00-Apostila de Mecânica dos Fluidos (1) (1).doc

7/14/2019 00-Apostila de Mecnica dos Fluidos (1) (1).doc

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APOSTILA DEFENMENOS DE TRANSPORTE

Prof. Rgis da Silva Pereira

Pelotas, 2011


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INTRODUO A MECNICA DOS FLUIDOS

DEFINIO DE FLUIDO E ESCOAMENTO

Fluido: uma HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Subst%C3%A2ncia" \o "Substncia"

substncia que se deforma continuamente quando submetida a uma fora externa no importando oquo pequena possa ser essa fora. Um subconjunto das HYPERLINK"http://pt.wikipedia.org/wiki/Fases_da_mat%C3%A9ria" \o "Fases da matria" fases da matria, osfluidos incluem os HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquido" \o "Lquido"lquidos, os HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/G%C3%A1s" \o "Gs" gases, osHYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Plasma" \o "Plasma" plasmas e, de certa maneira, osHYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1stico" \o "Plstico" slidos plsticos.

Escoamento: o movimento do fluido ao longo de um conduto.

PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Massa especifica ou densidade absoluta: a relao entre a massa do fluido e o volume que ele ocupa

EMBED Equation.3 Exemplos:

mercrio: (Hg = 13.600 kg/m3gua: (H2O = 1.000 kg/m3gelo: (gelo = 920 kg/m3

Densidade Relativa: a relao entre a massa especfica de um material e a massa especfica de umasubstncia de referncia. No caso dos lquidos, a substncia de referncia a gua. uma quantidadeadimensional (sem dimenso).EMBED Equation.3 Peso especifico: o produto da massa especifica pela fora da gravidade.

( = (.gpara gua:( = 1000 x 9,8 = 9.800 N/m3

Tenso de Cisalhamento ((): Dada a figura:

Define-se tenso de cisalhamento como a relao entre a componente tangencial da fora F e a rea dasuperfcie onde ela est aplicada.

Ao se aplicar uma fora tangencial constante placa superior (figura acima) ela ir se deslocar e ovolume de fluido ABCD se deformar continuamente, no alcanando uma nova posio de equilbrioesttico, supondo-se as placas de comprimento infinito. Outra observao que se pode fazer destaexperincia que os pontos do fluido em contato com a placa mvel tm a mesma velocidade da placae os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficaro parados junto desta.


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Analisando novamente as duas placas, o fluido junto placa superior possui velocidade Vo e o fluidojunto placa inferior possui velocidade nula, pois a mesma fixa. Os pontos de um fluido em contatocom uma superfcie slida aderem superfcie, onde cada camada de fluido desliza sobre outra camadaadjacente com uma velocidade relativa. Em outras palavras, h atrito entre as diversas camadas defluido.

O deslizamento entre camadas origina tenses de cisalhamento, que se multiplicadas pela rea da placado origem a foras internas no fluido. Newton descobriu que em muitos fluidos a tenso decisalhamento proporcional variao da velocidade com y.

Viscosidade dinmica ((): Para espessuras de fluido, entre as placas, muito pequena, pode-se adotar asimplificao indicada na Figura abaixo.

A constante de proporcionalidade referida por Newton foi chamada de Viscosidade dinmica ouabsoluta. Desta forma a lei de Newton fica:

A viscosidade dinmica do fluido a propriedade que permite equilibrar as foras externas com asforas internas, mantendo a velocidade Vo constante. Em outras palavras a viscosidade a propriedadeque indica a maior ou menor dificuldade do fluido escoar.

Viscosidade Cinemtica: a relao entre a viscosidade dinmica e a densidade do fluido.EMBED Equation.3

CLASSIFICAO DOS FLUIDOS

Quanto a viscosidade

Newtoniano: so aqueles fluidos em que a viscosidade no varia com a temperatura ou presso, dessaforma as caractersticas do escoamento destes fluidos no variam com estas variveis. Exemplo: gua.

No-Newtoniano: so aqueles fluidos em que a viscosidade varia com a temperatura ou presso, dessaforma as caractersticas do escoamento destes fluidos variam com estas variveis. Exemplo: leo, mel.

Quanto a densidade

Compressveis: so aqueles fluidos em que a massa especifica varia com a temperatura ou presso,dessa forma as caractersticas do escoamento destes fluidos tambm se alteram com estas variveis.Exemplo: Ar.

Incompressveis: so aqueles fluidos em que a massa especifica no varia com a temperatura oupresso, dessa forma as caractersticas do escoamento destes fluidos no se alteram com estas variveis.Exemplo: gua.

CLASSIFICAO DOS ESCOAMENTOS


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Quanto a presso do conduto

Escoamento livre: o escoamento ocorre sob condies atmosfricas, podendo ocorrer em condutosabertos. Exemplo: escoamento em rios.

Escoamento forado: o escoamento ocorre condies diferentes da atmosfrica, podendo ocorrer

somente em condutos fechados. Exemplo: escoamento em tubulaes industriais.

Quanto a trajetria das partculas

Escoamento Laminar: O escoamento ocorre em camadas bem definidas, no havendo perturbaes aolongo do percurso. Exemplo: s corre em tubos com baixo atrito, fluidos de baixa viscosidade evelocidade controlada.

Escoamento Turbulento: O escoamento ocorre de forma que suas camadas se misturam ao longo docaminho, no permitindo sua identificao, essa turbulncia se deve principalmente ao atrito entre ascamadas do fluido. Exemplo: a maioria dos escoamentos ocorre dessa forma como em rios. etubulaes com grande atrito.

Quanto a variao no tempo

Escoamento Permanente: o escoamento que ocorre sem que sua velocidade ou outra caracterstica deescoamento varie ao longo do tempo. Exemplo: escoamento sob a ao de bombas.

Escoamento Transiente: o escoamento que ocorre havendo variaes de velocidade ou outracaracterstica de escoamento ao longo do tempo. Exemplo: escoamento em rios.

Quanto ao nmero de dimenses envolvidas

Escoamento Unidimensional: ocorre em apenas uma dimenso. Exemplo: Escoamento em tubulaes.

Escoamento Bidimensional: ocorre em duas dimenses. Exemplo: Um tanque de armazenagem ou umlago raso.

Escoamento Tridimensional: Ocorre nas trs direes. Exemplo: escoamento numa praia ou do ar.

O estudo de transporte de fluidos que desenvolveremos no curso, se far com Fluidos Newtonianos eIncompressveis, alm de escoamento forados, turbulentos, permanentes e unidimensionais.

HIDRULICA a cincia baseada nas caractersticas fsicas dos lquidos em repouso e em movimento, visando transmisso de fora e/ou movimento.

Cincia que estuda os fluidos em movimento ( HidrostticaCincia que estuda os fluidos parados ( Hidrosttica


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CONCEITOS FUNDAMENTAISFora - definida como qualquer causa que tende a produzir ou modificar movimentos. Devido inrcia, um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende apermanecer em movimento, at ser atuado por uma fora externa. A resistncia mudana develocidade depende do peso do objeto e da frico entre as superfcies de contato. Se quisermosmovimentar um objeto, como a cabea de uma mquina-ferramenta (torno), devemos aplicar-lhe uma

fora. A quantidade de fora necessria depender da inrcia do objeto. A fora pode ser expressa emqualquer das unidades de medida de peso, mas comumente expressa em quilos ou libras.Presso uma quantidade de fora aplicada numa unidade de rea. P=F/A. Os sistemas hidrulicos epneumticos tm como medida de presso o quilograma-fora por centmetro quadrado (kgf/cm2), alibra-fora por polegada quadrada (PSI = do ingls Pounds per Square Inch) e tambm bar (N/m2 x1000) do sistema francs ou ainda pascal (Pa) que igual a fora de 1 Newton por metro quadrado.

Energia cintica - a energia associada velocidade (V) de um corpo (ou de um sistema) em relao vizinhana. Usando SI, a energia cintica calculada como:

EMBED Equation.DSMT4 onde m = massa e V=velocidade

Energia potencial - a energia associada fora de atrao exercida por um campo gravitacional sobrea massa m de um corpo (ou de um sistema), situada em um nvel h em relao a um nvel de referncia.Usando o SI, a energia potencial fica:

EMBED Equation.DSMT4 onde m = massa, g = gravidade e h = altura

Trabalho - a HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia" \o "Energia" energia transferidapela aplicao de uma HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a" \o "Fora" foraao longo de um HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Deslocamento" \o "Deslocamento"deslocamento.

EMBED Equation.DSMT4 , onde F = fora, d = deslocamento

HIDRODINMICA

A hidrodinmica estuda os fluidos em movimento. Vamos inicialmente analisar algumas propriedadesdos fluidos em movimento. O movimento de um fluido real apresenta aspectos bastante complexos.Assim, formularemos trs hipteses simplificadoras que definem um fluido ideal.

Hiptese 1: Vamos supor que o fluido, ou seja, NewtonianoHiptese 2: Vamos supor que o fluido seja incompressvel, isto , que sua densidade no varie ao longodo percurso.Hiptese 3: Vamos supor tambm que o movimento do fluido seja estacionrio. Isso significa que avelocidade do fluido em um determinado ponto qualquer no variar com o tempo.


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Equao da Continuidade

Se dV = Avdt ( dV/dt = Av, a razo dV/dt denomidado de vazo volumtrica (Q).

Exercicios

Um conduto possui 5 cm de dimetro e vazo de 5cm/s, ele conduz gua que possui uma massaespecifica de 1000 kg/m, determine:o dimetro em m; 0,050 mo dimetro em ft; 0,164fto dimetro em pol; 1,968 pola vazo em m/s; 5x10-6 m/sa vazo em l/h; 18 l/ha vazo em ml/s; 5 ml/sa velocidade em m/s; 2,54x10-3 m/sa velocidade em ft/h; 30,08 ft/ha velocidade em pol/s; 0,1 pol/sa massa especifica g/pol; 16,38 g/pola massa especifica em lb/ft. 62,34 lb/ft

Um conduto de 100 mm de dimetro tem uma descarga de 6 l/s. Qual a velocidade de escoamento?0,764m/s

Calcular o dimetro de uma canalizao para conduzir uma vazo de 100 l/s, com velocidade dolquido em seu interior de 2 m/s. 0,252 m

Um conduto e constitudo por 2 trechos, com dimetros de 0,25 e 0,20 m, como mostra a figura abaixo.


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Sabendo-se que a velocidade no trecho de maior dimetro de 0,6 m/s, calcule a vazo no conduto e avelocidade no ponto B. 0,029 m/s 0,9375 m/s

Um tubo de 300 mm est ligado por meio de uma reduo, a outro de 100 mm, como mostra a figura

abaixo. Sendo a vazo no ponto 1 de 28,3 L/s, qual a velocidade no ponto 1 e 2. 0,4 m/s 3,6 m/s

Uma torneira despeja um lquido uma vazo de 90 litros por minuto. Calcule a vazo dessa torneiraem m/s e cm/s. 1,5x10-3 m/s 1,5x103 cm/s

Qual a rea da torneira do exercicio anterior se a velocidade do escoamento de 20 cm/s? 0,0075m

Sabendo que o dimetro da seo transversal de uma tubulao possui 2 cm e que a velocidade deescoamento de 5m/s, qual a vazo volumtrica? 0,00157 m3/s

O sangue flui na aorta, de raio 9 mm, com uma velocidade aproximada de 30 cm/s. Considerando quetodo o sangue flui para os capilares, que o raio mdio de um capilar 9.10-6 m e que a velocidademdia de escoamento do sangue nos capilares de 1,0 mm/s, determine o nmero necessrio decapilares para receber o fluxo de sangue proveniente da aorta. 3x108 capilares

A rea da seo transversal da aorta (maior artria que emerge do corao) de uma pessoa normal emrepouso 3 cm e a velocidade v0 do sangue 30 cm/s. Um capilar tpico (dimetro de ( 6(m) tem umarea de seo transversal A igual a 3 x 10-7 cm e uma velocidade de escoamento de 0,05 cm/s.Quantos capilares essa pessoa possu? 6x109 capilares

Uma mangueira de jardim tem dimetro de 1,8cm e esta ligada a um irrigador que consiste apenas deum recipiente com 24 furos, cada um tem dimetro de 0,12cm. Se a velocidade da gua na mangueira de 0,9m/s,qual sua velocidade ao sair dos orifcios? 8,43 m/s

Uma mangueira tem dimetro de 0,025m e esta ligada a um irrigador que consiste apenas de umrecipiente com 50 furos, cada furo com 0,0001m.Se a velocidade do fluxo na mangueira 0,9 m/s qualsua velocidade ao sair de cada furinho. 0,088 m/s

Na figura abaixo representamos uma situao em que um fluido ideal escoa por um tubo dispostohorizontalmente. O lquido passa pelo ponto A com velocidade vA = 2,0 m/s e pelo ponto B comvelocidade vB = 4,0 m/s. Sabendo que a vazo de 10 l/s, qual o dimetro da tubulao nos ponto A eB. 0,0798 m 0,0564 m

Dada que a velocidade de um escoamento funo do tempo em segundos (v=2t+t) numa tubulaocilindrica de rea constante com dimetro igual a 2pol, qual o volume escoado no intervalo de 0 a 2s.14,85 L

Uma tubulao possui 3pol de dimetro e uma velocidade dada por v = 2m/s, determine o intervalo detempo necessrio para que o volume escoado seja de 5L. 0,548s


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RELEMBRANDO....

Presso Atmosfrica: a HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o" \o "Presso"presso exercida pela HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Atmosfera" \o "Atmosfera"atmosfera num determinado ponto. a HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a" \o "Fora" fora por unidade de HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea" \o "rea" rea, exercida pelo HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Ar" \o "Ar"ar contra uma superfcie. Se a fora exercida pelo ar aumenta em um determinado ponto,conseqentemente a presso tambm aumentar. A presso atmosfrica medida por meio de umequipamento conhecido como HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Bar%C3%B4metro" \o"Barmetro" barmetro.

Presso Manomtrica: a medio da HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o" \o"Presso" presso em relao presso atmosfrica existente no local, podendo ser positiva ounegativa. Quando se fala em uma presso negativa, em relao a HYPERLINK"http://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9rica" \o "Presso atmosfrica" pressoatmosfrica chamamos presso de vcuo.

Presso Absoluta: a presso manomtrica em relao ao zero absoluto (vcuo total).

Dessa forma:

EMBED Equation.DSMT4

Exerccios

1) Sabendo que a presso manomtrica de 0,25 Kgf/cm2, determine a presso absoluta nas seguintesunidades:

a) Kgf/m2 ( 1,28b) Pascal ( 125918c) bar ( 1,25d) ata ( 1,24e) Psia ( 18,26


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f) mm Hg ( 944,47

2) Sabe-se que a presso num determinado local de 5ata, determine a presso manomtrica em psig,kgf/cm, Pa, mmHg? 58,78 4,13 405300 - 3040

3) Se tivermos 25 psia de presso qual a presso manomtrica em atm, psig, kgf/cm, Pa, mmHg? 0,7

10,30 0,723 70927 - 532

Equao de Bernoulli

Esta equao descreve o comportamento de um HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido" \o"Fluido" fluido que se move ao longo de um tubo com relao as9 9e9n9e9r9g9i9a9s99e9n9v9o9l9v9i9d9a9s9 9n9o9 9e9s9c9o9a9m9e9n9t9o9.9 9I9s9t9o9 9p9o9d9e9 9s9e9r99d9e9m9o9n9s9t9r9a9d9o9 9a9t9r9a9v99s9 9d9a9 9f9i9g9u9r9a9 9a9b9a9i9x9o9.9999S9e999o9 91999E9n9e9r9g9i9a9 9C9i9n99t9i9c9a99E9c919=9m9v9919/92999E9n9e9r9g9i9a9 9P9o9t9e9n9c9i9a9l99E9p919=9m9g9h91999T9r9a9b9a9l9h9o99W9=9F919.9x91999S9e999o9 92999E9n9e9r9g9i9a9 9C9i9n99t9i9c9a99E9c929=9m9v9929/92999E9n9e9r9g9i9a9 9P9o9t9e9n9c9i9a9l99E9p929=9m9g9h92999T9r9a9b9a9l9h9o9


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10W10=10F10210.10x1021010101010P10e10l10a10 10L10e10i10 10d10a10 10c10o10n10s10e10r10v10a101010o10 10d10e1010E10n10e10r10g10i10a101010E10T10110 10=10 10E10T10210 10(10 10E10C10110+10 10E10P10110+10 10W10110 10=10

10E10C10210+10 10E10P10210+10 10W102101010m10v1010110/10210 10+10 10m10g10h10110+10 10F10110.10x10110 10=1010m10v1010210/10210 10+10 10m10g10h10210+10 10F10210.10x102101010P10a10s10s10a10n10d10o10 10m10a10s10s10a10 10p10a10r10a10 10v10o10l10u10m10e1010(10m10=10(10.10v10o10l10)101010(10.10v10o10l10.10v1010110/10210 10+10 10(10.10v10o10l10.10g10.10h10110+1010F10110.10x10110 10=10 10(10.10v10o10l10.10v1010210/10210 10+1010(10.10v10o10l10.10g10.10h10210+10 10F10210.10x102101010P10r10e10s10s1010o10 10n1010o10 1010 10F10/10A10?10 10E10n10t1010o10,1010F10=10P10A101010(10.10v10o10l10.10v1010110/10210 10+10 10(10.10v10o10l10.10g10.10h10110+1010P10110.10A10110.10x10110 10=10 10 10(10.10v10o10l10.10v1010210/10210 10+1010(10.10v10o10l10.10g10.10h10210+10 10P10210.10A10210.10x10210101010O10 10p10r10o10d10u10t10o10 10d10a10 1010r10e10a10 10p10e10l10o10 10x10?10?10?10101010 10S10H10A10P10E10 10 10\10*10 10M10E10R10G10E10F10O10R10M10A10T10 10101010101010O10u10 10s10e10j10a10.10.10.10.10101010(10.10v10o10l10.10v1010110/10210 10+10 10(10.10v10o10l10.10g10.10h10110+1010P10110.10v10o10l10 10=10 10 10(10.10v10o10l10.10v1010210/10210 10+1010(10.10v10o10l10.10g10.10h10210+10 10P10210.10v10o10l101010D10i10v10i10d10i10n10d10o10 10t10u10d10o10 10p10o10r10 10(10.10vol.g

v1/2g + h1+ P1/ (.g = v2/2g + h2+ P2 / (.g

Igualando tudo a zero...

Equao de BernoulliEMBED Equation.DSMT4

Trabalho En. Potencial En. Cintica

Esta a equao de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo


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contnuo, ento a presso depende da velocidade do fluido. Quanto mais rpido o fluido estiver semovimentando, tanto menor ser a presso mesma altura no fluido.

HIDROSTTICA

As equaes que fundamentam a hidrosttica nada mais so do que uma simplificao da equao de

Bernoulli, onde as velocidades dos fluidos so nulas, portanto:EMBED Equation.DSMT4

NULOTem-se:

EMBED Equation.DSMT4

Exerccios

Considere como fluido a ser transportado sempre a gua (massa especifica = 1000kg/m e viscosidade= 0,001 kg/m.s)

Num determinado ponto de uma tubulao de dimetro 5cm a vazo da gua 7L/s.Noutro ponto,damesma tubulao,o dimetro de 6cm e esta 5m acima do primeiro ponto.Calcular a diferena depresso entre esses pontos. -45713Pa

Na figura abaixo representamos uma situao em que um fluido ideal, de densidade = 8,0 . 102 kg/m3,escoa por um tubo disposto horizontalmente. O lquido passa pelo ponto A com velocidade vA = 2,0m/s e pelo ponto B com velocidade vB = 4,0 m/s. Sabendo que a presso no ponto A pA = 5,60 . 104Pa, calcule a presso no ponto B. 51200Pa

O nvel de gua contida numa caixa est 6m acima de uma torneira. Qual a presso absoluta sobre atorneira? Dado: g = 10 m/s2; dgua = 1000 kg/m3. 161325Pa

De uma barragem parte uma tubulao de 300mm de dimetro, com poucos metros de extenso, huma reduo para 150mm. Deste tubo de 150mm a gua jorra para a atmosfera a uma presso de201325Pa. A vazo foi aferida e de 110l/s. a)Calcular a presso na seo inicial da tubulao de300mm. b)Calcular a altura inicial de gua na barragem. P2=219425Pa h=-12m


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Num determinado ponto de uma tubulao de dimetro 2 a vazo da gua 50m3/h.Em outro pontodo mesmo sistema elevado em 10m,o dimetro aumentado para 3.Determine a diferena de pressoesttica entre os dois pontos. Se o escoamento do menor para o maior dimetro. -78500Pa

Um reservatrio contm gua at uma altura de 10 m. Determine a presso hidrosttica no fundo doreservatrio. Dado: g = 10 m/s2; dgua = 1000 kg/m3. Man: 100000Pa Abs: 201325Pa

Sabe-se que a rea da seo transversal 1 0,05m e a seo 2 de 0,15m e a diferena de pressoentre as duas sees de 0,5 atm. Sabendo que a vazo no ponto 1 de 0,3m/s qual a diferena denvel entre os dois pontos e esquematize a tubulao. -3,53m

Um lquido de densidade 100 kg/m3 escoa por um tubo disposto horizontalmente, como indica a figura.Os medidores de presso M1 e M2 assinalam: p1 = 6,0 . IO4 Pa e p2 = 5,4 . 104 Pa. Sabendo que avelocidade no ponto 1 v, = 4,0 m/s, calcule a velocidade no ponto 2. 11,66m/sUm mergulhador est a 5m de profundidade, num tanque de mergulho com gua de densidade 1 g/cm3.Sendo g = 10 m/s2 , calcule a presso absoluta exercida no mergulhador. 151325Pa

De uma pequena barragem, parte uma canalizao de 250 mm de dimetro, com poucos metros deextenso, havendo posteriormente uma reduo para 125 mm. Do tubo de 125 mm, a gua parte para aatmosfera em forma de jato a uma presso de 300000Pa. A vazo foi medida, encontrando-se o valorde 105 L/s. Desprezando-se as perdas, calcular a presso na seo inicial da tubulao de 250 mm e aaltura de gua na barragem, da superfcie ao eixo da canalizao. P2=334351Pa h=-23,54mDe um reservatrio uma canalizao conduz uma vazo de 70 L/s que descarregada na base doreservatrio com uma presso de 1,2kgf/cm. O dimetro da canalizao na extremidade de descarga de 10pol. Calcular o nvel do reservatrio. 1,75 m

Um orifcio lateral de um grande tanque, como o da Fig, abaixo descarrega gua a uma presso de1,28atm. Sua seo circular, de 50 mm de dimetro, sendo jato de igual dimenso. Mantm-se oNvel d'gua no reservatrio 3,80 m acima do centro do jato. Calcular a descarga. 8L/s

MEDIDORES DE PRESSOOs dispositivos de medio de presso podem ser divididos em trs grupos: (1) os que so baseados namedida da altura de uma coluna Lquida, (2) Os que so baseados na medida da deformao de umacmara elstica de presso e (3) os dispositivos sensores eltricos.

MTODOS A COLUNA LQUIDASo dispositivos que medem a presso baseados no equilbrio da presso desconhecia contra umapresso exercida por uma coluna lquida. A Figura 1.3 mostra um barmetro que mede a presso


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atmosfrica (patm) que est em equilbrio com a presso dentro do tubo que devida ao peso da colunade mercrio e pode ser indicada por pHg.O aparelho esquematizado na Figura 1.4 um manmetro, empregado para medir a presso de umaamostra de gs contida em um recipiente fechado. Constri-se o manmetro colocando-se um lquidona parte inferior de um tubo em U e a amostra do gs em um dos ramos do mesmo. Se o ramo do tubo,do lado direito, estiver aberto e em contato com a atmosfera, a presso exercida sobre a superfcie do

liquido, neste ramo do tubo, a presso atmosfrica patm. Ao mesmo nvel do liquido, no outro ramodo tubo, a presso deve ser igual, caso contrrio haveria um fluxo de liquido de um ramo para o outro.No nvel indicado pela linha tracejada nessa figura, a presso no lado esquerdo igual presso pgsdevida ao gs aprisionado mais a presso pliq exercida pela coluna de liquido situada acima da linhatracejada. Podemos, pois, escrever EMBED Equation.DSMT4

Figura 1.3 Barmetro (patm=pHg)Figura 1.4 Manmetro em U.MTODOS A ELEMENTOSELSTICOS.Os medidores de presso a elemento elstico so aqueles em que a presso a medir deforma ummaterial elstico (usualmente de natureza metlica), de modo que a deformao aproximadamenteproporcional deformao aplicada. Estes dispositivos podem ser classificados, com generalidade, emtrs tipos: tubo Bourdon (Figura 1.5), fole (Figura 1.6) e membrana ou diafragma(Figura 1.7).

Elementos a tubo Bourdon. um dos dispositivos mais utilizados para medir presso. O tubo Bourdonem C o elemento elstico, ilustrado na Figura 1.5. Os manmetros desse tipo existem numa grandevariedade de domnios de emprego, de dimenses do mostrador e de materiais de construo.Figura 1.5 Manmetro Bourdon tpico, com tubo em C e articulao ao ponteiro de leitura.

Foles ou sanfonas. um cilindro com elasticidade axial, com dobras ou pregas profundas na superfcie,Figura 1.6 (a). Pode ser usada em combinao com uma mola que lhe restringe o movimento, Figura1.6 (b).

Figura 1.6 Elementos em sanfona: (a) simples, (b) com sanfona.

Membrana ou diafragma. As membranas podem ser classificadas em dois tipos principais: as queutilizam as caractersticas elsticas do diafragma e as que so atuadas por uma mola ou outro elementoelstico separado. A Figura 1.7 mostra um tpico manmetro de diafragma, em que o movimento dodiafragma obstado por uma mola que determina a deflexo para uma dada presso. O diafragma flexvel ou frouxo, de borracha, couro, tecido impregnado de plstico ou inteiramente de plstico. Estetipo utilizado para medir pequenas presses.Figura 1.7 Membrana ou diafragma.

MTODOS ELTRICOSOs dispositivos com sensores eltricos de medio de presso podem ser divididos em Transdutorespizoresistivos e pizeltricos.

Piezoresistivo (Strain Gauge)


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Utiliza efeito piezoresistivo e uma ponte de Wheatstone. Entende-se piezoresistividade como sendo agerao de uma pequena tenso resultante da presso sobre certos tipos de cristais.Baseia-se no princpio de variao da resistncia de um fio, mudando-se as suas dimenses.Para variarmos a resistncia de um condutor devemos analisar a equao geral da resistncia:

Na equao acima, R a resistncia do condutor, QUOTE a resistividade do material, QUOTE o comprimento do condutor e A a rea da seo transversal.Pela anlise da equao acima podemos perceber que a resistncia eltrica de um condutor diretamente proporcional a resistividade e ao comprimento, mas inversamente proporcional a rea daseo transversal.A maneira mais prtica de alterarmos as dimenses de um condutor tracionarmos o mesmo no sentidoaxial como mostrado a seguir:

EMBED PBrush

Seguindo esta linha de raciocnio, conclumos que para um comprimento L obtivemos (L, ento paraum comprimento 10 x L teramos 10 x (L, ou seja, quanto maior o comprimento do fio , maior ser avariao da resistncia obtida e maior a sensibilidade do sensor para uma mesma presso (fora)aplicada .O sensor consiste de um fio firmemente colado sobre uma lmina de base, dobrando-se to compactoquanto possvel. Esta montagem denomina-se tira extensiomtrica como vemos na figura a seguir:

EMBED PBrush

Observa-se que o fio, apesar de solidamente ligado a lmina de base, precisa estar eletricamente isoladoda mesma. Uma das extremidades da lmina fixada em um ponto de apoio rgido enquanto a outraextremidade ser o ponto de aplicao de fora.

EMBED PBrush

Da fsica tradicional sabemos que um material ao sofrer uma flexo, suas fibras internas serosubmetidas a dois tipos de deformao: trao e compresso. As fibras mais externas sofrem umalongamento com a trao, pois pertencem ao permetro de maior raio de curvatura, enquanto as fibrasinternas sofrem uma reduo de comprimento (menor raio de curvatura).

EMBED PBrush

Como o fio solidrio lmina, tambm sofrer o alongamento, acompanhando a superfcie externa,variando a resistncia total. Visando aumentar a sensibilidade do sensor, usaremos um circuito sensvela variao de resistncia e uma configurao conforme esquema a seguir :

EMBED PBrush

Notamos que a ligao ideal para um Strain Gauge com quatro tiras extensiomtricas o circuito emponte de Wheatstone, como mostrado nas figuras a seguir, que tem a vantagem adicional de compensaras variaes de temperatura ambiente, pois todos os elementos esto montados em um nico bloco.


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EMBED PBrush

Quanto ponte de Wheatstone, podemos dizer que esta um circuito eltrico destinado medio deresistncias eltricas. Este circuito constitudo de uma fonte de tenso, um galvanmetro e quatroresistores (trs cujas resistncias so conhecidas e o outro cuja resistncia se deseja determinar). Os

quatro resistores so ligados na forma de um losango, sendo que os terminais da fonte so ligados adois dos vrtices opostos do losango e os terminais do galvanmetro so ligados aos outros dois, comopodemos observar na figura acima.Piezoeltrico

Neste tipo de sensores de presso utiliza-se cristais de quartzo, turmalina e monofosfato de amnio. Huma tenso de compresso e uma tenso de dilatao no cristal.

Os elementos piezoeltricos so cristais, como o quartzo, a turmalina e o titanato que acumulam cargaseltricas em certas reas da estrutura cristalina, quando sofrem uma deformao fsica, por ao de umapresso. So elementos pequenos e de construo robusta. Seu sinal de resposta linear com a variaode presso, so capazes de fornecer sinais de altssimas freqncias de milhes de ciclos por segundo.O efeito piezoeltrico um fenmeno reversvel. Se for conectado a um potencial eltrico, resultar emuma correspondente alterao da forma cristalina. Este efeito altamente estvel e exato, por isso utilizado em relgios de preciso.A carga devida alterao da forma gerada sem energia auxiliar, uma vez que o quartzo umelemento transmissor ativo. Esta carga conectada entrada de um amplificador, sendo indicada ouconvertida em um sinal de sada, para tratamento posterior.

EMBED PBrush

MEDIDORES DE VAZOAs principais classes de instrumentos medidores de vazo usados nas indstrias so os medidores apresso varivel, medida pela velocidade varivel, rea varivel, a deslocamento positivo, turbina,os fluxmetros de massa e os vertedores e calhas.Medida por pressoQuando, num conduto fechado em que h uma corrente de fluido, coloca-se uma reduo, surge naregio estrangulada um aumento de velocidade e, portanto, energia cintica. Pelo Teorema de Bernoulli(Apndice A), deve-se obter uma diminuio correspondente de presso. A vazo pode ser calculadaconhecendo-se esta reduo de presso, a rea disponvel para o escoamento na seo estrangulada, adensidade do fluido e o coeficiente de descarga C. Este coeficiente definido como a relao entre adescarga real e a descarga terica e leva em conta a contrao do fluxo e os efeitos de atrito. Exemlosde medidores que funcionam com esse pricpio so: fluxmetro Venturi e placa de orifcio.

Fluxmetro Venturi. um medidor por presso que consiste em um pequeno trecho de tubo retilneoligado a tubulao por meio de sees cnicas (Figura 1.11).

Figura 1.11 Fluxmetro Venturi


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Placa de orifcio. Este dispositivo constitui-se por uma placa com um orifcio de rea (Ao) e dimetro(d) que gera uma perda de carga na tubulao. Medindo-se a presso nas regies 1 e 2 possvelquantificar a vazo volumtrica no sistema. Para fluidos no compressveis a vazo fica:

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

Onde (= coeficiente geomtrico da placa; A= rea do furo, m2; (= massa especfica do fluido emkg/m3; p1- p2= queda de presso na placa.

Exemplo: Ao medir a vazo de fluidos numa tubulao, pode ser usado manmetro diferencial (Figura1.12) para a determinao da diferena de presso numa placa de orifcio. A vazo pode ser calibradacom a queda de presso observada. Pergunta-se: (a) prove que p1- p2= ((l -(gua).g.d; (b)Calcule adiferena de presso em Pascal; (c) calcule a vazo considerando (= 1 e dimetro do orifcio de 1 cm.

Soluo:(a) p1 + (gua.g.d1 = (l.g.d + (gua.g.d2 + p2p1- p2= (gua.g.(d2-d1) + (l.g.dsendo d2-d1=-dp1- p2= (gua.g.(-d) + (l.g.dp1- p2= (l.g.d - (gua.g.dp1- p2= ((l -(gua).g.d

(b) p1- p2= (1,1-1,0).103 kg/m3. 9,8 m/s2. 22mm. 1m/1000 mmp1- p2= 21,6 N/m2 ou Pa

(c) A= 7,854.10-5 m2 e Q= 0,06 m3 /h

Rotmetros um tipo de medidor Areolar. Este dispositivo contm um flutuador colocado num tubo com reavarivel. O fluxo na direo vertical posiciona o flutuador numa certa altura de equilbrio proporcional vazo volumtrica (Figura 1.13). A escala ao longo do tubo pode ser ajustada dependendo da massado flutuador. A vazo volumtrica para um rotmetro pode ser expressa de forma simplificada assim:EMBED Equation.3 Onde k = constante que depende do coeficiente de descarga Af e At= reas do flutuador e do tuborespectivamente.

Figura 1.13 Fluxmetro Venturi

Pitot um tipo de medidor de vazo pela medida da velocidade. Este dispositivo possui orifcios nas paredesparalelos e perpendiculares direo do fluxo e que fornece a velocidade deste pela diferena entre aspresses total ou de estagnao (pT), no ponto (b) e esttica (pS), no ponto (a). Assim a velocidade (v)em (m/s) deste fluido esta dada por:


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EMBED Equation.3 Onde (= coeficiente entre 0,98 e 0,99; (= massa especfica do fluido em kg/m3; pT- pS= diferena depresso total e esttica em Pascal (Pa).

Figura 1.14 PitotFluxmetros de massaExistem dois tipos principais: (1) o fluxmetro verdadeiro, que responde diretamente vazo em massa,e (2) o fluxmetro em massa inferencial, que mede a vazo volumar e a densidade do lquidoseparadamente.VertedoresO fluxo de um lquido num canal aberto pode ser medido por meio de um vertedor, que consiste deuma barragem sobre a qual, ou um entalhe no qual, o lquido escoa. Os vertedores podem ser divididosem dois grupos: os retangulares (Figura 1.15 a) e triangulares (Figura 1.15 b).

Figura 1.15 Fluxmetro Venturi (a) retangular; (b) triangular.Exerccios

1) Um tanque fechado contm ar comprimido e um leo que apresenta densidade (pleo = 900kg/m).O fluido utilizado no manmetro em U conectado ao tanque mercrio (pHg = 13600kg/m). Se h1= 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura do manmetro localizado no topo dotanque. R: 21119 PaEMBED PBrush 2) Ao medir a vazo de fluidos numa tubulao, pode ser usado manmetro diferencial para adeterminao da diferena de presso numa placa de orifcio. A vazo pode ser calibrada com a quedade presso observada. Pergunta-se: (a) prove que p1- p2= ((l -(gua).g.d; (b)Calcule a diferena depresso em Pascal. R: 21.6 Pa

3) Qual a presso absoluta dentro de uma tubulao onde circula ar se o desnvel de mercrioobservado no manmetro de coluna de 4 mm? Considere: massaespecifica17171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717171717 17d17o17 17M17e17r17c1717r17i17o1717=17 17h17g17 17=17 17117317617017017 17k17g17/17m17317 17 17e1717a17c17e17l17e17r17a171717o17 17g17r17a17v17i17t17a17c17i17o17n17a17l17 17g17 17=1717917,17817117 17m17/17s17217.17 17R17:17 17117017117817517817 17P17a171717 17171717417)17 17D17a17d17a17s17 17a17s17 17f17i17g17u17r17a17s17 17A17.17 17B17,17 17 17e1717C17,17 17p17e17d17e17-17s17e17:171717a17)17 17N17a17 17f17i17g17u17r17a17 17A17,17 17d17e17t17e17r17m17i17n17a17r17 17a1717p17r17e17s17s1717o17 17e17m17 17"17m17"17 17q17u17a17n17d17o17 17o1717f17l17u17i17d17o17 17A17 17f17o17r17 1717g17u17a1717(17(17=17117017017017k17g17/17m1717)17,17 17o17 17f17l17u17i17d17o17 17B17


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18m18e18r18c1818r18i18o18 18(18(18=18118318618018018k18g18/18m1818)18, Z = 380 mm e Y= 750 mm. R: 0,44kgf/cmb) Na figura B, determinar o valor de Z, sabendo-se que o fluido A e leo ((=800kg/m), o fluido Bbromofrmio ((=2870kg/m), Y = 2,40 m e a presso em "m" 0,2795 Kgf/cm2. R:0,3mc) Na Fig. C, calcular a presso em "m", quando o fluido A for gua ((=1000kg/m), o fluido Btetracloreto de carbono ((=1500kg/m), Z = 559 mm e Y = 300 mm. R: 0,0538kgf/cm

5) Calcular a diferena das presses a montante e jusante do diafragma, de acordo com a indicao domanmetro diferencial do esquema abaixo. Lquido em escoamento (H2O) lquido manomtricomercrio, ((=13600kg/m). R: 0,79atm

6) Certo volume de gua colocado num tubo em U, aberto nas extremidades. Num dos ramos do tubo,adiciona-se um lquido de densidade menor do que a da gua, o qual no se mistura com ela. Aps oequilbrio, a posio dos dois lquidos no tubo est corretamente representada pela figura:7) Um venturmetro de 150 mm no estrangulamento, intercala-se numa canalizao d'gua de 450 mm.Na escala diferencial parcialmente cheia de Hg (estando o resto cheio d'gua), e ligada boca e cintura do medidor, a coluna mercurial estabiliza-se com um desnvel de 375 mm. Calcule a vazo. R:169 L/s

8) Um medidor Venturi foi instalado em dada canalizao para medir vazo de gua que ela conduzia.Sabendo-se que os dimetros maior e menor do Venturi eram 200 mm e 100 mm, respectivamente, eque a diferena entre as elevaes dos nveis d'gua nos piezmetros instalados imediatamente antes doVenturi e em sua seo estrangulada era igual a 1,5 m, qual a vazo terica medida pelo Venturi? R:41,9L/s

9) gua ((=1000kg/m) escoa por um Tubo de Venturi no qual est inserido um manmetro demercrio ((=13600kg/m) em U. Determinar a vazo e a velocidade na seo 2. R: 1,09L/s

10) Em uma placa de orifcio com as dimenses da figura est escoando, em regime turbulento, gua atemperatura ambiente. O manmetro est marcando uma diferena de altura de 20 cm. Qual avelocidade do fluido antes e depois de passar na placa de orifcio? R: 1,29 L/s

MATERIAIS DE TUBULAOTUBULAO

Tubulao um conduto forado, destinado ao transporte de fluidos. Uma tubulao constituda detubos de tamanhos padronizados colocados em srie.Usam-se tubulaes para o transporte de todos os fluidos, materiais fluidos com slidos em suspenso eslidos fluidizados.

CLASSIFICAO DOS TUBOS

Metlicos


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a) Ferrosos:- Ao-carbono- Ao-liga- Ao-inoxidavel- Ferro fundido

- Ferro forjadob) No Ferrosos:- Cobre- Alumnio- Chumbo- Nquel- Outros Metais- LigasNo Metlicos

- Cimento-amianto- Plstico- Vidro- Cermica- Barro Vidrificado- Borracha- Concreto- P V COs tubos podem ter revestimentos (externos ou internos) de plstico, borracha, concreto etc., nestecaso procura-se utilizar uma camada protetora contra a corroso, em tubos metlicos; como exemplo,tm-se tubulaes para gua salgada, que so geralmente de ao-carbono revestidas internamente comconcreto; consegue-se, assim, uma alta resistncia mecnica, aliada a uma alta resistncia corroso ebaixo custo.

PROCESSO DE FABRICAOH quatro grupos de processos industriais de fabricao de tubos:

Fabricao de Tubos sem costuraLaminao

Os processos de laminao so os mais importantes para a fabricao de tubos de ao sem costura;empregam-se para a fabricao de tubos de aos-carbono, aos-liga e aos inoxidveis, desde 8 cm at65 cm de dimetro.H vrios processos de fabricao por laminao, o mais importante dos quais o processoMannesmann, que consiste resumidamente nas seguintes operaes:1. Um lingote cilndrico de ao, com o dimetro externo aproximado do tubo que se vai fabricar, aquecido a cerca de 1.200C e levado ao denominado laminador oblquo.

2. O laminador oblquo tem rolos de cone duplo, cujos eixos fazem entre si um pequeno ngulo (Fig.1).O lingote colocado entre os dois rolos, que o prensam fortemente, e lhe imprimem, ao mesmo tempo,um movimento helicoidal de rotao e translao. Em conseqncia do movimento de translao olingote pressionado contra uma ponteira cnica que se encontra entre os rolos. A ponteira abre um


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furo no centro do lingote, transformando-o em tubo, e alisa continuamente a superfcie interna recm-formada. A ponteira, que fixa, est colocada na extremidade de uma haste com um comprimentomaior do que o tubo que resultar.3. O tubo formado nessa primeira operao tem paredes muito grossas. A ponteira ento retirada e otubo, ainda bastante quente, levado para um segundo laminador oblquo, com uma ponteira dedimetro um pouco maior, que afina as paredes do tubo, aumentando o comprimento e ajustando o

dimetro externo.4. Depois das duas passagens pelos laminadores oblquos o tubo est bastante empenado. Passa entoem uma ou duas mquinas desempenadoras de rolos.5. O tubo sofre, finalmente, uma srie de operao de calibragem dos dimetros externo e interno, ealisamento das superfcies externa e interna. Essas operaes so feitas em vrias passagens emlaminadores com mandris e em laminadores calibradores.

Extruso

Na fabricao de tubos por extruso, um tarugo macio do material, em estado pastoso, colocado emum recipiente de ao debaixo de uma poderosa prensa. Em uma nica operao, que dura algunssegundos, do-se as seguintes etapas:O mbolo prensa, cujo dimetro o mesmo do tarugo, encosta-se no tarugo;O mandril, acionado pela prensa, fura completamente o centro do tarugo.Em seguida, o mbolo empurra o tarugo obrigando o material a passar pelo furo de uma matrizcalibrada e por fora do mandril, formando o tubo.Para tubos de ao a temperatura de aquecimento da ordem de 1.200C; as prensas so sempreverticais e o esforo da prensa pode chegar a 1.500 t. Os tubos de ao saem dessa primeira operaocurtos e grossos; so levados ento, ainda quentes, a um laminador de rolos para reduo do dimetro.Vo finalmente para outros laminadores que desempenam e ajustam as medidas do dimetro e daespessura das paredes. Fabricam-se por extruso tubos de ao de pequenos dimetros (abaixo de 8 cm)e tambm tubos de alumnio, cobre, lato, chumbo e outros metais no ferrosos, bem como de materiaisplsticos.

Fundio

Nestes processos o material do tubo, em estado lquido, despejado em moldes especiais, ondesolidifica-se adquirindo a forma final.Fabricam-se por este processo, tubos de ferro fundido, de alguns aos especiais no-forjados, e damaioria dos materiais no metlicos, tais como: barro vibrado, concreto, cimento-amianto, borrachas,etc.Para os tubos de ferro fundido e de boa qualidade, usa-se a fundio por centrifugao, em que omaterial lquido lanado em um molde com movimento rpido de rotao, sendo ento centrifugadocontra as paredesdo molde. O tubo resultante da fundio centrifugada tem uma textura maishomognea e compacta e tambm paredes de espessura mais uniforme. Os tubos de concreto armadoso tambm vibrados durante a fabricao para o adensamento do concreto.Fabricao de Tubos com costuraSoldagem

Neste processo, a bobina de chapa depois de cortada na largura certa, e conformada inteiramente a frio,


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em uma mquina de fabricao contnua. Uma vez atingido o formato final do tubo, d-se a solda peloduplo efeito da passagem de uma corrente eltrica local e da forte compresso de um bordo contra ooutro.Os tubos com costura so quase sempre de qualidade inferior aos sem costura, mas o seu uso bastantegeneralizado por serem geralmente mais baratos. No passado foram muito usados, para dimetrosgrandes, tubos de chapa de ao rebitada. Esses tubos, j h bastante tempo, esto completamente em

desusoBITOLAS COMERCIAISOs tubos de ao so construdos com dimetros desde 1/8 at 30: os de ao inoxidvel existem nomercado em dimetros at 12.A bitola do tubo coincide com o dimetro externo para tubos acima de 14; no coincide com nenhumamedida do tubo para dimetros menores do que 12 (aproximam-se do dimetro interno).

Os dimetros comerciais so: 1/8, 1/4, 3/8, 1/2, 3/4, 1, 1 1/4, 1 1/2, 2", 3", 4", 6", 8", 10",12", ...30.Os tubos acima de 30 so fabricados por encomenda e, norma1mente, pelos processos com costura.Os tubos de cobre, lato, bronze, alumnio e suas ligas existem em bitolas de 1/4 e 1/2.Os tubos de chumbo existem em bitolas de 1/4 a 12.Os tubos de PVC existem em bitolas de 1/4 a 8.

ESPESSURAS COMERCIAIS

As paredes dos tubos de ao tm espessuras padronizadas. Para o mesmo dimetro pode variar aespessura da parede, de acordo com o trabalho a que se destina a tubu1ao.A espessura designada por meio dos nmeros 10, 20, 30, 40, 60, 80, 120, 140, 160. Estes nmeros soos Schedule Number, e quanto mais alto o Schedule, maior ser a espessura da parede do tubo.Os tubos de metais no ferrosos e outros podem ter padronizaes diferentes: exemplos so os tubos decobre, bronze, alumnio etc., que podem ser encontrados nos padres K, L, M; o tipo K o maispesado, ou seja, o de maior espessura nas paredes.

USOS DOS PRINCIPAIS TIPOS

Tubos de ao - carbono

Representam a maior parte de todos os tubos fabricados; em uma refinaria constituem a maioria. Tmuso bastante generalizado, feita exceo para produtos corrosivos, altas temperaturas, baixastemperaturas etc.

Tubos de ao-liga

So usados para servios especiais tais como altas ou baixas temperaturas, fluidos corrosivos etc. Oselementos de liga mais usados so:Cr, Mo- Para altas temperaturasNi - para baixas temperaturas

Tubos de ao-inoxidve1

So usados para condies de corroso ainda mais severas do que os de ao - liga.


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Tambm o Cr, Mo, Ni entram na composio do ao-inoxidve1, alm de outros.

Tubos de ferro-fundido

Os tubos de ferro fundido so usados para gua doce e salgada, esgotos etc.; so usados para servios

de baixa presso e onde no ocorram grandes esforos mecnicos.Tubos no met1icos, no ferrosos e ligas

Fabricam-se tubos de uma grande variedade de ligas de cobre; temos ento, tubos de cobre, lato (Cu-Zn), bronze (Cu-Sn), Monel (Ni-Cu), Admiralty (Cu-Zn-Sn) etc. So usados para steam tracing, arcomprimido, tubos de pequeno dimetro, servios de alta corrosividade etc.Os tubos de chumbo so utilizados para instalaes auxiliares de gua, esgotos, cidos etc.Os tubos plsticos, flexveis ou no, aplicam-se queles servios em que se procura obter altaresistncia corroso; apresentam como desvantagens: alto custo, baixa resistncia mecnica,temperatura de trabalho baixa etc.

PERDA DE CARGA o estudo do escoamento de HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido" \o "Fluido"fluidos por condutos forados. Entende-se por conduto forado quele no qual o fluido escoa plenaseo e sob presso. Os condutos de seo circular so chamados de tubos ou tubulaes.O escoamento de qualquer fluido em uma tubulao resulta sempre numa certa perda de energia,energia esta que gasta para vencer as resistncias que se opem ao escoamento. Estas resistncias soas internas e externas. A resistncia interna devido ao atrito entre as prprias molculas do fludo,esta resistncia o que chamamos de VISCOSIDADE. J a resistncia externa se d devido aoATRITO do fluido com as paredes do tubo. Quanto maior for a HYPERLINK"http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Rugosidade&action=edit" \o "Rugosidade" rugosidade daparede da tubulao, isto , a altura das asperezas, maior ser a turbulncia do escoamento e, logo,maior ser a perda de carga.Essa perda de energia ao longo do escoamento comumente chamada de PERDA DE CARGA conveniente ressaltar que a perda de carga esta tambm relacionada com o tipo de escoamento:turbulento ou laminar. No escoamento laminar h um caminhamento disciplinado das partculasfluidas, seguindo trajetrias regulares, sendo que as trajetrias de duas partculas vizinhas no secruzam. J no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandezae direo, com trajetrias irregulares, e podendo uma mesma partcula ora localizar-se prxima do eixodo tubo, ora prxima da parede do tubo.O critrio para determinar se o escoament22o22 2222 22t22u22r22b22u22l22e22n22t22o22 22o22u2222l22a22m22i22n22a22r22,22 2222 22a22 22u22t22i22l22i22z22a222222o22 22d22o2222n2222m22e22r22o22 22d22e22 22R22e22y22n22o22l22d22s22,22 22d22a22d22o2222p22e22l22a22 22s22e22g22u22i22n22t22e22 22e22q22u22a222222o22:222222 22,22 22o22n22d22e22;222222v22 22-22 22v22e22l22o22c22i22d22a22d22e22 22m2222d22i22a22 22d22o2222f22l22u2222d22o22;2222D22 22-22o22 2222 22H22Y22P22E22R22L22I22N22K2222"22h22t22t22p22


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:23/23/23p23t23.23w23i23k23i23p23e23d23i23a23.23o23r23g23/23w23i23k23i23/23D23i23%23C23323%23A23223m23e23t23r23o23"23 23\23o2323"23D23i2323m23e23t23r23o23"23 2323d23i2323m23e23t23r23o2323 23d23a23

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Exerccio:

1) Em uma tubulao escoa gua a uma vazo de 0,01m/s com dimetro de 2 polegadas. Sabendo quea massa especifica 1000kg/m e que a viscosidade da gua de 0,001kg/m.s. Determine o regime deescoamento desse sistema.

Vale salientar que o comportamento do escoamento atravs de uma tubulao continua sendo dada pelaequao de Bernoulli, porm com a adio do termo de perda de carga:

EMBED Equation.DSMT4 , onde j = perda de carga.

CLCULO DA PERDA DE CARGA

J h cerca de dois sculos estudos e pesquisas vm sendo realizados, procurando estabelecer leis que


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possam reger as perdas de carga em condutos. Vrias frmulas empricas foram estabelecidas nopassado e algumas empregadas at com alguma confiana em diversas aplicaes de engenharia, comoas frmulas de Hazen-Williams, de Manning e de Flamant. Mas, trabalhos de diversos investigadorestm mostrado que, em sua totalidade, so mais ou menos incorretas. A incorreo dessas frmulas tanto maior quanto mais amplo o domnio de aplicao pretendido por seus autores.

Frmula de Flamant (1892)A frmula de Flamant utilizada para tubos de paredes lisas, tipo PVC, com limite de emprego de10mm at 1000 mm de dimetro, para escoamento com gua.

Frmula de Fair-Whipple-Siao (1930)

As frmulas de Fair - Whipple - Hsiao so usadas para tubos de pequenos dimetros, ou seja, at 50mm, conduzindo gua.

Q = 55,934.D2,71.j0,57

Q a vazo em m/s;D o dimetro em m;J a perda de carga unitria.

Frmula de Hazen-Willians (1930)

A frmula de Hazen - Willians muito utilizada no meio industrial, sendo vlida para dimetros acimade 50mme escoamento com gua.EMBED Equation.3

Q = vazo ou descarga (m3/s);V = velocidade mdia do lquido no tubo (m/s);D = dimetro do tubo (m);j = perda de carga unitria (mH2O/m linear de tubo);C = Coeficiente de rugosidade do tubo.

Material do tuboCoeficiente CPlstico

Dimetro at 50mmDimetro entre 60 e 100 mmDimetro entre 125 e 300 mm

125135140Ferro fundido (tubos novos)130Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos)100Manilhas decermica110Ao galvanizado (novos)125Ao soldado (novos)110

Frmula de Darcy-Weibasch


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Atualmente a expresso mais precisa e usada universalmente para anlise de escoamento em tubos, quefoi proposta em 1845, a conhecida equao de Darcy-Weisbach:

EMBED Equation.DSMT4 , onde;J = perda de carga ao longo do comprimento do tubo;

f = fator de atrito (adimensional);L = comprimento do tubo;V = velocidade do lquido no interior do tubo;D = dimetro interno do tubo;A equao de Darcy admite uma deduo racional, desde que se d ao coeficiente f valores variveisque sero funo do nmero de Reynolds e do grau de rugosidade das paredes do tubo. Esse coeficienteF chamada de coeficiente de atrito do fluido. O grau de rugosidade das paredes do tubo uma relaoentre a altura da maior rugosidade do tubo e o dimetro desse tubo ((/D).A determinao desse coeficiente f se d pela aplicao de grficos que correlaciona o Numero deReynolds e o grau de rugosidade ((/D). O mais conhecido entre estes grficos o de Moody (Figura 1),que mostra claramente as zonas de escoamento laminar e turbulento e a regio critica de transio. V-se que para ambos os regimes f diminui quando como Re aumenta.

Determine o valor do fator de atrito para os seguintes casos:

MaterialVazo (m/s)Dimetro (pol)RespostasCaso AAo Inx0,083f=0,015Caso BAoInx0,00083f=0,030Caso CFerro Galvanizado0,082f=0,056Caso DFerro Galvanizado0,00082f=0,058

Exerccios

1) Determine a perda e carga numa tubulao de concreto com dimetro de 30 pol e 10km decomprimento. Sabendo que a gua escoa a uma velocidade de 1m/s.2) Determine a variao da presso numa tubulao de ao comercial com dimetro de 10 pol e 100mde comprimento toda no mesmo nvel. Sabendo que a gua escoa a uma velocidade de 0,2m/s.Percebe que para utilizao do grfico abaixo necessrio o conhecimento do grau de rugosidade ((/D),este por sua vez funo do tipo de material e do dimetro da tubulao que pode ser encontrado pelatabela da figura abaixo.

Exerccios - Considere como fluido a ser transportado sempre a gua (massa especifica = 1000kg/m eviscosidade = 0,001 kg/m.s)

Determine a perda e carga numa tubulao concreto com dimetro de 15 pol e 10km de comprimento.Sabendo que a gua escoa a uma velocidade de 1m/s.

Determine a variao da presso no final dos 10km de tubulao, sabendo que toda ela esta no mesmo


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nvel.

Determine a variao da presso numa tubulao de ao comercial com dimetro de 2 pol e 100m decomprimento. Sabendo que a gua escoa a uma vazo de 0,01m/s. Toda tubulao esta no mesmonvel. R: 499800PaSabendo que a perda de carga (J) numa tubulao de 200 m, determine o comprimento da tubulao

se velocidade do escoamento 2m/s e a vazo 0,4m/s. Sabendo que toda tubulao esta no mesmonvel e de ferro galvanizado.

De acordo as figura abaixo:EMBED PBrush Tubo de concretoComprimento do tubo = 200mDimetro = 5 polegadasVelocidade de escoamento = 0,8 m/sDiferena de nvel entre as extremidades do escoamento igual a 15mP1 = 2atmDetermine a P2 EMBED PBrush Tubo de concretoComprimento do tubo = 200mDimetro = 5 polegadasVelocidade de escoamento = 0,8 m/sDiferena de nvel entre as extremidades do escoamento igual a 15mP1 = 2atmDetermine a P2De acordo com a figura abaixo:EMBED PBrush Tubo de ao comercialDimetro (2) = 5 polegadasComprimento do tubo de dimetro 5pol= 700mDimetro (1) = 10 polegadasComprimento do tubo de dimetro 10pol= 300mVazo = 0,01m/s2626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626262626"P26 26=26 26526026026026026P26a2626D26e26t26e26r26m26i26n26e26 26a26 26d26i26f26e26r26e26n2626a26 26d26e2626n2626v26e26l26 26e26n26t26r26e26 26o26s26 26p26o26n26t26o26s26 26226 26e26 26126.2626262626C26o26n26s26i26d26e26r26e26 26a26 26f26i26g26u26r26a26 26a26b26a26i26x26o26 262626 26E26M26B26E26D26 26P26B26r26u26s26h26 26 2626 262626T26u26b26o26 26d26e2626a2626o26 26c26o26m26e26r26c26i26a26l2626D26i2626m26e26t26r26o26 26(26126)26 26=26 26526 26p26o26l26e26g26a26d26a26s2626C26o26m26p26r26i26m26e26n26t26o26 26d26o26 26t26u26b26o26 26d26e2626d26i2626m26e26t26r26o26 26526p26o26l26=26 26726026026m2626D26i2626m26e26t26r26o26 26(26226)26 26=26 26126026 26p26o26l26e26g26a26d26a26s2626C26o26m26p26r26i26m26e26n26t26o26 26d26o26 26t26u26b26o26 26d26e2626d26i2626m26e26t26r26o26 26126026p26o26l26=26 26326026026m2626V26a26z2626o26 26=26 26026,26026126m2626/26s26 26 26 26 26 26 2626D26e26t26e26r26m26i26n26e26 26o26 26"P26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2626 26 26 26 26 26 26 26 26262626C26o26n26s26i26d26e26r26e26 26o26 26s26i26s26t26e26m26a26 26d26e26


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presso no ponto 1 1 atm.Respostas

1) 32,13 m2) -314874 Pa3) 499800Pa4) ~ 31 km5) a) 38590Pa b) 332598Pa6) 9m7) -38474Pa8) 91525Pa

ACESSRIOS DE TUBULAESOs acessrios de tubulaes destinam-se s seguintes finalidades:

Permitir mudanas de direo em tubos

Curvas de raio longo de 45, 90 e 180.Curvas de raio curto de 45, 90 e l80- Joelhos de 45 e 90Juntas de Expanso1- Quando o espao disponvel for nsuficiente para se ter um traado da tubulao com flexibilidade.2- Em servios de baixa responsabilidade (CONDENSADO, VAPOR DE BAIXA PRESSO, GUAQUENTE ETC.), quando a junta representar uma alternativa mais econmica, em relao ao traadono retilneo da tubulao.3- Em tubulaes de dimetro grande (ACIMA DE 20) ou de material caro, onde haja interesseeconmico de se ter um trajeto mais curto 4- Em tubulaes que por exigncia de servio precisamter trajetos retilneos.5- Em tubulaes sujeitas a vibraes de grande amplitude, ou ligadas a equipamentos que no possamsofrer esforos transmitidos pela tubulao.

Fazer derivaes de tubos

Ts normais, ts de 45, ts de reduo


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CruzetasDerivao com colarAlta resistncia MecnicaCusto ElevadoPermitir mudanas de dimetro em tubos

Redues concntricasRedues excntricasBuchas de reduoLigaes de tubos entre si

LuvasUniesNiplesFlangesFechar extremidades de tubos

Caps ou tampesBujesFlanges CegosIsolar trechos de tubulaes e equipamentos

RaqueteEMBED PBrush Figura-OitoMEIOS DE LIGAO DE TUBOS

Os diversos meios usados para conectar tubos, servem no s para lig-los entre si, comotambm para ligar os tubos s vlvulas, aos diversos acessrios e a outros equipamentos.

Classificao dos sistemas de ligao de tubos

Ligaes rosqueadas.Ligaes flangeadasLigaes soldadasLigaes de ponta e bolsaLigaes de compresso.

A escolha do meio de ligao depende de muitos fatores, como sejam: material do tubo, presso,temperatura, fluido que ir circular, dimetro do tubo, segurana, custo, facilidade de desmontagem,localizao etc.

a) Ligaes Rosqueadas: So os mais antigos meios de ligaes usados para tubos.


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Vantagens: So de baixo custo, de fcil execuo.Desvantagens: seu uso limitado para pequenos dimetros (at 3), assim mesmo em instalaesdomiciliares ou servios secundrios em instalaes industriais, devido facilidade de vazamentos e apequena resistncia mecnica que apresentam.O rosqueamento enfraquece sempre as paredes dos tubos. Por essa razo, quando h ligaesrosqueadas, usam-se sempre tubos de parede grossa, schedule 80.

conveniente o uso de materiais vedantes, para evitar vazamentos.Os principais vedantes so: Pasta de litargrio com leo de linhaa ou glicerina, para vapor, leos egua. Zarco com estopa. Fita de teflon.

b) Ligaes soldadas: O uso das ligaes soldadas cresce continuamente e atua1mente muitousado.Vantagens do uso da solda: Boa aparncia; Resistncia mecnica boa (quase sempre equivalente a dotubo); Estanqueidade perfeita e permanente; Facilidade na aplicao do isolamento, quando necessrio;Nenhuma necessidade de manuteno; Pequeno peso e consequente simplificao do sistema desuporte; Menor custo em relao aos flanges para linha de alta presso.Desvantagens do uso da solda: Dificuldade de desmontagem; Perigo de utilizao de solda comunidade funcionando: Dificuldade de equipamento para solda ou de um soldador habilitado.

c) Ligaes Flangeadas: As ligaes f1angeadas so compostas de 2 flanges, um jogo deparafusos ou estojos com porcas e uma junta.So usadas, principalmente, para tubos de ao de qualquer classe e para quaisquer presses etemperaturas.Empregam-se os flanges nas ligaes dos tubos entre si, bem como as vlvulas eequipamentos. No se usa para tubos menores de 2.As juntas utilizadas nas ligaes flangeadas podemser metlicas ou no-metlicas e constituem um selo de vedao eficiente e barato .Vantagens: Seu uso facilita a montagem e desmontagem da tubulao; No h perigo de acidentes nasmontagens; Podem ser recuperados para futuro uso.Desvantagens: Aumentam o peso da linha; Necessitam de espao para colocao; Para alta presso devapor, quando h necessidade de uso de flanges de ao liga, o seu custo maior do que o da solda;Custo de manuteno; Dificultam a aplicao do iso1amento.

d) Ligaes de Ponta e Bolsa: Muito usadas para tubos de ferro fundido e de concreto. Uma dasextremidades do tubo ou do acessrio, tem uma ponta lisa, que encaixa em uma expanso (bolsa)existente na outra extremidade do tubo ou do acessrio. No interior da bolsa coloca-se um material devedao que pode ser estopa embebida, chumbo derretido, argamassa, massas especiais etc.e) Ligao de Compresso: So muito usadas para tubos de parede fina, principalmente metlicos,no ferrosos, de pequeno dimetro (at 2).

VLVULAS

Vlvulas so dispositivos usados para estabelecer, controlar e interromper a passagem de fluidos em


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tubulaes. Dentro desse conceito global, as vlvulas podem ter, no entanto, funes e caractersticasespecificas que permitem uma classificao segundo seu emprego.

Classificao e principais tipos de vlvulas

Vlvulas de bloqueio

Vlvula gaveta: utilizada em qualquer dimetro, em tubulaes de gua, leo e lquidos em geral, desdeque no sejam muito corrosivos nem deixem muitos sedimentos. Dificilmente do fechamento estanquee como tem o fechamento de metal contra metal, so consideradas de segurana contra incendio.

Vlvula macho: Servios de bloqueio de gases (em quaisquerdimetros, temperaturas e presses. No bloqueio rpido de gua, vapor e lquidos em geral (empequenos dimetros e baixa presso) Em servios com lquidos que deixem sedimentosou que tenham slidos em suspenso.

Vlvulas de regulagem do fluxo

Vlvula globo: servio de regulagem em linhas de gua, leo e lquidos em geral, bem como paravapor, ar e outros gases; para bloqueio em linhas de vapor, para dimetro de at 8; para fechamentoestanque em linhas de gases

Vlvula Borboleta: so vlvulas de regulagem mas tambm podem trabalhar como vlvulas debloqueioso apropriadas para a aplicao em tubulaes com revestimentos internos anticorrosivos, sovlvulas leves, baratas e podem ser facilmente adaptadas a diversos tipos de atuadores

Vlvula de controle: um nome genrico para designar uma grande variedade de vlvulas utilizadaspara controlar automaticamente variveis como presso, temperatura, vazo, nvel etc.

Vlvulas que permitem o fluxo em uma s direo: linhas de recalque de bombas, imediatamente apsa bomba, quando houver mais de uma bomba em paralelo descarregando para o mesmo tronco; linha derecalque de uma bomba para um reservatrio elevado; extremidade livre da linha de suco de umabomba no afogada. Devem ser instaladas de tal modo que a ao da gravidade ajude o fechamento davlvula.


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V1vula de reteno de portinhola: Tipo mais usual para dimetros de 2 ou maiores; Existemmodelos diferentes para instalao horizontal e vertical; So empregadas para servios com lquido;No devem ser usadas em tubulaes sujeita a freqentes inverses do sentido de fluxo.Vlvu1a de reteno de diafragma: A pea de fechamento uma lingeta flexvel de um material no

metlico (borracha, plstico etc.). So empregadas em pequenos dimetros (at 6), para servioscorrosivos, onde freqentemente o corpo da vlvula tem revestimento interno.Vlvula de reteno de esfera: so utilizadas para fluidos de alta viscosidade, em dimetros de at 2.

d) Vlvulas que controlam a presso a montante: controlam a presso a montante abrindo-seautomaticamente, quando essa presso ultrapassar um determinado valor para o qual a vlvula foicalibrada (presso de abertura da vlvula). so chamadas de segurana quando trabalham com gasese vapores, e de alvio quando trabalham com lquidos.

Vlvula de Mola

Vlvula de Contra-Peso

e) Vlvulas que controlam a presso a jusante: regulam, sem interveno de qualquer ao externa, apresso de jusante da vlvula (so vlvulas automticas).

Perda de Carga LocalizadaAcessrios assim como conexes e registros provocam perdas de carga localizadas. No clculo, a perdalocalizada representada pelo comprimento equivalente, isto , o comprimento de tubulao da mesmabitola que produz a mesma perda de carga.

No exemplo da Figura acima, o comprimento para efeito de clculo da tubulao entre A e B dadopor:

Ltotal = L1 + L2 + Lequiv_registro + Lequiv_curva.


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E a perda de carga total dada conforme igualdade j vista J = f . Ltotal . V / 2 . D . gOs comprimentos equivalentes so encontrados em tabelas ou grficos como o abaixo.

1) A figura abaixo representa um sistema que abastece o chuveiro de uma instalao predial feita deferro galvanizado. Sabendo que o dimetro da tubulao de 2 polegadas e se a vazo for de

0,0015m/s, determine:1 - T sada lateral2 Cotovelo padro3 Vlvula gaveta aberta4 Cotovelo padro5 - T padro6 Cotovelo padro7 Vlvula borboleta aberta8 Cotovelo padro9 Cotovelo padroO comprimento equivalente de todos os acessrios; R: 25,2mA perda de carga da tubulao; R: 0,5mSabendo que o reservatrio possui um nvel constante de 1 metro, encontre a presso com que a guaatinge o chuveiro. R: 118200Pa

2) Determinar presso na sada da tubulao no esquema da figura abaixo sem e com as perdaslocalizadas. R: sem aces: 160120Pa com aces: 160107

Dados: Material = ao comercialDimetro = 0,254 mVazo = 4 l/sPeas especiais:1 Bordo de entrada2 cotovelos padres de raio longo2 cotovelos raio mdio1 vlvula gaveta aberta

3) Considere o sistema de transporte de gua at o reservatrio. Sabendo que a tubulao de ferrogalvanizado com dimetro de 2 polegadas e que a vazo de 0,002m/s, determine o nvel do tanque deorigem da gua. Se a presso no ponto 2 99095 Pa. Obs: Considere todas as mudanas de direosendo feitas por cotovelos padres. R: 1,5m4) Um sistema de abastecimento industrial de gua constitudo por:1 bordo de entrada;25 cotovelos de raio mdio;3 vlvulas de seguranas abertas;5 Ts padres com sada lateral;2 vlvulas borboletas abertas;Sabendo que este sistema possui um dimetro de 2 polegadas e construdo de ferro fundido,determine a comprimento da tubulao se a perda de carga total (acessrios + tubulao) de 24 m. Avelocidade do escoamento de 60cm/s. R: 1980m


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5) Uma tubulao de concreto de 254 mm de dimetro leva gua de um reservatrio 1 at o reservatrio2. Entre os dois reservatrios h 2km de tubulao dispostos como a figura abaixo.

Sabe-se que a vazo de 3000L/min. Determine a perda de carga total. R: 12m

6) Sabendo que toda a tubulao esta num mesmo nvel e que o reservatrio 1 esta aberto e mantidosempre com um nvel de 30m, qual a presso com que a gua chega ao reservatrio 2 do exerccioanterior? R: 276000Pa

7) A figura abaixo representa um sistema que abastece uma instalao industrial feita de ferrogalvanizado. Sabendo que o dimetro da tubulao de 2 polegadas, determine:O comprimento equivalente dos acessrios (VGA=Vlvula Gaveta Aberta; VGL=Vlvula GloboAberta);R: 39.5mA perda de carga da tubulao; R: 2,27mSabendo que o reservatrio possui um nvel constante, encontre a presso com que a gua atinge oponto A se a vazo for de 0,0015m/s. R: 167000PaEMBED PBrush

SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

um conjunto de componentes hidrulicos, dispostos segundo um determinado critrio, destinado aproduzir trabalho.

COMPONENTES DE UM SISTEMA HIDRULICO

Um sistema hidrulico padro dever ter, pelo menos, os seguintes componente

1) Reservatrio;2) Tubulaes;3) Bomba;4) Atuadores;5) Vlvulas.

BOMBAS

Bombas so mquinas hidrulicas que fornecem energia ao liquido com a finalidade de transport-lo deum ponto a outro. Normalmente recebem energia mecnica e a transformam em energia de presso ecintica ou em ambas.

a) PRINCPIOS DE FUNCIONAMENTO DAS BOMBAS

Fundamentalmente, a funo da bomba empurrar o fluido hidrulico, criando o fluxo. A bombaconverte a energia mecnica da fonte primria (motor) em energia de presso no fluido. A energia depresso , ento, usada para acionar um atuador frequentemente com movimentos muitos precisos. uma prtica comum referir-se a uma bomba como a fonte de presso do sistema hidrulico. Entretanto,supor que qualquer perda de presso seja sempre causada pela bomba no , necessariamente, verdade.


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A bomba cria um movimento ao empurrar o fluido, o que resulta no fluxo. Porm, para se criar presso necessrio haver uma resistncia ao fluxo. Alm disso, se a resistncia for uma carga aplicada a umatuador, a presso criada apenas a necessria para dar conta da carga. A presso pode ser perdida porqualquer caminho alternativo que oferea menor resistncia ao fluxo. Consequentemente, umvazamento em outro componente qualquer, como por exemplo, uma vlvula, provavelmente a causada per34d34a34 34d34e34 34p34r34e34s34s3434o34.34 34L34e34m34b34r34e34-34s34e34

34d34e34 34q34u34e34 34a34 34b34o34m34b34a34 34e34x34i34s34t34e34 34a34p34e34n34a34s3434p34a34r34a34 34c34a34u34s34a34r34 34o34 34f34l34u34x34o34.34 34P34a34r34a3434o34n34d34e34 34e34s34t34e34 34f34l34u34x34o34 34v34a34i34,3434d34e34p34e34n34d34e34r3434 34d34o34s34 34o34u34t34r34o34s3434c34o34m34p34o34n34e34n34t34e34s34 34d34o34 34s34i34s34t34e34m34a34.343434b34)34 34D34E34 34Q34U34E34 34S34E34 34C34O34N34S34T34I34T34U34I3434U34M34A34 34B34O34M34B34A343434A34s34 34p34a34r34t34e34s34 34e34s34s34e34n34c34i34a34i34s34 34d34e3434q34u34a34l34q34u34e34r34 34b34o34m34b34a34 34h34i34d34r3434u34l34i34c34a34,3434s3434o34:3434 U34m34a34 34a34b34e34r34t34u34r34a34 34d34e34 34e34n34t34r34a34d34a3434(34b34a34i34x34a34 34p34r34e34s34s3434o34)34,34 34p34e34l34a34 34q34u34a34l34 34a3434b34o34m34b34a34 3434 34a34l34i34m34e34n34t34a34d34a34.3434 U34m34a34 34a34b34e34r34t34u34r34a34 34d34e34 34s34a3434d34a34 34(34a34l34t34a3434p34r34e34s34s3434o34)34,34 34a34 34q34u34a34l34 34s34e34 34c34o34n34e34c34t34a34 34a3434l34i34n34h34a34 34d34e34 34p34r34e34s34s3434o34.3434 C3434m34a34r34a34 34d34e34 34b34o34m34b34e34a34m34e34n34t34o34 34q34u34e3434l34e34v34e34 34o34 34f34l34u34i34d34o34 34d34a34 34e34n34t34r34a34d34a34 34a3434s34a3434d34a34.3434 U34m34 34m34e34i34o34 34m34e34c3434n34i34c34o34 34d34e34 34a34t34i34v34a34r3434a34 34c3434m34a34r34a34 34d34e34 34b34o34m34b34e34a34m34e34n34t34o34.343434 3434 34C34L34A34S34S34IFICAO DAS BOMBAS

Bomba centrifuga, Hidrodinmicas ou de Deslocamento Negativo: so mquinas nas quais amovimentao do liquido desenvolvida por foras que se desenvolvem na massa liquida emconseqncia da rotao de uma pea interna (ou conjunto dessas peas) dotada de ps ou aletaschamada de rotor;Bombas Hidrostticas ou de Deslocamento Positivo: so aquelas em que a movimentao do liquido causada diretamente pela movimentao de um dispositivo mecnico da bomba, que induz ao liquidoum movimento na direo do deslocamento do citado dispositivo, em quantidades intermitentes, deacordo com a capacidade de armazenamento da bomba, promovendo enchimentos e esvaziamentossucessivos, provocando, assim, o deslocamento do liquido no sentido previsto.

BOMBA DE DESLOCAMENTO POSITIVO

aquela onde a entrada e a sada , hidraulicamente vedada, isto , o fluido da cmara de sada no temcondio de voltar para a cmara de entrada, devido vedao interna da bomba. Este tipo de bomba


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mantm uma presso residual na sada e, necessita da proteo de uma vlvula de segurana.

ALTERNATIVAS

Neste tipo de bomba o fluido entra na cmara onde a sada esta fechada. Quando o fluido preencheu acmara a entrada se fecha e a sada se abre. Um mecanismo comprime este fluido na cmara

expulsando o fluido pela sada. Ex.: Pisto, embolo e Diafragma.

ROTATIVAS

(1) BOMBAS ROTATIVAS DE PALHETAS

Numa bomba de palhetas, um rotor com ranhuras acionado por um eixo, gira entre placas laterais, bemajustadas e dentro de um anel circular ou elptico. Palhetas polidas e temperadas deslizam para dentro epara fora das ranhuras, seguindo o contorno do anel devido fora centrifuga. As cmaras debombeamento so formadas entre as palhetas consecutivas, levando o fluido da entrada para a sada. medida que o espao entre as palhetas cresce, cria-se um vcuo parcial na entrada. O fluido expelidopor compresso medida que o tamanho da cmara de bombeamento diminui ao se aproximar da sada.Os pontos de uma bomba de palhetas que, normalmente, esto sujeitos a desgaste so as extremidadesdas palhetas e a superfcie interna do anel, de modo que ambos so especialmente temperados eretificados. A bomba de palhetas a nica que tem a caracterstica de compensao automtica dodesgaste incorporada em seu projeto. medida que o desgaste ocorrer, as palhetas simplesmente seestendem mais para fora dos entalhes do rotor e continuam acompanhando o contorno do anel. Destaforma, o rendimento mantido durante toda a vida til da bomba.

(2) BOMBA DE ENGRENAGEM INTERNA

A bomba de engrenagem interna consiste de uma engrenagem chavetada ao eixo de acionamento,dentro de uma engrenagem com dentes internos, uma vedao em forma de meia lua e uma carcaabem ajustada. As duas engrenagens no so concntricas, de forma que, quando giram, as cmaras debombeamento entre elas se abrem na entrada e se fecham na sada. Ambas as engrenagens levam fluidoao longo da meia-lua a qual provm vedao positiva entre elas.

(3) BOMBA DE ENGRENAGENS EXTERNAS

No lado da entrada, os dentes das engrenagens desengrenam, o fluido entra na bomba, sendo conduzidopelo espao existente entre os dentes e a carcaa, para o lado da sada onde os dentes das engrenagensengrenam e foram o fluido para fora do sistema. Uma vedao positiva neste tipo de bomba realizada entre os dentes e a carcaa, e entre os prprios dentes de engrenamento.

(4) BOMBA DE LBULOS


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Uma bomba de lbulos funciona da mesma maneira que uma bomba de engrenagens externas, aexceo da necessidade de um par de engrenagens de sincronismo, montado externamente. fcil notarque o deslocamento maior que o de uma bomba de engrenagens, porm a oportunidade de se terperdas de rendimento por desgaste tambm maior. As bombas de lbulos, de grande deslocamento,so geralmente, limitadas movimentao de grandes volumes de lquidos. No entanto, algumas dessas

bombas tm mais lbulos e consequentemente, menor deslocamento, sendo usadas em sistemas debaixa presso.

BOMBAS CENTRFUGAS (DESLOCAMENTO NO-POSITIVO) aquela que desenvolve a transformao de energia atravs do emprego de foras centrifugas. Asbombas centrfugas possuem ps cilndricas, com geratrizes paralelas ao eixo de rotao, sendo essasps fixadas a um disco e a uma coroa circular, compondo o rotor da bomba.O funcionamento da bomba centrifuga baseia-se, praticamente, na criao de uma zona de baixapresso e de uma zona de alta presso.Para o funcionamento, necessrio que a carcaa esteja completamente cheia de liquido e portanto, queo rotor esteja mergulhado no liquido.Devido rotao do rotor, comunicada por uma fonte externa de energia (geralmente um motoreltrico), o lquido que se encontra entre as palhetas no interior do rotor arrastado do centro para aperiferia pelo efeito da fora centrifuga. Produz-se assim uma depresso interna ao rotor, o que acarretaum fluxo vindo atravs da conexo de suco. O liquido impulsionado sai do rotor pela sua periferia,em alta velocidade e lanado na carcaa que contorna o rotor. Na carcaa grande parte da energiacintica do liquido (energia de velocidade) transformada em energia de presso durante a suatrajetria para a boca de recalque.Faz-se necessria essa transformao de energia porque as velocidades do liquido na sada do rotor,seriam prejudiciais as tubulaes de recalque e tambm porque a energia de velocidade pode serfacilmente dissipada por choques nas conexes e peas das canalizaes de recalque.A bomba centrifuga e constituda essencialmente de duas partes:uma parte mvel: rotor solidrio a um eixo (denominado conjunto girante)uma parte estacionaria carcaa (com os elementos complementares: caixa de gaxetas, mancais, suportesestruturais, adaptaes para montagens etc.,.).

Vantagens das Bombas Centrfugas

a) Construo simplesb) Baixo custoc) Fluido descarregado a uma presso uniforme, sem pulsaesd) A linha de descarga pode ser estrangulada (parcialmente fechada) ou completamente fechadasem danificar a bombae) Permite bombear lquidos com slidos


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f) Pode ser acoplada diretamente a motoresg) No h vlvulas envolvidas na operao de bombeamentoh) Menores custos de manuteno que outros tipos de bombasi) Operao silenciosa (depende da rotao)Desvantagens Das Bombas Centrfugas

a) No servem para altas pressesb) Sujeitas incorporao de ar precisam ser escorvadasc) A mxima eficincia da bomba ocorre dentro de um curto intervalo de condiesd) No bombeia eficientemente lquidos muito viscosos.

BombaAplicaesFluidoROTATIVASPalhetaXarope, mel, lodo de decantao, acar lquido, gorduraanimal e vegetal, petrleo e derivados, sabo e detergentes, vernizes e tintas e outros lquidosviscosos.Viscosos no abrasivos.LbuloAmplamente usada na indstria de alimentos.Viscosos noabrasivos.EngrenagensIndstria de alimentos (sucos concentrados, chocolate e gelias), farmacutica ede petrleoViscosos no abrasivos.ALTERNATIVASPistoSo utilizadas para altas presses, quesomente so alcanadas para esses tipos de bombas, porm fornecem baixas vazes.Limpos eclaros.DiafragmaEspecficas para lquidos corrosivos, solues alcalinas, polpas, lquidos biolgicos,etc.Limpos e claros.CENTRIFUGASAxialSo empregadas quando se deseja vazo elevada e as cargasa serem fornecidas ao fluido so pequenas, por exemplo, em servios de irrigao.Abrasivos,sujos.RadialSo empregadas quando se deseja fornecer uma carga elevada de altura manomtrica aofluido e as vazes so relativamente baixas.Claros, limpos.DiagonalQuando se precisa de vazesmaiores.Claros, limpos.CAVITAO/NPSH

Uma definio simples de cavitao e NPSH, seria: uma intensa formao de bolhas de vapor na zonade baixa presso da bomba e posterior colapso destas bolhas na regio de alta presso e NPSH apresso mnima em termos absolutos, em metros de coluna de gua, acima da presso de vapor doproduto, a fim de evitar a formao destas bolhas de vapor. Vamos ver estes dois conceitos maisdetalhadamente:

Presso de Vapor

Presso de vapor de um lquido a uma dada temperatura aquela qual o lquido coexiste em sua faselquida e vapor. Numa mesma temperatura, quando tivermos uma presso maior que a presso devapor, haver somente a fase lquida e quando tivermos uma presso menor que a presso de vapor,haver somente a fase vapor. A presso de vapor de um lquido cresce com o aumento da temperatura,assim, caso a temperatura seja elevada at um ponto que a presso de vapor iguale, por exemplo, apresso atmosfrica, resultar na evaporao do lquido, ocorrendo o fenmeno da ebulio. A tabela aseguir, mostra a presso de vapor em funo da temperatura, para a gua.

Temperatura (CPresso de Vapor (PV) [kgf/cm2]Peso Especfico [(](kgf/m3)00,0061999,850,00871000,0100,0123999,7150,0174999,2200,0234998,3250,0322997,0300,0429996,0350,0572994,0400,0750992,3450,0974990,0500,1255988,0550,1602986,0600,1992983,2650,2547981,0700,3175978,0750,3929975,0800,4828971,6850,5894969,0900,7149965,0950,8620962,01001,0333958,11051,2320955,01101,4609951,01151,7260947,01202,0270942,91403,614925,81606,181907,318010,027886,920015,55864,722023,198840,324033,478813,626046,943783,928064,202750,53


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0085,927712,2

O Fenmeno de Cavitao

No deslocamento de pistes, nos "Venturis", no deslocamento de superfcies constitudas por ps, comosucede em bombas, ocorrem inevitavelmente rarefaes no lquido, isto , presses reduzidas devido a

prpria natureza do escoamento ou ao movimento impresso pelas peas mveis ao fluido.Se a presso absoluta baixar at atingir a presso de vapor do lquido na temperatura em que este seencontra, inicia-se um processo de vaporizao do mesmo. Inicialmente, nas regies mais rarefeitas,formam-se pequenas bolsas, bolhas ou cavidades (dai o nome cavitao), no interior dos quais o lquidose vaporiza.

Em seguida, conduzido pelo fluxo lquido provocado pelo rgo propulsor e com grande velocidade,atingem regies de elevada presso, onde se processa o seu colapso, com a condensao do vapor e oretorno ao estado lquido.

As bolhas que contm vapor do lquido parecem originar-se em pequenas cavidades nas paredes domaterial ou em torno de pequenas impurezas contidas no lquido, em geral prximas as superfcies,chamadas de ncleos de vaporizao ou de cavitao, cuja natureza constitui objeto de pesquisasinteressantes e importantes.Portanto, quando a presso reinante no lquido se torna maior que a presso interna da bolha de vapor,as dimenses da mesma se reduzem bruscamente, ocorrendo o seu colapso e provocando odeslocamento do lquido circundante para seu interior, gerando assim uma presso de inrciaconsidervel. As partculas formadas pela condensao se chocam muito rapidamente umas deencontro a outras e de encontro superfcie que anteponha o seu deslocamento.As superfcies metlicas onde se chocam as diminutas partculas resultantes da condensao sosubmetidas a uma atuao de foras complexas, oriundas da energia liberada dessas partculas, queproduzem percusses, desagregando elementos de material de menor coeso e formam pequenosorifcios, que, com o prosseguimento do fenmeno, do superfcie um aspecto esponjoso, rendilhado,corrodo. a eroso por cavitao. O desgaste pode assumir propores tais que pedaos de materialpodem soltar-se das peas. Cada bolha de vapor assim formada tem um ciclo entre crescimento ecolapso, da ordem de poucos milsimos de segundo e induz a altssimas presses que atingemconcentradamente a zona afetada. Para se ter idia desse processo, alguns pesquisadores mencionamque este ciclo repetido numa freqncia que pode atingir a ordem de 25.000 bolhas por segundo e quea presso provavelmente transmitida s superfcies metlicas adjacentes ao centro de colapso dasbolhas pode atingir a presso de 1000 atm. Outro aspecto que merece ateno que, tendo em vista ocarter cclico do fenmeno, as aes mecnicas repetidas na mesma regio metlica ocasionam umaumento local de temperatura de at 800 C.

Conseqncias da Cavitao

Os efeitos da cavitao dependem do tempo de durao, intensidade da cavitao, propriedade dolquido e resistncia do material eroso por cavitao, ou seja, a cavitao causa barulho, vibrao,alterao das curvas caractersticas e danificao ou "pitting" do material.


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O barulho e vibrao so provocados principalmente pela instabilidade gerada pelo colapso das bolhas.Alterao no desempenho da bomba devida diferena de volume especfico entre o lquido e ovapor, bem como a turbulncia gerada pelo fenmeno.A danificao do material em uma bomba geralmente ocorre no rotor, podendo tambm ocorrer noscorpos ou difusores. Geralmente, os pontos atacados no rotor esto situados na parte frontal da p, casoo ponto de trabalho esteja esquerda da vazo correspondente ao ponto de melhor rendimento ou na

parte traseira, caso esteja situado direita.A cavitao poder ocorrer em maior ou menor intensidade. Quando ocorrer cavitao de pequenaintensidade, seus efeitos sero muitas vezes imperceptveis, ou seja, no se notaro alterao nascaractersticas de performance da bomba, nem rudo e vibraes. Com o aumento desta intensidade,estes efeitos passaro a ser perceptveis atravs de rudo caracterstico (o rudo se parece com o crepitarde lenha na fogueira; um martelamento com freqncia elevada ou um misturador de concreto e maltavelocidade).Deve-se verificar que a eroso por cavitao no se verifica no lugar onde as bolhas se formam, massim no local onde implodem. Na construo de mquinas hidrulicas, h uma tendncia para a escolhade rotaes elevadas de funcionamento, com a finalidade de se reduzir as dimenses do equipamentoe, portanto, o custo; porm em tais condies aumenta-se o risco de cavitao.Rotor Cavitado

NPSH (Net Positive Suction Head)

Um dos mais polmicos termos associados com bombas o NPSH. A compreenso deste conceito essencial para a correta seleo de uma bomba. A fim de caracterizar as condies para que ocorra boa"aspirao", foi introduzida na terminologia de instalaes de bombeamento a noo de NPSH. Estagrandeza representa a disponibilidade de energia com que o lquido penetra na boca de entrada dabomba. O termo NPSH um termo encontrado em publicaes na lngua inglesa.Em publicaes emvrios idiomas, conservou-se a designao NPSH, embora alguns autores utilizem o termo APLS"Altura Positiva Lquida de Suco" ou "Altura de Suco Absoluta". Para efeito de estudo e definio,o NPSH pode ser dividido em NPSH requerido e NPSH disponvel.

NPSH Requerido (NPSHREQ)

Cada bomba, em funo de seu tamanho, caractersticas construtivas, etc..., necessita de umadeterminada energia absoluta (acima da presso de vapor) em seu flange de suco, de tal modo que aperda de carga que ocorrer at entrada do rotor no seja suficiente para acarretar cavitao, quandooperada naquelas condies de vazo. A esta energia denominamos NPSH REQUERIDO.Os fabricantes de bombas fornecem o NPSH requerido, atravs de uma curva NPSHreq x VAZO,para cada bomba de sua linha de fabricao, conforme padro abaixo:

Esta curva uma caracterstica prpria da bomba, sendo obtida experimentalmente, atravs de testes decavitao em bancadas do fabricante, com gua fria a 20o C.Assim, em resumo, o NPSH requerido, representa a energia absoluta do lquido, acima de sua pressode vapor, necessria no flange de suco da bomba, de tal forma que garante a no ocorrncia decavitao na mesma.

NPSH Disponvel (NPSHDISP)


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O NPSH disponvel uma caracterstica do sistema e representa, ou define, a quantidade de energiaabsoluta disponvel no flange de suco da bomba, acima da presso de vapor do fludo naquelatemperatura.

Dado o esquema abaixo:

Tem-se: EMBED Equation.3

ONDE:Po - presso manomtrica no reservatrio de suco.PATM - presso atmosfrica local.PV - presso de vapor do fludo temperatura de bombeamento.JSUC - perda de carga total na suco.HSUC - cota da superfcie do nvel do reservatrio de suco.

Analisando-se esta expresso do NPSHDISP, verificamos que para obtermos valores elevados,devemos tomar as seguintes providencias:diminuir a altura geomtrica de suco negativa (-HSUC), ou aumentar a altura geomtrica de sucopositiva (+ZSUC),diminuir a perda de carga na suco. Para tal recomenda-se:utilizar tubulaes curtas.baixar a velocidade do fludo na suco, aumentando-se o seu dimetro.reduzido nmero de acessrios (curvas, vlv40u40l40a40s40,40 40e40t40c40.40.40.40)40.4040d40i40m40i40n40u40i40r40 40a40 40t40e40m40p40e40r40a40t40u40r40a40 40d40o4040f40l40u4040d40o40 40b40o40m40b40e40a40d40o40,40 40p40a40r40a4040d40i40m40i40n40u40i40r40 40a40 40p40r40e40s40s4040o40 40d40e40 40v40a40p40o40r4040d40o40 40m40e40s40m40o40.404040P40a40r40a40 40n4040o40 40o40c40o40r40r40e40r40 40c40a40v40i40t40a404040o40,4040d40e40v40e40m40o40s40 40t40e40r40:4040N40P40S40H40D40I40S40P40 40 40 40e"40N40P40S40H40R40E40Q404040N40a40 40p40r4040t40i40c40a4040u40t40i40l40i40z40a40m40o40s40:4040N40P40S40H40D40I40S40P40 40 40e" 4040140,40240040.40N40P40S40H40R40E40Q404040N40o4040m4040n40i40m40o40:4040N40P40S40H40D40I40S40P40 40 40 40e" 4040(40N40P40S40H40R40E40Q40 40 40+40 40 40140,400) mPROCEDIMENTOS DE ESCORVAMENTO

A escorva vem a ser um procedimento adotado inicialmente nas instalaes de bombeamento, onde retira o ar da tubulao de suco e do interior da bomba, para que seja criado um vcuo e,conseqentemente seja permitida a aspirao do fludos a ser bombeado. Os procedimentos tpicos soos seguintes:


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Bomba trabalha afogada: Evidentemente se a bomba trabalha abaixo do nvel livre do reservatrioinferior, a escorva se faz automaticamente.Escorva com bomba auxiliar: H uma pequena bomba auxiliar de mbolo ou rotativa, que aspira olquido do reservatrio inferior e o recalca dentro da bomba principal e da tubulao de suco.Escorva com bomba de vcuo: o sistema mais utilizado para bombas de grande porte. Consiste emretirar o ar da tubulao de suco e da bomba centrfuga.

Reservatrio suplementar: Existe um reservatrio dividido em duas cmaras, onde na cmara inferiorexiste lquido suficiente para promover a escorva, e a cmara superior funciona como um reservatriohidropneumtico. Quando a bomba funciona, retira lquido da cmara inferior criando um vcuo.

Logo que se inicia o movimento do rotor e do lquido contido nos canais formados pelas ps do rotor, afora centrfuga decorrente deste

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