000941330 - ju

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Joo Machado de Lima Burle Cardoso

PONTE DE CONCRETO PROTENDIIDO

COM SEO CAIXO:

ESTABELECIMENTO DE RELAO ENTRE A

ALTURA DA SEO TRANSVERSAL E O VO

Porto Alegre

junho 2014

JOO MACHADO DE LIMA BURLE CARDOSO

PONTE DE CONCRETO PROTENDIDO

COM SEO CAIXO:



Trabalho de Diplomao a ser apresentado ao Departamento de

Engenharia Civil da Escola de Engenharia da Universidade Federal

do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Engenheiro Civil

Orientador: Roberto Domingo Rios

Porto Alegre

junho 2014

Joo Machado de Lima Burle Cardoso

PONTE DE CONCRETO PROTENDIDO

COM SEO CAIXO:



Este Trabalho de Diplomao foi julgado adequado como pr-requisito para a obteno do

ttulo de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo Professor Orientador e

pela Coordenadora da disciplina Trabalho de Diplomao Engenharia Civil II (ENG01040) da

Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Porto Alegre, junho de 2014

Prof. Roberto Domingo Rios

Dr. pela UFRGS

Orientador

Profa. Carin Maria Schmitt

Dra. pelo PPGA/UFRGS

Coordenadora

BANCA EXAMINADORA

Prof. Roberto Domingo Rios (UFRGS)

Dr. pela UFRGS

Prof. Amrico Campos Filho (UFRGS)

Dr. pela UFRGS

Prof.a Virgnia Maria Rosito dvila Bessa (UFRGS) Dr.a pela UFRGS

Dedico este trabalho a minha me, Regina, que sempre

esteve ao meu lado incentivando o meu crescimento e

apoiando as minhas decises.

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao Prof. Roberto Rios, orientador deste trabalho, pelo apoio disponibilizado sempre

que preciso e o comprometimento demonstrado.

Agradeo minha famlia e amigos por compreenderem os diversos momentos em que me fiz

ausente para que esse trabalho pudesse ser finalizado.

Agradeo minha namorada, Carolina, por deixar mais fceis e agradveis as muitas horas de

estudo pelas quais passamos juntos na reta final da faculdade.

Agradeo ao corpo de professores da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio

Grande do Sul pelos preciosos conhecimentos transmitidos em experincias compartilhadas.

Tente mover o mundo.

O primeiro passo ser mover a si mesmo.

Plato

RESUMO

O presente estudo estabelece relao entre a altura da seo transversal de uma ponte de

concreto protendido e o vo que esta tem de transpor. A mesma foi estabelecida com o intuito

de fornecer uma base de dados com que o projetista possa iniciar o processo de

dimensionamento da estrutura. A ponte estudada pertence classe 45, possui superestrutura

de viga em seo caixo unicelular bi-apoiada com protenso total e pertence a uma rodovia

de classe II. Os vos estudados esto compreendidos entre 30 e 80 metros. A largura do

tabuleiro foi definida segundo as indicaes de dimenses de pista de rolamento e

acostamento estabelecidas pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes. As

disposies construtivas e cargas consideradas no estudo foram determinadas segundo as

indicaes das normas NBR 7187:2003 e NBR 7188:1990. Depois de adquiridas as

solicitaes caractersticas, foram determinadas as aes e combinaes de aes conforme

indicado na NBR 6118:2007. Para cada um dos vos, foram definidas as alturas mnimas para

que a estrutura satisfaa as condies de segurana, durabilidade e conforto estabelecidas pela

norma NBR 6118:2007. As relaes vo sobre altura da seo resultantes variaram de 20,

para o vo de 30 metros, 15, para o vo de 80 metros.

Palavras-chave: Ponte em Seo Caixo. Ponte em Concreto Protendido. Altura da Seo

Transversal. Relao entre Altura da Seo Transversal e Vo

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Fluxograma das etapas do estudo................................................................... 20

Figura 2 Seo transversal de ponte constituda por vigas T ........................................ 28

Figura 3 Seo transversal de ponte em seo caixo ................................................... 28

Figura 4 Dimenses veculos-tipo ................................................................................. 35

Figura 5 Linha de influncia do esforo cortante na seo (m) .................................... 38

Figura 6 Linha de influncia do momento fletor na seo (m) ..................................... 38

Figura 7 Tenses na seo transversal sob com protenso ........................................... 39

Figura 8 Diagrama de tenso - deformao para o concreto ........................................ 46

Figura 9 Diagrama de tenso - deformao para aos de armaduras passivas.............. 46

Figura 10 Diagrama de tenso - deformao para aos de armaduras ativas ................ 46

Figura 11 Domnios de estado limite ltimo de seo transversal................................. 47

Figura 12 Ponte em viga simplesmente apoiada............................................................ 56

Figura 13 Seo transversal utilizada............................................................................. 57

Figura 14 Seo transversal das barreiras...................................................................... 58

Figura 15 Cargas e solicitaes internas permanentes para o vo de 30 metros............ 59

Figura 16 Cargas e solicitaes internas variveis para o vo de 30 metros.................. 60

Figura 17 Cargas utilizada para obteno do momento toror....................................... 61

Figura 18 Traado dos cabos de protenso.................................................................... 63

Figura 19 Interface do programa Curvexpert................................................................. 75

Figura 20 Funes Curvexpert....................................................................................... 76

Figura 21 Funo Quadrtica......................................................................................... 77

Figura 22 Funo Polinomial......................................................................................... 77

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 Limites para deslocamentos.......................................................................... 53

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dimenses mnimas acostamento................................................................... 30

Tabela 2 Valores de deformao especfica de retrao e do coeficiente de fluncia... 53

Tabela 3 Alturas mnimas de seo transversal............................................................. 74

LISTA DE SIGLAS

NBR Norma Brasileira

UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

LISTA DE SMBOLOS

A rea (m)

projeo ortogonal perpendicular ao vento da rea (m)

rea da seo transversal (cm)

largura da roda dianteira do veculo-tipo (m)

largura da roda intermediria do veculo-tipo (m)

largura da roda traseira do veculo-tipo (m)

coeficiente de presso interna

coeficiente de presso externa

coeficiente de arrasto

d altura til (d)

mdulo de elasticidade secante

F fora exercida sobre um elemento (kN)

fora global exercida sobre um elemento (kN)

resistncia de clculo do concreto

resistncia de caracterstica do concreto

resistncia de caracterstica do concreto na idade j

resistncia trao do concreto

resistncia de clculo do ao da armadura passiva

resistncia caracterstica do ao da armadura passiva

resistncia de clculo do ao da armadura ativa

resistncia ao escoamento convencional do ao da armadura ativa

resistncia de clculo trao do ao da armadura ativa

resistncia caracterstica trao do ao da armadura ativa

momento de inrcia da seo bruta do concreto;

momento de inrcia da seo fissurada de concreto no estdio II

comprimento do vo terico do elemento carregado

momento fletor na seo mais solicitada do vo considerado

momento de fissurao do elemento estrutural

p` carga sobre os passeios (kN/m)

p carga sobre a pista (kN/m)

p sobrecarga (kN)

q presso dinmica (kN/m)

s coeficiente cimento

fator topogrfico

fator de dimenses, rugosidade e altura sobre o terreno

fator estatstico

t idade efetiva do concreto (d)

idade efetiva inicial do concreto (d)

u permetro da seo transversal (cm)

velocidade bsica do vento (m/s)

velocidade caracterstica do vento (m/s)

x altura da linha neutra (m)

coeficiente de impacto

coeficiente de ponderao de resistncia do concreto

coeficiente de ponderao de resistncia do ao

Coeficiente de ponderao das cargas oriundas da protenso

coeficiente de ponderao das aes

relao /

deformao especfica do concreto

deformao especfica de retrao

deformao especfica do ao da armadura passiva

deformao especfica do ao da armadura ativa

deformao de escoamento do ao da armadura passiva

tenso no concreto

Taxa de armadura longitudinal de compresso

coeficiente de deformao em funo do tempo.

coeficiente de fluncia do concreto.

rotao de elemento estrutural.

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 16

2 DIRETRIZES DA PESQUISA................................................................................... 18

2.1 QUESTO DE PESQUISA........................................................................................ 18

2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA.................................................................................... 18

2.2.1 Objetivo Principal.................................................................................................. 18

2.2.2 Objetivo Secundrio............................................................................................... 18

2.3 PRESSUPOSTO ......................................................................................................... 19

2.4 PREMISSA ................................................................................................................ 19

2.5 DELIMITAES ...................................................................................................... 19

2.6 LIMITAES ............................................................................................................ 19

2.7 DELINEAMENTO .................................................................................................... 20

3 SISTEMAS ESTRUTURAIS DAS PONTES DE CONCRETO............................. 23

3.1 ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS PONTES ................................................... 23

3.2 CLASSIFICAO DAS PONTES QUANTO AO SISTEMA ESTRUTURAL.. 24

3.2.1 Pontes em Viga....................................................................................................... 24

3.2.2 Pontes em Prtico................................................................................................... 25

3.2.3 Pontes em Arco....................................................................................................... 25

3.2.4 Pontes Pnseis......................................................................................................... 25

3.2.5 Pontes Estaiadas..................................................................................................... 25

4 CRITRIOS DE ESCOLHA DA SEO TRANSVERSAL E TABULEIRO

DA SUPERESTRUTURA DE PONTES DE CONCRETO .................................. 27

4.1 CRITRIOS DE ESCOLHA DA SEO TRANSVERSAL ................................... 27

4.1.1 Pontes Em Laje....................................................................................................... 27

4.1.2 Ponte Em Viga T.................................................................................................... 27

4.1.3 Pontes Em Seo Caixo........................................................................................ 28

4.2 LARGURA DO TABULEIRO DE PONTES ............................................................ 29

5 AES CONSIDERADAS EM PROJETOS DE PONTES ................................... 31

5.1 AES PERMANENTES ......................................................................................... 31

5.1.1 Aes Devidas ao Peso Prprio............................................................................. 31

5.1.2 Aes Devidas ao Peso da Pavimentao............................................................. 32

5.1.3 Aes Devidas Protenso.................................................................................... 32

5.2 AES VARIVEIS ................................................................................................ 32

5.3 AES EXCEPCIONAIS ......................................................................................... 35

5.4 COMBINAES DE AES .................................................................................. 35

5.5 CLCULO DAS SOLICITAES INTERNAS ...................................................... 36

6 PROTENSO .............................................................................................................. 39

6.1 MODALIDADES DE PROTENSO ........................................................................ 40

6.2 PERDAS IMEDIATAS DE FORA DE PROTENSO .......................................... 41

6.2.1 Perdas Por Atrito................................................................................................... 41

6.2.2 Perdas Por Recuo das Ancoragens....................................................................... 41

6.2.3 Perdas Por Recuo Elstico do Concreto............................................................... 42

6.3 PERDAS PROGRESSIVAS DE FORA DE PROTENSO .................................. 43

6.3.1 Perdas de Protenso Devidas Retrao e Fluncia do Concreto.................... 43

6.3.2 Perdas de Protenso Devidas Relaxao do Ao.............................................. 43

7 VERIFICAES DE SEGURANA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ...... 45

7.1 ESTADO LIMITE LTIMO ..................................................................................... 45

7.1.1 Elementos Lineares Sujeitos a Solicitaes Normais.......................................... 45

7.1.2 Elementos Lineares Sujeitos ao Esforo Cortante.............................................. 48

7.1.3 Elementos Lineares Sujeitos Toro................................................................. 50

7.2 ESTADO LIMITE DE SERVIO.............................................................................. 51

8 ANLISE ESTRUTURAL ......................................................................................... 55

8.1 MODELO ESTRUTURAL UTILIZADO.................................................................. 55

8.2 MATERIAIS UTILIZADOS...................................................................................... 56

8.3 DIMENSES CONSTANTES DA SEO TRANSVERSAL................................ 56

8.4 SOLICITAES DEVIDAS S CARGAS EXTERNAS......................................... 57

8.4.1 Cargas Permanentes.............................................................................................. 57

8.4.2 Cargas Variveis.................................................................................................... 59

8.5 SOLICITAES DEVIDAS PROTENSO......................................................... 61

8.5.1 Clculo da Armadura de Protenso..................................................................... 61

8.5.2 Perdas Imediatas.................................................................................................... 63

8.5.3 Perdas Progressivas................................................................................................ 67

8.5.4 Solicitaes Internas............................................................................................... 69

8.6 VERIFICAES DO ESTADO LIMITE LTIMO.................................................. 70

8.6.1 Momento Fletor...................................................................................................... 70

8.6.2 Esforo Cortante e Toro................................................................................... 72

8.7 VERIFICAES DO ESTADO LIMITE DE SERVIO.......................................... 73

8.8 RELAO ENTRE O VO E A ALTURA DA SEO TRANSVERSAL........... 74

9 CONCLUSES ........................................................................................................... 78

REFERNCIAS ............................................................................................................... 79

APNDICE 1................................................................................................................... 80

APNDICE 2................................................................................................................... 83

APNDICE 3................................................................................................................... 87

APNDICE 4................................................................................................................... 90

APNDICE 5................................................................................................................... 93

__________________________________________________________________________________________

Joo Machado de Lima Burle Cardoso. Porto Alegre: DECIV/UFRGS, 2014

16

1 INTRODUO

Uma regio que pretende se desenvolver e prosperar precisa encurtar as distncias entre os

seus centros e transpor os obstculos dentro do seu territrio. As pontes, mesmo sendo uma

das invenes mais antigas do homem, so uma das formas mais eficientes de se alcanar esse

objetivo. Feito o investimento inicial para o seu projeto e construo, ela cumpre a sua funo

de forma eficaz e barata, j que a manuteno da construo tem um valor baixo frente

importncia da mesma. Ela pode se encaixar de forma discreta e bem-proporcionada em quase

toda paisagem na qual construda, feito que nem toda obra de engenharia capaz de fazer,

tornando-se muitas vezes uma atrao da regio onde se localiza. Assim, as pontes so parte

fundamental da infraestrutura necessria para um crescimento econmico slido e sustentvel,

de maneira que indispensvel o domnio dos campos da cincia necessrios para o seu

projeto.

Segundo Mason (1977, p. [9]):

A essncia de um bom projeto implica na satisfao dos requisitos funcionais,

estticos e construtivos, alm da criao de um conjunto harmonioso e de

propores equilibradas, dentro dos preceitos da beleza e esttica. [...] Exige-se,

portanto, do projetista, alm dos conhecimentos especializados, criatividade,

imaginao e viso global dos problemas.

Logo, a interao da estrutura da ponte com as solicitaes a que esta exposta, os obstculos

que tem de transpor e os aspectos arquitetnicos desejados confere ao projeto uma grande

complexidade.

No passado, grande parte desta complexidade residia nas teorias e clculos extensos que o

processo de dimensionamento envolvia. Atualmente os recursos computacionais existentes

aliviam boa parte da carga desta tarefa. Assim, estes aceleram o processo e do mais liberdade

ao engenheiro para se dedicar aos demais aspectos do projeto. O transcurso do

dimensionamento ficou mais caracterizado por uma srie de decises tomadas pelo calculista,

e por um posterior processo de tentativa e erro, do que pelo clculo em si. As decises a

serem tomadas envolvem os dados de entrada usados e os resultados obtidos pelos programas.

O processo de tentativa e erro consiste na anlise feita pelo recurso computacional usado,

que indica a viabilidade da estrutura estudada.

__________________________________________________________________________________________

Ponte de concreto protendido com seo caixo:

estabelecimento de relao entre a altura da seo transversal e o vo

17

Os parmetros a serem escolhidos referem-se ao material com o qual a estrutura constituda,

s solicitaes a que ser exposta e s caractersticas geomtricas gerais da mesma. A escolha

dessas variveis denominada pr-dimensionamento. Se este for feito de forma correta e

bem orientada o programa computacional pode fornecer, de forma rpida, as informaes que

lhe so pedidas. Caso no seja, o processo de tentativa e erro estender-se- alm do

necessrio causando desperdcio de tempo e recursos do responsvel. Assim, em uma

realidade na qual os recursos computacionais do eficincia e rapidez para os clculos de

projeto, os dados iniciais fornecidos pelo engenheiro so de extrema importncia.

Baseando-se nos fatos descritos, o presente trabalho se prope a definir parmetros para o pr-

dimensionamento de vigas pertencentes superestrutura de pontes de concreto protendido.

Nele so estabelecidas relaes entre o vo que vigas tm de transpor e altura da seo

transversal das mesmas com o intuito de se ter uma base de dados com a qual se possa iniciar

o processo de dimensionamento.

__________________________________________________________________________________________


18

2 DIRETRIZES DA PESQUISA

Para a elaborao deste trabalho foram adotadas as diretrizes descritas nesse captulo.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa do trabalho : qual a relao entre as caractersticas geomtricas da

seo transversal de uma ponte de viga em seo caixo e o vo que a mesma tem de

transpor?

2.2 OBJETIVOS DA PESQUISA

Os objetivos do trabalho esto classificados em principal e secundrio e so descritos a seguir.

2.2.1 Objetivo Principal

O objetivo principal do trabalho o estabelecimento de relao entre as dimenses da seo

transversal de uma ponte de concreto protendido de viga em seo caixo e o vo da mesma.

As dimenses so estabelecidas de acordo com os valores mnimos estabelecidos pelas

verificaes dos estados limites ltimo e de servio impostas pela NBR 6118:2007.

2.2.2 Objetivo Secundrio

O objetivo secundrio do trabalho a obteno das dimenses mnimas da seo transversal

de uma ponte com viga em seo caixo para que esta possa transpor uma srie de vos

diferentes e passe nas verificaes dos estados limite ltimo e de servio impostas pela NBR

6118:2007.

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19

2.3 PRESSUPOSTO

Como pressuposto do trabalho so consideradas vlidas as recomendaes:

a) da NBR 6118:2007 Projetos de Estruturas de Concreto: procedimento, referentes ao dimensionamento de vigas de concreto protendido;

b) da NBR 7187:2003 Projeto de Pontes de Concreto Armado e Protendido: procedimento, referentes ao projeto de pontes de concreto protendido;

c) da NBR 7188:1982 Carga Mvel em Ponte Rodoviria e Passarela de Pedestres, referentes s cargas mveis atuantes na estrutura estudada;

d) da NBR 8681:2004 Aes e Segurana nas Estruturas: procedimento.

2.4 PREMISSA

O trabalho tem por premissa que para uma anlise estrutural rpida e eficiente importante o

uso de uma base de dados que direcione corretamente o calculista na fase de pr-

dimensionamento.

2.5 DELIMITAES

O trabalho delimita-se a relacionar o vo da ponte somente com as dimenses verticais da

seo transversal da superestrutura da mesma.

2.6 LIMITAES

O estudo analisa somente pontes com vigas em seo caixo unicelulares, bi-apoiadas e com

protenso total. Estas pertencem superestrutura de uma ponte de classe 45 que sustenta uma

rodovia classe I de pista simples. Os vos estudados esto compreendidos entre 30 e 80

metros e as dimenses transversais das vigas foram dimensionadas de acordo com os valores

mnimos estabelecidos pelas verificaes de estados limites ultimo e de servio impostas pela

NBR 6118:2007.

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20

2.7 DELINEAMENTO

O estudo foi realizado conforme as etapas descritas a seguir:

a) pesquisa bibliogrfica;

b) concepo estrutural;

c) determinao das cargas atuantes na estrutura;

d) anlise estrutural;

e) determinao das dimenses das sees transversais para os vos estudados;

f) estabelecimento de relao entre os vos estudados e os valores de propriedades

geomtricas alcanados;

g) anlise e consideraes finais.

A sequncia de etapas ainda pode ser visualizada no diagrama exposto na figura 1.

Figura 1 Fluxograma das etapas do estudo

(fonte: elaborado pelo autor)

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21

Na fase referente pesquisa bibliogrfica, foram obtidas as bases tericas que fundamentam o

estudo. Como pode ser observado na figura 1, essa parte do trabalho se estende por toda

durao do mesmo. Esse fato se justifica pela necessidade de se buscar informaes que

respaldem as decises tomadas em todos estgios do estudo.

Na etapa de concepo estrutural, foram definidas as caractersticas da estrutura a ser

estudada. O tipo de seo transversal adotada, os tipos de apoio da mesma, o conjunto de

valores de vos adotados, o tipo de material com que a ponte construda e o nmero de

pistas da rodovia que a estrutura sustenta foram os principais fatores determinados nessa parte

do estudo. Tambm foram fixados os valores das dimenses horizontais da seo transversal,

uma vez que estes so os mesmos para todos os vos analisados.

A determinao das cargas atuantes na estrutura, para cada um dos vos estudados, foi

realizada de acordo com a literatura tcnica consultada e as normas brasileiras relativas ao

assunto. comum que as normas internacionais, assim como as brasileiras, dividam essas em

cargas permanentes, variveis e excepcionais.

Definidas as cargas a serem aplicadas na estrutura foi desenvolvida a anlise estrutural da

mesma. Nesta etapa, foram calculadas as solicitaes internas crticas presentes em cada um

dos elementos da seo transversal estudada obtendo-se os esforos relativos ao momento

fletor, momento toror, corte e esforo normal.

Na fase de determinao das dimenses, foram feitas as verificaes referentes segurana da

estrutura recomendadas na bibliografia consultada. Com base nessas verificaes foram

determinados os valores de seo transversal a serem adotados para cada um dos vos

analisados.

preciso ressaltar que a determinao das dimenses da seo transversal consistiu em um

processo iterativo. Para se calcular as cargas atuantes, necessrio, primeiramente, arbitrar

valores de dimenses da seo transversal. Usando as cargas calculadas foi feita a anlise

estrutural e por fim as verificaes necessrias. Caso as dimenses escolhidas no passem nas

verificaes, arbitrada uma nova geometria e o processo se repete.

Obtidos os valores das propriedades geomtricas a serem utilizados se buscou uma funo

matemtica que possa representar da forma mais exata o possvel a relao entre estes e os

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22

vos correspondentes. Foi desenvolvido tambm um baco para que possam ser representados

os valores que ocasionalmente no puderam ser encaixados com exatido na funo.

A ltima etapa consistiu na anlise dos resultados obtidos e na apresentao das consideraes

finais.

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23

3 SISTEMAS ESTRUTURAIS DAS PONTES DE CONCRETO

No presente captulo, apresentam-se as classificaes usadas para subdividir as pontes e suas

partes constituintes.

3.1 ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS PONTES

Pfeil (1979, p. 1) divide as pontes em trs partes constituintes principais:

a) infraestrutura;

b) mesoestrutura;

c) superestrutura.

Segundo o autor, a infraestrutura a parte da ponte constituda pelas fundaes e elementos

que do suporte mesma, blocos de cabea de estacas por exemplo. por meio desse

elemento que so transmitidos para o solo os esforos recebidos pela mesoestrutura.

Pfeil (1979) define a mesoestrutura como o elemento responsvel pela transmisso dos

esforos provenientes da superestrutura e de cargas que agem diretamente sobre os pilares

para a infraestrutura. Alguns engenheiros colocam os encontros, elemento responsvel por

absorver o empuxo dos terrenos de acesso, como parte constituinte da mesoestrutura

juntamente com os pilares. Outros, porm, definem esses como parte das fundaes.

A superestrutura a parte da estrutura responsvel pela transmisso dos esforos causados

pela utilizao da ponte para a mesoestrutura. Ela constituda, geralmente por lajes,

vigamento principal e secundrio (PFEIL, 1979, p. 9).

Mason (1977, p. 13) subdivide as superestruturas em duas classes principais: em grelha e

celulares. A primeira consiste em um sistema com tabuleiro, vigas principais (longarinas) e

secundrias (transversinas). O vigamento principal se posiciona no sentido longitudinal da

ponte e responsvel pela transposio dos vos. O vigamento secundrio se posiciona no

sentido transversal da ponte e tem a funo de distribuir os carregamentos oriundos do

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24

tabuleiro para as vigas principais de forma mais regular. O tabuleiro tem a funo de

transmitir os esforos devidos utilizao da ponte para as vigas. Na superestrutura celular os

elementos descritos acima no se encontram to nitidamente divididos e se comportam como

um s. As partes da seo da transversal da ponte formam um elemento fechado que confere

uma boa resistncia toro para a superestrutura.

3.2 CLASIFICAO DAS PONTES QUANTO AO SISTEMA

ESTRUTURAL

Segundo Leonhartd (1979), as pontes podem ser classificadas em cinco classes em relao ao

sistema estrutural utilizado. So elas:

a) em viga;

b) em prtico;

c) em arco;

d) pnseis;

e) estaiadas.

As principais caractersticas de cada tipo estrutural so abordadas a seguir.

3.2.1 Pontes em Viga

Leonhardt (1979, p. 23-24) coloca nessa classe as pontes com vigas com dois apoios

simplesmente apoiadas, vigas sobre dois apoios com balanos e vigas contnuas. O primeiro

tipo isosttico, podendo ser disposto em um nico vo ou em uma srie de tramos e exige

juntas em cada uma das extremidades da viga. O segundo similar ao primeiro com a

diferena de que os esforos de momento esto mais distribudos ao longo da estrutura devido

aos balanos na pea. As vigas contnuas apresentam vantagens em relao aos dois primeiros

sistemas estruturais. Uma vez que so hiperestticas, apresentam uma distribuio mais

igualitria dos momentos entre vos e apoios. Elas ainda exigem menos juntas ao longo da

ponte. As juntas mveis encarecem a estrutura, exigem manuteno e causam transtornos para

o trnsito.

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25

3.2.2 Pontes em Prtico

Leonhardt (1979) define as pontes em prtico como estruturas nas quais as vigas tm ligaes

rgidas flexo com os pilares ou paredes de encontro que as sustentam. Esse tipo de ligao

permite a passagem de parte dos momentos da superestrutura para a mesoestrutura da ponte

podendo-se assim diminuir a altura estrutural necessria no vo. As estruturas em prtico

podem ser isostticas, com trs rtulas por vo; ou hiperestticas, com nenhuma, uma ou duas

articulaes por vo.

3.2.3 Pontes em Arco

Segundo Leonhardt (1979, p. 31), as pontes em arco so indicadas para a transposio de

vales profundos. Os custos desse tipo de ponte so elevados e um tipo de estrutura mais

econmico seria o indicado nos demais casos. Essas podem ser biarticuladas, triarticuladas ou

biengastadas. O primeiro tipo de estrutura uma vez hiperesttico, o segundo isosttico e o

ltimo trs vezes hiperesttico. O autor ainda cita a ponte em arco com apenas uma

articulao ressaltando que esse modelo no indicado para pontes em concreto armado.

3.2.4 Pontes Pnseis

Sobre as pontes do tipo pnsil Leonhardt (1979, p. 35) afirma:

A ponte pnsil clssica, com cabos dispostos parabolicamente e pendurais verticais,

no apropriada para pontes de concreto e por isso foi empregada em apenas algumas raras ocasies. A ponte pnsil, ancorada em si mesma, com pendurais

inclinados (efeito de trelia), interessante no caso de carga mvel leve, como no

caso de pontes para pedestres.

3.2.5 Pontes Estaiadas

Segundo Leonhardt (1979), as pontes estaiadas podem ser consideradas como dois sistemas

estruturais distintos de acordo com o posicionamento e espaamento dos cabos inclinados que

a sustentam. Se houver uma pequena quantidade de cabos, estes forem bem espaados e

apresentarem uma grande distncia ao ponto de suspenso, o sistema estrutural adotado

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26

similar ao de uma ponte em viga. Se houver uma quantidade grande de cabos e estes forem

pouco espaados, o sistema estrutural similar ao de uma ponte em balano. O autor ainda

indica esse tipo de ponte para a transposio de grandes vos.

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4 CRITRIOS DE ESCOLHA DA SEO TRANSVERSAL E

TABULEIRO DA SUPERESTRUTURA DE PONTES DE CONCRETO

So apresentados, a seguir, os critrios a serem seguidos na escolha da seo transversal e da

largura do tabuleiro em projetos de pontes rodovirias.

4.1 CRITRIOS DE ESCOLHA DA SEO TRANSVERSAL

Segundo Leonhartd (1979, p. 54), os critrios que devem ser levados em considerao para a

escolha da seo transversal de uma ponte de concreto so:

a) o vo a ser transposto;

b) a esbeltez desejada;

c) o processo construtivo;

d) os custos do sistema estrutural escolhido;

e) a relao entre a carga mvel atuante na estrutura e peso prprio da mesma.

Segue uma descrio dos principais tipos de seo transversal e as ocasies em que uso dos

mesmos mais indicado.

4.1.1 Ponte em Laje

Leonhartd (1979, p. 53) aconselha o uso de pontes com seo transversal em laje para se

transpor vos com no mximo 36 metros. O autor ainda indica o uso desse tipo de seo

transversal para pontes esconsas e pontes em prtico de vo reduzido. Pfeil (1979, p. 82)

indica o uso da mesma em situaes quando se deseja transpor vos de pequeno e mdio porte

com uma altura estrutural reduzida.

__________________________________________________________________________________________


28

4.1.2 Ponte em Viga T

Segundo Pfeil (1979, p. 82), as pontes em viga T (figura 2) so indicadas para a transposio

de vos mdios. Uma vez que nesses casos permitem uma altura estrutural econmica com o

uso de um jogo de formas simples se comparado com outras solues. Leonhartd (1979, p.

57) ainda afirma: A viga T uma forma de seo transversal muito apropriada para concreto

armado e para protenso parcial, especialmente quando se tiver de absorver momentos

fletores positivos..

Figura 2 Seo transversal de ponte constituda por vigas T

(fonte: LEONHARDT, 1979, p. 58)

4.1.3 Ponte em Seo Caixo

Leonhartd (1979, p. 63) indica o uso da seo em caixo (figura 3) para vigas contnuas de

concreto protendido. A elevada resistncia toro desse tipo de seo possibilita que ela seja

usada em pontes sobre pilares isolados e pontes curvas. As vigas em seo caixo ainda

apresentam uma deformao lenta menor que as vigas T, uma vez que as tenses so menores

e o eixo baricntrico mais centrado na primeira.

Figura 3 Seo transversal de ponte em seo caixo

(fonte: adaptado de LEONHARDT, 1979, p. 64)

__________________________________________________________________________________________



29

Segundo Mason (1977, p. 82-83), o funcionamento conjunto da seo em caixo com o

tabuleiro e a elevada resistncia toro que a mesma possui fazem com que a esta seja

indicada para a maioria dos casos de transposio de grandes vos. Pfeil (1979) afirma que a

melhor distribuio transversal das cargas dos veculos obtida na seo em caixo permite a

adoo de alturas estruturais menores que o sistema com viga T.

4.2 LARGURA DO TABULEIRO DE PONTES

Segundo Pfeil (1979, p. 26-27), aconselhvel adotar para o tabuleiro da ponte a mesma

largura da via em que esta se encontra. Se a pista ou acostamentos sofrerem uma reduo no

trecho correspondente ponte, se produz um estrangulamento da via e o nvel de servio da

mesma se reduz. Essa indicao tambm encontrada no artigo 50 das Normas Para Projeto

de Estrada de Rodagem onde se l: Nas obras de vo superior a 5 m (pontilhes), a largura

da obra de arte deve corresponder da plataforma da estrada, isto , pista mais acostamentos.

(BRASIL, 1973, p. 11).

Estas normas tambm fazem indicaes para as dimenses transversais de rodovias de pista

simples com duas faixas de trfico (BRASIL, 1973, p. 8). Assim, a pista de estrada de

rodagem de classe:

a) especial deve ter uma largura de 7,5 m;

b) I deve ter uma largura de 7 m;

c) II e III deve ter uma largura de 6 a 7 m.

No caso de rodovias com mais de uma pista vale a seguinte indicao: Nas estradas de duas

pistas independentes com duas faixas de trfego cada uma, a largura da pista ser de 7,00 m.

(BRASIL, 1973, p. 11).

Segundo as Normas para Projeto de Estradas de Rodagem, estradas com duas pistas

independentes devem possuir um refgio central entre as duas de no mnimo seis metros

(BRASIL, 1973, p. 9-10). Em ocasies especiais esse valor pode ser reduzido at os valores

mnimos, ou seja:

a) em regies planas ou onduladas o refgio deve no mnimo ter 3,00 m;

__________________________________________________________________________________________


30

b) em regies montanhosas o refgio deve ter no mnimo 1,50 m;

c) em regies rurais, zonas onde o terreno tem custo elevado ou regies

escarpadas o refgio deve ter no mnimo 0,8 m.

No que tange largura dos acostamentos so indicados como valores mnimos os

apresentados na tabela 1 (BRASIL, 1973).

Tabela 1 Dimenses mnimas acostamento

CLASSES

REGIO

PLANA

m

ONDULADA

m

MONTANHOSA

m

ESCARPADA

m

Especial 3,00 2,50 2,00 1,50

I 2,50 2,00 1,50 1,20

II 2,00 1,50 1,20 1,00

III 1,00 1,00 1,00 0,80

(fonte: BRASIL, 1973, p. 9)

__________________________________________________________________________________________



31

5 AES A SEREM CONSIDERADOS EM PROJETOS DE PONTES

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007) divide as

aes atuantes em estrutura em permanentes, variveis e excepcionais. So abordadas a seguir

as principais caractersticas de cada tipo de ao.

5.1 AES PERMANENTES

Segundo a NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003, p.

4), as aes permanentes atuantes em estruturas de pontes so:

Aes cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao longo da vida

til da construo. Tambm so consideradas permanentes as que crescem no tempo,

tendendo a um valor limite constante. As aes permanentes compreendem, entre

outras:

a) as cargas provenientes do peso prprio dos elementos estruturais;

b) as cargas provenientes do peso da pavimentao, dos trilhos, dos dormentes, dos

lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e

de dispositivos de sinalizao;

c) os empuxos de terra e de lquidos;

d) as foras de protenso;

e) as deformaes impostas, isto , provocadas por fluncia e retrao do concreto,

por variaes de temperatura e por deslocamentos de apoios.

A abordagem normativa para algumas dessas aes exibida a seguir.

5.1.1 Aes Devidas ao Peso Prprio

Na NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003, p. 4), se

encontra a orientao: Na avaliao das cargas devidas ao peso prprio dos elementos

estruturais, o peso especfico deve ser tomado no mnimo igual a 24 kN/m para o concreto

simples e 25 kN/m para o concreto armado ou protendido..

__________________________________________________________________________________________


32

5.1.2 Aes Devidas ao Peso da Pavimentao

Segundo as indicaes da NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003, p. 4):

Na avaliao da carga devida ao peso da pavimentao, deve ser adotado para peso

especfico do material empregado o valor mnimo de 24 kN/m, prevendo-se uma

carga adicional de 2 kN/m para atender a um possvel recapeamento. A

considerao desta carga adicional pode ser dispensada, a critrio do proprietrio da

obra, no caso de pontes de grandes vos.

5.1.3 Aes Devidas Protenso

No que diz respeito s aes devidas fora de protenso, na NBR 6118 (ASSOCIAO

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 55) afirma-se que estas devem ser

levadas em conta no s nas peas protendidas, mas tambm naquelas que sofrem

consequncias indiretas das mesmas. As foras de protenso devem ser calculadas levando em

considerao carga inicial e as perdas decorrentes do processo. Sendo que as ltimas podem

ser obtidas por meio de orientaes presentes na referida Norma.

5.2 AES VARIVEIS

Segundo as orientaes da NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003, p. 5), as aes variveis so:

Aes de carter transitrio que compreendem, entre outras:

a) as cargas mveis;

b) as cargas de construo;

c) as cargas de vento;

d) o empuxo de terra provocado por cargas mveis;

e) a presso da gua em movimento;

f) o efeito dinmico do movimento das guas;

g) as variaes de temperatura.

exibida a seguir a abordagem normativa para as aes devidas s cargas mveis. A NBR

7188 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1990, p. 1) classifica as

__________________________________________________________________________________________



33

pontes com base nos veculos-tipo usados no clculo das cargas mveis sobre as mesmas. As

classes definidas pela norma so:

a) 45 onde se utiliza um veculo-tipo de 450 kN;

b) 30 onde se utiliza veculo-tipo de 300 kN;

c) 12 onde se utiliza um veculo-tipo de 120 kN.

Essa Norma tambm define cargas sobre os passeios e sobre a pista da ponte. Essas devem ser

levadas em conta nas verificaes juntamente com o peso do veculo-tipo. Na Norma, cargas

de passeio so identificadas como p` e as sobre a pista como p. Os valores das mesmas so:

a) nas pontes de classe 45 e classe 30, 5 kN/m para as cargas sobre a pista e 3

kN/m para cargas as cargas sobre o passeio;

b) nas pontes de classe 12, 4 kN/m para as cargas sobre a pista e 3 kN/m para

cargas as cargas sobre o passeio.

A NBR 7188 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1990) tambm

define as dimenses do veculo-tipo, 3 m de largura por 6 m de comprimento, bem como as

distncias entre os seus eixos. Esses dados podem ser observados na figura 4. Os valores das

constantes , e apontados na figura so:

a) 0,5 m para veculos de classe 45;

b) 0,4 para veculos de classe 30;

c) igual a 0,2 e igual a 0,3 para pontes de classe 12.

A Norma tambm aponta os comprimentos e reas de contato de cada roda. Os valores so 0,2

m e 0,2xb m respectivamente.

Em relao disposio das cargas na pista a NBR 7188 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 1990, p. 4) contm as seguintes orientaes:

4.1 O veculo-tipo, sempre orientado na direo do trfego, colocado na posio

mais desfavorvel para o clculo de cada elemento, no se considerando a poro

do carregamento que provoque reduo das solicitaes.

4.2 Para o clculo de cortinas e transversinas solidrias s lajes, o carregamento, na ausncia de justificativa terica mais precisa, deve ser o de um eixo isolado, com

o peso total do veculo correspondente classe da ponte, acrescido ainda do

respectivo impacto.

__________________________________________________________________________________________


34

4.3 A carga distribuda de intensidade p aplicada em toda a pista de rolamento,

nesta includas as faixas de trfego, os acostamentos e os afastamentos;

descontada apenas a rea ocupada pelo veculo.

4.4 Os passeios, independentemente de largura ou altura, so carregados com a carga

distribuda de intensidade p`, no majorada de impacto.

4.4.1 As peas que suportam diretamente os passeios so tambm verificadas para a

ao de uma sobrecarga p= 5kN/m(500kgf/m), sem impacto, agindo sobre os

referidos passeios.

4.5 Os guarda-rodas e as barreiras, centrais ou extremos, so verificados para uma

fora horizontal concentrada de intensidade p = 60kN (6 tf) aplicada em sua

aresta superior.

4.6 Se a barreira extrema possuir vigota de corrimo em concreto, tal vigota

verificada para a mesma carga horizontal p = 60kN (6 tf) aplicada no seu eixo

mdio horizontal.

4.7 Permite-se, para avaliao das solicitaes na implantao da barreira ou guarda-

rodas e peas em contato, a distribuio a 45dos efeitos da carga horizontal

referida em 4.5 e 4.6. Tais efeitos no so superpostos, adotando-se o que for

mais desfavorvel.

4.8 Sobre a carga horizontal referida em 4.5 e 4.6 no acrescentado impacto.

A NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2003, p. 5)

aconselha o uso da teoria da dinmica das estruturas para determinar os efeitos das cargas

mveis, porm a Norma tambm oferece um mtodo simplificado com o qual possvel

calcular as cargas devidas ao movimento sobre a estrutura. Este mtodo fornece os

coeficientes de impacto que devem ser multiplicados pelas cargas estticas para que sejam

obtidos os valores das cargas dinmicas. Esses devem ser obtidos por meio das expresses a

seguir.

Para pontes rodovirias:

=1,4-0,007. 1 (frmula 1)

Para pontes ferrovirias:

=0,001.(1600-60 +2,25.) 1,2 (frmula 2)

__________________________________________________________________________________________



35

Onde:

= o comprimento do vo terico do elemento carregado.

Figura 4 Dimenses veculos-tipo (m)

(fonte: adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1990, p. 3)

5.3 AES EXCEPCIONAIS

De acordo com as orientaes contidas na NBR 7187 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2003, p. 7), aes excepcionais esto relacionadas a cargas que

ocorrem em situaes fora da utilizao usual da ponte. Essas podem ser fenmenos naturais

tais como terremotos, enchentes, ventos com velocidade muito acima da mdia, ou o choque

de objetos mveis, o impacto de veculos contra os pilares da estrutura, por exemplo.

5.4 COMBINAES DE AES

As combinaes ltimas descritas na NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2007, p. 60) se dividem em trs tipos. Esses so:

__________________________________________________________________________________________


36

11.8.2.1 Combinaes ltimas normais

Em cada combinao devem estar includas as aes permanentes e a ao varivel

principal, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis, consideradas

como secundrias, com seus valores reduzidos de combinao [...]

11.8.2.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo

Em cada combinao devem estar presentes as aes permanentes e a ao varivel

especial, quando existir, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis

com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores

reduzidos de combinao [...]

11.8.2.3 Combinaes ltimas excepcionais

Em cada combinao devem figurar as aes permanentes e a ao varivel

excepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais aes

variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus

valores reduzidos de combinao [...]. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo,

incndio e colapso progressivo.

As combinaes de servio presentes na NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2007, p. 62) so classificadas da seguinte maneira:

a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do perodo de vida da

estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite

de deformaes excessivas;

b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua

considerao pode ser necessria na verificao dos estados limites de formao

de fissuras, de abertura de fissuras e de vibraes excessivas. Podem tambm ser consideradas para verificaes de estados limites de deformaes excessivas

decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedaes;

c) raras: ocorrem algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua

considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de formao de

fissuras.

5.5 CLCULO DAS SOLICITAES INTERNAS

Depois de definida a natureza do carregamento, sua amplitude e os pontos nos quais este atua,

determina-se as solicitaes internas que a carga ocasiona na seo transversal do elemento

estrutural. por meio dessas solicitaes que so realizados o dimensionamento e as

verificaes necessrias na estrutura.

No caso de vigas isostticas, as solicitaes internas podem ser facilmente obtidas por meio

de frmulas extensamente divulgadas em diversas bibliografias. No livro Pontes em Concreto,

Pfeil (1979, p. 98) apresenta frmulas que podem ser usadas para determinar os esforos para

__________________________________________________________________________________________



37

uma srie de carregamentos estticos sobre elementos isostticos. Para uma carga

uniformemente distribuda sobre uma viga bi-apoiada, a solicitaes internas mximas podem

ser adquiridas por meio das frmulas:

= .

(frmula 3)

Onde:

= momento fletor no meio do vo;

q = carga distribuda no vo;

l = comprimento do vo.

V= .

(frmula 4)

Onde:

V = esforo cortante sobre os apoios;

q = carga distribuda no vo;

l = comprimento do vo.

No caso de solicitaes ocasionadas por cargas mveis o clculo se mostra um pouco mais

complexo. Torna-se necessrio aplicar a carga em uma srie de sees pr-determinadas e

calcular para cada uma das posies quais as solicitaes crticas para cada um dos trechos.

Com esses resultados, possvel chegar envoltria de esforos usada no dimensionamento e

verificaes.

Sobre a determinao de solicitaes internas devidas a cargas mveis, Pfeil (1979, p. 105)

diz:

Em estruturas muito simples, como vigas isostticas, as cargas podem ser

posicionadas, por intuio, nas posies mais desfavorveis para cada seo,

calculando-se diretamente as solicitaes correspondentes. Nos casos mais gerais,

empregam-se as linhas de influncia, diagramas que permitem definir as posies

mais desfavorveis do trem-tipo e ainda calcular os respectivos valores das

solicitaes.

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38

Basicamente, as linhas de influncia consistem em grficos que fornecem a solicitao

correspondente s diversas posies que a carga pode ocupar na estrutura. Nele, o eixo das

abscissas corresponderia localizao da carga e o das ordenadas solicitao derivada da

mesma. As figuras 5 e 6 representam o comportamento das linhas de influncia para uma viga

isosttica bi-apoiada.

Figura 5 Linha de influncia do esforo cortante na seo (m)

(fonte: adaptado de PFEIL, 1979, p. 107)

Figura 6 Linha de influncia do momento fletor na seo (m)


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39

6 PROTENSO

Segundo Pfeil (1980, p. 1), A protenso um artifcio de introduzir numa estrutura um

estado prvio de tenses capaz de melhorar a sua resistncia ou seu comportamento, sob

diversas condies de carga.. Em outras palavras, consiste em introduzir no elemento

estrutural foras que ajudem a pea a resistir s cargas que provocam tenses desfavorveis na

sua seo transversal.

No caso do concreto, no qual se tem uma baixa resistncia trao e uma boa resistncia

compresso, so introduzidas foras que ou anulem ou reduzam de forma significativas as

tenses de trao na pea. Usualmente, protende-se a estrutura por meio de cabos. Estes

podem ser tracionados antes ou depois do ato de concretagem. A fora de protenso mantida

por meio de cunhas localizadas nas regies do elemento estrutural onde os esforos sobre o

mesmo no so significativos. A figura 7 ilustra o traado de cabo de protenso normalmente

usado em cabos ps-tracionados e a distribuio de tenses na seo transversal depois da

pea ser protendida.

Figura 7 Tenses na seo transversal com protenso


Pode se observar que o momento fletor formado pela fora de proteno P e a excentricidade

da mesma em relao ao eixo da estrutura contraria o momento Mq, causado pela cargas de

utilizao q. Segundo Pfeil (1980, p. 5), O artifcio da protenso desloca a faixa de trabalho

do concreto para o mbito das compresses, onde o material eficiente.. Este efeito

demonstrado nos grficos do lado direito da figura 7.

__________________________________________________________________________________________


40

Pfeil (1980, p. 17-18) ainda ressalta as vantagens do concreto protendido em relao ao

convencional:

a) Reduz das quantidades necessrias de concreto e ao, esse fato decorre do

emprego eficiente de materiais de maior resistncia;

b) Permite vencer vos maiores que o concreto armado convencional; para o mesmo

vo, permite reduzir a altura necessria da viga. Esses fatos provm do citado na

alnea (a) e da maior eficincia do trabalho do concreto, quando previamente comprimido;

c) Reduz em geral a incidncia de fissuras;

d) Reduz as tenses principais de trao provocadas pelo esforo cortante;

e) Durante a operao de protenso, o concreto e o ao so submetidos a tenses em

geral superiores s que podero ocorrer durante a vida da estrutura. Os materiais

componentes da estrutura so, portanto, testados antes de receberem a carga de

servio.

As qualidades citadas acima fazem com que as pontes, estruturas que normalmente

necessitam de uma maior esbeltez que as demais, recebam protenso na grande maioria dos

casos.

6.1 MODALIDADES DE PROTENSO

Segundo Pfeil (1980, p. 20), O concreto protendido e o concreto armado convencional so

modalidades do mesmo sistema estrutural: concreto reforado com barras de ao aderentes e

auxiliado pela pr-compresso. Nas condies da pea em servio, conforme a quantidade de

protenso aplicada, podem estabelecer-se classes estruturais que variam continuamente desde

o concreto totalmente comprimido at o concreto armado convencional (sem pr-

compresso).. O autor classifica as estruturas dentro de quatro modalidades de acordo com o

grau de protenso aplicada nas mesmas. Essas so descritas a seguir:

a) concreto com protenso total - A fora de protenso aplicada na estrutura com

objetivo de anular as tenses de trao oriundas das cargas de servio;

b) concreto com protenso limitada A fora de protenso aplicada permite a permanncia de tenses de trao. Essas, no entanto, ficam limitadas a valores

abaixo da resistncia trao do concreto;

c) concreto com protenso parcial A fora de protenso aplicada permite o surgimento de tenses de trao superiores resistncia trao do concreto.

A pea protendida com o objetivo de limitar a abertura das fissuras na

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41

estrutura aos limites aceitveis segundo a norma. comum o uso de armadura

frouxa em conjunto com a de protenso para satisfazer-se as condies de

conforto e segurana exigidos;

d) concreto armado A estrutura no tem tenso de compresso previamente aplicada. Possui apenas a armadura convencional para resistir s tenses de

trao e s fissuras presentes na seo.

6.2 PERDAS IMEDIATAS DE FORA DE PROTENSO

Segundo Pfeil (1980, p. 22), Durante as operaes de esticamento e ancoragem dos cabos de

protenso, ocorrem perdas de tenso nos cabos, devidas a causas mecnicas, tais como:

resistncias de atrito ao longo do cabo, deslizamentos nas ancoragens etc.. Essas perdas so

chamadas imediatas, pois ocorrem no ato de protenso. As mesmas so descritas com mais

detalhes a seguir.

6.2.1 Perdas Por Atrito

Essas perdas so ocasionadas pelo atrito que surge nos locais onde o cabo de protenso entra

em contato com outras superfcies. Pfeil (1980, p. 150) ressalta que os valores de perda

dependem muito do sistema construtivo usado. Se forem usados cabos poligonais externos as

zonas de contato e perdas diminuem, pois ficam limitadas aos dispositivos deslizantes usados.

preciso lembrar que mesmo com menores valores de perda estas ainda no podem ser

consideradas desprezveis. J nos cabos curvos internos as perdas so maiores. Isso se deve ao

fato de que os cabos ao serem esticados sofrem atrito com as bainhas em toda sua extenso.

6.2.2 Perdas Por Recuo das Ancoragens

As perdas devidas ao recuo das ancoragens acontecem no momento em que se transfere a

fora de protenso do elemento tensor para as mesmas. Nos sistemas com cabos pr-

tracionados as perdas por recuo das ancoragens so nulas. Nos com cabos ps-tracionados

pode ser alcanado o mesmo efeito desde que sejam usados dispositivos de ancoragem

especiais. Pfeil (1980, p. 162) aponta alguns destes:

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42

a) Sistemas de grandes blocos de ancoragem em concreto (tipo Leonhardt e

similares). A transferncia dos esforos dos macacos para as escoras pode fazer-

se sem retorno do bloco [...];

b) Sistemas de ancoragem com rosca e porca [...]. Atingida a elongao final da

barra, aperta-se a porca contra a chapa de apoio; retirando-se a presso do

macaco, o esforo de transmite placa de apoio sem perda de elongao do

cabo;

c) Sistemas de ancoragens apoiadas na argamassa ou nata de injeo [...]. Os fios do

cabo so presos a uma ancoragem mecnica, que puxada pelo macaco.

Atingida a elongao desejada, faz-se a injeo de nata ou argamassa no cabo e

na zona de ancoragem, aguardando-se alguns dias para que a massa injetada adquira resistncia. Ao se descarregar o macaco, a ancoragem se apoia na nata

endurecida, sem perda de elongao do cabo.

H, porm, outros mtodos de ancoragem onde as perdas se fazem presentes. Um dos mais

usados so as cunhas. Na ocasio da transferncia da fora de protenso do aparelho tensor

para a cunha essa penetra no elemento estrutural fazendo com que o cabo perca parte do seu

alongamento. Isso consequentemente reduz a tenso nas cordoalhas e provoca reduo da

fora de protenso.

6.2.2 Perdas Por Recuo Elstico do Concreto

No momento em que a fora de protenso aplicada no concreto ocorre um encurtamento

imediato do mesmo. Esse encurtamento faz com que o cabo relaxe ocasionando perdas de

fora de protenso na estrutura.

Em estruturas pr-tracionadas as perdas por encurtamento elstico do concreto se do no

momento em que se passa a fora de protenso dos aparelhos de ancoragens provisrios para

a pea. Segundo Pfeil (1980, p. 203), as perdas de tenso devidas ao recuo elstico do

concreto podem ser calculadas por meio da frmula:

= (frmula 5)

Onde:

= perda de tenso no cabo de protenso;

= relao entre os mdulos de elasticidade do ao e concreto;

= tenso no concreto ao nvel do cabo devida ao peso prprio e protenso.

__________________________________________________________________________________________



43

Em estruturas ps-tracionadas a perda por recuo elstico se d no momento em que se

transfere a fora de protenso do aparelho tensor para a ancoragem. Esse tipo de perda no

ocorre nos casos onde se protende apenas um conjunto de cabos. Nos casos onde uma srie de

cabos ou conjuntos de cabos so protendidos em sequncia, todos as protenses posteriores

primeira vo ocasionar perdas de tenso nos cabos j esticados. Pfeil (1980, p. 204) indica a

frmula exibida a seguir para se calcular as perdas devidas ao recuo elstico nesse caso.

=

(frmula 6)

Onde:

= perda de tenso no cabo de protenso;

= relao entre os mdulos de elasticidade do ao e concreto;

= tenso no concreto ao nvel do cabo de protenso;

n = nmero de cabos na seo.

6.3 PERDAS PROGRESSIVAS DE FORA DE PROTENSO

As perdas que ocorrem ao longo do tempo so denominadas perdas progressivas da fora de

protenso. Essas ocorrem em razo do encurtamento do elemento estrutural causado pela

fluncia do concreto e do alongamento do cabo de protenso causado pela relaxao do ao.

Os principais tipos de perda so descritos com mais detalhes a seguir.

6.3.1 Perdas de Protenso Devidas Retrao e Fluncia do Concreto

Esse tipo de perda progressiva ocorre devido ao contnua da fora de protenso sobre o

concreto. A perda de tenso causada pelo encurtamento da estrutura que acaba por afrouxar

o cabo de protenso. A sua amplitude determinada por um conjunto de fatores que passam

pela geometria da pea, os materiais constituintes e as condies do ambiente onde a mesma

se encontra. Podem ser encontrados na norma NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

__________________________________________________________________________________________


44

NORMAS TCNICAS, 2007) frmulas e coeficientes que auxiliam o projetista a aferir tanto

a fluncia como a retrao do concreto ao longo do tempo.

6.3.2 Perdas de Protenso Devidas Relaxao do Ao

A perda por relaxao do ao se deve ao relaxamento que o mesmo desenvolve ao longo do

tempo quando exposto continuamente a tenses elevadas. Esse relaxamento ocasiona perda de

tenso no cabo de protenso e, consequentemente, perda de fora de protenso. A norma NBR

6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007) oferece mtodos por

meio dos quais pode-se aferir a relaxao ao longo do tempo. O uso de aos de baixa relao

diminui esse tipo de perda ainda que no o torne irrelevante.

__________________________________________________________________________________________



45

7 VERIFICAES DE SEGURANA DE ESTRUTURAS DE

CONCRETO

A NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007) impe

critrios mnimos de segurana, durabilidade e conforto a serem seguidos no projeto de

estruturas de concreto. Este captulo trata dos mesmos.

7.1 ESTADO LIMITE LTIMO

O presente item aborda os critrios de segurana runa impostos pela NBR 6118.

7.1.1 Elementos Lineares Sujeitos a Solicitaes Normais

Entre as hipteses bsicas indicadas na norma (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 107-108) para o dimensionamento e verificao de peas lineares de

concreto para o referido estado limite, esto os seguintes itens:

a) as sees devem ser consideradas planas mesmo depois da pea se deformar;

b) as deformaes do concreto deve ser as mesmas da armadura passivas e ativas

envolvidas por ele;

c) no estado limite ltimo, as tenses de trao longitudinais pea devem ser

ignoradas;

d) o diagrama que descreve a distribuio de tenses dentro do concreto tem um

pico de 0,85 e o formato parbola-retngulo, conforme a figura 8. Este ainda pode ser substitudo pelo diagrama de altura 0,8x (onde x a altura da

linha neutra) com as seguintes bases;

- 0,85 em situaes onde largura da seo no diminui da linha neutra para a base da pea;

- 0,8 para as demais situaes;

e) as tenses das armaduras devem ser obtidas do diagrama de tenses x

deformaes, representado nas figuras 9 e 10;

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f) para que o estado limite ltimo esteja caracterizado necessrio que a

distribuio de deformaes da seo transversal da pea de concreto se

enquadre em algum dos domnios apresentados na figura 11.

Figura 8 Diagrama de tenso - deformao para o concreto

(fonte: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 24)

Figura 9 Diagrama de tenso - deformao para aos de armaduras passivas


Figura 10 Diagrama de tenso - deformao para aos de armaduras ativas


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Figura 11 Domnios de estado limite ltimo de seo transversal:


No caso do concreto protendido, a Norma (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2007, p. 109) ainda indica hipteses bsicas adicionais que devem ser levadas

em conta conjuntamente com as j apresentadas:

a) considera-se como resistncia caracterstica do concreto aquela correspondente idade fictcia j (em dias),no ato da potenso, sendo que a

resistncia de deve ser claramente especificada no projeto;

b) para esta verificao, admitem-se os seguintes valores para os coeficientes de

ponderao, com as cargas que efetivamente atuarem nessa ocasio:

= 1,2;

=1,15;

= 1,0 na pre-trao;

= 1,1 na ps trao;

= 1,0 para as aes desfavorveis;

= 0,9 para as aes favorveis.

Para que seja vlida a verificao simplificada (no estdio I) do concreto protendido, a Norma

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 110) ainda impe as

seguintes condies:

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a) a tenso mxima de compresso na seo de concreto, obtida atravs das

solicitaes ponderadas de = 1,1 e = 1,0 no deve ultrapassar 70% da

resistncia caracterstica prevista para a idade de aplicao da protenso [...];

b) a tenso mxima de trao do concreto no deve ultrapassar 1,2 vez a resistncia

trao correspondente ao valor especificado;

c) quando nas sees transversais existirem tenses de trao, deve haver amadura de trao calculada no estdio II. Para efeitos de clculo, nessa faze de

construo, a fora nessa armadura pode ser considerada igual resultante das

tenses de trao no concreto no estdio I. Essa fora no deve provocar, na

armadura correspondente, acrscimos de tenso superiores a 150 Mpa no caso de

fios ou barras lisas e a 250 Mpa em barras nervuradas.

A caracterizao dos tipos de ruptura do concreto de acordo com a figura 11 descrita da

seguinte maneia pela Norma (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS,

2007, p. 108):

Ruptura convencional por deformao plstica excessiva:

a) reta a: trao uniforme;

b) domnio 1: trao no uniforme, sem compresso;

c) domnio 2: flexo simples ou composta sem ruptura compresso do concreto

( 3,5 e com o mximo alongamento permitido).

Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:

a) domnio 3: flexo simples (seo subarmada) ou composta com ruptura

compresso do concreto e com escoamento do ao ( );

b) domnio 4: flexo simples (seo subarmada) ou composta com ruptura

compresso do concreto e ao tracionado sem escoamento ( );

c) domnio 4a: flexo composta com armaduras comprimidas;

d) domnio 5: compresso no uniforme, sem trao;

e) reta b: compresso uniforme.

7.1.2 Elementos Lineares Sujeitos ao Esforo Cortante

Para o caso especfico de elementos lineares sujeitos a esforos cortantes, a norma

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 121) estabelece as

seguintes condies para que a estrutura possa ser considerada segura em relao runa:

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(frmula 7)

= + (frmula 8)

Onde:

=fora cortante de calculo na seo;

= a fora cortante resistente relativa runa das diagonais comprimidas;

= a fora cortante resistente de relativa runa por trao diagonal;

=parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares ao de trelia;

=parcela resistida pela armadura transversal.

A Norma oferece dois modelos de clculo para se chegar aos valores de resistncia citados.

No modelo I as bielas comprimidas tem uma inclinao de 45 graus em relao ao eixo

longitudinal e a parcela de resistncia Vc independe dos valores de Vsd. No modelo II a

inclinao das bielas comprimidas pode variar entre 30 e 45 graus em relao ao eixo

longitudinal e Vc sofre reduo com o aumento da fora cortante de clculo na seo. A

equao indicada para se verificar a runa da biela comprimida seguindo o modelo I exibida

a seguir.

= 0,27(1 250

) (frmula 9)

Onde:

=resistncia caracterstica do concreto em megapascal;

=resistncia de projeto do concreto;

= a menor largura da seo;

d=altura til da seo.

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7.1.3 Elementos Lineares Sujeitos Toro

Em se tratando de estruturas expostas toro pura, a Norma (ASSOCIAO BRASILEIRA

DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 125) estabelece as seguintes condies para que a

estrutura possa ser considerada segura:

(frmula 10)

(frmula 11)

(frmula 12)

Onde:

=toro solicitante de clculo;

=resistncia das diagonais comprimidas de concreto;

=resistncia devida aos estribos normais ao eixo do elemento;

=representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais.

A resistncia para a verificao da biela comprimida pode ser determinada por meio da

frmula:

= 0,5 (1 250

) (2 ) (frmula 13)

Onde:

=rea limitada pela linha mdia da parede da seo vazada, incluindo a rea vazada;

= a espessura equivalente da parede da seo vazada;

=ngulo de inclinao das bielas.

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A Norma ainda exige que, no caso de esforos de toro e corte agindo juntos, seja satisfeita a

seguinte expresso:

+

= 1 (frmula 14)

7.2 ESTADO LIMITE DE SERVIO

O estado limite de servio relacionado com as solicitaes limites que uma estrutura pode

suportar sem que fique comprometido o seu uso. As indicaes, contidas na NBR 6118

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 112), referentes a esse

so:

A verificao dos valores limites [...] para a deformao da estrutura, mais propriamente rotaes e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados

isoladamente e submetidos combinao de aes [...], deve ser realizada atravs de

modelos que considerem a rigidez efetiva das sees do elemento estrutural, ou seja,

levem em considerao a presena da armadura, a existncia de fissuras no concreto

ao longo dessa armadura e as deformaes diferidas no tempo.

A deformao real da estrutura depende tambm do processo construtivo, assim

como das propriedades dos materiais (principalmente do mdulo de elasticidade e da

resistncia trao) no memento de sua efetiva solicitao. Em face da grande

variabilidade dos parmetros citados, existe uma grande variabilidade das

deformaes reais. No se pode esperar, portanto, grande preciso nas previses de

deslocamento dadas pelos processos analticos a seguir prescritos.

De acordo com a Norma (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007,

p. 113-114), a flecha imediata em estruturas de concreto, aquela que se forma

simultaneamente com a aplicao das cargas iniciais, pode ser calculada por meio da

expresso de rigidez a seguir:

( ) = {(

)

+ [1 (

)

] } ) (frmula 15)

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Onde:

=momento de inrcia da seo bruta do concreto;

=momento de inrcia da seo fissurada de concreto no estdio II;

=em vigas bi-apoiadas, momento fletor na seo mais solicitada do vo considerado;

=momento de fissurao do elemento estrutural;

=mdulo de elasticidade secante do concreto.

A norma ainda cita a flecha diferida ao longo do tempo. Esta pode ser obtida pela

multiplicao da flecha imediata pelo coeficiente somado a 1. A deformao a longo prazo

devida principalmente fluncia do concreto e a cargas de longa durao atuantes sobre a

estrutura. A expresso usada para se chegar ao valor do coeficiente :

=

1 + 50

(frmula 16)

Onde:

= Taxa de armadura longitudinal de compresso;

= coeficiente de deformao em funo do tempo.

O coeficiente pode ser obtio por meio das expresses:

= ( )- ( ) (frmula 17)

( )=0,68(0,99 ) , para t 70 meses (frmula 18)

( )= 2 para t > 70 meses (frmula 19)

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53

Onde:

t=idade em que se deseja saber a flecha em meses;

=idade de aplicao da carga em meses.

No caso de concreto com armadura ativa, a NBR 6118 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE

NORMAS TCNICAS, 2007, p. 114) estabelece:

Nos elementos estruturais com armaduras ativas suficiente considerar ( ) = , desde que no seja ultrapassado o estado limite de formao de fissuras. Caso contrrio, a expresso completa [...] pode ser aplicada, desde que , e sejam calculados considerando o elemento estrutural de concreto submetido combinao

de aes escolhida, acrescida da protenso representada como ao externa

equivalente [...]

Para considerao da deformao diferida no tempo, basta multiplicar a parcela

permanente da flecha imediata [...] por (1 + ), onde o coeficiente de fluncia [...]

A Norma fornece valores para a fluncia ao longo do tempo. Estes esto expostos na tabela 2.

Tabela 2 Valores de deformao especfica de retrao e do coeficiente de fluncia


Os valores limites de flecha admitidos pela norma so determinados por meio de relaes

entre o deslocamento relativo da estrutura e o vo livre da mesma. Essas so exibidas a seguir

no quadro 1.

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Quadro1 Limites para deslocamentos


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8 ANLISE ESTRUTURAL

So descritos nesse captulo os mtodos e clculos por meio dos quais foram obtidas as alturas

mnimas admissveis para cada um dos vos estudados. Primeiramente, foram definidas as

dimenses da seo transversal que se mantiveram constantes ao longo de todo estudo. A

seguir foi feito o levantamento e clculo das cargas externas atuantes na estrutura e definidas

as solicitaes internas provenientes das mesmas. Feito isso, calculou-se a fora e armaduras

de protenso necessrias para se protender totalmente a estrutura. Foram consideradas as

perdas imediatas e progressivas de tenso nos cabos para se chegar ao esforos efetivos de

protenso ao longo do tempo. Definidos os esforos internos atuantes na estrutura,

verificaram-se os estados limites ltimo e de servio para a mesma e obteve-se a altura

mnima para que o vo estudado estivesse dentro dos padres de segurana, durabilidade e

conforto exigidos pela norma NBR 6118.

8.1 MODELO ESTRUTURAL UTILIZADO

O modelo estrutural utilizado no estudo similar ao usualmente utilizado em vigas

simplesmente apoiadas. Trata-se de uma estrutura contida no plano xy. Essa tem dois apoios,

um travado nas direes x e y e o outro travado somente na direo y. Ambos esto livres em

relao ao giro O traado da estrutura se desenvolve horizontalmente e a altura estrutural

adotada constante.

Por se tratar de uma modelo estrutural relativamente simples, foi possvel programar a

obteno das suas propriedades geomtricas, solicitaes internas e verificaes necessrias

no EXCEL. No programa o vo da estrutura foi dividido em 10 trechos que tiveram cada uma

das suas sees analisadas separadamente. A figura 12 ilustra um exemplo de ponte que

utiliza o modelo estrutural citado.

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Figura 12 Ponto em viga simplesmente apoiada

(fonte: LEONHARDT, 1979, p. 25)

8.2 MATERIAIS UTILIZADOS

O presente estudo considerou um fck 30 MPa para o concreto utilizado. Os mdulos de

elasticidade normal e secante do mesmo foram obtidos atravs das frmulas 20 e 21

(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2007, p. 23) expostas a seguir.

= 5600 (frmula 20)

Onde:

=mdulo de elasticidade tangente na origem;

=resistncia caracterstica do concreto.

= 0,85. (frmula 21)

Onde:

=mdulo de elasticidade secante.

O ao utilizado para a armadura ativa foi o CP190RB 12,7. Cordoalhas de ao de relaxao

baixa com fptk de 190 kN/cm, dimetro de meia polegada (12,7 mm) e mdulo de

elasticidade de 20200 kN/cm.

8.3 DIMENSES CONSTANTES DA SEO TRANSVERSAL

Na seo transversal estudada, a altura das vigas a nica varivel. Mantm-se constantes

para todos vos estudados todas as dimenses horizontais, a espessura das lajes superior e

inferior e a altura das msulas superiores e inferiores.

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A largura total do tabuleiro foi definida com objetivo de comportar uma rodovia de classe I

localizada em regio plana. Essa contm 7 metros de pista, 2,5 de acostamento de cada lado e

mais 0,8 metros para acomodar as barreiras, totalizando uma largura total de 12,8 metros.

preciso salientar que as espessuras mnimas, estipuladas na norma NBR 7187, para lajes e

vigas foram obedecidas. Segundo a norma (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS

TCNICAS, 2003), a espessura mnima para a laje de tabuleiro 15 cm e para a laje inferior

8 cm. A dimenso mnima para a base das vigas 20 cm. Podem ser observadas as

dimenses usadas no estudo na figura 13.

Figura 13 Seo

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000941330 - ju