NOME: _____________________ N° ___ TURMA: ___ DATA: ___/___/ 200_.

Tópico 2 – Módulo

1) Que característica de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?

2) Q que são vetores iguais?

3) Calcule o módulo do vetor somo de a e b em cada caso:

4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?

5) Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor soma tem

módulo √ 61 unidades?

6) Determine o módulo de dois vetores, a e b, perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão 3/4 e que o vetor soma de a e b tem modulo 10.

7) Observe o vetor da figura.

Qual o módulo, a direção e o sentido do vetor R, em cada casoa) c) e)

b) d) f)

8) A soma de dois vetores de módulos diferentes pode ser nula?

9) Quais as condições para que o módulo vetor soma de dois vetores, não-nulos, seja igual a zero?

10) Calcule o módulo do vetor diferença R= a - b, em cada caso: a= 6cm a= 7 cm a= 8 cma) Dados: b) Dados: c) Dados:

b= 10 cm b= 7 cm b= 6 cm

11) Considere os vetores. Qual o módulo, a direção e o sentido de cada um dos vetores R a seguir.

12) Observe os vetores e considere u como unidade de medida. Qual o módulo do vetor R, em cada caso?

13) Considere a figura ao lado. Sabendo que a = 4m, b= 6m e cós 300 = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença

14) Em cada caso, determine a intensidade dos componentes retangulares do vetor a de módulo 8 m, indicado nas figuras. a)

15) um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 450 com a horizontal. Determine os componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.

16) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros, perpendiculares entre si. Sabendo que o módulo que o modulo do vetor velocidade é 10 m/s e que um dos componentes tem módulo igual a 8 m/s, determine o módulo do vetor correspondente ao outro componente.

17) Considere os vetores a, b, c, d e e indicado na figura. Utilizando uma folha de papel quadriculado, obtenha graficamente os vetores x e y.

18) Um jovem caminha 100 m para o Norte; em seguida, orienta-se para o Leste e caminha mais 50 metros. Determine o módulo do deslocamento resultante.

19) O vetor soma de três vetores não-nulos pode ser nulo?

20) Dado os vetores indicados na figura, determine o módulo do vetor soma R = a + b + c + d, sua direção e seu sentido em relação ao eixo x.

21) Dada a figura, calcule o módulo do vetor R = a + b + c + d, sendo a= 10m, b= 20m, c= 30m e d= 40m.

22) (UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiros dos minutos tenho o comprimento igual o raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável.Qual o módulo da soma dos três vetores determinado pela posição desse ponteiro quando o relógio marca, exatamente, a: 12 horas; b: 12 horas e 20 minutos e c: 12 horas e 40 minutos.

23) A figura mostra uma roda gigante que gira no sentido anti-horário em movimento uniforme e uma menina sentada numa de suas cadeiras. Desenhe o vetor que representa a velocidade vetorial da menina quando ela passar pelos pontos A, B e C.

24) Um ponto material percorre uma pista circular de raio 20 cm. Sabe-se que o ponto material efetua meia-volta em 2s. Considere π = 3,14 e determine:a) o módulo da velocidade escalar média do ponto material.b) o módulo da velocidade vetorial média do ponto material.

25) Uma partícula percorre uma trajetória MNPQ, representada na figura. Os instantes de passagem diferentes pontos estão anotados ( em segundo).a) Qual a velocidade escalar média da partícula, em cm/s, durante os 2s de movimento?b) Qual o módulo da velocidade vetorial média da partícula durante todo o percurso?

26) Um móvel percorre a trajetória ABCD em 10 s. O trecho retilíneo AB mede 30 m e a semicircuferência BCD tem raio 20 m.Calcule:a) o módulo da velocidade escalar média do móvel no trecho ABCD ( adote π = 3,14.)b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel no trecho ABCD.

27) Determine o módulo da aceleração centrípeta de um móvel que percorre uma circunferência de raio 4 m com velocidade escalar constante de 10 m/s.

28) Um móvel percorre um MUV uma trajetória circular de raio 2m, obedecendo à função v= 4 + 8t (no SI). Determine, no instante 2s, os módulos das seguintes acelerações:a) tangencial b) centrípeta c) total ou resultante

29) Um ventilador (vide figura) acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário. Represente no ponto P os vetores v, a, acp e a.

30) Determine o módulo do vetor soma de dois vetores que formam entre si um ângulo de 300 e cujos os módulos são 7m e 4m. (Dado: cós 300 = 0,8)

31) Um móvel está sujeito simultaneamente a duas acelerações de módulos 3 m/s² e 4 m/s², formando um ângulo de 900 entre si. Determine o módulo da aceleração resultante sobre móvel.

32) Sejam os vetores a, b, c, d e e.

São dados: a = 8 cm, b= 6 cm, c= 7 cm, d= 5 cm, e= 4 cm, cós 30 0 = sen 600 = 0,8 e sem 300 = 0,5.Determine o módulo do vetor R nos seguintes casos:

a) R = a + b c) R = b – e e) R = 2 c + 3 e

b) R = b + c d) R = a – d f) R = 2 b - 4 e

33) O módulo do vetor soma de dois vetores, a e b, perpendiculares entre si, é 20 cm. Sabendo que

a=12cm, determine o módulo de b.

34) Dada a figura, determine o módulo do vetor R = v1 + v2 + v3 + v4.

v1 = 50mDado v2 = 50m v3 = 30m v4 = 30m

35) Sejam os vetores a, b, c e d com a mesma origem O e extremidades sobre uma circunferência de centro O e raio 5 cm.

a = A – O, b = B – O, c = C – O e d = D - O Calcule o módulo dos seguintes vetores:

a) a + b c) a + b + c + d

b) a – c d) (a – c) + (d – b)

36) Dados os vetores a, b e c, determine o vetor R = a + b – c. Utilize o método das projeções e considere √ 3 = 1,7.a = 40 cm, b = 20 cm, c = 60 cm

37) Considere dois deslocamentos: um cujo o módulo é 8m e outro de módulo 6 m. Faça um esquema indicando como esses vetores podem ser combinados para se obter um deslocamento resultante de módulo:a) 14m b) 2m c) 10m

38) Considere um ponto material partindo do ponto P1 e descrevendo voltas em torno de uma circunferência de raio 4m, no sentido anti-horário. Determine os espaço percorrido e o módulo do deslocamento quando o ponto material (durante a primeira volta) estiver nas posições:a) P3 c) P1

b) P4

39) Os sucessivos deslocamentos efetuados por um carro, quando se movimentou de um ponto P para um ponto Q, são: 80 km para o Leste e 20 km para o Sul. Para percorrer esse trajeto o carro levou 2h.a) Qual a menor distância que o carro deve percorrer para retornar de Q para P?b) Qual a velocidade escalar média nesse trajeto?c) Qual o módulo da velocidade vetorial média nesse trajeto?

40) Um móvel percorre uma pista circular com 10m de raio. Sabendo que o móvel efetua uma volta em 4s, determine:a) o módulo da velocidade escalar.b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel.

41) Numa pista circular, um móvel percorre em UM 100m em 20s. sabendo que o módulo da aceleração centrípeta é 10 m/s², determine o raio pista.

42) A figura mostra uma partícula em movimento circular e uniforme. O movimento é no sentido

horário. Desenhe os vetores v e acp nas três posições em que o corpo aparece na figura.

43) A velocidade vetorial de um carro em movimento varia conforme indicado na figura.a) Qual a variação da velocidade no intervalo de 2s a 10s?b) Qual o módulo da aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo?

44) Explique por que a aceleração vetorial tangencial é nula em qualquer movimento uniforme, seja ele retilíneo ou curvilíneo.