© MULTIGRAFICA 2010 - .CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes

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  • MULTIGRAFICA 2010

    J. OliveiraArquiteto

    Capa: foto do predio do CRUSP em construo, 1969.Arquiteto: Abelardo

    CONCRETO ARMADO

    RPN calculatorMac OS X

    cs-41

    Baseado nas normas ABNT NBR-6118 epublicaes de Aderson Moreira da Rocha

  • CONCRETO ARMADOParte I

    Esforos Solicitantes eReaes de Apoio

    1. Reaes de apoio nas vigas de lajes isoladas e contnuas:

    2. Esforos solicitantes em vigas simplesmente apoiadas para as seguintes cargas :

    Carregamento uniforme. Carga concentrada.

    Carregamento uniforme parcial. Carregamento triangular

    Rx1

    Rx2

    Ry

    Ry

    Rx

    Rx

    Ry1

    Ry2

    Rx1

    Rx2

    Ry

    Ry

    Rx

    Rx

    Ry1

    Ry2

    Rx

    Rx

    Ry

    Ry

    Rx1

    Rx2Rx2

    Ry1

    Ry2

    Rx

    Rx

    Ry

    Ry

    Lx

    Rx1

    Rx2

    Ly

    Ry1

    Ry2c

    a

    L

    P

    L

    c

    aL

    c

    L

    c

  • Resultam das possveis ligaes entre a laje e outras adjacentes (C A S O S ),considerando-as como apoios simples ou engastes, conforme indicado abaixo.

    Iniciar E S - L com este exemplo, observandoos tipos de ligao com outras lajes adjacentes:

    1. LAJES cargas para as vigas de apoio

    Lx

    Rx1

    Rx2

    Ly

    Ry1

    Ry2

    Cargauniforme(KN/m2) C A S O

    C Z E R N Y . . .L X , L Y , C A R G A ? 4 , 0 0

    E N T E R5 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S

    VISOR:(em vermelho,os resultados)

    C N Y C A S O ?

    As reaes nas vigas de apoio de lajes com carregamento uniforme (KN/m2)determinam-se, dentre outras formas, utilizando as Tabelas de Czerny.

    No caso geral o carregamento das vigas(a seguir no item 2) ser constituidoda reao (Rx, Ry), do peso prprio daviga e de eventuais cargas exercidaspor paredes e outras.

    Laje com 4,00m x 5,00m e cargauniforme de 6,4 KN/m2 (Lx Ly):

    Rx

    Rx

    Ry

    Ry

    0

    4ou

    Rx1

    Rx2

    Ry

    Ry1 X

    Rx

    Rx

    Ry1

    Ry21 Y

    Ry

    Rx1

    Rx2

    Ry

    Ry3 X

    Rx

    Rx

    Ry1

    Ry23 Y

    C A S O 1 :

    C A S O 2 :

    C A S O 3 :

    C A S O 0

    C A S O 4 :

    Rx

    Rx

    Ry

    Ry2 X

    Rx1

    Rx2Rx2

    Ry1

    Ry22

    Rx

    Rx

    Ry

    Ry2 Y

    E S - L

    engaste (laje adjacente)

    ou

    LAJES CARGAS PARA AS VIGAS 5

  • C A S O 1 X . . .R X 1 = 1 1 , 3 8 K N / MR X 2 = 6 , 5 7 K N / MR Y = 5 , 6 2 K N / M

    C A S O 3 Y . . .R X = 8 , 5 7 K N / MR Y 1 = 7 , 6 0 K N / MR Y 2 = 4 , 2 9 K N / M

    ( S H I F T )

    1 X _R / S

    ( S H I F T )

    3 Y _R / S

    R / SR / S

    R / SR / S

    R / S

    C N Y C A S O ?

    C N Y C A S O ?

    Ry

    Lx (4,0 m)

    Ly (5,0 m)

    Rx1

    Rx2

    carga (6,4 KN/m2)R

    yC A S O 1 X

    engaste

    Ry1

    Lx (4,0 m)

    Ly (5,0 m)

    Rx

    Rx

    carga (6,4 KN/m2)

    Ry2C A S O 3 Y

    engaste

    2. VIGAS esforos solicitantes

    Clculo das reaes de apoio de vigas simplesmente apoiadas, sujeitas s cargas(simultneas ou no) dos seguintes tipos:

    a

    L (M)

    P (KN)

    C A S O 2carga concentrada

    L (M)

    c (KN/M)

    C A S O 1carga uniformedistribuda

    aL (M)

    c (KN/M)

    C A S O 3carga uniformedistribuda parcial

    Nota: p/ carregamento direita, (- a)

    L (M)

    c (KN)

    C A S O 4carga triangular

    Nota: p/ carregamento direita, (- c).

    6 CONCRETO ARMADO PARTE I

  • E S - V

    Carregamentos simultneos, nos casos:C A S O 1 : c= 3,94 KN/mC A S O 2 : P=22,17 KN , a= 2,50 mC A S O 3 : c= 7,80 KN/m , a=2,50 m

    2,50

    7,50 M

    3,94 KN/M

    7,80KN/M

    22,17 KN

    45,81 KN 25,42 KN

    C O N C : P , a , 2U N I F : c , 1

    P A R C : c , a , 3T R I A N G : c , 4

    V A O , C A R G A ?

    c = 3 , 9 4 K N / MC A R G A ?

    P = 2 2 , 1 7 K NC A R G A ?

    c 3 = 7 , 8 0 K N / M?AGRAC ?AGRAC

    c 4 = 6 , 8 7 K N / M?AGRAC ?AGRAC

    M c = 5 5 , 4 2 K N MV a = 4 5 , 8 1 K NV b = 2 5 , 4 2 K N

    M c = 1 8 , 5 8 K N MV a = 8 , 5 9 K NV b = 1 7 , 1 8 K N

    7 . 5 0E N T E R3 , 9 4E N T E R1 _R / S

    2 2 , 1 7E N T E R2 , 5 0E N T E R2 _R / S

    7 , 8E N T E R2 . 5 0E N T E R3 _R / S

    R / S

    R / SR / SR / S

    EXEMPLO 1:

    VbVa

    Iniciar : E S - V

    VISOR:

    A B

    EXEMPLO 2:

    7,50 M

    6,87 KN

    A B

    C A S O 4 : c=6,87 KN/M (triangular)com carga mxima DIREITA.

    IMPORTANTE: como estabelecidoanteriormente para os casos 3 e 4, acarga c ter sinal NEGATIVO:

    V A O , C A R G A ? 7 , 5 0E N T E R- 6 , 8 7E N T E R4 _R / S

    R / S

    R / SR / S

    8,59 KN 17,18 KN

    VbVa

    VIGAS REAES DE APOIO 7

  • CONCRETO ARMADOParte II

    Dimensionamento

    1. Seces e armaduras de lajes.

    2. Dimensionamento e armaduras de vigas de seco retangular, T ou L (lajes nervuradas).

    3. Dimensionamento e armaduras de pilares de seco retangular ou circular, sujeitas a carga axial ou flexo composta.

    ASy

    ASx

    Sc

    AS*

    AS

    Sc

    AS

    Sc

    AS

    Sc

    AS

  • L A J E - 1

    C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

    L X , L Y , C A R G A ?

    D T Y = 6 , 3 M M ?

    A S = 2 , 3 C M 2 / MD T = ?

    A S X = 2 , 7 C M 2 / MD T = ?

    X Y : 7 T 6 , 3 M M / M

    L X : 9 T 6 , 3 M M / M ,

    A S Y = 1 , 9 C M 2 / M

    L Y : 6 T 6 , 3 M M / M

    d M I N = 8 C M

    6 , 3 _R / S

    6 , 3 _R / S

    R / S

    R / S

    6 , 4 _R / S

    5 , 0 0E N T E R6 , 0 0E N T E R6 , 4 _R / S

    1 8E N T E R5 0 _R / S

    1 0 _R / S

    1 _R / S

    R / S

    Concreto Trao 1:2:3 (Tr=18 MPa);

    Iniciar L A J E - 1 :(CLRG para definir as caractersticasdo concreto e do ao)

    Ao CA-50 (Te= 500MPa)

    1.1. Armadura igual nas duasdirees (ASx=ASy):

    Confirmao

    (adotar 10cm)da espessura:

    Para a mesma laje anterior e cargade 6,4 KN/m2, no digitar 1:

    Entrar com o dimetro da armadura (mm):

    Usando-se o mesmo dimetro (6,3mm) daarmadura na direo de Lx, temos aseco e quantidade de ferros na dire-o de Ly, por metro linear:

    VISOR:(em vermelho,os resultados)

    1. LAJES dimensionamento

    ASy

    Lx

    LyASx

    carga (KN/m2)

    1.2. Armaduras distintas paracada direo da laje (ASx=ASy):/

    A S X = A S Y ? 1

    A S X = A S Y ? 1

    LAJES DIMENSIONAMENTO 11

  • C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

    b / C M , M / K N M ?

    F c K = 1 8 , C A - 5 0b / C M , M / K N M ?

    A S = 1 3 , 9 C M 2

    A S = 1 1 , 0 C M 2

    7 T 1 6 , 0 M M

    5 T 1 6 , 0 M M

    A S = 1 3 , 9 C M 2D I A M ?

    d M I N = 4 6 , C M

    d M I N = 4 6 , C M

    V I G A - 1

    A S - 1

    R / S

    6 0 _R / S

    V I G A - 1

    1 6 _R / S

    2 0E N T E R1 4 8 _R / S

    2 0E N T E R1 4 8 _R / S

    1 8E N T E R5 0 _R / S

    Concreto Trao 1:2:3 (Tr=18 MPa);

    Iniciar V I G A - 1 :(CLRG para definir as caractersticasdo concreto e do ao)

    Ao CA-50 (Te=500 MPa)

    2.1.1. Seco normal (d=dMIN).

    2.1.2. Seco subarmada (d>dMIN).

    2. VIGAS2.1. Seces Retangulares

    Adotando-se altura superior, a seode ferros ser menor do que a anterior,e com A S - 1 teremos esta quantidade deferros para a armadura longitudinal:

    A escolha do dimetro e determinaoda quantidade de ferros pode ser feitaem seguida, com A S - 1 .

    Avaliao da altura, para uma largurae momento fornecidos, sendo a armaduramnima (AS=1,6% da seco de concreto,para o ao em questo):

    VISOR:(em vermelho,os resultados)

    dMIN

    b

    Sc

    AS

    dimensionamento

    12 CONCRETO ARMADO PARTE II

  • 2 T 1 6 , 0 M M e 3 5 C M

    E T 8 , 0 M M c 2 0 ?

    V I G A 2 0 * 4 0 ,D T , E T , Q / K N ?

    C I Z - 1

    R / S

    1 6E N T E R8E N T E R1 2 0 _R / S

    Como se observa, a reduo da alturaleva ao uso de armadura superior decompresso (AS*), a qual, somada inferior (AS) distribui-se na forma:

    2.1.3. Seco superarmada (d

  • C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

    b , T - T , d M E S A , M ?

    A S = 1 1 , 2 C M 2

    K L , V A O ?

    d N E R V = 3 0 C M ?

    d N E R V = 3 0 C M ?

    V I G A - T

    6 , 0 0 _R / S

    R / S

    6 0 _

    . . .

    R / S

    R / S

    8E N T E R8 0E N T E R1 0E N T E R1 7 4 _R / S

    1 8E N T E R5 0 _R / S

    Concreto Trao 1:2:3 (Tr=18 Mpa);

    Iniciar V I G A - T:

    (CLRG para definir as caractersticasdo concreto e do ao)

    Ao CA-50 (Te=500 Mpa)

    2.2.1. Altura mnima (dNERV).

    2.2.2. Seco subarmada (d>dNERV).

    2.2.3. Seco superarmada (d

  • C A - 1 . . .C - M P a , A - C A ?

    L V , D V , C A R G A ?

    V A O S ? 2 _R / S

    5 , 0E N T E R3 , 5E N T E R8 0 _R / S

    1 8E N T E R5 0 _R / S

    Concreto Trao 1:2:3 (Tr=18 Mpa);

    Iniciar E M P E N A:(CLRG para definir as caractersticasdo concreto e do ao)

    Ao CA-50 (Te=500 Mpa)

    2.3. Empenas (vigas-parede)

    Dimensionar uma empena de 2 vos com5m cada e 3,5m de altura, com espessurade 20cm e carga de 80 KN /m:

    Os resultados obtidos so os seguintes:AS armadura de trao, podendo ser curvada a 60 medida que se afasta do pilar.AS* armadura superior, negativa, dis- tribuida em at 20% da altura DV.ASc armadura distribuida horizontalmente (armadura de costela).ASe armadura distribuida verticalmente (estribos).

    Definem-se como empenas todas as vigasde altura maior do que a metade