Calcular e detalhar uma laje nervurada usando blocos cerâmicos de 9×19×19 cm (no caso 4 blocos),para o trecho de pavimento dado na figura. Considerar ambiente com agressividade fraca, carga derevestimento, contrapiso e piso igual a 1,0 kN/m2 e carga acidental de 3 kN/m2. Utilizar aço CA50,concreto com fck = 20 MPa e cobrimento das armaduras igual a 2,0 cm. Adotar para peso específicodo tijolo 13 kN/m3.

γc 2500kgf

m3:= γtij 1300

kgf

m3:=

lx 5.00m:= Pré Dimensionamento

destlx25

:= dest 20 cm=

ly 20.00m:=Adotar h 25cm:= d h 3.5cm−:=

d 21.5cm=rel

lylx

:= rel 4= Laje nervurada armada em uma direção

revest (rev) carga acidental (q)

Cargas peso próprio (pp)rev 100

kgf

m2:= q 300

kgf

m2:=

bf 45cm:=

Concreto ppc 0.06m 0.45⋅ m 0.19m 0.09⋅ m+( ) γc⋅⎡⎣ ⎤⎦:=6

ppc 110.25kgfm

=19

Blocos Cer. ppt 0.36m 0.19⋅ m γtij⋅:=

ppt 88.92kgfm

=

Peso próprio pp ppc ppt+:= pp 199.17kgfm

=

Carga total por Nervura p pp rev q+( ) 0.45⋅ m+:= p 379.17kgfm

=

p

xl

Esforços M e VEsquema Estatico

M plx2

8⋅:= M 1.185 103

× kgf m⋅=

V plx2⋅:= V 947.925 kgf=

Armadura de flexão fck 20.0:= Mpa Aço CA50

ρ 0.192:=kc bfd2

M⋅ 1000⋅:= kc 175.552

cm2

kgf= As ρ bf⋅

d100⋅:= As 1.858 cm2

=βx 0.126:=

Armadura mínima Asmin0.15100

9⋅ cm h⋅:= Asmin 0.338 cm2=

ARMADURA DE FLEXÃO (1Φ10.0 +1Φ12.5)

Verificação da. LN y 0.8 βx⋅ d⋅:= y 2.167 cm= 2.167cm 6cm< OK!

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Verificação do estado de deformação excessiva (ELS)Ecs 0.85 5600⋅ 20⋅( ) MPa⋅:=Módulo de deformação

secante do concretoMódulo dedeformação aço Es 210000 MPa⋅:=Ecs 21287.4 MPa=

Coeficiente de homogenização αeEsEcs

:= αe 9.865=

Inercia da nervura como seção T

(contado a partir daborda superior)Ycg

0.45m 0.06⋅ m 0.03⋅ m 0.09m 0.19⋅ m 0.155⋅ m+

0.45m 0.06⋅ m 0.09m 0.19⋅ m+:= Ycg 7.847 cm=

Ic0.45 0.063

⋅

120.45 0.06⋅ 0.0785 0.03−( )2

⋅+0.09 0.193

⋅

12+ 0.09 0.19⋅ 0.155 0.0785−( )2

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

m4⋅:=

45fb =

9b =

6

hty19

cg cgyIc 2.231 10 4−

× m4=

yt h Ycg−:=

yt 0.172 m= (tração naborda inferior)

Cálculo do Momento de fissuração Para o caso de seção T: α 1.2:=

fct 0.213

202⋅ MPa⋅:= fct 1.547 MPa= fct 1.547 103

×kN

m2=

Mrα fct⋅ Ic⋅

yt:= Mr 2.415 kN m⋅= (por nervura)

Considerando apenas o peso próprio atuante da laje tem-se a carga atuante de p=1,99= 2 kN/m

Mg2 52⋅( )8

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

kN⋅ m⋅:= Mg 6.25 kN m⋅= (por nervura)

Como Mg>Mr conclui-se que já após a retirada do escoramento a seção do meio estarátrabalhando no estádio II, sendo preciso usar a expressão de BRANSON e portanto calcular ainércia no estádio II puro.

Cálculo da inércia (Iii0) no estádio II puroDetermina-se a posição da linha neutra (xii) no estádio II puro, supondo-a .na mesa:

aux 1.0:=xii22 As⋅ αe⋅ xii⋅

b+

2As αe⋅ d⋅b

− = 0.0 As 1.858 10 4−× m2

=

b 0.45m:= d 0.215 m=caux2As αe⋅ d⋅

b:= baux

2 As⋅ αe⋅

b:=

αe 9.865=

xiibaux− baux2 4 aux⋅ caux⋅++

2 aux⋅:= xii 0.038 m= 3.8cm 6cm< Verifica a hipótese

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Iii0bf xii3⋅

3αe As d xii−( )2⋅+:= Iii0 6.564 10 5−

× m4=

A expressão da flecha imediata (ap) para umacerta combinação de carga qd é dada por: ap

5 qd⋅ lx4⋅

384 Ecs⋅ Im⋅:=

qd

Combinação de cargaquase permanente: Ψ 0.30:=

gg pp rev bf⋅+:= gg 244.17kgfm

= qa q bf⋅:= qa 135kgfm

=

qd gg Ψ qa⋅+:= qd 284.67kgfm

= qd 2.792kNm

=

Maqd lx2⋅

8:= Ma 8.724 kN m⋅=

O valor de Ieq é dado pelaexpressão de BRANSON Ieq Ic

MrMa

⎛⎜⎝

⎞⎠

3⋅ Iii0 1

MrMa

⎛⎜⎝

⎞⎠

3−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+:= Ieq 6.898 10 5−× m4

=

Calculo da flecha imediata:at0

5 qd⋅ lx4⋅

384 Ecs⋅ Ieq⋅:= at0 1.5471 cm=

Cálculo da flexadeferida (fluência):

t0 0.5:= 15dias( )atinf at0 1 αf+( )⋅:= αft 70:= (> que 70 meses)

ζ t( ) 0.68 0.996t⋅ t0.32

⋅:= ζ t0( ) 0.544= ζ 70( ) 2=∆ζ ζ t( ) ζ t0( )−:= ∆ζ 1.457=

A.slin =0.0 (não existe arm de compressão) portanto: ρlin 0:=

αf∆ζ

1 50 ρlin⋅+:= αf 1.457= atinf at0 1 αf+( )⋅:= atinf 3.801 cm=

Limites de norma (visual) alimlx

350:= alim 1.43 cm=

Portanto: atinf alimite> não respeitando os limits de norma,vrifcar se é possivel uma contra flecha

Contra flecha:acf at0

atinf2

+:= acf 3.447 cm=

Deve-se verificar: ainf acf_adot− alim<

Adotando-se: acf_adot 2.5cm:= afinal atinf acf_adot−:= afinal 1.301 cm=

Dessa forma a.final é menor que o limite imposto por norma.

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1 12.5φ

1 10.0φ

1 12.5φ

1 10.0φ

1 12.5φ

1 10.0φ

6

19

9 36 9 36 95.0 c/20φ 5.0 c/20φ

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