01 - Apostila - Novas Tendências Do Ensino Da Matemática

7/24/2019 01 - Apostila - Novas Tendncias Do Ensino Da Matemtica

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PS-GRADUAO LATO SENSU

ENSINO DA MATEMTICA

DISCIPLINA:NOVAS TENDNCIAS DO ENSINO DA MATEMTICA


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EDUCAO MATEMTICA NA EDUCAO BSICA E NO ENSINOSUPERIOR

Prof. Fabiana Regina de Souza*

_____________

*Graduada em Administrao de Empresas pela Faculdades Integradas Mdulo (2001).Licenciada em Matemtica pela Uniban (2003). Ps-Graduanda em Logstica Empresarial

pela ESAB (2014). J atuou como docente na rede particular (Poliedro); foi professora de2003 a 2012 na rede estadual de Caraguatatuba/SP. Atualmente professora ecoordenadora do Curso Tcnico de Logstica no Colgio Tcnico Dom Bosco emCaraguatatuba/SP.

Prof. Esp. Kellermann dos Santos*

_____________

*Graduado em Letras pelo Centro Universitrio Unimdulo (2007).. Especialista emFormao de Professores pela UNIDERP (2009). Em 2009 foi aprovado na Ps-Graduao em Metodologia do Ensino Fundamental pela Universidade Federal de Gois eno Mestrado em Poltica e Gesto da Educao pelo Instituto Universitrio Claeh noUruguai. J atuou como docente na rede particular ( Anglo, Etapa, Moderna e tico);Foi professor de 2005 a 2011 na rede estadual e municipal de Caraguatatuba/SP e de SoSebastio/SP. Foi professor do SENAC/SJC ministrando o curso de Formao Inicial parao Mercado de Trabalho. Atualmente Diretor Pedaggico da Phoenix AssessoriaEducacional, Gestor do Plo Universitrio da Faculdade Campos Elseos emCaraguatatuba/SP, Tutor presencial dos cursos de Letras e Pedagogia da Universidade BrazCubas - Plo Caraguatatuba/SP e Professor dos Cursinhos para Concursos Pblicos daEscola Tcnica Dom Bosco em Caraguatatuba/SP. Tem nfase em Educao, Formao deProfessores, Didtica e Metodologia do Ensino.


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SUMRIO

MDULO I DESENVOLVIMENTO DA EDUCAO MATEMTICA E SUA

IMPORTNCIA ATUAL......................................................................................................5

1.1Resoluo de Problemas................................................................................9

1.2Modelagem Matemtica.............................................................................10

1.3Jogos e curiosidades Matemticas.............................................................12

1.4Novas Tecnologias......................................................................................12

1.5

Histria da Matemtica..............................................................................13

1.6Etnomatemtica...........................................................................................14

1.7Ensino por projetos de trabalho..................................................................14

Consideraes....................................................................................................14

MDULO II NECESSIDADE DE UMA TEORIA SOBRE EDUCAO

MATEMTICA

2.1 A formao do professor.............................................................................162.2 Formao continuada.................................................................................18

2.3 Teoria e prtica............................................................................................19

Consideraes....................................................................................................22

MDULO IIIETNOMATEMTICA. 23

3.1 Etnomatemtica...........................................................................................23

3.2 A Etnomatemtica como domnio de investigao..............................253.3. Movimento Etnomatemtico...................................................................25

3.4 Experimentao educacional. Pressupostos bsicos e possveis

caminhos...............................................................................................................................26

Consideraes....................................................................................................30

MDULO IV SOLUES DE PROBLEMAS COMO ESTRATGIAS E COMO

META. 32

4.1 A metodologia da resoluo de problemas..............................................32


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4.2 Resoluo de problemas: sua importncia e estratgias didticas...............36

Consideraes....................................................................................................41

MDULO VCURRCULO (DE MATEMTICA) COMO ESTRATGIA DE AO

EDUCATIVA.

5.1 O currculo...................................................................................................42

5.2 Perspectivas e desafios na construo do currculo..............................44

5.3 O currculo de Matemtica como estratgia de ensino em sriesiniciais..................................................................................................................................46

Consideraes....................................................................................................54

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.............................................................................55


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Apresentao

Prezado aluno,

Ao receber a apostila Novas Tendncias do Ensino da Matemtica, voc estar entrando

em contato com o processo de desenvolvimento da educao matemtica, sua importncia nocontexto atual, necessidades de uma teoria sobre a educao matemtica e estratgias de ensino e

aprendizagem.

A nossa inteno com este trabalho conhecer, refletir e repensar tambm as polticas

educacionais existentes, a fim de usarmos nos ambientes escolares atitudes educativas que

favorea um aprender prazeroso tanto do discente quanto do docente e que ambos compreendam o

grande profissional que voc por conhecer sobre os diversos assuntos sobre as estratgias do

ensino da matemtica.

A leitura e os estudos contnuos desta apostila, a participao nos encontros presenciais o

levar a aprender mais, a repensar prticas pedaggicas e o preparar para melhor entender o seu

aluno, bem como ser capaz de realizar um trabalho educacional a altura.

Aproveite os conhecimentos aqui apresentados, discuta com seus colegas e seja muito bem

vindo a nossa disciplina.

Um bom trabalho,

Prof. Fabiana Regina de Souza (Licenciada em Matemtica pela Uniban)

Prof. Esp. Kellermann dos Santos


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Para GROENWALD et al (2004), o ensinar pode ser caracterizado como um processo

ativo, no qual no basta ter apenas o domnio da disciplina como o conhecimento bsico deconceitos matemticos a serem trabalhados com os alunos e conceitos que fundamentam os

conceitos mais rigorosos necessrios para a compreenso do mundo da matemtica; tambm se

deve ter o domnio de habilidades e competncias para um bom desempenho profissional como

professor de matemtica. Nos ltimos anos a educao tem se defrontado com significativas

reformulaes pedaggicas para sala de aula. O novo considera processo cognitivo, afetivo,

motivacional e metodolgico, obrigando o docente a rever suas rotinas curriculares.

A Didtica em geral vem adquirindo desenvolvimento significativo e muito importantede conceitos de ensino aprendizagem, os quais influenciam diretamente todos os campos do

conhecimento cientfico.

GROENWALD et al. (2004) relata que:

H mais de 55 anos Polya em 1948 e posteriormente, no princpio dos anos 60, HansFredenthal deram um grande impulso s discusses e ao desenvolvimento de novasconcepes no campo do processo de ensino e aprendizagem da Matemtica. Entre asmais salientadas, podemos mencionar: o ensino da Matemtica pela sua prpria gnese, aEducao Matemtica orientada pela resoluo de problemas, o ensino da Matemticaorientado por objetivos formativos, Educao Matemtica do ponto de vista das

aplicaes e da modelagem, ensino baseado em projetos, ensino e aprendizagem baseadoem planos semanais, a aprendizagem livre e, finalmente, a Educao Matemtica comrecurso da informtica.

No Brasil, as tendncias mais relevantes que j foram aplicadas em sala de aula e,

cujos resultados j foram apresentados em artigos so: resoluo de problemas, modelagem

matemtica, histria da matemtica, jogos e curiosidades, etnomatemtica e novas tecnologias.

(GROENWALD et al. 2004)

MORIN (1999) apud DAMBRSIO(2001) afirma que o sistema de projetos dentro

de uma perspectiva transdisciplinar tambm outra tendncia do processo de ensinoaprendizagem que se desenvolveu ao longo do sculo XX.

Ainda do ponto de vista de DAMBROSIO (1993), a Matemtica deve desaparecer

como disciplina independente em avaliaes globais sendo totalmente inserida em todas as

cincias. Para o autor, isso pode ser visto como um novo desafio aonde a matemtica venha a ter

presena total no sistema escolar e em todas as camadas da sociedade, mas sem ser vista como

disciplina especfica.


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CARRAHER; SCHLIEMANN (1991) apud VELHO; LARA (2011) alega que a

matemtica contempornea tanto pode ser interpretada como cincia formal e rigorosa, comouma prtica informal e perspicaz para o desempenho no cotidiano.

MEIRA (2002) apud VELHO; LARA (2011) diz que [...] a psicologia cognitiva

passou a considerar as conexes entre conhecimentos formais(supostamente construdos atravs

da escolarizao) e informais (supostamente adquiridos atravs da experincia diria fora da

escola).

Fazendo um contraponto entre a matemtica formal e a informal KNIJNIK (2002)

apud VELHO; LARA (2011) pondera que se [...] adquira o conhecimento produzido pelamatemtica acadmica, utilizando, quando se defrontar com situaes reais o que lhe parecer mais

adequado.

VELHO; LARA (2011) ressalta que a misso da educao preparar o educando para

o mundo adaptando conceitos a situaes para que este compreenda como tudo se transforma.

A busca por ultrapassar a matemtica vista como abstrata e formal tem sido apontada

por diversos pesquisadores e educadores como uma preocupao no processo de ensino e de

aprendizagem.(VELHO; LARA 2011)

Os pontos comuns observados nas tendncias citadas anteriormente foram:

(GROENWALD et al. 2004)

Um sistema de ensino comprometido com as mudanas sociais e com a criao

da cidadania;

Processo de ensino aprendizado desenvolvido com total participao do aluno

atravs de grupo e no individualmente;

Busca de habilidades e competncias da matemtica que vincula o aluno

realidade;

Desenvolvimento de um fluxo metodolgico com a utilizao de recursos e

ambientes especficos auxiliando o aluno na construo do seu conhecimento.

Dentro dessas concepes de Educao Matemtica a atuao do professor adquire

uma nova postura, um mediador do processo, tal como apontam os estudos de Vygotsky

(1978). (GROENWALD et al. 2004)

Ainda segundo a autora, vale lembrar que h aproximadamente 15 anos, deu-se origem

a um movimento chamado Educao Crtica da Matemtica, movimento este que consiste em


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enxergar a Educao Matemtica do ponto de vista conceitual e filosfico dentro da conhecida

Educao Emancipadora e Educao Crtica.De acordo com SANTOS (2009) quando se opta por uma Educao Emancipadora

deve-se substituir a aplicao tcnica da cincia pela aplicao edificante da cincia, onde o

conhecimento ser sempre utilizado em situaes reais e quem o manipula est diretamente

comprometido com o impacto da aplicao. muito importante a busca pela autonomia dos

alunos, que esses entendam e construa o significado dos conceitos matemticos, que os mesmos

manifestem procedimentos e formas prprias de raciocnio, compreendendo a matemtica como

uma maneira especfica de interpretar a realidade, uma linguagem que precisa ser dominada eusada de forma significativa.

A Educao Matemtica Crtica segundo GROENWALD et al. (2004), presumi

estratgias de ensino aprendizagem atuais, utilizando-se de uma combinao de aplicao tcnica

com contextualizao, apresentados em resoluo de problemas, projetos de trabalhos, uso de

novas tecnologias, etnomatemtica, modelagem matemtica, jogos e histria da matemtica.

Existe a um rompimento da viso didtica puramente algortmica, centrada no professor.

A Educao Matemtica Crtica a tendncia de maior significado nos tempos atuais

dentro da Educao Matemtica, em tal sentido, vale abordar as seis concepes estratgicas

utilizadas dentro dessa tendncia.

1.1 Resoluo de Problemas

A resoluo de problemas uma das formas mais acessvel de proporcionar ao aluno

estratgias pedaggicas para soluo de uma situao problema.

A soluo de problemas baseia-se na apresentao de situaes abertas e sugestivas queexijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforo para buscar suas prprias respostas,seu prprio conhecimento. O ensino baseado na soluo de problemas pressupe

promover nos alunos o domnio de procedimentos, assim como a utilizao dosconhecimentos disponveis, para dar resposta a situaes variveis e diferentes.(POZO eECHEVERRA, 1998)

Dessa forma, ensinando o aluno atravs da resoluo de problemas, automaticamente

ajuda-se o aluno a desenvolver sua capacidade de aprender a aprender, dando a eles a

oportunidade de determinar por si prprias respostas e solues s questes que os inquietam,

sejam elas questes escolares ou do cotidiano.


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Do ponto de vista de GROENWALD et al. (2004),

o valor didtico e pedaggico da resoluo de problemas reside no fato de que essatendncia possibilita aos estudantes dedicarem-se de maneira independente e autnoma nabusca de ideias e estratgias novas para alcanar uma soluo adequada ao problemaoriginalmente planejado.

Os problemas matemticos so essenciais para tornar a matemtica mais dinmica e

ocupam um papel fundamental em cada concepo didtica. Porm, grande parte dos professores

est habituada com uma imensa variedade de problemas intramatemticos e poucos problemas

extramatemticos. E ainda muitos ainda nem se preocupam com um planejamento didtico

baseado em resoluo de problemas.

Na opinio de SOUSA (2005) a resoluo de problemas contribui de forma muito

importante para o processo de ensino e aprendizagem da matemtica, capacitando o aluno a

desenvolver o pensamento matemtico, no se limitando a exerccios rotineiros que visam o

aprendizado por reproduo ou imitao.

Quando se fala de intramatemtica e extramatemtica pode se dizer que os problemas

possuem algumas particularidades. Existem problemas que servem para introduzir um tema

matemtico especfico como a utilizao da regra de sinais (problema intramatemtico); ou ainda,

problemas que envolvem temticas complexas como o clculo de reas e volumes, onde se tem a

descrio, produo e apresentao das funes (problemas extramatemticos).

O importante no ficar definindo problemas e seus mtodos e sim, trabalhar a

concepo de resoluo de problemas mais adequada ao ensino e aprendizagem, onde se permite

desenvolver habilidades de argumentao, observao, deduo e principalmente, o esprito crtico

do aluno.

Segundo DANTE (1991),

possvel por meio da resoluo de problemas desenvolver no aluno iniciativa, espritoexplorador, criatividade, independncia e a habilidade de elaborar um raciocnio lgico efazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponveis, para que ele possa propor boassolues s questes que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela.

SOUSA (2005) ressalta que com a resoluo de problemas os alunos podem descobrir

fatos novos o que os motiva a encontrarem outras formas de se resolver o mesmo problema. Isso

desperta o conhecimento matemtico desenvolvendo a capacidade do aluno de resolver qualquer

situao que lhe proposta.

POZO e ECHEVERRA (1998) afirmam que com relao a se ensinar a resolverproblemas, deve-se dotar os alunos de habilidades e estratgias eficazes e, ainda ressalta que


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necessrio criar neles o hbito e a atitudede enfrentar a aprendizagem como um problema para o

qual deve ser encontrada uma resposta.Do ponto de vista de DANTE (1991) a resoluo de problemas tem como objetivo

fazer com que o aluno pense de forma mais produtiva, desenvolvendo seu raciocnio para que este

tenha capacidade de enfrentar novas situaes.

1.2 Modelagem Matemtica

Segundo BASSANEZI (1994), a modelagem matemtica um processo dinmico debusca de modelos adequados, que sirvam de prottipos de alguma entidade.

Pode se dizer que essa metodologia consiste na arte de transformar problemas da nossa

realidade em problemas matemticos e solucion-los em uma linguagem do mundo real. Nesse

contexto utilizada uma grande variedade de problemas dos mais variados temas como

biolgicos, geogrficos, econmicos e de muitos outros ramos.

BASSANEZI (1994) alega que a modelagem matemtica permite uma integrao

entre conceitos matemticos com os de outras cincias. Essa metodologia utiliza-se de problemas

reais e usa a matemtica como ferramenta que permitir a compreenso e deciso com relao ao

objeto de estudo.

Fig.1 Processo de Modelagem MatemticaFonte: http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/model.html

Para GROENWALD et al. (2004) a educao matemtica tem como objetivo

desenvolver capacidades e habilidades dos estudantes para que estes possam resolver problemas


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realistas com uma grande variedade de linguagens, sejam elas implcitas ou explcitas. Ainda

afirma que a modelagem matemtica pode ser vista como um processo de traduo entre os vriostipos ou formas de linguagens (Fig. 1).

GROENWALD et al. (2004) alega que a aplicao como estratgia didtica do

processo de modelagem matemtica pelos professores se d de forma errada pois eles utilizam o

processo para soluo de exerccios intra e extramatemticos onde os dados e informaes so

artificiais, levando o estudante a usarem seus conhecimentos de forma automtica e mecanizada.

A atividade no deve ser aplicada levando se em considerao um contexto de fcil ou difcil e

sim que a situao didtica seja o mais real possvel proporcionando ao aluno a oportunidade dedesenvolver um raciocnio crtico.

O uso dessa metodologia proporciona ao aluno uma construo de conhecimentos

matemticos por meio de suas prprias vivncias e realidade, apresentando a eles atividades

significativas para aplicao dos conceitos no seu dia-a-dia.

1.3 Jogos e curiosidades Matemticas

De acordo com os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2000) os jogos

matemticos so recomendados como recurso para a prtica de sala de aula. Os jogos podem ser

utilizados na introduo de novos contedos e no amadurecimento de contedos j assimilados.

Segundo CABRAL (2006) a utilizao de jogos faz com que as aulas fiquem mais

interessantes, se tornem fascinantes.

GROENWALD e TIMM (2000) alegam que a aprendizagem atravs de jogos, como

domin, palavras cruzadas, memria e outros permite que o aluno faa da aprendizagem um

processo interessante e at divertido. As autoras justificam a incorporao dos jogos em sala de

aula sob trs aspectos: o carter ldico, o desenvolvimento de tcnicas intelectuais e a formao

de relaes sociais.

O uso dos jogos deve ser feito de forma ordenada e objetiva, levando-se em

considerao nveis de dificuldade que contribuam para o desenvolvimento das capacidades de

concentrao levando os alunos a assimilarem conceitos matemticos. (GROENWALD, 2001).


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1.4 Novas Tecnologias

A utilizao das novas tecnologias como computadores, calculadoras grficas e suas

interfaces, vm se desenvolvendo em crescimento contnuo e rpido, estando em ascenso sua

utilizao na educao. (GROENWALD et al., 2004)

O PCN de Matemtica relata que: As tecnologias, em suas diferentes formas e usos,

constituem um dos principais agentes de transformao da sociedade, pelas modificaes que

exercem no cotidiano das pessoas.(BRASIL, 2000)

Ainda existem muitas discusses sobre o tema e o uso adequado e racional dessastecnologias em sala de aula. Ela deve ser usada para o tratamento do processo de ensino e

aprendizagem, sendo utilizada pelo docente como ferramenta para o trabalho matemtico escolar,

no como um passa tempo. A utilizao da tecnologia deve estar projetada e ter um objetivo a ser

alcanado.

As tecnologias devem ser incorporadas como uma ferramenta cotidiana, que ajudaconsideravelmente o trabalho escolar, tanto dos estudantes como dos professores. Essaviso sobre a incorporao da tecnologia ao trabalho cotidiano est diretamente vinculada concepo de que os cidados de qualquer pas devem conhecer, dominar e desenvolvercrtica e apropriadamente a tecnologia, para benefcio da humanidade, mais que umaaprendizagem acelerada de contedos matemticos abstratos, desconectados da realidadee do mundo circundante dos cidados. (GROENWALD et al. 2004)

RIOS (2005) afirma que o docente no mais detentor do saber. O avano tecnolgico

e cultural exige um novo paradigma educacional centrado no respeito por muitos saberes, s

diferentes etnias, ideologias e formas de vida. necessrio que o educador adquira esse

conhecimento.

SILVA (2003) apud GROENWALD et al. (2004) diz que a integrao da tecnologia s

aulas deve potencializar o ensino e aprendizagem e possibilitar ao estudante criar novas formas depensar e agir no sentido da construo de uma sociedade mais justa e igualitria.

O PCN da Matemtica diz que o computador deve ser usado como recurso de apoio

para o ensino e aprendizagem e tambm como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades.

O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto

com seus colegas, trocando suas produes e comparando-as. (BRASIL, 2000)

Pode-se dizer que o computador se converteu em um recurso indispensvel para o

adequado desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem de todas as disciplinas,

particularmente da Matemtica. (GROENWALD et al. 2004)


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1.5 Histria da Matemtica

A Histria da Matemtica pode ser um instrumento muito eficaz no processo de

Ensino-Aprendizagem de Matemtica, uma vez que permite entender conceitos a partir de sua

origem, considerando todas suas modificaes ao longo da histria. (OLIVEIRA et al. 2009)

O PCN da Matemtica relata que utilizar como recurso de aprendizagem a Histria da

Matemtica pode esclarecer ideias matemticas edificadas pelos alunos, d respostas aos seus

porqus e contribui na construo de um olhar mais crtico sobre os objetos de estudo.

(BRASIL, 2000)OLIVEIRA et al. (2009) afirma que importante que o contedo em estudo esteja

voltado para o cotidiano do aluno. Isso daria ele a oportunidade de reviver suas descobertas

elevando sua compreenso aos fatos ao invs de apenas memorizar conceitos e demonstraes. A

Histria da Matemtica ajudar o aluno a perceber que a matemtica no uma cincia isolada

dos demais saberes.

O interessante que o uso da Histria da Matemtica em sala de aula pode apresentar

ao aluno que esta uma cincia em construo, munida de erros e acertos.

Esta viso da Matemtica, faz com que a disciplina seja vista pelo aprendiz, como umsaber que tem significado, que foi, e , construdo pelo homem para responder suasdvidas na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se deste saber, o que lhe

propiciar uma melhor leitura do contexto mais global. (GROENWALD et al. 2004)

1.6 Etnomatemtica

D`AMBROSIO (2001), define a etnomatemtica como ferramenta ou instrumento

material e intelectual para conhecer, aprender para saber e fazer como resposta a necessidades desobrevivncia e de transcendncia em diferentes ambientes naturais, sociais e culturais.

Resumindo, a Matemtica de um determinado povo, na cultura de um grupo etno.

A Etnomatemtica no se trata de um mtodo de ensino nem de uma nova cincia, mas

de uma proposta educacional que estimula o desenvolvimento da criatividade, conduzindo a novas

formas de relaes interculturais.

Quanto a sua aplicabilidade, URTON (1997) argumenta que:

se trata de uma vertente que busca identificar manifestaes matemticasnas culturas perifricas e tem como referncias categorias prpria de cadacultura, reconhecendo que prpria da espcie humana a satisfao de


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pulses de sobrevivncia e transcendncia, absolutamente integradas,como numa relao simbitica.

1.7 Ensino por projetos de trabalho

Do ponto de vista atual e de acordo com as exigncias cada vez maiores das

sociedades dependentes da tecnologia, o trabalho por projetos surge como um mtodo necessrio e

indispensvel de ensino orientado no trabalho e na ao dos estudantes. (GROENWALD et al.

2004)

A metodologia de projetos em educao prope que a base da educao est naatividade realizada por meio de projetos e tm por objetivos: incorporar ideias ou habilidades a

serem expressas ou executadas; experimentar algo de novo; ordenar atividade intelectual ou

atingir um novo grau de habilidade ou conhecimento relacionados com a vida.

Atravs dos projetos, os alunos podem, de maneira independente, dedicar-se durante

certo tempo a um trabalho educativo fora ou dentro da sala de aula, elegem um tema em particular,

rsocial dos participantes e da distribuio do trabalho. Os alunos buscam, com pouca ajuda

docente, as informaes necessrias e se preocupam tanto pela realizao do projeto como pelaapresentao e autoavaliao do mesmo durante suas fases.

Para HERNNDEZ (1998), com a prtica do trabalho com projetos, os alunos

adquirem a habilidade de resolver problemas, articular saberes adquiridos, se tornam mais

independentes na resoluo de diferentes situaes que so propostas, desenvolvem a criatividade

e aprendem o valor da colaborao e trabalho em equipe.


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Consideraes

Todo o Desenvolvimento da Matemtica assim como as tendncias atuais aqui

apresentadas mostram que o ensino e aprendizagem da Matemtica esto apoiados na atividade do

aluno, no trabalho autnomo e no comprometimento com a construo da cidadania.

O Desenvolvimento do Ensino da Matemtica j mostra a preocupao de construir

habilidades e competncias baseadas em fatos e situaes do cotidiano para uma melhor

integrao do indivduo sociedade.J as tendncias apresentadas, sugerem estratgias para o desenvolvimento dos

conceitos e construo do conhecimento, onde uma pode ser utilizada como complemento da

outra, enriquecendo ainda mais a prtica pedaggica levando-se ao final um melhor resultado.

Vale ressaltar a importncia do tratamento das atividades dentro e fora da sala de aula

partindo de contextos intra e extramatemticos voltados uma Educao matemtica Crtica.

A Educao matemtica sob essa nova perspectiva leva a necessidade do rompimento

definitivo de uma didtica totalmente algortmica e descontextualizada.


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MDULO II

NECESSIDADE DE UMA TEORIA SOBRE EDUCAO MATEMTICA

2.1 A formao do professor

A Educao Matemtica uma grande rea de pesquisa educacional, e suaconsolidao como tal relativamente recente. Seu objeto de estudo a compreenso, a

interpretao e a descrio de fenmenos referentes ao ensino e a aprendizagem da matemtica

nos diversos nveis de escolaridade, tanto na sua dimenso terica, quanto prtica.

Com relao ao conhecimento lgico matemtico, pode se dizer que um saber

construdo social e culturalmente em que prtica e teoria se complementam, possibilitando a

construo e apropriao de aprendizagens mais significativas.

O professor responsvel pelo sucesso da aprendizagem de seus alunos, sendo assim,

a educao deve proporcionar a eles uma formao adequada onde tero ferramentas para

despertar e incentivar os alunos a participarem das aulas com mais entusiasmo e interesse.

Na opinio de CUNHA (1989) para que o professor seja um bom profissional e ter

suas habilidades reconhecidas e valorizadas, de suma importncia que ele goste de ensinar, tenha

domnio do contedo, tenha gosto e interesse em adquirir novos conhecimentos e se aperfeioe

constantemente para se adaptar as novas inovaes e necessidades do ensino.

Para DAMBRSIO (1996) a formao do professor deve ser repensada.

impossvel pensar em um professor como j formado. O ideal que se tenha uma formao

universitria mnima bsica e que faa reciclagens peridicas durante toda a vida profissional.

O autor ainda ressalta a preocupao e descontentamento quanto falta de uma

formao continuada dos atuais professores de matemtica visando melhorias na qualidade de

ensino. A formao de professores de matemtica , portanto um dos grandes desafios para o

futuro (DAMBRSIO, 1996). necessrio que alunos e professores interajam de forma que

ambos cresam socialmente e intelectualmente no processo.


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O autor IMBERN, relata como deve proceder a formao do professor no seu ponto

de vista:A formao do professor se fundamentar em estabelecer estratgias de pensamento, de

percepo, de estmulos; estar centrada na tomada de decises para processar,sistematizar e comunicar a informao. Desse modo, assume importncia a reflexo sobrea prtica em contexto determinado, estabelecendo um novo conceito de investigao, emque a pesquisa qualitativa se sobrepe quantitativa. Finalmente insiste-se no estudo davida em sala de aula, no trabalho colaborativo como desenvolvimento da instituioeducativa e na socializao do professor.(IMBERNN, 2001)

Para o autor, alm de uma formao bsica, necessrio a reciclagem, a capacitao

de professores j atuantes com o intuito de um melhor aproveitamento das capacidades e

habilidades do docente em relao a utilizao dos conhecimentos pedaggicos. importante estar

atento em como professores elaboram a informao pedaggica e como isso se projeta sobre os

planos de ao da docncia em sua atuao prtica.

Dessa forma, possvel se ter profissionais prtico-reflexivos cheio de habilidades e

conhecimentos que tenham condies de aprimorar sua metodologia, procurando assim assimilar e

adaptar o contedo com a realidade. Para DAMBRSIO (1996), relacionar a teoria com aprtica

um dos meios disponveis para ter se um ensino de qualidade. Para isso necessrio que os

professores de matemtica tenham uma formao especfica onde, junto de outros professores,exponham suas dificuldades e compartilhem novas maneiras e mtodos de se ensinar a

matemtica.

A interao com a sociedade onde esta situada a unidade escolar e o conhecimento das

crenas, cultura e realidade social dos alunos, fundamental para que o docente, no decorrer de

suas aulas, consiga relacionar o contedo com a realidade, despertando assim, um interesse maior

dos mesmos pelas aulas.

LIBNEO (1994) afirma:A motivao inicial inclui perguntas para averiguar se os conhecimentos anteriores estoefetivamente disponveis e prontos para o conhecimento novo. Aqui o empenho do

professor est em estimular o raciocnio dos alunos instiga-los a emitir opinies sobre oque aprenderam faz-los ligar os contedos a coisas ou eventos do cotidiano.

Com isso, d-se a oportunidade e a necessidade aos alunos de buscar por si prprio

seus interesses, adquirindo um conhecimento crtico atravs da relao contnua entre teoria e

prtica, facilitando o aprendizado.


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Professores precisam se conscientizar da grande importncia de uma formao

continuada, pois eles como geradores de conhecimento influenciam na aprendizagem e naformao do aluno.

CUNHA (1989) relata que em uma pesquisa feita com professores, cerca de 70% dos

participantes relacionam sua prtica docente a influencia de ex-professores, pessoas marcantes de

forma positiva na vida profissional do aluno. Mais que professores, foram verdadeiros mestres.

TIBA (1998) aponta a diferena entre o professor de mestre:

Professor funo consagrada em sala de aula de ser a fonte das informaes e oresponsvel pelo estabelecimento da ordem na classe.

Mestre quem exerce essa funo sem se valer da sua posio de autoridade.Professores tm alunos; mestres, discpulos, que procuram quase imit-los.O professor aquele que exerce sua funo como um computador. O mestre umcomputador que tem alma.Enquanto o professor acha que j sabe tudo o que necessrio, o mestre se considerasempre um aprendiz.O professor no se deixa questionar, no aceita sugestes e nem sempre acatareclamaes.O mestre um caminho para o discpulo chegar sabedoria. O verdadeiro mestre seorgulha de ter sido um degrau na vida do aprendiz que o superou e venceu na vida, de tercolaborado para seu sucesso.(TIBA, 1998)

2.2 Formao continuada

Com a evoluo da tecnologia, a educao tambm se aderiu modernidade.

Professores j utilizam dessa ferramenta como fonte de pesquisa para suas aulas e interao com

outros docentes. Quando o professor estuda e se dedica em sua formao, os alunos agradecem.

Vale lembrar que essa formao no deve acontecer uma nica vez como afirma

DAMBRSIO (1996), ela deve ser continuada.

... A formao do educador no se concretiza de uma s um processo. No se produzapenas no interior de um grupo, nem se faz atravs de um curso. o resultado decondies histricas. Faz parte necessria e intrnseca de uma realidade concretadeterminada. Realidade esta que no pode ser tomada como alguma coisa pronta, acabadaou que se repete indefinidamente. uma realidade que se faz no cotidiano. um

processo, como tal, precisa ser pensado. ((D`AMBROSIO, 1986, apud FVERO, 1981)

Em uma entrevista a revista Nova Escola (2008, n216, p.32-36) o ex-ministro da

Educao Fernando Haddad declarou que dar aula no uma tarefa to simples e que as

universidades no esto dando a devida ateno s prticas de sala de aula e ainda afirmou que

essa falha compromete na formao final do docente. Tambm relatou a importncia do curso de


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Pedagogia adaptar em seu currculo a formao de professores, preparando-os para a arte e o

anseio de ensinar.Atualmente um dos maiores desafios da educao formar professores que cosigam

relacionar a teoria com a prtica. Thais Gurgel em uma reportagem a revista Nova Escola

relaciona a formao do professor com um jogo de domin onde o jogo comea com a formao

inicial onde o professor responsvel pelo sucesso escolar do aluno, envolvendo nisso didticas,

teorias e prticas e a escola proporcionando a continuidade.

Em tese, a formao continuada tem a funo de proporcionar ao professor a atualizaocom as mais recentes pesquisas sobre as didticas das diversas reas, alem de reflexo

sobre a prtica. Isso pode se dar no trabalho pedaggico realizado na prpria escola e pormeio de programas oferecidos pelo Ministrio da Educao (MEC) e pelas secretariasestaduais e municipais de Educao.(REVISTA NOVA ESCOLA, 2008,n216, p..54).

Como o prprio nome diz tem que ser um trabalho contnuo com o objetivo de

atualizar os professores capacitando-os com ferramentas didticas atuais possveis de serem

inseridas no cotidiano.

A formao continuada um dos caminhos mais eficazes no processo aprendizagem,

pois prepara o professor para a prtica em sala de aula e ajuda-os a relacionar a teoria com a

prtica.

2.3 Teoria e prtica

A relao entre teoria e a realidade dos alunos uma das estratgias propostas por

vrios autores visando com isso, um maior interesse e participao de todos os alunos pela aula.

A teoria pode ser considerada no sentido de observar, refletir, contemplar; enquanto

que a prtica o agir.O valor da teoria se revela no momento em que ela transformada em prtica. No casoda educao, as teorias se justificam na medida em que seu efeito se faa sentir naconduo do dia-a-dia na sala de aula. De outra maneira, a teoria no passar de tal, poisno poder ser legitimada na prtica educativa.(D`AMBROSIO, 1986)

Ento o real valor de uma teoria s se identifica quando transformada em prtica,

podendo ser vista e utilizada de forma contributiva. Na educao as teorias recebem sua real

importncia quando o aluno consegue transferi-la para o seu dia-a-dia.

Para BERNARDI et al. (2005), professores trabalham teoria e prtica de uma forma

racional. Primeiro a teoria, uma verdade inquestionvel, depois a aplicao da prtica para


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confirmao da teoria. Considera a teoria uma cpia do mundo e a prtica a ao pa ra efetivar

essa cpia. Para os autores, a atividade pedaggica aplicada dessa forma admite uma posiopassiva do aluno por se apresentar como um sistema fechado.

CUNHA (1989) enfatiza: saber teorias importante, mas preciso saber aplic-las a

nossa realidade e ainda criar coisas novas de acordo com nossos interesses e recursos. Caso isso

no acontea, ser apenas teoria.

De acordo com TIBA (1998) o conhecimento s se transformar em aprendizado

quando for utilizado na prtica, transformando-o em sabedoria. CUNHA (1989) afirma: na parte

de ensino acho que o grande mal a separao entre a teoria e a prtica.. Isso mostra um dosmotivos do desinteresse dos alunos pela matria, a separao entre teoria e prtica.

A ideia de separao entre teoria eprtica um fenmeno produzido historicamente

no campo educacional. (BERNARDI et al. 2005)

WACHOWICZ (1996) apud BERNARDI et al. (2005) descreve essa relao:

[...] desde Plato, a antecipao da realidade posta como uma possibilidade, o quecoloca a teoria numa situao de superioridade, em relao prtica. Dois vcios terrveis,

porqus histricos na tradio acadmica da se originaram: a depreciao da prtica(idealismo) e o engano na elaborao da teoria (m formao epistemolgica). Ambas nose separam. No h uma teoria sem prtica, nem uma prtica sem a teoria. Sodistinguveis, mas no separveis.

A relao teoria e prtica exprime o que sabemos sobre algo e como o fazemos. Como

se fossem mundos distintos, o dos tericos e dos prticos, gerando uma diviso social de trabalho,

segundo as relaes de complementaridade entre os dois.

A verdade que essa equiparao de esferas inevitvel, porque, de alguma maneira,teoria o que os tericos tratam e produzem no meio em que realizam seus trabalhos,enquanto no menos certo que a prtica o contedo do ofcio dos prticos, tambmem seu prprio contexto. Por um lado est a universidade e os departamentos de pesquisae de formao do magistrio, com seus profissionais ocupados com o desenvolvimento e

a difuso da teoria, e por outro, as escolas de nveis nouniversitrios, com seusprofissionais dedicados prtica da educao.(SACRISTAN, 1999 apud BERNARDI etal. 2005)

O foco terico de um professor mostra como ele enxerga a realidade. Na construo de

seu referencial pedaggico, sem pensar na sua prtica, corre o risco de ajustar-se a uma teoria

inadequada. BERNARDI et al. (2005) afirma que odiscurso do professor perde sua autonomia,

se ele no apresentar uma postura reflexiva. Enquanto sua ao for a do tcnico, a de seguidor de

prescries didticas que foram produzidas e idealizadas por outros, seu iderio no tem razo de

ser e no ir articular-se com sua prtica.


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Os PCNs (BRASIL, 2000) destacam que as teorias sempre tiveram efetivos resultados

nos conhecimentos. Porm, o conhecimento s ter utilidade se for inserido e aplicado emsituaes. Expor as necessidades do cotidiano uma das estratgias mais eficazes para que os

alunos desenvolvam suas capacidades e apliquem a teoria na prtica, sendo o professor o

responsvel em motivar e estimular seus alunos a buscarem uma nova forma de aprendizagem.

Para DAMBRSIO (2009) muito difcil motivar com fatos e situaes do mundo

atual uma cincia que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de

ento, de uma realidade, de percepes, necessidades e urgncias que nos so estranhas.

Uma das formas de motivar os alunos a buscar essa nova forma de aprendizagem trazendo a histria da matemtica para sala de aula; ela pode oferecer uma importante contribuio

ao processo de ensino e aprendizagem.

Ao revelar a Matemtica como uma criao humana, ao mostrar necessidades epreocupaes de diferentes culturas, em diferentes momentos histricos, ao estabelecercomparaes entre condies entre os conceitos e processos matemticos do passado e do

presente, o professor cria condies para que o aluno desenvolva atitudes e valores maisfavorveis diante desse conhecimento. (BRASIL, 2000)

Assim, o aluno ter a oportunidade de conhecer culturas antigas e compreender que o

avano tecnolgico e a modernidade atual so resultados de geraes passadas.Sendo assim, professores de matemtica do ensino fundamental e mdio tero de se

dedicar e preparar aulas voltadas para realidade local. O conhecimento se constri a partir do

confronto e da reflexo e no sob uma verdade imposta.

A prtica e a teoria devem ser questionadas sistematicamente sem uma reduzir a outra,

pois possuem estruturas diferentes que se complementam. BERNARDI et al. (2005) alega que o

que modifica efetivamente a realidade a ao e no as ideias. Evidentemente, a ao sem as

ideias cega e ineficaz.Teoria e prtica devem estar interligadas numa relao de debate promovendo ao

professor a ao e reflexo.


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Consideraes

A finalidade deste mdulo foi mostrar a importncia da teoria em relao prtica no

Ensino da Matemtica.

Um dos maiores empecilhos enfrentados pelos docentes em relacionar teoria e prtica

est diretamente ligado com a formao do professor onde ele tanto pode ter sido preparado para

ser um tutor transformador quanto pode ter sido preparado apenas para ser reprodutor de

conhecimento.

Pela razo, o curso de licenciatura deveria preparar o professor para a transformao,pois no basta conhecer e interpretar um assunto ou conceito, preciso tambm transform-lo.

Todo trabalho de transformao na licenciatura deve ser voltado para a ao e reflexo. A teoria e

a prtica deve ser intermediada com habilidades de saber pensar e aprender a aprender, sendo o

conhecimento o elemento chave dessa interveno, conhecimento esse que no simplesmente

informao ou contedo, dado como teoria ou verdade; interveno essa que deve ser uma

interao entre teoria e prtica.

Sem essa interao o aluno, em uma posio de passividade, no constri

conhecimento, apenas reproduz ou representa pequenas partes momentneas da realidade.

E deve-se considerar que a teoria no algo pronto que surge do nada. Ela

construda pelo sujeito em sua interao com o meio. No existe teoria dissociada sem ao. O

discurso se origina da ao.

Piaget j dizia que a vida deve ser concebida em Sistemas Abertos onde tem-se o

desequilbrio e contradies que do suporte a um processo transformativo. Nessa relao

interativa entre aluno, professor e o meio que se constri a ao, dialeticamente, o conhecimento

na sua forma terica, isso leva a aprender a aprender e agir sob uma realidade, transformando-a.

Portanto, a relao entre teoria e prtica no Ensino da matemtica oportuniza o aluno a

visualizar a matemtica como algo essencial em sua vida. Vale ressaltar que trabalhar e conciliar

teoria e prtica em sala de aula transforma o ensino e aprendizagem em uma verdadeira

aprendizagem.


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MDULO III

3.1 Etnomatemtica

A matemtica informal se divide na cultura entre vrios saberes originados de troca de

experincias, muitas vezes fruto de fatos culturais passados. Essa ramificao entre culturas

matemticas e valorizao entre os conhecimentos matemticos dos diferentes grupos culturais

deu origem a Etnomatemtica.DAMBRSIO (1985) conceitua Etnomatemtica matemtica que praticada em

grupos culturais identificveis tais como as sociedades nacionais-tribais, grupos de trabalho,

crianas de uma determinada idade, classes profissionais, etc.

Fig. 2 Modelo por Ubiratan DAmbrsio

Fonte: http://educaetnomatematica.wordpress.com/2008/08/13/o-que-e-etnomatematica/

ROSA; OREY (2005) apud VELHO; LARA (2011) afirma que o estudo de ideias e

prticas matemticas desenvolvidas por algumas culturas ao longo da histria, utilizando de

tcnicas e estratgias de sua prpria cultura no intuito de lidar com o ambiente em que vivem.

DAMBRSIO (2005) apud VELHO; LARA (2011) relata que a Etnomatemtica no

elimina a matemtica cientfica, no substitui conhecimentos construdos por pensadores, porm,


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agrega valores aos j existentes. O trabalho com a Etnomatemtica procurar entender dentro do

prprio contexto cultural do indivduo, seus processos de pensamento e seus modos de explicar, deentender e de desempenhar na sua realidade. (DAMBRSIO, 2002 apud VELHO; LARA,

2011)

DAMBRSIO (1985) ainda afirma que quase todas as crianas do mundo tornam-se

matematizadas antes e fora da escola, ou seja, desenvolvem a capacidade de lidar com nmeros

e quantidades desde pequenos.

No entanto, DAMBRSIO (1985) alega que a matemtica aprendida na escola em

sries iniciais elimina todo aprendizado adquirido fora da escola em termos matemticos, e aindaforma no inconsciente do indivduo uma barreira que no permite que ele assimile nada que esteja

fora do formal dentro do aprendizado.

Em outras palavras:

as competncias matemticas, que se perdem nos primeiros anos de escolarizao, soessenciais, neste estdio, para a vida quotidiana e para as oportunidades de trabalho. Mas,elas perdem - se realmente. As iniciais, digamos espontneas, capacidades tm sidoenterradas, reprimidas e esquecidas, enquanto que as que foram aprendidas ainda noesto assimiladas, quer como consequncia de um bloqueamento, quer por um abandono

precoce, ou mesmo como consequncia de uma falha, ou por muitas outras razes

(DAMBROSIO, 1985)

Olhando se por esse lado, levanta se a questo de que: ser que a matemtica escolar

deve ser substituda pela etnomatemtica? Para DAMBRSIO (1985), deveriam ser conciliadas

as formas culturais. [...] a matemtica escolar deve ser de tal forma que facilite a aprendizagem,

compreenso, incorporao e compatibilizao de prticas conhecidas e correntes no seu currculo.

Por outras palavras, o reconhecimento e incorporao da etnomatemtica no currculo

(DAMBROSIO, 1985)

A Etnomatemtica surgiu para confrontar a ideia de que a matemtica um elementode estudo universal, sem considerar tradies e nem razes culturais. (ROSA; OREY 2005 apud

VELHO; LARA 2011)

Dessa forma fica claro que no se pode considerar a matemtica como a mesma para

todos os grupos culturais. Em uma viso pedaggica pode-se afirmar que no se sustenta um

ensino de matemtica nico e homogneo para todos.

DAMBRSIO (2005) apud VELHO; LARA (2011) idealiza a etnomatemtica como

um programa de explorao historiogrfica, holstica e interdisciplinar, na medida em que os

conhecimentos construdos, preparados, institucionalizado e disseminado no podem ser


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divididos, pois sua importncia deve ser estudada na sua totalidade. Assim, pode ser definida

como domnio de investigao que apresenta a existncia de muitas matemticas em determinadassub-culturas. Etnocincia que estuda os fenmenos cientficos e, por extenso, tecnolgicos, em

relao direta com o seu background social, econmico e cultural. (DAMBRSIO, 1985)

3.2 A Etnomatemtica como domnio de investigao

GERDES (1996) relata que a etnocincia vem sido utilizada desde o final do sculo

XIX. No dicionrio etnolgico de PANOFF; PERRIN (1973) apud GERDES (1996) soexplanadas duas definies para o conceito de etnocincia. Na primeira diz que uma rea da

etnologia que se dedica a comparar a aprendizagem positiva das sociedades exticas e a

aprendizagem formalizada nas disciplinas estabelecidas pelas cincias ocidentais. J na segunda

definio, cada aplicao de uma das disciplinas cientficas ocidentais aos fenmenos naturais

que so percebidos de um modo diferente pelos pensamentos nativos chama-se etnocincia.

(PANOFF; PERRIN, 1973 apud GERDES, 1996)

O autor ainda relata que existem outras correntes entre os etngrafos, que considera aetnocincia bem diferente e os sita: a etnomatemtica que tenta estudar a matemtica nas relaes

com o todo da vida social e cultural, caracterizado em uma relao etnolungustica por FAVROD

(1977); etnocincia como referncia ao sistema de conhecimentos e cognio tpicos de uma dada

cultura, por CRUMP (1990).

FERREIRA; IMENES (1986) apud GERDES (1996) caracteriza a etnomatemtica

como a matemtica incorporada na cultura do povo e ainda define como sendo uma etnocincia

enquanto mtodo para chegar a conceitos das cincias institucionalizadas.

3.3. Movimento Etnomatemtico

GERDES (1989) apud GERDES (1996) descreve caractersticas de um movimento

etnomatemtico onde acadmicos envolvidos em investigao etnomatemtica so altamente

motivados.

Os etnomatemticos usam um conceito alargado de matemtica, incluindo, em particular,

contar, localizar, medir, designar, jogar, explicar;


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Os etnomatemticos enfatizam e analisam as influncias dos fatores scio - culturais no

ensino, aprendizagem e desenvolvimento da matemtica; Os etnomatemticos do ateno ao fato de a matemtica ser um produto cultural;

enfatizam que cada pessoa, cultura ou sub-cultura desenvolve a sua matemtica especfica.

A matemtica considerada uma atividade universal e humana, e seu desenvolvimento no

so lineares;

Os etnomatemticos tentam contribuir para o conhecimento das realizaes matemticas

dos povos que foram colonizados. Procuram elementos culturais, que sobreviveram ao

colonialismo, e que revelam pensamento matemtico e outras formas de pensamentocientfico. Tentam reconstruir estes pensamentos matemticos;

Os etnomatemticos procuram, nos pases do Terceiro Mundo, tradies que tenham

sobrevivido colonizao e atividades matemticas da vida quotidiana e analisam modos

de as incorporar no currculo;

Os etnomatemticos tambm procuram outros elementos e atividades culturais que possam

servir de ponto de partida para fazer e elaborar a matemtica na sala de aula;

No contexto educacional, os etnomatemticos favorecem geralmente uma educaomatemtica crtica, que permite aos estudantes refletir sobre a realidade em que vivem e

que lhes d o poder de desenvolver e usar a matemtica de uma maneira emancipadora. A

influncia do muito conhecido pedagogo radical do Terceiro Mundo P. Freire visvel.

3.4 Experimentao educacional. Pressupostos bsicos e possveis caminhos

A maioria das investigaes sobre a etnomatemtica visa demonstrar a existncia devrias formas culturais de matemtica, diferentes da padronizada, acadmica e escolar; e analis-

las tentando entend-las. (GERDES, 1996)

BISHOP (1994) apud GERDES (1996) identifica trs importantes abordagens

investigativas na investigao etnomatemtica: o conhecimento matemtico em culturas

tradicionais, segundo uma abordagem antropolgica ressaltando particularidades de

conhecimentos e prticas em relao a diferentes culturas, valores, hbitos e linguagens tambm

so de grande significado nesses estudos; conhecimentos matemticos em sociedades no-

ocidentais ligada a um lado histrico, documental; e conhecimentos matemticos de diversos


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grupos numa sociedade dando nfase ao scio-psicolgico, tendo o foco nas prticas atuais, um

conhecimento particular matemtico que vai sendo construdo socialmente por grupos envolvidosem prticas especficas.

Independente do objetivo principal, dados da investigao nos leva a refletir sobre a

histria da matemtica e da cincia geral. GERDES (1996) relata que de acordo com os resultados

da investigao em etnomatemtica, deve-se refletir urgente sobre questes fundamentais da

educao matemtica: Porqu ensinar matemtica?, Que matemtica deve ser ensinada, por quem

e para quem? Quem participa do desenvolvimento curricular?, etc. BISHOP (1995) apud

GERDES (1996) afirma como organizar as prticas escolares de modo a minimizar os efeitos darelao disruptiva entre a matemtica de casa e a da escola?

GERDES (1996) expe alguns caminhos que usam ideias da Etnomtemtica em

educao:

Incorporao, no currculo, de elementos pertencentes ao ambiente scio-cultural

dos alunos e professores, como ponto de partida para as atividades matemticas na sala de

aula, aumentando a motivao quer dos alunos, quer dos professores .

Exemplo: Jogos de concha, na Costa do Marfim. Joga-se o Nigb Alladin com quatro

conchas. Na sua vez, cada um dos dois jogadores lana as conchas cowry. Quando as quatro esto

todas na mesma posio, isto , todas para cima ou todas para baixo, ou quando duas esto

para cima e as outras duas para baixo, o jogador ganha pontos. Em todos os outros casos, uma

para cima e trs para baixo, ou trs para cima e uma para baixo, o jogador no ganha

pontos. Como os investigadores do IRMA verificaram experimentalmente que a probabilidade de

uma concha cair para cima de 2/5, resultou que as regras do jogo tinham sido escolhidas de tal

forma que a probabilidade de ganhar pontos (quase) a mesma da de no ganhar pontos. Concluiu

se que sem nenhum conhecimento do clculo de probabilidades, os jogadores conseguiram...

adaptar um sistema de contagem inteligente, de modo a equilibrar as suas probabilidades. A

probabilidade de pontuar alguns pontos de 313/625 contra 312/625 (DOUMBIA, 1989 apud

GERDES, 1996).

Consciencializao por parte dos futuros professores de matemtica e dos

educadores matemticos da existncia, em pessoas com pouca ou nenhuma educao formal,

de ideias matemticas semelhantes ou diferentes das dos livros de texto; aprender a respeitar

e a aprender com outros seres humanos, possivelmente pertencentes a outros subgrupos


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sociais/culturais. Exemplo: Vendedoras do mercado, em Moambique. Ao entrevistar mulheres

analfabetas para saber como determinavam somas e diferenas, verificou-se que as mulheresresolviam facilmente quase todos os problemas, usando essencialmente mtodos de clculo

oral/mental, isto , clculo baseado nos numerais falados. Os mtodos utilizados eram muito

semelhantes aos sugeridos pelos atuais programas de matemtica para a educao primria, mas

incluindo algumas alternativas interessantes (J. DRAISMA, 1992 apud GERDES 1996). Por

exemplo, 59% das mulheres entrevistadas calcularam mentalmente 62 - 5 =..? Subtraindo primeiro

2 e depois 3, isto , usaram o mesmo mtodo que enfatizado no manual escolar. Outros 29% das

mulheres subtraram 5 de 60 e depois somaram 2, e 12% subtraram primeiro 10 de 62, e somarama diferena entre 10 e 5, isto , 5. Estas mulheres (re) inventaram os seus mtodos?Aprenderam-

nos? De quem e como? Quando multiplicavam, a maioria das mulheres entrevistadas resolviam os

problemas pelo dobro. Um exemplo que ilustra o processo 6 x 13 = ..? Sistematicamente a soluo

a que se segue: 2 x 13 = 26; 4 x 13 = 2 x 26 = 52; 6 x 13 = 26 + 52 = 78 (J. DRAISMA,1992

apud GREDES, 1996). Ser que cada uma destas mulheres (re) inventou o mtodo do dobro

espontaneamente? Ou existe uma tradio? S e sim, como que o mtodo ensinado e aprendido?

(GERDES, 1996)

Preparao de futuros professores de matemtica para investigarem as ideias e

prticas das suas prprias comunidades culturais, tnicas e lingusticas e para procurarem

formas de construir o seu ensino a partir delas. Exemplo: Camponeses da Nigria. Shirley

(1988) e os seus alunos da Universidade Ahmadu Bello, na Nigria, dirigiram entrevistas orais

com membros no escolarizados e iletrados das comunidades das casas dos alunos. Descobriram

que apesar de alguns dos algoritmos (aritmticos) que os informadores utilizavam serem

semelhantes aos que eram ensinadas nas escolas, algumas tcnicas interessantes e no

padronizadas tambm foram encontradas (SHIRLEY, 1988 apud GERDES 1996). Shirley

aconselha a encarregar professores-alunos de encontrarem (etno) algoritmos nas suas comunidades

letradas ou iletradas, rurais ou urbanas, visto que na maior parte dos casos, as aulas da escola

deixam a impresso de que h apenas uma forma de resolver uma determinada tarefa (SHIRLEY,

1988 apud GERDES 1996).

Incorporao, no currculo, de material de diversas culturas, de forma a

valorizar os backgrouns culturais de todos os alunos aumentando a auto-estima (dar poder

cultural) de todos ,e respeitar todos os seres humanos e culturas e ajudar todas as


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crianas, no futuro, a saberem negociar mais eficazmente num ambiente multicultural

(Nelson e outros, 1993, p.6), estendendo a sua compreenso do que a matemtica e as suasrelaes com as necessidades e atividades humanas.Exemplos de uma perspectiva multicultural

deste tipo so os trabalhos de Ascher, Joseph, Lumpkin, Nelson e outros Shan e outros, e o de

Zaslavsky sobre trazer o mundo para a sala de aula. (GERDES, 1996)

Incorporar na formao de professores ideias matemticas de vrios grupos

culturais/lingusticos de um pas ou regio e/ou desenvolvidas por vrios grupos sociais tais

como cesteiros, oleiros e empregados de construo civil, de modo a contribuir para o

entendimento mtuo, o respeito e a valorizao das(sub)culturas e atividades.Exemplos distoso os trabalhos de G. Bufalo, E. Uaila, e M. Cherinda (tcnicas de cesteiros), S. Saide (Olaria

Yao), D. Soares (construo tradicional de casas) e A. Mapap e A. Ismael (jogos), em

Moambique e D. Mosimege (jogos), na frica do Sul.

Usar ideias incorporadas nas atividades de certos grupos culturais e

sociais(marginalizados) duma dada sociedade, para desenvolver um currculo matemtico

para e com/de este grupo. Exemplos desta abordagem so os trabalhos de G. Knijnik com

camponeses sem terras do sul do Brasil, de M. Borba com a comunidade da favela (Brasil), de A.

Cauty com os ndios das serras da Colmbia, de I. Hernanz com os Mixes do Mxico (cf.

DAMBROSIO & GERDES, 1994apud GERDES, 1996), de Harris & Paecher com mulheres da

Gr-Bretanha e de S. Ale com os nmades Fulani, da Nigria, onde o currculo matemtico para

ser aceite (pelos Fulani) tem de ser centrado na sua vocao de criao de gado (Ale, 1989 apud

GERDES, 1996).

Introduo, nos livros de texto, de elementos culturais facilitadores da

aprendizagem, por serem reconhecidos e apreciados pela (maioria) dos alunos como

pertencentes sua cultura.Um importante exemplo a srie de livros de texto experimentais

para os pases africanos que usam a lngua francesa na sua educao escolar. A srie coordenada

por S. Tour, da Costa do Marfim. Por exemplo, o popular jogo do Awal utilizado no estudo da

simetria, de mltiplos e de divisores (cf. TOUR, 1993 apud GERDES 1996).

A elaborao de materiais da herana matemtica dos antepassados dos alunos,

introduzindo-os na formao de professores e/ou nos currculos escolares. Como exemplos,

temos os trabalhos de L. Morales (1994), na Guatemala, com matemticos Maias e o de Powell,


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Lumpkin, Strong, Gilmer, Thompson, Zaslavksy, Ratteray e outros com a utilizao da herana

matemtica africana, como forma de motivar alunos afro-americanos para estudarem matemtica.Elaborao de materiais que explorem as possibilidades de atividades

matemticas, comeando com designs chamativos do ponto de vista artstico e pertencentes

cultura (provavelmente num sentido lato) dos alunos ou dos seus antepassados. Exemplos

disto so os trabalhos de Stott & Lea (Botswana) e de Gerdes (1992 b, 1994 c) e o de Doumbia,

sobre o Teorema de Pitgoras. Langdon (1989) explora as simetrias das roupas adinkra (Gana)

para us-las na sala de aula. Numa perspectiva semelhante, M. Harris (1988) descreve e explora

no s os designs impressos em roupas tecidas no Gana, mas tambm as simetrias dos cestos doBotswana e das blusas buba de Yoruba (Nigria).


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Consideraes

A educao em geral, praticada na existncia humana deve ser repensada. Refletindo

diante dos problemas educacionais, especialmente com relao ao fracasso escolar no ensino da

matemtica, a etnomatemtica apresentada como uma possibilidade de prtica pedaggica.

A utilizao de novas prticas pedaggicas como a etnomatemtica proporciona aos

alunos a oportunidade de analisar e investigar situaes na sua vida cotidiana, nas quais os

mesmos sejam capazes de construir conhecimento, podendo tambm contribuir para o ensinoaprendizagem bem como abrir caminhos para outras aprendizagens, reforando a educao

cientfica.

A matemtica ensinada ainda por muitos professores no tem relao com a realidade.

A forma como ela abordada e explorada no apresenta nenhuma relevncia para a interao

social no favorecendo a formao de cidados.

O contato com a realidade escolar mostra o quanto as prticas convencionais

contribuem para o fracasso escolar dos educandos principalmente daqueles economicamente

menos favorecidos.

Com projetos da etnomatemtica fica mais claro para os alunos perceberem o

potencial matemtico que possuem ao utilizar a prpria cultura como ferramenta para construo

dos conhecimentos. Com uma educao matemtica moderna, contextualizada e interdisciplinar

tem-se um caminho propcio para se alcanar a educao cientfica desejada.

Ao privilegiar o raciocnio e possibilitar o aluno de aumentar seu conhecimento

cientfico, a pesquisa etnomatemtica ao desenvolvimento do currculo de matemtica. Novas

formas de conhecer a matemtica e novas prticas na formao dos professores pode permitir ao

docente uma melhor compreenso da matemtica e do seu ensino.

O sistema educacional precisa desenvolver uma prtica pedaggica inovadora onde

professores sejam capacitados para explorar e motivar a curiosidade dos alunos para que estes

aprendam a construir seus conhecimentos utilizando situaes do seu cotidiano e de sua cultura. A

educao deve desenvolver habilidades e competncias nos alunos para que estes possam trabalhar

em equipe, resolver problemas, ter iniciativa e capacidade de integrar outros conhecimentos

cientficos. A bagagem cultural dos mesmos de grande importncia para construo desses


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conhecimentos. Deve-se lembrar da necessidade de formarem-se indivduos capazes de criar,

produzir, descobrir e no somente repetir.Sob essa perspectiva a etnomatemtica e suas prticas pedaggicas contribuem para

uma melhoria na qualidade do ensino e aprendizagem uma vez que a prtica vivida pelos

educandos no seu cotidiano deve ser considerada como o incio da aprendizagem dos contedos da

matemtica.


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MDULO IV

SOLUES DE PROBLEMAS COMO ESTRATGIAS E COMO META.

4.1 A metodologia da resoluo de problemas

Uma das perspectivas fundamentais que conduz as mudanas educacionais e incentivaas diferentes pesquisas em educao so o fato de se procurar desenvolver nos educandos a

capacidade de aprender a aprender.

Com um carter mais formal, abstrato e de uma natureza mais dedutiva e lgica, opensamento matemtico visto como um meio para que um indivduo possa ampliar oseu entendimento do que lhe cerca em seu cotidiano, pois so essas caractersticas damatemtica que promovem o fazer a mente raciocinar. E nada mais propcio para odesenvolvimento do raciocnio do que resolver problemas. (DAMACENO et al. 2011)

A resoluo de problemas uma atividade rotineira e atravs dela que o indivduo

reflete, pensa e questiona. Para SOUSA (2005) quando ele busca resolver o problema exercita o

raciocnio lgico desenvolvendo competncias e habilidades e no s usando de forma

padronizada as regras.

A Resoluo de Problemas um mtodo eficaz para desenvolver o raciocnio e paramotivar os alunos para o estudo da Matemtica. O processo ensino e aprendizagem podeser desenvolvido atravs de desafios, problemas interessantes que possam ser exploradose no apenas resolvidos (LUPINACCI e BOTIN, 2004).

Resolver problemas pode ser desenvolvido em qualquer rea da educao.

DAMACENO et al (2011) afirma que os problemas proporcionam a obteno de novosconhecimentos.

Na viso da autora:

O exerccio de resolver problemas possui um grande espao no mbito da EducaoMatemtica. Hoje a tendncia metodolgica de Resoluo de Problemas, apresenta-secom inmeras possibilidades de uso nas salas de aula. Sua importncia reconhecidatanto nos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN), como tambm pelas DiretrizesCurriculares para Educao Bsica do Estado do Paran (DCE) de Matemtica, sendo osmesmos documentos normativos das prticas educativas das escolas de ensino regular.

necessrio preparar os alunos para que se tornem pessoas capazes de encarar

situaes diversas dentro de contextos diversificados, busquem adquirir novos conhecimentos e


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habilidades. Somente dessa forma estaro preparados para enfrentar as mudanas tecnolgicas,

culturais e profissionais que esto por vir. (SOARES e PINTO 2001)De acordo com SOUSA (2005) a ausncia da resoluo de problemas na educao

matemtica um ponto importante no insucesso escolar. A falta de prtica da resoluo e

interpretao de problemas dificulta o desenvolvimento das pessoas desde atividades mais simples

at prticas profissionais.

POZO e ECHEVERRA (1998) relata que no suficiente prover o aluno de

habilidades e estratgias eficazes, mas sim formar neles o hbito e o comportamento de enfrentar a

aprendizagem como um problema para o qual deve buscar uma resposta.Na opinio de SOARES e PINTO (2001) ensinar a resolver problemas no o

suficiente, deve-se incentivar alunos a tambm propor situaes problemas, partindo da prpria

realidade, situaes estas que merecem ateno. Deve-se incentivar o hbito pela problematizao

pela busca de respostas s suas prprias situaes.

A autora ainda afirma que para que uma determinada situao seja considerada um

problema, dever implicar em um processo de reflexo, de tomada de decises quanto ao caminho

a ser utilizado para sua resoluo onde automatismo no permite a sua soluo imediata.

SOARES e PINTO (2001) afirmam que o aluno deve participar da definio de uma

situao-problema, pois nem todos tem a mesma dificuldade, o que desconhecido para um pode

no ser para outro. Descrevem ainda que as situaes sempre devem ser diferentes das j

trabalhadas para que sejam utilizadas tcnicas e estratgias j aprendidas.

Sempre que utilizar-se da prtica para a soluo de um problema, seja de ordem

escolar ou pessoal, essa soluo acabar sendo aplicada rotineiramente, transformando a situao-

problema em uma tarefa apenas para exercitar habilidades j adquiridas. (POZO e

ECHEVERRIA, 1998)

Resolver problemas tem o seu lado positivo na vida do educando, pois ele estar

sempre se envolvendo em novas situaes com diferentes conhecimentos desenvolvendo vrias

habilidades.

POZO e ECHEVERRIA (1998) descrevem os passos necessrios para resolver um

problema, segundo Polya (Quadro 1). Relatam que para compreender um problema no basta

entender as palavras, linguagens e smbolos apresentados, preciso explorar a busca pela soluo.

Assim, os autores apresentam algumas tcnicas que auxiliam a compreender melhor os problemas.


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Compreender o problema

Qual a incgnita? Quais so os dados? Qual a condio? A condio suficiente paradeterminar a incgnita? suficiente'? Redundante? Contraditria? Conceber um plano.J encontrou um problema semelhante? Ou j viu o mesmo problema proposto de maneira um

pouco diferente? Conhece um problema relacionado com este? Conhece algum teorema quepossa lhe ser til? Olhe a incgnita com ateno e tente lembrar um problema que lhe sejafamiliar ou que tenha a mesma incgnita, ou uma incgnita similar.Planejar o problema

Este um problema relacionado com o seu e que j foi resolvido?Voc poderia utiliz-lo?Poderia usar o seu resultado? Poderia empregar o seu mtodo? Considera que seria necessrio

introduzir algum elemento auxiliar para poder utiliz- lo?Poderia enunciar o problema de outra forma? Poderia apresent-lo de forma diferentenovamente? Refira-se s definies.Se no pode resolver o problema proposto, tente resolver primeiro algum problema semelhante.Poderia imaginar um problema anlogo um pouco mais acessvel? Um problema mais geral? Um

problema mais especfico? Pode resolver uma parte do problema? Considere somente uma parteda condio- descarte a outra parte. Em que medida a incgnita fica agora determinada? De queforma pode variar? Voc pode deduzir dos dados algum elemento til? Pode pensar em outrosdados apropriados para determinar a incgnita? Pode mudar a incgnita? Pode mudar a incgnitaou os dados, ou ambos, se necessrio, de tal forma que a nova incgnita e os novos dados estejammais prximos entre si?

Executar o Plano

Empregou todos os dados? Empregou toda a condio? Considerou todas as noes essenciaisconcernentes ao problema? Execuo do planoExaminar a Soluo

Ao executar o seu plano de resoluo, comprove cada um dos passos. Pode ver claramente que opasso correto? Pode demonstr-lo? Viso retrospectiva Pode verificar o resultado? Podeverificar o raciocnio? Pode obter o resultado de forma diferente? Pode v-lo com apenas umaolhada? Voc pode empregar o resultado ou o mtodo em algum outro problema?Quadro 1. Passos necessrios para resolver um problema.

Fonte: http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_24/metodologia.pdf

Segundo SOUSA (2005) a habilidade de resolver problemas exigida em diversas

reas na vida das pessoas. Sendo uma habilidade essencial, os programas de avaliao para

analisar o nvel de conhecimento matemtico nos indivduos, esto priorizando a resoluo de

problemas nas suas avaliaes.

Ainda de acordo com a autora, trs programas trs programas no Brasil tem como foco

em suas avaliaes a resoluo de problemas, e so eles:


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O Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional-INAF, desenvolvido pelo

Instituto Paulo Montenegro e pela Organizao No-Governamental AoEducativa, oferece sociedade brasileira informaes atualizadas sobre as

habilidades e as prticas de leitura e clculo de jovens e adultos, atravs de um

levantamento das habilidades matemticas da populao brasileira, tendo como

foco a resoluo de problemas matemticos. O INAF constatou que 29% dos

entrevistados encontram muita dificuldade em resolver problemas envolvendo

clculos simples que envolvem operaes (de adio, subtrao, multiplicao

e diviso) e que apenas 23% da populao brasileira capaz de adotar econtrolar uma estratgia na resoluo de um problema que envolva a execuo

de uma srie de operaes envolvendo adio, subtrao, multiplicao,

diviso e clculo proporcional.

O Sistema Nacional de Avaliao da Educao Bsica-SAEB desenvolvido

pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Ansio Teixeira

INEP, rgo do Ministrio da Educao. A avaliao que este sistema vem

aplicando desde 1990, atravs de testes e questionrios, avalia os estudantes

brasileiros da 4 e 8 sries do Ensino Fundamental e 3 srie do Ensino Mdio.

Os dados do SAEB com relao construo de competncias e

desenvolvimento de habilidades na resoluo de problemas mostram que os

alunos desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretao de

problemas, mas no conseguem transpor o que est sendo pedido no enunciado

para uma linguagem matemtica especfica estando, portanto, muito aqum do

exigido em cada srie avaliada. Na 8 srie, por exemplo, os alunos resolvem

expresses com uma incgnita, mas no interpretam os dados de um problema

fazendo uso de smbolos matemticos especficos.

Programa Internacional de Avaliao de Estudantes-PISA um programa de

avaliao comparada cuja principal finalidade avaliar o desempenho de

alunos de 15 anos de idade, produzindo indicadores sobre a efetividade dos

sistemas educacionais em diferentes pases. Este programa desenvolvido e

coordenado internacionalmente pela Organizao para Cooperao e

Desenvolvimento Econmico (OCDE), sendo no Brasil coordenado pelo INEP.


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De acordo com o PISA, o aluno apresenta dificuldade em recuperar e

transformar um dado matemtico e a origem desta dificuldade pode estar naleitura e transformao da linguagem matemtica, portanto, a leitura ultrapassa

a aprendizagem em lngua materna e requer uma sistematizao por todos os

envolvidos no processo de ensino, considerando fundamental trabalhar em sala

de aula a resoluo de problemas para um resgate da linguagem matemtica.

4.2 Resoluo de problemas: sua importncia e estratgias didticas

Utilizar a resoluo de problemas na prtica educativa de matemtica um

procedimento que deve merecer ateno por parte dos docentes.

A resoluo de problemas uma importante contribuio para o processo de ensino eaprendizagem da Matemtica, criando no aluno a capacidade de desenvolver o

pensamento matemtico, no se restringindo a exerccios rotineiros desinteressantes quevalorizam o aprendizado por reproduo ou imitao. (SOUSA, 2005)

Segundo o PCN (1998):

A resoluo de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemticos,

possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciaras informaes que esto a seu alcance. Assim, os alunos tero oportunidade de ampliarseus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemticos bem como deampliar a viso que tm dos problemas, da Matemtica, do mundo em geral e desenvolversua autoconfiana.(BRASIL, 1998).

ONUCHIC (1999) apud DAMACENO et al. (2011) afirma que quando se aborda

Resoluo de Problemas como metodologia de ensino, o aluno tanto aprende a matemtica

resolvendo problemas como aprende a matemtica para resolver problemas. Ensinar a Resoluo

de Problemas no um processo isolado, mas sim resultado de um processo mais amplo.

No ponto de vista de SOARES e PINTO (2001) o incentivo est na abordagem de

problemas reais e fsicos. Para grande parte das pessoas e para os grandes matemticos, a riqueza

e os valores que se ligam matemtica derivam do seu uso no estudar o mundo real.

Quando se prope aplicar a resoluo de problemas no ensino da matemtica, refere-se aproblemas no rotineiros e algortmicos, onde o aluno muitas vezes pergunta a conta demais ou de menos?Problemas rotineiros no avaliam, por si s, atitudes, procedimentose a forma como os alunos administram seus conhecimentos. (SOARES e PINTO, 2001)


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DANTE (1988) apud SOARES e PINTO (2001) explica que esses so problemas

tradicionais que se encontram no final do captulo e cuja resposta j est contida no prprioenunciado. A tarefa bsica passar a linguagem usual para linguagem matemtica correta,

apontando quais operaes ou algoritmos so adequados para solucionar o problema. Esse tipo de

atividade tem como objetivo recordar e fixar as quatro operaes fundamentais e relacionar estas

operaes com aplicaes em situaes cotidianas.

de grande importncia que essas situaes estejam relacionadas com fatos do dia-a-

dia do educando. A utilizao de jornais e revistas pode ser fonte para o desenvolvimento deste

trabalho. Problemas reais podem ser criados partir de um simples anncio de venda, como porexemplo, a venda de um apartamento que com a planta baixa pode ser trabalhada escala, rea,

permetro, custos etc. Com pesquisas que envolvam grficos e tabelas, pode-se trabalhar a anlise

e interpretao de dados, explorando a estatstica. (SOARES e PINTO, 2001)

Outra estratgia que pode ser utilizada, de acordo com as autoras, que os prprios

alunos podem desenvolver problemas que sejam contextualizados com suas vivncias social,

cultural, econmica e poltica.

, pois, fundamental que o estudo da Matemtica seja calcado emsituaes-problemas que possibilitem a participao ativa na construo doconhecimento matemtico. O aluno desenvolve seu raciocnio participandode atividades, agindo e refletindo sobre a realidade que o cerca, fazendouso das informaes de que dispe. Se quisermos melhorar o presenteestado de conhecimento, devemos nos questionar sobre como pode, de fatoo nosso aluno desenvolver o pensamento crtico ou raciocnio lgico.(SMOLE e CENTURIN, 1992 apud SOARES e PINTO, 2001)

Do ponto de vista de SILVEIRA (2001) apud SOUSA (2005), existem vrios tipos deproblemas e que cada um tem uma funo no ensino e aprendizagem do educando. So eles:

Sem algoritmizao: o caminho da resoluo desconhecido, ao menos em boa

parte.

Complexos: precisam de vrios pontos de vista.

Exigentes: a soluo s atingida aps intenso trabalho mental; embora o

caminho possa ser curto, ele tende a ser difcil.


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Exigem lucidez e pacincia: um problema se inicia com uma aparente

desordem e necessrio observar as regularidades, os padres que permitiro aconstruo do caminho at a soluo.

Nebulosos: pode ocorrer que nem todas as informaes necessrias estejam

aparentes; por outro lado, pode ocorrer que existam conflitos entre as

condies estabelecidas pelo problema.

No h resposta nica: alm de normalmente ocorrer de existirem vrias

maneiras de resolver um dado problema, pode ocorrer de no existir uma

melhor soluo e at de no existir soluo; ao contrrio do que a escolaensina: resolver um problema no o mesmo que achar a resposta.

Ressalta-se ainda que os objetivos do problema devam estar vinculados com os

objetivos didticos, realidade escolar e a extra-escolar do educando. Com isso, tem-se o prazer

de professores e alunos pelo desenvolvimento da matemtica, pela busca de novas estratgias para

resoluo dos problemas desenvolvendo capacidades tais como pensar, questionar, raciocinar,

compartilhar ideias para se encontrar solues. (SOUSA, 2005)

Os Parmetros Curriculares Nacionais,enfatizam que o fato de o aluno ser estimulado a questionar sua prpria resposta, aquestionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas,a formular problemas a partir de determinadas informaes, a analisar problemas abertos

que admitem diferentes respostas em funo de certas condies evidencia umaconcepo de ensino e aprendizagem no pela mera reproduo de conhecimentos, mas

pela via da ao refletida que constri conhecimentos.(BRASIL, 1998)

CARRAHER (1991) apud SOUSA (2005) alega que para que os alunos possam

formar o conhecimento necessrio que diante do enunciado de um problema o aluno conhea

cada expresso verbal utilizada para depois, ser capaz de interpretar cada dado apresentadoverbalmente em dados concretos. Em um ltimo momento, precisar entender as relaes lgicas

constantes do problema para s a, relacionar os dados entre si e realizar as operaes bsicas para

soluo do problema.

Outro fator importante se o aluno possui ou no habilidades e capacidades para

execuo do problema proposto. O professor deve trabalhar para que o aluno ultrapasse sistemas

padronizados prprios de uma didtica desligada de situaes reais. (SOUSA, 2005)


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SOARES e PINTO (2001) relatam que quando os alunos desenvolvem os problemas a

serem discutidos muitas vezes surgem erros por excesso ou falta de informao. Refletir sobre oserros tambm enriquecedor.

Em livros didticos isso representa descuido ou despreparo do autor. Um problema

defeituoso pode ser aceitvel desde que possa ser discutido como todos os demais. Discernir sobre

o que necessrio e o que no , faz parte da resoluo de problemas em qualquer rea, no s na

matemtica. (MANDEL, 1995 apud SOARES e PINTO, 2001)

A autora ainda alega que com isso os alunos at adquirem maior segurana quando se

do conta de que nem sempre o erro na resoluo de p roblemas deles. O erro passa a ser vistocomo uma possibilidade e ocorrncia natural. (MANDEL, 1995 apud SOARES e PINTO, 2001)

DANTE (1988) apud SOARES e PINTO (2001), relata que em sua tese Livre

Docncia, prope que a resoluo de problemas deva ser trabalhada nas primeiras cinco sries

iniciais. Para ele os objetivos na resoluo de problemas so:

1. Fazer o aluno pensar produtivamente.

2. Desenvolver o raciocnio do aluno.

3. Preparar o aluno para enfrentar situaes novas.

4. Dar oportunidade aos alunos de se envolverem com aplicaes da matemtica.

S. Tornar as aulas de matemtica mais interessantes e desafiadoras.

6. Equipar o aluno com estratgias e procedimentos que auxiliam na anlise e na

soluo de situaes onde se procura um ou mais elementos desconhecidos.

7. Dar uma boa alfabetizao matemtica ao cidado comum.

O aluno pensa produtivamente quando estimulado e desafiado, sendo para isso

necessrio envolv-lo em situaes- problema para serem resolvidas. Com isso ele ir raciocinar

logicamente para indicar solues que possam resolver os problemas. (SOARES e PINTO, 2001)

Para DANTE (1988) apud SOARES e PINTO (2001) se na vida escolar os alunos

tiverem a oportunidade de se envolverem com diferentes situaes-problema, quando atingirem a

idade adulta tero discernimento para lidar com seus problemas da vida diria, sejam eles de

ordem econmica, poltica e social. Ele ainda classifica os problemas em:

1. Exerccios de reconhecimento;

2. Exerccios de algortimos;


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3. Problemas padres (j citados anteriormente): so necessrios, porm no devem

ser predominantes-,4. Problemas-processo ou heursticos. Argumenta que este tipo de problema exige do

aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ao, uma estratgia que poder lev-lo

soluo e, por isso, tornam-se mais interessantes do que os problemas padres. Eles aguam a

curiosidade do aluno e permitem que o mesmo desenvolva sua criatividade, a sua iniciativa e seu

esprito explorador. E, principalmente, inicia o aluno ao desenvolvimento de estratgias e

procedimentos para resolver situaes-problema o que, em muitos casos mais importante que a

prpria resposta correta das mesmas.5. Problemas de aplicaes ou situaes-problema. Usando conceitos tcnicas e

procedimentos matemticos procura-se matematizar uma situao real, organizando os dados em

tabela, traando grficos, tirando informaes a partir dos dados e dos grficos, fazendo

operaes, etc. Em geral exigem pesquisa e levantamento de dados ... eles podem ser apresentados

em forma de projetos e serem desenvolvidos usando conhecimentos e princpios de outras reas

que no a matemtica.

6. Problemas de quebra-cabea.

LOPES (1994) apud SOARES e PINTI (2001) critica as classificaes de DANTE

dizendo que elas pouco auxiliam os professores na compreenso e explorao das atividades de

resoluo de problemas. Acrescenta ainda que os professores devem ser claros e objetivos ao

selecionar atividades de resoluo de problemas. Para se desenvolver uma atividade de qualidade,

saber se o problema de aplicao ou queba-cabea no tem tanta importncia. O que se deve

considerar o seu potencial em desenvolver capacidades cognitivas, procedimentos e atitudes e na

construo de conceitos e aquisio de fatos da matemtica.

POZI (1998) apud SOARES e PINTO (2001) justifica a utilizao de resoluo de

problemas:

... em funo dos seus valores formadores do desenvolvimento de estratgias depensamento e raciocnio. ... a Matemtica o idioma das cincias e da tecnologia. Nessesentido, aprender a resolver problemas matemticos e a analisar como os especialistas eos no- especialistas resolvem esse tipo de tarefas pode contribuir para um aumento doconhecimento cientfico e tecnolgico de maneira geral. ... a complexidade do mundoatual faz com que esse tipo de conhecimento seja uma ferramenta muito til para analisarcertas tarefas mais ou menos cotidianas como, por exemplo pedir um emprstimo,analisar os resultados eleitorais, jogar na Loteria Esportiva ou tomar decises no mbitodo consumo dirio.


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A autora ainda relata sobre as diferenas de um exerccio e um problema. No exerccio

o aluno no precisa decidir sobre qual procedimento usar para chegar ao resultado, j osproblemas exigem reflexo, questionamento e tomada de decises.

DANTE apud SOARES e PINTO (2001) argumenta que a resoluo de um problema

exige certa dose de iniciativa e criatividade aliada aos conhecimentos de algumas estratgias.

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01 - Apostila - Novas Tendências Do Ensino Da Matemática