PGMEC · pgmec pÓs-graduaÇÃo em engenharia mecÂnica escola de engenharia universidade federal fluminense dissertação de mestrado comportamento mecÂnico da

PGMECPÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICAESCOLA DE ENGENHARIAUNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

Dissertação de Mestrado

COMPORTAMENTO MECÂNICO DA

BORRACHA DE SILICONE

REFORÇADA COM DIFERENTES

CONCENTRAÇÕES DE

NANOPARTÍCULAS DE ALUMINA

RAPHAEL DE OLIVEIRA BENEVIDES

MARÇO DE 2015

RAPHAEL DE OLIVEIRA BENEVIDES

COMPORTAMENTO MECÂNICO DA BORRACHADE SILICONE REFORÇADA COM DIFERENTESCONCENTRAÇÕES DE NANOPARTÍCULAS DE

ALUMINA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânicada UFFcomo parte dos requisitos para a obtenção do tí-tulo de Mestre em Ciências em Engenharia Me-cânica

Orientador(es): Luiz Carlos da Silva Nunes, Ph.D. (PGMEC/UFF)

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

NITERÓI, MARÇO DE 2015

COMPORTAMENTO MECÂNICO DA BORRACHADE SILICONE REFORÇADA COM DIFERENTESCONCENTRAÇÕES DE NANOPARTÍCULAS DE

ALUMINA

Esta dissertação foi julgada adequada para a obtenção do título de

MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA

na área de concentração de Mecânica dos Sólidos, e aprovada em sua formafinal pela Banca Examinadora formada pelos membros abaixo:

Luiz Carlos da Silva Nunes (Ph.D.)Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF

(Orientador)

Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)Universidade Federal Fluminense – PGMEC/UFF

Lavinia Maria Sanabio Alves Borges (D.Sc.)Universidade Federal do Rio de Janeiro – COPPE/UFRJ

Lista de Figuras

3.1 Resina de silicone e catalisador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Nanopartículas de Al2O3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Balança de precisão, becker e haste de mistura. . . . . . . . . . . . . 19

3.4 Moinho de esferas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Molde para a fabricação dos corpos de prova. . . . . . . . . . . . . . 20

3.6 Preparação para o ensaio de cisalhamento puro. . . . . . . . . . . . 21

3.7 Preparação para o ensaio de tração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.8 Corpos de prova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.9 Exemplo dos diferentes engastes dos ensaios. . . . . . . . . . . . . . 23

3.10 Equipamentos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.11 Configuração de equipamentos pronta para ensaio. . . . . . . . . . 24

3.12 Exemplo de padrão aleatório utilizado na técnica CID. . . . . . . . 25

4.1 Representação do ensaio de cisalhamento puro. . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Representação do ensaio de tração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1 Mapas de deslocamento no ensaio de cisalhamento puro. . . . . . . 38

5.2 Mapas de deslocamento no ensaio de tração. . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Curva experimental da tensão nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4 Curva experimental da tensão real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.5 Ajuste da curva Tensão real x estiramento com o modelo de Ogden. 42

5.6 Evolução do módulo de elasticidade com a porcentagem de nano-

partículas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.7 Valores do coeficiente de Poisson para as diferentes quantidades

de nanopartículas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.8 Evolução do coeficiente de Poisson ao longo das imagens do ensaio. 46

5.9 Ajuste de curva do silicone puro com os modelos de Yeoh [1] e

Lopez-Pamies [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

iv

Lista de Figuras v

5.10 Erro entre a curva experimental e os modelos matemáticos. . . . . 48

5.11 Modelo de Yeoh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.12 Modelo de Lopez-Paimes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.13 Erro do modelo de Yeoh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.14 Erro do modelo de Lopez-Paimes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.15 Fator de amplificação da deformação em função da concentração

de nanopartículas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.16 Tensão real x Estiramento com diferentes percentuais na região

inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.17 Módulo de elasticidade com diferentes percentuais na região inicial. 53

5.18 Coeficiente de Poisson com diferentes percentuais na região inicial. 54

Lista de Tabelas

5.1 Porcentagem volumétrica de nanopartículas . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 Parâmetros utilizados no cálculo do módulo de elasticidade . . . . . . . 43

5.3 Parâmetros do silicone puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

vi

Agradecimentos

vii

Resumo

Neste trabalho, foram estudadas as propriedades mecânicas de uma borracha de si-

licone reforçada com nanopartículas de óxido de alumínio. Foram fabricados nano-

compósitos, compostos por uma matriz de silicone reforçada com diferentes frações

volumétricas variando de 0 a 5% de nanopartículas. As amostras foram submetidas a

ensaios de cisalhamento puro e a testes de tração, ambos realizados de forma quase

estática e submetendo as amostras a grandes deformações. A técnica de Correlação

de Imagens Digitais foi utilizada a fim de se obter os campos de deslocamento dos

corpos de prova durante os experimentos e a partir deles, extrair a curva tensão vs

deformação. O módulo de cisalhamento e o coeficiente de Poisson foram medidos

experimentalmente através da análise de dados dos ensaios de cisalhamento puro e tra-

ção, respectivamente. Com esses valores foi possível calcular o módulo de elasticidade

dos nanocompósitos com as diferentes porcentagens de nanopartículas e avaliar a sua

influência no valor desta propriedade mecânica. Por fim, foram utilizados modelos

presentes na literatura, que levam em consideração o conceito de deformação amplifi-

cada, para descrever o comportamento tensão-estiramento dos nanocompósitos.

Palavras chave: hiperelasticidade, elastômero, nanocompósitos, nanopartículas, ci-

salhamento puro, correlação de imagens digitais

viii

Abstract

In this work, the mechanical properties of a silicone rubber reinforced with aluminum

oxide nanoparticles were studied. Nanocomposites were fabricated consisting of a sili-

con matrix reinforced with different volume fractions of nanoparticles ranging from 0

to 5 %. The samples were submitted to pure shear tests and tensile tests, both tests were

carried out in quasi-static load under large deformations. The Digital Image Correla-

tion technique was used to determine the displacement fields of the specimens during

the experiments and from them, obtain the stress vs strain curve. The shear modulus

and Poisson’s ratio were estimated experimentally by analyzing the data from the pure

shear and tensile tests, respectively. With these values, it was possible to calculate the

elastic modulus of the nanocomposites with different percentages of nanoparticles and

evaluate their influence on the value of this mechanical property. Finally, models found

in the literature were used, which take into account the concept of amplified deforma-

tion, to describe the stress-stretch behavior of the nanocomposites.

Keywords: hyperelasticity, elastomer, nanocomposite, nanoparticle, pure shear, digital

image correlation

ix

Sumário

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Considerações Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Descrição dos Capítulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Revisão Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Materiais e Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Fabricação dos corpos de prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Técnica de Correlação de imagens Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Formulação Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1 Obtenção das propriedades mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1 Obtenção do módulo de cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.2 Obtenção do coeficiente de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.3 Determinação do módulo de elasticidade . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Análise da curva tensão x estiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.1 Modelo para o cisalhamento puro . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.2.2 Deformação amplificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5. Resultados e Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Corpos de Prova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

x

Sumário xi

5.2 Resultados experimentais com a técnica CID . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2.1 Ensaio de cisalhamento puro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2.2 Ensaio de tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3 Curva Tensão x Estiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4 Módulo de Elasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5 Coeficiente de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.6 Modelos da literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.7 Ensaios com diferentes frações volumétricas na região inicial . . . . . . 49

6. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7. Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8. BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A. Artigo publicado no Congresso Nacional de Engenharia Mecânica 2014 67

B. Artigo publicado na revista Mechanics of Materials . . . . . . . . . . . . 68

Capítulo 1

Introdução

1.1 Considerações Gerais

A cada dia, o consumo de materiais poliméricos aumenta nas grandes cidades. Cada

vez mais, materiais cerâmicos e metálicos são substituídos pelos polímeros em diversas

aplicações. Principalmente, devido às suas características vantajosas como o baixo

peso e a resistência a corrosão.

Dentre as classes de polímeros, encontra-se a de elastômeros. São materiais ca-

pazes de sofrer grandes deformações e retornar a sua forma original, sem apresentar

deformações permanentes. São classificados, devido a esta característica, como hipe-

relásticos.

Geralmente, os elastômeros possuem baixa resistência mecânica. O que gera a

necessidade de reforçá-los, a fim de que atendam às exigências das especificações de

projetos. Alguns tipos diferentes de materiais podem ser usados para o reforço, como

o carbono e óxidos de metais variados.

Os materiais de reforço podem ser empregados em diferentes formas e tamanhos.

Podem ser utilizadas fibras, micropartículas ou nanopartículas. Quando um material

polimérico é reforçado com essas partículas, gera-se um novo tipo de material, conhe-

cido como compósito.

As nanopartículas têm-se apresentado como as mais eficientes em aumentar as pro-

1

1. Introdução 2

priedades físicas dos elastômeros. Elas costumam ser utilizadas na forma de nanotubos

de carbono, ou de partículas esféricas de diversos óxidos, que formam pequenos aglo-

merados de nanopartículas, aleatoriamente espalhadas na matriz polimérica.

Dentre os elastômeros, encontra-se a borracha de silicone, que quando reforçada

com as nanopartículas, podem ser empregadas em diversas áreas úteis à sociedade. O

silicone reforçado, pode ser usado na biomedicina, para a substituição de tecidos dani-

ficados. Se reforçados com nanopartículas com propriedades eletromagnéticas, podem

servir como aturadores em motores, ou como sensores extensíveis em instrumentos

de medição. E ainda, podem ser usados como materiais de refrigeração em circui-

tos elétricos, através da dissipação de calor, quando reforçados por nanopartículas que

aumentem a condutividade térmica.

Seja qual for a aplicação, é preciso conhecer a influência das nanopartículas nas

propriedades físicas da matriz polimérica. A fim de que seja efetuado um projeto

adequado e a correta especificação do material.

1.2 Objetivos

O propósito principal deste trabalho é estudar o comportamento mecânico de uma bor-

racha de silicone reforçada com nanopartículas, submetida ao estado de cisalhamento

puro em grandes deformações. Como proposições secundárias, tem-se a avaliação do

efeito da adição de nanopartículas sobre suas propriedades mecânicas como o módulo

de elasticidade e o coeficiente de Poisson. E por fim, a utilização de modelos presentes

na literatura, no intuito de tentar prever o comportamento de tensão versus estiramento

do nanocompósito, fabricado com diferentes frações volumétricas de nanopartículas.

1.3 Motivação

Existem alguns fatores que motivaram a realização do estudo nesta área. Um deles

é o crescente uso de materiais poliméricos na indústria e na rotina da maior parte da

população, tornando os polímeros os materiais do futuro.

1. Introdução 3

Outro fator motivacional é o fato de não se saber tanto sobre materiais poliméricos,

ou compósitos com matriz polimérica, em especial os reforçados com nanopartículas,

como se sabe sobre os materiais metálicos, o que é perfeitamente compreensível, já

que os metais vem sendo estudados a vários anos.

Entretanto, o fator principal é o crescente interesse da comunidade científica pelo

estudo de nanopartículas como materiais de reforço a materiais poliméricos hiperelás-

ticos, comprovado pelo crescente número de trabalhos publicados na área. Este inte-

resse é justificável devido ao grande número de aplicações práticas em que materiais

como esse podem ser empregados. E naturalmente, para a correta aplicação de qual-

quer material, as suas propriedades mecânicas devem ser totalmente compreendidas e

seu comportamento deve ser claramente previsto.

1.4 Descrição dos Capítulos

Nesta seção, é apresentada uma descrição de como o texto está organizado ao longo

do trabalho.

No capítulo 2, é feita a revisão bibliográfica deste estudo, onde são apresentados

alguns trabalhos realizados por diversos autores, que tratam de temas pertinentes ao

presente trabalho, como por exemplo, a descrição do comportamento mecânico de

materiais compósitos.

No capítulo 3, é descrito todo o processo de fabricação dos corpos de prova de

silicone reforçados com nanopartículas, a partir da apresentação detalhada dos proce-

dimentos de fabricação, dos materiais e dos equipamentos utilizados. Em seguida, é

feita a descrição do procedimento experimental, desde sua preparação e montagem até

sua realização. Finalmente, uma apresentação da técnica experimental de correlação

de imagens digitais, empregada nos ensaios, é realizada.

No capítulo 4, são mostradas as bases matemáticas necessárias a realização do

trabalho. É feita uma descrição detalhada da obtenção do módulo de elasticidade e

do coeficiente de Poisson, a partir dos dados experimentais, bem como uma análise

da curva tensão estiramento obtida experimentalmente e, por fim, uma abordagem do

1. Introdução 4

conceito de deformação amplificada.

Os resultados obtidos desde a fabricação dos corpos de prova até as últimas aná-

lises matemáticas são expostos no capítulo 5. Para os procedimentos realizados, cada

informação relevante percebida e toda formulação matemática desenvolvida, são apre-

sentados uma discussão e uma análise completa dos mesmos em cada seção do capí-

tulo.

O capítulo 6, de conclusões, traz comentários gerais sobre tudo que foi desen-

volvido ao longo do trabalho, a partir da explicação de onde se pôde chegar com os

resultados obtidos e com as análises realizadas. São expostos os pontos alcançados

pelo estudo e sua relevância dentro do tema.

Finalizando o trabalho, no capítulo 7, são dadas algumas sugestões de trabalhos

futuros que são considerados úteis na complementação do estudo proposto, a fim de

enriquecer o conhecimento sobre o comportamento mecânico de materiais hiperelásti-

cos reforçados com nanopartículas.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

Estudos na área de compósitos despertam interesse da comunidade cientifica em geral,

principalmente no que diz respeito as suas propriedades térmicas, elétricas e mecâni-

cas.

Uma análise da concentração de partículas, seu tamanho, forma e aglomeração foi

feita por Nielsen [6], em um trabalho onde também estudou a adesão na interface en-

tre partículas e matriz. Uma análise, baseada na experiência experimental, acerca das

propriedades mecânicas obtidas num ensaio dinâmico e do comportamento tensão-

deformação foi apresentada. Ogden [7] recalculou alguns resultados gerais baseados

na lei constitutiva de materiais compósitos, cujos constituintes são capazes de sofrer

uma deformação elástica finita, e também mostrou que a função de energia média

em volume depende apenas do volume médio do gradiente de deformação. E por fim,

demonstrou que materiais com comportamento hiperelástico com inclusões rígidas po-

dem atingir deformações maiores. Já na área das propriedades térmicas, Agari e Uno

[8] propuseram um novo modelo de condução de calor para polímeros carregados com

partículas e os valores obtidos foram comparados com resultados experimentais. O

modelo foi validado experimentalmente para matrizes de polietileno, poliestireno e

poliamida com adições de grafite, cobre e alumina.

Diferentes tipos de partículas são usadas para reforçar os materiais poliméricos.

Dentre as partículas que são utilizadas, existem as nanopartículas. Um número menor

5

2. Revisão Bibliográfica 6

de artigos é encontrado na área em comparação com os adicionantes de tamanhos

maiores.

Ji et al. [40] propuseram um modelo trifásico para calcular o módulo de elastici-

dade de nanocompósitos, que leva em consideração a matriz, a região de interface e

as partículas. O modelo considerou partículas esféricas, cilíndricas ou com formato

de placas, distribuídas aleatoriamente dentro da matriz. Constataram que para uma

mesma fração de partículas, as menores aumentam mais o módulo de elasticidade. O

modelo trifásico proposto apresentou boa concordância com testes experimentais re-

alizados. Wetzel et al. [41] fizeram várias adições de micropartículas de silicato de

cálcio e de nanopartículas de alumina em uma matriz de epóxi para avaliar o reforço

na matriz. A influência das partículas na resistência ao impacto, na resistência a flexão

e em outras propriedades térmicas foi investigada. A melhora nas propriedades foi

verificada com quantidades muito pequenas de nanopartículas de alumina.

Fu et al. [42] fizeram uma análise bem abrangente acerca dos efeitos do tamanho

das partículas, da interface entre partículas e matriz e do carregamento sobre a rigidez,

resistência e tenacidade de compósitos com matriz polimérica, utilizando partículas

com baixa razão de aspecto. Uma avaliação crítica de dados experimentais comparados

com modelos teóricos foi apresentada, sendo esta referente a micro e nano compósitos.

Foi mostrado também, que a resistência e a tenacidade dos materiais são fortemente

dependentes da adesão entre partículas e matriz. Ayatollahi et al. [43] estudaram os

efeitos da tenacidade a fratura de compósitos de epóxi com nanotubos de carbono sub-

metidos a flexão e a cisalhamento. Foi observado que a tenacidade a fratura depende

das condições de carregamento da amostra e que a influência dos nanotubos é maior no

estado de cisalhamento. O mecanismo de fratura foi estudado a partir de imagens da

superfície fraturada tiradas por um microscópio eletrônico de varredura. Foi verificada

uma correlação entre a superfície fraturada e o comportamento mecânico observado

durante os testes.

Os materiais hiperelásticos são um outro tipo de polímero que são largamente es-

tudados. Estes podem sofrer grandes deformações e retornar a seu tamanho original


sem apresentar alterações permanentes, ou seja, deformação plástica. O amplo número

de trabalhos encontrados a esse respeito revela a importância do tema para a ciência.

Ao longo dos últimos anos, foram publicados artigos com objetivo de explicar o com-

portamento mecânico destes materiais, submetidos a diferentes estados de tensão e a

carregamentos monotônicos e cíclicos.

Diani et al. [13] fizeram uma revisão sobre o efeito Mullin apresentando as evidên-

cias experimentais que caracterizam o fenômeno. Eles estudaram os modelos feno-

menoléogicos dedicados a descrever o comportamento das borrachas sob este efeito.

Algumas teorias baseadas em leis físicas para o comportamento mecânico foram tes-

tadas, entretanto apresentaram capacidade de previsão do comportamento abaixo do

esperado. Consideraram ainda que o efeito Mullin, que é o fenômeno que altera o com-

portamento tensão-deformação de materiais hiperelásticos em função da carga máxima

aplicada em um ensaio cíclico, continua sendo um desafio para futuros estudos.

Govindjee e Simo [9] apresentaram um tratamento micro mecânico ao problema

do efeito de Mullin em um elastômero e desenvolveram um modelo constitutivo con-

tínuo completo. A exatidão do modelo foi comprovada através de comparações com

dados experimentais publicados na literatura. Zúñiga e Beatty [10] propuseram um

novo modelo fenomenológico de relaxamento de tensão para materiais hiperelásticos

isotrópicos e incompressíveis. A teoria foi mostrada para materiais neo-Hookeanos

e foi demonstrado que, para dois modelos de materiais com moléculas de rede não-

Gaussiana, a comparação é mais favorável para dados de deformações uniaxiais.

Marckmann et al. [11] analisaram o fenômeno de relaxamento de tensão que ocor-

rem em materiais borrachosos, durante um carregamento cíclico do ponto de vista da

física. Eles propuseram uma nova equação constitutiva para o efeito de Mullin, con-

siderando borracha natural e elastômeros sintéticos. Os materiais foram considerados

isotrópicos incompressíveis e os efeitos viscosos não foram levados em consideração.

A adequabilidade do modelo foi comprovada por testes de carregamento uniaxial cí-

clico nos dois materiais.

Qi e Boyce [12] apresentaram um modelo constitutivo tridimensional completo


para descrever o relaxamento de tensão observado no comportamento tensão-deformação.

O conceito de deformação amplificada foi utilizado para mapear a deformação macros-

cópica. A comparação com resultados experimentais de extensões uniaxiais cíclicas

mostrou que o modelo era satisfatório para este tipo de carregamento.

Os materiais hiperelásticos, em geral, apresentam a desvantagem de serem meca-

nicamente pouco resistentes. Uma das formas de se tentar superar essa deficiência é

com a adição de partículas ou fibras reforçadoras, formando assim, um material com-

pósito. Os pesquisadores tentam entender o comportamento mecânico destes materiais

compósitos, estudando a influência das partículas. Variáveis como a quantidade das

partículas, seu tamanho, forma e o modo como elas aderem à matriz são levadas em

consideração, em modelos analíticos e numéricos.

Harwood e Payne [14] mostraram a similaridade entre o grau de relaxamento de

tensão em borracha pura e reforçada com partículas, quando submetidas a carrega-

mentos perto de sua ruptura, confirmando investigações anteriores feitas com tensões

moderadas. Foi feita uma interpretação de que a deformação, observada através do

resultado do comportamento tensão-deformação em um ensaio de tração é aumentada

pela presença dos aditivos. Assim, a razão entre a deformação média da borracha e a

deformação global medida é dada por um fator de amplificação de deformação.

Nicholas e Freudenthal [15] apresentaram os efeitos do tamanho das partículas e da

quantidade delas nas curvas de tensão deformação de um elastômero submetido a altas

taxas de deformação. Além disso, propuseram uma equação para prever o aumento

do valor do módulo de elasticidade do elastômero, pela adição de partículas esféricas

rígidas, que leva em consideração a concentração volumétrica das partículas. Kontou

e Spathis [16] estudaram o efeito de adições de carbono no comportamento elástico de

borrachas vulcanizadas. A relação de Mooney-Rivlin foi usada para descrever o com-

portamento da matriz. Neste trabalho, o relaxamento de tensão também foi estudado.

Um modelo fenomenológico simples foi proposto por Ogden e Roxburgh [17] para

prever o comportamento do efeito Mullin em elastômeros reforçados com partículas.

O modelo foi baseado na teoria da elasticidade isotrópica incompressível adicionada


de um único parâmetro referenciado como parâmetro de dano. O modelo desenvolvido

pôde ser aplicado a casos multiaxiais de tensão e de deformação.

Em seu trabalho, Heinrich e Klüppel [18] fizeram uma análise das propriedades

viscoelásticas de elastômeros reforçados levando em conta o efeito Payne, que avalia

a influência da amplitude da deformação no comportamento viscoelástico de materiais

hiperelásticos. Concluíram que as partículas reforçadoras espalhadas na matriz têm

um papel crítico na determinação das propriedades mecânicas do material. Huber e

Vilgis [19] apresentaram um modelo para o reforço de borrachas com partículas, in-

vestigando o reforço hidrodinâmico de meios elásticos contínuos com diferentes tipos

de partículas. Os resultados obtidos funcionaram bem para concentrações pequenas e

intermediárias de partículas.

Yin et al. [20] desenvolveram um modelo constitutivo hiperelástico para compósi-

tos baseados em deformação micro estrutural e mecanismos físicos de partículas mag-

néticas incorporadas à matriz de um elastômero. Foram consideradas cargas mecânicas

e de campo magnético. O modelo foi constituído em termos da densidade da energia

de deformação. Em seguida, foi comparado com outros existentes e com resultados

experimentais, sendo adequado para carregamentos mecânicos tridimensionais. Klüp-

pel [21] fez uma análise considerando a natureza aleatória das partículas de reforço em

diferentes escalas de tamanho, relacionando isso as propriedades melhoradas nos com-

pósitos. Trabelsi et al. [22] compararam várias propriedades de elastômeros carregados

com partículas com elastômeros puros.

Dorfmann e Ogden [23] descreveram alguns resultados experimentais que ilustram

o abrandamento de tensão em borrachas reforçadas com partículas juntamente com o

efeito de deformação residual associada. Mostraram nos resultados como a magnitude

da deformação aplicada muda a deformação residual e o relaxamento de tensão. De-

senvolveram um modelo constitutivo para descrever este comportamento, utilizando a

teoria de pseudo elasticidade, que leva em consideração inclusive a diferença entre a

energia dada durante o processo de carga e descarga, através de uma função de dis-

sipação que evolui com o histórico de deformação. A aplicabilidade do modelo foi


demonstrada pela comparação com dados experimentais de um teste feito com carre-

gamento uniaxial simples cíclico.

Alguns trabalhos falam sobre a influência da interface entre as partículas e a matriz

polimérica, como Bokobza [24], que escreveu sobre os processos de reforço de elastô-

meros por partículas. Avaliou que a interface entre o polímero e as partículas possui

influência crucial no comportamento dinâmico dos compósitos. Concluiu que o uso de

partículas com alta razão de aspecto gera materiais com propriedades mecânicas muito

boas devido a elevada anisotropia e capacidade de orientação destas partículas.

Lopez-Pamies e Castañeda [25] apresentaram um modelo analítico para determinar

a resposta constitutiva global de elastômeros reforçado com fibras submetidos a defor-

mações finitas. O modelo leva em conta a micro estrutura do material, incluindo a

rotação das partículas que são induzidas pela carga aplicada. Todavia, o método ainda

estava em fase de desenvolvimento sendo tratado em artigos posteriores.

Moraleda et al. [26] estudaram a deformação finita bidimensional, de elastômeros

incompressíveis reforçados com fibras, utilizando simulação computacional. Utilizou-

se uma dispersão aleatória e homogênea de fibras rígidas em matrizes hiperelásticas.

Diferentes tipos de matrizes, fibras e frações volumétricas foram analisadas, através de

simulações usando elementos finitos. Agoras et al. [27] apresentaram um novo modelo

constitutivo para a resposta efetiva de elastômeros reforçados sob deformações finitas.

A matriz e as fibras foram consideradas hiperelásticas, isotrópicas e incompressíveis.

O modelo foi baseado na teoria de homogeneização de segunda ordem. Foi conside-

rado com bons méritos, visto que utiliza soluções exatas para fases neo-Hookeanas

incompressíveis, assim como outras soluções exatas para casos especiais de carrega-

mentos.

Lopez-Pamies [28] fez uso de um procedimento iterativo de homogeneização em

elasticidade finita a fim de obter uma resposta para o comportamento macroscópico de

sólidos neo-Hookeanos, reforçados com partículas rígidas com distribuição aleatória

e isotrópica. Os resultados mostraram que o procedimento era apropriado para casos

com ampla distribuição de tamanhos de partículas. Freund et al. [29] desenvolveram


um modelo para carregamentos uniaxiais, baseado em micro estruturas para descrever

o comportamento mecânico inelástico de elastômeros com partículas. Foi feita uma

generalização para um modelo tridimensional completo através do conceito de dire-

ções representativas. O modelo generalizado apresentou adequação satisfatória para

casos de tração uniaxial cíclica, testes de compressão e testes de cisalhamento sim-

ples. A implementação em elementos finitos foi aconselhada apenas para casos de

carregamento uniaxial.

O comportamento mecânico de elastômeros magneticamente sensíveis sob o efeito

de um campo magnético externo uniforme foi descrito em uma teoria proposta por

Ivaneyko et al. [30]. O trabalho foi focado em elastômeros com distribuição isotrópica

de partículas magnéticas. A deformação magnética induzida e o módulo de Young

foram calculados a partir da força do campo magnético externo. Foi mostrado que

o comportamento mecânico do material é muito sensível a distribuição de partículas

magnéticas na matriz.

Avazmohammadi e Castañeda [31] desenvolveram um modelo constitutivo novo

para prever o comportamento macroscópico de elastômeros com partículas submeti-

dos a um estado geral de deformação finita. O método forneceu estimativas para o

comportamento de compósitos elásticos não lineares. Yang et al. [32] propuseram um

modelo micro mecânico para deformações finitas de elastômeros, baseado no tensor

generalizado de Eshelby e no método de Mori-Tanaka. Foram feitas comparações com

resultados experimentais e com outros modelos micro mecânicos. O método apresen-

tou um aumento na capacidade de previsão para compósitos com partículas aleatoria-

mente espalhadas. Lopez-Pamies et al. [33] conseguiram uma solução para a resposta

elástica de borrachas ideais reforçadas com partículas com distribuição isotrópica sob

grandes deformações arbitrárias. Foi utilizado um novo método de homogeneização

iterativo para elasticidade finita que permitiu a obtenção de soluções exatas para com-

pósitos não lineares de duas fases. As soluções foram comparadas com simulações

3D usando elementos finitos resultando em boa concordância para diferentes casos de

carregamentos.


Um modelo micro mecânico para cristalização induzida por deformação em bor-

rachas reforçadas com partículas foi proposto por Dargazany et al. [34]. O modelo

levou em consideração algumas características inelásticas da borracha como o efeito

de Mullin e anisotropia induzida. A seguir, o mesmo foi testado, comparando seus re-

sultados com dados experimentais de tensão-deformação e cristalização-deformação,

tendo concordância satisfatória, apesar de sua simplicidade. Por fim, os autores consi-

deraram o modelo como uma boa opção para implementação em elementos finitos.

Como mencionado por Guo et al. [35], um problema básico em se tratando de

materiais compósitos é o de como prever seu comportamento mecânico com base no

comportamento de seus constituintes. Em seu trabalho, foi utilizada uma abordagem

de homogeneização numérica para investigar o comportamento mecânico de materi-

ais hiperelásticos, reforçados com partículas, sob um caso de deformação geral finita.

Verificou-se que o comportamento mecânico pode ser estimado por um modelo neo-

Hookeano incompressível simples, para deformações maiores que o método numérico

pode alcançar, e inclusive, que o módulo de cisalhamento pode ser previsto como uma

função da fração volumétrica de partículas e da relação de rigidez entre o material da

partícula e o da matriz.

Os trabalhos encontrados na literatura mostram que o mecanismo de reforço com

nanopartículas é diferente do mecanismo usando partículas maiores, assim, novos es-

tudos são necessários nessa área para descrever o comportamento mecânico destes

nanocompósitos. No que concerne aos elastômeros, são feitas muitas pesquisas sobre

os métodos de fabricação e a influência das partículas na elasticidade e na resistência

do material resultante.

Wu et al. [44] avaliaram o módulo de elasticidade de nanocompósitos de borracha

e argila, utilizando teorias conhecidas para compósitos reforçados, de modo a saber

se elas eram adequadas a este caso. A capacidade de previsão das teorias testadas foi

melhorada a partir da introdução de um fator de redução do módulo de elasticidade.

Bokobza e Kolodziej [45] investigaram compósitos feitos com borracha e nanotubos

de carbono. As amostras foram comparadas com outras feitas com partículas con-


vencionais de carbono. O estado de dispersão das partículas foi avaliado através de

microscopia de transmissão de elétrons e de força atômica. O trabalho mostrou o po-

tencial de nanotubos de carbono como partículas capazes de reforçar elastômeros.

Bhattacharyya et al. [46] reforçaram borracha natural com nanotubos de carbono.

Eles analisaram a estrutura com microscopia de transmissão de elétrons e de força atô-

mica. Testes dinâmicos e de tração evidenciaram o aumento no módulo de elasticidade,

na resistência a tração e na energia absorvida no regime elástico durante pequenas de-

formações, mesmo tendo sido adicionado pequenas quantidades de partículas. Uma

redução mínima na elasticidade até a ruptura foi observada. Nie et al. [47] aperfeiçoa-

ram as propriedades mecânicas de uma borracha natural pela adição de nanopartículas

de alumina. Para compreender o funcionamento da melhora nas propriedades, foi uti-

lizada a técnica de difração de raios-X para monitorar a estrutura molecular em tempo

real, durante uma aplicação de deformação.

Chun et al. [4] apresentaram um material nanocompósito composto por nanotubos

de carbono, um líquido iônico e nanopartículas de prata em uma matriz de poliestireno-

poliisopropeno-poliestireno, que possui uma elevada condutividade elétrica e era capaz

de se alongar a 288%, sem apresentar deformação permanente. Foi observada uma de-

pendência considerável da condutividade elétrica com a deformação. A grande sensi-

bilidade a deformação permite a aplicabilidade em sensores de deformação, incluindo

os que são usados para controlar diretamente motores.

Dentre os elastômeros, o silicone desperta muito interesse devido a sua vasta gama

de aplicabilidade. Este material recebe significativa atenção da comunidade científica

e tem suas propriedades estudadas por alguns autores. Wen e Mark [36] carregaram

matrizes de silicone com partículas de silicato de sódio e de silicato de alumínio que

possuíam diferentes tamanhos de cavidades. O reforço proporcionado nas proprieda-

des mecânicas foi caracterizado por medidas de tensão e deformação. Ambos melho-

raram as propriedades, sendo que o aumento foi maior nas amostras reforçadas com os

zeólitos de maior cavidade.

Yuan et al. [37] realizaram simulações computacionais modelando compósitos de


silicone com partículas esféricas aleatoriamente espalhadas. Partículas de menor tama-

nho foram identificadas como as que mais aumentaram o módulo de elasticidade e o

comportamento não Gaussiano do compósito. Sim et al. [38] estudaram as caracterís-

ticas de cura, bem como as propriedades térmicas e mecânicas da borracha de silicone

reforçada com óxido de alumínio e com óxido de zinco. Foi constatado que o óxido de

zinco retarda o processo de cura, enquanto a alumina o acelera. Os valores dos torques

máximo e mínimo suportáveis foram observados nas matrizes reforçadas com zinco.

O zinco foi apontado como um aditivo mais eficiente no reforço do silicone através de

um teste de tração e da medida do alongamento no momento do rompimento, entre-

tanto o aumento da dificuldade de processamento foi apontado como desvantagem do

zinco.

Zhou et al. [39] investigaram as propriedades mecânicas do silicone, que foi refor-

çado com uma combinação de partículas de alumina de dois tamanhos diferentes para

cada amostra. Os resultados mostraram que cada amostra com a mistura binária apre-

sentou propriedades térmicas e mecânicas superiores a amostras com um só tamanho,

mas em contra partida, ocorreu diminuição da constante dielétrica. Foi verificado que

o alongamento no momento da ruptura foi um pouco menor e que as amostras com

partículas maiores apresentavam menor resistência a tração do que as reforçadas com

partículas menores.

Os nanocompósitos poliméricos que possuem o silicone como matriz, tem atraído

atenção dos pesquisadores e da indústria na última década. Alguns artigos que tratam

de temas semelhantes ao deste trabalho podem ser encontrados na literatura.

Pesquisas referentes as nanopartículas propriamente ditas também foram realiza-

das, como no trabalho de Wen e Mark [48], que criaram novos adicionantes em uma

matriz de PDMS com mistura de dois óxidos diferentes que aderiram perfeitamente a

matriz polimérica. Os novos compósitos apresentaram propriedades mecânicas supe-

riores aos feitos com apenas um óxido e em alguns casos aumentaram a capacidade do

material se alongar. A distribuição de partículas também foi satisfatória apresentando

poucos aglomerados. Outra vantagem observada foi que certas partículas aumentaram


a temperatura de início da degradação do PDMS.

Charitidis e Koumoulos [49] realizou testes de nano indentação em compósitos de

silicone para estimar as propriedades nano mecânicas do material. Foram medidas

a dureza e o módulo de elasticidade. Em seguida, realizou-se a caracterização dos

compósitos por espectroscopia infravermelha, difração de raios-X e ensaios de tração.

Foi constatado que as adições incrementaram as propriedades mecânicas medidas do

compósito de silicone.

Ibrahim et al. [50] destacaram que elastômeros necessitam do incremento de partí-

culas para melhorarem suas propriedades mecânicas e que as alterações são fortemente

dependentes do tamanho das inclusões. Em seu trabalho, investigaram as alterações

das propriedades de nanocompósitos de silicone com silica em função do tamanho das

partículas e de sua concentração volumétrica, confirmando que as propriedades eram

dependentes do tamanho das partículas. O fenômeno também foi atribuído a alta área

superficial específica das inclusões nanométricas que levam a um aumento das intera-

ções superficiais.

Yan et al. [51] relataram as propriedades mecânicas da borracha de silicone pura e

reforçada com nanopartículas submetidas a cisalhamento. Os efeitos das inclusões foi

estudado levando em consideração a taxa de deformação e temperatura. Uma relação

utilizando lei de potência foi obtida para descrever o comportamento em cisalhamento.

Misra e Yuan [52] elucidaram a resposta biomecânica e o comportamento mecânico em

grandes deformações de silicone, carregados com dispersões nanométricas de carbono

de diferentes formas. O comportamento do silicone reforçado foi comparado com o

do silicone puro. Lee e Khang [3] estudaram as propriedades elétricas e mecânicas de

um elastômero. Eles fabricaram materiais compósitos com matriz de PDMS e nanotu-

bos de carbono por mistura simples e, assim, determinaram a porcentagem em massa

de nanotubos que acarretariam em uma queda acentuada de resistência no material.

Também mediram o módulo de elasticidade do material por testes de flambagem e de

microtração, chegando a conclusão de que o teste de flambagem leva a uma medida

sistêmica 20% maior que o de microtração. Uma aplicação deste material elástico


condutor na forma de dispositivos extensíveis é citada no texto.

Xia et al. [5] fizeram um interessante trabalho no qual investigaram a influência

da adição de nanopartículas, nanofibras e nanoargilas no módulo de Young de uma

matriz de silicone. Nano aditivos com diferentes tamanhos, formas e propriedades

superficiais foram adicionados a matriz e suas propriedades foram estudadas experi-

mentalmente. Foi observado que partículas esféricas aumentaram consideravelmente

o módulo de elasticidade, enquanto que os outros aditivos apresentaram resultados li-

mitados. Outra constatação foi que partículas menores são mais eficientes que as de

maior tamanho. Namitha et al. [53] fabricaram compósitos de silicone com micro e

nano partículas de alumina e testaram o efeito das adições sobre várias propriedades

dos compósitos, incluindo as propriedades mecânicas. Foi contatado que os materiais

com nano partículas apresentaram propriedades mecânicas superiores.

Para a adequada utilização de um material, é necessário que se conheça bem seu

comportamento mecânico sob a influência de diferentes carregamentos. Isso traz a

necessidade de que sejam realizados mais estudos no que concerne as propriedades

mecânicas da borracha de silicone reforçada com nanopartículas, já que vários artigos

apresentados aqui, comprovam que a adição de nanopartículas aumenta a resistência

mecânica dos compósitos.

Capítulo 3

Materiais e Métodos

3.1 Fabricação dos corpos de prova

Os corpos de prova foram fabricados com uma matriz de borracha de silicone com

adição de nanopartículas. Para a matriz, foi utilizada a borracha de silicone da ca-

tegoria dos polidimetilsiloxanos (PDMS), modelo RT 402 M da empresa Moldflex

(São Paulo, Brasil), tratando-se de uma borracha RTV-2, bi-componente, vulcanizá-

vel a temperatura ambiente. Foram utilizadas nanopartículas de óxido de alumínio

(Al2O3-α), com geometria esférica de 150nm de diâmetro e 99% de pureza, adquirida

da empresa Nanostructured & Amorphous Materials Inc (Houston, EUA). A Figura

3.1 mostra a resina e seu catalisador, a Figura 3.2 ilustra as nanopartículas utilizadas.

Fig. 3.1: Resina de silicone e catalisador.

17

3. Materiais e Métodos 18

Fig. 3.2: Nanopartículas de Al2O3.

Para realização dos experimentos, foram fabricados corpos de prova com diferentes

porcentagens em volume de nanopartículas de óxido de alumínio. Os testes foram

realizados em amostras puras e em amostras com adição de 1,5%, 2,5%, 3,5% e 5%

em volume de nanopartículas. Para a realização dos experimentos foram fabricados

três corpos de prova para cada valor diferente de fração volumétrica de nanopartículas.

O processo de fabricação consistiu no cálculo da quantidade de resina de silicone

necessária para preencher os moldes, com base nessa quantidade foram calculadas as

massas de catalisador e de nanopartículas a serem utilizadas. Para atingir a porcenta-

gem volumétrica desejada de nanopartículas, foi utilizada a seguinte expressão:

Mn = ρp Mr(ρcat + rρr

)φ

ρrρcat(1−φ) (3.1)

Onde ρp é a massa específica das nanopartículas, equivalente a 3700kg/m3. Mr é

a massa de resina necessária para a fabricação das amostras. A proporção mássica de

catalisador r é igual a 4%, sendo ρcat a sua massa específica com valor equivalente a

1000kg/m3. A massa específica da resina ρr é equivalente a 1310kg/m3 e φ é a fração

volumétrica de nanopartículas desejada.

Na fabricação dos corpos de prova, primeiramente, a quantidade de nanopartículas

a ser utilizada era colocada em uma estufa para secagem a 120◦C por 24 horas. A

massa de resina era medida dentro de um becker por uma balança de precisão e em

seguida, era adicionada a massa de nanopartículas desejada. Esse conjunto era mis-


turado, manualmente, utilizando uma haste visando uma leve homogeneização. Tais

equipamentos estão ilustrados na Figura 3.3. Em seguida, o material preparado era

colocado em um moinho de esferas, onde era misturado por uma hora a velocidade

de 200rpm. O moinho de esferas é mostrado na Figura 3.4. A mistura, totalmente

homogênea, era retirada do moinho e o catalisador era adicionado. A seguir era feita

a mistura manual entre a resina carregada de nanopartículas e o catalisador e final-

mente, a mistura era colocada no molde. No caso da fabricação dos corpos de prova

com silicone puro, a resina foi simplesmente misturada com o catalisador nas devidas

proporções e a mistura vazada no molde. Antes dos testes serem realizados, o corpo

de prova era deixado para cura por pelo menos três dias, a fim de adquirir todas as suas

propriedades mecânicas.

Fig. 3.3: Balança de precisão, becker e haste de mistura.

Fig. 3.4: Moinho de esferas.


O molde foi composto por finas barras de alumínio coladas em uma base de vidro.

As hastes metálicas eram coladas de modo a fazer uma forma retangular de 174mm x

70mm. A Figura 3.5 mostra um molde preparado para produzir três corpos de prova.

A base de vidro foi apoiada em um suporte ajustável, a fim de garantir o nivelamento

da superfície e se obter uma espessura constante na amostra.

Fig. 3.5: Molde para a fabricação dos corpos de prova.

Os corpos de prova resultantes eram finas tiras retangulares. Para a realização dos

testes, eles eram preparados de acordo com os ensaios a serem realizados. No caso dos

corpos de prova destinados aos ensaios de cisalhamento puro, eram cortadas finas tiras

nas laterais com um corte único, a fim de se evitar trincas provenientes da fabricação,

que prejudicariam o resultado do ensaio. Em seguida, pintava-se uma faixa na parte

central com um tom aleatório de cinza, padrão de pintura necessário a utilização da

técnica de correlação de imagens digitais. A pintura foi feita com um spray de tinta

preta e era esperado um dia para a secagem da tinta. A Figura 3.6 esquematiza o

processo.

O processo de preparação dos corpos de prova para o ensaio de tração foi muito

semelhante. Eram cortadas tiras longitudinais, com o mesmo fim de evitar as trincas, e

a amostra era pintada com o padrão aleatório de cinza, como mostrado na Figura 3.7.

A Figura 3.8 mostra os corpos de prova recém retirados do molde (Figura 3.8a), os

preparados para o ensaio de cisalhamento puro (Figura 3.8b) e os prontos para o ensaio

de tração (Figura 3.8c).


Fig. 3.6: Preparação para o ensaio de cisalhamento puro.

3.2 Procedimento experimental

Neste trabalho, foram realizados dois tipos de ensaios mecânicos: um ensaio de cisa-

lhamento puro ou tensão planar, para aferição do módulo de cisalhamento; e um ensaio

para determinar o coeficiente de Poisson, que consistiu na deformação longitudinal de

uma placa fina do material, semelhante a um ensaio de tração.

Em ambos os ensaios, foi utilizado o mesmo aparato de tração. A principal dife-

rença entre os dois ensaios era basicamente o modo de engaste do corpo de prova no

aparato de tração. No ensaio de cisalhamento puro, o corpo de prova era preso ao longo

do seu maior comprimento, deixando uma faixa fina visível. Já no ensaio de tração,

as pontas do corpo de prova eram presas deixando toda a superfície do corpo visível.

A Figura 3.9 exemplifica os engastes descritos, em que na imagem 3.9a é mostrado o

engaste utilizado para o ensaio de cisalhamento puro e na 3.9b o engaste do ensaio de

tração.

Durante a realização dos ensaios, foram utilizados os seguintes equipamentos: um

aparato de tração, uma câmara de alta resolução (1376 x 1024 pixels) Sony XCD-

SX910 com lente 10xZoom e uma célula de carga. A câmera de alta resolução foi

posicionada de forma perpendicular ao corpo de prova preso a máquina. A Figura 3.10

mostra os equipamentos listados. As luzes acopladas a câmera servem para melhorar


Fig. 3.7: Preparação para o ensaio de tração.

(a) Corpos de prova recém retiradosdo molde.

(b) Corpos de prova para o ensaio decisalhamento puro.

(c) Corpos de provapara o ensaio detração.

Fig. 3.8: Corpos de prova.

a qualidade da imagem adquirida. Neste caso, as lâmpadas emitem uma luz monocro-

mática vermelha, a que melhor se enquadra às características da câmera. Na Figura

3.11, é possível ver a configuração pronta para a realização dos ensaios, com a câmera

posicionada na direção do aparelho de tração.

Após a preparação e posicionamento dos equipamentos, o ensaio era iniciado. No

ensaio de cisalhamento puro, primeiramente, uma imagem de referência era adqui-

rida, após isso era aplicado um pequeno deslocamento ao corpo de prova e uma nova

imagem era adquirida, bem como era registrada a carga necessária na aplicação do

deslocamento, lida a partir da célula de carga. Esse processo era repetido até a ruptura


(a) Engaste do ensaio de cisalhamento puro. (b) Engaste do ensaio de tração.

Fig. 3.9: Exemplo dos diferentes engastes dos ensaios.

(a) Display da célula de carga. (b) Câmera de alta resolução.

Fig. 3.10: Equipamentos utilizados.

do corpo de prova. No ensaio de tração, o mesmo procedimento era realizado, com

exceção da aferição do valor da carga pois, neste caso, não era necessário, já que a

única informação relevante a ser obtida era o deslocamento. As imagens eram poste-

riormente analisadas por um programa próprio de correlação de imagens digitais feito

no software MatLab. A precisão obtida nestes ensaios foi de 0.01 pixels. Em ambos os

ensaios, o deslocamento era aplicado de forma lenta para configurar um ensaio quase

estático. Ressalta-se que os testes sempre foram realizados a temperatura ambiente, ou

seja, a aproximadamente 25◦C.

3.3 Técnica de Correlação de imagens Digitais

O método de correlação de imagens digitais é uma técnica experimental óptica, sem

contato, utilizada para se obter o campo de deslocamento de uma superfície a qual

se deseja analisar. É uma técnica muito utilizada em diversas áreas do conhecimento,


(a) Ensaio de cisalhamento puro. (b) Ensaio de tração.

Fig. 3.11: Configuração de equipamentos pronta para ensaio.

como alguns exemplos encontrados em Sutton et al. [54]: reconhecimento de placas de

automóveis, crescimento biológico, mapeamento geológico, entre outros. Tal técnica

pode ser usada para aferições de pequenos e grandes deslocamentos. Ao longo dos

últimos anos, ela tem sido largamente utilizada como técnica experimental em diversos

trabalhos como em Christmann et al. [57], Moreira et al. [55], Fedele e Santoro [59],

Moreira e Nunes [56] e Crammond et al. [58].

Ela consiste, basicamente, na aquisição de imagens consecutivas de um corpo de

prova cuja superfície é preparada adequadamente, que sofre a aplicação de um deslo-

camento, no posterior processamento dessas imagens, utilizando um computador com

software apropriado e na obtenção do campo de deslocamento. Sua aplicação deve

levar em conta os seguintes passos:

1. Preparar o corpo de prova: padrão aleatório

2. Registrar as imagens antes e em diferentes instantes do deslocamento

3. Processar as imagens

Para a utilização dessa técnica, primeiramente, a superfície do corpo de prova deve

ser preparada. Como a análise será feita em cima de fotografias da superfície dos cor-

pos de prova, esta deve ter características especiais. O software tomará uma pequena

região como referência e, em seguida, buscará a nova localização desta pequena região

na imagem deformada, obtendo assim o deslocamento. Para que o software funcione


corretamente, a superfície não pode apresentar um padrão na textura e nem uma dire-

ção preferencial, pois a correspondência tem que ser única. A superfície deve possuir

um padrão aleatório em sua imagem e que esse padrão se deforme junto com a super-

fície, ou seja, deve estar preso a ela. Este padrão pode ser adicionado a superfície com

tinta, por exemplo, ou então, ser uma característica natural dela. A Figura 3.12 ilustra

um desses padrões. O fato do padrão aleatório estar preso a superfície faz com que

se consiga uma precisão muito boa, tanto para pequena, quanto para grandes deforma-

ções. Como é relativamente fácil fazer uma simples pintura em um corpo de prova,

essa técnica pode ser usada para se obter o campo de deslocamento em toda a amostra,

caso seja desejado no experimento. (Sutton et al. [54], Sharpe Jr. [60])

Fig. 3.12: Exemplo de padrão aleatório utilizado na técnica CID.

No início do ensaio, é feito o registro da imagem de referência. Ao longo da aplica-

ção do deslocamento são feitas diversas imagens a fim de se acompanhar o desenvolver

do deslocamento. Durante o processamento computacional, uma região do corpo de

prova, antes do deslocamento, é selecionada para ter o seu deslocamento acompa-

nhado, essa região é dividida em pequenas sub-regiões e conhecidas como imagem de

referência. O programa computacional de correlação de imagens digitais irá procurar

essas pequenas sub-regiões nas imagens deslocadas até achar uma correspondência e

assim, determinar o deslocamento da sub-região. Esse procedimento é feito em todas

as imagens até se obter o campo de deslocamento completo do ensaio (Sharpe Jr. [60]).

Existem dois requisitos básicos para a correta aquisição do campo de deslocamento: o

primeiro é que é necessário que o deslocamento da superfície analisada seja no plano;

e o segundo é que o sensor, no caso a câmera, esteja posicionada perpendicularmente


ao corpo de prova para a correta aquisição das imagens (Sutton et al. [54]).

Como uma técnica experimental, o método de correlação de imagens digitais é

caracterizado por ser uma técnica não destrutiva e sem contato, o que faz com que

ela não interfira nas medidas, por ter uma precisão muito boa para variadas escalas de

deslocamento e por ser capaz de fornecer o campo de deslocamento completo de uma

superfície, tudo isso com uma montagem de equipamentos relativamente simples de

ser feita.

Capítulo 4

Formulação Matemática

4.1 Obtenção das propriedades mecânicas

4.1.1 Obtenção do módulo de cisalhamento

O ensaio de cisalhamento puro foi modelado admitindo que o corpo de prova estava

submetido a um estado de tensão de cisalhamento puro, sendo uma condição de car-

regamento perfeitamente compreendida e utilizada na literatura. Acerca deste tema

pode-se exemplificar os trabalhos de Jaric et al. [61], Ting [62] e Hayes e Laffey [63].

Segundo Holzapfel [64], uma placa fina de um material sob um carregamento ao longo

de seu maior comprimento, como exibido na Figura 4.1, tem em uma pequena região

do seu centro, um estado de cisalhamento puro.

Fig. 4.1: Representação do ensaio de cisalhamento puro.

27

4. Formulação Matemática 28

Um estado de cisalhamento puro é escrito em função dos seus estiramentos princi-

pais da seguinte forma:

x1 =λ1X1 (4.1)

x2 =λ2X2 (4.2)

x3 =λ3X3 (4.3)

Onde os xn representam a configuração atual, os Xn representam a configuração

inicial ou de referência e os λn representam os estiramentos nas direções n, sendo

o estriamento principal λ1 definido a partir da razão do comprimento inicial L0 pelo

final L da região de interesse. No caso analisado algumas considerações podem ser

feitas. A primeira é que a deformação ao longo do eixo x2 é muito pequena e pode ser

desprezada, isso implica em λ2 = 1. A outra é que o material é incomprensível, levando

a conclusão de que o produto de seus estiramentos principais é igual a 1. Levando a:

λ1λ2λ3 = 1 (4.4)

λ1λ3 = 1 (4.5)

λ1 = 1

λ3(4.6)

Alternativamente, as relações entre λ1 e λ3 podem ser rescritas para simplificação

de notação como:

λ1 =λ e λ3 = 1

λ(4.7)

Utilizando esta formulação e as considerações expostas, a matriz do gradiente de

deformação assume a seguinte forma:


F = ∂~x

∂~X=

λ 0 0

0 1 0

0 0 λ−1

(4.8)

No caso analisado, a tensão que foi medida experimentalmente foi a nominal, a

partir da aferição da carga e divisão desta pela área inicial, medida do corpo de prova.

A tensão nominal é dada pelo primeiro tensor tensão de Piola-Kirchhoff, mostrado na

equação 4.9, onde F representa a força medida nos ensaios experimentais e A0 a área

inicial das amostras.

P = F

A0(4.9)

É necessário transformar essa tensão nominal na tensão real. Isso é feito através da

transformação do tensor tensão de Piola-Kirchhoff (P) no tensor tensão de Cauchy (σ)

pela simples formulação matemática abaixo:

AL = A0L0 ⇒ A = A0L0

L(4.10)

σ= F

A(4.11)

σ= F L

A0L0= F

A0

L

L0= Pλ (4.12)

Utilizando a equação 4.12 foi possível obter a tensão real σ a partir dos dados que

foram medidos experimentalmente, o tensor tensão de Piola-Kirchhoff P e o estira-

mento λ.

As curvas de tensão real por estiramento (σ x λ) foram ajustadas seguindo o modelo

obtido em Ogden [65], mostrado na equação 4.13. O ajuste foi feito para se obter os

parâmetros µ1 e α1 e finalmente calcular o módulo de cisalhamento pela expressão

4.14.

σ=µ1

(λα1 − 1

λα1

)(4.13)


µ= µ1α1

2(4.14)

4.1.2 Obtenção do coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson foi obtido através da realização do ensaio de tração nas amos-

tras. Uma amostra era presa ao aparato de tração e tencionada, causando assim uma

deformação, ilustrada na Figura 4.2. Com o uso da técnica CID, as deformações na

direção longitudinal do carregamento εx e transversal εy foram obtidos. A partir dessas

deformações, o coeficiente de Poisson foi diretamente calculado pela equação 4.15.

Fig. 4.2: Representação do ensaio de tração.

ν=−εx

εy(4.15)

Juntando este valor com o valor do módulo de cisalhamento µ obtido com a equa-

ção 4.14, o módulo de elasticidade pode ser calculado com o uso da expressão 4.16

para as diferentes porcentagens de nanopartículas.

4.1.3 Determinação do módulo de elasticidade

O módulo de elasticidade foi calculado pela utilização da equação 4.16. Para sua

utilização, foi necessário obter previamente os parâmetros µ e ν, que são o módulo


de cisalhamento e o coeficiente de Poisson das amostras, respectivamente. Para a

obtenção desses dois parâmetros, foram feitos ensaios experimentais nas amostras e

formulações matemáticas relativamente simples e específicas. No processo relativo

ao módulo de cisalhamento, foi feito um ensaio de tensão planar e, para o processo

de aferição do coeficiente de Poisson, foi realizado um ensaio de tração. As duas

metodologias utilizadas foram descritas nas subseções anteriores.

E = 2µ(1+ν) (4.16)

4.2 Análise da curva tensão x estiramento

4.2.1 Modelo para o cisalhamento puro

Considere um corpo homogêneo, incompreensível e isotrópico caracterizado por uma

energia de deformação que depende apenas do primeiro invariante, ou seja:

Ψ=Ψ(I1) (4.17)

Da literatura referente a materiais hiperelásticos, é sabido que o termo referente

a derivada da energia de deformação em relação ao segundo invariante, I2 é muito

pequena e pode ser desprezada. Além disso, a densidade da energia de deformação

é fortemente dependente do primeiro invariante I1, assim o tensor tensão de Cauchy

pode ser escrito da seguinte forma:

σ=−pI+2dΨ

d I1B (4.18)

Onde p é o multiplicador de Lagrange e B é o tensor deformação de Cauchy-Green

a esquerda, que é obtido a partir do gradiente de deformação F dado pela equação 4.8,

a partir do seguinte cálculo:


B = FFT =

λ 0 0

0 1 0

0 0 λ−1

λ 0 0

0 1 0

0 0 λ−1

=

λ2 0 0

0 1 0

0 0 λ−2

(4.19)

O primeiro invariante do tensor de Cauchy-Green a esquerda é dado pela relação:

I1 = tr B =λ12 +λ2

2 +λ32 =λ2 +λ−2 +1 (4.20)

Com isso, é possível utilizar as expressões 4.19 e 4.20 combinadas com a equação

4.18, e obter o tensor tensão de Cauchy, que fica:

σ1 = 2(λ2 −λ−2) ∂Ψ

∂I1(4.21)

Existem diversos modelos para a função de energia de deformação que dependem

apenas do primeiro invariante que podem ser encontradas na literatura. Neste trabalho,

foram utilizadas as expressões de Lopez-Pamies [2] e Yeoh [1].

A expressão para a energia de deformação proposta por de Yeoh [1] é a seguinte:

ΨY =C10 (I1 −3)+C20 (I1 −3)2 +C30 (I1 −3)3 (4.22)

Onde C10, C20 e C30 são constantes do material, sendo o módulo de cisalhamento

inicial dado por:

µ= 2C10 (4.23)

O modelo para a energia de deformação segundo Lopez-Pamies [2] é dado pela

equação a seguir:

ΨLP =M∑

r=1

31−αr

2αrµr

(I1αr −3αr

)(4.24)

Onde M determina o número de termos do somatório e µr e αr constituem pa-

râmetros do material que obedecem as restrições de µr > 0 e αr > 12 . O módulo de


cisalhamento inicial é dado por:

µ=M∑

r=1µr (4.25)

Considerando apenas um termo da equação 4.24 a expressão fica:

ΨLP = 31−α1

2α1µ1

(I1α1 −3α1

)(4.26)

Utilizando o modelo de Yeoh [1] (equação 4.22) na expressão do tensor tensão de

Cauchy 4.21, a equação para a tensão fica:

σ1 = 2(λ2 −λ−2)[C10 +2C20

(λ2 −λ−2 −2

)+3C30(λ2 −λ−2 −2

)2]

(4.27)

Fazendo o mesmo para a equação de Lopez-Pamies [2] (equação 4.24), obtem-se:

σ1 =µ131−α1(λ2 −λ−2)(λ2 +λ−2 +1

)α1−1 (4.28)

4.2.2 Deformação amplificada

Nesta seção, será apresentado o conceito da deformação amplificada para modelos de

materiais reforçados, submetidos a um estado de cisalhamento puro e baseados no

primeiro invariante I1. Para representar o comportamento mecânico da borracha de

silicone reforçada com nanopartículas, submetida a tensão planar com grandes defor-

mações, foram usados os modelos de deformação amplificada de Mullins e Tobin [66]

e de Bergström e Boyce [67].

O modelo de deformação ampificada proposto por Mullins e Tobin [66] é dado pela

seguinte equação:

Λ= 1+X (λ−1) (4.29)

Onde λ é o estiramento aplicado ao material sob teste e X é o fator amplificador da


deformação, sendo dependente da fração volumétrica de nanopartículas. Esse fator foi

calculado usando a expressão de Guth [68]:

X = 1+0.67gφ+1.62g 2φ2 (4.30)

Em que φ representa a fração volumétrica de nanopartículas e g é um fator base-

ado na assimetria dos aglomerados de nanopartículas na matriz polimérica. Usando o

modelo de Mullins e Tobin [66], em que o estiramento λ é substituído pelo estiramento

amplificado Λ nas equações constitutivas, os modelos de Yeoh [1] e Lopez-Pamies [2],

dados pelas equações 4.27 e 4.28 respectivamente, ficam:

σ1 = 2(Λ2 −Λ−2)[C10 +2C20

(Λ2 −Λ−2 −2

)+3C30(Λ2 −Λ−2 −2

)2]

(4.31)

σ1 =µ131−α1(Λ2 −Λ−2)(Λ2 +Λ−2 +1

)α1−1 (4.32)

Bergström e Boyce [67] propuseram um modelo de amplificação do primeiro in-

variante de deformação, que pode ser entendida como uma medida escalar média da

deformação, sendo:

I 1m = X(I 1 −3

)+3 (4.33)

Onde I 1 é o invariante macroscópico do estiramento, I 1m é a amplificação do pri-

meiro invariante do estiramento, a barra em cima dos invariantes representa uma média

volumétrica e o fator de amplificação X é dado pela equação abaixo:

X = 1+3.5φ+30φ2 (4.34)

Para este modelo, a função energia de deformação é reescrita como sendo:

Ψ= (1−φ)

Ψm

(I 1m

)(4.35)

Com essas novas expressões, o tensor tensão de Cauchy, dado pela equação 4.21, é


reescrito como sendo:

σ1 = 2(1−φ)(

λ2 −λ−2) ∂Ψm

∂I 1

(4.36)

Com isso, as equações 4.27 e 4.28 referentes aos modelos de Yeoh [1] e Lopez-

Pamies [2] ficam da seguinte forma:

σ1 = 2(1−φ)(

λ2 −λ−2)[C10X +2C20X 2(I 1 −3

)+3C30X 3

(I 1 −3

)2]

(4.37)

σ1 =µ131−α1(1−φ)(

λ2 −λ−2) X[

X(I 1 −3

)+3

]α1−1(4.38)

Em que: I 1 −3 =λ2 +λ−2 −2.

Capítulo 5

Resultados e Discussão

5.1 Corpos de Prova

Para as análises mais detalhadas contidas neste trabalho, foram fabricados corpos de

prova com os seguintes percentuais de nanopartículas: 0%, 1,5%, 2,5%, 3,5% e 5%.

Após a fabricação, foram medidas as densidades dos compósitos fabricados a fim

de se verificar a sua real porcentagem de nanopartículas, bem como a adequabilidade

do processo de fabricação. A Tabela 5.1 apresenta os resultados obtidos desta aferição.

Nela consta a porcentagem nominal φn , a porcentagem em peso correspondente a

esse valor φp , o valor da densidade do compósito ρc e a porcentagem volumétrica

real obtida pela medida da densidade φr . Vale ressaltar que, experimentalmente, foi

medido um valor para a densidade da resina pura de 1294 kg/m3, valor bem próximo

ao fornecido pelo fabricante de 1310 kg/m3. No caso das nanopartículas, foi utilizado

para os cálculos o valor da densidade fornecido pelo fabricante de 3700 kg/m3.

Tab. 5.1: Porcentagem volumétrica de nanopartículas

φn (%) φp (%) ρc (kg/m3) φr (%)0 0 1294 0

1.5 4.2 1341 1.92.5 6.8 1354 2.53.5 9.4 1383 3.75.0 13.1 1408 4.7

36

5. Resultados e Discussão 37

A partir da análise dos resultados apresentados na Tabela 5.1, observa-se que os

valores reais medidos da porcentagem volumétrica de nanopartículas se mostram bem

próximos dos valores nominais pretendidos. Dois pontos se destacam na Tabela 5.1: o

de φn = 2.5%, pela sua precisão, coincidindo o valor medido experimentalmente com

o valor nominal; e o ponto φn = 1.5%, por apresentar a maior diferença percentual

entre o valor experimental e o nominal. Neste ponto, ocorreu algum erro durante o

seu processo de fabricação, possivelmente um excesso de perda de resina no becker,

utilizado para mistura e no recipiente utilizado no moinho de esferas. Os outros dois

pontos, φn = 3.5% e φn = 5.0%, estão de acordo com o esperado pelo valor nominal,

apresentando erros percentuais menores que 6%.

Durante os cálculos envolvendo os valores dos percentuais volumétricos dos com-

pósitos realizados neste estudo, foram utilizados os valores reais medidos experimen-

talmente pela medida de densidade das amostras, representados pelo φr , na última

coluna da Tabela 5.1.

Os experimentos foram feitos com corpos de prova com até 5% de nanopartículas

adicionadas a matriz polimérica. Isso foi realizado pois, operacionalmente, tornou-se

difícil se trabalhar com porcentagens maiores, uma vez que a mistura ficava excessi-

vamente densa e viscosa. A mistura, assim, não podia ser adequadamente manuseada

ou misturada pelos processos utilizados na fabricação, logo não podia ser assegurada

a qualidade das amostras produzidas com quantidades maiores de nanopartículas na

matriz de silicone.

5.2 Resultados experimentais com a técnica CID

Como explicado anteriormente nas seções 3.2 e 3.3, a técnica de correlação de imagens

digitais (CID), foi utilizada para a obtenção experimental do campo de deslocamento

dos corpos de prova durante os ensaios, tanto para os testes de cisalhamento puro

quanto para os ensaios de tração. Os resultados encontram-se explicados a seguir nos

itens 5.2.1 e 5.2.2.


5.2.1 Ensaio de cisalhamento puro

A Figura 5.1 mostra exemplos dos mapas de deslocamentos obtidos nos ensaios de

cisalhamento puro. Os exemplos mostrados na referida figura, especificamente, são de

um ensaio utilizando um corpo de prova fabricado com a resina pura. Neste tipo de

ensaio, é esperado que o deslocamento ocorra no sentido do deslocamento, no caso o

sentido vertical, e seja desprezível no sentido transversal, no caso o sentido horizontal.

x(mm)2 3 4 5 6 7

y(m

m)

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

v(mm)

6

6.5

7

7.5

(a) Mapa de deslocamento vertical.

x(mm)2 3 4 5 6 7

y(m

m)

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

u(mm)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

(b) Mapa de deslocamento horizontal.

Fig. 5.1: Mapas de deslocamento no ensaio de cisalhamento puro.

Os mapas de deslocamento observados na Figura 5.1 segue estes padrões esperados

de deslocamento. No campo a esquerda, representando o deslocamento vertical v(x, y),

pode-se observar um deslocamento significativo pelos diferentes padrões de cores, e

também um estiramento do corpo em análise, visto que a parte inferior experimenta um

deslocamento menor que a parte superior da região analisada. No campo representado

a direita u(x, y), nota-se que não há deslocamento significativo quando comparado ao

deslocamento vertical. Nota-se que não há mudança no patamar de cores e que as

escalas das duas figuras estão no mesmo patamar de grandeza.

A análise desses campos de deslocamentos demonstra que a hipótese do estado de

cisalhamento puro está bem representada pelo arranjo experimental montado.

5.2.2 Ensaio de tração

O ensaio de tração foi feito com o intuito de se medir experimentalmente o coeficiente

de Poisson das amostras. Diferentemente do caso anterior, neste teste, espera-se que


seja possível observar um deslocamento significativo ao longo dos dois eixos. Isso vai

garantir que sejam obtidas as deformações no sentido do deslocamento e transversal a

ele, e com isso, calcular o coeficiente de Poisson.

x(mm)4 6 8 10 12 14

y(m

m)

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

v(mm)

9.5

10

10.5

11

11.5

(a) Mapa de deslocamento vertical.

x(mm)4 6 8 10 12 14

y(m

m)

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

u(mm)

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

(b) Mapa de deslocamento horizontal.

Fig. 5.2: Mapas de deslocamento no ensaio de tração.

Na Figura 5.2, é mostrado exemplos de resultado dos mapas de deslocamentos de

um ensaio com resina pura. É possível notar que no eixo vertical, a esquerda, e no eixo

horizontal, a direita, ocorrem deslocamentos significativos, tornando o ensaio então,

eficiente para a obtenção do coeficiente de Poisson.

Tanto no teste de tração, quanto no ensaio de cisalhamento puro, é importante que

não haja uma deformação maior de um lado do que do outro, ou seja, em um desloca-

mento vertical, a extremidade superior direita da amostra deve subir ao mesmo tempo

que a extremidade esquerda, para não haver distorções nos resultados. A garantia de

que o deslocamento foi bem executado também pode ser observada nos mapas de des-

locamento, ao checar se as diferentes escalas de cores estão perfeitamente paralelas,

sem a interseção de nenhuma escala de cores aparecer de forma inclinada. Com isso,

pode-se garantir que o ensaio foi bem executado, sem nenhum deslizamento dos corpos

de prova ao longo do teste.

5.3 Curva Tensão x Estiramento

A primeira informação retirada dos ensaios realizados nos corpos de prova com dife-

rentes porcentagens de nanopartículas foi a curva tensão x estiramento. A curva da


tensão nominal, calculada pela equação 4.9, e a curva da tensão real dada pela expres-

são 4.12 são mostradas, respectivamente, nas Figuras 5.3 e 5.4. O estiramento, como

explicado anteriormente na seção 4.1.1, é dado pela razão entre o comprimento do

corpo em um dado instante e o seu comprimento inicial, ou seja, λ= L/L0.

λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45

P (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Puro

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5%

Fig. 5.3: Curva experimental da tensão nominal.

Em uma composição de dois materiais diferentes, é esperado que o novo material

compósito tenha propriedades com valores intermediários aos dos seus constituintes.

Dessa maneira, esperava-se que os corpos de prova nos quais foram adicionados na-

nopartículas fossem mais resistentes que a amostra de silicone puro. Isso ocorreu con-

forme o esperado, como pode ser observado nas Figuras 5.3 e 5.4. Nelas, é possível

observar que a inclinação das curvas foram gradativamente aumentando, juntamente

com o aumento da porcentagem de nanopartículas.

Observando com mais atenção o aumento de inclinação das curvas, nota-se que

um pequeno aumento da quantidade de nanopartículas provoca um grande aumento na

resistência do material, vide que a inclinação das curvas aumentam consideravelmente

de uma para outra. Outra observação importante é que as curvas tensão-estiramento,


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45

σ (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Puro

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5%

Fig. 5.4: Curva experimental da tensão real.

tanto para as tensões nominais, quanto para as reais não são lineares.

As curvas correspondentes a adição de 1,5% e 2,5% de nanopartículas são uma

exceção a essa regra, elas estão muito próximas entre si, sendo difícil de distinguir

qual a que proporciona a maior resistência. Isso pode significar que adições pequenas

de nanopartículas até 2,5% geram um crescimento no módulo de elasticidade que deve

ser observada com mais atenção. Uma análise dessa região será feita mais adiante no

texto.

Uma importante conclusão que se pode tirar das Figuras 5.3 e 5.4 é que com a

adição das nanopartículas, há uma redução na capacidade do material em se alongar,

entretanto ele continua com a sua hiperelasticidade, pois experimenta deformações su-

periores a 20%. Como os testes foram feitos até o rompimento das amostras, o último

ponto do gráfico representa uma estimativa de sua deformação máxima, tornando pos-

sível tais conclusões.


5.4 Módulo de Elasticidade

Os cálculos referentes a obtenção do módulo de elasticidade foram detalhados na se-

ção 4.1.3, as curvas da tensão real pelo estiramento foram ajustadas de acordo com a

equação 4.13 para serem obtidos os parâmetros µ1 e α1 e, assim, o módulo de cisalha-

mento inicial µ ser calculado pela equação 4.14. O coeficiente de Poisson, por sua vez,

foi obtido pela expressão 4.15.

λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

σ (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8 Ajuste

Experimental

Fig. 5.5: Ajuste da curva Tensão real x estiramento com o modelo de Ogden.

A Figura 5.5 mostra um exemplo de uma curva Tensão real x estiramento sendo

ajustada pelo modelo de Ogden [65], dado pela equação 4.13. Nesta figura está ex-

posto o ajuste da curva da amostra com 3,5% de nanopartículas, a fim de ilustrar a

adequação do modelo a curva experimental, já que a curva ajustada apresenta uma

excelente concordância com a curva experimental. Os ajustes foram realizados a par-

tir da ferramenta cftool do software MatLab, utilizando-se o método Nonlinear Least

Squares.

A Tabela 5.2 mostra um resumo dos parâmetros utilizados no cálculo do módulo

de elasticidade, para todos os corpos de prova com as diferentes porcentagens de nano-

partículas, bem como cada resultado obtido para o valor do módulo de elasticidade. A

porcentagem volumétrica de nanopartículas é representada por φn . Os parâmetros µ1


e α1 foram obtidos com o ajuste de curva, ν é o coeficiente de Poisson e E é o módulo

de elasticidade.

Tab. 5.2: Parâmetros utilizados no cálculo do módulo de elasticidade

φn (%) µ1 (MPa) α1 µ (MPa) ν E (MPa)0.1313 4.438 0.2914

0 0.1344 4.232 0.2844 0.4962 0.880.1648 3.724 0.30690.1781 4.649 0.4140

1.5 0.1937 4.353 0.4216 0.4781 1.250.1577 5.629 0.44380.1755 4.749 0.4167

2.5 0.1474 5.783 0.4262 0.4921 1.200.1363 5.649 0.38500.0919 8.462 0.3889

3.5 0.1784 6.123 0.5462 0.4800 1.440.1889 5.579 0.52690.1921 6.718 0.6453

5.0 0.2115 6.793 0.7184 0.4780 2.220.3459 5.050 0.8734

A Figura 5.6 mostra os valores do módulo de elasticidade em função da porcen-

tagem de nanopartículas. Nesta, é possível observar a curva de tendência do valor do

módulo de Young, conforme se aumenta a porcentagem de nanopartículas na matriz

polimérica. Como esperado, a resistência do material aumenta com a adição de mais

nanopartículas de óxido de alumínio. Sendo perfeitamente compreensível, pois quando

se misturam dois materiais, é normal que o compósito resultante tenha propriedades

intermediárias entre os dois constituintes.

A curva mostra inclusive, uma tendência de rápido incremento da resistência inicial

até o ponto correspondente a 1,5%. Assim, com pequenos aumentos da porcentagem

volumétrica de nanopartículas, haverá um grande aumento do valor do módulo de elas-

ticidade. Entretanto, não é verificado aumento entre os pontos com 1,5% e 2,5% de

nanopartículas, o que pode representar que existe uma região de estabilidade da resis-

tência, caracterizando uma saturação. Com adições superiores a 2,5% em volume de

nanopartículas, a resistência dos corpos de prova volta a aumentar e é percebido uma

tendência de crescimento exponencial.


Fração volumétrica de nanopartículas

0 1 2 3 4 5

E (

MP

a)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fig. 5.6: Evolução do módulo de elasticidade com a porcentagem de nanopartícu-las.

5.5 Coeficiente de Poisson

O ensaio de tração foi realizado para aferir o valor do coeficiente de Poisson das amos-

tras com diferentes frações volumétricas de nanopartículas. Os valores obtidos são

mostrados na Figura 5.7. Ao realizar a inclusão de nanopartículas metálicas à ma-

triz polimérica, espera-se realmente que o valor do coeficiente de Poisson diminua, e

como as quantidades adicionadas eram pequenas, o normal seria que a alteração fosse

pequena. Analisando a figura supracitada, percebe-se uma leve tendência de queda no

valor desta propriedade. Como este declínio de valor é baixo e os valores permanecem

perto do valor máximo de ν = 0.5, a hipótese de material incompressível permanece

válida.

Durante a análise dos resultados, foi observada a evolução do valor do coeficiente

de Poisson ao longo da deformação do corpo de prova para todas as amostras. A partir

de cada imagem tirada com a câmera durante o experimento com a técnica CID, gera-

se um valor para as deformações longitudinais e transversais, e consequentemente, um

valor do coeficiente de Poisson. A Figura 5.8 ilustra a evolução do valor do coeficiente

de Poisson ao longo das imagens tiradas no experimento para cada amostra.


Fração volumétrica de nanopartículas (%)

0 1 2 3 4 5

ν

0.4

0.45

0.5

0.55

Fig. 5.7: Valores do coeficiente de Poisson para as diferentes quantidades de na-nopartículas.

A Figura 5.8 mostra excelente evolução de valores para a amostra de resina pura

e para as com 1,5% e 5,0% de nanopartículas, uma vez que o valor é praticamente

constante ao longo do ensaio. A amostra com 2,5% apresentou uma curva com uma

tendência de queda e a amostra de 3,5% apresentou uma queda mais acentuada. Os

valores do coeficiente de Poisson utilizados nos cálculos deste estudo são mostrados

na Figura 5.7, foram os valores médios retirados destas curvas.

5.6 Modelos da literatura

A teoria desenvolvida na seção 4.2, que utiliza modelos presentes na literatura, foi

empregada para a análise das curvas experimentais. Os resultados são mostrados a

seguir.

Os modelos de Yeoh [1] e Lopez-Pamies [2] foram utilizados para fazer a carac-

terização do corpo de prova feito de silicone puro e, assim, obter os parâmetros do

material. Na Figura 5.9 é mostrado a curva da tensão real pelo estiramento do experi-

mento realizado com o silicone puro, bem como as curvas ajustadas com os modelos

dados pelas equações 4.27 e 4.28, sendo o modelo de Yeoh [1] e Lopez-Pamies [2]


Imagem

5 10 15 20 25 30

ν

0.46

0.47

0.48

0.49

0.5

0.51

0.52

0.53

Resina pura

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5,0%

Fig. 5.8: Evolução do coeficiente de Poisson ao longo das imagens do ensaio.

respectivamente. Para a realização do ajuste de curva, foi usado o método clássico de

Lavenberg-Marquardt para identificação de parâmetros.

As constantes do material obtidas através do ajuste de curva estão mostradas na

Tabela 5.3. Era previsto que o módulo de cisalhamento inicial fosse o mesmo para os

dois modelos, e isso ocorre de fato, como mostrado na referida tabela.

Tab. 5.3: Parâmetros do silicone puro

Modelo Parâmetros do material Módulo de cisalhamento inicial (MPa)

C10 = 0.149 (MPa)Yeoh C20 = 0.029 (MPa) µ= 2C10 = 0.298

C30 = 0.012 (MPa)Lopez-Paimes µ1 = 0.296 (MPa) µ=µ1 = 0.296

α1 = 2.515

A Figura 5.9 indica que o ajuste foi adequado em relação aos resultados experimen-

tais, mas para melhor analisar essa resultado, foi feita uma medida da diferença entre

os resultados experimentais e os valores obtidos nos ajustes. Essa diferença encontra-

se na Figura 5.10, na qual se pode observar que os erros apresentam uma aleatoriedade,

além de ter ordem de grandeza de 10−3. Isso corrobora a utilização dos modelos mate-

máticos na situação física proposta.


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45

σ1 (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Experimental

Modelo de Yeoh

Modelo de Lopez-Pamies

Fig. 5.9: Ajuste de curva do silicone puro com os modelos de Yeoh [1] e Lopez-Pamies [2].

O conceito de deformação amplificada, apresentado na seção 4.2.2, foi utilizado

aqui, para investigar o comportamento mecânico da borracha de silicone com diferen-

tes concentrações de nanopartículas.

Os parâmetros do material, cujos valores encontram-se na Tabela 5.3, foram colo-

cados nas equações 4.31, 4.32, 4.37 e 4.38. Em seguida, os valores do fator de defor-

mação amplificada X foram obtidos por ajustes de curva dos dados experimentais com

as equações utilizadas para prever o comportamento do sistema.

A Figura 5.11 mostra os resultados experimentais para as diferentes concentrações

de nanopartículas, bem como o modelo ajustado de Yeoh [1], considerando as abor-

dagens de Mullins e Tobin [66], representado na referida figura pelo subscrito MT, e

Bergström e Boyce [67], representado pelo subscrito BB. Já na Figura 5.12, são mos-

trados os mesmos parâmetros com o modelo de Lopez-Pamies [2].

A questão dos erros também é avaliada no caso das Figuras 5.11 e 5.12 para avaliar

a diferença entre os dados experimentais e os modelos ajustados para as diferentes por-

centagens de nanopartículas. A Figura 5.13 mostra o erro referente ao uso do modelo

de Yeoh, bem como na Figura 5.14, é mostrado o erro para o modelo de Lopes-Pamies,

ambos com as duas abordagens diferentes utilizadas.


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

σ1E

xp- σ

1Model

o (

MP

a)

×10-3

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Modelo de Yeoh

Modelo de Lopez-Pamies

Fig. 5.10: Erro entre a curva experimental e os modelos matemáticos.

Ao se observar as Figuras 5.13 e 5.14, nota-se uma concordância satisfatória entre

os resultados, uma vez que o valor absoluto da diferença entre os resultados não ul-

trapassa 0.02 MPa, ao longo de todo o intervalo de medida. Outra observação é que a

abordagem de Mullins-Tobin apresenta valores mais aproximados aos dos resultados

experimentais.

Como mencionado anteriormente, o fator de amplificação X foi obtido utilizando-

se os modelos de Yeoh e de Lopez-Pamies com ambas as abordagens de Mullins-

Tobin e de Bergström-Boyce. Na Figura 5.15, é mostrado o fator de amplificação

da deformação em função da concentração de nanopartículas, e também o modelo

modificado de Guth, proposto por Bergström-Boyce e o modelo de Guth com o fator

g igual a 15.

Pode-se observar que os valores do fator de amplificação de deformação são pra-

ticamente os mesmos tanto para o modelo de Yeoh quanto para o modelo de Lopes-

Paimes considerando a mesma abordagem, entretanto são diferentes considerando as

diferentes abordagens de Mullins-Tobin e Bergström-Boyce.

Os resultados apresentados até agora indicam que um pequeno aumento na concen-

tração de nanopartículas aumentam consideravelmente a resistência do compósito. Por


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

σ1 (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Resina Pura

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5%

Yeoh MT

Yeoh BB

Fig. 5.11: Modelo de Yeoh.

essa razão, o modelo proposto para o fator X de Bergstrom-Boyce não é adequado para

a situação problema proposta. Em contrapartida, o modelo de Guth pode ser utilizado.

O valor do parâmetro g pode indicar a formação de aglomerados de nanopartículas

na matriz polimérica, visto que é difícil obter experimentalmente misturas perfeita-

mente homogêneas. É importante dizer que, normalmente, o aumento da resistência,

mesmo com pequenas quantidades de partículas, se deve a alta razão entre a área su-

perficial e o volume das nanopartículas.

5.7 Ensaios com diferentes frações volumétricas na região inicial

Durante a realização dos ensaios e suas posteriores análises de dados, percebeu-se uma

similaridade grande no comportamento dos corpos de prova incrementados com 1,5%

e com 2,5% de nanopartículas.

O fato do comportamento destas duas curvas serem muito semelhantes, leva a crer

que existe uma região inicial de quantidade de nanopartículas que gera um compor-

tamento particular. Com o intuito de tentar compreender este comportamento, foram


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

σ1 (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Resina Pura

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5%

Lopez-Pamies MT

Lopez-Pamies BB

Fig. 5.12: Modelo de Lopez-Paimes.

realizados novos ensaios com amostras com 1,0% e 2,0% de nanopartículas.

A realização dos novos ensaios confirmou a existência de um comportamento di-

ferenciado nesta área. A adição de nanopartículas na faixa de 1,0% a 2,5% não gera

um aumento significativo de resistência do material e não altera de forma significativa

o módulo de elasticidade e nem o coeficiente de Poisson.

A Figura 5.16 mostra as curvas de tensão estiramento, onde se pode observar que

não há diferenças tão significativas na resistência do material na faixa entre 1,0% a

2,5% de nanopartículas. Nesta figura, as barras de erro foram omitidas para evitar a

poluição da imagem e não dificultar a sua observação. Na Figura 5.17, em que é mos-

trado o valor do módulo de elasticidade das amostras, pode-se perceber uma constância

nos valores na região analisada. E finalmente, na Figura 5.18 são mostrados os valores

do coeficiente de Poisson, onde também não é possível observar uma regularidade nos

resultados na região inicial considerada.

Esses resultados revelam a necessidade de um estudo específico nesta região, para

se poder entender e prever qual será o comportamento do material com adições de


1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

Yeoh MT

λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

σ 1E

xp- σ

1Model

o (

MP

a)

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

Yeoh BB

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5,0%

Fig. 5.13: Erro do modelo de Yeoh.

nanopartículas nestes níveis. Os resultados podem ter indicado a presença de uma

região de saturação no aumento da resistência do compósito, que tende a ser entre

1,0% e 2,5% em volume de nanopartículas.

Nesses dois pontos novos, não foi feita a análise completa como foi apresentada

até agora para os outros pontos gerados. Eles foram realizados apenas com o intuito

de confirmar a hipótese do comportamento análogo para quantidades até 2,5% de na-

nopartículas, percebida durante os experimentos.


1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

Lopez-Pamies MT

λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

σ1E

xp- σ

1Model

o (

MP

a)

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

Lopez-Pamies BB

Alumina 1,5%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5,0%

Fig. 5.14: Erro do modelo de Lopez-Paimes.

Fração volumétrica φ0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

Fat

or

de

amp

lifi

caçã

o X

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Yeoh MT

Yeoh BB

Lopez-Pamies MT

Lopez-Pamies BB

Modelo de Guth com g = 15

Modelo modificado de Guth

Fig. 5.15: Fator de amplificação da deformação em função da concentração denanopartículas.


λ

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45

σ (

MP

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Puro

Alumina 1,0%

Alumina 1,5%

Alumina 2,0%

Alumina 2,5%

Alumina 3,5%

Alumina 5%

Fig. 5.16: Tensão real x Estiramento com diferentes percentuais na região inicial.


0 1 2 3 4 5

E (

MP

a)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Fig. 5.17: Módulo de elasticidade com diferentes percentuais na região inicial.



0 1 2 3 4 5

ν

0.4

0.45

0.5

0.55

Fig. 5.18: Coeficiente de Poisson com diferentes percentuais na região inicial.

Capítulo 6

Conclusões

Ao realizar este estudo, foi possível avaliar a complexidade dos problemas que envol-

vem materiais hiperelásticos reforçados com nanopartículas. Trata-se de um sistema fí-

sico que experimenta grandes deformações não lineares, assim se exige conhecimento

teórico suficiente para sua correta análise. Outra peculiaridade deste área do conheci-

mento é o fato de ser multidisciplinar, já que possui áreas de interesse em mecânica

dos sólidos, técnicas experimentais, química e ciência dos materiais.

A partir da comparação dos valores medidos experimentalmente da porcentagem

volumétrica de nanopartículas, mostrada na Tabela 5.1 na secão 5.1, com os valores

nominais pretendidos, pode-se observar que o método de fabricação dos corpos de

prova apresentou-se satisfatório. Uma vez que os valores medidos experimentalmente,

através da medição da densidade da amostra pronta, apontam valores muito próximos

dos valores nominais planejados para cada amostra. Desta forma, é possível utilizar a

metodologia para fabricações da mesma natureza. Outro ponto importante é que, com

a resina utilizada, foi difícil a concepção de amostras com adições superiores a 5%

em volume de nanopartículas, devido a mistura ficar excessivamente densa e viscosa,

tornando complicado o manuseio e o vazamento no molde.

A técnica experimental utilizada neste trabalho foi a Correlação de Imagens Digi-

tais (CID). Esta técnica foi extremamente útil nas análises realizadas, uma vez que ela

fornece informações sobre o campo de deslocamento completo da região de interesse,

55

6. Conclusões 56

exemplificados nas Figuras 5.1 e 5.2. A Figura 5.1 mostra que os resultados experimen-

tais foram condizentes com o que era esperado, a partir do estudo da teoria referente

ao estado de cisalhamento puro. Por ser uma técnica de medida de deslocamentos sem

contato e assim, não interferir nas medidas obtidas, foi de extrema importância, dado

que o material é muito sensível a carregamentos leves, e qualquer contato poderia levar

a erros sistemáticos de medidas, tornando difícil a colagem de sensores. Com o que

foi exposto, nota-se que esta técnica pode ser empregada em experimentos da mesma

natureza, com grau de confiabilidade elevado.

Foi comprovado que a adição de pequenas quantidades de nano partículas aumen-

tam consideravelmente a resistência da matriz polimérica. A Figura 5.4, que mostra

a tensão real em função do estiramento, indica a elevação da resistência através do

aumento da inclinação das curvas, para as diferentes frações volumétricas de nanopar-

tículas. O aumento do módulo de elasticidade é comprovado pela Figura 5.6, na qual é

possível observar a tendência de crescimento desta propriedade. A Figura 5.6 ilustra o

aumento da resistência mesmo com pequenas quantidades de aditivos, pela tendência

exponencial da curva. O aumento da resistência causado pelas nanopartículas é devido

a alta razão entre a área superficial e o seu volume. São formados pequenos aglome-

rados de nanopartículas esféricas, aleatoriamente espalhados na matriz, que resultam

nessa propriedade.

Os valores do fator de amplificação X foram avaliados com diferentes modelos

presentes na literatura e foram mostrados na seção 5.6. Os valores das abordagens de

Mullins-Tobin e de Bergström-Boyce, para as diferentes concentrações volumétricas

de nanopartículas, foram avaliados usando os modelos de Yeoh e no de Lopez-Pamies.

Os modelos apresentaram resultados semelhantes, quando foi utilzada a mesma abor-

dagem para o fator de amplificação. Porém, em grandes deformações, as duas aborda-

gens apresentaram comportamentos diferenciados. A abordagem proposta por Bergström-

Boyce não se mostrou adequada para descrever o problema proposto.

As considerações feitas na seção 5.7 mostram que não há diferença significativa

na resistência do material para adições de nanopartículas no intervalo de 1,0% a 2,5%

6. Conclusões 57

em volume. A semelhança na inclinação das curvas mostradas na Figura 5.16 e nos

valores do módulo de Young colocados na Figura 5.17 ilustram a afirmação. Desta

forma, não é economicamente vantajoso carregar a matriz com 2,5% em volume de

nanopartículas, pois as mesmas vantagens seriam obtidas com apenas 1,0%.

Este trabalho se configura como uma contribuição relevante no estudo das pro-

priedades mecânicas de elastômeros reforçados com nanopartículas. Foi apresentado

um método de fabricação e uma técnica experimental adequados ao tratamento do

problema. Foram gerados dados experimentais que mostram a evolução do compor-

tamento tensão deformação e também propriedades mecânicas importantes, como o

módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. Por fim, modelos da literatura fo-

ram testados, sendo um condizente e outro não adequado aos dados experimentais

considerados.

Capítulo 7

Trabalhos Futuros

A fim de se complementar o estudo realizado neste trabalho, alguns experimentos adi-

cionais e diferentes análises podem ser feitas, a fim de permitir um maior entendimento

do assunto e de melhorar a previsibilidade do comportamento mecânico de novos na-

nocompósitos.

A utilização de um microscópio eletrônico de varredura para observar a microes-

trutura do nanocompósito pode contribuir para o estudo, uma vez que seria possível

analisar a formação dos aglomerados de nanopartículas e avaliar o grau de aleatorie-

dade com o qual estes ficam espalhados na matriz.

A mesma metodologia pode ser utilizada para testar corpos de prova com quantida-

des menores de nanopartículas. Esses novos ensaios complementariam o entendimento

do comportamento dos compósitos na região inicial da curva tensão x estiramento.

Mais experimentos variando o tamanho das nanopartículas podem ser realizados.

Esses testes tem a possibilidade de indicar se existe um tamanho ideal de partícula que

levaria a um aumento máximo na resistência da matriz polimérica.

Por fim, seria interessante desenvolver um modelo analítico que descrevesse a evo-

lução do módulo de elasticidade. Uma equação que levasse em conta parâmetros con-

troláveis como o módulo de elasticidade da matriz, das nanopartículas e a quantidade

delas inseridas no compósito. Essa equação seria de grande utilidade ao processo de

fabricação dos nanocompósitos.

58

Capítulo 8

BIBLIOGRAFIA

[1] O. H. Yeoh. Some forms of the strain energy function for rubber. Rubber Chem.

Technol, 66:754–771, 1993.

[2] Oscar Lopez-Pamies. A new i1-based hyperelastic model for rubber elastic ma-

terials. Comptes Rendus Mecanique, 338:3–11, 2010.

[3] Jung-Bae Lee e Dahl-Young Khang. Electrical and mechanical characteriza-

tion of stretchable multi-walled carbon nanotubes/polydimethylsiloxane elasto-

meric composite conductors. Composites Science and Technology, 72:1257–

1263, 2012.

[4] Kyoung-Yong Chun, Shi Hyeong Kim, Min Kyoon Shin, Youn Tae Kim, Geof-

frey M Spinks, Ali E Aliev, Ray H Baughman, e Seon Jeong Kim. Free-standing

nanocomposites with high conductivity and extensibility. Nanotechnology, 24,

2013.

[5] Lijin Xia, Zhonghua Xu, Leming Sun, Patrick M. Caveney, e Mingjun Zhang.

Nano-fillers to tune young’s modulus of silicone matrix. Journal of Nanoparticle

Research, 2013.

[6] Lawrence E. Nielsen. Mechanical properties of particulate-filled systems. Jour-

nal of Composite Materials, 1, 1967.

59

8. BIBLIOGRAFIA 60

[7] R. W. Ogden. On the overall moduli of non-linear elastic composite materials. J.

Mech. Phys. Solids, 22:541–553, 1974.

[8] Y. Agari e T. Uno. Estimation on thermal conductivities of filled polymers. Jour-

nal of applied polymer science, 32:5705–5712, 1986.

[9] Sanjay Govindjee e Juan Simo. A micro-mechanically based continuum damage

model for carbon black-filled rubbers incorporating mullins’ effect. J. Mech.

Phys. Solids, 39:87–112, 1991.

[10] A. E. Zúñiga e M. F. Beatty. A new phenomenological model for stress-softening

in elastomers. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 53:794–814,

2002.

[11] G. Marckmann, E. Verron, L. Gornet, G. Chagnon, P. Charrier, e P. Fort. A theory

of network alteration for the mullins effect. Journal of the Mechanics and Physics

of Solids, 50:2011–2028, 2002.

[12] H. J. Qi e M. C. Boyce. Constitutive model for stretch-induced softening of the

stress-stretch behavior of elastomeric materials. Journal of the Mechanics and

Physics of Solids, 52:2187–2205, 2004.

[13] Julie Diani, Bruno Fayolle, e Pierre Gilormini. A review on the mullins effect.

European Polymer Journal, 45:601–612, 2009.

[14] J. A. C. Harwood e A. R. Payne. Stress softening in natural rubber vulcanizates.

part iii. carbon black-filled vulcanizates. Journal of applied polymer science, 10:

315–324, 1966.

[15] T. Nicholas e A. M. Freudenthal. The effect of filler on the mechanical properties

of an elastomer at high strain rates. Rheologica Acta, 1968.

[16] E. Kontou e G. Spathis. Elastic behaviour of natural rubber filled vulcanizates.

Journal of applied polymer science, 39:649–654, 1990.

8. BIBLIOGRAFIA 61

[17] R. W. Ogden e D. G. Roxburgh. A pseudo-elastic model for the mullins effect in

filled rubber. Proceedings A, 455:2861–2877, 1999.

[18] Gert Heinrich e Manfred Klüppel. Recent advances in the theory of filler networ-

king in elastomers. Advances in Polymer Science, 160, 2002.

[19] Gregor Huber e Thomas A. Vilgis. On the mechanism of hydrodynamic reinfor-

cement in elastic composites. Macromolecules, 35:9204–9210, 2002.

[20] H. M. Yin, L. Z. Sun, e J. S. Chen. Micromechanics-based hyperelastic cons-

titutive modeling of magnetostrictive particle-filled elastomers. Mechanics of

Materials, 34:505–516, 2002.

[21] Manfred Klüppel. The role of disorder in filler reinforcement of elastomers on

various lenght scales. Advances in Polymer Science, 163:1–86, 2003.

[22] S. Trabelsi, P. A. Albouy, e J. Rault. Effective local deformation in stretched

filled rubber. Macromolecules, 36:9093–9099, 2003.

[23] A. Dorfmann e R. W. Ogden. A constitutive model for the mullins effect with

permanent set in particle-reinforced rubber. International Journal of Solids and

Structures, 41:1855–1878, 2004.

[24] Liliane Bokobza. The reinforcement of elastomeric networks by fillers. Macro-

molecular Materials and Engineering, 289:607–621, 2004.

[25] O. Lopez-Pamies e P. Ponte Castañeda. On the overall behavior, microstructure

evolution, and macroscopic stability in reinforced rubbers at large deformations:

I - theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 54:807–830, 2006.

[26] Joaquín Moraleda, Javier Segurado, e Javier LLorca. Finite deformation of in-

compressible fiber-reinforced elastomers: A computational micromechanics ap-

proach. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 57:1596–1613, 2009.

8. BIBLIOGRAFIA 62

[27] M. Agoras, O. Lopez-Pamies, e P. Ponte Castañeda. A general hyperelastic model

for incompressible fiber-reinforced elastomers. Journal of the Mechanics and

Physics of Solids, 57:268–286, 2009.

[28] Oscar Lopez-Pamies. An exact result for the macroscopic response of particle-

reinforced neo-hookean solids. Journal of Applied Mechanics, 77, 2010.

[29] M. Freund, H. Lorenz, D. Juhre, J. Ihlemann, e M. Klüppel. Finite element imple-

mentation of a microstructured-based model for filled elastomers. International

Journal of Plasticity, 27:902–919, 2011.

[30] D. Ivaneyko, V. Toshchevikov, M. Saphiannikova, e G. Heinrich. Effects of par-

ticle distribution on mechanical properties of magneto-sensitive elastomers in a

homogeneous magnetic field. Condensed Matter Physics, 15:1–12, 2012.

[31] Reza Avazmohammadi e P. Ponte Castañeda. Tangent second-order estimates for

the large-strain, macroscopic response of particle-reinforced elastomers. Journal

of Elasticity, 112:139–183, 2013.

[32] Hui Yang, Yunpeng Jiang, Puhui Chen, e Hualin Fan. Micromechanics models

of particulate filled elastomer at finite strain deformation. Composites: Part B,

45:881–887, 2013.

[33] Oscar Lopez-Pamies, Taha Goudarzi, e Toshio Nakamura. The nonlinear elastic

response of suspensions of rigid inclusions in rubber: I - an exact result for dilute

suspensions. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 61:1–18, 2013.

[34] Roozbeh Dargazany, Vu Ngoc Khiêm, Emad A. Poshtan, e Mikhail Itskov. Cons-

titutive modeling of strain-induced crystallization in filled rubbers. Physical Re-

view E, 2014.

[35] Zaoyang Guo, Xiaohao Shi, Yang Chen, Huapeng Chen, Xiongqi Peng, e Phi-

lip Harrison. Mechanical modeling of incompressible particle-reinforced neo-

hookean composites based on numerical homogenization. Mechanics of Materi-

als, 70, 2014.

8. BIBLIOGRAFIA 63

[36] J. Wen e J. E. Mark. Mechanical properties and structural characterization of

poly(dimethylsiloxane) elastomers reinforced with zeolite fillers. Journal of Ma-

terials Science, 29:499–503, 1994.

[37] Q. W. Yuan, A. Kloczkowski, J. E. Mark, e M. A. Sharaf. Simulations on the

reinforcement of poly(dimethylsiloxane) elastomers by randomly distributed fil-

ler particles. Journal of Polymer Science: Part B: Polymer Physics, 34:1647–

1657, 1996.

[38] L. C. Sim, C. K. Lee, S. R. Ramanan, e H. Ismail. Cure characteristics, mechani-

cal and thermal properties of al2o3 and zno reinforced silicone rubber. Polymer-

Plastics Technology and Engineering, 45:301–307, 2006.

[39] Wenying Zhou, Demei Yu, Caifeng Wang, Qunli An, e Shuhua Qi. Effect of

filler size distribution on the mechanical and physical properties of alumina-filled

silicone rubber. Polymer engineering and science, 2008.

[40] Xiang Ling Ji, Jiao Kai Jing, Wei Jiang, e Bing Zheng Jiang. Tensile modulus

of polymer nanocomposites. Polymer engineering and science, 42(5):983–993,

2002.

[41] Bernd Wetzel, Frank Haupert, e Ming Qiu Zhang. Epoxy nanocomposites with

high mechanical and tribological performance. Composites Science and Techno-

logy, 63:2055–2067, 2003.

[42] Shao-Yun Fu, Xi-Qiao Feng, Bernd Lauke, e Yiu-Wing Mai. Effects of parti-

cle size, particle/matrix interface adhesion and particle loading on mechanical

properties of particulate-polymer composites. Composites: Part B, 39:933–961,

2008.

[43] M. R. Ayatollahi, S. Shadlou, e M. M. Shokrieh. Fracture toughness of

epoxy/multi-walled carbon nanotube nano-composites under bending and shear

loading conditions. Materials and Design, 32:2115–2124, 2011.

8. BIBLIOGRAFIA 64

[44] You-Ping Wu, Qing-Xiu Jia, Ding-Sheng Yu, e Li-Qun Zhang. Modeling young’s

modulus of rubber-clay nanocomposites using composite theories. Polymer Tes-

ting, 23:903–909, 2004.

[45] Liliane Bokobza e Mélanie Kolodziej. On the use of carbon nanotubes as rein-

forcing fillers for elastomeric materials. Polymer International, 55:1090–1098,

2006.

[46] Sanjib Bhattacharyya, Christophe Sinturel, Ouziyine Bahloul, Marie-Louise Sa-

boungi, Sabu Thomas, e Jean-Paul Salvetat. Improving reinforcement of natural

rubber by networking of activated carbon nanotubes. Carbon, 46:1037–1045,

2008.

[47] Yijing Nie, Guangsu Huang, Liangliang Qu, Peng Zhang, Gengsheng Weng, e

Jinrong Wu. Structural evolution during uniaxial deformation of natural rubber

reinforced with nano-alumina. Polymer advanced technologies, 22:2001–2008,

2011.

[48] Jianye Wen e James E. Mark. Synthesis, structure, and properties of

poly(dimethylsiloxane) networks reinforced by in situ-precipitated silica-titania,

silica-zirconia, and silica-alumina mixed oxides. Journal of applied polymer sci-

ence, 58:1135–1145, 1995.

[49] C. A. Charitidis e E. P. Koumoulos. Nanomechanical properties and nanoscale

deformation of pdms nanocomposites. Plastics, Rubber and Composites, 41(2),

2012.

[50] I. A. M. Ibrahim, A. A. F. Zikry, M. A. Sharaf, J. E. Mark, K. Jacob, I. M. Jasiuk,

e R. Tannenbaumn. Elastic behavior of silica/poly(dimethylsiloxane) nanocom-

posites: nano-size effects. Materials Science and Engineering, 40, 2012.

[51] Lei Yan, David A. Dillard, Robert L. West, Kenneth J. Rubis, e Glenn V.

Gordon. Strain rate and temperature dependence of a nanoparticle-filled

8. BIBLIOGRAFIA 65

poly(dimethylsiloxane) undergoing shear deformation. Journal of Polymer Sci-

ence: Part B: Polymer Physics, 50:929–937, 2012.

[52] R. D. K. Misra e Q. Yuan. Biomechanical properties and large strain deforma-

tion of artificial silicone devices with different forms of nanostructured carbon.

Materials Science and Engineering C, 32:902–908, 2012.

[53] L. K. Namitha, J. Chameswary, S. Ananthakumar, e M. T. Sebastian. Effect

of micro- and nano-fillers on the properties of silicone rubber-alumina flexible

microwave substrate. Ceramics International, 39:7077–7087, 2013.

[54] Michael A. Sutton, Jean Jose Orteu, e Hubert W. Schreier. Image Correlation

for Shape, Motion and Deformation Measurements. Springer Science + Business

Media, LLC, 2009.

[55] D. C. Moreira, L. A. Sphaier, J. M. L. Reis, e L. C. S. Nunes. Determination of

young’s modulus in polyester-al2o3 and epoxy-al2o3 nanocomposites using the

digital image correlation method. Composites: Part A, 2012.

[56] D. C. Moreira e L. C. S. Nunes. Comparison of simple and pure shear for an

incompressible isotropic hyperelastic material under large deformation. Polymer

Testing, 2013.

[57] A. Christmann, P. Ienny, J. C. Quantin, A. S. Caro-Bretelle, e J. M. Lopez-Cuesta.

Mechanical behavior at large strain of polycarbonate nanocomposites during uni-

axial tensile test. Polymer, 52:4033–4044, 2011.

[58] G. Crammond, S. W. Boyd, e J. M. Dulieu-Barton. Speckle pattern quality as-

sessment for digital image correlation. Optics and Lasers in Engineering, 51:

1368–1378, 2013.

[59] Roberto Fedele e Roberta Santoro. Extended identification of mechanical para-

meters and boundary conditions by digital image correlation. Procedia IUTAM,

4:40–47, 2012.

8. BIBLIOGRAFIA 66

[60] William N. Sharpe Jr., editor. Handbook of Experimental Solid Mechanics. Sprin-

ger Science + Business Media, LLC, 2008.

[61] Jovo P. Jaric, Dragoslav S. Kuzmanovic, e Zoran D. Golubovic. On the state of

pure shear. Theoretical and Applied Mechanics, 37(3):229–250, 2010.

[62] T. C. T. Ting. Further study on pure shear. Journal of Elasticity, 83:95–104,

2006.

[63] M. Hayes e T. J. Laffey. Pure shear - a footnote. Journal of Elasticity, 92:109–

113, 2008.

[64] Gerhard A. Holzapfel. Nonlinear Solid Mechanics A Continuum Approach for

Engineering. John Wiley & Sons, LTD, 2000.

[65] R. W. Ogden. Non-linear elastic deformations. Dover Publications, 1997.

[66] L. Mullins e N. R. Tobin. Stress softening in rubber vulcanizates. part i. use of

a strain amplification factor to describe the elastic behavior of filler-reinforced

vulcanized rubber. Journal of applied polymer science, 9:2993–3009, 1965.

[67] Jörgen S. Bergström e Mary C. Boyce. Mechanical behavior of particle filled

elastomers. Rubber Chem. Technol, 72:633–656, 1999.

[68] E. Guth. Theory of filler reinforcement. J. App. Phys., 16:20–25, 1945.

Apêndice A

Artigo publicado no Congresso Nacional de Engenharia

Mecânica 2014

67

Apêndice B

Artigo publicado na revista Mechanics of Materials

doi:10.1016/j.mechmat.2015.02.011

68

Documents

PGMEC · pgmec pÓs-graduaÇÃo em engenharia mecÂnica escola de engenharia universidade federal fluminense dissertação de mestrado comportamento mecÂnico da