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8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao
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2/47
E M S P f F li O ó i M t i d G 3
Conceitos Fundamentais da Mecânica Técnica
Força
As forças são grandezas etoriais caracterizadas por! direção, sentido eintensidade.
F1F2
F3 F4...
"
#
F1F1y
F1x
θ
F1x $ F% . cos &F1y $ F% . sen &
Grupo de Forças
'on()nto de forças aplicadas em )m *nico pontode )m corpo.
Sistema de Forças
'on()nto de forças aplicadas sim)ltaneamente empontos diersos de )m mesmo corpo.
F2F1
F3
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E M S P f F li O ó i M t i d G +
Grandeas Fundamentais
!esu"tante de um Grupo ou Sistema de Forças
es)ltante de )m gr)po o) sistema de forças, - a força )e, at)ando sozin/a,prod)z ação id0ntica 1 prod)zida pelo gr)po o) sistema de forças. A res)ltante pode
ser determinada por sol)ç2es grficas 4paralelogramo5 o) anal6ticas 4decomposição esoma das componentes etoriais5.
!esu"tante de um Grupo de Forças
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E M S P f F li O ó i M i d G
Grandeas Fundamentais
Momento de uma Força
Momento de )ma força - a tend0ncia de )ma força F% fazer )m corpo r6gidogirar em torno de )m ei#o fi#o. O Momento depende do mód)lo e da dist8ncia de F%ao ei#o fi#o. S)a )nidade no sistema internacional - o ne9ton # metros 4:.m5, sendocom)m o )so de com;inaç2es 4
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E M S P f F li O ó i M i d G
Grandeas Fundamentais
!eduç%o de um Sistema de Forças a um ponto
Analisando a fig)ra a;ai#o, podemos afirmar )e para red)zir )m sistema deforças a )m determinado ponto do espaço, ;asta transferir todas as forças para esteponto, acrescentando, para cada )ma delas, se) momento em relação a este ponto.
Portanto, )m sistema de forças - red)t6el a )ma res)ltante de força e )mres)ltante de momento, em relação a )al)er ponto do espaço.
Teorema de &ari'non ( !esu"tante de um Sistema de Forças
O Momento da res)ltante de )m sistema de forças em relação a )m ponto -ig)al ao momento do sistema, o) se(a, a soma alg-;rica dos Momentos de todas as
forças componentes em relação ao mesmo ponto O.
F1
)
F1
)
F1
F1*
d
+
ed)ção de )m sistema de forças
F1
+
M+ M+
, F1
x d
F1 , (F1*
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f li ó i i d%+
-ui"/#rio de corpos r/'idos
?efinição O corpo r6gido - )m sistema constit)6do de part6c)las 4tomos, por
e#emplo5 agregadas de )m modo tal )e a dist8ncia entre as rias partes)e constit)em o corpo não aria com o tempo.
E)il6;rio @m corpo r6gido est em e)il6;rio )ando as forças e#ternas )e at)am
so;re ele formam )m sistema de forças )e não proo)em tend0ncia detranslação nem rotação deste corpo.
Portanto, a condição necessria e s)ficiente para )e )m corpo este(a eme)il6;rio, s);metido a )m sistema de forças, - )e estas forças satisfaçamas e)aç2es f)ndamentais da esttica.
F $ BM $ B
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f l ó d%7
-uaç0es de eui"/#rio
E)aç2es de e)il6;rio da esttica ?ecompondo cada força e cada momento em s)as componentes
cartesianas, encontram=se seis e)aç2es para as condiç2es de e)il6;rio de)m corpo r6gido no espaço.
:o Espaço F $ B $C F # $ B D F " $ B D F z $ BM $ B $C M# $ BD M" $ BD Mz $ B
:o Plano F $ B $C F# $ BD F" $ BD F z $ BM $ B $C M# $ BD M" $ BD Mz $ B
F#$B F " $ B F z $ B
M# $ BM" $ BMz $ B
F#$B F " $ BFz$B
M# $ BM" $ BMz $ B
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f l ó d%>
Conenç%o de sinais ( -ui"/#rio G"o#a"
Conenç%o de Sinais Forças -xternas
Forças
Sentido positio do ei#o de coordenadas 4o) p cima o) direita5 $C Positio. Sentido negatio do ei#o de coordenadas 4o) p ;ai#o o) es)er.5 $C :egatio.
Momentos
Anti=/orrio $C Positio. Horrio $C :egatio.
A conenção - glo;alI Jndepende do ladode entrada para anlise da estr)t)ra.
'onenção adotada p Forças
'onenção adotada p Momentos
"
z
#
Ei#o de 'oordenadas
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13/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama %K
C$"cu"o das reaç0es de apoio
E#erc6cios propostos
%5 L5
35 +5
L
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14/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LB
C$"cu"o das reaç0es de apoio
E#erc6cios propostos
%5
eaç2es de ApoioRF#$ B . ! HA $ B
RMA$ = % B # L = 4 % 7 # > 5 # 3 # + . ! $ LKB+ $ NL,7
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15/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama L%
C$"cu"o das reaç0es de apoio
E#erc6cios propostos
L5
eaç2es de ApoioRMA$ 7B#> =+B#L =H#L .! H $ LLBL $ %%B
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16/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LL
C$"cu"o das reaç0es de apoio
E#erc6cios propostos
35
eaç2es de ApoioRF#$ B $ 7 = H .! H $ 7 %B 7+#3 LN#L =%7#3 .!A $ %Q%> $ 3B,%N
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17/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama L3
C$"cu"o das reaç0es de apoio
E#erc6cios propostos
+5 eaç2es de Apoio
RF#$ B . ! F# $ =L,7 >#3,L L,7#> Mz .!Mz $ =++,+ ,+ %,>
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21/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama LK
-sorços internos
'onsideremos o corpo da fig)ra s);metido ao con()nto de forças em e)il6;rioindicadas.
Seccionemos o corpo por )m plano P )e o intercepta seg)ndo )ma seção S,diidindo=o nas d)as partes.
Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama
Plano P
Seção SU
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22/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3B
-sorços internos
A força res)ltante e o momento res)ltante m )e at)am naparte da inferior - o;tido pela red)ção do sistema de forças dessa
parte, em )m ponto O, localizado no centróide da seção transersalS, e ice=ersa 4parte s)perior5.
Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama
Seção SU
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23/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3%
-sorços internos
Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama
Os esforços na SU podem ser determinados!4i5 pelas res)ltantes das forças at)antes na parte inferior )ando pro(etadas n)m
*nico ponto OD o),
4ii5 pela reação da parte s)perior a esses esforços res)ltantes 4mesma direção,sentidos opostos5.
O;seração! 'onforme conenção de sinais 4inerte p cada lado da SU5, em;ora emsentidos opostos, o esforço na SU ser *nico 4sentidosinal e alor5 nos ?iagramas deEsforços Finais.
W indiferente calc)lar os esforços simples at)antes n)ma seção )tilizando as forçasda parte s)perior o) inferior da estr)t)ra, n)ma SU )al)er. @saremos as forçasda parte )e nos cond)zir ao menor tra;al/o de clc)lo.
Seção SU
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24/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3L
-sorços internos
?efinição Esforço Seccionais o) Jnternos são efeitos estticos )e )m con()nto
de cargas e reaç2es de apoio proocam em cada )ma das seç2estransersais de est)do.
Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama
-strutura em eui"/#rio
5arte -suerda
-ui"i#rada pe"as
resu"tantes da direita
5arte 6ireita
-ui"i#rada pe"as
resu"tantes da esuerda
!esu"tantes dos esforços de cada lado daseção, s%o opostas, se e)ili;ram, pois aestr)t)ra como )m todo tam;-m est emeui"/#rio est$ticoI +pç%o 7ii8 s"ide anterior9
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25/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 33
-sorços internos
'oncl)são Os esforços em )ma dada seção transersal podem ser determinados
considerando as forças e#ternas at)antes em apenas )m dos lados dessaseção, es)erdo O@ direto. @ma ez )e a estr)t)ra encontra=se eme)il6;rio, e o sistemas de forças res)ltantes proenientes de am;os oslados da estr)t)ra se e)ialem, em )ais)er seção o) ponto daestr)t)ra.
Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama
Tipos de esorços
poss/eis numa
estrutura: em uma
ST ua"uer.
M ; MT ; & ; <
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26/47Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 3+
-sorços internos
-sorço pelo o)tro, considerando=se apenas as componentes demomento em torno dos ei#os do plano da seçãotransersalD
Momento Torçor 7T8= soma de todos os momentosprod)zidos pelas forças ligadas 1 seção por )m lado +>pelo o)tro, considerando=se apenas as componentes demomento em torno do ei#o ortogonal 1 seção.
Uração
'ompressão
'ortante
Fle#ão
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Uorção
4E;eling,LB%35
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Conenç%o de sinais ( -ui"/#rio G"o#a"
Conenç%o de Sinais Forças -xternas
Forças
Sentido positio do ei#o de coordenadas 4o) p cima o) direita5 $C Positio. Sentido negatio do ei#o de coordenadas 4o) p ;ai#o o) es)er.5 $C :egatio.
Momentos
Anti=/orrio $C Positio. Horrio $C :egatio.
A conenção - glo;alI Jndepende do ladode entrada para anlise da estr)t)ra.
'onenção adotada p Forças
'onenção adotada p Momentos
"
z
#
Ei#o de 'oordenadas
d
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +N
Conenç%o de sinais ( -sorços @nternos
Conenç%o de Sinais -sorços @nternos
Esforço :ormal de Uração $C Positio 4saindo da seção5.Esforço :ormal de 'ompressão $C :egatio 4entrando na seção5.
Esforço 'ortante $C W positio )ando, entrando pela lado es)erdo for de ;ai#o pcima, o), proocar giro no sentido /orrio, sendo negatio )ando contrrio.Eidentemente, entrando pelo lado direito, f)nciona de forma inersa.Momento Fletor $C W positio )ando, )ando traciona as fi;ras inferiores4deformação cone#a5, e negatio )ando o contrrioD o), - positio, )andoentrando pelo lado es)erdo da seção em anlise, esse esforço gira no sentido/orrio, sendo negatio )ando em sentido contrrio.Posição do o;serador $C :ecessria para definir Es.?ir. em relação ao referencial.
Mf
: X
Aado inerior de cada #arra 7tracionada8
+#serador
-s.
6ir.
?ependem do lado deentrada para anlise daestr)t)ra na seçãoI
Es)erda de S?ireita de S S S:
X
Mf
% d i i
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Conenç%o de sinais ( -sorços @nternos
Conenç%o de Sinais -sorços @nternos 7cont.8
Momento Uorçor $C Analogamente ao esforço normal, adotaremos )e o momento
torçor - positio, )ando o etor seta d)pla )e o representa 4regra mão=direita5,estier no sentido da tração 4saindo da seção5, e negatio, se estier no sentido dacompressão 4entrando na seção5.
4S)sse
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama +K
Conenç%o de sinais ( !esumo ( -sorços
ds
:4=5
ds
:45
S
=
M
= M
=
S
=
M
= M
=
ds
X45
ds
X4=5
S
ds
Mf4=5
ds
Mf45
=
S
ds
U45
ds
U4=5
- s 4 o r ç o < o r m
a "
- s 4 o r ç o C o r t a n t e
M o m e n t o
T o r ç o r
M o m e n t o F " e t o r
M =M =
M
=
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! i % 6 t i % d i t
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!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
E#erc6cio %a! Para a iga isosttica a;ai#o, determine os esforços internos das seç2es principais,e desen/e se)s diagramas.
eaç2es de Apoio
RF#$ B . ! HA $ B
RMA$ B .! = QB#% =LB#3 ? #+ =LB#> .! ? $ L>B+ $ >7
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!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
A
77 >7
' ? E
?MF 4pela es)erda5Mf A $ BMf $ 77#% $ 77
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7>
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
A
77 >7
' ? E
?X A '
? E
?E' 4pela es)erda5X A $ 7 7 < : $ X ,antX ,dep $77= QB$= L7
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama 7N
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
'omo imos, em Mec8nica Sólidos, a geometria da SU, ser o;(eto f)ndamental de est)do.?esta forma, preponderantemente, passaremos a representar os elementos estr)t)rais, comtodas as dimens2es permitidas para cada ista de corte, e não mais somente, como )ma lin/a
)e representa se) ei#o longit)dinal atra-s do centróide. ?esta forma!
HA
A ?
A
' ? E
QB
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!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
?iferentemente tam;-m do )e ocorre nas cadeiras de anlise estr)t)ral, de)ma maneira geral, não ser mais necessria a determinação dos esforços emtodas as seç2es principais, e sim, nas seç2es de interesse 4nY m)ito menor de
pontos de clc)lo 4SUs55I ?esta forma, os diagramas de esforços da estr)t)ra como)m todo, não serão tão demandados, mas sim, as res)ltantes nas SU de interesse.
'om o int)ito de o;termos de )ma maneira mais direta, os sentidos dasres)ltantes dos esforços nessas seç2es de interesse, - recomendel agora, )e as
res)ltantes de cada esforço at)ante na SU, se(am determinadas pela anlise doe)il6;rio glo;al 4como nas reaç2es de apoio5!
4i5 da parte da estr)t)ra 4e.g. es.5 em anlise 4parte )e fica = cargas, reaç2esde apoio, ect5D com,
4ii5 as res)ltantes de cada esforço, da parte s)primida da estr)t)ra 4e.g. dir.5, )ese op2em as res)ltantes dos esforços de 4i5, mantendo a SU em e)il6;rio, ;emcomo toda a estr)t)ra. Jndo de encontro a conenção dos sinais dos esforços nadeterminação dos diagramas.
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
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!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
QB
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >B
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
E#erc6cio %;! ?esta forma, amos determinar os esforços nas seç2es de interesse a;ai#oindicadas.
QB
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >%
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
E#erc6cio %c! O;ter os alores e os sentidos das res)ltantes dos esforços indo agora pela direita4parte )e fica5 da estr)t)ra. 'onferir alores e sentidos com os diagramas e 4%;5I
QB
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >L
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
E#erc6cio La! ?eterminar os alores e os sentidos dos esforços nas seç2es de interesse a;ai#oindicadas.
eaç2es de Apoio
RF#$ B . ! HA =3B .! HA $ 3B E #> .! E $ =%Q> $ =3
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >3
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
Lm %m
$
$ K
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >+
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
Lm %m
$
$ K
8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >7
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
+
8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao
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Eng., M.Sc., Prof., Felipe Ozório Monteiro da Gama >>
!eis%o= 6eterminaç%o dos esorços internos
E#erc6cio L;! O;ter os alores e os sentidos das res)ltantes dos esforços indo agora pela direita4parte )e fica5 da estr)t)ra 4S1 e S25D pela es)erda 4S35. 'onferir alores e sentidos com LaI
S2 Z Urec/o '?S1 Z Urec/o '
espostas
L%
8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao
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i;liografia!
HJEVE, . '. esist0ncia dos Materiais. 7[ ed. Editora PearsonPrentice Hall, LBB>.
EE, F. P.D \OH:SUO:, E. . esist0ncia dos materiais. 3[ ed. Ma
8/19/2019 01a RevMecTec&EqExtCalcReac&EqInt&Sinais&CalcEsfSecao
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