UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIRETORIA DE PESQUISA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA – PIBIC: CNPq, CNPq/AF, UFPA, UFPA/AF, PIBIC/INTERIOR, PARD, PIAD, PIBIT, PADRC E FAPESPA.

RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO

Período :Agosto/2014 a Agosto/2015

( ) PARCIAL

(x) FINAL

IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO

Título do Projeto de Pesquisa: Interpretação de dados de fMRI aplicando Teoria de Resposta ao Item – TRI

Nome do Orientador:Valcir João da Cunha Farias

Titulação do Orientador: Doutor

Faculdade: Estatística

Instituto/Núcleo: Instituto de Ciências Exatas e Naturais (ICEN)

Laboratório:Laboratório de Avaliação e Medidas (LAM)

Título do Plano de Trabalho: Interpretação de dados de fMRI aplicando Teoria de Resposta ao Item – TRI

Nome do Bolsista: Miguel Monteiro de Souza

Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/ CNPq

( ) PIBIC/CNPq – AF

( )PIBIC /CNPq- Cota do pesquisador

(X) PIBIC/UFPA

( ) PIBIC/UFPA – AF

( ) PIBIC/ INTERIOR

( )PIBIC/PARD

( ) PIBIC/PADRC

( ) PIBIC/FAPESPA

( ) PIBIC/ PIAD

( ) PIBIC/PIBIT

1-INTRODUÇÃO

A Imagem Funcional por Ressonância Magnética (fMRI) é uma técnica usada para o monitoramento da atividade cerebral para o diagnóstico e controle de doenças, mapeamento pré-cirúrgico, diagnóstico de doenças cerebrais, monitoramento de tumores, cronometria mental, dentre outras. Ela é muito utilizada por ser uma técnica não invasiva e de boa resolução espaço-temporal [2,4].

Em um exame de ressonância magnética funcional, o paciente/voluntário entra na máquina de ressonância magnética e uma vez dentro é solicitado a ele em um momento a execução de determinada tarefa (ex.: mover o pé esquerdo) e em outro momento a não realização da mesma. A região cerebral responsável pela execução da tarefa sofrerá uma vasodilatação e ocasionará o aumento do fluxo sanguíneo local.

Os glóbulos vermelhos do sangue contém uma proteína chamada hemoglobina e esta é responsável pelo transporte de oxigênio. A hemoglobina possui propriedades magnéticas. Quando ela está carregada com oxigênio, denomina-se oxi-hemoglobina (Hb) e, quando descarregada, chama-se desoxi-hemoglobina (dHb). Quando determinada região cerebral responsável por um determinado movimento é estimulada ocorre mudanças de oxigenação, háa troca de desoxi-hemoglobina, pela oxi-hemoglobinae o aparelho de ressonância magnética detecta tais mudanças. Essas alterações no nível de oxigenação do sangue são conhecidas como efeito BOLD (BloondOxigenationLevelDepedent). [2,4].

Dentro do aparelho de ressonância magnética são obtidas várias imagens no decorrer do tempo em intervalos de estímulo e repouso, e com a aquisição destas imagens queremos determinar a verdadeira região associada a determinada funcionalidade, mas muitas operações simultâneas sãoprocessadas, e isto faz com que outras regiões não desejadas sejam detectadas.

Ultimamente, diversas técnicas estatísticas tem surgido com o objetivo de analisar os sinais coletados em fMRI a fim de detectar ativações cerebrais funcionais, incluindo,correlação cruzada [8],Modelo Linear Geral (GLM - General Linear Model) [6], Estimação Bayesiana [7], entre outros. E para tal objetivo aplicaremos a Teoria de Resposta ao Item (TRI).

Neste trabalho será feita a estimação da verdadeira área de ativação cerebral associada à uma certa funcionalidade utilizando a TRI com o uso de um dos seus principais aplicativos, BILOG-MG (Bock & Zimowski,1997).

2-JUSTIFICATIVA

Diversos trabalhos foram desenvolvidos para detectar as regiões ativas do cérebro em atividade aplicando métodos como: Modelo Linear Geral, Estimação Bayesiana, entre outros.Entretanto, em presença das dificuldades na detecção

dasregiões funcionalmente ativas do cérebro, ainda não existe um consenso sobre qual método empregar.A TRIsurge como mais uma alternativa para tal objetivo. Por sua ampla versatilidadeesta teoria possui aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento científico e é objeto de intensas pesquisas.

A TRI é um conjunto de modelos matemáticos usado para medir variáveis não observáveis diretamente (variáveis latentes) e está sendo utilizada em várias áreas, como educação, serviço, qualidade de vida e em outras. A TRItem se revelado muito útil na análise de inúmeras situações de dados que envolvem algum tipo de dependência [1].

3-OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo avaliar método de estimação de áreas cerebrais funcionalmente ativas utilizando a TRI. Para isto utilizou-se o software MATLAB para a simulação de um exame de ressonância magnética, e para a estimação de regiões cerebrais funcionalmente ativas através da TRI foi utilizado o software BILOG-MG.

4-MATERIAIS E MÉTODOS

4.1-Teoria de Resposta ao Item

A metodologia utilizadafocaliza na principal técnica estatística de modelagem de variáveis latentes, a Teoria da Resposta ao Item.A TRI propõe modelos que descrevem a relação (diretamente proporcional) entre uma variável latente e a probabilidade associada a algum evento de interesse.Para a análise de itens dicotomizados(considerados como sim ou não)é utilizado basicamente 3 (três) tipos demodelos logísticos que se diferem pelo número de parâmetros utilizados (ver Andrade,Tavares& Valle,2000) :

1) Modelo logístico de 1parâmetro ou Modelo de Rasch, sendo este a dificuldade do item;

2) Modelo logístico de 2 parâmetros, sendo estes a dificuldade e discriminação;3) Modelo logístico de 3 parâmetros, sendo estes a dificuldade, a discriminação

e o acerto casual.

Dos três modelos mencionados acima o mais utilizado é o modelo logístico de 3 parâmetros (ML3) e é dado por:

P (U ij=1|θ j ,a i , bi , ci )=ci+(1−c i )1

1+e−Dai (θ j−bi)(1)

em que,

P (U ij=1|θ j ,a i , bi , c i )é a probabilidade do indivíduo j com proficiênciaθ j acertar o item i;

b ié o parâmetro de dificuldade (ou de posição) do item i, medido na mesma escala de proficiência;

a ié o parâmetro de discriminação (ou inclinação) do item i, com valor proporcionalà inclinação da Curva Característica do Item no ponto b i;c ié o parâmetrodo item que representa a probabilidade de indivíduos com baixa proficiência responderem corretamente o item i (também chamado de probabilidade de acerto casual).Dé um fator de escala, constante e igual a 1. Utiliza-se o valor 1,7 quandodeseja-se que a função logística forneça resultados semelhantes ao dafunção ogiva normal.

As estimações dos parâmetros a i,b i,c i edas proficiênciasθ j são um dos principais objetivos naTRI. Para estas estimações é necessário que sejam satisfeitas algumas suposições:

As respostas provenientes de indivíduos distintos são independentes, Os itens são respondidos de forma independente por cada indivíduo,fixada

sua proficiência.

Para as estimações dos parâmetros dos itens e das proficiênciasserá utilizado o método da Máxima Verossimilhança Marginalproposto por Bock & Lieberman(1970).O método é construído em duas etapas. Na primeira etapa supõe-se alguma distribuição continua para as proficiências, como uma distribuição Normal (µ,σ²), por exemplo com µ=0 e σ=1. Sendo assim a equação de verossimilhança fica apenas em função dos parâmetros dos itens ζ=(a i , bi , c i ), e segundo o desenvolvimento de Andrade, Tavares & Valle (2000) obtêm-se as seguintes equações de estimação:

a i :(1−c i)∑j=1

n

∫R

❑

[ (u j .−Pi ) (θ−bi ) ]W i g j¿ (θ ) dθ=0 ,(2)

b i:−ai(1−c i)∑j=1

n

∫R

❑

[ (u j .−P i ) ]W i g j¿ (θ )dθ=0 , (3)

c i :∑j=1

n

∫R

❑

[ (u j .−Pi ) ]W i

Pi ig j

¿ (θ )dθ=0 .(4)

Onde,

g j¿ (θ )=

P (u j .|θ ,ζ )g (θ∨η)

∫R

❑

P(u j .∨θ∨¿η)dθ ¿(5)

As equações (2), (3), e (4) necessitam de métodos iterativos para obtermos as suas soluções, tais como os algoritmos de Newton-Raphson ouEM (Esperança-Maximixação). [1]

4.2-Entropia de Shannon

A entropia de Shannon tem sua origem na teoria das probabilidades e foi estabelecida em 1948 como parte da medida de informação ouincerteza (Shannon, 1948). O objetivo de Shannon era descobrir as leis que mediam a capacidade de sistemas transmitirem, armazenarem e processarem a informação. Shannon propôs uma forma de medir a informação baseando-se na teoria das probabilidades, onde a quantidade de informação transmitida de uma mensagem é medidaem função de sua previsibilidade de ocorrência, assim, se essa probabilidade de ocorrência for pequena, a mensagem contém muita informação, caso contrário, se ela for previsível, a mensagem contém pouca informação [2].

Considere X uma variável aleatória discreta associada ao vetor de probabilidades (p1,..., pn,..., pN).

A obtenção da entropia, segundo Shannon, é realizada da seguinte forma:

H (X )=−∑i=1

n

pi ∙ log2 pi (6)

Da definição da entropia, pode-se concluir que:

0≤ H ( X )≤ log2N (7)

Comumente, conceitos de entropia permitem uma comparação das características de um sistema em termosnuméricos, verificando como é a distribuição de probabilidades desse sistema. O método adotado neste trabalhoconsiste na computação da série temporal de um voxel.

Seja h(t) o comportamento da resposta hemodinâmica ao longo de uma época. Supõe-se, ainda, que a resposta hemodinâmica de um voxel que se encontre em uma regiãoativa siga a mesma evolução temporal que apresenta a figura (1):

Figura 1. Função Resposta Hemodinâmica para um estímulo de curta duração. Imagem retirada e adaptada a partir de Mulert&Lemieux, 2010.

O objetivo, portanto, é calcular a entropia desse sinal [5]. Neste trabalho utilizaremos uma das várias maneiras existentes. Primeiramente, o sinal será dividido em duas janelas(W 1 eW 2), onde W 1 corresponde ao período de hipersinal

(estímulo) e W 2corresponde aos valores de linha da base (repouso). Considerando W❑ como uma época inteira[3,9].

Figura 2. Curso temporal de um sinal BOLD em um voxel ativo em uma época. Imagem retirada a partir de [9].

Posteriormente, o sinal h(t) é dividido em níveis de intensidade I L (Figura 2). Essa divisão é realizada calculando-se o máximo e o mínimo da amplitude do sinal dentro de cada época. Após, calculamos a probabilidade de um determinado intervalo (I L) contenha uma porção do sinal,h(tL). Ou seja:

Pn ( I L)=n° de valores de h ( tL)∈W nno intervalo ILn° de valores de h ( tL)∈W n

(8)

De posse desta informação, calcula-se a entropia para cada época separadamente pela equação (6). Cada conjunto de valores de h (tL ) pertencentes à W i terá um valor de entropia. Intuitivamente notamos que a primeira porção do sinal, contida em W 1, deve fornecer valores de entropia superiores à contida em W 2, por se tratar de um sistema mais desorganizado.

No final deste processo é realizado uma correlação cruzada entre os valores da evolução temporal das entropias e uma função dente de serra simulada[2,3]. Logo, correlações significativasreferem-se às áreas com maior probabilidade de estarem ativas.

4.3-A aplicação

Primeiramente, realizamos um estudo através da simulação realizada no software MATLAB correspondendo a 16 pacientes submetidos ao exame de ressonância magnética para analisar uma determinada funcionalidade. No exame,um determinado número de imagens são obtidasde cada paciente em intervalos de estímulo e repouso em diferentes instantes. Cada ponto dasimagens é

Tempo

Voxel

associadaa uma respectiva série temporal. Ao final, obtemos uma imagem (em 3 dimensões) no decorrer do tempo (Figura 3) contendo 16384 voxels, onde cada voxel possui a sua relativasérie temporal. Feito isto, aplicamos o processo descrito em (4.2) para podermos determinar as áreas com maiorchance de estarem ativas.

Na perspectiva da TRI, consideramos cada voxel como um iteme os pacientes como respondentes e o critério para adicotomização da resposta é a correlação cruzada entre os valores da evolução temporal das entropias e uma função dente de serra simulada. Consideramos que correlações iguais ou acima de 0.7 recebem 1 (acerto/ativo), caso contrário recebem 0 (errado/não ativo).

Utilizamos o Modelo de Rasch (equação 9) para estimarmos a verdadeira região de ativação.

P (U ij=1|θ j ,b i )=1− 11+e−D (θ j−bi) (9)

Logo, voxels ativos terão muitos 1’s e por consequência resultará em b’s baixos, e voxels inativos(ruídos) terão muitos zeros, resultando em b’s altos, com isso um plot matricial dos b’s indicaria a verdadeira região ativa. Mas o problema para a estimação é que o número de respondetes/pacientes é pequeno (16 pacientes) e o número de itens/voxelsé grande (16384 voxels). Para solucionarmos este problema consideramos que os voxels pertencentesas mesmas regiões nas imagens obtidas dos 16 pacientes será um conjunto de resposta, ou seja, temos agora 16 itens e consequentemente 16384 respondentes. Feito isto, podemos estimar os nossos níveis de atividadeθ j através das proficiências obtidas pelo modelo de Rasch [10]. Para a estimação dos níveis de atividadeθ j foi usado o programa BILOG-MG.

5-RESULTADOS

Foram geradas 16 imagens com região de ativação em torno de um circulo com centro no ponto (50,50) de raio 10 A Figura 4 ilustra duas dessas regiões.

Figura 3. Ilustração da formação da série temporal de um voxel.

Figura 4. Região de ativação em duas simulações.

Usando a entropia de Shannon conforme descrito em (4.2) obtivemos a região recuperada conforme a Figura 5.

Figura 5. Região recuperada utilizando entropia de Shannon.

Observamos que, visualmente, houve a recuperação moderada da região ativa utilizando a entropia de Shannon, mas vários falsos positivos são observados.

Utilizando a TRI, conforme descrito em na seção 4.3 obtivemos a região recuperada conforme a Figura 6.

Figura 6.Região recuperada utilizando a TRI.

Observamos que utilizando a TRI, houve a diminuição de falsos positivos em comparação ao observado na aplicação da entropia.

6-PUBLICAÇÕES

O trabalho certamente gerará material suficiente para apresentação em congresso, bem como publicação em periódico da área.

7-CONCLUSÃO

Pelos métodos propostos neste trabalho, observamos que estimação deregiões funcionalmente ativas do cérebro através da TRIapresentou bons resultados em relação à entropia de Shannon, pois observamos que houve a diminuição devoxels falsos positivos. Para termos uma melhor observação teremos de fazer uma análise quantitativa da recuperação da imagem e da eliminação de falsos positivos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]ANDRADE, D. F. DE; TAVARES, H. R.; VALLE, R. DA C. TEORIA DA RESPOSTAAO ITEM: CONCEITOS E APLICAÇÕES. SÃO PAULO: ABE, 2000.

[2]CAMPELO, ANDERSON DAVID DE SOUZA; ANÁLISE DE DADOS DE IMAGEM POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA FUNCIONAL UTILIZANDO MAPAS AUTO-ORGANIZÁVEIS/(ANDERSON DAVID DE SOUZA CAMPELO); ORIENTADOR, VALCIR JOAO DA CUNHA FARIAS. – 2010

[3] CARDOSO, N. C. J.; MÉTODOS ENTRÓPICOS: SHANNON E TSALLIS APLICADOS NO IMAGIAMENTO FUNCIONAL POR RESSONÂNCIA MAGNÉTICA. DISSERTAÇÃO (MESTRADO) - PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA, INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS, UNIVERSIDADE FEDERAL PARÁ, BELÉM,2010.

[4]COOLEY JUNIOR, PHILIP;FILTRO DE KALMAN APLICADO A DADOS FMRI; ORIENTADOR, MARCUS PINTO DA COSTA DA ROCHA. - 2010.

[5] DE ARAUJO DB, TEDESCHI W, SANTOS AC, ELIAS J JR, NEVES UP, BAFFA O. SHANNON ENTROPY APPLIED TO THE ANALYSIS OF EVENT-RELATED FMRI TIME SERIES. NEUROIMAGE. 2003;20(1):311-7.

[6]FRISTON, K. J., HOLMES, A. P., WORSLEY, K. J., POLINE, J. P., FRITH, C.D., e FRACKOWIAK, R. S. J., 1995. STATISTICAL PARAMETRIC MAPS IN FUNCTIONAL IMAGING: A GENERAL LINEAR APPROACH. HUM. BRAIN MAPPING 2: 189-210.

[7]FRISTON K. J., PENNY W., PHILLIPS C, KIEBEL S, HINTON G., ASHBURNER J.(2002). CLASSICAL AND BAYESIAN INFERENCE IN NEUROIMAGING THEORY.NEUROIMAGE.

[8]RABE-HESKETH, S., BULLMORE, E., AND BRAMMER, M., 1997.THE ANALYSIS OF FUNCTIONAL MAGNETIC RESONANCE IMAGES.STAT. METHODS MED. RES. 6: 215-237.

[9] STURZBECHER MJ. MÉTODOS CLÁSSICOS E ALTERNATIVOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE FMRI E EEG-FMRI SIMULTÂNEO EM INDIVÍDUOS ASSINTOMÁTICOS, PACIENTES COM EPILEPSIA E COM ESTENOSE CAROTÍDEA. [TESE DE DOUTORADO]. SÃO PAULO:FACULDADE DE FILOSOFIA CIÊNCIAS E LETRAS DE RIBEIRÃO PRETO DA UNIVERSIDADEDE SÃO PAULO; 2011.

[10] TAVARES, H.R. APLICAÇÕES DE MODELOS TRI EM RESSONÂNCIA MAGNÉTICA FUNCIONAL POR IMAGEM. CONGRESSO BRASILEIRO DE TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM,CONBRATRI; 2011.

DIFICULDADES

Este projeto necessita da assimilação de bastante conteúdo e um domínio de

metodologias complexas.

PARECER DO ORIENTADOR: Manifestação do orientador sobre o desenvolvimento das atividadesdo aluno e justificativa do pedido de renovação, se for o caso.

DATA :______/_________/________

_________________________________________

ASSINATURA DO ORIENTADOR

____________________________________________

ASSINATURA DO ALUNO

INFORMAÇÕES ADICIONAIS:Em caso de aluno concluinte, informar o destino do mesmo após a graduação. Informar também em caso de alunos que seguem para pós-graduação, o nome do curso e da instituição.

FICHA DE AVALIAÇÃO DE RELATÓRIO DE BOLSA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

O AVALIADOR DEVE COMENTAR, DE FORMA RESUMIDA, OS SEGUINTES ASPECTOS DO RELATÓRIO :

1. O projeto vem se desenvolvendo segundo a proposta aprovada? Se ocorreram mudanças significativas, elas foramjustificadas?

2. A metodologia está de acordo com o Plano de Trabalho ?

3. Os resultados obtidos até o presente são relevantes e estão de acordo com os objetivos propostos?

4. O plano de atividades originou publicações com a participação do bolsista? Comentar sobre a qualidade e a quantidade da publicação. Caso não tenha sido gerada nenhuma, os resultados obtidos são recomendados para publicação? Em que tipo de veículo?

5. Comente outros aspectos que considera relevantes no relatório

6. Parecer Final:Aprovado ( )

Aprovado com restrições ( ) (especificar se são mandatórias ou recomendações)

Reprovado ( )

7. Qualidade do relatório apresentado: (nota 0 a 5) _____________Atribuir conceito ao relatório do bolsista considerando a proposta de plano, o desenvolvimento das atividades, os resultados obtidos e a apresentação do relatório.

Data : _____/____/_____.

________________________________________________

Assinatura do(a) Avaliador(a)

É necessário falar do modelo hemodinamicoutillizado?

Falo do números de imagens utilizadas e sobre a região?

Preciso falar do matlab?

Onde eu posso começar a escrever o processo que é feito?

Qual foi o ER utilizado?

São dados simulados?

Tirar dúvida do delta(está ou não) e quantos níveis foram usados.

Para podermos aplicar a TRI precisamos de algum critério que dicotomize cada voxel.