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Matemática LIVRO 2 | Unidade 2 | Capítulos 5, 6 e 7

AvaliaçãoTEXTO PARA AS QUESTÕES 01, 02 E 03.

A NASA (Agência Espacial Norte Americana) utiliza braços mecânicos para ajudar nos reparos externos das espaçonaves e estações espaciais. O braço-robô possui várias articulações, que permi-tem diversos movimentos, incluindo rotações de até 270°. Conectado à Estação Espacial Interna-cional (ISS), localizada a cerca de 350 km da superfície da Terra, o braço-robô auxilia no translado de equipamentos e astronautas ao redor da estação para eventuais manutenções e reparos.

Nas próximas questões, veremos que o movimento de rotação, a expansão e reflexões podem ser trabalhados por meio de operações com matrizes.

1. Considere a matriz cos� �sen�

sen� cos�[ ]R��

a) Escreva a matriz R�

� para � � �/2.

b) Sejam A (0, 0) e B (3, 2) as extremidades de um segmento do braço mecânico com uma articulação

fixada em A. Identificando o ponto B com a matriz coluna 32( ), calcule o produto da matriz R

�

por B.

c) Esboce, no mesmo plano cartesiano, o segmento AB e o segmento AB’ onde B’ = R�. B.

d) Observando o gráfico anterior, responda: o que ocorreu com o segmento AB?

2. Considerando os pontos e a matriz do exercício anterior, pede-se:

a) Calcule R�2 para � = �/2.

b) Encontre a matriz B’ = R�2 .B para � = �/2.

c) Represente graficamente os segmentos AB e AB’.

d) Responda: o que ocorreu com o segmento AB?

3. Considere um quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (0, 1) e (1, 1) e a matriz 1 2

0 1[ ]A� .

a) Identifique cada vértice do quadrado com uma matriz coluna.

b) Calcule o produto da matriz A para cada matriz coluna do item anterior.

c) Marque no plano cartesiano os novos vértices obtidos com a operação anterior.

d) Responda: a matriz A produziu alguma deformação no quadrado?

4. Um famoso restaurante, no interior de São Paulo, fez uma pesquisa com seus clientes e, para melhor atendê-los, passou a trabalhar com três tipos de refeições: A, B e C. A primeira tabela fornece o núme-ro de porções de arroz, carne e salada usadas na composição das refeições A, B e C desse restauran-te. Já a segunda tabela apresenta o custo (em reais) de cada porção de arroz, carne e salada.

arroz carne salada

A 2 1 1

B 1 2 1

C 2 2 0

Matemática LIVRO 3 | Unidade 3 | Avaliação Capítulos 7 e 8

1. Um dado honesto no formato de um cubo e de faces numeradas de 1 a 6 foi lançado por 10 vezes con-secutivas. Os resultados obtidos em cada lançamento foram registrados abaixo:

1, 1, 6, 4, 1, 4, 5, 1, 2, 5

Utilizando os dados da listagem anterior, construa uma tabela de distribuição de frequências relativas.

2. Considerando os dados do exercício anterior, determine a média, a mediana e a moda dessa distribui-ção de frequências.

3. Uma escola de informática interessada em divulgar os seus cursos ofereceu descontos para os alunos de uma escola da rede pública. Os descontos variavam de acordo com a nota obtida em uma prova de conhecimentos gerais. A prova foi aplicada em dois períodos. No período da manhã, com 300 alunos, a média aritmética das notas foi 6. Já no segundo período, com 500 alunos, a média foi 4. Determine a média aritmética das notas dos 800 alunos que fizeram essa prova.

4. Em uma determinada série de uma escola do Ensino Médio, retirou-se uma amostra de alunos e foi re-gistrada a nota de Matemática de cada um, referente ao 4o bimestre, obtendo-se o histograma apre-sentado abaixo:

Observando o histograma, determine:

a) O número de alunos dessa amostra.

b) A média aritmética das notas dessa amostra.

5. A tabela abaixo apresenta as notas dos três bimestres de um aluno do 3o ano do Ensino Médio de uma determinada escola particular.

1o Bimestre 2o Bimestre 3o Bimestre 4o Bimestre4,0 6,0 5,0

Sendo a média final calculada através da média aritmética das notas dos 4 bimestres e sabendo-se que, para ser aprovado, o aluno necessita ter média final igual ou superior a 6, qual é a nota mínima que esse aluno precisa tirar no 4o bimestre para ser aprovado?

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Vestibular e Enem

Resolução comentada

(Enem)Umfabricantedecosméticosdecidepro-21. duzir três diferentes catálogos de seus produ-tos, visando a públicos distintos. Como algunsprodutosestarãopresentesemmaisdeumca-tálogoeocupamumapágina inteira,ele resol-vefazerumacontagemparadiminuirosgastoscomoriginaisdeimpressão.OscatálogosC

1,C

2e

C3terão,respectivamente,cinquenta,45equa-

rentapáginas.Comparandoosprojetosdecadacatálogo,eleverificaqueC

1 eC

2 terãodezpá-

ginasemcomum;C1eC

3terãoseispáginasem

comum;C2eC

3terãocincopáginasemcomum,

dasquaisquatrotambémestarãoemC1.

Efetuandooscálculoscorrespondentes,ofabri-canteconcluiuque,paraamontagemdos trêscatálogos,necessitarádeumtotaldeoriginaisdeimpressãoiguala:

a)135 c)118 e)110

b)126 d)114

Resolução

Apartirdoenunciadopodem-serepresentaroscatálogosC

1,C

2eC

3nodiagramadeVenn,como

indicadoabaixo.

Dessaforma,ototaldeoriginaisdeimpressãoédadopor3864213433118

Portanto,arespostacorretaéalternativac.

(Cefet-MG)Numaclassede30alunos,16gostam22. deMatemática e 20 deHistória.O número dealunosquegostamdeMatemáticaeHistóriaé:

a)nomáximo6 c)10

b)nomínimo6 d)16

(ITA-SP)Sejam23. X,Y,Z,WsubconjuntosdeNtaisque(XY)Z{1,2,3,4},Y{5,6},ZY,W(XZ){7,8},XWZ{2,4}.Então,oconjunto[X(ZUW)][W(YZ)]éiguala:a){1,2,3,4,5} d){1,3}b){1,2,3,4,7} e){7,8}c){1,3,7,8}

(UFU-MG)Sejam24. A,BeCconjuntosdenúmerosin-teiros,taisqueAtemoitoelementos,Btemquatroelementos,CtemseteelementoseABCtemdezesseiselementos.Então,onúmeromáximodeelementosqueoconjuntoD(AB)(BC)podeteréiguala:a)1 b)2 c)3 d)4

(Cefet–CE)Seja25. Roconjuntodosnúmerosreais.SejamA{x Rx24x3 0}eB{x R2x6 0}.EntãoCAB, ondeC

A é complementardeA em

relaçãoaosreais,éoconjunto:a){x R1x3}b){x R1x3}c){x Rx1oux3}d){x Rx1oux3}e){x R1x3}

(CPS-RJ) Numa pesquisa realizada com todos os26. pacientesdeumhospitalosresultadosforam:cin-quentahomens,26pacientestuberculosos,cator-zehomenstuberculosose28mulheresnãotuber-culosas.Onúmerodepacientespesquisadosfoi:a)118 d)90b)110 e)78c)104

(UTFPR)Deacordocomarepresentaçãogeométri-27. cadenúmerosreais,aseguir:

I.b __c  1

II.ab0

III.bcc

IV.acbSomenteestãocorretasasafirmações:a)IeIII b)IIeIII c)I,IIeIV d)IIIeIVe)I,IIeIII

C1(50) C2(45)

C3(40)

3438

33

2 1

4

6

�3 �2 �1 0

a b c

1 2 3

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