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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
FERNANDA CALADO MENDONÇA
DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS DE COROAMENTO SOBRE
ESTACAS METÁLICAS
Recife
2017
FERNANDA CALADO MENDONÇA
DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS DE COROAMENTO SOBRE
ESTACAS METÁLICAS
Dissertação apresentada ao programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil
Área de concentração: Engenharia Estrutural
Orientador: Prof. Dr. Bernardo Horowitz
Recife
2017
Catalogação na fonte Bibliotecária Maria Luiza de Moura Ferreira, CRB-4 / 1469
M539d Mendonça, Fernanda Calado.
Dimensionamento de blocos de coroamento sobre estacas metálicas / Fernanda Calado Mendonça. - 2017.
123 folhas, il., tabs. e simb. Orientador: Prof. Dr. Bernardo Horowitz. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2017. Inclui Referências e Apêndices.
1.Engenharia Civil. 2. Blocos sobre estacas. 3. Métodos de bielas e tirantes. 4. Estacas metálicas. I. Horowitz, Bernardo (Orientador). II. Título.
UFPE 624 CDD (22. ed.) BCTG/2018-92
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado
DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS DE COROAMENTO SOBRE ESTACAS METÁLICAS
defendida por
Fernanda Calado Mendonça
Considera a candidata APROVADA
Recife, 29 de setembro de 2017
Banca Examinadora:
___________________________________________
Prof. Dr. Bernardo Horowitz – UFPE
(orientador)
__________________________________________
Prof. Dr. Fernando Arthur Nogueira Silva – UNICAP
(examinador externo)
__________________________________________
Prof. Dr. Tiago Ancelmo de Carvalho Pires de Oliveira – UFPE
(examinador interno)
AGRADECIMENTOS
A DEUS, por ter me dado a vida e por me abençoar com a realização deste sonho.
Aos meus pais, Vitorino Alfredo de Azevedo Mendonça e Rósula Maria Calado
Mendonça, por todo o amor e incentivo para que eu siga conquistando meus objetivos.
A minha irmã, Rebeca Calado Mendonça, por sempre se fazer presente e compartilhar
os melhores momentos de nossas vidas.
Ao meu orientador, o professor Bernardo Horowitz, pelos conhecimentos transmitidos,
os quais foram essenciais para o desenvolvimento desta pesquisa.
Aos meus familiares, em especial meus avós, tias e primos, por serem a minha
segunda casa e pelo carinho e amor que me dedicaram durante todo este período.
Aos amigos, pelo apoio e pelos momentos felizes e inesquecíveis que vivemos juntos.
Aos professores e funcionários da Pós-Graduação em Engenharia Civil da UFPE, por
sua contribuição para a concretização de mais uma etapa da minha formação
acadêmica.
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo propor um modelo, utilizando o método de
bielas e tirantes, para o dimensionamento das armaduras de flexão de blocos de
fundação sobre estacas metálicas submetidos a cargas verticais. O método é
composto por três etapas principais: a determinação da geometria dos elementos
(bielas, tirantes e zonas nodais), a verificação das tensões nas bielas comprimidas e
zonas nodais, e o dimensionamento da armadura de flexão. Inicialmente, foram
realizadas comparações de seus resultados com dados experimentais de blocos de
fundação com estacas em concreto. Em seguida, algumas considerações foram feitas
a fim de possibilitar o emprego do método para a situação de estacas de perfil
metálico, tais como: a análise da seção de concreto contribuinte que envolve a seção
estaca metálica embutida; o estudo do confinamento do concreto nas regiões nodais
do modelo e a determinação da influência da compressão transversal na ancoragem
da armadura. Para o estudo do comportamento dos blocos de coroamento com estaca
metálica submetidos a cargas centradas foram estudados ensaios experimentais
realizados em blocos com geometrias, armaduras e resistência do concreto à
compressão variadas. A comparação dos modelos propostos de bielas e tirantes com
os dados experimentais produziu resultados bastante satisfatórios, quanto à previsão
do comportamento estrutural de um bloco de coroamento com estacas metálicas
submetido a cargas verticais. Os parâmetros presentes nas normas brasileiras
vigentes foram respeitados, e estudos de algumas regulamentações internacionais
também foram realizados. Tomando por base os resultados obtidos são apresentadas
recomendações para a implementação do modelo de bielas e tirantes no
dimensionamento de blocos de coroamento sobre estacas metálicas, assim como
para a execução adequada desses importantes elementos estruturais.
Palavras-chave: Blocos sobre estacas. Métodos de bielas e tirantes. Estacas
metálicas.
ABSTRACT
This study aims to propose a model, using strut-and-tie method, to design flexural
reinforcement of pile caps with steel piles under vertical loads. The
method comprises three main steps: setting geometry of elements (struts, ties and
nodal zones), stress control in compression struts and nodal zones, and the design of
flexural reinforcement. Firstly, comparisons of theoretical results with experimental
data of caps with concrete piles are made. After that, considerations are made in order
to make possible the application of this method with steel piles, such as: the analysis
of the wedge of concrete that involves the pile embedded cross-section, the study of
concrete confinement in nodal zones of the model and the study of the transverse
compression influence on the reinforcement anchorage. To study the behavior of pile
caps with steel piles under centered loads pile caps tests with varied geometry,
reinforcement and concrete strength were studied. The comparison of the
proposed strut-and-tie models with the experimental data produced quite satisfactory
results regarding the prediction of the structural behavior of pile caps with steel piles
under vertical loads. The provisions of the current Brazilian standards are followed,
and studies of some international recommendations are also considered. Based on
the results obtained, guidance for the use of strut-and-tie model are presented in the
design pile caps with steel piles, as well as for the adequate detailing of these
important structural elements.
Keywords: Pile caps. Strut-and-tie method. Steel piles.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 - Exemplo de bloco de coroamento sobre estacas................................... 19
Figura 1.2 - Modelo tridimensional simplificado de bielas e tirantes. ......................... 20
Figura 1.3 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Fremy,
com dimensões em centímetros. ............................................................................... 24
Figura 1.4 - Geometria das bielas (em azul) proposta por Blévot e Fremy. .............. 25
Figura 1.5 - Arranjos de armaduras para os blocos com três estacas de Blévot e
Fremy. ....................................................................................................................... 25
Figura 1.6 - Exemplo de ruptura de bloco sobre três estacas (BLÉVOT; FREMY, 1967).
.................................................................................................................................. 26
Figura 1.7 - Modelos de blocos sobre quatro estacas estudados por Blévot e Fremy.
.................................................................................................................................. 27
Figura 1.8 - Ruptura de bloco sobre quatro estacas (BLÉVOT; FREMY, 1967). ....... 27
Figura 1.9 - Modelo do bloco dimensionado no estudo de Sabnis e Gogate, com
dimensões em centímetros. ...................................................................................... 28
Figura 1.10 - Modelos de blocos sobre quatro estacas, com os respectivos arranjos
de armadura (ADEBAR et al., 1990 – adaptado). ..................................................... 29
Figura 1.11 - Distribuição de tensões no interior do bloco, obtida através de estudo
elástico linear (ADEBAR et al., 1990 – adaptado). .................................................... 31
Figura 1.12 - Modelo de biela refinado proposto (ADEBAR et al., 1990 – adaptado).
.................................................................................................................................. 31
Figura 1.13 - Modelos de bielas e tirantes para vigas-paredes e consolos
(RODRIGUES, 2008). ............................................................................................... 32
Figura 1.14 - Detalhamento das zonas nodais: (I) acima da estaca e (II) abaixo do
pilar, para blocos sobre quatro estacas. .................................................................... 33
Figura 1.15 - Modelo tridimensional de região nodal CCT localizada no canto inferior
de um bloco, acima da estaca (CHANTELOT; MATHERN, 2010). ........................... 34
Figura 1.16 - Modelo de bielas e tirantes para bloco sobre quatro estacas: (a) ação de
arco direto; (b) ação de arco direto e treliça combinadas (CHANTELOT; MATHERN,
2010). ........................................................................................................................ 35
Figura 2.1 - Exemplo de modelo de bielas e tirantes para bloco sobre duas estacas
submetido a carga centrada. ..................................................................................... 39
Figura 2.2 - Regiões de descontinuidade geométricas e estáticas (ACI 318, 2014). 40
Figura 2.3 - Configurações típicas dos campos de compressão (MUNHOZ, 2004 apud
TJHIN; KUCHMA, 2002). .......................................................................................... 41
Figura 2.4 - (I) Distribuição dos campos de tensões na biela; (II) Modelo refinado de
biela em formato de garrafa, incluindo tirante de concreto (WIGHT; MCGREGOR,
2012 – adaptado). ..................................................................................................... 42
Figura 2.5 - Exemplo de modelo de bielas e tirantes para viga-parede, exibindo nós
contínuos (em azul) e nós singulares (em vermelho). ............................................... 43
Figura 2.6 - Tipos de nós (ACI 318, 2014). ............................................................... 44
Figura 2.7 - Modelo tridimensional de região nodal proposto por Chantelot e Mathern.
.................................................................................................................................. 44
Figura 2.8 - Exemplo de modelagem zona nodal e subzonas no formato de
paralelepípedo (CHANTELOT; MATHERN, 2010 – adaptado). ................................ 45
Figura 2.9 - Exemplo de nó CTT indicando o ponto A, referência para a ancoragem da
armadura (WIGHT; MCGREGOR, 2012). ................................................................. 48
Figura 2.10 - Exemplos de dimensões de bloco de coroamento. .............................. 49
Figura 2.11 - Modelo de bielas e tirantes para bloco sobre quatro estacas. ............. 50
Figura 2.12 - Funcionamento estrutural básico de um bloco sobre seis estacas
(FUSCO, 2013). ........................................................................................................ 51
Figura 2.13 - Tensões nas seções horizontais do bloco, abaixo do pilar (FUSCO,
2013). ........................................................................................................................ 52
Figura 2.14 - Tensões na biela nas regiões próximas ao pilar e à estaca (FUSCO,
2013). ........................................................................................................................ 53
Figura 2.15 - Modelo de bielas e tirantes aplicado a bloco sobre estacas. ............... 54
Figura 2.16 - Vista frontal e em planta de zona nodal com ampliação. ..................... 55
Figura 2.17 - Exemplo de zona nodal hidrostática CCT, em cinza, e zona nodal
estendida, em cinza claro (ACI 318, 2014 – adaptado). ............................................ 57
Figura 2.18 - Exemplo de zona nodal estendida ancorando dois tirantes
perpendiculares ......................................................................................................... 59
Figura 2.19 - Vista em planta e elevação do bloco ensaiado por Sabnis e Gogate, . 61
Figura 2.20 - Modelo da biela inclinada prismática com seção trapezoidal. .............. 63
Figura 2.21 - Modelo da biela inclinada prismática com seção hexagonal. ............... 63
Figura 3.1 - Trecho do projeto original com detalhamento da ligação estaca-bloco
(SORENTINO, 2012 – adaptado). ............................................................................. 65
Figura 3.2 - Trecho do projeto original com elevação de blocos de coroamento sobre
estacas metálicas (SORENTINO, 2012 – adaptado). ............................................... 66
Figura 3.3 - Detalhe construtivo da ligação estaca-bloco: (I) elevação e (II) vista
superior (SORENTINO, 2012 – adaptado). ............................................................... 66
Figura 3.4 - Falha de bloco sobre quatro após ensaio. (SORENTINO, 2012). .......... 67
Figura 3.5 - Vista tridimensional (I) e elevação (II) da zona nodal expandida abaixo do pilar. .......................................................................................................................... 69
Figura 3.6 - Vista tridimensional (I) e elevação (II) da zona nodal expandida acima da
estaca. ....................................................................................................................... 69
Figura 3.7 - Esquema de distribuição da armadura de flexão no bloco de coroamento.
.................................................................................................................................. 70
Figura 3.8 - Seção de estaca metálica envolvendo concreto contribuinte solidário à
seção. ........................................................................................................................ 71
Figura 3.9 - Esquema para cálculo da área homotética (NBR 8800, 2008). ............. 73
Figure 3.10 - Armadura submetida a compressão transversal. ................................. 73
Figura 3.11 - Influência da compressão transversal (FUSCO, 2013 apud TAYLOR;
CLARK, 1976). .......................................................................................................... 74
Figura 3.12 - Vista em planta e elevação do Bloco 1, com dimensões em metros. .. 76
Figura 3.13 - Vista em planta e elevação do Bloco 2, com dimensões em metros. .. 76
Figura 3.14 - Esquema isométrico e em planta representado o pilar equivalente do
Bloco 1, com dimensões em centímetros. ................................................................. 77
Figura 3.15 - Esquema isométrico e em planta representado o pilar equivalente do
Bloco 2, com dimensões em centímetros. ................................................................. 77
Figura 3.16 - Planta baixa do Bloco modelado utilizando o SAP 2000. ..................... 78
Figura 3.17 - Vista isométrica do Bloco modelado com o SAP 2000. ....................... 78
Figura 3.18 - Esquema da biela inclinada da extremidade do Bloco ensaiado pela AISI.
.................................................................................................................................. 79
Figura 3.19 - Esquema da biela inclinada central do Bloco ensaiado pela AISI. ....... 79
Figura 3.20 - Vista do Bloco 1 após a ruptura (AISI, 1982). ...................................... 82
Figura 3.21 - Vista do Bloco 2 após a ruptura (AISI, 1982). ...................................... 83
Figura 4.1 - Altura total do bloco sobre estacas representada por h. ........................ 88
Figura 4.2 - Detalhe isométrico (I) e em planta (II) da armadura espiral envolvendo
apenas a parte da estaca embutida no bloco. ........................................................... 89
Figura 4.3 - Bloco genérico sobre quatro estacas metálicas, no qual o cinza claro
representa o trecho da estaca que está embutido. ................................................... 89
Figura 4.4 - Planta parcial de bloco com as distâncias à face usadas como referências
por: Fusco (2013), d1 em vermelho; e CRSI (2015), d2 em azul. ............................. 90
Figura 4.5 - O espaçamento é medido entre os eixos das estacas adjacentes no bloco.
.................................................................................................................................. 91
Figura 4.6 - Distribuição de cargas simplificada para blocos submetidos a carga
centrada. ................................................................................................................... 92
Figura 4.7 - Elevação de bloco de coroamento com indicação da distância entre
armadura e estaca recomendada pelo CRSI. ........................................................... 93
Figura 4.8 - Modelo da armadura principal a ser adotada nos blocos sobre estacas.
.................................................................................................................................. 93
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores indicados do parâmetro 𝜷𝒔 ......................................................... 58
Tabela 2 - Valores para o parâmetro 𝝀. ..................................................................... 58
Tabela 3 - Coeficiente 𝜷𝒏 da zona nodal. ................................................................. 60
Tabela 4 - Características dos blocos analisados. .................................................... 62
Tabela 5 - Hipóteses de verificação dos blocos ensaiados por Sabnis e Gogate (1984). .................................................................................................................................. 62
Tabela 6 - Comparação entre as hipóteses de cálculo e ensaios experimentais. ..... 63
Tabela 7 - Características que diferem entre os Blocos 1 e 2. .................................. 75
Tabela 8 - Caracterização das hipóteses de verificação. .......................................... 81
Tabela 9 - Comparação entre as hipóteses de cálculo e ensaios experimentais. ..... 82
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras gregas:
𝛼 Parâmetro de cálculo que leva em consideração os esforços cortantes
nas bielas comprimidas
𝜎 , Tensão na biela na região do pilar
𝜎 , Tensão na biela na região da estaca
𝜃 Ângulo de inclinação da biela
𝛽 Parâmetro que considera a fissuração e as armaduras de controle
𝛽 Parâmetro que reflete a compatibilidade de tensões entre as bielas e
tirantes que estão conectados ao nó
𝜎 , Tensão resistente de cálculo à pressão de contato
𝛾 Coeficiente de ponderação da resistência do concreto
𝛾 Coeficiente de comportamento
Letras minúsculas:
𝑓 Tensão de cálculo de escoamento do aço
𝑓 Tensão característica de escoamento do aço
ℎ Altura total do bloco
𝑎 Dimensão em planta do bloco em determinada direção
𝑎 Dimensão em planta do pilar em determinada direção
𝑓 Resistência de cálculo das bielas prismáticas e regiões nodais CCC
𝑓 Resistência de cálculo das bielas atravessadas por mais de um tirante
e regiões nodais CTT ou TTT
𝑓 Resistência de cálculo das bielas atravessadas por um único tirante e
regiões nodais CCT
𝑓 Resistência de cálculo à compressão do concreto
𝑓 Resistência característica à compressão do concreto
𝑓 Resistência efetiva do concreto na biela
𝑓 Tensão na armadura de compressão
𝑓 Resistência de concreto especificada
𝑏 Largura da biela de concreto
𝑝 Pressão transversal em MPa
𝑙 Comprimento de ancoragem calculado
𝑛 Número de estacas do bloco
Letras maiúsculas:
𝐴 Armadura dimensionada
𝐹 Força total na direção do eixo do tirante
𝐹 , Esforço de cálculo no pilar
𝐹 , Esforço de cálculo na estaca
𝐴 , Área ampliada do pilar
𝐴 , Área ampliada da estaca
𝐹 Resistência nominal à compressão das bielas
𝐴 Área da seção transversal na extremidade da biela
𝐴 Área da armadura de compressão ao longo da extensão da biela
𝐹 Resistência nominal à compressão do tirante
𝐹 Resistência nominal à compressão das zonas nodais
𝐴 Área de cada face da zona nodal
𝐹 Força total na direção do eixo da biela inclinada
𝐴 , Área da seção transversal da biela na proximidade do pilar
𝐴 , Área da seção transversal da biela na proximidade da estaca
𝐴 Área carregada
𝐴 Área aumentada em relação a 𝐴
𝑅 Reação em cada estaca
𝐹 Força aplicada no pilar
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 19
1.1 Objetivos ....................................................................................................... 22
1.1.1 Objetivo geral ............................................................................................... 22
1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................... 22
1.2 Justificativa ................................................................................................... 22
1.3 Revisão bibliográfica ..................................................................................... 24
1.3.1 Blévot e Fremy (1967) .................................................................................. 24
1.3.2 Sabnis e Gogate (1984) ................................................................................ 28
1.3.3 Adebar, Kuchma e Collins (1990) ................................................................. 29
1.3.4 Rodrigues (2008), Chantelot e Mathern (2010) ............................................ 31
1.4 Metodologia .................................................................................................. 36
1.5 Organização ................................................................................................. 36
2 PROJETO DE BLOCOS SOBRE ESTACAS EM CONCRETO ................... 38
2.1 Considerações Iniciais .................................................................................. 38
2.2 Método de bielas e tirantes ........................................................................... 38
2.2.1 Regiões de descontinuidade ........................................................................ 39
2.2.2 Geometria das bielas, tirantes e regiões nodais ........................................... 40
2.2.3 Verificação das bielas ................................................................................... 45
2.2.4 Verificação dos nós ...................................................................................... 46
2.2.5 Dimensionamento dos tirantes ..................................................................... 47
2.3 Classificação dos blocos .............................................................................. 48
2.4 Métodos de Dimensionamento ..................................................................... 50
2.4.1 Método de Fusco .......................................................................................... 51
2.4.2 Método indicado pelo Ibracon (NBR 6118:2014) .......................................... 53
2.4.3 Método do ACI 318-14 .................................................................................. 56
2.5 Comparação com resultados experimentais ................................................. 60
2.5.1 Ensaios realizados por Sabnis e Gogate (1984) .......................................... 61
3 BLOCOS SOBRE ESTACAS METÁLICAS ................................................. 65
3.1 Considerações iniciais .................................................................................. 65
3.2 Método de bielas e tirantes adaptado ao caso de estacas metálicas ........... 68
3.2.1 Área expandida na região do pilar ................................................................ 68
3.2.2 Área expandida na região da estaca ............................................................ 69
3.2.3 Disposição das armaduras no tirante ........................................................... 70
3.2.4 Concreto contribuinte na seção estaca embutida ......................................... 70
3.2.5 Confinamento das zonas nodais .................................................................. 71
3.2.6 Influência da compressão transversal na ancoragem da armadura ............. 73
3.3 Ensaios AISI ................................................................................................. 74
3.3.1 Blocos analisados ......................................................................................... 75
3.3.2 Definição dos modelos de bielas e tirantes .................................................. 76
3.3.3 Comparação dos resultados ......................................................................... 80
4 RESULTADOS E ANÁLISES ...................................................................... 84
4.1 Considerações Iniciais .................................................................................. 84
4.2 Blocos analisados ......................................................................................... 84
4.3 Análise dos resultados dos métodos analíticos ............................................ 85
4.3.1 Considerações sobre o método apresentado por Fusco .............................. 85
4.3.2 Considerações sobre o método indicado pelo Ibracon ................................. 85
4.3.3 Considerações sobre o método indicado na ACI .......................................... 86
4.4 Rotina proposta para dimensionamento de blocos sobre estacas metálicas 86
4.5 Recomendações construtivas e de projeto ................................................... 88
4.5.1 Altura dos blocos .......................................................................................... 88
4.5.2 Ligação estaca bloco .................................................................................... 88
4.5.3 Distancia da face da estaca à extremidade do bloco.................................... 90
4.5.4 Espaçamento entre as estacas .................................................................... 91
4.5.5 Reações das estacas ................................................................................... 91
4.5.6 Disposições das armaduras principais ......................................................... 92
4.5.7 Ancoragem das barras da armadura principal .............................................. 93
4.5.8 Armaduras secundárias ................................................................................ 94
4.5.9 Ancoragem da armadura do pilar no bloco ................................................... 94
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............. 95
5.1 Conclusões ................................................................................................... 95
5.2 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................. 96
REFERÊNCIAS ............................................................................................ 97
APÊNDICE A – Programa de Verificação – HV1 ..................................... 100
APÊNDICE B – Programa de Verificação – HV2 ..................................... 103
APÊNDICE C – Programa de Verificação – HV3 ..................................... 108
APÊNDICE D – Programa de Verificação – HV4 ..................................... 111
APÊNDICE E – Programa de Verificação – HV I a HV IV ........................ 114
APÊNDICE F – Programa de Verificação – HV V e HV VI ...................... 117
APÊNDICE G – Programa de Dimensionamento .................................... 120
19
1 INTRODUÇÃO
As fundações estão entre os elementos estruturais de maior importância para
a segurança global da estrutura. Escolher a solução mais adequada para cada
situação é uma tarefa que exige a análise de vários fatores englobados no projeto.
Felizmente, com o avanço das tecnologias da engenharia, muitas soluções se
apresentam como possibilidades de projeto para o engenheiro estrutural.
De acordo com as condições do solo e as solicitações da estrutura, as
fundações podem ser rasas, quando suas cargas são transmitidas ao terreno por meio
de tensões distribuídas na base da fundação, ou profundas, quando conduzem a
carga ao terreno através da ponta, ou sua superfície lateral, ou mesmo por uma
combinação de ambas (NBR 6122, 2010).
Dentre as fundações profundas, as estacas se destacam por apresentarem
uma variabilidade de materiais – concreto armado, madeira ou aço – e formatos
disponíveis no mercado. Além disso, podem ser pré-moldadas, escavadas,
encravadas e executadas in loco através de métodos específicos de acordo com o
tipo de estaca escolhido.
Geralmente, a solução de fundação em estacas exige a execução de blocos
de coroamento. Esses elementos estruturais são posicionados no topo das estacas,
com parte dessas embutida em seu interior. Os blocos podem englobar uma ou mais
estacas (conforme Figura 1.1) e sua função é a transmissão das cargas provenientes
dos pilares com destino às estacas, e consequentemente, ao solo.
Figura 1.1 - Exemplo de bloco de coroamento sobre estacas.
20
Várias são as configurações geométricas possíveis para essas estruturas que
têm como uma das principais características o fato de que todas as três dimensões
são da mesma ordem de grandeza. Adicionalmente, as vinculações tanto com os
pilares quanto com as estacas, e a interação concreto/armadura tornam o seu
funcionamento complexo.
De forma geral, os blocos são executados completamente enterrados no
terreno – funcionando como base para a superestrutura – e sua inspeção visual,
enquanto em serviço, é de difícil acesso. Por isso o estudo do real comportamento
estrutural dos blocos de coroamento é considerado tão importante para que se possa
buscar um padrão que reflita seu funcionamento quando submetido às solicitações
exigidas.
Devido à escassez de pesquisas e a falta de conhecimento acerca do assunto,
os primeiros métodos para dimensionamento se baseavam essencialmente em
resultados experimentais ou na analogia com métodos já consagrados para o
dimensionamento de outros tipos de estruturas, como lajes e vigas. Entretanto, com o
avanço das pesquisas verificou-se que estes métodos não expressavam de maneira
satisfatória o comportamento dos blocos de coroamento.
O uso do método de bielas e tirantes se mostrou uma alternativa plausível e
segura por representar o fluxo de tensões no interior dos blocos num formato de
treliça, conforme modelo apresentado na Figura 1.2. Neste modelo – cujos
precursores são Blévot e Fremy (1967) em sua pesquisa sobre blocos as diferentes
geometrias possíveis – as tensões de compressão e tração são idealizadas como
bielas e tirantes, respectivamente, que são ligados entre si por meio de nós.
Figura 1.2 - Modelo tridimensional simplificado de bielas e tirantes.
21
Os blocos fundação sobre estacas, assim como os consolos e as vigas-
parede, são exemplo de elementos especiais nos quais a hipótese de Bernoulli não é
aplicável. Em tais elementos a proposição de que as seções permanecem planas após
a deformação não é válida, pois eles não possuem dimensões extensas o suficiente
para que as perturbações localizadas em seu interior sejam dissipadas.
A norma brasileira NBR 6118 (2014) e outras normas internacionais em vigor,
notadamente a americana (ACI 318, 2014) e a canadense (CSA A23.3, 2014), indicam
o dimensionamento de estruturas que têm regiões de distribuição de deformações não
linear através do método de bielas e tirantes. Apesar das normas já incluírem em seus
textos algumas provisões e parâmetros que balizam o uso deste método, a
aplicabilidade ao projeto prático na engenharia estrutural ainda conserva alguns
pontos que produzem dúvida, especialmente na determinação da geometria da treliça
espacial composta pelas bielas, tirantes e zonas nodais.
Embora existam, as prescrições que norteiam o uso do método de bielas e
tirantes ainda carecem de consenso. Consequentemente, é habitual que os
profissionais ainda façam uso de métodos simplificados, que por vezes podem gerar
resultados inadequados, baseados em critérios empíricos que costumavam ser
utilizados no passado sem grandes problemas.
As estacas metálicas, já amplamente empregadas com soluções de fundação,
apresentam um déficit em relação às estacas de outros tipos – como as em concreto,
por exemplo – em relação a estudos que avaliem o seu comportamento.
Principalmente pesquisas que analisem o comportamento dos blocos de fundação
sobre as estacas desse material. É perceptível, então, a necessidade de aliar o
conhecimento teórico aos experimentos realizados sobre o tema, produzindo modelos
que representem de maneira adequada o funcionamento dos blocos sobre estacas
metálicas.
A produção de subsídios que auxiliem o engenheiro estrutural a projetar com
segurança os blocos de coroamento sobre estacas metálicas é a finalidade deste
trabalho. Para tanto, servir-se-á de ferramentas e considerações importantes – a
exemplo da influência do concreto envolvendo a seção da estaca de aço e do
confinamento das zonas nodais, a serem discutidas em minúcia nos tópicos que se
seguem – que auxiliam não só o processo de dimensionamento via método de bielas
e tirantes, como também aprimoram o conhecimento teórico para que a compreensão
22
do funcionamento estrutural deste tipo de bloco se torne o mais próxima possível da
prática observada em serviço.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
Este trabalho tem como objetivo geral construir um modelo de cálculo que
propicie o dimensionamento de blocos de coroamento, via o método de bielas e
tirantes, para os casos em que a solução da fundação inclua a execução de estacas
de perfil metálico laminado.
1.1.2 Objetivos específicos
Os seguintes objetivos específicos são apresentados:
Estabelecer uma configuração da geometria do método de bielas e tirantes
que seja adequada para a aplicação em blocos sobre estaca metálicas, tendo
em vista o comportamento estrutural e a atuação global de um bloco
tridimensional;
Elaborar, com o auxílio do software Mathcad, uma rotina de cálculo que possa
ser empregada no dimensionamento da armadura de flexão deste tipo de
elemento estrutural, quando este for submetido a cargas verticais centradas,
considerando suas características geométricas e as propriedades dos
materiais utilizados;
Propor recomendações construtivas e de projeto que auxiliem o engenheiro
estrutural durante o processo de elaboração do projeto e detalhamento de
blocos de coroamento cobre estacas metálicas.
1.2 Justificativa
A vasta utilização das soluções em estaca para os casos em que há a
necessidade do emprego de fundações profundas nos projetos estruturais é uma
realidade comum em todo o mundo, inclusive nas construções do Brasil. Esse advento
23
da utilização das estacas vem sendo acompanhado pelas normas, que têm atentado
às recentes pesquisas e demandas dos profissionais buscando atualizar-se para que
este tópico, assim como o bloco sobre as estacas, seja projetado e executado com a
devida segurança.
Os blocos de coroamento, elementos que recebem a carga da superestrutura
e a transmitem às estacas, também têm tido mais destaque quanto à pesquisa de
métodos que subsidiem o seu dimensionamento através das normas em vigor. No
entanto, devido sua complexidade e variabilidade (quanto a formas de executá-lo),
ainda não existe consenso na comunidade estrutural ao estabelecer um modelo
padronizado que possa expressar o seu comportamento.
O método de bielas e tirantes que vem sendo empregado no
dimensionamento de blocos há algumas décadas, e também recomendado por
normas em todo o mundo, tem como premissa a representação do fluxo de tensões
no interior do bloco no formato de uma treliça espacial. Entretanto, a sua aplicação às
várias configurações de bloco possíveis, pode se tornar, por vezes, de difícil
compreensão, fazendo com que frequentemente o engenheiro projetista dê
preferência a métodos simplificados, os quais, nem sempre refletem o funcionamento
dos blocos de coroamento sobre estacas.
Um dos principais problemas para o uso do método de bielas e tirantes é a
definição das zonas nodais presentes no modelo. Principalmente as zonas nodais
situadas acima das estacas (na porção inferior do bloco) que são um fator complicador
na concepção do modelo, uma vez que sua geometria é influenciada pela seção da
estaca embutida. Algumas pesquisas como Sabnis e Gogates (1984) e Adebar,
Kuchma e Collins (1990) analisaram blocos estacas de concreto com seções
quadradas e circulares, mas o caso de estacas metálicas, as quais, possuem seções
laminares em formatos “I” ainda necessitam de estudos e modelos que possam
representá-los de forma satisfatória.
A necessidade surgida no cotidiano do engenheiro estrutural em projetar de
maneira segura, e seguindo as indicações normativas, blocos de coroamento sobre
estacas metálicas justifica a pesquisa realizada neste trabalho no sentido de definir
parâmetros que auxiliem na aplicação do método de bielas e tirantes para o
dimensionamento desses elementos.
24
1.3 Revisão bibliográfica
1.3.1 Blévot e Fremy (1967)
Blocos sobre duas, três e quatro estacas foram ensaiados submetidos a carga
verticais centradas. Por meio da análise do estado limite último dos blocos e da
maneira como ocorreu a formação de fissuras, estes pesquisadores investigaram a
possibilidade de se utilizar o método de Bielas e Tirantes para essas estruturas.
Adicionalmente, houve a alteração na disposição das armaduras entre os tipos de
blocos, a fim de se estudar a influência deste parâmetro.
Os modelos de blocos sobre duas estacas possuíam largura de 40cm, pilar
com seção quadrada 30cm x30cm, duas estacas com diâmetro de 30cm e distância
de 120cm entre estas. O ângulo de inclinação entre as bielas e a face inferior do bloco
era maior do que 40°. Dois tipos de armadura foram utilizados: barras lisas com
ancoragem em gancho e barras com mossas e saliências e ancoragem reta, conforme
esquema apresentado na Figura 1.3.
Figura 1.3 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Fremy, com
dimensões em centímetros.
Para os blocos sobre duas estacas observou-se que, após a formação de
várias fissuras, a ruína ocorreu por esmagamento da biela de concreto na porção
próxima ao pilar, próxima à estaca ou ainda simultaneamente nas partes superior e
inferior da biela. Nos casos em que a ancoragem da armadura se deu sem a utilização
do gancho, houve escorregamento. Os autores recomendaram que as bielas
25
comprimidas deveriam ser dimensionadas com ângulos de inclinação entre 45° e 55°
e sua geometria é apresentada na Figura 1.4.
Figura 1.4 - Geometria das bielas (em azul) proposta por Blévot e Fremy.
Cinco configurações distintas foram consideradas na análise dos modelos de
blocos sobre três estacas: armadura disposta segundo os lados do bloco (ligando as
estacas), armadura em laço segundo os lados (contornando as estacas), armadura
localizada nas medianas dos lados do bloco passando pela projeção do pilar,
armadura combinando os arranjos segundo os lados e as medianas e armadura em
malha. A Figura 1.5 exibe todos os modelos.
Figura 1.5 - Arranjos de armaduras para os blocos com três estacas de Blévot e Fremy.
𝑎
45° < 𝜃 < 55°
(A) (B) (C)
(D) (E)
26
Os quatros primeiros modelos (denominados A, B, C e D na Figura 1.5) se
mostraram mais eficientes quanto à carga suportada, especialmente àqueles nos
quais as armaduras estavam localizadas segundo os lados do bloco. Os blocos com
a armadura em malha (E) alcançaram carga última aproximadamente 50% menor em
relação ao valor calculado através do método de Bielas e Tirantes.
Os casos em que o ângulo de inclinação da biela se situou no intervalo entre
40° e 55° exibiram cargas de ruptura superiores aos valores calculados pelo método
de Bielas e Tirantes. Entretanto, quando este ângulo foi menor do que 40° ou maior
do que 55°, as cargas determinadas em cálculo foram maiores do que as resultantes
dos ensaios, comprovando que nestas situações o método é inseguro. Em todos os
modelos a ruína ocorreu após o escoamento da armadura principal, e em nenhum
destes a ruptura se deu por punção (Figura 1.6).
Figura 1.6 - Exemplo de ruptura de bloco sobre três estacas (BLÉVOT; FREMY, 1967).
Os modelos dos blocos sobre quatro estacas possuíam cinco arranjos
diferentes: armadura disposta segundo os lados do bloco (ligando as estacas),
armadura em laço segundo os lados (contornando as estacas), armadura localizada
nas diagonais passando pela projeção do pilar, armadura combinando as
configurações segundo os lados e as diagonais e armadura em malha. Todos os
modelos estão expostos na Figura 1.7.
27
Figura 1.7 - Modelos de blocos sobre quatro estacas estudados por Blévot e Fremy.
Os blocos com armadura em malha (sinalizados como E na Figura 1.7)
apresentaram carga de ruptura de cerca de 80% da constatada nos demais modelos,
os quais, foram igualmente eficientes. O modelo com armadura contornando as
estacas (B) apresentou fissuras em sua porção inferior, dando indícios da
necessidade de armaduras secundárias para combate da fissuração. As fissuras
observadas ocorreram nas proximidades das estacas, e nenhuma ruína ocorreu por
punção (Figura 1.8).
Figura 1.8 - Ruptura de bloco sobre quatro estacas (BLÉVOT; FREMY, 1967).
(A) (B) (C)
(D) (E)
28
1.3.2 Sabnis e Gogate (1984)
Modelos sobre quatro estacas em escala reduzida foram ensaiados com o
objetivo de testar o comportamento de blocos rígidos. As dimensões dos blocos foram
concebidas de acordo com proposições do CRSI Handbook (2015) e as armaduras
foram dimensionadas através da ACI 318 (1977). O protótipo dimensionado tinha
67,2cm de altura, dimensões em planta de 167,6cm x 167,6cm; o pilar e as estacas
eram cilindros de aço com diâmetro de 33,6cm (ver Figura 1.9).
Figura 1.9 - Modelo do bloco dimensionado no estudo de Sabnis e Gogate, com dimensões em
centímetros.
Para a realização do ensaio, foram construídos blocos em escala reduzida,
conforme dimensões apresentadas na Figura 1.9Figura 2.19. No total, nove modelos
foram ensaiados, sendo subdivididos em duas séries de testes. A primeira série,
composta por três blocos construídos apenas com concreto simples, foi utilizada para
verificar a aparelhagem dos testes, antecipar a carga máxima de ruptura e prever
padrão de fissuras. A segunda série, que consistia de seis blocos com armaduras
diferentes foi analisada como sendo o alvo da pesquisa propriamente.
Os modelos da primeira série, nos quais não há armadura, as fissuras se
formaram assim que a carga ultrapassou a resistência do concreto à tração e, quase
simultaneamente, ocorreu a ruptura. A falha se deu através da formação de uma
superfície cônica abaixo da coluna.
Nos modelos em concreto armado (segunda série) as fissuras surgiram com
uma carga de valor cerca de três vezes maior do que a carga que provocou esse efeito
na primeira série e a ruptura ocorreu com cargas mais elevadas. As fissuras formadas
indicaram uma combinação de punção com falhas por cisalhamento. Não houve
registro de falhas de armadura ou ancoragem nos blocos ensaiados.
29
Os autores puderam perceber que a resistência ao cisalhamento dos blocos
rígidos é maior, se comparada aos blocos flexíveis. Além disso, a armadura
empregada nos blocos ensaiados proporcionou o desenvolvimento da carga máxima
que o bloco suportaria, e, consequentemente, a adição de mais armadura de flexão
não representaria um aumento significativo na capacidade de carga do elemento.
1.3.3 Adebar, Kuchma e Collins (1990)
Com o intuito de verificar a aplicabilidade do Método de Bielas e Tirantes
(MBT) tridimensional a blocos de coroamento, Adebar et al. (1990) realizaram ensaios
de seis blocos em escala real. Os modelos tinham em comum a altura de 600mm,
pilar de seção quadrada 300m x 300mm e estacas circulares de 200mm de diâmetro,
embutidas 100mm nos blocos. O número de estacas, o formato e a disposição das
armaduras variaram entre os seis blocos estudados. Na Figura 1.10 estão ilustrados
todos os modelos em planta.
Figura 1.10 - Modelos de blocos sobre quatro estacas, com os respectivos arranjos de
armadura (ADEBAR et al., 1990 – adaptado).
Os blocos foram dimensionados conforme proposições da norma americana
ACI 318(1983) e o Método de Bielas e Tirantes. O modelo A foi dimensionado
conforme ACI 318 (1983). Os modelos B e C foram dimensionados através do método
de bielas e tirantes, sendo este último o único com seis estacas ensaiado na pesquisa.
O modelo D foi construído com o dobro da armadura considerada no bloco B e o
modelo E possuía as mesmas características do bloco D, mas com a armadura
disposta de forma distribuída. Para testar a hipótese da ACI 318 (1983) de que a
(A) (B) (C)
(D) (E) (F)
30
supressão do concreto nas arestas do bloco acarretaria a diminuição de sua
resistência, foi elaborado o modelo F que – apesar de ter a mesma armadura do bloco
D – possuía formato de cruz.
As tensões nas armaduras dos blocos menos armados (A e B) aumentaram
rapidamente após a formação das primeiras fissuras. O bloco A, o qual foi
dimensionado via ACI 318(1983), atingiu uma carga última de cerca de 83% do valor
previsto; antes da ruína, ocorreu o escoamento da armadura. No bloco B (que foi
dimensionado com o método de bielas e tirantes) apenas a armadura na menor
direção escoou e a carga máxima foi aproximadamente 10% maior do que o valor
calculado.
Em ambos os modelos B e C a distribuição de cargas não ocorreu
uniformemente, de modo que o par de estacas mais próximo ao pilar suportou a maior
parte da carga. No bloco C, a carga última atingida foi de cerca de 96% do total
previsto e o tirante entre as duas estacas centrais escoou.
Ambos os blocos D e E, que eram semelhantes ao B, chegaram à ruína antes
da armadura escoar. O bloco F se comportou como duas vigas ortogonais conectadas
pelo centro, sua falha ocorreu quando a viga mais curta rompeu por cisalhamento; a
armadura não chegou a escoar neste modelo.
Com os resultados experimentais, os autores observaram que algumas
hipóteses da ACI 318 (1983) não eram verdadeiramente aplicáveis. A norma
estabelece que não há a necessidade de considerar uma distribuição de tensões não-
linear quando a razão entre altura e vão livre é menor do que 0,8, no entanto, os
modelos estudados têm o valor de 0,4 e mesmo assim sua distribuição de tensões é
não-linear – antes e depois do surgimento de fissuras. Além disso, há a proposição
de que toda a largura do bloco resiste uniformemente a um momento fletor aplicado.
Como as tensões de compressão resultantes nos ensaios não foram uniformes, e
seus maiores valores se localizavam na porção central do bloco, foi possível perceber
que a distribuição de tensões se mostrou de acordo com o preconizado pelo método
de bielas e tirantes.
Por meio de um estudo elástico linear com o método dos elementos finitos, foi
constatado que entre os pontos de aplicação de carga as tensões de compressão se
expandem e, consequentemente, há o surgimento de tensões de tração transversais.
Esta configuração pode ser melhor observada na Figura 1.11. Adebar et al. (1990)
acreditaram que a falha dos blocos ensaiados deu por fendilhamento, quando as
31
bielas de concreto entraram em colapso por não suportarem as trações ocorridas em
sua região central.
Figura 1.11 - Distribuição de tensões no interior do bloco, obtida através de estudo elástico
linear (ADEBAR et al., 1990 – adaptado).
Os autores sugeriram então a utilização de um modelo mais refinado, que
seria capaz de representar a real distribuição das tensões. O modelo considera que
as tensões de compressão se expandem, dando origem a tensões de tração
perpendiculares ao eixo das bielas (ver Figura 1.12). Para representar essa tração, foi
adotado um tirante na região central da biela. Apesar disso, não há a necessidade de
armaduras que controlem essa fissuração. O tirante pode ser de concreto, desde que
o seu limite de resistência à tração seja respeitado.
Figura 1.12 - Modelo de biela refinado proposto (ADEBAR et al., 1990 – adaptado).
1.3.4 Rodrigues (2008), Chantelot e Mathern (2010)
Apesar de não terem realizado suas pesquisas conjuntamente, os trabalhos
de Rodrigues (2008) e Chantelot e Mathern (2010) estudaram a modelagem do
método de bielas e tirantes para estruturas tridimensionais, especialmente os blocos
de coroamento, através da análise do fluxo de tensões nas zonas de descontinuidade.
32
Em seu trabalho, Rodrigues (2008) estudou inicialmente, as regiões de
descontinuidade e os nós presentes nos casos considerados planos.
Consequentemente, foi visto o dimensionamento via métodos de bielas e tirantes de
elementos com características bidimensionais, analisando especialmente as
proposições do Eurocode 2 (1992), ACI Code 318 (2002) e FIB/FIP Recommendations
(1993).
Modelos típicos de elementos estruturais usuais, como vigas-parede e
consolos curtos (Ver Figura 1.13), foram demonstrados a fim de auxiliar na
generalização aos casos tridimensionais – objetivo principal do desenvolvimento do
trabalho. Com a extrapolação, foram definidos os modelos de zonas nodais 3d, além
das verificações necessárias e adequadas para essa situação.
Figura 1.13 - Modelos de bielas e tirantes para vigas-paredes e consolos (RODRIGUES, 2008).
Blocos sobre quatro estacas foram examinados como exemplo tridimensional.
Os nós existentes na estrutura foram construídos, detalhados (conforme Figura 1.14)
e as verificações necessárias realizadas. Através deste exemplo a autora pôde
introduzir o método de bielas e tirantes 3D, incluindo também a proposição do
detalhamento da armadura a ser empregada nos blocos de coroamento que sigam
este padrão.
33
Figura 1.14 - Detalhamento das zonas nodais: (I) acima da estaca e (II) abaixo do pilar, para
blocos sobre quatro estacas.
O fato da zona nodal estar sujeita a um estado triaxial de tensões, faz com
que o concreto tenha uma resistência à compressão superior àquela resultante do
estado de tensão biaxial (Rodrigues, 2008). Consequentemente, a modelagem
tridimensional traz como benefício uma melhor aproximação do real comportamento
do elemento estrutural.
Chantelot e Mathern (2010) investigaram os fenômenos de falha por
cisalhamento e punção. Descreveram e analisaram os métodos de dimensionamento
por cisalhamento e punção propostos na ACI 318 (2008), Eurocode 2 (2004) e BBK
04 (Norma para estruturas de concreto da Suécia). Propuseram um modelo
tridimensional adequado ao dimensionamento de blocos de coroamento sobre
estacas.
Nos modelos de bielas e tirantes, a resistência a tração do concreto é
desprezada. Desta forma, a transferência de carga pode ocorrer por “arco direto” ou
por “ação de treliça”, pois ambos os mecanismos não dependem diretamente da
tração no concreto. O método proposto pelos autores considerou uma combinação de
ambas as ações.
Conhecendo as dimensões dos pilares, das estacas e a altura da zona nodal
(definida a partir da altura do tirante), a modelagem tridimensional foi proposta para
os casos usuais utilizando a simplificação do formato paralelepípedo (Ver Figura 1.15).
As zonas nodais devem ser construídas considerando as arestas e a direção da biela
que conecta uma à outra. Uma comparação com o cálculo das áreas obtidas para
(I) (II)
34
zonais nodais bidimensionais e tridimensionais demonstrou que as áreas obtidas no
último caso eram sempre maiores do que no caso 2-D.
Figura 1.15 - Modelo tridimensional de região nodal CCT localizada no canto inferior de um
bloco, acima da estaca (CHANTELOT; MATHERN, 2010).
Para exemplificar o modelo tridimensional desenvolvido, foram
dimensionados um bloco com 4 estacas e um bloco com 10 estacas. Em ambos os
blocos de coroamento houve a consideração de três possibilidades de modelos de
bielas e tirantes, de acordo com a forma de transferência de carga: arco direto, ação
de treliça e uma combinação de treliça e arco direto. O modelo considerando o arco
direto – Figura 1.16(a) – tem a vantagem de não precisar de armadura para
cisalhamento, entretanto a estrutura pode não ser segura caso não haja ductilidade
necessária para garantir a redistribuição de tensões após a fissuração. O segundo
modelo – com ação de treliça – atribui toda a transferência de carga feita aos estribos,
resultado em grande quantidade de armadura para cisalhamento em relação à
armadura de flexão. A opção mostrada na Figura 1.16(b) que combina o efeito de arco
direto e a ação de treliça resulta como sendo o mais seguro e eficiente, uma vez que
35
requer quantidade reduzida de estribos, ao mesmo tempo em que considera que parte
da carga é transferida pelo mecanismo de arco direto.
Figura 1.16 - Modelo de bielas e tirantes para bloco sobre quatro estacas: (a) ação de arco
direto; (b) ação de arco direto e treliça combinadas (CHANTELOT; MATHERN, 2010).
O modelo desenvolvido também foi comparado a ensaios realizados em
blocos sobre quatro estacas, sem armadura de cisalhamento, nos trabalhos de Clarke
(1973), Suzuki (1998 e 2000), Blévot e Frémy (1967) e Sabnis e Gogate (1984). Em
todos os 28 blocos analisados foi perceptível a melhoria no dimensionamento causada
pelo emprego do método de bielas e tirantes. Apesar de estudada uma pequena
quantidade de dados, há a tendência de que o modelo tridimensional seja mais
consistente e eficaz do que os métodos de dimensionamento que consideram
analogia com outros tipos de estrutura.
No método desenvolvido pelos autores, a geometria tridimensional das zonas
nodais é definida, assegurando compatibilidade entre os elementos e a concorrência
entre os centroides dos nós e bielas e tirantes. Com este método, as regiões nodais,
partes críticas nas estruturas de concreto armado, são definidas de forma segura.
Além disso, o método proposto na pesquisa proporcionou um dimensionamento
seguro contra falhas por punção e cisalhamento.
36
1.4 Metodologia
O método utilizado na realização desta pesquisa seguiu as seguintes etapas:
I. Revisão bibliográfica sobre blocos de coroamento em concreto armado –
especialmente sobre estacas metálicas – e os métodos de
dimensionamento presentes na literatura e nas normas em vigor;
II. Elaboração de rotina de verificação e comparação entre métodos
escolhidos e resultados experimentais de blocos de coroamentos sobre
estacas em concreto armado;
III. Estudo da aplicação do método de bielas e tirantes através de
desenvolvimento de geometria específica para blocos de coroamento
sobre estacas metálicas;
IV. Emprego da rotina de verificação para realizar comparação com
resultados experimentais de blocos sobre estacas de aço;
V. Desenvolvimento de rotina para o dimensionamento de blocos de
coroamento sobre estacas metálicas;
VI. Indicação de recomendações construtivas e de projeto que auxiliem no
dimensionamento e verificação dos blocos estudados.
1.5 Organização
A presente dissertação está dividida em cinco capítulos. Este primeiro se
refere à introdução do tema, apresentação dos objetivos, da justificativa e da
metodologia. Além disso, há uma revisão bibliográfica acerca de trabalhos anteriores
e as conclusões de seus autores.
O segundo capítulo apresenta uma revisão sobre o projeto de blocos de
coroamento sobre estacas de concreto. São descritas as principais características
sobre o método de Bielas e Tirantes, expostos métodos indicados na literatura e em
normas vigentes. Por fim, resultados experimentais são comparados aos obtidos
através da aplicação dos métodos de dimensionamento.
No terceiro capitulo são estudados blocos sobre estacas metálicas e suas
especificidades. Os principais parâmetros necessários a aplicação do método de
Bielas e Tirantes aos casos com estacas metálicas de forma adequada são
37
apresentados. Adicionalmente, são detalhados ensaios anteriores deste tipo de bloco
e seus resultados.
O quarto capítulo trata dos resultados obtidos através da comparação entre
os blocos analisados em ensaios anteriores e os resultados obtidos via métodos
analíticos (indicados em literatura e normas). Também há a proposição de
recomendações construtivas e de projeto que auxiliem a execução de blocos de
coroamento sobre estacas metálicas.
No quinto capitulo são discutidas as conclusões obtidas por meio desta
pesquisa e algumas recomendações para trabalhos futuros. Finalmente, são
apresentadas as Referências Bibliográficas e Apêndices pertinentes.
38
2 PROJETO DE BLOCOS SOBRE ESTACAS EM CONCRETO
2.1 Considerações Iniciais
Desde o início do século XX, o dimensionamento de estruturas através de
modelos que representavam o fluxo de cargas por uma analogia de treliça vem sendo
estudado. Ritter e Mörsch, em suas pesquisas, desenvolveram os modelos de treliças
para dimensionamento das armaduras transversais de vigas, tendo por base
observações experimentais.
O desenvolvimento de pesquisas, especialmente a partir da década de 1980,
procurou estender a utilização dos métodos de analogia de treliça. Como
consequência, ocorreu o surgimento do Método de Bielas e Tirantes, que passou a
ser aplicado no dimensionamento de outros tipos de estruturas em concreto armado,
a exemplo de consolos e vigas-parede.
Estudar a confiabilidade da aplicação do método de bielas e tirantes aos
blocos sobre estacas foi o alvo de diversos trabalhos, a exemplo de Blévot e Fremy
(1967), Sabnis e Gogate (1984), Adebar et al. (1990). O método tem apresentado
resultados seguros; podendo ser mais conservador em algumas situações, uma vez
que o método não considera a parcela de resistência à tração referente ao concreto.
De acordo com Caverns e Fenton (2004), o método de bielas e tirantes
proporciona ao projetista resultados mais robustos para os blocos de coroamento, os
quais são necessários sabendo que essas estruturas apresentam elevados riscos
geotécnicos e de execução.
2.2 Método de bielas e tirantes
O método de bielas e tirantes consiste na representação discreta, através de
uma treliça idealizada, dos campos de tensões de determinado elemento estrutural no
estado-limite último. Neste método são empregados bielas, tirantes e nós para simular
o fluxo de cargas no concreto fissurado, após a ocorrência da redistribuição plástica
de suas tensões internas. Os campos de compressão e tração são representados
pelas bielas e tirantes, respectivamente, enquanto os nós são os vínculos que
39
conectam esses elementos. No exemplo da Figura 2.1, as bielas são as linhas
tracejadas, o tirante é a linha contínua e os nós são os pontos vermelhos.
Figura 2.1 - Exemplo de modelo de bielas e tirantes para bloco sobre duas estacas submetido
a carga centrada.
Para que o método de bielas e tirantes seja capaz de estimar uma carga de
ruptura segura, isto é, menor do que o valor real ao qual a estrutura resiste, o Teorema
do Limite Inferior da Teoria da Plasticidade deve ser satisfeito. Este teorema
estabelece que a resistência de um sistema (composto por elementos, apoios e
cargas aplicadas) que obedeça ao equilíbrio de forças e no qual, as capacidades de
carga de cada seção nas bielas, tirantes e nós não exceda as resistências de
dimensionamento para tais seções, é um limite inferior para a capacidade de carga da
estrutural real. Para que tal teorema possa ser devidamente aplicável, o elemento
estrutural deve ter ductilidade suficiente para admitir a transição entre o
comportamento elástico e o plástico, reorganizando as suas forças internas de forma
a cumprir as condições estabelecidas pelo teorema.
2.2.1 Regiões de descontinuidade
As regiões de uma estrutura podem ser classificadas de duas maneiras de
acordo com a forma como as deformações ocorrem em sua seção. Nas regiões
contínuas, a Hipótese de Bernoulli – de que as seções planas perpendiculares ao eixo
neutro de uma barra permanecem planas após a ocorrência de flexão – é válida uma
vez que a distribuição de deformações ao longo de sua seção transversal é linear.
Nas regiões de descontinuidade (regiões D), essa distribuição de deformações se dá
de forma não-linear e, consequentemente, a Hipótese de Bernoulli não é aplicável.
N
N/2 N/2
40
As regiões D podem ocorrer por dois tipos de perturbações nas estruturas:
descontinuidades de ordem geométrica (nas proximidades de orifícios e mudanças
abruptas na seção transversal ou direção) e descontinuidades de ordem estática (nas
adjacências a aplicação de cargas concentradas ou reações).
Segundo o princípio de Saint Venant, o efeito localizado de uma perturbação
se dissipa a uma distância que equivale, aproximadamente, à altura do elemento
estrutural. Desta forma, é possível delimitar as regiões D presentes nas estruturas,
conforme exemplos na Figura 2.2.
Figura 2.2 - Regiões de descontinuidade geométricas e estáticas (ACI 318, 2014).
Blocos sobre estacas, vigas-parede e consolos, são exemplos de “zonas de
descontinuidade globais” pois, devido às suas dimensões e características, todo o seu
volume se enquadra na definição de regiões de descontinuidade. Para este tipo de
estrutura, os critérios de dimensionamento que se baseiam nas aproximações da
Teoria de Vigas não são aplicáveis, podendo inclusive originar resultados inseguros.
A solução via Método de Bielas e Tirantes é indicada (em normas
internacionais e nacional) para o dimensionamento e verificação das zonas de
descontinuidade por ser capaz de prover uma melhor avaliação do seu
comportamento estrutural. Este método faz a consideração isolada do fluxo de
tensões e demais complexidades inerentes a este tipo de estrutura.
2.2.2 Geometria das bielas, tirantes e regiões nodais
O modelo de bielas e tirantes é constituído por bielas, tirantes e nós. Cada um
desses elementos tem sua geometria determinada de acordo com as características
do bloco, das estacas, do pilar e da armadura a ser utilizada. Definir a geometria
41
desses elementos é um dos pontos mais importantes para o dimensionamento, uma
vez que as verificações de tensões levam em consideração esses valores para avaliar
a segurança dos blocos de coroamento.
As bielas são os elementos comprimidos que representam os campos de
compressão no interior do concreto. Os eixos das bielas devem ser modelados de
forma suas direções se aproximem das direções que compreendem as tensões
principais de compressão. De acordo com as cargas concentradas e reações as quais
o concreto é submetido, as tensões de compressão podem se distribuir de três formas
diferentes ao longo da estrutura, conforme ilustrado na Figura 2.3.
Figura 2.3 - Configurações típicas dos campos de compressão (MUNHOZ, 2004 apud TJHIN;
KUCHMA, 2002).
A distribuição linear de tensões ocorre quando as tensões de distribuem de
maneira uniforme, sem existência de perturbações. Este tipo de campo apresentado
na Figura 2.3-I é característico das regiões de continuidade.
A distribuição de tensões em linhas curvilíneas com afunilamento da seção se
dá quando cargas concentradas são aplicadas ao concreto e se propagam através de
curvaturas acentuadas (Figura 2.3-II). Neste caso a difusão de tensões provoca
compressão biaxial ou triaxial abaixo do ponto de aplicação da força e há o surgimento
de tração transversal, a qual, combinada com a compressão longitudinal, pode causar
a formação de fissuras. Devido à resistência do concreto à tração ser pequena, é usual
a disposição de armaduras na direção transversal para combater esse efeito.
A distribuição de tensões radial – demonstrada na Figura 2.3-III – é
consequência da aplicação de cargas concentradas a regiões onde a propagação das
forças possa suceder de forma suave, sem que tensões de tração transversais sejam
desenvolvidas.
(I) (II) (III)
42
Nos blocos rígidos, entre os pontos de aplicação de carga e reação, as
tensões de compressão se espalham causando a formação de tensões de tração
transversal, como a configuração de campo de tensões ilustrada na Figura 2.4-I. Este
fenômeno notado por Adebar et al. (1990) atestava a necessidade de um modelo de
biela que pudesse representar também o tirante de concreto que resiste às trações
transversais (Figura 2.4-II). Outra alternativa, apresentada no mesmo trabalho e
seguida pela maioria dos métodos atuais – conforme será explanado mais adiante –
é a utilização do modelo de biela simples combinado com critérios de ruptura
adequados para cobrir esse tipo de mecanismo.
Figura 2.4 - (I) Distribuição dos campos de tensões na biela; (II) Modelo refinado de biela em
formato de garrafa, incluindo tirante de concreto (WIGHT; MCGREGOR, 2012 – adaptado).
Portanto, apesar de as bielas geralmente apresentarem variação na seção
transversal ao longo de seu eixo (sendo denominadas de biela do tipo “garrafa” devido
a semelhança no formato), é usual que na modelagem elas sejam consideradas
prismáticas. Além disso, as extremidades de cada biela devem ser compatíveis com
as zonas nodais nas quais estão conectadas.
Os tirantes são os elementos tracionados que representam uma ou mais
camadas de armadura, numa dada direção, concentradas em um mesmo eixo. Os
eixos dos tirantes devem ser escolhidos de forma a simular as armaduras que serão
efetivamente utilizadas no elemento estrutural.
Na modelagem do método de bielas e tirantes a representação do tirante
compreende a eixo da armadura e uma camada prismática de concreto que deve
envolve-la, sendo concêntrica a esta armadura longitudinal, cuja largura é
denominada “largura efetiva do tirante”. Este concreto não contribui efetivamente para
(I) (II)
43
o aumento da resistência do tirante; sua função é apenas a compatibilização entre a
seção do tirante e das zonas nodais adjacentes, consequentemente auxiliando na
transferência de carga entre os elementos.
Os nós são os pontos de ligação entre as bielas e tirantes e que recebem as
cargas e reações às quais o elemento estrutural está submetido. As zonas nodais são
os elementos que compreendem os volumes de concreto que se localizam no entorno
dos pontos que representam os nós.
Apesar de os nós representarem uma mudança brusca na direção das forças,
nas estruturas reais esse desvio ocorre de maneira gradual ao longo de certo
comprimento e largura. Desta forma, os nós modelados são uma idealização
simplificada do comportamento real do elemento estrutural (OLIVEIRA, 2009).
Os nós presentes nos modelos de bielas e tirantes podem ser subdivididos
em dois tipos: contínuos e singulares (ou concentrados), conforme pode ser
observado na Figura 2.5. Os nós contínuos são aqueles nos quais as forças são
desviadas ao longo de grandes volumes ou através de tirantes compostos por
armaduras devidamente ancoradas. Os nós singulares ou concentrados são os pontos
onde há reações e aplicação de cargas e, consequentemente, o desvio de forças é
feito de forma localizada. Estes são pontos críticos no modelo e devem ter suas
tensões verificadas para evitar que haja um desequilíbrio entre as forças das bielas e
tirantes.
Figura 2.5 - Exemplo de modelo de bielas e tirantes para viga-parede, exibindo nós contínuos
(em azul) e nós singulares (em vermelho).
Nos modelos de bielas e tirantes é usual classificar as zonas nodais de acordo
com os elementos que estão sendo conectados: a letra C é usada para identificar as
44
bielas (campos de compressão) e a letra T para os tirantes (campos de tração). Assim,
é possível distinguir três tipos diferentes de nós (ilustrados abaixo na Figura 2.6):
Nó C-C-C: onde confluem apenas forças de compressão;
Nó C-C-T: onde confluem várias forças de compressão e apenas uma força
de tração;
Nó C-T-T: onde confluem várias forças de tração e apenas uma força de
compressão.
Figura 2.6 - Tipos de nós (ACI 318, 2014).
Um modelo refinado para a geometria de zonas nodais tridimensionais foi
proposto por Chantelot e Mathern (2010), conforme ilustrado na Figura 2.7. Rodrigues
(2008) também estudou modelo semelhante para construção do nó. Este método
consiste na determinação do formato das bielas, utilizando os vértices das zonas
nodais e o vetor direção das bielas.
Figura 2.7 - Modelo tridimensional de região nodal proposto por Chantelot e Mathern.
B
A
F
E
D C
c d
e f
a
b
45
É possível fazer a subdivisão de uma zona nodal para que haja a simplificação
do problema. Assim, cada uma das subzonas nodais transfere uma componente da
força total aplicada a esta zona. Em seu trabalho, Chantelot e Mathern (2010) trataram
as zonas nodais – e as subzonas – como tendo forma de paralelepípedo, sendo,
portanto, denominadas zonas nodais paralelepipédicas ou zonas nodais cuboides,
conforme pode ser visto na Figura 2.8 abaixo.
Figura 2.8 - Exemplo de modelagem zona nodal e subzonas no formato de paralelepípedo
(CHANTELOT; MATHERN, 2010 – adaptado).
Uma seção perpendicular ao eixo da biela sofre a ação apenas de tensões de
compressão, enquanto seções a qualquer outro ângulo têm uma combinação de
tensões de compressão e de tração atuando. Por isso, costuma-se orientar os lados
de uma região nodal como sendo perpendiculares aos eixos longitudinais de bielas e
tirantes que estão em contato com o nó. No caso da zona nodal apresentada na Figura
2.8 a seção transversal das bielas é hexagonal e, portanto, as faces dos nós que se
conectam a estas também devem ter a mesma área, para que o modelo seja
compatibilizado.
2.2.3 Verificação das bielas
Nos blocos rígidos as bielas de compressão não rompem por esmagamento
do concreto. A falha ocorre por fendilhamento, isto é, uma ruptura longitudinal causada
por tensões transversais originadas pelo espraiamento das tensões de compressão
(ADEBAR et al., 1990). Para garantir que o fendilhamento não provoque a ruptura, os
valores de tensão necessários devem ser compatíveis com a resistência efetiva da
biela. Portanto, é usual a verificação da segurança das bielas através deste valor.
46
A resistência ao esmagamento do concreto nas bielas é denominada
resistência efetiva das bielas. A tensão verificada em cada uma das bielas deve ser
sempre menor do que sua respectiva resistência efetiva. Em geral, esse valor é
calculado segundo parâmetros definidos por cada método de dimensionamento e que
variam para os tipos de bielas conforme será visto na seção 2.4.
A resistência de uma biela é influenciada por alguns fatores, dentre os quais
podem ser destacados:
Resistência característica do concreto à compressão – com o aumento da
resistência à compressão o concreto tende a se tornar mais frágil,
diminuindo, consequentemente, a resistência efetiva da biela;
Efeito Rüsch – a resistência do concreto reduz sob a aplicação contínua de
uma carga de longa duração. Além disso, a ocorrência de exsudação causa
problemas na resistência do concreto localizado no topo dos elementos
estruturais;
Tensões de tração transversais a biela – essas tensões podem causar o
surgimento de fissuras longitudinais, quando combinadas com a
compressão das bielas;
Fissuras nas bielas – a formação de fissuras inclinadas em relação ao eixo
longitudinal, enfraquece a resistência das bielas.
Adicionalmente, é correto afirmar que nos casos tridimensionais a resistência
é favorecida devido ao efeito de confinamento existente nas bielas. Em situações
tridimensionais de tensão, as tensões de compressão se propagam em duas direções,
fazendo com que as tensões transversais surgidas nas bielas sejam menores
(SOUZA, 2004). Desta forma, a ocorrência do fendilhamento nas bielas é amenizada,
se comparado com o caso bidimensional.
2.2.4 Verificação dos nós
Os nós contínuos presentes nas estruturas não apresentam problemas quanto
à resistência, desde que as armaduras estejam devidamente ancoradas. Isto ocorre
porque a transferência de forças ocorre de forma gradual e ao longo de um volume
razoável de concreto, o que não provoca grandes concentrações de tensão
localizadas. Já os nós singulares, em geral são pontos críticos onde se deve verificar
as tensões atuantes.
47
A verificação das regiões nodais deve garantir que o nó tenha resistência
suficiente para absorver o estado de tensões ao qual está submetido e as armaduras
possam trabalhar combatendo as tensões de tração requeridas (BOUNASSAR, 1995
apud SOUZA, 2004).
Uma simplificação comum nos métodos de dimensionamento é a
consideração de que a geometria do nó é formada por um volume de concreto que
envolve o ponto de interseção entre as bielas e tirantes, os quais tem eixos
coincidentes. Desta forma, as tensões que atuam nas faces da zona nodal não
precisam ser iguais, mas as tensões em cada lado do nó devem ser constantes e
devem permanecer abaixo do limite de resistência pré-estabelecido para a tensão
nodal.
A resistência ao esmagamento do concreto nos nós é denominada resistência
efetiva dos nós. Assim como ocorre para as bielas, essa resistência é calculada
segundo parâmetros definidos por cada método de dimensionamento e que variam
para cada tipo de zona nodal conforme será visto no item 2.4.
2.2.5 Dimensionamento dos tirantes
Nos modelos de bielas e tirantes as forças de tração são absorvidas pelos
tirantes, os quais são formados pela armadura e o concreto que envolve o seu eixo.
O dimensionamento desses elementos leva em consideração a força atuante no
estado limite último e a tensão de escoamento do aço utilizado para a armação.
A equação que rege o dimensionamento do tirante é a seguinte:
𝐴 =
𝐹
𝑓 (2.1)
Onde:
𝐴 = Armadura dimensionada
𝐹 = Força total na direção do eixo do tirante
𝑓 = Tensão de cálculo de escoamento do aço
A armadura dimensionada deve ser distribuída de modo a abranger toda a
área efetivamente tracionada. Souza (2004) indica que é recomendável a
disponibilização de armaduras em uma área suficientemente grande, de modo a evitar
que ocorra o esmagamento das zonas nodais adjacentes aos tirantes.
A ancoragem é outro aspecto de extrema importância no que diz respeito à
segurança, pois problemas neste quesito podem causar a falha dos tirantes por
48
escorregamento. O comprimento de ancoragem disponível no modelo de bielas e
tirantes é definido a partir do ponto de intersecção do centroide das barras do tirante
e a extensão do contorno da biela. A Figura 2.9 demonstra o ponto crítico para a
ancoragem, para um nó típico localizado acima de uma estaca.
Figura 2.9 - Exemplo de nó CTT indicando o ponto A, referência para a ancoragem da armadura
(WIGHT; MCGREGOR, 2012).
As barras podem ser ancoradas, por meio de comprimento reto, dobras
ganchos ou por ancoragem mecânica. Para a escolha da forma de ancoragem mais
adequada devem ser observados o comprimento necessário (calculado de acordo
com as formas indicadas na literatura e/ou normas) e o comprimento disponível de
acordo com as condições encontradas no elemento estrutural.
2.3 Classificação dos blocos
A NBR 6118 (ABNT, 2014) conceitua que “Blocos são estruturas de volume
usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação”. Tais
estruturas podem ser classificadas como rígidas quando o critério apresentado na eq.
(2.2) é válido, caso contrário são flexíveis.
ℎ ≥
1
3(𝑎 − 𝑎 ) (2.2)
Onde:
ℎ = Altura total do bloco
𝑎 = Dimensão em planta do bloco em determinada direção
𝑎 = Dimensão em planta do pilar na mesma direção
49
Figura 2.10 - Exemplos de dimensões de bloco de coroamento.
Além disso, a mesma norma caracteriza o comportamento estrutural dos
blocos rígidos por meio dos seguintes itens:
Trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente
concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das
estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vezes seu diâmetro);
Forças transmitidas do pilar às estacas essencialmente por bielas de
compressão, de forma e dimensões complexas.
Segundo a indicação normativa apresentada, o dimensionamento dos blocos
rígidos deve ser realizado por meio de modelos tridimensionais lineares ou não-
lineares e modelos de bielas e tirantes tridimensionais. No entanto, para o caso de
blocos flexíveis uma análise mais completa se faz necessária, incluindo a distribuição
de esforços nas estacas, os tirantes de tração e a necessidade de verificação da
segurança quanto a punção.
Deve-se observar que num bloco rígido o encaminhamento da carga do pilar
para as estacas se realiza de maneira direta, por meio de bielas inclinadas, hipótese
esta que não é verificável nos blocos flexíveis. Adicionalmente, em geral os blocos
rígidos não estão sujeitos ao efeito de punção, o qual nem sempre pode ser
descartado para os blocos flexíveis (SOUZA, 2004).
Devido às características supracitadas e, por conseguinte, pela possibilidade
de se realizar o dimensionamento de forma segura e compatível com seu
comportamento estrutural utilizando o método de bielas e tirantes, os blocos rígidos
são o alvo do presente estudo.
𝑎
ℎ
𝑎
50
2.4 Métodos de Dimensionamento
O processo de dimensionamento de um bloco sobre estacas utilizando o
método de bielas e tirantes tem essencialmente as mesmas etapas a serem
cumpridas, independentemente dos parâmetros – sejam esses indicados em normas
ou na literatura. Em síntese, tais passos são os seguintes:
I. Determinação das forças das ações e reações atuantes;
II. Escolha dos eixos das bielas e tirantes do modelo, assim como os nós que
os conectam (Ver Figura 2.11);
III. Determinação dos esforços nas barras da treliça idealizada;
IV. Verificação das tensões nas bielas;
V. Verificação das tensões nas zonas nodais;
VI. Dimensionamento das armaduras dos tirantes (incluindo a ancoragem).
Figura 2.11 - Modelo de bielas e tirantes para bloco sobre quatro estacas.
Nos próximos tópicos são descritos de forma detalhada os métodos propostos
por Fusco (2013), pela norma brasileira NBR 6118 (2014) e pela norma americana
ACI 318 (2014). Essas três metodologias, seus parâmetros e modelos foram utilizados
como base para o desenvolvimento deste trabalho, em busca de uma forma própria
para o dimensionamento de blocos de coroamento sobre estacas metálicas.
51
2.4.1 Método de Fusco
Apesar de a transferência de cargas entre o pilar (na porção superior do bloco)
e as estacas (na porção inferior) de forma direta ser possível para bielas com ângulos
em relação a horizontal a partir de 26,5°, por segurança é recomendável que mesmo
as bielas mais abatidas tenham inclinação entre 34° e 45° (FUSCO, 2013).
Como pode ser observado na Figura 2.12, em seu modelo, o autor considera
que a carga proveniente do pilar é distribuída uniformemente por todas as estacas
pertencentes ao bloco através de bielas comprimidas. Assim, a inclinação da biela
pode ser definida pela reta que liga o centro da estaca ao ponto na base do pilar,
localizado a uma distância de um quarto da dimensão deste pilar em relação a sua
face.
Figura 2.12 - Funcionamento estrutural básico de um bloco sobre seis estacas (FUSCO, 2013).
O contato entre o pilar e o bloco é uma seção de transição na qual a tensão
atuante é limitada pelo valor máximo de 0,85𝑓 . Por se tratar uma seção parcialmente
carregada, na porção inferior que corresponde ao bloco, seria possível uma tensão
atuante maior; no entanto, na parte superior da seção – onde se encontra o pilar – não
se verifica o efeito causado pelo cintamento.
Prolongando o pilar em direção ao interior do bloco é possível notar que as
tensões atuantes nas seções transversais diminuem rapidamente a medida que a
distância entre a seção observada e o topo do bloco aumenta. Considerando que ao
longo da profundidade até a seção a carga resistida pela armadura do pilar já foi
52
transferida ao concreto, e que a área ampliada tem um ângulo de abertura de arctg 2
(aproximadamente 63,43˚); a tensão atuante nas seções horizontais do bloco a uma
dada distância da seção de contato pilar-bloco é dada pela expressão:
𝜎 =
𝑁
𝐴 , (2.3)
Onde:
𝑁 = Carga total atuante no pilar
𝐴 , = Área resistente na profundidade considerada
Figura 2.13 - Tensões nas seções horizontais do bloco, abaixo do pilar (FUSCO, 2013).
Avaliando a maior área ampliada inicial da seção do pilar quadrado a uma
dada profundidade e o limite da taxa de armadura permitida para o pilar, Fusco (2013)
estabelece o critério para determinar a profundidade da seção crítica. De acordo com
o autor, as bielas inclinadas do modelo devem convergir para a seção, a uma dada
profundidade, na qual a tensão atuante já tenha sido reduzida para um valor de
aproximadamente 0,20𝑓 .
Para a determinação das tensões de compressão atuantes nas bielas
comprimidas nas partes superior e inferior, são empregadas áreas ampliadas com o
ângulo de abertura de cerca de 63,4° (arctg 2) no pilar e nas estacas, respectivamente.
Os resumos esquemáticos das geometrias das zonas nodais que se conectam às
bielas estão mostrados na Figura 2.14.
53
Figura 2.14 - Tensões na biela nas regiões próximas ao pilar e à estaca (FUSCO, 2013).
Os blocos são armados segundo duas direções ortogonais entre si, com as
barras sendo dispostas numa faixa sobre as estacas. As armaduras principais são
dimensionadas conforme demonstrado no item 2.2.5, considerando a força atuante no
tirante, para cada uma das direções de forma independente.
2.4.2 Método indicado pelo Ibracon (NBR 6118:2014)
A norma brasileira indica que as estruturas especiais, dentre elas os blocos
sobre estacas, devem ser dimensionadas pelo método de bielas e tirantes.
Nos blocos rígidos, onde a transferência de cargas ocorre por ação de biela
direta, as bielas tendem a ter o formato de “garrafa” ocasionando trações transversais
ao eixo das bielas. Em casos planos, isto é, blocos sobre duas estacas, essas trações
devem ser combatidas por meio do posicionamento de armaduras específicas.
Enquanto nos casos tridimensionais (blocos com três ou mais estacas), devido ao
confinamento das bielas, é justificável a supressão das armaduras no interior do bloco
para combate do cisalhamento.
54
Sabendo que 𝜃 é o ângulo de inclinação da biela em relação a horizontal, um
bloco pode ser classificado como flexível quando 𝜃 < 33,7° ou 𝑡𝑔(𝜃) < 2/3 e rígido
quando 𝜃 ≥ 45° ou 𝑡𝑔(𝜃) ≥ 1. Uma faixa intermediária cujo 33,7° ≤ 𝜃 < 45° ou 2/3 ≤
𝑡𝑔(𝜃) < 1 corresponde aos blocos semirrígidos, nos quais se pode considerar a ação
de biela direta, desde que a rigidez do bloco seja avaliada na determinação dos
esforços das estacas (SANTOS et al., 2015).
Figura 2.15 - Modelo de bielas e tirantes aplicado a bloco sobre estacas.
De forma simplificada, o método consiste na verificação da resistência dos
nós (o comprimido na base do pilar e o comprimido-tracionado acima das estacas) e
bielas e na disposição das armaduras necessárias para suportar as trações nos
tirantes.
A NBR 6118 (2014) estabelece parâmetros para as resistências das bielas e
regiões nodais, de acordo com os tipos de elementos que podem ser encontrados nos
modelos, os quais são apresentados abaixo nas equações (2.4) a (2.7).
Resistência de cálculo das bielas prismáticas e regiões nodais CCC:
𝑓 = 0,85 ∙ 𝛼 ∙ 𝑓 (2.4)
Resistência de cálculo das bielas atravessadas por mais de um tirante e
regiões nodais CTT ou TTT:
𝑓 = 0,60 ∙ 𝛼 ∙ 𝑓 (2.5)
55
Resistência de cálculo das bielas atravessadas por um único tirante e regiões
nodais CCT:
𝑓 = 0,72 ∙ 𝛼 ∙ 𝑓 (2.6)
𝛼 = 1 −
𝑓
250 (2.7)
Onde:
𝑓 = Resistência de cálculo à compressão do concreto
𝑓 = Resistência característica à compressão do concreto
Para a geometria das regiões nodais, um modelo proposto por Santos et al.
(2015) substitui a área do pilar e das estacas por áreas ampliadas com abertura de
45°. O exemplo para um nó comprimido abaixo do pilar está ilustrado na Figura 2.16.
Figura 2.16 - Vista frontal e em planta de zona nodal com ampliação.
O roteiro de cálculo proposto envolve a investigação da profundidade do nó
comprimido abaixo do pilar, buscando o limite de resistência das bielas do modelo
(SANTOS et al., 2015). As etapas que se sucedem são as seguintes:
1. Adotar valor inicial de 𝑦;
2. Determinar ângulo de inclinação da biela;
3. Verificar as tensões de compressão no nó sob o pilar:
Se o valor da tensão atuante for muito menor em relação a resistência,
um valor menor de 𝑦 deve ser empregado;
56
Se o valor da tensão atuante for maior em relação a resistência, um valor
maior de 𝑦 deve ser empregado;
4. Determinar novamente o ângulo de inclinação da biela;
5. Verificar as tensões nos nós sobre as estacas;
6. Dimensionar o tirante (conforme item 2.2.5).
As verificações das tensões nos nós do modelo típico de bielas e tirantes para
blocos são realizadas por meio das seguintes expressões:
𝜎 , =
𝐹 ,
𝐴 , ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜃)≤ 𝑓 (2.8)
𝜎 , =
𝐹 ,
𝐴 , ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝜃)≤ 𝑓 (2.9)
Onde:
𝜎 , = Tensão na biela na região do pilar
𝜎 , = Tensão na biela na região da estaca
𝐹 , = Esforço de cálculo no pilar
𝐹 , = Esforço de cálculo na estaca
𝐴 , = Área ampliada na região do pilar
𝐴 , = Área ampliada na região da estaca
𝑓 = Resistência de cálculo da região nodal CCC
𝑓 = Resistência de cálculo da região nodal CCT
2.4.3 Método do ACI 318-14
A norma americana foi uma das primeiras a indicar a utilização dos modelos
de bielas e tirantes para o dimensionamento de regiões de descontinuidade. Com as
atualizações e reformulações realizadas esta é atualmente a mais completa ao
descrever a metodologia e os parâmetros necessários para a aplicação do método.
O processo de dimensionamento sugerido pela ACI 318 (2014) segue as
seguintes etapas:
1. Calcular as resultantes das forças externas à região D;
2. Selecionar o modelo e determinar as forças nas bielas e tirantes que fazem
a transferência de carga no interior da região de descontinuidade;
3. Dimensionar as bielas, tirantes e zonas nodais de forma a garantirem a
resistência necessária;
57
4. Avaliar a armadura dos tirantes, considerando a resistência do aço e a
ancoragem no interior ou além das regiões nodais.
As bielas e os tirantes do modelo são consideradas prismáticas. Desta forma,
suas seções transversais têm espessura e largura bem definidas, e ambas as
dimensões são perpendiculares aos eixos das bielas e tirantes. Além disso, a
geometria da treliça idealizada deve ser consistente em relação aos elementos
internos (bielas, tirantes e zonas nodais) e as características da estrutura (dimensões
dos apoios e áreas de aplicação de carga).
As forças internas do modelo de bielas e tirantes devem sempre estar em
equilíbrio com as cargas aplicadas e reações. Os tirantes podem cruzar as bielas e
outros tirantes, enquanto as bielas devem se cruzar apenas através de zonas nodais.
Seguindo as orientações anteriores, é possível modelar zonas nodais hidrostáticas.
Uma zona nodal é considerada hidrostática quando as suas faces carregadas têm as
mesmas tensões. Para tanto, as faces da região devem ser perpendiculares aos eixos
das bielas e tirantes que se conectam ao nó.
Figura 2.17 - Exemplo de zona nodal hidrostática CCT, em cinza, e zona nodal estendida, em
cinza claro (ACI 318, 2014 – adaptado).
O valor calculado para a resistências das bielas inclui parâmetros que
contabilizam o tipo, o formato e a presença ou ausência de armadura. As equações
(2.10) a (2.12) demonstram em detalhes esse cálculo, juntamente com a Tabela 1.
Resistência nominal à compressão das bielas sem armadura longitudinal:
𝐹 = 𝑓 ∙ 𝐴 (2.10)
Resistência nominal à compressão das bielas com armadura longitudinal:
𝐹 = 𝑓 ∙ 𝐴 + 𝐴 ∙ 𝑓 (2.11)
Seção de início do desenvolvimento da ancoragem
58
Onde:
𝑓 = Resistência efetiva do concreto na biela
𝐴 = Área da seção transversal na extremidade da biela
𝐴 = Área da armadura de compressão ao longo da extensão da biela
𝑓 = Tensão na armadura de compressão
A resistência efetiva do concreto na biela é determinada com a seguinte
expressão:
𝑓 = 0,85 ∙ 𝛽 ∙ 𝑓 (2.12)
onde:
(0,85 ∙ 𝛽 ) = Coeficiente que representa o efeito da carga de longa duração
𝛽 = Parâmetro que considera a fissuração e as armaduras de controle
(Tabela1)
𝑓 = Resistência de concreto
Tabela 1 - Valores indicados do parâmetro 𝜷𝒔
Geometria e localização da biela 𝜷𝒔
Bielas com seção transversal constante ao longo de seu eixo 1,0
Bielas do tipo “garrafa” onde há armadura para controle de fissuras 0,75
Bielas do tipo “garrafa” onde não há armadura para controle de fissuras 0,60𝜆
Bielas localizadas em elementos ou regiões de elementos tracionadas 0,40
Demais casos 0,60𝜆
Observação: 𝜆 é um fator de correção para concretos leves (Tabela 2).
Tabela 2 - Valores para o parâmetro 𝝀.
Concreto Composição dos agregados 𝝀
Leve Miúdo: ASTM C330 Graúdo: ASTM C330
0,75
Leve (mistura de miúdos) Miúdo: Combinação de ASTM C330 e C33 Graúdo: ASTM C330
0,75 – 0,85
Leve (areia) Miúdo: ASTM C33 Graúdo: ASTM C330
0,85
Leve (mistura de graúdos) Miúdo: ASTM C33 Graúdo: Combinação de ASTM C330 e C33
0,85 – 1,0
Peso normal Miúdo: ASTM C33 Graúdo: ASTM C33
1,0
59
Para a largura do tirante, são estabelecidos os limites mínimo e máximo de
acordo com a distribuição de barras na armadura:
Se as barras estão distribuídas em uma mesma camada, a largura é
calculada como o diâmetro da barra mais duas vezes o cobrimento;
Um limite máximo pode ser estabelecido considerando a largura da zona
nodal hidrostática através da expressão abaixo:
𝑤 , =
𝐹
𝑓 ∙ 𝑏 (2.13)
onde:
𝐹 = Resistência nominal à compressão do tirante
𝑓 = Resistência efetiva do concreto na zona nodal
𝑏 = Largura da biela de concreto
O dimensionamento da armadura no tirante deve seguir o mesmo descrito no
item 2.2.5. A ancoragem da armadura, em cada direção, deve ter seu comprimento
contabilizado a partir do ponto de interseção entre o eixo do tirante e a borda da zona
nodal estendida, conforme detalhe apresentado na Figura 2.18.
Figura 2.18 - Exemplo de zona nodal estendida ancorando dois tirantes perpendiculares (ACI 318, 2014 - adaptado).
A resistência nominal à compressão das zonas nodais é calculada segundo
as equações (2.14) e (2.15), e Tabela 3 a seguir.
𝐹 = 𝑓 ∙ 𝐴 (2.14)
𝑓 = 0,85 ∙ 𝛽 ∙ 𝑓 (2.15)
Eixo da biela
Zona Nodal
60
Onde:
𝐴 = Área de cada face da zona nodal
𝛽 = Parâmetro que reflete a compatibilidade de tensões entre as bielas e
tirantes que estão conectados ao nó
Tabela 3 - Coeficiente 𝜷𝒏 da zona nodal.
Configuração da zona nodal 𝜷𝒏
Nós conectados apenas a bielas 1,0
Nós conectados a apenas um tirante 0,80
Nós conectados a dois ou mais tirantes 0,60
2.5 Comparação com resultados experimentais
Para realizar esta primeira análise, foi desenvolvida uma rotina no software
Mathcad (versão 14), com base nos parâmetros fornecidos pelos métodos de
dimensionamento apresentados no item 2.4 e os princípios do item 2.2, especialmente
no que se refere à geometria.
A rotina desenvolvida faz a verificação do bloco de coroamento, calculando a
carga máxima suportada, através da análise da biela inclinada. Conhecendo as
características segundo as quais bloco foi executado, são analisados os limites de
resistência das bielas e tirantes da treliça idealizada pelo modelo de bielas e tirantes
específico.
Em síntese, a rotina implementada no programa de verificação é:
1) Inserção dos dados (dimensões características do bloco e das estacas,
propriedades do concreto e aço);
2) Cálculo das resistências das zonas nodais do modelo;
3) Análise da armadura utilizada no bloco e determinação da força atuante na
direção do tirante;
4) Definição da função carga, que tem como variáveis: a profundidade da
região nodal abaixo do pilar e a carga na biela:
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑦, 𝑃) = 𝑃 (2.16)
61
5) Definição das equações que representam as restrições do problema:
a. Coeficiente de segurança para a zona nodal abaixo do pilar:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴 ,⁄≥ 1 (2.17)
b. Coeficiente de segurança para a zona nodal acima das estacas:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴 ,⁄≥ 1 (2.18)
c. Coeficiente de segurança para o tirante:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴⁄≥ 1 (2.19)
6) Maximização da função carga (com o recurso disponível no software):
𝑚á𝑥(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = (𝑦, 𝑃) (2.20)
7) Determinação da carga máxima para a biela, e consequentemente para o
bloco sobre quatro estacas.
𝑃 = 4 ∙ 𝑃 (2.21)
2.5.1 Ensaios realizados por Sabnis e Gogate (1984)
Os ensaios em estudo foram baseados em blocos de coroamento executados
em escala reduzida. Na Figura 2.19 é possível observar as dimensões dos blocos
ensaiados. Todas as unidades foram convertidas com o intuito de tornar mais palpável
o entendimento da análise realizada confrontando modelos e resultados
experimentais.
Figura 2.19 - Vista em planta e elevação do bloco ensaiado por Sabnis e Gogate,
com dimensões em centímetros.
62
Em sua pesquisa Sabnis e Gogate (1984) ensaiaram nove blocos. Todos
sobre quatro estacas, nos quais as estacas e o pilar central eram simulados com
cilindros metálicos de mesmo diâmetro. Para fins de análise, foram escolhidos dois
exemplares: SS1 e SS3 (denominação dada pelos autores, que será mantida neste
trabalho). Ambos têm as mesmas dimensões mostradas na Figura 2.19, no entanto
diferem quanto à armadura empregado no bloco, como mostrado pela Tabela 4.
Tabela 4 - Características dos blocos analisados.
Bloco 𝒇𝒚𝒌 𝑫𝒂ç𝒐 Armadura distribuída em cada direção
SS1 499,4𝑀𝑃𝑎 0,5715𝑐𝑚 2x3 barras
SS3 886,0𝑀𝑃𝑎 0,3429𝑐𝑚 2x7 barras
As considerações a seguir foram feitas para auxiliar na comparação dos
resultados obtidos com a rotina e com os ensaios experimentais:
A carga total suportada pelo bloco é distribuída igualmente entre as quatro
estacas do modelo;
O pilar e as estacas foram considerados quadrados, com dimensões que
traduzem uma área equivalente à área circular do cilindro metálico;
A zona nodal superior foi dividida em quatro subzonas, cada uma formando
a biela inclinada que transfere parte da carga do pilar para a respectiva
estaca;
Para cada tirante ortogonal a armadura corresponde ao total de barras
concentradas na faixa de 1,2 vezes o diâmetro da estaca mais 80% das
barras que estão distribuídas fora da dita faixa.
Quatro hipóteses de verificação foram desenvolvidas, baseadas nos métodos
de dimensionamento citados anteriormente. Cada umas destas, associou diferentes
parâmetros para resistência dos nós e bielas a modelos de geometria das regiões
nodais (ver Figura 2.20 e Figura 2.21), conforme descrição detalhada na Tabela 5.
Tabela 5 - Hipóteses de verificação dos blocos ensaiados por Sabnis e Gogate (1984).
Nomenclatura Critérios de resistência Geometria das zonas nodais
HV 1 NBR 6118 (2014) Santos et al. (2015)
HV 2 NBR 6118 (2014) Chantelot e Mathern (2010)
HV 3 Fusco (2013) Santos et al. (2015)
HV 4 ACI 318 (2014) Santos et al. (2015)
63
Figura 2.20 - Modelo da biela inclinada prismática com seção trapezoidal.
Figura 2.21 - Modelo da biela inclinada prismática com seção hexagonal.
Os resultados para a carga máxima suportada nos blocos de coroamento SS1
e SS3 em cada uma das hipóteses de cálculo estão apresentados na Tabela 6. Além
disso, a última coluna apresenta as cargas de ruptura encontradas nos ensaios
experimentais realizados por Sabnis e Gogate (1984) para os respectivos blocos.
Neste trabalho, todas as hipóteses de verificação desconsideraram os
coeficientes de segurança para a carga e propriedades dos materiais indicados nas
normas para o projeto de blocos, pois os resultados foram obtidos com experimentos.
Tabela 6 - Comparação entre as hipóteses de cálculo e ensaios experimentais.
Bloco HV 1 HV 2 HV 3 HV 4 Carga de ruptura
SS1 152𝑘𝑁 136𝑘𝑁 80𝑘𝑁 156𝑘𝑁 250,4𝑘𝑁
SS3 204𝑘𝑁 172𝑘𝑁 80𝑘𝑁 212𝑘𝑁 247,9𝑘𝑁
64
Os modelos de bielas e tirantes previram uma carga inferior à que foi
realmente suportada pelos blocos. Esses resultados já eram esperados, pois os
modelos de bielas e tirantes costumam prever resistências bastante conservativas,
em relação às cargas de ruptura (SORENTINO, 2012).
No bloco SS1, os valores variaram entre 31,9% e 62,3% da carga de ruptura,
enquanto para o bloco SS3 a variação foi de 32,3% a 85,5%. O modelo HV2 – que
incluía a geometria dos nós proposta por Chantelot e Mathern (2010) – apesar de
proporcionar um melhor detalhamento da região nodal, produziu valores levemente
inferiores aos encontrados com o modelo HV1 – de geometria mais simples indicado
por Santos et al. (2015).
A metodologia proposta por Fusco (2013), implementada na hipótese HV3, é
a mais conservadora entre as analisadas, resultando nas menores cargas previstas
para os blocos de coroamento. As hipóteses HV1 e HV4, que se referem as normas
brasileira e americana, respectivamente, produziram resultados muito parecidos,
ambos a favor da segurança.
Alguns pontos sobre esta análise devem ser observados:
É pouco comum que as dimensões do pilar e das estacas sejam iguais,
como ocorreu no bloco ensaiado;
Não houve indicação de que a estaca foi executada com embutimento no
bloco, ou seja, um certo comprimento desta inserido no interior do bloco;
Os efeitos de confinamento foram minimizados, devido ao fato de que os
blocos ensaiados foram executados em escala reduzida.
O espaço físico reduzido no bloco impossibilitou a consideração de uma
ampliação completa em ambas as direções perpendiculares na área da
zona nodal localizada acima do nó. A ampliação incluída no modelo se
estendeu apenas na face do nó voltada para o interior do bloco;
O modelo de Chantelot e Mathern (2010) não considera a possibilidade de
ampliar as áreas das regiões nodais abaixo do pilar e acima da estaca;
Com os resultados obtidos nessa primeira comparação, foram definidos quais
os parâmetros mais adequados para o desenvolvimento de modelos tridimensionais
de bielas e tirantes. E, por conseguinte, tais parâmetros foram utilizados no
desenvolvimento do modelo proposto para estacas metálica, conforme será visto
posteriormente no item 3.1.
65
3 BLOCOS SOBRE ESTACAS METÁLICAS
3.1 Considerações iniciais
Apesar de amplamente utilizados, os blocos de fundação sobre estacas
metálicas carecem de pesquisas específicas que estudem a forma como devem ser
executados e o seu dimensionamento por meio do método de bielas e tirantes.
O detalhamento da ligação entre a estaca e o bloco é um dos tópicos que
demanda pesquisas, pois não há um modelo estabelecido nas normas vigentes. A
solução executiva e de projeto para isto tem se modificado ao longo do tempo, sendo
um resultado de convenções utilizadas por profissionais da engenharia estrutural e
recomendações das empresas fabricantes e/ou fornecedoras das estacas metálicas.
Em seu trabalho, Sorentino (2012) fez um estudo detalhado de blocos sobre
estacas metálicas que constituíam a fundação de um hospital. Os blocos ensaiados
reproduzem o projeto original da década de 1980 (Figura 3.1). O detalhe utilizado para
a ligação estaca-bloco consistia na soldagem de uma chapa no topo das estacas
tubulares embutidas na porção inferior do maciço, conforme pode ser observado na
Figura 3.2.
Figura 3.1 - Trecho do projeto original com detalhamento da ligação estaca-bloco
(SORENTINO, 2012 – adaptado).
66
Figura 3.2 - Trecho do projeto original com elevação de blocos de coroamento sobre estacas
metálicas (SORENTINO, 2012 – adaptado).
Todos os modelos ensaiados pelo autor possuíam escala real e propriedades
dos materiais semelhantes às condições de serviço dos blocos originais. Na Figura
3.3 está apresentado o detalhe da chapa soldada ao topo da estaca, em um dos
blocos executados por Sorentino (2012) para análise experimental.
Figura 3.3 - Detalhe construtivo da ligação estaca-bloco: (I) elevação e (II) vista superior
(SORENTINO, 2012 – adaptado).
(I) (II)
67
Na Figura 3.4 é observada a falha do bloco sobre quatro estacas, com detalhe
para o trecho onde se localiza a ligação entre estaca metálica e bloco através de
chapa metálica. Neste trabalho, uma nova solução é proposta para a execução da
desta ligação. A soldagem de chapa metálica ao topo da estaca, comumente utilizada
para este fim, foi substituída por outro elemento, conforme recomendação construtiva
a ser apresentada adiante no Item 4.5.1.
Figura 3.4 - Falha de bloco sobre quatro após ensaio. (SORENTINO, 2012).
Algumas especificidades das estacas metálicas, especialmente a forma
delgada de sua seção, podem dificultar a aplicação do método de bielas e tirantes aos
maciços. Em geral, os recursos utilizados para seu dimensionamento provêm da
analogia com procedimentos e pesquisas realizadas em estacas de concreto.
Dentre os poucos encontrados na literatura, os ensaios realizados pelo
American Iron and Steel Institute (1982) em blocos de coroamento serão a base para
os estudos detalhados adiante, para implementação de um modelo de bielas e tirantes
adequado à situação de estacas metálicas.
68
3.2 Método de bielas e tirantes adaptado ao caso de estacas metálicas
Para o desenvolvimento do método de bielas e tirantes em blocos sobre
estacas metálicas, algumas propriedades do modelo sobre estacas em concreto (com
seções transversais quadradas e circulares) foram adaptadas. Desde considerações
relativas a geometria das zonas nodais, à disposição da armadura, aos itens
propostos buscando aprimorar o método para refletir de forma o mais próxima possível
o comportamento estrutural deste tipo de bloco.
As áreas expandidas na região do pilar e da estaca, a forma como as
armaduras são dispostas no tirante, o concreto contribuinte que envolve a seção da
estaca (embutida no interior do bloco), o confinamento das zonas nodais e a influência
da compressão transversal na ancoragem da armadura, serão detalhados nos tópicos
seguintes com o intuito de compor as principais alterações do modelo a ser utilizado
para estacas metálicas.
3.2.1 Área expandida na região do pilar
A ancoragem da armadura do pilar no interior do bloco faz com que a
transferência de esforços entre pilar e bloco se desenvolva ao longo de determinada
distância. A profundidade na qual a influência desta armadura já pode ser desprezada
e os esforços são – prioritariamente – resistidos pela seção de concreto é o valor que
define o limite da zona nodal localizada na porção superior do bloco.
Neste nó localizado abaixo do pilar, a profundidade 𝑦, deve ser calculada de
forma tal que a tensão atuante na seção horizontal considerada seja compatível com
a resistência característica do nó tipo C-C-C (determinada de acordo com o método e
formulação escolhidos).
Por se tratar de uma estrutura tridimensional, a expansão deve ser
contabilizada em ambas as direções, como demonstrado na Figura 3.5(I). O leque de
abertura considerado para a delimitação da área tem um ângulo de 45°, conforme
proposição de Santos et al. (2015) e Figura 3.5(II). A área expandida na região do pilar
deve ser limitada, no máximo, pelas dimensões do próprio bloco.
69
Figura 3.5 - Vista tridimensional (I) e elevação (II) da zona nodal expandida abaixo do pilar.
3.2.2 Área expandida na região da estaca
De forma análoga à penetração da armadura do pilar na parte superior, o
embutimento de parte da estaca também influencia a distribuição das tensões em sua
região inferior do bloco de coroamento. Neste caso, a profundidade na qual se dará a
expansão da área é o comprimento da estaca que está embutido no bloco.
A expansão da área deve ocorrer em ambas as direções, como o esquema
da Figura 3.6(I) demonstra. O limite a ser respeitado é o cobrimento da armadura, ou
seja, as bordas da área expandida devem se localizar, no máximo, no ponto em que
terminam as extremidades das barras de armadura.
O leque de abertura que forma a área expandida ideal indicado por Santos et
al. (2015) também é de 45° – conforme esquema na Figura 3.6(II), a partir do ponto
em que se inicia o embutimento da estaca. Este ângulo pode ser reduzido de acordo
com a distância entre a estaca e as bordas do bloco.
Figura 3.6 - Vista tridimensional (I) e elevação (II) da zona nodal expandida acima da estaca.
y 45°
(I) (II)
45°
(I) (II)
70
3.2.3 Disposição das armaduras no tirante
A utilização de armaduras distribuídas uniformemente em malha resulta numa
resistência entre 15% e 20% menor do que quando há o emprego da armadura
concentrada nas estacas ou uma combinação das duas anteriores – os quais
apresentam resistência semelhante (CHANTELOT; MATHERN, 2010).
A NBR 6118 (2014) indica que a maior parte da armadura principal do bloco
– no mínimo 85% – deve ser posicionada na região das estacas, numa faixa de largura
1,2 vezes a dimensão da estaca. Assim, a armadura recomendada é composta por
barras concentradas na região da estaca e barras distribuídas entre essas regiões.
As dimensões do tirante (largura e altura) devem estar de acordo com as
zonas nodais as quais este tirante está conectado. Sua resistência é função da
quantidade de armadura, sendo este total uma combinação de toda a armadura
concentrada na região das estacas e parte da armadura distribuída (Figura 3.7).
Figura 3.7 - Esquema de distribuição da armadura de flexão no bloco de coroamento.
3.2.4 Concreto contribuinte na seção estaca embutida
A concepção de modelos de bielas e tirantes para estacas com seções
quadradas e circulares ocorre de forma direta, com a região nodal delimitada a partir
de suas geometrias. O formato particular da seção laminada das estacas metálicas é
um fator complicador para a definição da zona nodal.
De acordo com relatório da AISI (1982), ensaios realizados em blocos que
continham apenas uma estaca metálica com perfil H embutida, comprovaram que,
Armadura concentrada na cabeça da estaca (Tirante 1)
Tirante 2
Tirante 1
Armadura concentrada na cabeça da estaca (Tirante 2)
Armadura distribuída (Tirante 1)
Armadura distribuída (Tirante 2)
71
após a ruptura, toda a porção de concreto localizada entre os flanges e a alma da
seção transversal, se manteve intacta juntamente com a estaca.
Os esforços aos quais a estaca metálica é submetida são resistidos pela
seção quadrada ou retangular onde a estaca encontra-se inscrita. Apesar de se tratar
de materiais distintos, a porção de concreto contribuinte e o aço da estaca se
solidarizam e funcionam como uma estaca de geometria mais simples.
Portanto, para a construção do modelo de bielas e tirantes nos blocos sobre
estacas metálicas, a recomendação é que as zonas nodais do tipo C-C-T ou C-T-T
localizadas acima das estacas sejam definidas através das seções formadas pela
união entre concreto e estaca (como pode ser observado na Figura 3.8) e não
unicamente pela seção de aço de formato complexo.
Figura 3.8 - Seção de estaca metálica envolvendo concreto contribuinte solidário à seção.
3.2.5 Confinamento das zonas nodais
O confinamento das zonas nodais e bielas tem efeito positivo sobre a
segurança do bloco de forma que, tanto a ACI 318 (2014) quanto na NBR 8800 (2008),
são indicados fatores que aumentam a resistência de acordo com este parâmetro.
A norma americana regulamenta que a tensão resistente de cálculo à pressão
de contato deve ser o menor, entre os valores obtidos com as equações:
𝜎 , =
𝐴
𝐴∙ (0,85 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 ) (3.1)
𝜎 , = 2 ∙ (0,85 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 ) (3.2)
onde:
𝐴 = Área carregada
𝐴 = Área aumentada em relação a 𝐴
Seção da estaca metálica
Concreto contribuinte
72
A norma brasileira regulamenta o valor da tensão resistente de cálculo à
pressão com a seguinte equação:
𝜎 , =
𝑓
𝛾 ∙ 𝛾∙
𝐴
𝐴≤ 𝑓 (3.3)
onde:
𝛾 = Coeficiente de ponderação da resistência do concreto
𝛾 = Coeficiente de comportamento, igual a 1,40
Em seu estudo, Adebar e Zhou (1996) propuseram as equações (3.4) a (3.6)
com o intuito de limitar a tensão resistente de cálculo à pressão de contato nas zonas
nodais de forma a prevenir a ruptura das bielas de concreto por fendilhamento, isto é,
por ação da tração transversal nas bielas “garrafa”.
𝜎 , ≤ 0.6 ∙ 𝑓 + 𝛼𝛽 ∙ 6 𝑓 (3.4)
𝛼 =
1
3
𝐴
𝐴− 1 ≤ 1 (3.5)
𝛽 =
1
3
ℎ
𝑏− 1 ≤ 1 (3.6)
onde:
𝛼 = Parâmetro relativo ao confinamento da biela
𝛽 = Parâmetro relativo à geometria da biela
ℎ = Projeção vertical da biela
𝑏 = Projeção horizontal da biela
Os autores sugerem simplificações para a razão que diz respeito ao aspecto
da biela. Para a verificação da zona nodal localizada abaixo do pilar a razão pode ser
simplificada como 2𝑑/𝑐, onde 𝑑 é a altura efetiva do bloco e 𝑐 é a dimensão do pilar
quadrado. Enquanto na verificação da zona nodal localizada acima da estaca esta
razão pode ser simplificada como 𝑑/𝑑 , onde 𝑑 é o diâmetro da estaca (ADEBAR;
ZHOU, 1996).
73
Figura 3.9 - Esquema para cálculo da área homotética (NBR 8800, 2008).
3.2.6 Influência da compressão transversal na ancoragem da armadura
A compressão transversal que atua sobre a armadura é um fator que favorece
a resistência da ancoragem. Consequentemente, o comprimento de ancoragem reto
pode ser reduzido com a consideração deste recurso, desde que este seja maior do
que o comprimento mínimo recomendado.
Figure 3.10 - Armadura submetida a compressão transversal.
74
Os valores que refletem a evolução da resistência da ancoragem quando há
o efeito da compressão transversal em relação a situação de ausência desta, estão
representados na Figura 3.11, segundo Fusco (2013).
Figura 3.11 - Influência da compressão transversal (FUSCO, 2013 apud TAYLOR; CLARK,
1976).
Para calcular o comprimento de ancoragem efetivo nos casos em que a
compressão transversal é menor do que 8 ∙ 10 Pa, Fusco (2013) propõe a Eq. (3.7).
Esta expressão será utilizada para determinação do comprimento de ancoragem dos
blocos, pois a armadura presente no tirante está sujeita a compressão transversal,
nas regiões nodais localizadas sobre as estacas.
𝑙 , = (1 − 0.04 ∙ 𝑝)𝑙 (3.7)
Onde:
𝑝 = Pressão transversal em MPa
𝑙 = Comprimento de ancoragem calculado
3.3 Ensaios AISI
O relatório do AISI (1982) descreve ensaios em quatro blocos sobre estacas
metálicas em escala real, com o intuito de estudar a ligação entre bloco e estaca
metálica. Deste total, dois blocos eram sobre seis estacas e outros dois sobre quatro
estacas.
Os blocos sobre seis estacas foram executados para produzir um campo de
tensões bem definido nas estacas centrais. Durante seus ensaios, a força de
compressão foi aplicada ao pilar central de forma crescente, até que as falhas dos
blocos ocorressem.
Tensão normal (MPA)
𝑓 ,
𝑓 , = 0
75
Nos blocos sobre quatro estacas, com a distribuição da carga às estacas
sendo controlada, foi observado principalmente o efeito da distância entre a borda do
bloco e a estaca. O ensaio se deu em duas etapas: primeiramente com a carga
parcialmente distribuída (60% sobre um dos pares de estacas, e 40% sobre outro par),
em seguida, com toda a carga concentrada sobre apenas um dos pares de estacas.
3.3.1 Blocos analisados
Para a análise realizada neste trabalho, os Blocos 3 e 4 (ambos sobre quatro
estacas) foram desconsiderados pois, durante o seu processo de ensaio houve a
mudança no ponto de aplicação de carga. Além desta alteração distanciar de forma
significativa o comportamento do bloco da situação real, não seria adequado realizar
a verificação destes blocos utilizando o método de bielas e tirantes.
Apenas os blocos 1 e 2 foram selecionados para o estudo detalhado por meio
do método de bielas e tirantes. Estes blocos possuem seis estacas e as mesmas
dimensões em planta, mas diferem entre si quanto: à resistência à compressão do
concreto, às armaduras adotadas, à altura do bloco, às dimensões do pilar e pelo fato
de que o bloco 1 tem chapas soldadas ao topo de um par de estacas da extremidade.
Para auxiliar a compreensão, as diferenças entre os blocos estão demonstradas na
Tabela 7.
Em todos os corpos-de-prova as estacas utilizadas tinham perfil HP 10x42
(nomenclatura de acordo com padrão norte-americano), estando embutidas na porção
inferior do bloco cerca de 15 cm. A armadura foi posicionada a uma distância de 7,6
cm em relação ao topo da estaca. As demais dimensões podem ser observadas na
Figura 3.12 e Figura 3.13.
Tabela 7 - Características que diferem entre os Blocos 1 e 2.
Bloco 𝒇𝒄𝒌 Armadura distribuída
na maior direção
Armadura distribuída
na menor direção
1 28.61𝑀𝑃𝑎 18 barras - 𝐷 ≅ 19𝑚𝑚 12 barras - 𝐷 ≅ 32𝑚𝑚
2 30.54𝑀𝑃𝑎 19 barras - 𝐷 ≅ 19𝑚𝑚 19 barras - 𝐷 ≅ 28𝑚𝑚
76
Figura 3.12 - Vista em planta e elevação do Bloco 1, com dimensões em metros.
Figura 3.13 - Vista em planta e elevação do Bloco 2, com dimensões em metros.
3.3.2 Definição dos modelos de bielas e tirantes
Nos ensaios de compressão, o ponto de aplicação de carga era composto por
um perfil metálico sobre uma chapa também metálica. Para a definição das dimensões
do “pilar” – segundo o qual se deu a aplicação da carga ao bloco – foi utilizada uma
simplificação que considerou sua área como sendo o resultado da expansão em 45°
da área do perfil metálico, no interior da chapa.
77
Figura 3.14 - Esquema isométrico e em planta representado o pilar equivalente do Bloco 1,
com dimensões em centímetros.
Figura 3.15 - Esquema isométrico e em planta representado o pilar equivalente do Bloco 2,
com dimensões em centímetros.
A zona nodal abaixo do pilar (ampliada segundo as proposições do Item
3.2.1), foi subdividida em 6 subzonas, cada uma destas formando a biela inclinada em
direção à respectiva estaca. Para avaliar de que forma a carga total seria distribuída
entre as seis estacas, os Blocos 1 e 2 foram modelados com o auxílio do software
SAP 2000.
As cargas de dimensionamento, mencionadas no relatório da AISI (1982),
foram aplicadas aos blocos. O Bloco 1 foi dimensionado com carga total de cerca de
4003 kN, enquanto o Bloco 2 com aproximadamente 6672 kN. Mesmo que os Blocos
1 e 2 não tenham a mesma altura, e consequentemente diferenças na rigidez, através
dos resultados obtidos foi constatado que – em ambos os blocos – cada estaca central
recebe cerca de 18% da carga total, enquanto cada estaca da extremidade recebe
aproximadamente 16%.
78
Figura 3.16 - Planta baixa do Bloco modelado utilizando o SAP 2000.
Figura 3.17 - Vista isométrica do Bloco modelado com o SAP 2000.
As dimensões equivalentes das estacas metálicas foram consideradas de
acordo com o Item 3.2.4, contabilizando a seção transversal da estaca e o concreto
envolvido em suas abas, para a formação de uma seção retangular. Após a
determinação destes valores, foi possível definir a zona nodal localizada acima das
estacas, bem como a expansão de sua área, conforme Item 3.2.2.
79
As adequações para os modelos de bielas e tirantes expostas nos Itens 3.2.5
e 3.2.6, também foram utilizadas, sendo inseridas em algumas das hipóteses de
verificação utilizadas para análise dos Blocos 1 e 2 com o objetivo de observar o
quanto significativas são as suas influências sobre o resultado final do modelo. Desta
forma, foi possível confrontar resultados nos quais estes fatores estão presentes, com
os casos em que são desconsiderados.
Figura 3.18 - Esquema da biela inclinada da extremidade do Bloco ensaiado pela AISI.
Figura 3.19 - Esquema da biela inclinada central do Bloco ensaiado pela AISI.
80
3.3.3 Comparação dos resultados
Assim como no Item 2.5, a verificação é realizada por um programa que se
fundamenta na biela inclinada do modelo para o cálculo da carga máxima suportada
pelo bloco. Os limites de resistência das bielas e tirantes da treliça idealizada são
analisados, de acordo com as características do bloco de coroamento.
Em síntese, a rotina implementada no programa de verificação é:
1) Inserção dos dados (dimensões do bloco e das estacas, propriedades do
concreto e aço);
2) Cálculo das resistências das zonas nodais do modelo;
3) Análise da armadura utilizada no bloco e determinação da força atuante na
direção do tirante;
4) Definição da função carga, que tem como variáveis: a profundidade da
região nodal abaixo do pilar e a carga na biela:
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑦, 𝑃) = 𝑃 (3.8)
5) Definição das equações que representam as restrições do problema:
d. Coeficiente de segurança para a zona nodal abaixo do pilar:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴 ,⁄≥ 1 (3.9)
e. Coeficiente de segurança para a zona nodal acima das estacas:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴 ,⁄≥ 1 (3.10)
f. Coeficiente de segurança para o tirante:
𝐶𝑆 =
𝑓
𝐹 𝐴⁄≥ 1 (3.11)
6) Maximização da função carga (com o recurso disponível no software):
𝑚á𝑥(𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = (𝑦, 𝑃) (3.12)
7) Determinação da carga máxima para a biela, e consequentemente para o
bloco sobre quatro estacas.
𝑃 = 6,25 ∙ 𝑃 (3.13)
A verificação se baseou na biela inclinada da extremidade, encontrando sua
carga máxima, e em seguida, multiplicando este valor por 6.25 para determinar a
carga total suportada pelo bloco de coroamento (Equação 3.13). Esse fator de
multiplicação foi determinado considerando que cada biela da extremidade é
responsável por 16% do carregamento.
81
Nas hipóteses de verificação, em cada tirante ortogonal a armadura
corresponde ao total de barras concentradas na faixa de 1,2 vezes o diâmetro da
estaca mais o percentual das barras que estão distribuídas fora da dita faixa. Os
parâmetros utilizados para resistência dos nós foram propostos pela NBR 6118 (2014)
e a geometria das regiões nodais sugerida por Santos et al. (2015), em concordância
com as adaptações mencionadas na Item 3.2.
Nas seis hipóteses de verificação desenvolvidas foram consideradas as
armaduras concentradas sobre as estacas são consideradas, além de outras
características apresentadas na Tabela 8. Dentre as hipóteses, pode-se observar
desde modelos mais simples (similares aos utilizados para estacas de concreto) até
modelos incluindo a compressão transversal na faixa sobre a estaca e, em seguida,
adicionando também a consideração do confinamento nas zonas nodais.
Tabela 8 - Caracterização das hipóteses de verificação.
Nomenclatura Descrição
HV I Consideração de 100% da armadura distribuída
HV II Consideração de 80% da armadura distribuída
HV III Consideração de 100% da armadura distribuída e compressão
transversal na faixa sobre a estaca
HV IV Consideração de 80% da armadura distribuída e compressão
transversal na faixa sobre a estaca
HV V
Consideração de 100% da armadura distribuída, compressão
transversal na faixa sobre a estaca e confinamento das zonas
nodais
HV VI
Consideração de 80% da armadura distribuída, compressão
transversal na faixa sobre a estaca e confinamento das zonas
nodais
É possível notar por meio da Tabela 9 que a variação entre os resultados
obtidos com o modelo de bielas e tirantes e os resultados experimentais foi menor do
que a ocorrida para os casos de estacas em concreto. No Bloco 1, as cargas previstas
tinham os valores variando entre 75,7% e 94,9% da carga de ruptura, enquanto para
o Bloco 2 esta variação foi de 77,3% a 94,1%. As adaptações sugeridas no Item 3.2 e
empregadas para as verificações, geraram efeitos positivos na previsão da carga total
a ser suportada por blocos sobre estacas metálicas.
82
Tabela 9 - Comparação entre as hipóteses de cálculo e ensaios experimentais.
Bloco HV I HV II HV III HV IV HV V HV VI Carga de
ruptura
1 6669 𝑘𝑁 6112 𝑘𝑁 7281 𝑘𝑁 7200 𝑘𝑁 8363 𝑘𝑁 7581 𝑘𝑁 8810 𝑘𝑁
2 9831 𝑘𝑁 8737 𝑘𝑁 10150 𝑘𝑁 9063 𝑘𝑁 10637 𝑘𝑁 9469 𝑘𝑁 11300 𝑘𝑁
Segundo o relatório dos ensaios (AISI, 1982), ambos os corpos de prova
sofreram rupturas precoces, causadas por motivos diferentes. No Bloco 1, a falha se
iniciou por escorregamento da armadura, pois o seu comprimento de ancoragem era
insuficiente. Em seguida, as estacas centrais penetraram no bloco e a ruptura se deu
quando o mesmo ocorreu com o par de estacas da extremidade que não tinham chapa
soldada em seu topo. Ver detalhe na Figura 3.20.
Figura 3.20 - Vista do Bloco 1 após a ruptura (AISI, 1982).
Na Figura 3.21, é possível observar o modo de ruptura do Bloco 2. Neste a
falha ocorreu mais rapidamente do que no Bloco 1, quando o concreto presente nas
faces adjacentes à estaca de uma das extremidades rompeu, devido a falta do
confinamento.
83
Figura 3.21 - Vista do Bloco 2 após a ruptura (AISI, 1982).
Apesar de todos os resultados encontrados estarem dentro do previsto e a
favor da segurança do bloco, os modelos de bielas e tirantes não produziram valores
tão conservativos quanto seria esperado. Este fato se explica pela ruptura prematura
dos blocos, os quais, se executados de forma apropriada, poderiam ter resistido a
cargas ainda maiores do que as obtidas durante os experimentos.
84
4 RESULTADOS E ANÁLISES
4.1 Considerações Iniciais
As comparações entre os valores obtidos com os ensaios realizados por
Sabnis e Gogate (1984) e o relatório do AISI (1982) – Item 2.5.1 e Item 3.3.3 – e os
resultados da rotina de verificação desenvolvida, confirmando as expectativas de
trabalhos anteriores e normas (a exemplo da NBR 6118:2014 e ACI 318:2014),
demonstram que o método de bielas e tirantes reflete adequadamente o
comportamento dos blocos de coroamento sobre estacas.
Não só para os casos em que as estacas possuem seções de formas
geométricas mais simples (quadradas e circulares) e são em concreto armado, mas
também para estacas de aço, utilizando-se as adaptações recomendadas no Item 3.2.
O método de bielas e tirantes pode ser aplicado para verificação e, principalmente,
para o dimensionamento das armaduras de flexão de blocos submetidos a cargas
verticais centradas.
4.2 Blocos analisados
Devido à localização blocos de coroamento – os quais, na maioria dos casos,
são executados totalmente enterrados no solo – é muito difícil observar seu
comportamento estrutural em campo. Tendo ciência deste fato, pesquisas anteriores
estudaram este tipo de estrutura baseando-se em modelos executados
especificamente para fins de ensaios e análises.
Este trabalho selecionou os dados de duas dessas pesquisas previamente
realizadas – Sabnis e Gogate (1984) e o relatório do AISI (1982) – para compará-los
com os resultados obtidos através da rotina de verificação que envolve o método de
bielas e tirantes.
Os blocos ensaiados por Sabnis e Gogate (1984) têm como principal limitação
o fato de terem sido executados em escala reduzida. Respeitando a proporção, foi
necessário utilizar fios de arame para representar a armadura do bloco. Enquanto o
concreto tem a resistência característica comumente utilizada para estruturas,
85
algumas bitolas da armadura têm tensão de escoamento diferentes dos aços que
geralmente se emprega em concreto armado.
No relatório do AISI os blocos ensaiados eram todos em escala real, incluindo
as estacas utilizadas e a armadura principal. No entanto, problemas na execução dos
blocos ocasionaram uma ruptura precoce. Enquanto no Bloco 1 a ancoragem da
armadura prevista foi insuficiente, no Bloco 2 a distância entre a face do bloco e a
estaca metálica era menor do que a necessária, resultando em problemas de
confinamento nas estacas localizadas nas extremidades do bloco.
4.3 Análise dos resultados dos métodos analíticos
4.3.1 Considerações sobre o método apresentado por Fusco
Dentre os resultados obtidos, os do método de Fusco (2013) apresentavam
os valores mais conservadores. Apesar de considerar a influência das áreas
expandidas nas zonas nodais C-C-C (superior, abaixo do pilar) e C-T-T (inferior, acima
da estaca), as bielas inclinadas convergem para uma seção horizontal na qual a
tensão máxima de ser limitada por 0,20𝑓 .
O modelo proposto produz bielas mais abatidas do que as sugeridas pelas
normas brasileira e americana. Sabendo que a carga atuante é distribuída de forma
uniforme entre todas as estacas, quanto menores forem os ângulos formados entre a
biela inclinada e a horizontal, maiores serão as tensões atuantes nessas.
Portanto, as menores cargas originadas na hipótese de verificação que se
baseia no método deste autor (Fusco, 2013) são explicadas pela associação de
tensões elevadas nas bielas com parâmetros limite inferiores aos propostos pelos dois
outros métodos estudados (Ibracon e ACI).
4.3.2 Considerações sobre o método indicado pelo Ibracon
O método desenvolvido pelo Ibracon (2015) desenvolve de forma mais
minuciosa as proposições da NBR 6118 (2014). Os modelos de bielas e tirantes
podem ser aplicados apenas aos blocos classificados como rígidos e semirrígidos. E
a aplicação do método é indicada os casos de estacas em concreto com seções
circulares ou retangulares.
86
As bielas inclinadas e regiões nodais são verificadas em relação a valores de
resistência que se baseiam nas suas geometrias e nos tipos de elementos aos quais
estão conectados, respectivamente.
Este método foi o principal norte para o desenvolvimento do método de
dimensionamento de blocos sobre estacas metálicas. Parte das adequações
propostas no Item 3.2 já são compreendidas (consideração de zonas nodais
expandidas). No entanto, não havia referência à modelagem das estacas metálicas,
ao confinamento dos nós e à influência da compressão transversal na ancoragem da
armadura.
4.3.3 Considerações sobre o método indicado na ACI
A norma americana ACI 318 (2014) é uma das mais completas na definição
de método de bielas e tirantes. Além de indicar o método de modelagem, são
propostos detalhamentos de armadura necessários para casos específicos de
esforços atuantes nos blocos.
Assim como o do Ibracon (2015), seu método se baseia em verificações nos
elementos (bielas, tirantes e zonas nodais) analisando as resistências destes –
calculadas de acordo com suas características – perante as tensões atuantes.
Novamente, não há alusões em seu texto (ACI 318, 2014) aos casos nos quais
os blocos de coroamento são executados sobres estacas metálicas e/ou com seções
distintas das geometrias mais comuns (quadradas e circulares).
4.4 Rotina proposta para dimensionamento de blocos sobre estacas
metálicas
As comparações entre os resultados de previsão de carga – através de
verificações – e os resultados experimentais, especialmente dos ensaios realizados
pelo AISI (1982), proporcionaram uma base para o desenvolvimento do programa
proposto para o dimensionamento de blocos de coroamento sobre estacas metálicas.
Adicionalmente alguns detalhamentos são sugeridos com o intuito de auxiliar, não só
a execução dos blocos, mas também a concepção do modelo a ser utilizado, fazendo
com que o seu comportamento estrutural se assemelhe ao máximo à distribuição de
esforços internos simulada com as bielas e tirantes.
87
O programa elaborado, com a utilização do software Mathcad (versão 14) faz
o dimensionamento da armadura de flexão do bloco sobre estacas metálicas
submetido a carga vertical centrada. Assim como para verificações (itens 2.5.1 e
3.3.3), cada biela do modelo é dimensionada isoladamente.
Algoritmo implementado no programa para dimensionamento da armadura de
flexão:
1) Inserção dos dados (dimensões do bloco e das estacas, propriedades do
concreto e aço e carga de projeto);
2) Cálculo das resistências das zonas nodais do modelo;
a. Junto ao pilar:
𝑓 = 0.85 ∙ 𝛼 ∙ 𝑓 (4.1)
b. Junto à estaca:
𝑓 = 0.72 ∙ 𝛼 ∙ 𝑓 (4.2)
3) Definição das expressões que calculam as características geométricas da
biela (ângulo de inclinação, área da seção transversal inferior e superior)
4) Definição das componentes de forças atuantes no eixo da biela e nos eixos
dos tirantes ortogonais;
5) Definição da função a ser minimizada, que tem como variável a
profundidade da região nodal localizada abaixo do pilar;
𝑓(𝑦) = 𝑦 (4.3)
6) Definição das restrições impostas ao problema:
a) Verificação da tensão na zona nodal abaixo do pilar:
𝜎 , =
𝐹
𝐴 ,≥ 𝑓 (4.4)
b) Verificação da tensão na zona nodal abaixo do pilar:
𝜎 , =
𝐹
𝐴 ,≥ 𝑓 (4.5)
7) Minimização da função (com o recurso disponível no software) e obtenção
da profundidade 𝑦 que define a zona nodal abaixo do pilar;
𝑚𝑖𝑛(𝑦) = 𝑦 (4.6)
8) Cálculo da armadura para os tirantes ortogonais;
𝐴 =
𝐹
𝑓 (4.7)
88
9) Cálculo da ancoragem da armadura principal, incluindo a consideração da
influência da compressão transversal.
4.5 Recomendações construtivas e de projeto
4.5.1 Altura dos blocos
Fusco (2013) estabelece que a altura mínima do bloco deve ser maior do que:
0,3 m e o comprimento de ancoragem necessário para a armadura do pilar. O valor
mínimo proposto pela norma americana também é de aproximadamente 0,3 m (CRSI,
2015). A NBR 6118 (2014) indica apenas que o bloco deve ter altura suficiente para
permitir a ancoragem das armaduras provenientes dos pilares.
Figura 4.1 - Altura total do bloco sobre estacas representada por h.
4.5.2 Ligação estaca bloco
Para proporcionar uma boa ligação, é muito importante que parte da estaca
esteja embutida na porção inferior do bloco. O CRSI indica um embutimento mínimo
da ordem de 0,15 m para os casos de estacas metálicas, enquanto Fusco (2013)
sugere que este valor deve ser de aproximadamente 20% da dimensão da estaca ou
5% da altura total do bloco.
A colocação de uma armadura de fretagem em espiral, envolvendo a parte da
estaca inserida no pilar, proporciona um melhor confinamento da estaca, e
consequentemente, da zona nodal localizada nesta porção inferior do bloco. Na Figura
4.2 está demonstrado de forma detalhada a armadura que circunda toda a parte
embutida da estaca.
h
89
Figura 4.2 - Detalhe isométrico (I) e em planta (II) da armadura espiral envolvendo apenas a
parte da estaca embutida no bloco.
Figura 4.3 - Bloco genérico sobre quatro estacas metálicas, no qual o cinza claro representa o trecho da estaca que está embutido.
O detalhamento que contempla a soldagem de chapas ao topo das estacas –
muito difundido anteriormente nas práticas da engenharia – não se faz necessário
desde que o embutimento, à distância a borda as armaduras do bloco sejam
suficientes (AISI, 1982). Além de ser de difícil execução, por se tratar de uma posição
(I)
(II)
90
de solda muito desfavorável, na qual todo o serviço tem que ser realizado por baixo
da chapa.
Outro agravante em relação ao desempenho negativo destas chapas
soldadas ao topo das estacas é o fato de que, quando inseridas no concreto, essas
costumam sofrer deformações significativas; as quais não são observadas quando se
utiliza esta solução para pilares metálicos.
4.5.3 Distancia da face da estaca à extremidade do bloco
Fusco (2013) recomenda que a distância entre a face externa da estaca e a
borda do bloco deve ter, no mínimo, o valor do diâmetro da própria estaca. Além disso,
o autor estabelece que o afastamento máximo entre o ponto na base do pilar (que
dista 0,25𝑎 da face deste) e o centro da estaca deve ser 1,5 vezes a altura total do
bloco.
O guia do CRSI (2015) estabelece uma faixa de valores para a distância entre
o centro da estaca e a borda do bloco, os quais variam de acordo com a carga
admissível 𝑃 da estaca. Quando 𝑃 ≤ 590 𝑘𝑁 este valor é de aproximadamente 0,38m;
quando 590 𝑘𝑁 ≤ 𝑃 ≤ 1180 𝑘𝑁 este valor é de aproximadamente 0,53 m; quando
1180 𝑘𝑁 ≤ 𝑃 ≤ 1960 𝑘𝑁 este valor é de aproximadamente 0,68 m; quando 1960 𝑘𝑁 ≤
𝑃 ≤ 2740 𝑘𝑁 este valor é de aproximadamente 0,76 m; e quando 𝑃 > 2740 𝑘𝑁 este
valor é de aproximadamente 0,91 m.
Figura 4.4 - Planta parcial de bloco com as distâncias à face usadas como referências por:
Fusco (2013), d1 em vermelho; e CRSI (2015), d2 em azul.
d1
d2
91
Além dos parâmetros encontrados na literatura, é importante notar que a
distância entre a estaca e a face do bloco deve ser suficiente para que se desenvolva
a ancoragem das barras presentes no tirante e seja respeitado também o cobrimento
da armadura estabelecido.
4.5.4 Espaçamento entre as estacas
A distância entre duas estacas adjacentes deve variar entre 2,5 a 3 vezes o
diâmetro da estaca, segundo Fusco (2013). O guia do CRSI (2015) estabelece que o
espaçamento mínimo entre estacas é o máximo encontrado dentre três: o triplo da
dimensão da estaca, uma vez a dimensão da estaca mais 5 cm e 7,6 cm.
Figura 4.5 - O espaçamento é medido entre os eixos das estacas adjacentes no bloco.
4.5.5 Reações das estacas
O número de estacas no bloco de coroamento é definido de acordo com a
carga atuante no pilar e a capacidade de carga de cada estaca. Essa capacidade de
carga é função da geometria, do material da estaca, das propriedades do solo e do
processo executivo utilizado (Sakai, 2010).
Quando um bloco simétrico está submetido a carga vertical centrada, é
possível que haja uma distribuição uniforme do carregamento, e a reação em cada
estaca é dada pela Equação 4.1.
𝑅 =
𝐹
𝑛 (4.1)
Onde:
𝐹 = Força aplicada no pilar
𝑛 = Número de estacas do bloco
dest
92
Nos casos em que a simetria não aplica ao bloco, devido a forma como as
estacas estão arranjadas também é possível utilizar a Equação 4.1 como
simplificação. No entanto, o mais indicado para representar o comportamento
estrutural é a investigação da distribuição de cargas.
Após a definição das reações o dimensionamento deverá se basear na biela
mais desfavorável, ou seja, aquela que recebe a maior parcela da carga total.
Figura 4.6 - Distribuição de cargas simplificada para blocos submetidos a carga centrada.
4.5.6 Disposições das armaduras principais
Segundo a norma brasileira (NBR 6118, 2014) um mínimo de 85% da
armadura principal calculada deve estar concretado sobre as estacas, numa faixa
definida de valor 1,2 vezes o seu diâmetro. Fusco (2013) recomenda que essas
armaduras sejam concentradas numa faixa com largura de cerca de 1,4 vezes o
diâmetro da estaca.
O manual do CRSI (2015) indica que esta armadura deve estar disposta na
porção inferior do bloco, a distância de aproximadamente 7,6 cm (3 pol.) da face
superior da estaca que se encontra embutida no bloco.
F
F/n F/n
F/n F/n
93
Figura 4.7 - Elevação de bloco de coroamento com indicação da distância entre armadura e
estaca recomendada pelo CRSI.
4.5.7 Ancoragem das barras da armadura principal
Conforme recomendação da ACI 318 (2014) o comprimento de ancoragem
deve ser medido a partir do ponto definido pela intersecção do centroide das barras
do tirante e a o contorno da zona nodal estendida, que engloba a biela inclinada. A
Figura 2.17 (apresentada no Item 2.4.3) ilustra esta seção, bem como o comprimento
de ancoragem.
A NBR 6118 (2014) estabelece que as armaduras principais devem se
estender de face a face do bloco, com ambas as extremidades terminadas em
ganchos. Fusco (2013) recomenda que todas as barras tenham terminações em
dobras ou ganchos; desta forma, é dispensável a existência de comprimentos retos
de ancoragem.
Figura 4.8 - Modelo da armadura principal a ser adotada nos blocos sobre estacas.
dar
94
4.5.8 Armaduras secundárias
Armaduras secundárias são recomendadas pela NBR 6118 (2014) com o
objetivo de controlar a formação de fissuras na estrutura.
Independentemente da armadura de flexão principal calculada, deve ser
prevista armadura positiva adicional, uniformemente distribuída em malha nas duas
direções ortogonais. O dimensionamento de cada uma das direções é feito
considerando uma solicitação que corresponde a 20% do total utilizado para o cálculo
das armaduras principais nesta mesma direção.
Além disso, quando a armadura de distribuição prevista cobrir mais de 25%
dos esforços ou o espaçamento entre as estacas for maior do que três vezes o seu
diâmetro, deve ser prevista uma armadura de suspensão para a parcela da força a
ser equilibrada.
Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 % dos esforços totais
ou se o espaçamento entre estacas for maior que 3 vezes o diâmetro da estaca, deve
ser prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a ser equilibrada.
4.5.9 Ancoragem da armadura do pilar no bloco
Na NBR 6118 (2014) é recomendado que todo o comprimento de ancoragem
do pilar seja desenvolvido no interior do bloco. Para essa ancoragem o efeito favorável
da compressão transversal, provocado pelas bielas diagonais, pode ser considerado.
Por sua vez, Fusco (2013) propõe que a altura do bloco deve ser suficiente
para que pelo menos 60% do comprimento básico de ancoragem das barras de
armadura do pilar esteja em seu interior. Além disso, a armadura do pilar deve ser
prolongada até que se apoie nas armaduras principais, com suas extremidades
dobradas. Para auxiliar na execução, evitando que a armadura de arranque se
desloque durante a concretagem, os estribos também devem ser colocados até o
fundo do bloco.
95
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.1 Conclusões
Os resultados expostos nos itens 2.5 e 3.3.3 confirmam as expectativas de que
o método de bielas e tirantes (indicado em regulamentações de vários países e
na literatura) é adequado para o para o dimensionamento de blocos de
ancoragem por gerar resultados que são tão seguros quanto o necessário para
que os riscos geotécnicos e de execução sejam cobertos. Neste caso, os valores
conservadores obtidos não indicam uma falta de eficiência do método. Visto que
a estrutura estudada tem comportamento complexo e de difícil análise, a
aproximação obtida já é considerada bastante satisfatória.
A comparação do programa de verificação (descrito no item 2.5) com os ensaios
experimentais realizados por Sabnis e Gogate (1984) em blocos sobre estacas
com seção circular, produziu resultados seguros para todas as hipóteses
estudadas. Também houve uma coerência em relação aos resultados
apresentados por Chantelot e Mathern (2010) em seu trabalho.
As adaptações propostas no item 3.2, para adequar o método de bielas e tirantes
ao uso com estacas metálicas de seção laminada promoveram ganhos
significativos em relação a previsão da carga a ser suportada por um bloco. As
comparações entre as hipóteses de verificação e os resultados do relatório do
AISI (1982) chegaram a valores bastante próximos, inclusive compatíveis com
as exigências normativas estabelecidas.
As hipóteses de verificação que incluíam apenas as armaduras (HV I e HV II)
resultaram nos menores valores de carga suportada. A medida que mais
recomendações eram consideradas, houve a melhoria nos valores calculados.
As hipóteses HV III e HV IV, além das armaduras principais, compreenderam a
compressão transversal nas zonas nodais, e os seus resultados evoluíram de
em relação às primeiras hipóteses citadas. Por fim, as hipóteses HV V e HV VI
consideraram: as armaduras principais, a compressão transversal e o
confinamento das zonas nodais. Através destas duas últimas a previsão de carga
foi bastante satisfatória, chegando a valores de mais 90% de aproximação.
96
Aliando-se o programa de dimensionamento elaborado (via software Mathcad) –
com base nos resultados das comparações e verificações realizadas – às
recomendações construtivas mencionadas, é possível o dimensionamento das
armaduras principais de flexão de blocos sobre estacas metálicas submetidos a
cargas centradas, produzindo resultados confiáveis e seguros.
5.2 Sugestões para trabalhos futuros
Comparar os resultados obtidos através dos programas de verificação e
dimensionamento desenvolvidos com dados experimentais que incluam as
recomendações construtivas e de projeto indicadas neste trabalho;
Analisar o real percentual da armadura distribuída que contribui para a
resistência do tirante do modelo;
Estudar os efeitos da existência de momentos fletores atuando no pilar (ou
pilares) do bloco sobre estacas;
Propor soluções para os casos de blocos sobre estacas metálicas com
geometrias mais complexas – que suportem as cargas de vários pilares e/ou nos
quais, não seja possível a definição de planos de simetria.
97
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100
APÊNDICE A – Programa de Verificação – HV1
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.1 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
ap 0.0676 bp 0.0676
ae 0.0676 be 0.0676
ye 0
l 0.2032
dbor 0.0635
h 0.1524
tir 0.04572
c 0.04572
nx 2 ny 2
al
2
ap
2 ny
2l
2
bp
2nx
2
a 0.12
fck 31.28
fyk 499.4
fcdfck
1.4 fcd 22.343
v2 1fck
250 v2 0.875
fcd1 0.85v2 fck fcd1 23.261
fcd3 0.72v2 fck fcd3 19.704
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
45 °
nbarrasx 2.8 x0.225 2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 7.183 10
5
Astirx Aadotirx Astirx 7.183 105
Ftdx Astirx fyk Ftdx 0.04
101
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.2 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
nbarrasy 2.8 y0.2252.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 7.183 105
Astiry Aadotiry Astiry 7.183 105
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.04
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 0.05
AstirFtd
fyk Astir 1.016 10
4
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 1 tir tan
4
be 1 tir tan
4
sin y( )( ) Abieest 7.792 103
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
102
Coeficiente de segurança - tirante:
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 4 estacas <MN>:
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximizecarga y P( )0.034
0.038
y 0.034
P 0.038
CS1 y P( ) 1.011
CS2 y P( ) 2.421
CS3 y P( ) 0.999
FT 4P 0.152
103
APÊNDICE B – Programa de Verificação – HV2
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.1 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
ap 0.0676 bp 0.0676
ae 0.0676 be 0.0676
ye 0
l 0.2032
dbor 0.0635
h 0.1524
tir 0.04572
c 0.04572
nx 2 ny 2
al
2
ap
2 ny
2l
2
bp
2nx
2
a 0.12
fck 31.28
fyk 499.4
fcdfck
1.4 fcd 22.343
v2 1fck
250 v2 0.875
fcd1 0.85v2 fck fcd1 23.261
fcd3 0.72v2 fck fcd3 19.704
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
45 °
nbarrasx 2.8 x0.225 2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 7.183 10
5
Astirx Aadotirx Astirx 7.183 105
Ftdx Astirx fyk Ftdx 0.04
104
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.2 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Ângulo entre biela e plano xy:
Ângulo entre biela e plano xz:
Versor da direção do eixo da biela:
Ângulo entre a biela e o eixo x:
Ângulo entre a biela e o eixo y:
nbarrasy 2.8 y0.2252.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 7.183 105
Astiry Aadotiry Astiry 7.183 105
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.04
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 0.05
AstirFtd
fyk Astir 1.016 10
4
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
xy y( ) y( )
xz
4 rad
v y( ) cos xy y( )( ) cos xz( ) cos xy y( )( ) sin xz( ) sin xy y( )( )( )T
1 y( ) acos 1 0 0( ) v y( )[ ]180
2 y( ) acos 0 1 0( ) v y( )[ ]180
A y( ) 0 0 y( ) B y( ) 0bp
2y
C y( ) 0bp
20
D y( )ap
2
bp
20
E y( )ap
20 0
F y( )ap
20 y
AB y( ) B y( ) A y( )( )T B y( ) A y( )( ) v y( )[ ] v y( )
BC y( ) C y( ) B y( )( )T C y( ) B y( )( ) v y( )[ ] v y( )
CD y( ) D y( ) C y( )( )T D y( ) C y( )( ) v y( )[ ] v y( )
DE y( ) E y( ) D y( )( )T E y( ) D y( )( ) v y( )[ ] v y( )
EF y( ) F y( ) E y( )( )T F y( ) E y( )( ) v y( )[ ] v y( )
105
Área do hexágono num plano ortogonal ao eixo da biela (fórmula de Heron):
Área da biela - seção próxima ao pilar:
FA y( ) A y( ) F y( )( )T A y( ) F y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AC y( ) C y( ) A y( )( )T C y( ) A y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AD y( ) D y( ) A y( )( )T D y( ) A y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AE y( ) E y( ) A y( )( )T E y( ) A y( )( ) v y( )[ ] v y( )
pABC y( ) 0.5 AB y( ) BC y( ) AC y( )( ) pACD y( ) 0.5 AC y( ) CD y( ) AD y( )( )
pADE y( ) 0.5 AD y( ) DE y( ) AE y( )( ) pAEF y( ) 0.5 AE y( ) EF y( ) FA y( )( )
ABC y( ) pABC y( ) pABC y( ) AB y( )( ) pABC y( ) BC y( )( ) pABC y( ) AC y( )( )
ACD y( ) pACD y( ) pACD y( ) AC y( )( ) pACD y( ) CD y( )( ) pACD y( ) AD y( )( )
ADE y( ) pADE y( ) pADE y( ) AD y( )( ) pADE y( ) DE y( )( ) pADE y( ) AE y( )( )
AEF y( ) pAEF y( ) pAEF y( ) AE y( )( ) pAEF y( ) EF y( )( ) pAEF y( ) FA y( )( )
ABCDEF y( ) ABC y( ) ACD y( ) ADE y( ) AEF y( )
Abiepil y( ) ABCDEF y( )
u 2 tir
A1 y( ) 0 0 u( ) B1 y( ) 0 w u( ) C1 y( ) 0 w 0( )
D1 y( ) w w 0( ) E1 y( ) w 0 0( ) F1 y( ) w 0 u( )
AB1 y( ) B1 y( ) A1 y( )( )T B1 y( ) A1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
BC1 y( ) C1 y( ) B1 y( )( )T C1 y( ) B1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
CD1 y( ) D1 y( ) C1 y( )( )T D1 y( ) C1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
DE1 y( ) E1 y( ) D1 y( )( )T E1 y( ) D1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
EF1 y( ) F1 y( ) E1 y( )( )T F1 y( ) E1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
FA1 y( ) A1 y( ) F1 y( )( )T A1 y( ) F1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AC1 y( ) C1 y( ) A1 y( )( )T C1 y( ) A1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AD1 y( ) D1 y( ) A1 y( )( )T D1 y( ) A1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
AE1 y( ) E1 y( ) A1 y( )( )T E1 y( ) A1 y( )( ) v y( )[ ] v y( )
106
Área do hexágono num plano ortogonal ao eixo da biela (fórmula de Heron):
Área da biela - seção próxima à estaca:
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
Coeficiente de segurança - tirante:
pABC1 y( ) 0.5 AB1 y( ) BC1 y( ) AC1 y( )( ) pACD1 y( ) 0.5 AC1 y( ) CD1 y( ) AD1 y( )( )
pADE1 y( ) 0.5 AD1 y( ) DE1 y( ) AE1 y( )( ) pAEF1 y( ) 0.5 AE1 y( ) EF1 y( ) FA1 y( )( )
ABC1 y( ) pABC1 y( ) pABC1 y( ) AB1 y( )( ) pABC1 y( ) BC1 y( )( ) pABC1 y( ) AC1 y( )( )
ACD1 y( ) pACD1 y( ) pACD1 y( ) AC1 y( )( ) pACD1 y( ) CD1 y( )( ) pACD1 y( ) AD1 y( )( )
ADE1 y( ) pADE1 y( ) pADE1 y( ) AD1 y( )( ) pADE1 y( ) DE1 y( )( ) pADE1 y( ) AE1 y( )( )
AEF1 y( ) pAEF1 y( ) pAEF1 y( ) AE1 y( )( ) pAEF1 y( ) EF1 y( )( ) pAEF1 y( ) FA1 y( )( )
ABCDEF1 y( ) ABC1 y( ) ACD1 y( ) ADE1 y( ) AEF1 y( )
Abieest ABCDEF1 y( ) Abieest 9.721 103
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximize carga y P( )0.05
0.034
y 0.05
P 0.034
107
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 4 estacas <MN>:
CS1 y P( ) 1.009
CS2 y P( ) 3.174
CS3 y P( ) 1.017
FT 4P 0.136
108
APÊNDICE C – Programa de Verificação – HV3
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.1 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
ap 0.0676 bp 0.0676
ae 0.0676 be 0.0676
ye 0
l 0.2032
dbor 0.0635
h 0.1524
tir 0.04572
c 0.04572
nx 2 ny 2
al
2
ap
2 ny
2l
2
bp
2nx
2
a 0.12
fck 31.28
fyk 499.4
fcdfck
1.4 fcd 22.343
v2 1fck
250 v2 0.875
fcd1 0.20 fck fcd1 6.256
fcd3 0.25 fck fcd3 7.82
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
45 °
nbarrasx 2.8 x0.225 2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 7.183 10
5
Astirx Aadotirx Astirx 7.183 105
Ftdx Astirx fyk Ftdx 0.04
109
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.2 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
nbarrasy 2.8 y0.2252.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 7.183 105
Astiry Aadotiry Astiry 7.183 105
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.04
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 0.05
AstirFtd
fyk Astir 1.016 10
4
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 1 tir tan
4
be 1 tir tan
4
sin y( )( ) Abieest 7.792 103
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
110
Coeficiente de segurança - tirante:
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 4 estacas <MN>:
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximizecarga y P( )0.102
0.02
y 0.102
P 0.02
CS1 y P( ) 1.025
CS2 y P( ) 1.284
CS3 y P( ) 1.179
FT 4P 0.08
111
APÊNDICE D – Programa de Verificação – HV4
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.1 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
ap 0.0676 bp 0.0676
ae 0.0676 be 0.0676
ye 0
l 0.2032
dbor 0.0635
h 0.1524
tir 0.04572
c 0.04572
nx 2 ny 2
al
2
ap
2 ny
2l
2
bp
2nx
2
a 0.12
fck 31.28
fyk 499.4
fcdfck
1.4 fcd 22.343
v2 1fck
250 v2 0.875
fcd1 0.85 1 fck fcd1 26.588
fcd3 0.85 0.60 fck fcd3 15.953
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
45 °
nbarrasx 2.8 x0.225 2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 7.183 10
5
Astirx Aadotirx Astirx 7.183 105
Ftdx Astirx fyk Ftdx 0.04
112
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.2 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
nbarrasy 2.8 y0.2252.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 7.183 105
Astiry Aadotiry Astiry 7.183 105
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.04
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 0.05
AstirFtd
fyk Astir 1.016 10
4
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 1 tir tan
4
be 1 tir tan
4
sin y( )( ) Abieest 7.792 103
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
113
Coeficiente de segurança - tirante:
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 4 estacas <MN>:
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximizecarga y P( )0.029
0.039
y 0.029
P 0.039
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1.944
CS3 y P( ) 1.001
FT 4P 0.156
114
APÊNDICE E – Programa de Verificação – HV I a HV IV
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.1 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
ap 0.5386 bp 0.5335
ae 0.2464 be 0.2559
ye 0.1524
l 0.9144
dbor 0.3048
h 0.9906
tir 0.2366
c 0.0762
nx 3 ny 2
al
2
ap
2 ny
2
lbp
2nx
2
a 0.886
fck 28.61
fyk 420
fcdfck
1.4 fcd 20.436
v2 1fck
250 v2 0.886
fcd1 0.85v2 fck fcd1 21.535
fcd3 0.72v2 fck fcd3 18.242
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
21.343°
nbarrasx 4.014 x10
8
2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 3.178 10
3
Astirx Aadotirx Astirx 3.178 103
Ftdx Astirx fyk Ftdx 1.33
115
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.2 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
nbarrasy 5.478 y6
8
2.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 1.561 103
Astiry Aadotiry Astiry 1.561 103
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.66
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 1.43
AstirFtd
fyk Astir 3.412 10
3
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 2 ye tan
6
be 2 ye tan
6
sin y( )( ) Abieest 0.108
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
116
Coeficiente de segurança - tirante:
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 6 estacas <MN>:
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximizecarga y P( )0.188
1.067
y 0.188
P 1.067
CS1 y P( ) 0.998
CS2 y P( ) 1.107
CS3 y P( ) 1
FT 6.25P 6.669
117
APÊNDICE F – Programa de Verificação – HV V e HV VI
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
1.1 Confinamento na região do pilar
Área carregada <m²>:
Área homotética <m²>:
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
1.2 Confinamento na região da estaca
Área carregada <m²>:
Área homotética <m²>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
ap 0.5386 bp 0.5335
ae 0.2464 be 0.2559
ye 0.1524
l 0.9144
dbor 0.3048
h 0.9906
tir 0.2366
c 0.0762
nx 3 ny 2
al
2
ap
2 ny
2
lbp
2nx
2
a 0.886
fck 28.61
fyk 420
fcdfck
1.4 fcd 20.436
v2 1fck
250 v2 0.886
A1pil 0.287343
A2pil 2.300478
cpil1
3
A2pil
A1pil1
cpil 0.61
cpil1
3
2 h tir( )
ap bp1
cpil 0.604
fcd1 0.6 fck 6 cpil cpil fck
fcd1 28.995
A1est 0.063054
A2est 0.357655
cest1
3
A2est
A1est1
cest 0.461
cest1
3
h tir( )
ae be4
1
cest 0.554
fcd3 0.6 fck 6 cest cest fck
fcd3 25.35
118
Altura adotada - nó CCC <m>:
Cálculo do ângulo :
1.3 Armaduras nas direções x e y
Armadura principal adotada (direção x):
Armadura principal na direção x <m2>:
Força no tirante na direção x <MN>:
Armadura principal adotada (direção y):
Armadura principal na direção y <m2>:
Força no tirante na direção y <MN>:
1.4 Armadura na direção do tirante (extremidade)
Força na direção do tirante <MN>:
Armadura principal diagonal (tirante) <m2>:
2. EQUAÇÕES DEFINIDAS
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função carga:
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
y 0.2 h
asin
l
2
ap
2ny
a
21.343°
nbarrasx 4.959 x10
8
2.54
100
Aadotirx nbarrasx x( )
2
4 Aadotirx 3.926 10
3
Astirx Aadotirx Astirx 3.926 103
Ftdx Astirx fyk Ftdx 1.65
nbarrasy 5.486 y6
8
2.54
100
Aadotiry nbarrasy y( )
2
4
Aadotiry 1.564 103
Astiry Aadotiry Astiry 1.564 103
Ftdy Astiry fyk Ftdy 0.66
Ftd min Ftdy sin ( )1
Ftdx cos ( )1
Ftd 1.77
AstirFtd
fyk Astir 4.215 10
3
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
carga y P( ) P
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 2 ye tan
6
be 2 ye tan
6
sin y( )( ) Abieest 0.108
119
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
Coeficiente de segurança - tirante:
3. CARGA TOTAL SUPORTADA PELO BLOCO
Carga total no bloco c/ 6 estacas <MN>:
CS1 y P( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y P( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
CS3 y P( )fyk
P
Astir tan y( )( )
y 0.2 h P 0.5
Given
CS1 y P( ) 1
CS2 y P( ) 1
CS3 y P( ) 1
Maximizecarga y P( )0.168
1.338
y 0.168
P 1.338
CS1 y P( ) 0.999
CS2 y P( ) 1.239
CS3 y P( ) 1
FT 6.25P 8.363
120
APÊNDICE G – Programa de Dimensionamento
1. DADOS INICIAIS DO PROBLEMA
Carga de projeto no pilar <MN>:
Dimensões (equivalentes) do pilar <m>:
Dimensões da estaca <m>:
Embutimento da estaca <m>:
Distância entre as estacas (eixo) <m>:
Distância do centro da estaca à borda <m>:
Altura do bloco <m>:
Altura - Eixo central do tirante <m>:
Cobrimento da armadura <m>:
Número total de estacas no bloco:
Projeção horizontal da biela <m>:
Resistência característica do concreto <MPa>:
Tensão de escoamento do aço utilizado: CA 50 <MPa>
1.1 Confinamento na região do pilar (Adebar, Zhou; 1996)
Área carregada <m²>:
Área homotética <m²>:
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Fd 4.004
ap 0.5386 bp 0.5335
ae 0.2464 be 0.2559
ye 0.1524
l 0.9144
dbor 0.3048
h 0.9906
tir 0.2366
c 0.0762
nx 3 ny 2
al
2
ap
2 ny
2
lbp
2nx
2
a 0.886
fck 28.61
fyk 420
fcdfck
1.4 fcd 20.436
v2 1fck
250 v2 0.886
A1pil 0.287343
A2pil 2.300478
cpil1
3
A2pil
A1pil1
cpil 0.61
cpil1
3
2 h tir( )
ap bp1
cpil 0.604
fcd1 0.6 fck 6 cpil cpil fck
fcd1 28.995
121
1.2 Confinamento na região da estaca (Adebar, Zhou; 1996)
Área carregada <m²>:
Área homotética <m²>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
1.3 Resistências de cálculo (NBR 6118:2014)
Resistência nó CCC (pilar) <MPa>:
Resistência nó CCT (estaca) <MPa>:
Altura adotada - nó CCC <m>:
2. DETERMINAÇÃO DA PROFUNDIDADE Y
2.1 Características do modelo de bielas e tirantes
Braço de alavanca:
Ângulo biela-tirante:
Função profundidade da zona nodal:
Força vert. na biela (carga dist. unif.):
Força na direção do tirante:
Armadura principal diagonal (tirante):
2.2 Restrições do problema de otimização
Área da biela - seção próxima ao pilar:
Área da biela - seção próxima à estaca:
A1est 0.063054
A2est 0.357655
cest1
3
A2est
A1est1
cest 0.461
cest1
3
h tir( )
ae be4
1
cest 0.554
fcd3 0.6 fck 6 cest cest fck
fcd3 25.35
fcd1 0.85v2 fck fcd1 21.535
fcd3 0.72v2 fck fcd3 18.242
y 0.2 h
z y( ) h tiry
2
y( ) atanz y( )
a
f y( ) y
PFd
nx ny
Ftd y( ) P cot y( )( )
Astir y( )Ftd y( )
fyk
Abiepil y( )
bp 2 y tan
4
nx
ap 2 y tan
4
ny
sin y( )( )
Abieest ae 2 ye tan
6
be 2 ye tan
6
sin y( )( ) Abieest 0.108
122
Coeficiente de segurança - biela/pilar:
Coeficiente de segurança - biela/estaca:
Coeficiente de segurança - tirante:
3. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
3.1 Armaduras principais (direções ortogonais)
Força no tirante <MN>:
Ângulo no plano horizontal:
Força no tirante na direção x <MN>:
Armadura principal na direção x <m²>:
Armadura principal na direção x <cm²>:
Armadura principal adotada (direção x) <cm>:
CS1 y( )fcd1
P
Abiepil y( ) sin y( )( )
CS2 y( )fcd3
P
Abieest sin y( )( )
CS3 y( )fyk
P
Astir y( ) tan y( )( )
Given
CS1 y( ) 1
CS2 y( ) 1
CS3 y( ) 1
Minimize f y( ) 0.075 m
FtdFd
4cot y( )( ) Ftd 1.355
asin
l
2
ap
2ny
a
21.343°
Ftdx Ftd cos ( ) Ftdx 1.262
AstirxFtdx
fyk Astirx 3.004 10
3
Astirx 30.039
x 3.2 nbarrasx 4
Aadotirx nbarrasx x
2
4 Aadotirx 32.17
123
Força no tirante na direção y <MN>:
Armadura principal na direção y <m²>:
Armadura principal na direção y <cm²>:
Armadura principal adotada (direção y) <m>:
3.2 Ancoragem da armadura principal (NBR 6118:2014)
Coeficientes de modificação:
Resistência de aderência <MPa>:
Comprimento de ancoragem básico <cm>:
Comprimento de ancoragem necessário <cm>:
Comprimento de ancoragem mínimo <cm>:
Comprimento de ancoragem efetivo <cm>: (Considerando compressão transversal)
4. ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO (NBR 6118:2014)
4.1 Armadura de controle de fissuração
Armadura de distribuição (direção x) <cm²>:
Armadura de distribuição (direção y) <cm²>:
Número de barras:
Diâmetro da armadura <cm>:
Armadura adotada <cm²>:
Ftdy Ftd sin ( ) Ftdy 0.493
AstiryFtdy
fyk Astiry 1.174 10
3
Astiry 11.738
y 2.0 nbarrasy 4
Aadotiry nbarrasy y
2
4 Aadotiry 12.566
1 1 2 1 3 1
fbd 1 2 30.21 fck
2
3
c fbd 1.964
lbxx
4
fyd
fbd lbx 171.044
lbyy
4
fyd
fbd lby 106.903
lbnecx lbxAstirx
Aadotirx lbnecx 159.717
lbnecy lbxAstirx
Aadotirx lbnecy 159.717
lbminx max 0.3lbx 10 10( ) lbminx 51.313
lbminy max 0.3lby 10 10( ) lbminy 32.071
lbefx 1 0.04p( ) lbx lbefx 116.31
lbefy 1 0.04p( ) lby lbefy 72.694
Asdistrx 0.2 ny Astirx Asdistrx 12.016
Asdistry 0.2 nx Astiry Asdistry 7.043
nbarrasx 7 nbarrasy 4
x 1.6 y 1.6
Aadotirx nbarrasx x
2
4 Aadotirx 14.074
Aadotiry nbarrasy y
2
4 Aadotiry 8.042
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