Иванов Алексей Алексеевич ДЗ.iaa.by/downloads/4_Calculus_HW.pdf2 2 2 2 ( )( ) ( 1) (3 ) 8 5 x y x y x y xy xy x y x xy x xy y 22. 46 2 4 2 49 343 7 7 49 mm

Репетитор по физике и математике – Иванов Алексей Алексеевич www.alexeiivanov.com

Математика (с) 2008 - 2014 4.ДЗ. Счет, степени и корни

______________________________________________________________________________________________________

1

ТЕСТ 4.01.

Вычислить:

1. 5 1 2

6 3 29 4 17

2.

10,64

254

0,8 : 1,255

3. 20 0,097

0,299 1 0,01

4. 7 5

96 94 2,25:0,430 18

5.

1 10,6 0,125

4 1524

1 40,4

3 15

6. 1 1 4

2 3,5 : 4 3,25 23 6 11

7.

53,9 0,24 :

161 4

4,06 2 0,8 42 5

8. 2 13 4 21

417 :10 990 10 990

9.

1 13 1,9 19,5 : 4

3 2262

0,1675

10.

5 10,4 8 5 0,8 5: 2

8 290

7 2 21 8 8,9 2,6 : 34

8 3 5

11.

3 3 56 3 5

5 14 6

(21 1,25) : 2,5

Продвинутый уровень:

12.

1 17 11 : 0,6 0,005 1,7 4,75 75 40 2 :0,25

5 1 23 51 1 33: 4

6 3 30 7

13.

1 3 16 4 :0,03 0,3 1

12 20 2: 2

1 2 3 1 203 2,65 4 1,88 220 5 25 80

14.

4 268 : 2

2 5 17 7726 : 6,4 19,2 :31 23 9 18:18 11

2 3

15. 2 2

(162,162: 2,25 0,828) :0,0125

5,1 10,2 3,9 3,9

16.

1 3 513,75 9 1,2 6,8 3 5

16 5 627

1 5 2 1 610,3 8 3 3 56

2 9 3 6

ТЕСТ 4.02.

Вычислить:

1.

2

0,5 3

0,5

1 54 8 2 :1

3 9

24,8 6 31,75

3

2.

0 110,625 2 2

8

2 1 2 1

http://www.alexeiivanov.com/



______________________________________________________________________________________________________

2

3. 3 2 2 3 2 2

7 10,125

8 20

4.

11

41 15

1 625 :3 17

5.

1

6 2 4 13 9 5 9 125

5

6.

2

2 02 19 3 4 : 10

5 12

7. 2 3 4

3 2 5

2 5 10

2 5 10

8.

20 1 11

25 2 2

6 4 8116 3 9

9.

30,751

24

1 13 0,0081

4 16

10. 1 2 4

22 03 3 3(0,001) 2 64 8 9 5

11.

42

30,753

11000 625

27

12. 2

9 94

1 72 3,25

7 3

25

16

13. 3 312 4 5 12 4 5

ТЕСТ 4.03.

Вычислить:

1.

20

58 6

18

2. 1

11 2 2

61 64 8 :15

3.

11 1

2 43

3 3

4.

2 1 1

12 1 13 4 :

3 2 5

5. 6 01 1

12 22 (0,125) 2

6. 2

0814

33

2

7. 2

387

1742

5 4632

8. 1

1 05 15 32 9 2 2

9.

3 9

2

2

1 127 80

24 12

0,75

10.

5 4 2

2

1 1 164

18 27 6

2

3

11.

4 38 3

5

7 4218 6

6 3

51

12.

2 57 5 1 2

3 2 432 4

245

13. 2 2

3400 23 17

0,6

14.

2 29 33 25

16 29

15.

2 244 2658

35

16. 231

90 57 67683

ТЕСТ 4.04.

Вычислить:

1.

2

7 27 7 8 3 3 2 2

27 64




______________________________________________________________________________________________________

3

2.

2 133 3 3 3

2 2

3 7 3 3 7 21 9

15 10 2 15 2 10

3.

2 21 12 23 15 7 15 7

93

13

4.

33 12

1 1 13 3 33 3 3

14 6 2 7 6

5 3 16 25 16 3 5 16 9

5.

12

212

37 40 1,5

4

18 45

6.

2 133

133

8 2 4 2

32 16

7.

21211 6 3

12 3 2 2

8.

8 56 1,5 0,25

7 8 2

9. 7 15 7 2 210 35 5 3

14 5

10. 2 2 3 24 3 16 6

12 2 2

11. 5 11 33 15 22 10

75 50

12. 1 20 7 140 2 40

28 2 2

13. 2 66 253 12 2 2 69 2 66 253 12 2 2 69

14. 65 14 91 10 65 14 91 10

15. 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6

16. 4 6 39 2 26 6 4 6 39 2 26 6

17. 34 3 44 3

12 5

1 332 4 64 3 2 2

2 2

ТЕСТ 4.05.

Вычислить:




______________________________________________________________________________________________________

4

1. 10 2 21

2. 6 2 5

3. 9 32

4. 19 2 70

5. 27 2 50

6. 37 5 48

7. 18 2 45

8. 5 24

9. 8 60

10. 28 108

11. 14 8 3

12. 91 40 3

13. 8 15

ТЕСТ 4.06.

Вычислить:

1. 4 17 12 2

2. 4 28 16 3

3. 8 97 56 3

4. 6 17 12 2

5. 17 4 9 4 5

6. 5 3 29 12 5

7. 3 5 13 48

8. 13 30 2 9 4 2

9. 3 8 3 8

10. 11 2 18 2 18 11

11. 8 28 8 28

12. 12 5 29 12 5 29

13. 20 7 53 20 7 53

14. 4 15 4 15

15. 6 3 35 2 6 3 2 2 3

16. 6 3 34 2 3 1 3 4




______________________________________________________________________________________________________

5

17. 21 2 25 2 84

18. 97 4 113 8 97

19. 9 83 18 83 164

20. 33 2 37 2 132

21.

2

4 10 33 128 4 10 33 128

ТЕСТ 4.07.

Вычислить:

1. 3 32 5 2 5

2. 3 39 80 9 80

3. 3 320 14 2 20 14 2

4. 3 326 15 3 26 15 3

5. 3 329 2 45 29 2 45

ТЕСТ 4.08.

Вычислить:

1. 3232

3232

2. 12 3 15( 3 5)

3 1 3 2 3 3

3.

2

1

3

32

52

3

2

55

4.

6 2

3 23

2 5(2 5) (2 5)

2 5

5. 2 15 1 2( 13 2)

15 13 (7 13)15 13 15 13

6. 8383

8383

7. 3 13 2 4( 19 2)

2 19 (2 13)19 4 13 3

8.

22

333

5 (1 5)2

9.

12 2

3 23

2 17(4 17) (4 17)

2 17




______________________________________________________________________________________________________

6

10. 15 4 12

( 6 11)6 1 6 2 3 6

11. 1 1

7 24 1 7 24 1

12. 2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

ТЕСТ 4.09.

Упростить выражения:

1. 2 24 5 1 1

4 1 1

x x x

x x

2. 3 3 3 ( )a b ab a b

3. 2 29 4 6 5 6

2 3 3 2

a a a

a a

4. 2

3 2 4

1 1:

xx

x x x x x

5.

3 3

2 21

2 (3 )

a b a b

b a b

6. 2

28 7

49 7 7 7

x x x x

x x x x

7.

2 2

3

5 6 2 45

( 3) 8

a a a a

a a

8. 2 2

2 2:

ab ab a ba a

a b a b b a

9.

2

2

5 7 9 7

( 9)( 9) ( 9) 3 9

x x x x

x x x x x

10.

1

2 2 2 2

1 1n m m n

n mn m mn m n n m

11. 3 2

3 3 2 2

2 2p p q p

p q p p pq q

12. 2 3 4

2 2

1 1 11

1 11

y x x x

x x y

x

13. 2 2

2 2

2 3

1 1 1 1

2( ) ( )

x y x yx y

x y x y

14. 3 2

1 1 1 3 2 6:

2 6 27 1 1 3 9

a a

a a a a a

15. 3 2 2 2

2

8 4: 2

2 2 2 2

n n n n

n n n n n




______________________________________________________________________________________________________

7

16. 2

12 1 15 12

5 4 3(5 4) 7

a a

a a a a


17. 3 2

2 3

9 2 15 9 13

3 9 3 27 3 3

m m m mm

m m m m m m

18. 3 2

2 3

16 2 20 12 14

4 16 4 64 4 4

x x x xx

x x x x x x

19. 3 3 2

2 2 1

8 1:

4 2

a b a

a b b a b

20. 2 2

3 3 2 2

3 3 2 3:

2

a a b ab a b

a b a b b a a ab b a b

21. 3 3 2 2

2 2 2 2

( )( ) ( 1)

(3 ) 8 5

x y x y x y xy xy

x y x xy x xy y

22. 4 6

2 4 2

49 343

7 7 49

m m

m m m

23. 6 2

2 4 1 2

64 1 4 (2 1)

16 4 4 4 1 2

x x x

x x x x x

24.

36 9 6

3 6 3

9 27

3 9 3

x x x

x x x

ТЕСТ 4.10.

Упростить выражения и вычислить его при заданных значениях параметра:

1. 3 2

2 6 2 1 4 4:

2 8 2 4 2 2

a a a a

a a a a a a

при 19,25a

2. 2

2 2

1 9 2 4 9: 1

2 3 9 4 2 3 4 9

a

a a a a

при

1

1580a

3. 3

3 2 2 2

27 3 3 3 3:

3 18 27 3 9 3 9

a a a a

a a a a a a a

при 97a

4. 2 2 2 2

4 2 1 2 1:

1

a

a a a a a a a

при 10,5a

5.

2 2 35 5 5 1254 :

2

a a a a

a a a

при 25

3a

6. 1 1 1

: :m n m

m n mn m n m mn

при 190m и 13n

7. 2 3 3

2 2

2 2:

b a ba b ab b

a b a b

при 15a и 17b

8.

2 2

3 3 2 2

2 1 1 1m n n m n

m n m n m mn n n m

при 16m и 10

176n

9. 2 2

2 2 2 2 2

2 1 2ab b ab b b

a b a b a b a b a ab a b

при 13a и 78b




______________________________________________________________________________________________________

8

10. 2 2

2

2

2

a a b ab a

b a b a a

при 23a и 33b

11. 4 4

2, 2,71, 1,29

( ) 2

A BA B

A B AB

12. 4 4

2 2

11 11 13 9, ,

2 2 2

a ba b

a ab b

13. 3 3

2 2

6 6, 6,5, 2,5

3 3

a ba b

a b

ТЕСТ 4.11.

Упростить выражение:

1. 1,5

0,5

0,5 0,5

1 1:

1 1

x xx

x x

2.

11 33

1 2

3 3

1 1

1 1

x xx

x x

3. 2,5 1,5 3

1,5

11 :

1 1

a a a

a a

4.

1

2

1 1 1 1

2 2 2 2

( )a b a ab

a b a b

5.

2

2 12

( ) 1

a a a b a b

a b a

6.

1 1

2 2

1 1

2 2

:2

a b a b

a b aba b

7. 2

1 1:

xx

x x x x x x

8. 1 1 1

41 1

x xx x

x x x

9. 1

2 2 1 1

x x x x x

x x x

10. 1 1x y x y

x y x y y x

11.

2

a a b b a bab

a ba b


12.

1 1

4 4

1 1 344 4

2 2 4:

2 2

x x x

xx x

13. 2

x y x y

x y x y xy

y xx y x y

x y x y

14.

1 1

2 2

a b a ba b

b a a b

15.

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

2 2 1

12 1

a a a

aa a a

16. 2

2 22 4

3 3

1 12 1

x xx x

x x

17.

1

2

2

1

2

a a a

a ba ba ab

a

a b

18. 2 2

3 3 3 31 2: 1

2

a b aba b a b

ab a b

19. 2 3 2 3

31 2

3 3

11 2 :

1 1

a a a aa

a a

20. 1 2 2

21 1 1 1 1

2 2 2 2 2

1 2a a aa

a a a a a

21. 3 2

3 2

3 3 3 3

1 1

1 1 1 1

a aa

a a a a




______________________________________________________________________________________________________

9

22. 2

3 31 12 22 2

1 1

2 2

11

1 1

1 1

a

a aa a

a a

23.

13 3 3 3

2 6

1 27

64

m n m

nm nm n

24. 2

1 1:

aa

a a a a a a

25.

4 1

3 3

32 23 2

33 3

1 8: 1 2

2 4

a a b b

aa a ab b

26.

14 1

3 3

3 32 3 2 233

1 81 2

2 4

y x x y

x x x xy y

27.

1 1 1 1

1 1 2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 2 2 2 2

1ab ba a b b a

ab ba b a a b

28.

2 2

12

2

1

22

1222

b c b c

cb

b c

b cb c

29.

1

23 3 3 34 4 4 4

2 a b a bab

a b a b

30. 2 2

: 4a a ab b

ba b a a b b a b

31.

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 25 2 2

3 (2 3 ) 3 (2 3 )

a b a b a b a b

b a b b a b

32.

2 2 1 1

2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 4:

a b a b b

a ba b a b

33.

1 1 1 11 12 2 2 22 2

1 1 1 1

2 2 2 2

x y x yy x

x y x y

34.

3 3 3 3

4 4 4 4 1

1 1 1

2 2 2

52 ( )

2

(10)

a b a b a b

ab

a b

35. 1 4

2 2 :ab ab b

a b aba ba ab




______________________________________________________________________________________________________

10

36.

1 2

3 3

2 1 5 2 2

3 3 3 3

2 1

4 33

x x x

x xx x x x

37.

12 2

1 1 2 22

2 2

1 2 21

:

x x x

x x xx xx x

38.

1 1 1 1 3 1

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

2x y x y x y y

x y x yxy x y xy x y

39. 2

22 2: 1, 0

m a m a ma

am a m a m a m a

.

40.

1 1 1 1 11 14 4 4 4 22 2

1 1 1 1 1 1 3 1 1

2 4 4 2 4 4 4 4 2

2a b a b bb a

a a b a a b a a b

41.

12

4 4 4 116 1 1

2

a b ab a b

a b a b b a b

42. 2 2 2 2 4 2 2

22 2 2 2

4: , 0.

(5 )

a a b a a b a a ba b

ba a b a a b

43.

2 2

2 12 1

1

2 1

11 11

a b a a b

baa b b abba

44. 2 2 2

2 2:

x a x x a x x a

xx a x x a x

45.

1 1 1

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

(2 1) (2 1) (2 1):

(2 1) (2 1) (2 1)(2 1) (2 1)(2 1)

x x x

x x x x x x

46. 2

1 1 12 2 42 2 21 1 2 1p p p

47.

33 2 43

3 6 3 6

x a x a xa x a

x a x a x a

48.

1

3 62 2 3 13

1 1 11 1 1 1

2 2 22 2 2 2

( ): , 0, 0, .

a a b a a ba b a b

a b ba b a b




______________________________________________________________________________________________________

11

49.

1 1

6 6

1 1 1 1

3 3 6 6

2 1 1 2

3 3 3 3

5

6

3 3 3

, 0, 0, .

a b

a b a b a b a b

a a b b

b

50.

32 3

22 2

3( ) 3 8 2 2

3 32( ) 2 2

a b b b a c

a b b aa c

51.

0,50,5 31

20,5 2 0,52

1 12 2

2 2

111 1

9 ( 1)1 13 1 :

22( 1)

xx x

x xx

x xx x

52.

13 3

3 32 2

8 8 1 1

8 2 8 21 1 4 1 1 4

x x

x x x xx x

53.

2

3 3

2 2

2 1

1 1 ( 1) ( 1)

a a

a a a a

54.

21

26 2

4 8 12

1 1 4( 2 )

4 2 2x x

x x x

55.

24

244

2 4 2 1 4 2

8 4 2 4 1 4

a a a a

a a a a

ТЕСТ 4.12.

Упростить выражения и вычислить при данных значениях параметров:

1. 1 1 2 1 1 2

3 3 3 3 3 35 2

, 4 , 5 .7 7

x y x x y y x y

2.

1 23 3

3 32 2

2 3 32 3 2 2

( ): , 5, 2

a b a b aa b

a ab a b

.

3. 0,5 0,5

, 0,64, 2,25a b a ab

a ba b a b

.


4.

1 112 44

3 1 1

4 2 2

11, 16

1

x x xx x

x x x

.

5. 1,5

0,5

0,5

1 1 1,

1 41

x xx x

x x x

.

6.

31 344 4

1 1

4 4

1 31 : 1 : , 0,0256

1

xx x x

x x

.




______________________________________________________________________________________________________

12

7. 3 3

3

3 155 18 15 2 :

2 6 2

mm m m m

m

при 3m

8.

3 3

64 1

n n n n

n n n

при

5

64n

9.

44 4 46 3

4

3 2 31

9 3

b bb

при 3

5b

10. 1 21 2

1 2 3

m mm m

m m m

при 48m

11. 28 4 45 2 5 5 5a a a a при 630a

ТЕСТ 4.12.

Найти x , если:

1. 1 21

2,5 0,56 3249 7 7 7 49 x

2.

21 1 6

38 40 51

16 2 8 4 24

x

3. 5 1 1

0,5 0,5 0,56 6 33 3 9 9 27x

4.

22

3 63

7

2 3

8 2 12

21

2x

5.

1 1 2 3 14 3,5 2 1 : 0,16 3 :7 5 7 14 6

23 4941 40

84 60

x

6.

108 5 49 0,56 0,25:75 6 25

33 1295

2 9

x

7.

94 53 3

50 25 16

5 13 1 2 997,7 :

72 18 26 15 4

x

8.

50 240,22

11 2510 8 3

1,2 0,375 0,4 0,83 3 20

x

9.

15 213 53 6,750,22 36 6

1574,75 : 0,5

2

x




______________________________________________________________________________________________________

13

10.

70 31 1860,48

6 15 2563

4,160

x

ТЕСТ 4.14.01.

Вынести множитель из-под корня:

1. 94 a

2. 4 5x y

3. 3 10 , 0a b b .

4. 29 , 0a b a .

5. 2 325 , 0a b a .

6. 3 3 , 0, 0a b a b .

7. 6 84 , 0a x a .

8. 2 2 , 0, 0a b c a b .

9. 16 171x

x

ТЕСТ 4.14.02.

Внести множитель под корень:

10. 5, 0b b .

11. a a

12. 3a a

13. 1

( 2)2

aa

14. 1

( 2)2

aa

15. 1

( 3)3 9

aa

16. , 0a b ab .

17. 5, 0x x .

18. 3 2a

19. , 0b

bc cc .

20. 2 1x

x

21. 22

aab

b

22.

1 1,

0, 0

aba b

a b

.

ТЕСТ 4.15.

Представить периодическую дробь в виде обыкновенной:

1. 0,(7)

2. 0,(51)

3. 0,2(1)

4. 2,(91)

5. 28,2(51)

6. 4,4(3)

7. 0,55(3)

8. 0,(8881)

9. 25,(31)

10. 14,14(15)

11. 0,7(1)

12. 0,(71)

13. 28,15454545454…

14. 0,4255555555…

15. 25,(32)

16. 0,45(3)

17. 4,4(7)

18. 31,21(31)

19. 0,(888)

20. 4,42(5)

ТЕСТ 4.16.

Найдите верный(ые) ответ(ы):

1. Число 21 является:

а) натуральным,

б) целым,

в) рациональным,

г) иррациональным,

д) действительным.

2. Число –21 является:


б) целым,







______________________________________________________________________________________________________

14

3. Число 21

794 является:


б) целым,




4. Число 2,99941 является:


б) целым,




5. Число 12 является:


б) целым,




6. Число 3

3 2 является:


б) целым,




7. Число 5 32 является:


б) целым,




8. Число 5.555 является:


б) целым,




ТЕСТ 4.17.

Укажите все верные варианты:

1. Укажите все рациональные числа из приведенных:

а) 8

1864

б) 1

3 649 7 7

в) 0,5log 121

4 4

г) 7 2 6 6

д) 31 4 31 16

2. Укажите все иррациональные числа из приведенных:

а) 3 0,25432 2 2

б) 10 4 6 2

в) 2

5 2

г) 1/ 3log 121

3

д) 2

77 3

3. Укажите все действительные числа из приведенных:

а) 2

28 10 3 28 10 3

б) 1

33 2

в) 4

г) 5log 47

5




______________________________________________________________________________________________________

15

д) 6

3 3 33 3

ТЕСТ 4.18.

1. Даны пары чисел. Выберите из них взаимно простые.

а) 12 и 27,

б) 9 и 28,

в) 15 и 42,

г) 80 и 189,

д) 132 и 105.

2. Даны числа. Выберите из них простые.

а) 31, б) 103, в) 123, г) 143, д) 149.

3. Даны числа. Выберите из них составные.

а) 31, б) 103, в) 123, г) 143, д) 149.

4. Какое число противоположно числу 7?

5. Какое число обратно числу 7?

6. Сколько существует двухзначных натуральных чисел, в десятичную запись которых один раз

входит цифра 3?

7. Какие высказывания о числах верны?

а) из двух противоположных чисел всегда одно положительное, а другое отрицательное,

б) из двух обратных чисел всегда одно больше 1, а другое меньше 1,

в) независимо от значения x число x всегда отрицательно,

г) противоположные числа на числовой прямой изображаются точками, равноудаленными

от начала координат,

д) не существует числа, обратное и противоположное для которого совпадают.

8. Количество простых чисел на промежутке 1;13 равно:

9. Произведение наименьших простых множителей чисел 133 и 455 равно…

ТЕСТ 4.19.

1. Какую цифру надо вставить в число 54798*, чтобы оно делилось на 9?

2. Какую цифру надо вставить в число 5441799*, чтобы оно делилось на 8?

3. Какую цифру надо вставить в число 12467933*, чтобы оно делилось на 3, но не делилось на 9?

4. Какую цифру надо вставить в число 17254090*, чтобы оно делилось и на 3, и на 4?

5. Найти сумму остатков от деления числа 249345 на 3, 4 и 6.

6. Найти сумму остатков от деления числа 23181967 на 3, 8, 9 и 25.

7. Вычислить НОД (294;6300) + НОК (30;105).

8. Вычислить НОК (20;54;72).

ТЕСТ 4.20.

1. Округлите число 78092 до десятков.

2. Округлите число 26501999 до сотен.

3. Округлите число 9830954 до тысяч.

4. Округлите число 20972431 до миллионов с недостатком.

5. Округлите число 3651023 до десятков тысяч с избытком.

6. Округлите число 26,5197862 до десятых.

7. Округлите число 12,23792 до целых.

8. Округлите число 9,830954 до сотых с недостатком.

9. Округлите число 25,501111 до тысячных с избытком.

10. Замените дробь 8/3 десятичной с точностью до десятых.

11. Замените дробь 5/7 десятичной с точностью до тысячных.

12. Округлите 84721 м до километров.

13. Округлите 5326 мм до метров.

14. Округлите 5032 мм до дециметров.

15. Округлите 6800 г до килограммов.

ТЕСТ 4.21.




______________________________________________________________________________________________________

16

1. Запишите число 78092 в стандартном виде.




5. Запишите число 0,00000241 в стандартном виде.

6. Запишите число 0,092 в стандартном виде.

7. Запишите число 3235 10 в стандартном виде.

8. Запишите число 310,0021 10 в стандартном виде.

9. Запишите число 41111 10 в стандартном виде.

10. Запишите число 20,000012 10 в стандартном виде.

11. Вычислите и запишите в стандартном виде 2 58,4 10 7,12 10 .

12. Вычислите и запишите в стандартном виде 2 61,302 10 :2,1 10 .

13. Вычислите и запишите в стандартном виде 72,5 10 .

14. Вычислите и запишите в стандартном виде 176,4 10 .

ТЕСТ 4.22.01.

Вычислить:

1. 25% от 340.

2. 1

183

% от 330.

3. 160% от 82,85.

4. 7% от 18,4.

5. 15% от 84.

6. 32% от 12,5.

7. 1

3% от 360.

8. 250% от 5,12.

9. 180% от 31,2.

ТЕСТ 4.22.02.

Найти число, если:

10. 140% его равны 182.

11. 45% его равны 225.

12. 7% его равны 182.

13. 2

13

% его равны 4,75.

14. 3,5% его равны 21.

15. 750% его равны 450.

16. 3% его равны 1,5.

17. 60% его равны 23.

18. 13% его равны 91.

ТЕСТ 4.22.03.

Найти число, если:

19. 4,5% его составляют 12% от 45.

20. 4% его составляют 31% от 16,4.



23. 6,5% его составляют 34% от 32,5.




27. 11% его составляют 14,5% от 22.




______________________________________________________________________________________________________

17

ТЕСТ 4.22.04.

Вычислить:

28. Увеличить 132 на 50%.

29. Уменьшить 1200 на 86%.


31. Уменьшить 13 на 98%.


ТЕСТ 4.22.05.

Вычислить:

33. Во сколько раз увеличится число при увеличении на 130%.




37. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 20%.




41. Во сколько раз уменьшится число при уменьшении на 87,5%.

ТЕСТ 4.22.06.

На сколько процентов изменится число при:

42. Увеличении вдвое.

43. Уменьшении вчетверо.

44. Увеличении в 27 раз.

45. Уменьшении в 10 раз.

46. Увеличении в 1,001 раза.

ТЕСТ 4.22.07.

47. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них

уменьшить на 25%, а другое – на 50%?

48. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 70%, а

знаменатель – на 25%?

49. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 20%, а

знаменатель увеличить на 60%?

50. На сколько процентов уменьшится произведение двух чисел, если одно из них

уменьшить, а другое увеличить на 30%?

51. На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель увеличить на 20%, а


52. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них

увеличить на 50%, а другое уменьшить на 20%?

53. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на 10%, а


54. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель увеличить на 60%, а

знаменатель уменьшить на 20%?

55. На сколько процентов увеличится дробь, если ее числитель уменьшить на 30%, а


ТЕСТ 4.22.08.

Вычислить:

56. Товар с перевозкой стоил 3900 тыс. руб. Сколько процентов от стоимости товара с

перевозкой составляют транспортные расходы, если себестоимость товара равна 3510

тыс. руб.?

57. В цехе работают 250 человек, из них 120 не занимаются спортом. Сколько процентов

от общего числа рабочих составляют спортсмены?

58. Товар до снижения цены стоил 18000 руб., а после снижения – 14400 руб. На сколько

процентов была снижена цена товара?




______________________________________________________________________________________________________

18

59. За смену токарь обточил 81 деталь при норме 45 деталей. На сколько процентов он

перевыполнил план?

60. Цистерна вмещает 40 т бензина. После заливки топливом 6,5% вместимости цистерны

осталось незаполненными. Сколько бензина залили в цистерну?

61. Постройка дома стоила 98 млн. руб. Из них 65% заплатили за материалы, а остальное –

за работу. Сколько заплатили за работу?

62. После снижения цен на 5% стоимость 1 м материи стала равна 38000 руб. Сколько

стоил 1 м материи до снижения цен?

63. На соревнованиях спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 бронзовых и 31

серебряную. Сколько процентов от общего числа составляют золотые медали?

64. Обычно в июне 12 дождливых дней. Сколько процентов солнечных дней в июне?

ТЕСТ 4.22.09.

Вычислить:

65. Яблоки при сушке теряют 85% массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы

приготовить 10,5 кг сушеных?

66. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько нужно взять железняка,

чтобы в нем содержалось 7

5620

т чистого железа?

67. Из чайного листа получают 4,2% чая. Сколько нужно взять чайного листа, чтобы

получить 46,2 кг чая?

68. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько нужно взять сплава, чтобы в нем

содержалось 13

132

кг олова?

69. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько нужно взять нефти, чтобы

получить 18,75 т керосина?

70. В свекле содержится 21% сахара. Сколько нужно взять свеклы, чтобы в ней

содержалось 7,413 т сахара?

71. Цветы при сушке теряют 72% массы. Сколько килограммов цветов нужно взять, чтобы

приготовить 12,25 кг сухих цветов?

72. При обработке отливки в стружку идет 13% массы отливки. Какова масса отливки, если

масса обработанной детали 7

108

кг?

73. Морская вода содержит 5% соли. Сколько нужно взять морской воды, чтобы получить

при выпаривании 17,25 кг соли?

ТЕСТ 4.22.10. Решите задачи:

74. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг

морской воды, чтобы понизить концентрацию соли до 1,5%?

75. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно

добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

76. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы,

содержащей 85% воды, чтобы получить массу с 75% содержанием воды?

77. В 2 л 10-процентного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды.

Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

78. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20% воды. Сколько нужно

собрать свежих грибов, чтобы получить 4,5 кг сухих грибов?

79. К раствору, содержащему 39 г соли, добавили 1000 г воды, после чего концентрация

соли в растворе уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в

растворе.

80. Имеется лом стали двух различных сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля,

а второй – 50%. На сколько тонн стали больше нужно взять первого сорта, чем второго,

чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 20%?




______________________________________________________________________________________________________

19

81. Раствор с какой концентрацией соли получится при смешивании 3 л раствора с

концентрацией 30% и 2 л раствора с концентрацией 60%?

ТЕСТ 4.23.

1. 22 15 0x x . Не решая уравнение, найти значение выражения:

а) 1 2х х ;

b) 1 2х х .

2. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) -4 и 3;

b) 5 и 5 ;

c) 32 и 32 ;

d) 725 и 725 .

3. 23 8 6 0х х . Не решая уравнение, найти значение выражения:

a) 2 2

1 2х х ;

b) 22

21 х

1

х

1 ;

c) 4 4

1 2 2 1х х х х .

4. Квадратное уравнение, корни которого на 5 больше корней уравнения 2 6 8 0х x , имеет

вид…

5. Квадратное уравнение, корнями которого являются числа, обратные корням уравнения 2 10 24 0х x , имеет вид…

6. Если один из корней уравнения 2 15 0х aх равен 3, то второй корень равен…

7. Квадратное уравнение с рациональными коэффициентами, один из корней которого равен

2 3 , имеет вид…

8. 2 8 0х х k . Известно, что 1 23 4 29x x . Чему равно k ?

9. Один из корней уравнения 23 4 0х х c в 3 раза больше другого. Чему равно c ?

10. 26 13 2 0х х . Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1

2

1x

x

и 2

1

1x

x .

11. Сумма коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются

числа 1

10 72 и

1

10 6 2, равна…

12. Уравнение 2 5 0ax bx , где 0a , имеет одним из корней число 9. Произведение корней

уравнения 4 2 5 0ax bx равно…

13. Решить уравнение 2 7 21 7 3 0x x .

14. Сумма коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корнями которого являются

числа 4 49 28 10 и 4 49 28 10 , равна…

15. Уравнение 2 7 0ax bx , где 0a , имеет одним из корней число 16. Произведение

корней уравнения 4 2 7 0ax bx равно…

16. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения 2 27 ( 5 6) 0х х а а

равно 0?

17. При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения 2 (2 ) 3 0х а х а

будет наименьшей?




______________________________________________________________________________________________________

20

18. При каком значении параметра а сумма квадратов корней уравнения 2 2( 1) 1,5 0х а х а будет наибольшей?

19. Пусть 1 2 7x x ,

1 2 2x x . Найти 3 3

1 2x x

20. Пусть 1 2 7x x ,

1 2 2x x . Найти 3 6 6 3

1 2 1 2x x x x

21. Пусть 1 2 7x x ,

1 2 2x x . Найти 4 4

1 2x x

22. Пусть 1

3aa

. Найти 2

2

1a

a

23. Пусть 1

3aa

. Найти 4

2

1

2

a

a

24. Пусть 1 2

3a

a . Найти 2

2

1a

a

25. Пусть 1 2

3a

a . Найти

12

6

1a

a


Documents

Иванов Алексей Алексеевич ДЗ.iaa.by/downloads/4_Calculus_HW.pdf2 2 2 2 ( )( ) ( 1) (3 ) 8 5 x y x y x y xy xy x y x xy x xy y 22. 46 2 4 2 49 343 7 7 49 mm