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Cálculos Financeiros

Profª Karine R. de Souza

AULA 3

Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:

Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:

C= J i x t

Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:

i = J c.t

tiCJ

Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a

fórmula:

t = J C.i

Exercícios:

1) O capital de R$ 500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$ 180,00. Qual a taxa mensal?

2) O Sr. Luiz recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um empréstimo de 10 dias. A taxa de juros aplicada foi de 7,5% a.m. Quanto o Sr. Luis havia emprestado?

3) Maria realizou uma aplicação por um período de 1 semestre. Em tal período o capital de R$ 8.000,00 rendeu a ela R$ 880,00 de juros. Qual foi a taxa de juros ao trimestre utilizada?

4) Dolores tomou emprestado R$ 97.000,00, pagando durante 3 anos, à taxa de juros simples de 5,4 % a.s. Qual o juro resultante após os 3 anos?

5) Beatriz resgatou R$ 10.201,84 de uma aplicação, após decorridos 3 trimestres. O valor de juros obtidos foi de R$ 1.401,84. Qual a taxa de juros a.m?

 Soluções

1) C = 500 t= 1 ano e meio = 18 meses i= ?a.m J= 180

i = 180 500.18

i = 180 = 0,02 , logo 2% a.m 9000

2) i = 7,5 % a.m = 0,25% a.d = 0,25/100 = 0,0025 a.d

J = R$ 5.000,00

t = 10 dias

C = j

i .t

C= 5.000,00

0,0025.10

Logo,

C = R$ 200.000,00

.

3) C = R$ 8.000,00 J= R$ 880,00 t = 1 semestre = 2 trimestres

i = j c.t

i = 880 8000.2

i = 0,055

i = 0,055 = 5,5 a.t

.

4) C = R$ 97.000,00 i = 5,4 a.s = 5,4/100 = 0,054 a.s t= 3 anos = 6 semestres

J = 97.000,00*0,054*6 = R$ 31.428,00

5) C= R$ 8.800,00 J = R$ 1.401,84 t = 3 trimestres = 9 meses

i = j c.t

I = 1.401,84 = i = 0,0177 , logo 1,77% a.m 8.800*9

Taxas Proporcionais

Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade.

Dadas duas taxas (percentuais ou unitárias) i e i’, relativas, respectivamente aos tempos n e n’, referidos à mesma unidade, temos:

i = n i’ n’

Assim, as taxas 18% ao ano e 1,5 % ao mês, por exemplo, são proporcionais, pois:

18 = 12

1,5 1

1ano= 12 meses 18 . 1 = 18

12 . 1,5 = 18

.

Sendo i a taxa de juros relativa a um período e ik a taxa proporcional que queremos determinar, relativa à fração 1/k do período, temos:

ik = i k

Obs: i é sempre a taxa relativa ao maior período.

Exemplo 1: Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano.

ik = 30/12 = 2,5% a.m. 1a = 12m

Exemplo 2: Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia.

0,08 = i/30 = 2,4% a.m. 1m = 30d

Exemplo 3: Calcule a taxa anual proporcional a 8% ao trimestre.

8= i/4 = 32% a.a. 1a = 4t

Taxas Equivalentes

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro.Vamos calcular o juro produzido pelo capital de R$2.000,00:

-à taxa de 4% ao mês, durante 6 meses.

J = c . i. tJ = 2000. 0,04 . 6 = 480

- à taxa de 12% ao trimestre, durante 2 trimestres.

J = 2000. 0,12 . 2 = 480

Como os juros produzidos são iguais, podemos dizer que 4% a.m e 12% a.t. são taxas equivalentes.

Desta forma, em regime de juros simples, duas taxas proporcionais são equivalentes.

Exemplo 1: Um capital de R$2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 30% ao ano. Determine o juro obtido:

C = 2400t = 10mi = 30% a.a. = 0,3 a.a

Devemos determinar a taxa mensal.

i = 30% a.a. = 30/12 a.m. = 2,5% a.m.

J = 2400 . 10 . 0,025 = R$600,00

Exercicios 1: Um capital de R$2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 30% ao ano. Determine o juro obtido:

C = 2400t = 10mi = 30% a.a. = 0,3 a.a

Devemos determinar a taxa mensal.

i = 30% a.a. = 30/12 a.m. = 2,5% a.m.

J = 2400 . 10 . 0,025 = R$600,00