Смысловое чтение как один из важнейших ...edu54.ru/upload/files/2019/08/Смысловое... · 2019-11-29 · Результаты российских

Все права защищены. Настоящая информация является конфиденциальной, может содержать результаты интеллектуальной деятельности и/или средства индивидуализации, принадлежащие АО «Издательство «Просвещение» (ОГРН 1147746296532), персональные данные физических лиц, а также информацию, являющуюся коммерческой тайной АО «Издательство «Просвещение». Информация адресована в печатной или электронной форме исключительно лицам, которым она предназначена. Если Вы не являетесь адресатом или получили информацию по ошибке, просьба незамедлительно сообщить об этом

отправителю и удалить все копии этих материалов, которые могут находиться на Вашем сервере или уничтожить физически. Никакая часть информации не может быть скопирована, раскрыта или распространена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, а также записана в память ЭВМ, для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца авторских прав.© АО «Издательство «Просвещение», 2019

Смысловое чтение

как один из важнейших результатов

освоения образовательной программы

по математике в 5–9 классах

© АО «Издательство «Просвещение», 2019

https://edu.gov.ru/national-project/

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ «ОБРАЗОВАНИЕ»

2

https://edu.gov.ru/national-project/


ЕДИНАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

НИКОНациональные

исследования

качества

образования

ВПРВсероссийские

проверочные работы

МИМеждународные

исследования

ГИАГосударственная

итоговая аттестация

3

Общероссийская

оценка по

модели PISAПриказ МИНПРОСВЕЩЕНИЯ N 219,

РОСОБРНАДЗОРА приказ N 590, от 06.05.2019

ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ОЦЕНКА ПО МОДЕЛИ PISA

4По материалам ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ


ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ОЦЕНКА ПО МОДЕЛИ PISA

5

2020 2021 2022 2023 2024

Сахалинская область Амурская область Магаданская область Камчатский край Приморский край

Нижегородская область Пермский крайЧукотский автономный округ

Хабаровский край Забайкальский край

Чувашская Республика Кировская область Оренбургская областьЕврейская автономная область

Самарская область

г. Санкт-Петербург Удмуртская Республика Республика Мордовия Республика ТатарстанРеспублика Башкортостан

Республика Коми Республика Марий Эл Новгородская область Пензенская область Ленинградская область

Республика Ингушетия Мурманская область Архангельская областьКалининградская область

Республика Карелия

Омская область Республика Дагестан Псковская областьРеспублика Северная Осетия-Алания

Ненецкий автономный округ

Республика Тыва Красноярский крайКарачаево-Черкесская Республика

Алтайский край Чеченская Республика

Челябинская область Новосибирская область Республика Хакасия Курганская область Кемеровская область

Владимирская область Республика АлтайХанты-Мансийский автономный округ

Московская область Тюменская область

Тульская область Свердловская область г. Москва Ярославская область Тамбовская область

Воронежская область Калужская область Костромская область Смоленская область Рязанская область

Волгоградская область Орловская область Ростовская область Белгородская область Тверская область

Республика Калмыкия Республика Адыгея Республика Крым Астраханская областьКурская область

г. Севастополь

http://www.centeroko.ru/projects.html


МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

http://www.centeroko.ru/projects.html



Международные рейтинги качества систем образования опираются на данные исследований PIRLS, TIMSS и PISA

7

ОСВОЕНИЕ ОСНОВ ЧТЕНИЯ С ЦЕЛЬЮ

• приобретения читательского литературного опыта

• освоения и использования информации

PIRLS –

Progress in International Reading

Literacy Study,

4 класс, один раз в 5 лет,

2001, 2006, 2011, 2016, 2021…

ОСВОЕНИЕ ОСНОВ МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННО-

НАУЧНЫХ ПРЕДМЕТОВ:

• всех общеобразовательных курсов (4, 8 классы)

• углублённых курсов математики и физики (11 класс)

TIMSS –

Trends in Mathematics and Science

Study, 4, 8 и 11 классы, один раз в

4 года

1995,…, 2015, 2019, 2023…

СФОРМИРОВАННОСТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ

ГРАМОТНОСТИ, НАВЫКОВ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ,

ГЛОБАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ, КРЕАТИВНОГО

МЫШЛЕНИЯ

PISA –

Programme for International Student

Assessment, 15-летние

обучающиеся,

один раз в 3 года

2000,…, 2015, 2018, 2021, 2024…



Российские школьники обладают значительным объемом

знаний, но не умеют грамотно пользоваться этими знаниямиРезультаты российских учащихся в исследованиях PIRLS, TIMSS, PISA (2015-2016 годы)

Здесь и далее использованы результаты РФ в международных сравнительных исследованиях, рук. Г.С. Ковалёва 8

7

6

23

1

4

47

32

2

1

264

31

Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021Исследование PISA-2021 проверит математическую грамотность российских школьников.

В рамках исследования PISA-2021 будет использоваться

следующее определение:

Математическая грамотность – это способность

человека мыслить математически, формулировать,

применять и интерпретировать математику для

решения задач в разнообразных практических контекстах.

Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а

также инструменты для описания, объяснения и

предсказания явлений. Она помогает людям понять роль

математики в мире, высказывать хорошо обоснованные

суждения и принимать решения, которые должны

принимать конструктивные, активные и размышляющие

граждане в 21 веке».

https://fioco.ru/Contents/Item/Display/2201978© АО «Издательство «Просвещение», 2019


https://fioco.ru/Contents/Item/Display/2201978



Модель математической грамотности. PISA



Компоненты математической грамотности

контекст, в котором представлена проблема;

математическое содержание, которое используется в заданиях;

мыслительные процессы, которые описывают, познавательную

деятельность учащегося, связывает контекст с математикой,

необходимой для решения поставленной проблемы



Контексты заданий

При составлении заданий используются 4 категории контекстов:

• личная жизнь,

• образование/профессиональная деятельность,

• общественная жизнь

• научная деятельность.

Подлинность в использовании математики – главный аспект планирования и анализа заданий в

PISA, который тесно связан с определением математической грамотности.



Вопрос 1: ПРОДАЖА МУЗЫКАЛЬНЫХ ДИСКОВ

Сколько компакт-дисков музыкальная группа

«Металлисты» продала в апреле?

A 250 B 500 C1000 D 1270

ЦЕЛЬ ВОПРОСА:

Описание: Читать столбчатую диаграмму

Область математического содержания:

Неопределённость и данные

Контекст: Общественный

Познавательная деятельность:

Интерпретировать

Ответ: B 500




В каком месяце музыкальная группа «Ночные

птицы» в первый раз продала больше своих

компакт-дисков, чем музыкальная группа

«Кенгуру»?

A Не было такого месяца

B Март

C Апрель

D Май


Описание: Прочитать столбчатую диаграмму и

сравнить высоту двух столбцов





Интерпретировать

Ответ: C Апрель




Менеджер группы «Кенгуру» обеспокоен тем, что

количество проданных компакт-дисков

уменьшилось с февраля по июнь.

Каков прогноз объёма продаж в июле, если

продолжится такая же отрицательная тенденция?

A 70 компакт-дисков

B 370 компакт-дисков

C 670 компакт-дисков

D 1340 компакт-дисков


Описание: Интерпретировать столбчатую

диаграмму и подсчитать число компакт-дисков,

проданных в будущем, полагая, что сохранится

линейная тенденция.





Интерпретировать Ответ: B 370 компакт-дисков


Существующие федеральные нормативные документы включают

задачу формирования функциональной грамотности

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ В КОНТЕКСТЕ ФГОС

16

• ФГОС начального общего, основного общего и среднего общего образования (Приказы

Минобрнауки РФ № 373 от 06.10.2009; № 1897 от 17.12.2010; № 413 от 17.05.2012)

• Примерные основные образовательные программы начального, основного и среднего

общего образования (одобрены решением федерального учебно-методического

объединения по общему образованию протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15, протокол от

28 июня 2016 г. № 2/16-з)

Федеральный государственный образовательный стандарт

основного общего образования.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего

образования должны отражать:

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,

устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение

(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для

решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей

коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования

и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью,

монологической контекстной речью; © АО «Издательство «Просвещение», 2019

Предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны

отражать:

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать

необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической

терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства

математических утверждений;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных

способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать

информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать

массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать

понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости

справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;


основного общего образования


34. Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся, освоивших основную

образовательную программу основного общего образования:

метапредметным, включающим: освоенные обучающимися межпредметные понятия и

универсальные учебные действия (познавательные, коммуникативные, регулятивные),

способность их использовать в учебной, познавательной и социальной практике; готовность к

самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности и организации

учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, к участию в построении индивидуальной

образовательной траектории; овладение навыками работы с информацией:


основного общего образования. Проект




https://regulation.gov.ru/Projects#npa=97061

https://regulation.gov.ru/Projects#npa=97061

38. Метапредметные результаты освоения основной образовательной

программы основного общего образования должны отражать:

3) овладение коммуникативными универсальными учебными действиями:

владеть смысловым чтением текстов разного вида, жанра, стиля с целью

решения различных учебных задач, для удовлетворения познавательных

запросов и интересов – определять тему, главную идею текста, цель его

создания;

различать основную и дополнительную информацию, устанавливать

логические связи и отношения, представленные в тексте;

выявлять детали, важные для раскрытия основной идеи, содержания текста;






38. Метапредметные результаты освоения основной образовательной

программы основного общего образования должны отражать:

участвовать в учебном диалоге – следить за соблюдением процедуры

обсуждения, задавать вопросы на уточнение и понимание идей друг друга;

сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога;

определять жанр выступления и в соответствии с ним отбирать содержание

коммуникации; учитывать особенности аудитории;

определять содержание выступления в соответствии с его жанром и

особенностями аудитории; соблюдать нормы публичной речи и регламент;

адекватно теме и ситуации общения использовать средства речевой

выразительности для выделения смысловых и эмоциональных характеристик

своего выступления;






38. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы

основного общего образования должны отражать:

4) овладение навыками работы с информацией:

самостоятельно формулировать основания для извлечения информации из

источника (текстового, иллюстративного, графического), учитывая характер

полученного задания;

характеризовать, оценивать источник в соответствии с задачей информационного

поиска;

находить требуемый источник с помощью электронного каталога и поисковых

систем Интернета;

сопоставлять информацию, полученную из разных источников;

выбирать, анализировать, ранжировать, систематизировать и интерпретировать

информацию различного вида, давать оценку ее соответствия цели

информационного поиска;






40. Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего

образования с учетом общих требований Стандарта и специфики содержания предметных

областей, включающих конкретные учебные предметы, ориентированы на применение знаний,

умений и навыков обучающимися в учебных ситуациях и в реальных жизненных условиях, а

также на успешное обучение на следующем уровне общего образования и должны

обеспечивать:

40.5. Математика и информатика

Математика (включая алгебру, геометрию, вероятность и статистику):



7) сформированность умения решать арифметическим и алгебраическим способами

несложные текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение,

работу, стоимость); составлять числовые и буквенные выражения, формулы по условиям

задач; исследовать полученное решение, интерпретировать и оценивать правдоподобность

полученных результатов;












8) сформированность умения оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,

таблицы данных; среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,

размах числового набора; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,

представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики

реальных процессов и явлений; решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого

и организованного перебора, с использованием правила умножения;












9) сформированность умения оперировать понятиями: случайный опыт, случайное событие,

вероятность события; находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными

элементарными событиями; видеть в окружающем мире изменчивые величины и понимать

значение случайной изменчивости; оценивать вероятности реальных событий и явлений в

несложных ситуациях; понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в

окружающем мире и в жизни; иметь представление о независимости событий; оценивать

вероятности реальных событий и явлений в несложных ситуациях; иметь представление о

случайных величинах; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;












11) сформированность умения оперировать понятиями: равенство фигур, равенство

треугольников; параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,

перпендикуляр, наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники; симметрия

относительно точки, симметрия относительно прямой; умение распознавать равенство,

симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем

мире, использовать геометрические отношения для решения простейших задач, возникающих в

реальной жизни;


При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне

навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и

интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,

содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных

фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в

наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий —

концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Межпредметные понятия

Метапредметные результаты освоения ООП

ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА



Познавательные УУД

Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст

(художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный,

документальный);

• критически оценивать содержание и форму текста.

Метапредметные результаты освоения ООП

ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА



СМЫСЛОВОЕ ЧТЕНИЕ

Смысловое чтение – вид чтения, которое нацелено на понимание чтецом

смыслового содержания текста.

Под смысловым чтением понимается:

- понимание цели чтения, умение выбрать способ чтения в зависимости от

цели;

- извлечение информации, необходимой для чтения текстов разных жанров;

- нахождение первичной и вторичной информации;

- легкая ориентация в восприятии информации художественного, научного,

публицистического, юридического, исторического, социологического и

официально-делового стилей;

- осознание и объективная оценка языка СМИ.


Классификация текстов,

разработанная

составителями теста PISA





Основные виды

чтения

ОЗНАКОМИТЕЛЬНОЕ

ИЗУЧАЮЩЕЕ

ПОИСКОВОЕ

ВДУМЧИВОЕ

сопоставлять разные точки зрения и разные

источники информации по теме;

выполнять смысловое свёртывание выделенных

фактов и мыслей;

сопоставлять иллюстративный материал с

текстовой информацией;

переносить информацию текста в виде кратких

записей;

различать темы и подтемы научного текста;

ставить перед собой цель чтения, направляя

внимание на полезную в данный момент

информацию.

предвосхищать содержание текста по заголовку

и с опорой на предыдущий опыт;

понимать основную мысль текста,

прогнозировать содержание по ходу чтения;

анализировать изменения своего

эмоционального состояние в процессе чтения и

др.




Ключевые направления формирования умений работы с текстом

5 – 6 классыВыделение главного в

тексте;

Составление примеров,

аналогичных приведенным

в тексте;

Умение найти в тексте

ответ на поставленный

вопрос;

Умение грамотно

пересказать прочитанный

текст.

7 – 8 классы

Умение составить план

прочитанного;

Умение воспроизводить

текст по предложенному

плану;

Умение пользоваться

образцами решения

задач;

Запоминание

определений, формул,

теорем.

9 – 11 классы

Работа с иллюстрациями

(рисунками, чертежами,

диаграммами);

Использование новой

теории в различных

учебных и жизненных

ситуациях;

Подтверждение научных

фактов;

Конспектирование новой

темы.



Виды работы с текстом

Работа до чтения

Работа с текстом

учебника

непосредственно

Работа после

чтения



- игра «Попробуй найти!»;

- «Банк идей (гипотез)»;

- «Верные или неверные утверждения», или «Верю – не верю»;

Работа до чтения. Основные приемы



Работа с текстом учебника непосредственно.

Основные приемы

- «Толстые» и «тонкие» вопросы;

- Инсерт (чтение с карандашом);

- Чтение с остановками;

- Лови ошибку;

- Составление таблицы, схемы и т.п.;



Работа после чтения. Основные приемы

- Кластер;

- Ключевые слова;

- Таблица «Знаю – Хочу – Узнал»;

- Синквейн.


На плане изображено домохозяйство по адресу: с.

Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой

клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную

форму. Выезд и въезд осуществляются через

единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а

слева гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,

занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в

глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани,

на участке имеется сарай (подсобное помещение),

расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная

на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед

жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки

внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной

плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом

имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой

же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется

магистральное газоснабжение. © АО «Издательство «Просвещение», 2019

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН



В горных районах, особенно в южных широтах с влажным

климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы.

Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки,

напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с

верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому

почва на террасах не размывается и урожай не страдает.

Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на

террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые

культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие

широко применяется для производства риса, а в

Средиземноморье - для выращивания винограда и

оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах

повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из

которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м,

а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых

расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка

находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает

мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ

дайте в квадратных метрах.

















Решение.

Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина

известна: 30 м.









Решение.



Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:









Решение.




Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .









Решение.




Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров.









Решение.




Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров. Найдём площадь участка,

умножив длину на ширину:









Решение.




Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: 52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 13 м .Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров. Найдём площадь участка,

умножив длину на ширину: 30 • 13 = 390 (м2).

Ответ. 390



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на

склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от

подножия.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы

выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если

угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный

на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько

процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.





подножия.










подножия.










подножия.










подножия.










подножия.






Решение.

Найдем тангенс угла α. Тангенсом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение противолежащего катета к

прилежащему катету. 𝑡𝑔 α =5

12.





подножия.






Решение.

Найдем тангенс угла α. Тангенсом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение противолежащего катета к

прилежащему катету. 𝑡𝑔 α =5

12.

Умножим значение тангенса на 100%. Получим: 5

12∙ 100% =

125

3% ≈ 41,7%.

Ответ. Удовлетворяет. 41,7%





подножия.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как

земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.





подножия.



Решение.

Получается 6 прямоугольных террас.





подножия.



Решение.


12:6 = 2 (м) – ширина каждой террасы. Длина каждой террасы 30 м по

условию.





подножия.



Решение.



условию.

Найдем сумму площадей всех террас: 2 • 30 • 6 = 360 (м2).





подножия.



Решение.



условию.


Найдем процент площади террас от первоначальной посевной площади:360

390∙ 100% =

12

13∙ 100% = 92

4

13%.





подножия.



Решение.



условию.


Найдем процент площади террас от первоначальной посевной площади:360

390∙ 100% =

12

13∙ 100% = 92

4

13%.

Разность площадей: 100% - 924

13% = 7

9

13% ≈ 7,7%

Ответ. 7,7%





подножия.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра

засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но

при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит

земледелец со всего своего участка?





подножия.





Решение.

Площадь участка 360 м2. 800г = 0,8 кг





подножия.





Решение.


360 • 0,8 = 288 (кг) – количество бурого риса с участка.





подножия.





Решение.



100% - 22% = 78% - получается белого риса.





подножия.





Решение.



100% - 22% = 78% - получается белого риса.

288 • 0,78 = 224,64 (кг) – количество белого риса со всего участка.

Ответ: 224,64 кг





подножия.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном

участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте

наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если

он может засевать разные культуры.





подножия.





Решение.

Из таблицы видно, что в июне

выгоднее получить урожай кукурузы, а

в сентябре – риса.





подножия.





Решение.




1200 г = 1,2 кг; 800 г = 0,8 кг.





подножия.





Решение.




1200 г = 1,2 кг; 800 г = 0,8 кг.

1,2 • 360 + 0,8 • 360 = 2 • 360 = 720 (кг)

Ответ: 720 кг

ВПР. 7 класс. МАТЕМАТИКА


13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× отмечены

точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.



13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены






• Что называют расстоянием от точки до прямой?

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется

расстоянием от этой точки до прямой. (Геометрия 7 – 9. Л.С. Атанасян)

Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, называется

расстоянием от точки до прямой. (Геометрия 7 – 9. А.В. Погорелов)

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется

расстоянием от этой точки до прямой. (Геометрия 7. В. Ф. Бутузов)

Длину перпендикуляра АВ называют расстоянием от точки А до прямой a.

(Геометрия 7. А.А. Берсенев)






• Нужны ли дополнительные построения для решения задачи?













Ответ. 4



14. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D

так, что AD AC = и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла , ADC если угол ABC

равен 44°.




так, что AD=AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC

равен 44°.

• Определение равнобедренного треугольника.

• Что известно в задаче?

• Что необходимо найти?

• Что необходимо сделать, прежде чем приступить к решению задачи?






• Что необходимо сделать, прежде чем приступить к решению задачи?

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми

сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

(Геометрия 7 – 9. Л.С. Атанасян)

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются

боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

(Геометрия 7 – 9. А.В. Погорелов)

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми

сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

(Геометрия 7. В. Ф. Бутузов)

Треугольник называется равнобедренным, если он имеет две равные стороны. Равные стороны треугольника

называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием равнобедренного треугольника.(Геометрия 7. А.А. Берсенев)



равен 44°.





равен 44°.

Дано:

∆АВС – равнобедренный, АВ=ВС,

AD=DC, ∠ABC=440.

Найти: ∠ADC440

?





равен 44°.

Дано:


AD=DC, ∠ABC=440.


?

Решение:

∆АВС – равнобедренный, следовательно

∠BAC=∠BCA = (1800 – 440):2 = 680.





равен 44°.

Дано:


AD=DC, ∠ABC=440.


?

Решение:


∠BAC=∠BCA = (1800 – 440):2 = 680.

∠BAC+ ∠DAC=1800 (свойство смежных углов),

следовательно ∠DAC = 1800 – 680 = 1120.





равен 44°.

Дано:


AD=DC, ∠ABC=440.


?

Решение:


∠BAC=∠BCA = (1800 – 440):2 = 680.



∆АDС – равнобедренный, т.к. по условию AD=DC, следовательно

∠ADC=∠ACD = (1800 – 1120):2 = 340.





равен 44°.

Дано:


AD=DC, ∠ABC=440.


?

Решение:


∠BAC=∠BCA = (1800 – 440):2 = 680.




∠ADC=∠ACD = (1800 – 1120):2 = 340.

Ответ. 340.





равен 44°.

Дано:


AD=DC, ∠ABC=440.


?

Решение:


∠BAC=∠BCA = (1800 – 440):2 = 680.




∠ADC=∠ACD = (1800 – 1120):2 = 340.

Ответ. 340.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.


Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного

государственного экзамена 2020 года по МАТЕМАТИКЕ




• Свойства равнобедренного треугольника.

Дано: ∆АВС – равнобедренный, AB = BC,

∠BCK = 1230.

Найти: ∠BАC.

Решение:

∆АВС – равнобедренный, следовательно ∠BAC=∠BCA = 1800 – 1230 = 570.

K

Ответ. 57







О

A BH




О

A BH

Дано: OA = 13 (радиус окружности с центром в точке O),

OH = 5.

Найти: AB.




О

A BH


OH = 5.

Найти: AB.

Решение:

ОН⟂AB (определение расстояния от точки до прямой).

∆АOH – прямоугольный, OA – гипотенуза, OH и AH – катеты.




О

A BH


OH = 5.

Найти: AB.

Решение:



По теореме Пифагора AH = 𝑂𝐴2 − 𝑂𝐻2 = 132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12.




О

A BH


OH = 5.

Найти: AB.

Решение:



По теореме Пифагора AH = 𝑂𝐴2 − 𝑂𝐻2 = 132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12.∆АOB – равнобедренный, т.к. OA = OB – радиусы окружности.

Следовательно OH – высота, медиана и биссектриса.




О

A BH


OH = 5.

Найти: AB.

Решение:



По теореме Пифагора AH = 𝑂𝐴2 − 𝑂𝐻2 = 132 − 52 = 169 − 25 = 144 = 12.∆АOB – равнобедренный, т.к. OA = OB – радиусы окружности.

Следовательно OH – высота, медиана и биссектриса.

Значит AB = 12 • 2 = 24.

Ответ. 24







A

B C

DH




A

B C

DH

Дано: ABCD – трапеция, BC = 7, AH = 9, HD = 12, BH = 12.

Найти: S ABCD.




A

B C

DH

Дано: ABCD – трапеция, BC = 7, AH = 9, HD = 12, BH = 12.

Найти: S ABCD.

Решение:

BH = 12 – высота трапеции ABCD.

BC – верхнее основание трапеции ABCD.

AD = AH+HD = 9 + 12 = 21 – нижнее основание трапеции ABCD.

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝐵𝐶+𝐴𝐷

2∙ 𝐵𝐻 =

7+21

2∙ 12 = 168.

Ответ. 168







Определение тангенса угла.









Ответ. 2










13 или 31




24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите

медиану CK этого треугольника.




24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты:

AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

6

8

А

В

С

К

Дано:

∆АBC – прямоугольный, ∠C = 900,

AC = 6 , BC = 8,

CK – медиана ∆АBC.

Найти: CK






6

8

А

В

С

К

Дано:


AC = 6 , BC = 8,


Найти: CK

§7. Пункт 19. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к

гипотенузе, равна половине гипотенузы. (Геометрия 7. В. Ф. Бутузов)

§11. Пункт 107. Задача 53. Докажите, что медиана прямоугольного

треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два

равнобедренных треугольника. (Геометрия 7 – 9. А.В. Погорелов)

Глава V. §3. Задача 404. Докажите, что медиана прямоугольного

треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.







6

8

А

В

С

К

Дано:


AC = 6 , BC = 8,


Найти: CK.

Решение.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 10.






6

8

А

В

С

К

Дано:


AC = 6 , BC = 8,


Найти: CK.

Решение.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

AB = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐶2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 10.

CK = 1

2AB = 5.

Ответ. 5




25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB.

Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм —

прямоугольник.







A

B C

D

E

Дано:

АBCD – параллелограмм, AE = BE, EC = ED ,

Доказать: АBCD – прямоугольник.







A

B C

D

E

Дано:

АBCD – параллелограмм, AE = BE, EC = ED.


Доказательство:

∆BEC = ∆AED по трем сторонам (AE = BE, EC = ED по условию, ВС = AD по свойству параллелограмма).







A

B C

D

E

Дано:





Следовательно ∠CBE = ∠DAE. Так как ∠CBE + ∠DAE = 1800, то ∠CBE = ∠DAE = 900. Значит АBCD –








A

B C

D

E

Дано:





Следовательно ∠CBE = ∠DAE. Так как ∠CBE + ∠DAE = 1800, то ∠CBE = ∠DAE = 900. Значит АBCD –






26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8

с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и

касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.




Дано:

∆АBC – равнобедренный, основание AC = 12, OK = 8.

Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K







Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:





Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:

AO1 – биссектриса ∠BAC, AO – биссектриса ∠LAC. ∠BAC и ∠LAC – смежные,

значит ∠OAO1=900.


L




Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:



BK – биссектриса, высота и медиана, следовательно AK = KC=6.

L




Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:




L





Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:




∆OАO1 – прямоугольный, AK2= O1K• OK,

L





Дано:


Найти: O1K. A

B

C

O

O1

K




Решение:




∆OАO1 – прямоугольный, AK2= O1K• OK,

𝑂1𝐾 =𝐴𝐾2

𝑂𝐾=

36

8= 4,5.

L

Ответ: 4,5

УЧЕБНО-

МЕТОДИЧЕСКИЙ

КОМПЛЕКТ ПО

МАТЕМАТИКЕ

АВТОР: М.В. ТКАЧЁВА


58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.

Ответ: Хватит.


- Сколько краски расходуется на один стол и одну дверь?

- Покрасили 18 дверей и 18 столов. Сколько краски израсходовали?

- Сколько столов осталось не покрашено?

- Сколько краски потратят, чтобы покрасить оставшиеся столы?

- Сколько всего краски израсходовали?

- Сколько килограммов краски осталось?

58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.









58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг








58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг

- 18 кг








58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг

- 18 кг

- 40 столов








58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг

- 18 кг

- 40 столов

- 10 кг








58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг

- 18 кг

- 40 столов

- 10 кг

- 18 кг+ 10 кг = 28 кг








58 • 250 + 18 • 750 = 14500 + 13500 = 28000 (г) = 28 кг.


- 1 кг

- 18 кг

- 40 столов

- 10 кг

- 18 кг+ 10 кг = 28 кг

- 2 кг

Ответ: Хватит. © АО «Издательство «Просвещение», 2019



Чтение с остановками. Чтение с карандашом.

Составление таблицы

Василий Павел Евгений Сергей

Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик





Писатель

Художник

Скрипач

Математик

Ответ: Василий – математик, Павел – скрипач, Евгений – писатель, Сергей - художник© АО «Издательство «Просвещение», 2019



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

АВТОР: М.В. ТКАЧЁВА


УМК по математике для 5 и 6 классов.Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

© АО «Издательство «Просвещение», 2019http://www.shevkin.ru/

http://www.shevkin.ru/















УМК по алгебре

для 7-9 классов

Авторы:

Ю.М. Колягин,

М.В. Ткачёва,

Н.Е. Фёдорова,

М.И. Шабунин





Авторы:








Авторы:







«Тонкие» вопросы. Чтение с остановками.

Чтение с карандашом. Составление таблицы











































Авторы:










Авторы:





Тонкие вопросы:

• На какую тему задача?

• Что известно, а что неизвестно в задаче?

• Что нужно найти в задаче?

• Каким способом можно решить задачу?

• Какие формулы необходимы для

решения задачи?






Авторы:














Решение.

В первый час кукушка кукует 2 раза, во

второй – 3 раза, в третий – 4 раза и т.д. в

12 час – 13 раз.




Авторы:














Решение.



12 час – 13 раз.

a1 = 2, a12 = 13, n=12




Авторы:














Решение.



12 час – 13 раз.

a1 = 2, a12 = 13, n=12

𝑆12 =𝑎1 + 𝑎12

2∙ 𝑛 =

2 + 13

2∙ 12 = 90




Авторы:














Решение.



12 час – 13 раз.

a1 = 2, a12 = 13, n=12

𝑆12 =𝑎1 + 𝑎12

2∙ 𝑛 =

2 + 13

2∙ 12 = 90

90 сигналов прозвучит за половину суток.




Авторы:














Решение.



12 час – 13 раз.

a1 = 2, a12 = 13, n=12

𝑆12 =𝑎1 + 𝑎12

2∙ 𝑛 =

2 + 13

2∙ 12 = 90

90 сигналов прозвучит за половину суток.

Значит за полные сутки кукушка прокукует 90 • 2 = 180 (раз).

Ответ. 180 раз



Авторы: Ю.Н.

Макарычев, Н.Г.

Миндюк, К.И.

Нешков, С.Б.

Суворова.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины

переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько

яблок было в корзине и сколько в ящике?








• О каких объектах идет речь в задаче?















• Какую неизвестную величину удобно

обозначить буквой?















В корзине В ящике

Было яблок

Стало яблок
















Было яблок x 2x















• Сколько яблок стало в корзине и в ящике

после перекладывания?























Стало яблок x-10 2x+10
















• Как связаны после перекладывания

количество яблок в корзине и количество

яблок в ящике?



























5(x − 10) = 2x + 10

Составление уравнения























5(x − 10) = 2x + 10;

x = 20




















• Что мы получили, решив уравнение?

• Получен ли ответ на вопрос задачи?





5(x − 10) = 2x + 10;

x = 20 – яблок было в корзине




















• Что мы получили, решив уравнение?

• Получен ли ответ на вопрос задачи?





5(x − 10) = 2x + 10;

x = 20 – яблок было в корзине;

2 ‧ 20 = 40 – яблок было в ящике


Ответ: 20 яблок и 40 яблок.© АО «Издательство «Просвещение», 2019












Составление схемы

чистое вещество

вода


вода


вода





чистое вещество:

0,1x

вода


0,15x

вода


80 ‧ 0,12

= 9,6

вода






0,1x

вода


0,15x

вода


80 ‧ 0,12

= 9,6

вода

Составление

системы уравнений

𝑥 + 𝑦 = 80;

0,1𝑥 + 0,15𝑦 = 9,6.






0,1x

вода


0,15x

вода


80 ‧ 0,12

= 9,6

вода

Составление

системы уравнений

𝑥 + 𝑦 = 80;

0,1𝑥 + 0,15𝑦 = 9,6;

𝑥 = 48;𝑦 = 32.

Ответ: 48 г и 32 г.




Кластер


Кластер — это графическая форма организации информации, когда выделяются основные

смысловые единицы, которые фиксируются в виде схемы с обозначением всех связей между

ними. Он представляет собой изображение, способствующее систематизации и обобщению

учебного материала. Один из приемов формирования критического мышления.

Дробь

Правильная

Неправильная

Смешанное число

Основное свойство

дробиСложение

Вычитание

Умножение

ДелениеТри типа задач на дроби

Сравнение

Кластер


Кластер


Положительные

и отрицательные

числа

меньше нуля больше нуля

температура

мороз

тепло

летоисчисление

до нашей эры

наша эра

высота гор

глубина морей

сложение

вычитание

умножение

делениеимущество

долг

сравнение

модуль

координатная прямая

арифметика

Кластер




Авторы:

Е.А. Бунимович,

Л.В. Кузнецова,

С.С. Минаева,

Л.О. Рослова,

С.Б. Суворова

Кластер

Кластер


Кластер


Кластер


ФУНКЦИЯ

график

зависимость

возрастает

аргумент

убывает

область

определения

нули функции

прямая

пропорциональность

обратная

пропорциональность

КЛАСТЕР


ОКРУЖНОСТЬ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОКРУЖНОСТИ

СПОСОБЫ

ПОСТРОЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ

ОКРУЖНОСТИ

ЦЕНТР

РАДИУС

ХОРДА

ДИАМЕТР

ДУГА

С ПОМОЩЬЮ ВЕРЁВКИС ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КРУГА


КЛАСТЕР


КЛАСТЕР

Васильева Варвара Михайловна. с. Джогино, Иркутская область


КЛАСТЕР

Шевченко Оксана. Владивосток

Синквейн


Дидактический синквейн

1 строка—тема синквейна, заключает в себе одно слово (обычно существительное или

местоимение), которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.

2 строка—два слова (чаще всего прилагательные или причастия), они дают описание

признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.

3 строка—образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные

свойства объекта.

4 строка—фраза из четырех слов, выражающая личное отношение автора синквейна к

описываемому предмету или объекту.( На четвертой строчке размещается целая фраза. Это

может быть крылатое выражение, чувство, цитата или составленная учеником предложение в

контексте темы)

5 строка—одно слово—резюме, характеризующее суть предмета или объекта. (Последняя

строчка - это слово-синоним, своё отношение к данной теме, чувство или сравнение)

Синквейн


1. Математика

2. Развивающая, загадочная

3. Мыслить, рассуждать, понимать

4. Не зная математики, не знаешь

ничего

5. Царица наук!

1. Дробь

2. Правильная, неправильная,

3. Делит, показывает, увлекает,

4. Помогает хорошо решать.

5. Число!

1. Пропорция

2. Верная, неверная

3. Составить, рассмотреть,

получить

4. Основное свойство пропорции

5. Равенство

1. Задача

2. Трудная, непонятная

3. Думать, рассуждать, решать

4. Развивает логическое мышление

5. Получится!

Синквейн


1. Математический текст

2. Сложный, специфический.

3. Спрашивать, рассуждать, понимать.

4. Формирует читательскую

грамотность.

5. Смысловое чтение

1. Математический текст.

2. Сложный, непонятный.

3. Думать, мыслить, размышлять.

4. Понимать его умеют единицы.

5. Хочу научиться.

Елена Морозова. Челябинск

Вараксина Татьяна. Воронеж

ФГОС: Оценка образовательных достижений

Пособие для учителя, в котором описываются основные подходы к оценке сформированности метапредметных

умений, а также содержатся методические рекомендации для проведения работы по оценке метапредметных

результатов учащихся. Проверочная работа направлена на выявление у учащихся одного из основных

метапредметных результатов обучения – сформированности умений читать и понимать различные тексты,

включая и учебные; работать с информацией, представленной в различной форме; использовать полученную

информацию для решения различных учебно-познавательных и учебно-практических задач.

В методических рекомендациях описываются цели проверочной работы, структура и содержание каждого

варианта, особенности заданий, рекомендации по проведению работы, проверке и оценке результатов

выполнения отдельных заданий и работы в целом. Сформулированы предложения по интерпретации и

использованию результатов, полученных учеником и классом в целом.

Ковалева Галина Сергеевна, руководитель Центра оценки качества образования Института

стратегии развития образования РАО



Комплект «Стандартизированные материалы для оценки читательской

грамотности» предназначен для проведения в конце обучения в основной

школе оценки сформированности важнейшего метапредметного результата –

основы обучения в школе – читательской грамотности (смыслового чтения и

умений работать с информацией). Комплект разработан в соответствии с

международными требования исследования PISA и позволяет в период

проведения в России исследования оценить готовность учащихся школ к

прохождению международного теста. Комплект включает четыре варианта

тестов, в каждом из которых даются тексты по четырём предметным

областям (математике, русскому языку, естественнонаучным предметам и

общественно-научным предметам) с заданиями к ним.


















СЕРИЯ «ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ. ТРЕНАЖЁРЫ»


• Помогают формировать умение осознанно использовать полученные в ходе обучения знания для решения жизненных задач, развивают активность и самостоятельность учащихся, вовлекают их в поисковую и познавательную деятельность.

• Содержат разнообразные практико-ориентированные задания, позволяющие школьникам подготовиться к участию в международных исследованиях качества образования. Приведены примеры их решений и ответы.

• Могут использоваться учителями математики, русского языка, обществознания, биологии, физики и химии на уроках, во внеурочной деятельности, в системе дополнительного образования, семейного образования.

218


В школьной футбольной команде тренируются 20 мальчиков, а работают с ними два

тренера. Во время подготовки команды к участию в городском чемпионате по футболу

один из тренеров заметил, что не все его воспитанники находятся в одинаково хорошей

спортивной форме и решил обсудить свой вывод с коллегой. В ответ он услышал веский

аргумент: «В среднем каждый член команды проводит на тренировках 50 ч в месяц. Но

все они учатся в разных классах, поэтому расписание тренировок позволяет собрать

команду полностью только один раз в неделю. Мы не можем устранить причину, давай

подумаем, как минимизировать последствия и вывести нашу команду как минимум в

полуфинал чемпионата».


Вопрос 1

Как второй тренер подсчитал среднее время, которое проводят члены школьной футбольной команды на

тренировках за месяц?


В школьной футбольной команде тренируются 20 мальчиков, а работают с ними два

тренера. Во время подготовки команды к участию в городском чемпионате по футболу

один из тренеров заметил, что не все его воспитанники находятся в одинаково хорошей

спортивной форме и решил обсудить свой вывод с коллегой. В ответ он услышал веский

аргумент: «В среднем каждый член команды проводит на тренировках 50 ч в месяц. Но

все они учатся в разных классах, поэтому расписание тренировок позволяет собрать

команду полностью только один раз в неделю. Мы не можем устранить причину, давай

подумаем, как минимизировать последствия и вывести нашу команду как минимум в

полуфинал чемпионата».


Вопрос 1

Как второй тренер подсчитал среднее время, которое проводят члены школьной футбольной команды на

тренировках за месяц?

Возможные ответы:

Объяснения, в которых говорится о том, что нужно суммировать время тренировок всех мальчиков и

разделить на 20:

• вы складываете время тренировок всех мальчиков за месяц и делите на число мальчиков;

• сложите время тренировок всех мальчиков за месяц и разделите его на количество мальчиков, что в

данном случае равно 20;

• время тренировок всех мальчиков в этой секции за месяц, разделённое на число мальчиков.



Вопрос 2

Какой из выводов тренеров школьной футбольной команды, записанных в Таблице 1,

верен? Поясните свой ответ, работая в паре, а если понадобится — аргументируйте

перед классом.

Ответ:

неверен

неверен

неверен

неверен



Вопрос 3

Оказалось, что при расчёте среднего времени, которое тратят участники команды на

тренировки в месяц, тренер взял неверные данные. Уточнив, он понял, что Андрей, один

из спортсменов, вместо указанных 49 ч тратит на тренировки 54 ч. Какой из приведённых

результатов окажется точен, если тренер вновь возьмётся за подсчёты?

A) 50 ч B) 53 ч C) 50,2 ч D) 52 ч E) 50,5 ч



Вопрос 3





A) 50 ч B) 53 ч C) 50,2 ч D) 52 ч E) 50,5 ч

Решение

Обозначим сумму потраченного на тренировки времени 19 мальчиков за x.Тогда первоначальный расчёт среднего времени:

𝒙+𝟒𝟗

𝟐𝟎= 𝟓𝟎, откуда x = 951(ч)



Вопрос 3





A) 50 ч B) 53 ч C) 50,2 ч D) 52 ч E) 50,5 ч

Решение

Обозначим сумму потраченного на тренировки времени 19 мальчиков за x.Тогда первоначальный расчёт среднего времени:

𝒙+𝟒𝟗

𝟐𝟎= 𝟓𝟎, откуда x = 951(ч)

Расчёт среднего времени с уточненными данными:

𝟗𝟓𝟏 + 𝟓𝟒

𝟐𝟎= 𝟓𝟎, 𝟐𝟓(ч)

Ответ: C) 50,2 ч .



Вопрос 4

Ниже приведена таблица с нормативами. Андрей пробежал дистанцию 60 м за 10,5 с.

Результат Сергея лучше на 0,6 с. Какие отметки получили Андрей и Сергей за сдачу

нормативов?

Ответ: Андрей – «3», Сергей – «4».


Для развития туристического бизнеса мэрией города было принято решение о строительстве

новой гостиницы. В её проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие

студенты учебных заведений города. По проекту, который разработали с участием студентов

архитектурного университета, в гостинице должно быть 200 современных одноместных и

двухместных номеров. Бизнес-план, составленный студентами финансового университета,

предполагал, что одноместный номер будет приносить 25 000 р. прибыли в месяц, а

двухместный — 40 000 р. в месяц. Расчёт прибыли основывается на предположении, что

одноместные номера будут ежемесячно заполняться на 60 %, а двухместные — на 80 %.


Вопрос 1

Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа художественных

ремёсел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:

— 3 прямоугольные доски; — 2 квадратные доски;

— 2 скобы; — 1 ручка.

Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей?



Категория номера Процент заполняемости в месяц Ежемесячная прибыль, р.

одноместный 60 25 000

двухместный 80 40 000

Всего 200 номеров.

Вопрос 1

Для гостиничных номеров отеля тумбочки будут изготавливать студенты городского колледжа

художественных ремёсел. Для изготовления одной тумбочки необходимы следующие детали:

— 3 прямоугольные доски; — 2 квадратные доски;

— 2 скобы; — 1 ручка.

Какое наибольшее количество тумбочек можно изготовить из следующего набора деталей?

Ответ: 81.



Вопрос 2

Строительство гостиницы

предусматривает проведение различных

видов работ. В таблице представлены

статьи расходов на строительство

гостиницы в процентах. Покажите на

круговой диаграмме распределение

статей расходов на все виды работ по

строительству гостиницы.

Статья расходов Стоимость, %

Строительство здания 50

Приобретение оборудования и

мебели

25

Транспортные расходы 10

Работы по монтажу, наладке и

пуску оборудования

5

Строительство автостоянки 10



Вопрос 2

Строительство гостиницы

предусматривает проведение различных

видов работ. В таблице представлены

статьи расходов на строительство

гостиницы в процентах. Покажите на

круговой диаграмме распределение

статей расходов на все виды работ по

строительству гостиницы.

Статья расходов Стоимость, %

Строительство здания 50

Приобретение оборудования и

мебели

25

Транспортные расходы 10

Работы по монтажу, наладке и

пуску оборудования

5

Строительство автостоянки 10



Вопрос 3

Вычислите, сколько одноместных и двухместных номеров заложено в проект гостиницы,

чтобы месячная прибыль составляла 5 040 000 р.?







Вопрос 3







Решение

Пусть в проект гостиницы заложено x одноместных номеров и y двухместных номеров.

По условию всего 200 номеров. Первое уравнение: x+y=200.



Вопрос 3







Решение



По условию предполагается, что одноместные номера будут ежемесячно заполняться на

60 %, а двухместные — на 80 %. Значит будут заняты 0,6x одноместных номеров и 0,8y

двухместных номеров.



Вопрос 3







Решение





двухместных номеров. Ежемесячная прибыль с занятых одноместных номеров будет

составлять 25000• 0,6x рублей, а с занятых двухместных 40000• 0,8y рублей. Месячная

прибыль гостиницы должна составить 5040000 рублей.

Второе уравнение: 25000• 0,6x+ 40000• 0,8y= 5040000



Вопрос 3







Решение





двухместных номеров. Ежемесячная прибыль с занятых одноместных номеров будет

составлять 25000• 0,6x рублей, а с занятых двухместных 40000• 0,8y рублей. Месячная

прибыль гостиницы должна составить 5040000 рублей.

Второе уравнение: 25000• 0,6x+ 40000• 0,8y= 5040000

x+y=200,

25000• 0,6x+ 40000• 0,8y= 5040000.Необходимо решить систему уравнений:



Решениеx+y=200,

25000• 0,6x+ 40000• 0,8y= 5040000;

x+y=200,

15x+ 32y= 5040;

-15x-15y = 3000,

15x+ 32y= 5040;

x+y = 200,

17y= 2040;

x = 80,

y= 120.

Ответ: 80 одноместных номеров, 120 двухместных номеров.

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГРАМОТНОСТЬ В КОНТЕКСТЕ

НАЦИОНАЛЬНОГО ПРОЕКТА «ОБРАЗОВАНИЕ»

Формируя функциональную грамотность обучающихся, мы решаем

задачи стратегического развития Российской Федерации:

• усиление позиций Российской Федерации в глобальной

конкуренции путем развития человеческого потенциала как

основного фактора экономического развития;

• технологическое первенство на мировой арене, усиление роли

инноваций в социально-экономическом развитии.

© АО «Издательство «Просвещение», 2019 236

Функциональная грамотность –

основа жизненной и профессиональной

успешности выпускников!

Комплексное предложениеГруппы компаний «Просвещение»

Курсы повышения

квалификации педагогических

работников от Академии

«Просвещение»

Создание системы методической поддержки

педагогов Группой компаний «Просвещение»

© АО «Издательство «Просвещение» 2019

• мастер-классы и педагогические

мастерские

• научно-практические сессии по

обмену и тиражированию опыта

237

Создание системы

методической поддержки

педагогов Группой компаний

«Просвещение»

Сервисы для педагогов на сайтеГруппы компаний «Просвещение» prosv.ru

Каталог Горячая

линия

Материалы для подготовки

к участию в международных

исследованиях

catalog.prosv.ru [email protected]

Рабочие

программы

prosv.ru

[email protected]

shop.prosv.ru

academy.prosv.ru

pisa.prosv.ruprosv.ru/reklama/

Презентации и

рекламные материалы

238

https://shop.prosv.ru/formirovanie-funkcionalnoj-gramotnosti-sbornik-zadach-po-russkomu-yazyku-dlya-8-11-klassov2781





представитель АО

«Издательство «Просвещение»

по продвижению учебной продукции

в Новосибирской области

Адрес:630105, г. Новосибирск, ул. Линейная,114/3

Тел/факс (383) 2-000-155

E-mail: [email protected]

ООО «Школьные учебники»


Все права защищены. Настоящая информация является конфиденциальной, может содержать результаты интеллектуальной деятельности и/или средства индивидуализации, принадлежащие АО «Издательство «Просвещение» (ОГРН 1147746296532), персональные данные физических лиц, а также информацию, являющуюся коммерческой тайной АО «Издательство «Просвещение». Информация адресована в печатной или электронной форме исключительно лицам, которым она предназначена. Если Вы не являетесь адресатом или получили

информацию по ошибке, просьба незамедлительно сообщить об этом отправителю и удалить все копии этих материалов, которые могут находиться на Вашем сервере или уничтожить физически. Никакая часть информации не может быть скопирована, раскрыта или распространена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, а также записана в память ЭВМ, для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца

авторских прав.© АО «Издательство «Просвещение», 2019

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Documents

Смысловое чтение как один из важнейших ...edu54.ru/upload/files/2019/08/Смысловое... · 2019-11-29 · Результаты российских