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Nelson Orlando BeltranFUNBEC

Nas ciencias experimentais, as medidas tem importancia fundamental.Fazer medidas com precisao, avaliar a sua confiabilidade e expressar

corretamente os resultados das medidas sao habilidades que um estudante deciencias precisa desenvolver.

Tenho constatado que os nossos alunos, aochegarem as ultimas series do 2° grau e mesmoquando ja alcanc;:aram 0 3° grau, ainda nao desen-volveram as habilidades relacionadas com medi-das. E muito conveniente que, desde 0 primeirograu, comecem a perceber a importancia de medircorretamente. Para isso, e necessario que viven-ciem situac;:6es praticas que levem a refletir sobreelas.

Nas atividades aqui propostas os alunos fazemalgumas medidas com balanc;:as diferentes e, apartir daf, comparam as sensibilidades das balan-c;:ase a precisao das medidas feitas, sendo levadosa refletir sobre como se pode aumentar a precisao

das medidas. Alem disso, realizando essas ativida-des, os alunos aprendem a construir balanc;:ascommateriais simples e a escolher 0 tipo de balanc;:amais conveniente para cada situac;:ao.

Das tres balanc;:as propostas, duas podem serconstrufdas utilizando-se materiais bastante sim-ples. A outra pode ser adquirida na FUNBEC, com adesignac;:ao de "B.alanc;:aIPS".

Para realizar as atividades propostas, e neces-sario providenciar varios conjuntos de pecinhasque serao usadas como unidades de massa. Aspecinhas de cada conjunto devem ser iguais, entresi. As mais convenientes sac: preguinhos, arruelas,porquinhas, missangas, clips de papel, graos de

soja, graos de feijao, etc. Canudos de refresco e ~cartolinas com diferentes espessuras podem ser ~recortadas em diversos tamanhos, fornecendo di- ~versos conjuntos diferentes de pecinhas iguais en- .~tre si. ~

.~...i<:

CONSTRUc;Ao DAS BALANc;ASBalanc;a de cabo de vassouraMaterial

1 cabo de vassoura2 pratos de papelao20 em de arame grosse3 m de arame fino ou barbante3 pregos pequenosConstruc;:ioa) Pregue os tres pregos no cabo de vassoura eentorte-os como indica a figura 1.

Fig. 1 - Balan<;a de cabo de vassoura

b) Com um arame grosso, construa dois aneis queservirao como cursores para equilibrar a balanc;:a.c) Construa os pratos da balanc;:a com pratos depapelao e arame fino ou barbante.

Balanc;a de canudo de refrescoMaterial4 canudos de refresco3 palitos de madeira ou varetas de bambu1 grampo de papel3 copinhos de plastico4 alfinetesgesso (substitutos: argamassa de cimento e areia;massa de modelar; massa de vidraceiro)1 m de linha de costura.

suporte _da balan<;:a

madeira¥

base dabalan<;:a

1. Para construir a base da balanc;:a encha umcopinho de plastico de gesso. Enquanto 0 gessoseca, construa a pec;:a de apoio aos alfinetes.

2. A pec;:a de apoio aos alfinetes e feita com umgrampo de papel aberto da maneira como mostra afigura. Na superffcie que serve de apoio aos alfine-tes, fac;:a--l,J[11acanaleta para os alfinetes nao escor-regarem (Fig. 3):

3. Introduza, num dos canudos de refresco, a pec;:aconstrufda com 0 grampo. Esse canudo sera 0suporte da balanc;:a (Fig. 4).

= . ~ -.......canaleta

\I~

.,Fig. 4Fig. 3 V

4. Para dar sustentac;:ao ao suporte da balanc;:a,recheie 0 canudo de refresco com uma vareta demadeira.

Fig. 5

5. Antes que 0 gesso da base da balan9a endure9a,"plante" 0 canudo recheado no gesso. Ele deveficar 0 mais proximo possivel da vertical.6. "Recheie" dois outros canudos de refresco comvaretas de madeira. Um vai ser 0 travessao daba1an9a. 0 outro vai ser 0 fiel da balan9a.7. Para construir a pe9a que vai unir 0 fiel dabalan9a ao travessao, corte 0 quarto canudo derefresco em tres peda90s de aproximadamente 4cm cad a um. Vamos chama-Ios de a, be c.8. Dobre 0 peda90 de canudo a sobre 0 canudo"recheado" que sera 0 travessao. Introduza asduas extremidades do peda90 de canudo a nointerior do peda90 de canudo b.

9. Agora, dobre 0 peda90 de canudo c sobre 0canudo recheado que sera 0 fiel da balan9a.10. Para unir 0 fiel ao travessao, introduza 0 peda-90 c no peda90 b. 0 fiel deve ficar perpendicular aotravessao, como mostra a figura 2.11. Enfie do is alfinetes na pe9a que une 0 fiel aotravessao. Observe, na figura 2, que eles devemficar paralelos ao fiel da balan9a. Esses alfinetesfarao 0 papel de "cutelo" da balanca.12. Para prender os pratos da balan9a ao travessao,introduza um alfinete em cada extremidade da va-reta que recheia 0 travessao. Dobre os alfinetespara neles prender os fios que suportam os pratosda balanc,;a.13. Para fazer os pratos da balanc,;a, corte do iscopinhos plasticos de modo que fiquem com ape-nas 5 mm de altura. Suspenda-os ao travessao comuma linha bem fina.

14. Apoie os alfinetes que fazem 0 papel de "cute-10"da balan9a sobre a canaleta do 9 rampo de papelda extremidade superior do suporte da balan9a.15. Regu Ie a altu ra do fiel de manei ra que a balanc,;aseja facilmente desequilibrada quando colocamos,num dos pratos, um peda90 de canudo de refrescode pequeno comprimento.16. Para fazer os cursores da balan9a, corte doispeda90s de canudos de refresco, cada um com 2cm de comprimento. Abra esses pedac,;6es de ca-nudo com um corte longitudinal e encaixe umpedac,;oem cada bra90 do travessao.

Atividade 1Escolha de uma unidade para cada balanya.

a) Equilibre cada balanc,;a usando, para isso, osseus cursores.b) Coloque em um dos pratos de cada uma dasbalanc,;as uma pecinha que possa servir de unida-de: umpreguinho, por exemplo. Compare os dese-quilibrios causados, por essa balanc,;a.

c) Retire a pecinha, e apos reequilibras as balan-c,;as,coloque uma outra pecinha no prato de cadauma das balanc,;as: um grao de feijao, por exemplo.Compare os desequilibrios causados, por esta ou-tra pecinha, nas tres balanc,;as.d) Repita os procedimentos acima para todos ostipos de pecinhas de que dispuser, com 0 objetivode escolher, para cada balanc,;a,a melhor pecinha aser usada como unidade de massa.

A melhor pecinha sera aquela que provocar nabalanc,;a0 menor desiquilibrio. 0 desequilibrio de-ve ser pequeno, mais perfeitamente perceptive\.

Atividade 2Qual a melhor balam;a para medir a massa de umafolha de papel?

a) Equilibre as balanc,;as.

b) Amasse uma folha de papel e coloque-a em umdos pratos de uma das balanc,;as.Se a folha estiveraberta, sera diflcil reequilibrar a balan9a, pois qual-quer a9ao do vento perturbara 0 equilibrio.

c) Tente reequilibrar a balan9a colocando, no outroprato, pecinhas em quantidade suficiente.Anote 0 numero de pecinhas.

d) Repita a medida da massa da mesma folha depapel em cada uma das outras balan9as.

Qual das tres balanc,;ase mais indicada para deter-minar a massa de uma folha de papel?

Atividade 3Qual e a melhor balam;;a para medir a massa deuma formiga?

Use a mesma formiga em cada uma das' tresbalanc;:ase responda: qual balanc;:amede melhor amassa de uma formiga?

Atividade 4Qual e a melhor balam;;a para medir a massa deuma borracha escolar?

Determine a massa de uma borracha na balan-c;:a de cabo de vassoura. Tente fazer 0 mesmousando a balanc;:ada FUNBEC.

Atividade 5Como converter as unidades?

Em muitos casos pode ser util conhecer aequivalencia entre diferentes unidades de massa,ou seja, saber fazer a conversao entre unidades.

a) Equilibre a balanc;:ada FUNBEC.b) Coloque em um dos pratos um preguinho esco-Ihido como unidade para a balanc;:a de cabo devassoura.c) Reequilibre a balanc;:acom as missangas usadascomo unidade na balanc;;ada FUNBEC.d) Coloque um outro preguinho no mesmo pratoem que foi colocado 0 primeiro e reequilibre nova-mente a balanc;:a.e) Construa uma tabela do tipo:

__ p_re_g_U_in_h_o_s__ EEE:tt-tE1 2 3 4 5 6 7

Missangas-------

f) Repita 0 mesmo procedimento para convertermissangas em centfmetros de canudos de refresco,usando a balanc;:ade canudo de refresco.g) Construa uma tabela do tipo:

missangas 1 2 3 4 5 6 7centimetros decanudo derefresco

Atividade 6Como diminuir a incerteza de uma medida?

a) Mec;:aa massa de uma folha de papel na balanc;:ade cabo de vassourab) Mec;:aa massa de dez folhas de papel na mesmabalanc;:a. Calcule a massa media de uma folha depapel a partir desta medida.

c) Reflita sobre em qual das duas medidas tem-semenor incerteza.

Atividade 7Quantos graos hci no frasco?

Voce tem um frasco com certo numero degraos. Sua tarefa 13propor (e executar) uma manei-ra para determinar 0 numero de graos sem conta-los. E posslvel determinar a quantidade de graoscom uma precisao bastante boa. Para isso vocedeve usar as balanc;:as que achar convenientes.

Conversa com 0 professorAs atividades aqui propostas sac recomenda-

das para alunos de 7" ou 8" series pois, apesar dasmontagens das balanc;;as serem simples, a com-preensao dos conceitos abordados exige um graude abstrac;:ao razoavelmente elevado.

As atividades estao propostas numa ordemque, a nosso ver, deve ser seguida. Cabera aoprofessor decidir se as prop6e todas de uma vez ouuma de cada vez.

A seguir, alguns comentarios sobre as ativi-dades:

Atividade 1~ escolha de urna unidade PWa cada balanr;;a

Esta atividade, alem de levar os alunos a esco-Iherem a pecinha que servira de unidade para cad abalanc;:a, permite tambem a discussao do conceitode sensibilidade de uma balanc;:a. Este conceitoesta relacionado com a menor massa que a balan-c;:a13capaz de medir, isto 13,com a menor massacapaz de produzir um desequilfbrio perceptivel nabalanc;;a. A balanc;:a 13tanto mais sensivel quantamenor for a massa que ela 13capaz de determinar.

A balanc;:a de canudo de refresco 13a maissensivel das tres. Se bem construida, ela 13sensivela massa de uma pecinha de 1 cm de canudo derefresco. Assim, 13possivel usar como unidade,para a balanc;;a de canudo de refresco, pecinhasrecortadas de canudos que ten ham um centfmetrode comprimento.

A balanc;;a de cabo de vassoura 13a menossensfvel das tres. Uma pecinha de canudo de re-fresco de um centimetro nao consegue desequili-bra-Ia. Para desequilibra-Ia, 13precise usar umapec;:ade massa muito maior. Preguinhos com umcentfmetro de comprimento tem massa suficientepara isso.

A balanc;:ada FUNBEC tem sensibilidade maiordo que a de cabo de vassoura, mas menor do que ade canudo de refresco. Esta balanc;:a ja 13vendidacom pecinhas que servem como unidades de medi-da de massa.

Atlvidade 2Qual a melhor balam;a para medir a massa de uma folhade papel?

Esta atividade a muito adequada para introdu-zir alguns conceitos importantes relacionados commedidas.. a primeiro deles a 0 de capacidade de uminstrumento de medida. Realizando a atividade, osalunos deverao perceber que nao a possfvel pesaruma folha de papel com balanc;:a de canudo derefresco pois a massa da folha de papel ultrapassaa capacidade da balanc;:a. Capacidade a a maiormedida que se pode fazer com um instrumento.

as alunos perceberao tambam que a massa dafolha de papel nao ultrapassa a capacidade dabalanc;:ada FUNBEC, nem a da balanc;:ade cabo devassoura. Portanto, essas duas balanc;:assac capa-zes de medir a massa de uma folha de papel.

as outros conceitos sac 0 de incerteza de umamedida e 0 de algarismos significativos. Doisexemplos podem esclarecer estes conceitos.

Tomemos, como primeiro exemplo, 0 caso deuma folha de papel, equilibrada, na balanc;:a daFUNBEC, por 27 missangas. a resultado da medidasera expresso pelo numero 27, onde se tem certezasobre 0 2 e duvida sobre 0 7, pois a massa a, comcerteza, maior que 20 e menor do que 30 mas, coma balanc;:a usada, nao temos como verificar se amassa a 27, 26 ou 28. Dizemos entao que, noresultado da medida feita, 02 a um algarismo certoe 0 7 a um algarismo duvidoso. Mas ambos sacsignificativos.

Um outro'exemplo: a medida do comprimentodo segmento de reta AB (figura abaixo), feita com a

ragua subdividida em centfmetros, deve ser expres-sa com do is algarismos: 4,3 cm, onde se tem certe-za em relac;:aoao 4 e se tem duvida em relac;:aoao 3.D 4 a 0 algarismo certo e 0 3 a 0 duvidoso, masambos sac significativos. Se a medida do mesmosegmento tiver sido feita com uma ragua que tenhasubdivis6es em milfmetros, 0 numero de algaris-mas significativos au menta. A medida deve serexpressa com tres algaraismos significativos: 4,35,onde 04 e 03 sac algarismos sobre os quais se temcerteza e 0 5 a 0 algarismo duvidoso.

Resumindo, algarismos significatlvos, na ex-pressao de uma medida, sac todos aqueles que

podem ser dados com certeza e tambem 0 algaris-mo duvidoso.

as alunos poderao perceber que a medida damassa de uma folha de papel feita com a balanc;:ada FUNBEC tem uma incerteza menor do que afeita com a de cabo de vassbura, pois, na pesagemcom a balanc;:a da FUNBEC, usarao dezenas depecinhas e deverao escrever a medida com doisalgarismos significativos. Na balan9a de cabo devassoura deverao escrever a medida com um alga-rismo significativo, pois usarao menos do que 10pecinhas.

Nas balanc;:aspropostas, 0 algarismo duvidosoe 0 da unidade, pois cada pecinha tem massapr6xima a sensibilidade da pr6pria balanc;:a.Quan-to maior 0 numero de pecinhas usadas na medida,menor sera a incerteza da medida feita e podera sermaior 0 numero de algarismos significativos usa-dos para expressa-Ia.

Atividade 3Qual e a melhor ba/am;a para medir a massa de umaformiga?

Nesta atividade, se a formiga escolhida forpequena, 0 aluno devera chegar a conclusao deque a balanc;:a de canudo de refresco e a melhorpara medir a massa da formiga, pois a incerteza damedida feita com ela e menor do que a obtida comas outras balanc;:as. Se a formiga for muito peque-na, sua massa podera ser menor do que a sensibili-dade da balanc;:ada FUNBEC. Mesmci que a formi-ga seja muito grande, dificilmente sua massa ultra·passara a sensibilidade da balanc;:a de cabo devassoura.

Atividade 4Qual e a me/hor ba/anya para medir a massa de umaborracha escolar?

Nesta atividade, se a borracha for muito gran-de, os alunos chegarao a conclusao de que a ba-lanc;:ade cabo de vassoura e a mais adequada, masse a borracha for pequena, a melhor balanc;:aparamedir sua massa sera a balanc;:ada FUNBEC. Difi-cilmente uma borracha sera tao pequena a pontode se poder medir sua massa na balanc;:ade canudode refresco. Se mais do que uma balanc;:afor capazde medir a massa da borracha, a balanc;:aescolhidadevera ser aquela que proporciona maior numerode algarismos significativos.

Atividade 5Como converter as unidades?

Nesta atividade, ap6s preencher as tabelas, osalunos poderao construir graticos que expressam arelac;:ao entre duas unidades de massa. Todos osgraficos terao 0 aspecto de uma reta que passapela origem, como no caso ilustrado na figura.

Ul

~50c01 45UlUl'f 40

~ 35

'i:: 30

252015

10

5

7 8n' de pregos

Os alunos poderao tambem utilizar unidadesmistas, isto e, poderao fazer medidas com duas outres unidades. Por exemplo, a massa de uma borra-cha escolar pode ser escrita de duas maneirasdiferentes: 27 missangas ou 4 preguinhos e 3 mis-sangas (se a massa de um preguinho for igual a 6missangas).

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Atlvldade 6Como diminuir a incerteza de uma medida?

Esta atividade permite discutir com os alunosmaneiras de se diminuir a incerteza de uma medi-da. Na medida da massa de uma folha de papelfeita na balanc;:a de cabo de vassoura tem-se umaincerteza maior do que na medida feita com dezfolhas de papel pois, medindo-se a massa de dezfolhas de papel e dividindo-se 0 resultado por dez,obtem-se uma avaliac;:ao de decimos de pregui-nhos.

Massa de uma Massa de uma folha obtida pela media

folha obtidadiretamente Massa de 10 folhas Massa de 1 folha

7 preguinhos 68 preguinhos 6,8 pregulnnosquase equilibram quase equilibram

Neste exemplo, a duvida na medida com umafolha esta no proprio 7, pois 0 resultado de outramedida feita poderia ser 6 ou 8, ja que a sensibilida-de da balanc;:ae aproximadamente de 1 preguinho.A duvida na medida feita com 10 fol has esta no 8pois outra medida poderia ser 69 ou 67, ja que a

sensibilidade da balanc;:ae de 1 preguinho. A massamedia de uma folha de papel calculada a partir damedida de 10 folhas e 6,8 preguinhos, portantomais precisa do que a obtida diretamente.

Atlvidade 7;,q4antos9ra.psl7~ ,no fra~(?o?

Esta atividade permite que os alunos apliquem osconceitos aprendidos nas atividades anteriores.

Para chegar ao resultado, deverao medir amassa de todos os graos (sem 0 frasco) com amaior precisao posslve!. Para isso, deverao fazer amedida varias vezes na balanc;:ade cabo de vassou-ra e calcular a media das massas obtidas.

Em seguida, deverao medir a massa de umgrao, procurando obter 0 re'sultado com a menorincerteza posslvel, medindo varias vezes a massade 10 graos e calculando a massa media de umgrao.

Finalmente, para calcular 0 numero de graos,deverao fazer a divisao:

massa media do conjunto de grios

massa media de um grioAntes de fazer esta divisao, deverao converter

as medidas feitas para uma mesma unidade.Chegara ao melhor resultado 0 aluno que me-

Ihor aplicar os conceitos aprendidos nas atividadesanteriores.

Atividades com balanc;:asou com qualquer ou-tro instrumento de medida dao ao aluno a oportu-nidade de compreender que nao se deve tomar aope da letra a expressao "ciencias exatas". Estaexpressao nao significa que as ciencias ditas "exa-tas" sac isentas de erros, nem que as medidas nasquais elas se baseiam sac absolutamente corretas.Ao contrario, toda medida (como fica claro com 0use de balanc;:a)apresenta uma margem de incerte-za. E posslvel reduzir essa margem utilizando-seinstrumentos mais senslveis e recorrendo-se a pro-cedimentos adequados, mas e imposslvel eliminarcompletamente a incerteza das medidas.

Se desejamos dar aos nossos alunos uma ima-gem correta da ciencia e, em particular, das cien-cias ditas "exatas", e importante faze-Ios com-preender, entre outras coisas, que os resultadoscientlficos sac confiaveis dentro dos IImltes deincerteza das medidas que servem de base para aconstruc;:ao das teorias ou model os.

Quanto as proprias teorias ou model os, hamuito 0 que discutir com os alunos. Se nossosleitores manifestaram interesse pela questao, po-deremos pensar num artigo para um dos proximosnumeros da Revista.