilares para sustentação de um edifício deve ser dosado, de maneira que a

estrutura seja de fácil execução e economicamente viável.

A quantidade de pilares em uma espaço pode afetar psicologicamente os seus usuários.

Estudos mostram que, em saguões de esperas de grandes espaços abertos, as pessoas tende a

se agrupar próximas aos pilares e que sua escassez pode provocar até mal-estar. A opção por

pilares deve ser muito bem avaliada e adotada quando embasada em critérios técnicos,

econômicos e por não dizer, também psicológicos;

2- Em obras de médios e pequenos porte, inclusive edifícios altos, a experiência mostra que

os espaçamentos econômicos entre os pilares situam-se entre 4 e 6 metros;

3- Os pilares devem ser locados de maneira que resultem em vigas com vão de mesma

ordem de grandeza.

Diferença de até 20% nos comprimentos dos vãos das vigas ainda são econômicas.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Sempre que possível, os pilares devem ser colocados de forma que se criem balanço que possam

aliviar o vão centra, conduzindo aos menores esforços.

Quando os vãos são muito diferentes, pode ocorrer o que

mostra a figura ao lado.

Quando a viga é carregada, seu maior vão tende a fazer com

que o menor seja submetido apenas a momentos negativos.

Desta forma, o pilar extremo de menor vão da viga comporta-se

com a tração, como um tirante e não como um pilar

convencional.

Em tal situação, é preferível a eliminação do pilar extremo, criando um balanço, tornando a

execução mais simples e a estrutura mais econômica;

4- Sempre que possível, os pilares devem ser colocados de forma que se criem balanço que

possam aliviar o vão centra, conduzindo aos menores esforços.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

A figura ao lado mostra as relações econômicas entre os

balanços e o vãos centrais das vigas; quando carregadas por cargas

uniforme.

5- Os pilares devem ser posicionados sem descontinuidade, da

fundação à cobertura. Com isso, evita-se o uso de vigas de transição,

que encarecem a estrutura;

Parte I

6- Sempre que possível, os pilares devem ser colocados nos encontros das vigas. Com

este procedimento, evita-se que vigas apoiem-se sobre vigas. Cargas concentradas sobre as

vigas tendem a aumentar a solicitação ao momento fletor, exigindo maiores dimensões e,

portanto, tornando-as menos econômicas.

7- Sempre que possível, os pilares devem ser locados sobre o mesmo eixo, facilitando,

desta forma, sua colocação em obra.

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Recomendações Gerais

1- Após o lançamento da estrutura, procede-se ao seu pré-dimensionamento, utilizando

tabelas e gráficos, como os apresentados neste trabalho.

O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é importante para se ter noção das

dimensões e do seu relacionamento com os espaços arquitetônicos.

2- Sempre que possível, devemos evitar grandes variedade nas dimensões dos elementos

estruturais, visando a uma maior facilidade na execução; três dimensões diferentes para as

vigas e pilares é um número bem razoável.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte I

Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte I

Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte I

Gráfico para pré-dimensionamento dos elementos estruturais

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Critérios de definição do sistema estrutural:

A maneira mais espontânea do engenheiro calculista chegar a uma concepção estrutural de

uma estrutura de uma edificação é através da analise de cargas, tomando-se como base o

próprio projeto arquitetônico.

• As cargas distribuídas em superfície (KN/m²) são absorvidas por estruturas terciárias que

normalmente são compostas por “placas” ou “cascas” (lajes planas ou curvar); Obs:

(100Kgf/m² = 1KN/m²);

• As estruturas secundaria recebem as cargas distribuídas em linha (KN/m) ou apenas as

reações das estruturas terciárias. São compostas por barras horizontais (vigas);

• As estruturas primárias garantem a resistência global da edificação. São constituídas por

peças que recebem cargas concentradas diretas (KN) ou provenientes das reações das

estruturas secundária. Para absorverem as cargas de intensidades menores usam-se as

barras verticais (pilares ou tirantes). Para as grandes cargas, usam-se as fundações

(Blocos ou sapatas).

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Esta é a sequencia natural de escoamento das cargas em uma estrutura.

Entretanto, a escolha final dos modelos estruturais decorre essencialmente da habilidades dos

projetista. Em geral, as possibilidades de escolha são múltiplas e a solução a ser adotada

depende de diversas circunstância. Trata-se de um dos aspectos mais importante das atividade

profissional do engenheiro estrutural.

Essas escolhas depende da existência e do conhecimento de processos rotineiros de cálculos,

fica condicionada pela disponibilidade de tempo e de facilidade dos materiais á disposição do

calculista, deve atender ás limitações de custo, precisa considerar as disponibilidades de mão-

de-obra e de equipamento de construção, devem respeitar os critérios de economia,

exequibilidade e facilidade de fabricação, de montagem, de reposição e de manutenção de

estrutura, critérios esses que são subordinados ao critérios geral de projeto da construção, que

é o de sua eficiência global.

Parte I

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Regras práticas para o engenheiro estrutural escolher a estrutura de um edifício

Com a finalidade de atender da melhor forma possível ao projeto arquitetônico, a escolha da

estrutura de um edifício de vários andares começa pelo pavimento tipo, fixando-se as posições

das vigas e pilares neste pavimento e em geral repetindo várias vezes no demais. Logo cada

pavimento terá uma estrutura independente formada por lajes apoiadas em vigas e vigas

apoiadas em pilares, cujas posições das seções coincidem com as posições do pavimento tipo. O

pavimento deixa de se denominar de “tipo”, quando não houver coincidência das posições de

vigas ou de algum pilar.

As posições das vigas, de preferencia devem ficar embutidas nas alvenarias de vedação,

para que não apareçam nos compartimentos inferiores, nem nas portas e janelas.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Nota
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

No pavimento térreo, com lojas ou pilotis é preciso também buscar uma solução estética.

Quando o prédio é dotado de garagem é importante verificar se a posição dos pilares projetados

no pavimento tipo, não prejudica o trânsito e o estacionamento dos veículos. Tudo isso, muitas

vezes, se transforma em um verdadeiro quebra- cabeça que o projetista tem que resolver da

melhor maneira possível.

Como as alvenarias de vedação em geral depois de prontas ficam com 15cm, devemos

adotar para larguras das seções das vigas o valor mínimo de 12cm. (NBR 6118:2003 –

dimensões limites 13.2.2). Lembrando que nem sempre esta largura permanece no

dimensionamento final, pois dependem de outras exigências. Para as altura das seções das vigas,

devemos observar as cargas de suporte e as distâncias dos seus apoios, ou seja, dos pilares.

Nos caso de estruturas para edifícios residenciais, as altura das seções das vigas podem

ficar em torno de 1/10 da distancias de seus apoios, em se tratando de vigas de pavimento tipo

(ou de piso).

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Nas vigas de cobertas, como as cargas de suporte são menores, as alturas das seções

das vigas devem ficar próxima a 1/20 da distancia de seus apoios.

Portanto a escolha da modulação das distancias entre pilares esta diretamente ligadas a

altura s das seções das vigas e o pé direito da edificação do projeto arquitetônico.

De acordo com (NBR. 6118:2003 – Projeto de estrutura de concreto- Dimensões limites

13.2.3), a seção transversal de pilares maciços, qualquer que seja sua forma, não deve

apresentar dimensão menos que 19cm.

As lajes podem ser pré-moldadas ou maciças. Neste último caso podem assumir qualquer

forma, sendo as mais utilizadas, as formas retangulares. Para efeito de pré-dimensionamento,

pode-se considerar a espessura aproximadamente igual a 2,8% do menor vão da laje.

De acordo com NBR. 6118:2003 – Dimensões limites 13.2.4.1: Nas lajes maciças devem ser

respeitadas os seguintes limites mínimos para a espessura:

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

• 5cm para as lajes de cobertura não em balanço;

• 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

• 10cm para lajes que suportam veículos de peso total menor ou igual a 30KN (3000Kgf);

• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN.

Simbologia e numeração das peças estruturai: os critérios da NB – 16

“Execução de desenho para obras de concreto simples ou armado”

Recomendam:

Para lajes deve-se usar a letra L, para vigas V, pilares P, sapata S, blocos B e parede Par.

A numeração das peças estruturais será feita, tanto quanto possível a começar do canto

esquerdo superior do desenho, prosseguindo-se para a direita, sempre em linhas sucessivas, de

modo a facilitar a localização de cada peça.

Parte I

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Sequencia dos passos para o desenvolvimento de um projeto estrutural de

concreto armado

1. Definição das estrutura começando com a montagem das peças estruturais, dando

formação ao conjunto, ao esqueleto que servirá para “dar vida a construção”. Esta

operação está fundamentada no projeto arquitetônico;

2. Desmontagem das peças, para estudo individual das cargas e dos esforços atuantes,

visando o dimensionamento das mesma;

3. Pré-dimensionamento de cada peça estrutural, para facilitar a determinação do peso

próprio;

Parte I

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

4. Determinação dos esquemas estruturais das peças (vão livres, vínculos e cargas);

5. Determinação dos esforços solicitantes das peças estruturais;

6. Dimensionamento das peças estruturais;

7. Detalhes construtivos e desenho técnicos das peças estruturais com os respectivos

quantitativos dos materiais determinado no dimensionamento, para a fabricação das

mesma.

Parte I

Parte II

Enildo Tales

Estrutura de Concreto

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Elementos estruturais (NBR. 6118:2003 - §14.1) – As estruturas podem ser idealizadas como a

composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua

forma geométrica e a sua função estrutural.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

I) Elementos Lineares – São aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo

menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominados

barras. De acordo com a sua função estrutural recebem as designações abaixo:

Pilares – elementos lineares de eixo reto, usualmente disposto na vertical, em que as forças

normais de compressão são preponderantes.

Treliças – é uma composição de elementos lineares (barras retas) dispostos de modo a formar

através de barras, uma rede de triângulos. Cada barra fica solicitada por forças normais de

compressão ou de tração.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Tirantes – elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são

preponderantes.

Arcos – elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são

preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas

ações estão contidas no seu plano.

Pórticos – é uma composição de elementos lineares (barras retas) não alinhadas.

Vigas – elementos lineares em que a flexão é preponderante.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

II) Elementos de superfície – (NBR. 6118- §14.4.2) – elementos em que uma dimensão,

usualmente chamada espessura, é relativamente pequena em face das demais, podendo receber

as designações apresentadas abaixo:

Placas – elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As

placas de concreto são usualmente denominadas lajes.

.

Parte II

Chapas - elementos de superfície

plana, sujeitos principalmente a

ações contidas em seu plano.

Ex: Paredes

Cascas – elementos de superfície

não plana

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

III) Elementos de volume – elementos em que as três dimensões têm grandezas

aproximadamente iguais. Ex: Blocos.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

LAJES DE EDIFÍCIOS

Definição de Lajes Maciças – são elementos planos de concreto armado destinados a receber

cargas normais ao seu plano e a transmiti-las às vigas. No desempenho dessa função ficam

solicitadas por esforços internos, sendo o mais forte o “momento fletor”.

Classificação – Quanto a Forma – as lajes de concreto armado podem assumir qualquer

forma. Sendo as mais econômicas as retangulares e quadradas devido ao maior aproveitamento

de formas.

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Classificação – Quanto ao Tipo de Apoio – podem ser apoiadas em alvenarias, em vigas ou

diretamente sobre pilares com capitéis (cogumelo) ou sem capitéis (lisas).

Classificação – Quanto a Variedade – as mais utilizadas são:

Maciças – Nervuradas – Premoldadas – Treliçadas – Lisas – Cogumelos.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Obs: A escolha do tipo depende principalmente dos fatores: Cargas atuantes- Vãos livres – Custo

(econômico)

Classificação – Quanto a Execução de Montagem na obra

1. Com Execução Total – utilizando-se de armaduras, formas e escoramentos (lajes

maciças).

2. Com Execução Semi-Parcial – utilizando-se apenas de escoramentos (Semi-pré-

fabricadas ou Pré-moldadas)

3. Sem Necessidade de Execução – utilizando-se apenas de montagem, pois são enviadas as

obras, totalmente prontas em forma de placas de concreto armado ou protendido, pelo

fabricante (Pré-fabricadas).

Parte II

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Lajes Pré-moldadas – São lajes compostas de nervuras (vigotas) pré-moldada de concreto

armado ou protendido, com função estrutural, entre as quais são colocados blocos cerâmicos,

de argamassa (cimento e areia) ou de fibras, com a função de completar a laje.

Lajes Treliçadas – tem a mesma definição da Laje Pré-moldada com um diferencial em relação

às nervuras. Pois nesse caso, elas são reforçadas com uma treliça interna, possibilitando uma

resistência bem maior aos esforços solicitante.

Parte II

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Lajes Nervuradas (NBR. 6118:2003-§ 14.7.7) – São as lajes moldadas no local ou com nervuras

pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as quais pode ser colocado

material inerte.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

As lajes com nervuras pré-moldada devem atender adicionalmente às prescrições de norma

brasileira específica.

Lajes Cogumelos (NBR. 6118:2003-§ 14.7.8) – São lajes apoiadas diretamente em pilares, com

capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis.

A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo devem ser realizadas mediante emprego de

procedimento numérico adequado, por exemplo, elementos finitos e elementos de contorno.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

As lajes Maciças Retangulares se classificam em dois tipos:

Laje Armada em uma só direção – o vão maior (L) é superior ao dobro do vão menor (l). Deve

ser calculada como apoiada em uma só direção e sua armação principal se encontra na direção

do vão menor: L / l > 2

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Laje Armada em duas direções ou em Cruz – o vão maior (L) não ultrapassa o dobro do

menor vão (l). Deve ser calculada como apoiada em duas direções tendo, portanto, nas duas

direções armaduras principais: L / l ≤ 2 ( é um nº compreendido entre 1 e 2 ).

Parte II

;

1.Determinação das armaduras longitudinais

2.Detalhamento das armaduras;

3.Determinação dos pavimentos de concreto

ROTEIRO PARA O CALCULO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO

Para o cálculo de lajes isoladas, é recomendado que seja respeitado o seguinte:

Parte II

1. Determinação das condições mais adequadas de vinculação das lajes

(discretização do pavimento);

2. Vãos efetivos;

3. Pré-dimensionamento das alturas das lajes (espessura h);

4. Cálculo das cargas atuantes;

5. Verificação das flechas;

6. Cálculo das reações das lajes nas vigas de apoio;

7. Cálculo dos esforços nas lajes retangulares de concreto armado

8. Determinação das armaduras longitudinais

9. Detalhamento das armaduras; 10. Determinação dos quantitativos de concreto e aço.

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES:

Para se calcular os esforços atuantes de uma laje são necessários conhecer:

I - Vínculo existente entre a laje e seus apoios;

II - Vãos efetivos;

II - Pré-dimensionamento da espessura (h) da laje;

IV - Cargas atuantes.

I - Vínculo: As ações e reações se transmitem de corpo a corpo por intermédio dos vínculos, no

caso das lajes esses vínculos podem ser ou Apoios Simples ou Engastes.

Uma laje pode estar simplesmente apoiada em uma parede ou viga ou também pode se engastar

em outra laje vizinha no mesmo nível.

Parte II

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS SOBRE O FUNCIONAMENTO DAS LAJES CONTÍNUAS:

As lajes contínuas podem ser consideradas isoladamente, fazendo-se a substituição das lajes

adjacentes por condições de apoio. As lajes extremas são simplesmente apoiadas e as

intermediárias possuem engaste perfeito condicionado pela laje adjacente. (Francisco

Xavier adão, p. 21).

Nas lajes contínuas, para simplificar o calculo dos momentos elásticos são usados os

seguintes critérios simplificadores: (Aderson Moreira da Rocha, Vol. I, p. 81):

1. Nos apoios contínuos, onde há diferença de nível entre as lajes vizinhas devidas aos

rebaixo, despreza-se a continuidade e calculam-se as lajes supondo tais apoios como se

fossem apoios simples.

Parte II

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

2. Quando ao longo de um apoio existir menos de 2/3 de seu comprimento com continuidade

entre as lajes vizinhas de mesmo nível, despreza-se a continuidade e considera-se tal apoio

como simples. Quando houver 2/3 ou mais de continuidade ao longo de um apoio,

considera-se este apoio como engaste perfeito.

O critério utilizado para discretizar um pavimento é considerar cada região contida entre

quatro vigas como sendo uma laje. A borda de uma laje será considerada engastada caso

uma laje vizinha com rigidez suficiente (dependendo de seu vão ou espessura) para impedir a

rotação nesse borda comum. Quando isto não ocorre, ou simplesmente a laje em estudo não

faz vizinhança com outra laje, a borda é considerada livre (sem qualquer apoio) ou

simplesmente apoiada.

No caso de se considerar engastado deve ser empregado com bom senso, pois lajes com

pequenos vãos ou espessuras podem não ter rigidez suficiente para impedir a rotação

vizinha. (Roberto Carvalho, p.312)

Parte II

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Exercício de avaliação das condições de apoio entre lajes de mesmo nível

1) Direção Horizontal: 2/3 L1 ≤ L2 → 2/3 3,0 ≤ 3,0 (V)

Direção Vertical: 2/3 L1 ≤ L2 → 2/3 5,0 ≤ 5,0 (V)

Conclusão: Comprovação mínima de 2/3 de continuidade entre as lajes vizinhas e de uma

simetria, logo a L1 esta engastada em L2 e vice-versa.

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Esquema estrutural das lajes:

L1 = L2

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

2)

L1 Direção Horizontal: 2/3. 4,0 ≤ 2,0 (F) → A L1 não está engastada na L2

L2

Direção Horizontal: 2/3. 2,0 ≤ 4,0 (V)

Direção Vertical: 2/3 . 5,0 ≤ 5,0 (V) → A L2 está engastada na L1

Conclusão: A laje de área menor, estar sempre engastada na de área maior, desde que estejam

no mesmo nível.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

3)

Conclusão: Somente a L2 está engastada na L1.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

2 - Vãos efetivos de lajes (NBR. 6118:2003 -§ 14.7.2.2) – quando os apoios puderem ser

considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser

calculado pela seguinte expressão:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

3 - Pré-dimensionamento da espessura (h) da laje: é uma fixação prévia da espessura da

laje, baseada nos critérios das normas técnicas. Esses critérios servem para evitar o estado de

deformação excessiva da peça. Obs: Na NBR. 6118:2003 não existe recomendação sobre a altura

inicial a ser adotada, por isso, optou-se por seguir as recomendações da NBR. 6118:1980.

- Critério da Esbeltez:

No item 4.2.3.1C da NBR. 6118:1980 (Restrições às Flechas das Lajes) - considera-se que nas lajes

maciças, será permitido dispensar o cálculo das flechas (deformação) se a altura útil (d) da laje

for maior que:

onde ( é o menor vão da laje, ψ2 e ψ3 são dados nas tabelas da próxima página

a seguir)

- Critério da Utilização: (determinação do h mínimo)

Parte II

3.2

ld l

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Altura Útil das Lajes (d) – é a distância do bordo comprimido ao centro de gravidade da

armadura tracionada.

Espessura das Lajes (h) – é a altura útil da laje acrescido da camada de cobrimento da armadura.

Cobrimento: é camada de concreto que envolve a armadura para lhe garantir uma maior

durabilidade.

A NBR. 6118:2003 item 6.4.2 faz a seguinte consideração sobre a determinação do cobrimento da

armadura (proteção para armadura contra a agressividade do meio ambiente):

Parte II

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Tabela para (Manoel Henrique C. Botelho, p. 113) 32 e

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Cálculo das lajes – Restrições as flechas das lajes

No item 4.2.3.1.C da NB-1 alerta-se que nas lajes (e vigas) deve-se limitar as flechas das

estruturas. No caso das lajes maciças, (nosso caso), será permitido dispensar os cálculos se a

altura da laje for maior de uma quantidade que a seguir se mostra:

3.2

ld

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

3. Para lajes armadas em cruz para determinação de temos que consultar o esquema a

seguir e verificar em que caso se encontra. (tabela tirada da NB-1, item 4.2.3.1)

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Exercício de Pré-dimensionamento de Lajes

1. Pré-dimensionar a espessura da laje obedecendo as seguintes condições:

Laje de piso de residência situada no centro da cidade

Aço CA-60 (Fyd = Fy / γS = 6000 / 1.15 = 5200 kgf/cm2 )

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Resolução:

a) = 5 / 2 = 2,5 > 2,0 → armada em uma direção

b) Critério da utilização → h ≥ 7 cm

c) Critério da esbeltez → = 200 / 1.2 x 20 = 8,3 cm

d) Agressividade II (urbana) → 2,5 cm

e) h = d + cobrimento = 8,3 + 2,5 = 10,8 ≈ 11 cm

2. Pré-dimensionar as espessuras das lajes abaixo e considerar os mesmos

dados:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

L1=L2

a) = 4.20 / 3.50 = 1.20 < 2 → Armada em duas direções

b) Critério da Utilização → h = 7 cm

c) Critério da Esbeltez → onde ψ3 = 20 (Aço CA-60)

Determinação de ψ2 → ( 4.20 / 3.50 = 1.20 no intervalo de 1 a 2)

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Ψ2 Ψ2 = 1.58

Interpolação:

(2 – 1 ) / (1.1 – 1.7) = (1.2 – 1) / ( Ψ2 – 1.7) → Ψ2 = 1.58

= 350 / 1.58 x 20 = 11 cm.

d) Agressividade II (urbana) → 2,5 cm

e) h = d + cobrimento = 11 + 2.5 = 13.5 cm.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

3. Verificar quais das 3 opções estruturais abaixo, oferece menor volume de concreto,

incluindo o volume das vigas. (Pré-dimensionar as lajes adotando os mesmos dados

anteriores).

A) B)

C)

Imagem 23

OBS: V1=V2=V3=V4=V5=V6-(15x1B)

Parte II

4. Cálculo das cargas atuantes: (AÇÕES)

Denomina-se ação qualquer influência, ou conjunto de influência, capaz de produzir estados de

tensão em uma estrutura. Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as

ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame,

levando-se em conta os possíveis estados limite últimos e os de serviço.

As ações a considerar classificam-se, de acordo com a NBR6118:2003, em ações permanentes,

ações variáveis, e ações excepcionais.

a) Ações permanentes - São as que ocorrem com valores praticamente constante durante

toda a vida da construção. Podem ser diretas ou indiretas.

Diretas – São constituída pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos dos elementos dos

elementos construtivos fixos e das instalações permanentes.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Indiretas - São constituídas pelas deformações imposta por: retração do concreto, fluência do

concreto, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas e protensão.

b) Ações variáveis – São classificadas em diretas e indiretas

Diretas - São constituída pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação

do vento e da chuva.

Indiretas – São causadas por variações uniformes e não uniformes de temperatura e por ações

dinâmicas.

Ações excepcionais – São situações excepcionais de carregamento que pode ocorrer na

estrutura

De um modo geral nas estruturas as ações solicitantes são:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Cargas atuantes: De um modo geral nas estruturas as ações solicitantes são:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

CARGAS - Esforços externos ativos provenientes da ação da gravidade. Nas lajes, as principais

são as “Permanentes e as Acidentais”, avaliadas em unidades de força por unidade de área: γ =

p / v → p=γ v (Kgf/m² ou usando S.I., em kN/m² ) onde 100Kgf/m² = 1 kN/m² .

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

1. Peso Próprio – corresponde ao peso exclusivo da laje. Para se determinar multiplica-se o

valor da espessura (h) pelo peso específico do concreto armado (2500 Kgf/m3 ou 25

kN/m3 ).

2. Peso de Enchimento – Nas lajes rebaixadas em relação as demais e com enchimento (Ex:

terra vegetal – jardim) determina-se esse peso multiplicando-se o valor do peso

específico do material do enchimento (normalmente tabelado) pela altura do rebaixo.

3. Peso de Revestimento e Pavimentação – Pode ser adotado um valor médio de 70 Kgf/m2

ou 0.7 kN/m2 para os pisos comuns de edifícios. Esse valor corresponde ao peso médio das

cerâmicas ou dos assoalhos, acrescido do peso da camada de fixação e do revestimento

inferior da laje.

4. Peso de Parede – No caso de parede descarregando diretamente sobre a laje, podem

ocorrer duas situações:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

I) Lajes Armadas em duas direções: nessa situação o peso da parede será considerado como

uma carga uniformemente distribuída sobre a laje. A carga da parede é computada dividindo-se o

peso total da parede pela área da laje, obtendo-se uma nova parcela por metro quadrado. Por

medida de segurança não se descontam no cálculo da área da parede as áreas vazias, ocupadas

por esquadrias. Ex:

Peso Parede = γ v / área total da laje, Ex: Pé direito = 2.80m, espessura de 15 cm.

Peso Parede = (1300 x 0,15 x 2,80 x 3,0) / (3,0 x 5,0) = 109,2 Kgf/m2

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

II) Lajes Armadas em uma direção: Podem ocorrer duas situações:

a) Parede Disposta na Direção do Menor Vão: Considera-se o peso da parede distribuído em

uma faixa de influência delimitado por (l / 2), onde l é o menor vão. Ex: Faixa B é a faixa de

influência da parede = 2,5/ 2,0 = 1,25

Peso Parede = (1300 x 0,15 x 2,8 x 2,5) /

(2,5 x 1,25) = 436,8 Kgf /m²

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

b) Parede Disposta na Direção do Maior Vão:

Nesse caso a carga da parede será suposta concentrada ao longo de seu comprimento de ação.

O cálculo é feito para faixas de 1 metro de largura. Nesse exemplo abaixo, na faixa B não tem

contribuição de carga de parede, porém na faixa A o peso da parede será determinado da

seguinte forma: P = γ v = 1300 x 0,15 x 2,8 x 1,0 = 546 Kgf.

Faixa A

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Valores Representativo das ações: as ações são quantificadas por seus valores

representativos, que podem ser valores característicos, valores convencionais excepcionais e

valores reduzidos conforme definidos na NBR6118: 2003.

a) Valores característicos das ações (Fk) – São estabelecidos em função da variabilidade de

suas intensidades. Tanto para as ações permanentes como para as ações variáveis estão

definidas na NBR6120:1980

b) Valores convencionais excepcionais – são aqueles arbitrados para as ações excepcionais, e

não podem ser definidos em norma, pois dependem de cada caso particular.

c) Valores reduzidos – São dados em função da combinação de ações, para as verificações de

estado limites últimos de serviço.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

A Norma Brasileira de Cargas para o Cálculo de Estrutura de Edifícios – NB-5 prescreve:

Cargas para o cálculo das lajes - Cargas Acidentais:

a) em forros não destinados a depósitos – 50 Kgf/m2 ou 0,5 kN/m2

b) em compartimentos destinados a dormitórios, salas, copa, cozinhas e banheiros – 150

Kgf/m2 ou 1,50 kN/m2

c) em despensa, área de serviços, lavanderia e dependência de escritórios – 200 Kgf/m2 ou

2,0 kN/m2

d) em compartimentos destinados a reuniões ou acesso público – 300 Kgf/m2 ou 3,0 kN/m2

e) em compartimentos destinados a bailes, ginástica ou esportes – 500 Kgf/m2 ou 5,0 kN/m2

f) em casa de máquinas (incluindo o peso das máquinas), a ser determinada em cada caso,

porém com um valor mínimo – 750 Kgf/m2 ou 7,5 kN/m2

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

g) em compartimentos destinados a arquivos, bibliotecas ou depósitos de qualquer natureza,

as que se determinarem em cada caso especial.

Em Parapeitos de Balcões:

Ao longo dos parapeitos dos balcões, deve-se considerar aplicada uma carga mínima vertical de

200 Kgf/m ou 2,0 kN/m

5. Verificação das flechas

A verificação do estado limite de deformação excessiva deve ser feita para as combinações de

ações de serviço, conforme item 11.8.3.1 da NBR6118.

As flechas, determinadas devem obedecer aos valores limites de deslocamentos dados no item

13.3 da norma.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

6. Cálculo das reações das lajes nas vigas de apoio

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração

destrutiva e são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentro destrutiva e são

mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

7. Cálculo dos esforços nas lajes retangulares de concreto armado

Lajes armadas numa só direção: Nesse caso, os esforços solicitantes internos são calculados

apenas na direção do menor vão, sempre por faixas de 1 metro e para carga total. Dependendo

do tipo de apoio (vínculo) existente, podem-se ter três casos:

a) Lajes com dois apoios simples: (simplesmente apoiada)

Parte II

M = p.( l2 ) / 8 → Momento positivo (no meio do vão)

X = 0 → Momento negativo (no apoio)

R1 = R2 = 0,5 p l → Reação de apoio na direção do menor vão

l → Vão menor

p → carga total atuante

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

b) Laje com um apoio simples e um engaste:

Parte II

→ l

L > 2

M = p. l2 / 14,22 → Momento positivo

X = - p. l2 / 8 → Momento negativo

Re = 0,6 p.l → Reação na direção do menor vão e do engaste

Ra = 0,4 p.l → Reação na direção do menor vão e do apoio

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

c) Lajes com dois engastes (Bi-engastada)

Parte II

M = p. l2 / 24 → Momento positivo

X = p. l2 / 12 → Momento Negativo

R1=R2=Re = 0,5 p.l → Reação de apoio na direção do menor vão

→ l

L > 2

OBS: Para todos os três casos acima, adotar para a direção do maior vão:

RL = 0,125pl

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Lajes armadas em duas direções:

Principais processos de cálculo dos esforços em lajes são:

• Processo da Teoria das Grelhas;

• 2. Processo de Marcus;

• 3. Processo de Ruptura.

No processo das Grelhas, em cada laje, traçam-se dois eixos segundo as direções X e Y, sendo

que se adota para X a direção que possui maior número de engastamento. Quando esse número

for o mesmo nas duas direções, adota-se para X a direção de vão menor (Aderson Moreira,

p.81, vol. I).

Parte II

→ l

L > 2

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Sendo argumento de entrada para o uso das tabelas de cálculo dos esforços internos e

( ), onde (q) é a carga total e soma das cargas permanentes (g) mais acidentais (p).

Nas lajes armadas em duas direções a carga total (q) divide-se em dois quinhões de carga.

Chamando ly e lx os vãos da laje, tem-se: q= qx + qy.

Esses quinhões são cargas por metro quadrado que atuam em faixas de 1 metro de largura.

Quando os comprimentos dos lados da laje são iguais e a laje possui para os quatro lados os

mesmos vínculos pode-se afirmar: qx = qy , quando isso não ocorre, o valor qx dependerá de um

coeficiente de escoamento de carga kx que evidentemente, esta relacionado com os tipos de

vínculos das bordas e comprimentos dos lados da laje, portanto:

qx = kx . q

qy = q - qx

Parte II

lx

ly

pgq

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Distribuição de cargas em laje armadas em cruz: (determinação de kx):

Na figura abaixo (laje armada em cruz e apoiada nos quatro lados) para calcular qx e qy,

considera-se o valor das flechas (deformação) no meio do vão da faixa unitária:

Parte II

JE

lxqxfx

..384

..5 4

JE

lyqyfy

..384

..5 4

E, é o mesmo material (módulo de elasticidade).

J, é o mesmo (momento de inércia relativo à seção unitária da faixa).

Evidentemente: fyfx

e

Diego
Realce

o destrutiva e são mantidas em controle.

Logo: →

Parte II

44 .. lyqylxqx 44 lx

qy

ly

qx

(a soma dos antecedentes, dividida pela a soma dos consequentes forma uma razão igual a cada

uma das parcelas), assim:

444444 lylx

q

lxly

qyqx

lx

qy

ly

qx

444 lylx

q

ly

qx

→ q

lylx

lyqx .

44

4

→ dividindo por 4lx , e como

lx

ly

qqx .1 4

4

4

4

1

Kx qKxqx . qxqqy tem-se: e fazendo-se → e

A determinação de Kx para uma laje com apoio nos quatro lados pode também ser feita para

cada um dos cinco casos restantes de apoio de bordo. É só usar corretamente os valores das

flechas, obedecendo às condições de apoio das bordas. Então, há para cada caso uma tabela

específica que fornecerá o valor de Kx , em função de:

lx

ly

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Assim, para os outros cinco casos tem-se:

Para o 2º caso: → e

Para o 3º caso: → e

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Para o 4º caso: → e

Para o 5º caso: → e

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Para o 4º caso: → e

Para o 5º caso: → e

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Para o 6º caso: → e

Parte II

14

4

Kx

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Momentos Fletores nas Lajes Armadas em Duas Direções – Processo das

Grelhas:

Pela teoria das grelhas, os momentos fletores para cada direção são calculados como se cada

faixa trabalhasse independentemente uma da outra. Os valores desses momentos dependem dos

tipos de apoios de bordo, se são apoios simples ou engastes.

De uma forma geral se tem:

Os valores de m´ e de n´ dependem da natureza dos apoios:

Xx e Xy = 0

Parte II

´

2.

x

xxx

m

lqM

´

2.

y

yy

ym

lqM

´

2.

x

xxx

n

lqX ´

2.

y

yy

yn

lqX

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Por exemplo, no 5º caso:

24

. 2

xxx

lqM

12

. 2

xxx

lqX

22,14

. 2

yy

y

lqM

8

. 2

yy

y

lqX e

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Momentos Fletores nas Lajes Armadas em Duas Direções – Processo de

Marcus:

Procedimento para Determinação das formulas De Marcus:

1- A partir dos momentos fletores obtidos usando o processo das grelhas se faz a correção p/

Marcus, introduzindo-se um coeficiente determinado de forma semi-empírica de valor menor do

que 1;

2- Valores dos coeficientes introduzidos e descobertos p/ Marcus:

Parte II

23

201

x

xx

m

K

y

y

ym

K

3

201

2 e

Esses coeficientes corrigem os valores obtidos pela teoria das grelhas, uma vez que a laje

funciona como uma placa única de faixas interligadas entre si, resultando em flechas menores do

que as indicadas pela teoria das grelhas e, consequentemente, com momentos menores.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

3- Dedução das Formulas dos Momentos Fletores de Marcus:

(multiplica-se por υx e divide-se por Kx .υ x )

Fazendo: → → (F. de Marcus)

Parte II

xx

x

xx

x

xxx

x

xxx

k

m

lq

m

lqk

m

lqM

.

..

...

2

´

2

´

2

x

xx

x mk

m

.

´

x

xx

m

lqM

2.

yy

y

x

y

yxy

y

y

yy

y

y

yy

y

k

m

lq

m

lqk

m

lqk

m

lqM

..

......

...

.

2

´

2

´

22

´

2

´

2

(multiplica-se por υy e divide-se por Ky .υy em seguida multiplica-se por ) 2

xl

Chamando: y

yy

ym

k

m

.. 2

´

y

xy

m

lqM

2. → (F. de Marcus)

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Com raciocínio análogo se tem:

x

x

x

x

xx

x

xx

n

lq

K

n

lqK

n

lqXx

2

´

2

´

2 .... → (divide-se por Kx )

x

x

xK

nn

´

x

x

n

lqXx

2.Fazendo: → → (F. de Marcus)

2

´

.y

y

yK

nn

y

xy

n

lqX

2. → (F. de Marcus) →

Os coeficientes mx , my , nx e ny encontram-se nas tabelas de Marcus, em função de lx

ly

e do tipo de condições de bordo da laje. Então, com o valor de λ obtém-se Kx , mx , my , nx e ny

para cada caso especifico.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

CORREÇÃO DOS MOMENTOS NEGATIVOS E POSITIVOS DAS LAJES

Em virtude da descontinuidade no diagrama dos momentos fletores das lajes envolvidas é

necessário que se faça uma correção dos valores. (ver desenho explicativo)

Adota-se como momento negativo em cada apoio à média ou 0.8 do maior dos dois momentos

negativos das lajes vizinhas. Logo:

O momento corrigido Xd ≥ ( X1 + X2 ) / 2 ou Xd = 0.8 X1 onde X1 é o maior.(adota-se para o Xd ,

o valor maior)

Em virtude da correção dos momentos negativos, se faz necessário também corrigir o momento

positivo que sofreu acréscimo de valor. Isto ocorre na laje de maior momento negativo. Logo o

valor a ser somado será:

= [ X1 ( maior negativo ) – Xd ] / 2

Parte II

m

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DAS CARGAS PROVENIENTES DE UM RESERVATÓRIO ELEVADO

Existem dois processos: O Método Prático-aproximado e o Método Convencional-exato.

No Método Prático e aproximado, pode-se considerar o peso da estrutura da caixa elevada,

aproximadamente igual, ao peso correspondente ao volume d água dessa caixa. Logo o peso

total desse reservatório será igual a duas vezes o peso do volume d água.

No Método Convencional e exato, considera-se a princípio, o peso individual dos elementos

estruturais que fazem parte do reservatório, ou seja, o peso da laje de fundo, da tampa e das

quatro vigas paredes, que se apóiam nos pilares de suporte da caixa. Dessa forma, calcula-

se separadamente a carga de cada elemento, somando-se no final, ao peso d água.

Parte II

aguaaguaVesrv .2.Pr

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Exemplo: Corte Vertical do Reservatório

Parte II

1. Método Aproximado: Pc1 = Pc2 = Pc3 = Pc4 = 2 x (2 x 2 x 2 x 1000) / 4 = 4000 kgf.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

2. Método Exato: (após o conhecimento do resultado do dimensionamento das peças de

composição do reservatório):

a) Laje de Fundo: 2500 x 2.0 x 2.0 x 0.12 = 1200 kgf.

b) Laje de Tampa: 2500 x 2.0 x 2.0 x 0.07 = 700 kgf.

c) Vigas do Reservatório: Vc1 = Vc2 = Vc3 = Vc4 = 2500 x 2.19 x 2.24 x 0.12 = 1471.6

kgf, logo o peso das paredes é igual: 4 x 1471.6 = 5886.4 kgf.

d) O peso total do reservatório cheio: 1200 + 700 + 5886.4 + (Peso Água = 2 x 2 x 2

x 1000 = 8000) = 15786.4 kgf.

e) Carga em cada pilar: Pc1=Pc2=Pc3=Pc4= 15786.4 / 4 = 3946.6 kgf.

Conclusão: 4000 – 3946.6 = 53.4 kgf (erro desprezível para uma avaliação de carga

de um pilar)

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

MAPA DE CARGA DOS PILARES E DAS FUNDAÇÕES

É uma planilha de cálculo que tem a finalidade de informar os valores das cargas nos pilares de

cada pavimento e nas respectivas fundações, com o objetivo de se dimensionar essas peças

estruturais.

Exemplo de um modelo aplicativo:

mostrar em corte, o esqueleto da estrutura do edifício

mostrar em planta, o croqui da estrutura de cada nível (com a respectiva demonstração dos

valores das cargas escoadas até os pilares)

finalmente, o processo de preenchimento da planilha com esses valores demonstrados.

Parte II

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

CÁLCULO DAS ESCADAS OU RAMPAS USUAIS

1 - Classificação: a) Escadas Armadas Transversalmente;

b) Escadas Armadas Longitudinalmente:

c) Escadas Armadas em cruz.

2- Cargas: (todas as cargas são consideradas como carga vertical pôr metro quadrado de

projeção horizontal. - ver demonstração).

a) Sobrecarga – provenientes do peso das pessoas, móveis, etc.

Os valores são definidos pelas normas técnicas, são:

Escadas secundárias...................... adotar... 200 a 250 kg/m2 ou 2,5 kN/ m2

Escadas de Edifício Residencial....adotar......250 a 300 Kg/m2 ou 3 kN/m2

Escadas de Edifício Público .........adotar.......400 a 500 kg/m2 ou 5 kN/m2

Parte II

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são

b) Revestimento – o peso depende do tipo do material de revestimento empregado.

(adotar....... 50 a 100Kg/m²)

c) Peso do Parapeito – em geral estar apoiado nas vigas laterais, salvo o caso de escadas

sem vigas laterais, onde o seu peso pode ser distribuído por metro quadrado de projeção

horizontal.

d) Peso próprio - ............. Onde é a espessura média da laje da escada

ou seja:

Onde h1 representa a espessura da laje e b, a altura do degrau.

Outra forma de determinar o peso próprio da escada: (mais exato)

Parte II

c .2500. mhmédioh. mh

2/1 bhhm

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Peso próprio da laje + o peso próprio dos degraus =

. h + n . [ ( a . b / 2 ) . l ] onde n representa o número de degraus pôr metro , a largura

do degrau e b a altura, h a espessura da laje pré-dimensionada.

CONCLUSÃO: a carga total será a soma de todas as cargas citadas. Na unidade de kg/m2 ou

kN/m2 .

ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

São aquelas lajes das escadas que tem seus apoios situados nas faces laterais. Estes apoios são

paredes ou viga inclinadas.

Parte II

c c

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

QUANTO AO NÚMERO DE APOIOS:

a) Dois apoios laterais

b) Um lado engastado e outro livre

CASO – a: (ver desenho da planta baixa, corte e esquema estrutural)

Esforço máximo atuante na laje: Mmax. = p . l2 / 8 ( p/ dimensionamento)

Reação de apoio: R = 0,5 . p . l

OBS: Nas lajes o esforço cortante pode ser desprezível.

CASO – b: (ver desenho da planta baixa, corte e esquema estrutural)

Parte II

Pode-se ter duas situações:

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

1. Sem carga concentrada na extremidade livre.

Esforço máximo atuante na laje será na seção de engastamento.....Xmax. = - p . l2 / 2 ( p/

dimensionamento)

Reação de apoio: R = p . l

2. Com carga concentrada na extremidade livre

Esforço máximo atuante na seção de engastamento:

Xmax. = - ( p . l2 / 2 + P . l )

Reação de apoio: R = p. l + P

OBS: P ....... Representa a carga concentrada

Proveniente do peso da parede (p/metro)

p..........Representa a carga distribuída

- Neste caso a viga de apoio da laje da escada sofre

um esforço a mais. É o esforço de torção provocado pelo momento fletor de engastamento da laje da escada.

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMETE

Parte II

ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

MAPA DE CARGA DOS PILARES E DAS FUNDAÇÕES

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Exercício – Dimensionamento das lajes

Parte II

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Exercício – Dimensionamento das lajes

Parte II

Parte III

Enildo Tales

Estrutura de Concreto

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

História do Desenvolvimento do Concreto

A cal é conhecida desde os tempos áureos das civilizações do passado. Os egípcios já a

empregavam e os gregos dela fizeram muitos usos. Concretos como hoje são concebidos,

misturas de um aglomerante com areia, pedras e água, foram fabricados na Grécia, para

construções civis e obras da infraestrutura.

Os romanos absorveram, desenvolveram e difundiram a tecnologia do concreto da época usando

ligante (cal e cinzas) que passou até a ser conhecido como cimento romano. Com ele foram

feitas belíssimas obras de engenharia, como o “Panteon de Roma, rede de mais de 500 km de

aquedutos, rede de esgotos e até prédios de 10 pavimentos”. Porém o princípio do concreto

armado não era conhecido, daí as estruturas da época apresentarem as formas de cúpulas ou de

arcos quando se desejava vencer grandes vãos.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Isto porque nessas formas estruturais prevalecem esforços de compressão, que os concretos

da época ou as pedras utilizadas conseguiam resistir.

A idéia do concreto armado só surgiu no século dezenove, após o desenvolvimento industrial do

cimento portland. Em 1855, Lambot, na França reforçou uma argamassa com aço para construir

barcos. Monier, também em 1861, conseguiu desenvolver outros produtos de concreto armado,

como tubos, lajes, pontes, apesar de utilizar métodos empíricos, sem qualquer base cientifica.

A primeira teoria cientificamente consistente e comprovada experimentalmente foi proposta e

publicada pelo engenheiro alemão E. Morsh, em 1902. A partir daí, o desenvolvimento teórico-

experimental do concreto armado não parou de crescer em todo o mundo.

O primeiro edifício alto (24 pavimentos – 102,8m) em concreto armado construído no Brasil foi o

edifício do jornal “A Noite”, do Rio de Janeiro, projeto estrutural do engenheiro Emilio Baumgart,

em 1928.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Outro grande calculista que merece destaque foi o professor da Escola de Engenharia

(Universidade Federal de Pernambuco), Joaquim Maria Moreira Cardozo, com os projetos para a

cidade de Brasília, como o Palácio da Alvorada, a Praça dos Três Poderes, A Cúpula do Senado e

da Câmera Federal, sendo um dos principais calculistas dos projetos de Oscar Niemeyer.

Em 1931 foi publicado pela Associação Brasileira de Concreto o primeiro regulamento sobre o

concreto armado. Em 1937 surgiu a primeira norma publicada pela ABCP (Associação Brasileira

de Cimento Portland) em São Paulo e finalmente em 1940 a primeira norma oficialmente com

esse nome, NB1-40.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Definição de Concreto – é um material de construção constituído pela mistura em proporções

convenientes de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água.

• Aglomerante – Cimento Portland

• Materiais inertes – Agregados (Miúdos e Graúdos)

• Água

Características do Concreto – oferece elevada resistência aos esforços de compressão,

porém a sua resistência aos esforços de tração é muito fraca, atingindo a ruptura com tensões

da ordem de 1/10 da tensão a compressão, por isso tem aplicação restrita como material de

construção.

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Definição de Concreto Armado – é um material de construção que surgiu a partir da

associação do concreto com a armadura (aço) para proporcionar uma capacidade melhor aos

esforços de tração. Assim, o concreto armado, que resiste aos esforços tanto de tração, quanto

de compressão, em peças onde atuam esforços das duas naturezas.

Conceito Fundamental – para que se obtenha concreto armado é necessário que exista perfeita

solidariedade entre os dois materiais: concreto e aço. Isto supõe ser única a deformação

resultante.

É necessário, que durante a deformação que o concreto sofre devido às solicitações externas, as

barras de aço não deslizem no interior da massa de concreto, isto é, elas devem acompanhar o

concreto na sua deformação.São as forças de aderência entre o aço e o concreto que tornam

isso possível. Essas forças se originam nas superfícies entre os dois materiais.

Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado

As principais vantagens são:

1.FLEXIBILIDADE – o concreto armado pode ser moldado em diversas formas, permitindo assim

adaptabilidade a qualquer tipo de estrutura.

2. FACILIDADE DE CONSTRUÇÃO – o concreto armado não necessita de mão de obra muito

especializada, como acontece com as estruturas metálicas.

3. ECONOMIA DE CONSERVAÇÃO – uma estrutura em concreto armado por sua própria natureza,

não sofre tão agudamente as ações agressivas do meio ambiente, como acontece com as

estruturas metálicas, que exigem pinturas periódicas, quando não são revestidas.

4. ECONOMIA DE CONSTRUÇÃO – concorrem em melhores condições econômicas em relação aos

perfis metálicos, particularmente na construção de edifícios.

Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

5. MAIOR SEGURANÇA CONTRA O FOGO E A RESISTENCIA AOS CHOQUES E VIBRAÇÕE – isto em

relação à estrutura metálica.

Como desvantagens pode-se citar:

Elevado peso específico – aproximadamente 2500 Kgf/m3 (25kN)

Quando não bem controlado, o projeto estrutural e a execução não são adequados, a

durabilidade pode ser comprometida.

Quanto à durabilidade, são inúmeros os exemplos de deterioração prematura do concreto

armado, principalmente por conta da corrosão das armaduras. É fundamental o conhecimento

dos mecanismos de degradação desse nobre material para se poder ter construções de longa

vida útil.

Diego
Realce
Diego
Realce

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

ABNT NBR. 6118-2003:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Propriedades do Concreto Armado

A compreensão do comportamento do concreto armado exige que se conheçam as propriedades

dos seus dois componentes de base, quais sejam o concreto e o aço.

Classificação pela Resistência

O projeto estrutural é baseado na resistência característica do concreto à compressão. Esta é

definida como sendo o valor de resistência abaixo do qual só 5% de todas as medidas de

resistência efetuadas para um especifico concreto podem lhe ser inferiores, ou seja, somente

5% dos corpos de prova se rompem com resistência inferior a fck .Esses corpos de prova são

geralmente cilíndricos, moldados, curados, e ensaiados a 28 dias de idade, de acordo com

normas especificas.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

A NBR. 8953 indica que os concretos para fins estruturais devem ser designados pela letra C

maiúscula seguida da resistência à compressão em MPa . A mesma norma divide o concreto em

dois grandes grupos de resistência:

Grupo I: concreto de resistência característica até 50 MPa.

Grupo II: concreto de resistência característica de 55 a 80 MPa.

A necessidade de padronização dos dias atuais fez com que se limitassem as resistências

características a um certo conjunto de valores, normalizados conforme a tabela abaixo:

Classe de resistência do concreto dos grupos I e II

Grupo - Classe de Resistência

I - C10, C15, C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50

II - C55,C60,C70,C80

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

NBR. 6118-2003: (item 8.2.2)

Quando se conhecer a massa especifica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da

massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150

kg/m3.

NBR. 6118-2003: (item 8.2.3)

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como

sendo igual a 10-5/0C.

Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson, v, é a grandeza que relaciona deformação em uma direção secundária

ortogonal com deformação na direção em que são aplicadas as tensões.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Para tensões de compressão inferiores a 0,5 fck , o coeficiente de Poisson do concreto, está

entre 0,1 a 0,2. Os mesmos valores podem ser considerados para o concreto tracionado.

Resistência à Compressão

A resistência à compressão do concreto é o principal parâmetro definidor de sua qualidade. Essa

resistência varia com a qualidade dos materiais empregados e depende de vários fatores como

retração, idade do concreto, formato do corpo de prova e fator água/ cimento.

Instalando-se equipamentos de medições em um corpo de prova, pode-se obter uma curva

relacionando as tensões às deformações. O diagrama obtido num ensaio de compressão de curta

duração tem a forma aproximada daquele indicado abaixo:

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Considere-se no diagrama tensão-deformação real do concreto, duas retas que, passam pela

origem, uma tangencia a curva e a outra corta o diagrama:

Módulo de elasticidade tangente na origem, ( Ec,) - o coeficiente angular da reta que tangencia o

diagrama tensão-deformação na origem,

Módulo de elasticidade secante, (Ec sec) - o coeficiente angular de uma reta secante ao diagrama

tensão-deformação.

Esse diagrama é representado por uma curva. Se houvesse proporcionalidade entre tensão e

deformação obter-se-ia como representação um diagrama linear, o que caracterizaria a

obediência do concreto à lei de Hooke, própria dos corpos elásticos. Porém, o concreto não

obedece a essa lei. Como no concreto esse diagrama é representado por uma curva, não há zona

de proporcionalidade.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Sendo assim, o módulo de elasticidade ou módulo de deformação longitudinal tem um valor

bastante variável, pois depende da dosagem do concreto, da sua densidade, da sua idade e,

consequentemente, do valor da sua tensão.

Resistência à Tração:

O concreto tracionado apresenta praticamente o mesmo módulo de elasticidade tangente,

comparado com o comprimido. A deformação de ruptura é muito pequena e o comportamento do

concreto tracionado é pouco interessante nos cálculos de rotina, tanto é que às vezes se usa a

expressão “despreza-se a contribuição do concreto tracionado”.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

AÇO DE ARMADURA PASSIVA (para o uso do concreto armado)

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Fatores de Insegurança

Em vários países, inclusive o Brasil, e de acordo com uma visão mais moderna das Normas para

Concreto Armado, estabeleceu-se que os estados de solicitação de uma estrutura devem ser

afetados por uma margem de segurança contra os diversos tipos de falhas estruturais. São os

coeficientes de segurança, que visam corrigir as incertezas que envolvem os processos de

dimensionamento, tais como:

1. a não homogeneidade dos materiais empregados,

2. a ação de agentes agressivos, a ação do desgaste ao longo do tempo de utilização e ação de fadiga,

3. imprecisões inevitáveis na determinação das solicitações de serviços,

4. erros advindos de hipóteses de cálculo, que nem sempre traduzem na teoria, o comportamento real da

estrutura,

5. imprecisões e erros na execução da obra, tais como níveis, prumadas, excentricidade, etc,

6. posicionamento defeituoso da armadura, quer no projeto, quer na execução.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

O Comitê Européen du Beton (CEB) e as Normas Brasileiras adotam coeficientes de segurança

parciais, que incidem nas cargas, nos materiais e nos esforços e cuja adoção depende do grau

de risco tolerável.

SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES - NBR. 6118:2003 (item10)

De acordo com essa norma uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de

modo efetivo ou convencional, torna-se inutilizável, ou quando deixa de satisfazer as condições

previstas para a sua utilização, seja por falta de segurança quanto às solicitações, ou seja, por

deformações excessivas.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

AÇÕES - NBR. 6118:2003 (item11)

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

RESISTÊNCIA DE CÁLCULO

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III

Através do projeto estrutural essas forças são impedidas de atingir uma concentração destrutiva e

são mantidas em controle.

Parte III