Microprocessadores ii sistemas de numeração

Microprocessadores IIMicroprocessadores IIProfessor: Mauro Jansen

Sistemas de Numeração e operações binárias

06/05/2015

Sistemas de Numeração

Prof. MauroMicroprocessadores II

Sistemas de Numeração 2

Sistemas de Numeração

Sistemas de numeração

� Conjunto de regras que nos permite escrever e ler qualquer número utilizando símbolos básicos (algarismos ou dígitos).

� Chamamos de “base N” o sistema de



� Chamamos de “base N” o sistema de numeração que usa “N” símbolos para representar os números� Ex.: base 10, base 2, base 8, base 16

Sistemas de numeração

� Exemplos:� Sistema decimal (base 10)

� Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9� Sistema binário (base 2)

Dois símbolos: 0 e 1 (que são bits)

Usado interna-mente pelo computador



� Dois símbolos: 0 e 1 (que são bits)� Sistema octal (base 8)

� Oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7� Sistema hexadecimal (base 16)

� Dezesseis símbolos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Mais usado na prática de programação

Sistema Decimal

� Soma dos produtos dos dígitos por potências de base 10 (10n), onde n é a posição relativa do algarismo, da direita (n=0) para a esquerda

7 0 4 8



7 0 4 8

103 102 101 100

8 x 100 = 8 x 1 = 8

4 x 101 = 4 x 10 = 40

0 x 102 = 0 x 100 = 0

7 x 103 = 7 x 1.000 = 7.000

7.048

Sistema Binário

� Soma de produtos dos dígitos (bits) por potências de base 2 (2n), onde n é a posição relativa do algarismo, da direita (n=0) para a esquerda

1 0 1 0



1 0 1 0

23 22 21 20

0 x 20 = 0 x 1 = 0

1 x 21 = 1 x 2 = 2

0 x 22 = 0 x 4 = 0

1 x 23 = 1 x 8 = 8

10

Bits e Bytes

� Byte é um conjunto de 8 bits:

1 0 1 0 1 0 1 07 6 5 4 3 2 1 0

Bit 0: Bit menos Bit 7: Bit mais

Peso / ordem dos bits



� O byte é a menor unidade de memória� Um byte equivale a dois dígitos hexadecimais� Um Nibble é um conjunto de 4 bits (metade de

um byte) ou um dígito hexadecimal

Bit 0: Bit menos significativo (LSB)

Bit 7: Bit mais significativo (MSB)

Sistema Binário: valores máximos

� Quantidade máxima de valores representáveis com N bits: 2N

� Maior valor representável: 2N – 1� Exemplos:



� Exemplos:

Qtd.de bits Qtd.valores Maior valor Binário

4 24 = 16 15 1111

8 28 = 256 255 11111111

16 216 = 65536 65535 11111111 11111111

Sistema Hexadecimal

� Usa dezesseis símbolos:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

� Notação: letra “h” após o número � Exemplos: 3Fh, 200Ah, B7ECh, 70h

Sistema mais usado em computadores



� Sistema mais usado em computadores � Correspondência de algarismos hexadecimais

para decimais:A = 10 D = 13B = 11 E = 14C = 12 F = 15

Sistema Hexadecimal

� Soma de produtos dos dígitos (bits) por potências de base 16 (16n), onde n é a posição relativa do algarismo, da direita (n=0) para a esquerda

0 3 C F



0 3 C F

23 162 161 160

F x 160 = 15 x 1 = 15

C x 161 = 12 x 16 = 192

3 x 162 = 3 x 256 = 768

0 x 163 = = 0

975

Sistema Hexadecimal: valores máximos

� Quantidade máxima de valores representáveis com N dígitos: 16N

� Maior valor representável: 16N – 1� Exemplos:



� Exemplos:

Dígitos Qtd.de bits Qtd.valores Maior valor Hexa

1 4 161 = 16 15 F

2 8 162 = 256 255 FF

4 16 164 = 65536 65535 FFFF

Números com um byte

� Repare que com um byte (8 bits) podemos representar os números decimais de 0 a 255 e seus correspondentes hexadecimais e binários:

Decimal 0 a 255



Hexa 00h a FFh

Binário 00000000 a 11111111

� Para representar valores maiores que 255 precisaremos de dois bytes ou mais

� Cada dois dígitos hexadecimais correspondem a um byte

Aritmética binária



Aritmética binária

Soma binária� Regras:

Operação Resultado

0+0 0

0+1 1

1+0 1

1+1 10 (0 e “vai 1”)



� Exemplo:

� OBS: o “vai 1” ou transporte é chamado de “carry”

1+1 10 (0 e “vai 1”)

Soma binária

� Overflow (estouro): é quando o resultado da soma não cabe na quantidade de bits disponível

� Exemplo (dispondo de 4 bits):



� Exemplo (dispondo de 4 bits):

Overflow

10102 (1010)

+ 11012 (1310)

101112 ( 710)

Valores binários sinalizados

� São números inteiros (positivos e negativos – conjunto Ζ) no sistema binário

� Existem 2 soluções para representação:� Sinal-magnitude (pouco utilizada)



� Sinal-magnitude (pouco utilizada)� Complemento de 2 (padrão)


� 1ª solução: sinal-magnitude� O bit mais significativo representa o sinal e os bits

restantes, o valor:� +8 = 00001000� - 8 = 10001000



� Desvantagens:� Duas representações para o número zero:

� +0 = 00000000� - 0 = 10000000

� P/ efetuar adição e subtração deve-se considerar tanto a magnitude quanto o sinal (dificuldade de implementação no processador)


� 2ª solução (padrão): complemento de 2� Também usa o bit mais significativo como

sinal, mas os outros bits são interpretados de forma diferenteÉ o valor simétrico de um número binário



� É o valor simétrico de um número binário� Passos para achar o complemento de 2:

� Calcular o complemento de 1, invertendo todos os bits do número binário original

� Somar 1 ao complemento de 1


� Exemplo: calcular o complemento de 2 de 00001000 (8 em decimal):

Normal: 00001000 (+810)Complemento de 1: 11110111Soma-se 1 ao c-1: 1



Soma-se 1 ao c-1: 1Complemento de 2: 11111000 (-810)

� Regra prática p/ achar complemento de 2:� Copie todos os bits da direita p/ esquerda até

achar o primeiro bit 1 (inclusive ele)� Inverta todos os demais bits


� Quantidade máxima de valores representáveis com N bits: 2N - 1

� Faixa de valores: - 2N/2– 1 a + 2N/2 – 1� Exemplos:



� Exemplos:

Qtd.de bits Qtd.valores Faixa de valores

4 24-1 = 15 -7 a +7

8 28-1 = 255 -127 a +127

16 216-1 = 65535 -32.768 a +32.768

Complemento: noção matemática

� Complemento de “B”� É o valor simétrico de um número X na base “B”,

com N dígitos� Número YB com N dígitos que, somado a XB

também com N dígitos, resulta num número que,



também com N dígitos, resulta num número que, desprezando-se os dígitos mais significativos que excedem a quantidade N, é o resultado da subtração X - Y

complemento de B do número X = BN – x

Complementos: noção matemática

� Base 2 (complemento de 2):complemento de 2 de X = 2N – X (N=num.de algarismos)

Exemplo:Complemento de 2 de 00112 (4 dígitos) = 24 – 0011

= 10000 – 0011 = 1101



= 10000 – 0011 = 1101Prova: 1000 – 0011 = 1000 + 1101 = 10101

� Base 10 (complemento de 10):Complemento de 10 de X = 10N – X (n=num.de algarismos)

Exemplo:Complemento de 10 de 3 (2 dígitos) = 102 – 3 = 97Prova: 94 – 3 = 94 + 97 = 191

Operações binárias: subtração� Podemos efetuar a subtração binária da mesma

forma que no sistema decimal, sendo que o “vai 1” é subtraído do resultado da próxima conta

� Regras:Operação Resultado

0-0 0



� Exemplo:1 1 1

1000- 0011

0101

0-0 0

1-0 1

1-1 0

0-1 11 (1 e “vai 1”)

Operações binárias: subtração

� Como vimos no exemplo anterior, a subtração pelo processo normal é trabalhosa

� Por convenção e por questões de



� Por convenção e por questões de simplificação, o microprocessador efetua apenas a operação de adição

� Mas como efetuar subtração só dispondo da adição?� R: usando o “complemento de 2”

Subtração usando complemento de 2

� Basta somar o complemento de 2 do segundo fator ao primeiro

� Vejamos como fica a subtração anterior usando soma com complemento de 2:



1000 – 0011 = 1000 + complemento de 2 de 0011

1000+110110101

Despreza-se o dígito que excede a quantidade de bits que é 4

Outras operações

� Multiplicação: várias adições� Divisão: várias subtrações (adições com

complemento de 2)



Conversões de base



Conversões de base

Conversões de base

� É possível converter um valor de um sistema de numeração para outro, usando algumas regras

� Podemos usar calculadoras ou o próprio



� Podemos usar calculadoras ou o próprio computador para fazer essas conversões, mas é importante conhecer as regras

Conversão da base n para decimal

� Multiplicar cada dígito por nX, onde n é a base destino e x é a posição que o dígito ocupa, da direita (x=0) para a esquerda, e somar todos os resultados.

� Exemplo: converter 10102 p/ base 10

1 0 1 0



1 0 1 023 22 21 20

0 x 20 = 0 x 1 = 0

1 x 21 = 1 x 2 = 2

0 x 22 = 0 x 4 = 0

1 x 23 = 1 x 8 = 8

10

Portanto,10102 = 1010

Conversão da base n para decimal

� Obs.: caso n=16 (conversão da base 16 p/ decimal), substituímos cada dígito literal hexadecimal pelo seu respectivo valor decimal (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) na multiplicação pela potência de



F=15) na multiplicação pela potência de base 16, quando necessário

Conversão de decimal para base n

� Efetua-se divisões sucessivas do número decimal por n enquanto o número for maior que n. O correspondente na base n será o número formado pelo último quociente e resto das divisões, da direita para a esquerda



das divisões, da direita para a esquerda � Exemplo: Converter 1310 para base 2� Solução: 1310 = 11012

13 2

(1) 6 2

(0) 3 2

(1) (1)

Conversão de decimal para base n

� Obs.: caso n=16 (conversão da decimal p/ base 16), substituímos o quociente e cada resto pelo dígito literal hexadecimal correspondente (10=A, 11=B, etc.), quando necessário



quando necessário

Conversão de hexa para binário� É feita de forma transparente, visto que a base 16 é

potência da base 2� Cada dígito hexadecimal corresponde a quatro dígitos

binários e vice-versa� Substitui-se cada algarismo hexadecimal pelo seu

correspondente binárioExemplo:



� Exemplo:

0 3 C F

0000 0011 1100 1111

Tabela de conversão básica

DECIMAL HEXA BINÁRIO

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

DECIMAL HEXA BINÁRIO

8 8 1000

9 9 1001

10 A 1010

11 B 1011



3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

11 B 1011

12 C 1100

13 D 1101

14 E 1110

15 F 1111

Outras codificações



Outras codificações

Codificação ASCII

� Dados não numéricos: letras, sinais ou algarismos usados em nomes de pessoa, rua, datas, códigos, etc.

� Tabela criada para representar os



� Tabela criada para representar os caracteres do mundo real com códigos no computador e dispositivos (teclados, displays, etc)

Codificação ASCII

� ASCII é a sigla para “American Standard Code for Information Interchange” (código padrão americano para intercâmbio de informações)



� Cada caractere (letras, números, símbolos, etc.) é representado por um código (1 byte)

� A tabela completa pode ser encontrada facilmente na internet

Codificação ASCIICaractere Decimal Hexa Binário

Espaço 32 20 0010 0000

( 33 21 0010 0001

+ 34 22 0010 0011

$ 35 23 0010 0100

... ... ...

Caractere Decimal Hexa Binário

A 65 41 0110 0001

B 66 42 0110 0010

C 67 43 0110 0011

D 68 44 0110 0100

E 69 45 0110 0101



... ... ...

0 48 30 0101 0000

1 49 31 0101 0001

2 50 32 0101 0010

3 51 33 0101 0011

4 52 34 0101 0100

5 53 35 0101 0101

... ... ...

E 69 45 0110 0101

F 70 46 0110 0110

G 71 47 0110 0111

H 72 48 0110 1000

... ... ...

Codificação BCD� Usado para representar números� Binary-Coded Decimal (decimal codificado em binário)� Usada em alguns displays LCD e outros dispositivos de

saída� Cada dígito decimal é representado pelo seu

correspondente binário de quatro bits (nibble) :



correspondente binário de quatro bits (nibble) :

Decimal BCD Decimal BCD

0 0000 5 0101

1 0001 6 0110

2 0010 7 0111

3 0011 8 1000

4 0100 9 1001

Codificação BCD

� Exemplo: representar 148 decimal em BCD� 1=00012

� 4=01002

� 8=10002

148 (decimal) = 0001 0100 1000 (BCD)



� 8=10002

� Como cada dígito em BCD tem 4 bytes e um byte tem 8 bits, para evitar desperdício, coloca-se dois BCDs em um byte (BCD comprimido)

Operações binárias



Operações binárias especiais

Operações binárias especiais� São operações lógicas feitas com um byte ou

palavra de dados com finalidades específicas:� Zeramento seletivo de bits� Setamento seletivo de bits� Teste de bit� Inversão seletiva de bits



� Inversão seletiva de bits� Deslocamento de bits� Rotação de bits

� Normalmente são feitas usando operações lógicas ou instruções da linguagem máquina envolvendo um segundo operando chamado “máscara”

Revendo as operações lógicas básicas

E (AND)

1 1 1

Qualquer outra 0

OU (OR)

0 0 0

Qualquer outra 1



OU EXCLUSIVO (EOR)

0 1 1

1 0 1

Qualquer outra 0

NAO (NOT)

0 1

1 0

Zeramento seletivo� É quando desejamos zerar (desligar) um ou mais

bits em um byte ou palavra de dados, sem afetar os outros bits

� Executa-se uma operação AND do operando com um byte que só tem bit zero nas posições que desejamos zerar (máscara de zeramento)



um byte que só tem bit zero nas posições que desejamos zerar (máscara de zeramento)

� Exemplo: zerar os bits 2 e 4 do byte10110101

and 11101011

10100001

Máscara

Setamento seletivo� É quando desejamos setar (ligar) um ou mais

bits em um byte ou palavra de dados sem afetar os outros bits

� Executa-se uma operação OU do operando com um byte que só tem bit um nas posições que desejamos setar (máscara de setamento)



um byte que só tem bit um nas posições que desejamos setar (máscara de setamento)

� Exemplo: ligar os bits 1 e 6 do byte10110101

or 01000010

11110111

Máscara

Teste de bit� É quando desejamos testar se um determinado

bit de um byte ou palavra de dados está ligado� Fazemos uma operação AND do operando com

um byte que só tem bit um no bit que desejamos testar� Resultado > 0 � bit ligado



� Resultado > 0 � bit ligado� Resultado = 0 � bit desligado

� Exemplo: testar o bit 410110101

and 00010000

00010000 Resultado > 0 � bit ligado

Máscara

Inversão seletiva de bits� É quando desejamos inverter um ou mais bits em

um byte ou palavra de dados sem afetar os outros bits

� Executa-se uma operação OU EXCLUSIVO do operando com um byte que só tem bit um nas posições que desejamos inverter (máscara de



operando com um byte que só tem bit um nas posições que desejamos inverter (máscara de inversão)

� Exemplo: inverter os bits 1 e 2 do byte10110101

eor 00000110

11110011

Máscara

Deslocamento de bits

� É a operação de deslocar todos os bits dentro do byte ou palavra de dados à direita ou à esquerda, sendo inserido um bit zero à esquerda ou direita, respectivamente

� Obs.:



� Obs.:� Deslocamento à direita é o mesmo que dividir o byte

por 2 (descartando a parte fracionária)� Deslocamento à esquerda é o mesmo que multiplicar o

byte por 2, exceto quando o bit de maior ordem é um e é perdido (vai para o carry)

Deslocamento à direita

� Um zero é inserido à esquerda (bit 7) e os outros bits são deslocados para a direita� O bit zero (resto da divisão) vai para o carry

0 0 0 0 1 0 1 10 carry



Resultado:

0 0 0 0 1 0 1 17 6 5 4 3 2 1 0

0 carry

0 0 0 0 0 1 0 17 6 5 4 3 2 1 0

carry=1

(11)10

(05)10 resto=1

Deslocamento à esquerda

� Um zero é inserido à direita (bit 0) e o resto é deslocado à esquerda� O bit sete vai para o carry

0 0 0 0 1 0 1 1 0carry



Resultado:

0 0 0 0 1 0 1 17 6 5 4 3 2 1 0

0carry

0 0 0 1 0 1 1 07 6 5 4 3 2 1 0

carry=0

(11)10

(22)10

Rotação de bits

� É a operação de “rodar” os bits dentro do byte ou palavra de dados

� É executada com instrução específica para isso na linguagem de máquinaTipos de rotação de bits:



� Tipos de rotação de bits:� Rotação à direita� Rotação à esquerda

� Existe a operação de rotação com o carry e sem o carry

Rotação de bits à direita

� O bit zero passa a ser o bit 7 e os outros são deslocados uma posição à direita

1 0 1 1 1 1 0 1



Resultado:

1 0 1 1 1 1 0 17 6 5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 1 1 07 6 5 4 3 2 1 0

Rotação de bits à esquerda

� O bit 7 passa a ser o bit zero e os outros são deslocados uma posição à esquerda

1 0 1 1 1 1 0 1



Resultado:

1 0 1 1 1 1 0 17 6 5 4 3 2 1 0

0 1 1 1 1 0 1 17 6 5 4 3 2 1 0

Rotação de bits com o carry

� Nas rotações com o carry, o bit do carry incluído na rotação, como se fosse um nono bit do byte

1 0 1 1 1 1 0 1À direita:



1 0 1 1 1 1 0 17 6 5 4 3 2 1 0

1 0 1 1 1 1 0 17 6 5 4 3 2 1 0

C

C

À direita:

À esquerda:

Dúvidas ???



Dúvidas ???

Exercícios

� O que é um sistema de numeração?� O que é um nibble?� Quantos números binários podemos

representar com 4 dígitos?



representar com 4 dígitos?� Quantos números hexadecimais podemos

representar com 2 dígitos?� O que é overflow?� O que é carry?

Exercícios

� Efetuar as seguintes conversões de base:Número Base p/ base Res.

a) 00110110 2 10

b) 10111111 2 16

c) 37 10 2



c) 37 10 2

d) 444 10 16

e) F1 16 2

f) 300H 16 10

g) 82 10 BCD

h) 121 10 BCD

i) 11110011 BCD 10

Exercícios

� Efetue as seguintes operações, indicando se houve carry e overflow em cada uma:� 101011 + 110010� 110101 + 000111



110101 + 000111� 1010 – 0011 (normal e c/complemento de 2)

� Efetue a subtração 94 -12 usando soma c/ o complemento de 10 de 12

Exercícios

� Efetue as operações:� Zeramento seletivo dos bits 5 e 7 do byte

10111011 � Setamento seletivo dos bits 0 a 3 do byte

10010000



10010000� Teste do bit 3 no byte 01011010� Inversão dos bits 4 a 7 do byte 01101101� Desloque o byte 00001011 três bits à

esquerda� Desloque o byte 10101101 quatro bits à direita

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