Notas de aulas de FIS086

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LCM

m

T

mg

T L

mmg

Equao do movimento

xm x = 0 xm

22

Reviso: Movimentos harmnicos sem amortecimento

2

2

d gdt L

2

2

d x k xdt m

( ) cos( )mx t x t ( ) cos( )mt t

2

2

d mgLdt I

x (t), (t)

t

+xm

xm

2

Reviso: Oscilador Harmnico com amortecimento

2( ) cos( )bt

mmx t x e t

2

2 0d x b dx k xdt m dt m

Equao do movimento

220 2

bm

xm x = 0 xmFora de amortecimento = bvconstante de amortecimento = b

-bv

0km

x (t)

t

2bt

mmx e

Soluo (estado estacionrio)

Equao do movimento

Oscilador Harmnico forado

0v+ cosF kx b F t

( ) cos( )mFx t tZ

2

2 cosmFd x b dx k x t

dt m dt m m

22 2 2 2 20( )Z m b A amplitude depende da frequncia !

xm x = 0 xm-bv

Fora externa = cosmF t

cosmF t

0km

1 2 20

tan b m

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ampl

itude

Fm

/Z

0

km

Ressonncia:

frequncia de ressonncia

maior b

menor b

22 2 2 2 20( )Z m b ( ) cos( )mFx t tZ

A amplitude de oscilao depende da frequncia e mxima para

ocorre quando a freqncia da fora externa coincide com a freqncia natural 0 de oscilao do sistema.

0

Ressonncia - Exemplo

Am

plitu

de

frequnciafrequncia de ressonncia

Quando a freqncia da fora externa coincide com a freqncia naturade oscilao do pndulo, este oscila com amplitude mxima.

Ressonncia - Exemplo