02 - ATIVIDADES TÉCNICAS DE COMPLEXIDADE · PDF fileAtividades Técnicas de Complexidade Intelectual ... 4 (QUATRO) HORAS, findo o qual ... O substantivo não vem acompanhado de artigo,

Atividades Técnicas de Complexidade IntelectualMATEMÁTICA

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OST

O /

2009

02

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:

a) este caderno, com o enunciado das 40 questões das Provas Objetivas e das 3 (três) questões da ProvaDiscursiva, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:

b) Um Caderno de Respostas para o desenvolvimento da Prova Discursiva, grampeado ao CARTÃO-RESPOSTA destinadoàs respostas às questões objetivas formuladas nas provas.

02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem noCARTÃO-RESPOSTA. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE o fiscal.

03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, preferivelmente a canetaesferográfica de tinta na cor preta.

04 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra epreenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, a caneta esferográfica de tinta na cor preta, de formacontínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos de marcaçãocompletamente, sem deixar claros.

Exemplo:

05 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR.O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens superior ou inferior -BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.

06 - Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E);só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação emmais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.

07 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.

08 - SERÁ ELIMINADO do Processo Seletivo Simplificado o candidato que:a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,

headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA

grampeado ao Caderno de Respostas da Prova Discursiva;c) se recusar a entregar o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA grampeado ao Caderno de Respostas da

Prova Discursiva quando terminar o tempo estabelecido.

09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas noCaderno de Questões NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.

10 - Quando terminar, entregue ao fiscal O CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA grampeado ao Caderno deRespostas da Prova Discursiva e ASSINE A LISTA DE PRESENÇA.Obs. O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início dasmesmas. Por motivo de segurança, o candidato não poderá levar o Caderno de Questões, a qualquer momento.

11 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS E DISCURSIVAS É DE4 (QUATRO) HORAS, findo o qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o Caderno de Questões e oCARTÃO-RESPOSTA grampeado ao Caderno de Respostas da Prova Discursiva.

12 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização dasmesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).

A C D E

CONHECIMENTOS BÁSICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOSQuestões

1 a 56 a 1011 a 15

Pontos1,52,53,0

Questões16 a 2021 a 3031 a 40

Pontos2,02,53,0


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O preço do feijãonão cabe no poema. O preçodo arroznão cabe no poema.Não cabem no poema o gása luz o telefonea sonegaçãodo leiteda carnedo açúcardo pão.

O funcionário públiconão cabe no poemacom seu salário de fomesua vida fechadaem arquivos.

Como não cabe no poemao operárioque esmerila seu dia de açoe carvãonas oficinas escuras

– porque o poema, senhores,está fechado:“não há vagas”

Só cabe no poemao homem sem estômagoa mulher de nuvensa fruta sem preço

O poema, senhores, não fede nem cheira.

GULLAR, Ferreira. Toda Poesia. Rio de Janeiro:

Civilização Brasileira, 1980, p. 157.

1O Texto I apresenta uma série de negações, que estabele-cem uma oposição entre os elementos que constituem opoema.O contraste em que se baseia a construção do texto é(A) público x privado.(B) indivíduo x coletivo.(C) futuro x passado.(D) cidade x campo.(E) realidade x fantasia.

2Toda a primeira estrofe do poema é construída semconectivos, no entanto, pode-se perceber a relação desentido que as orações estabelecem.A relação de sentido entre as orações é de(A) alternância.(B) conclusão.(C) oposição.(D) adição.(E) explicação.

3A última estrofe do Texto I “O poema, senhores, / não fede/ nem cheira.” ( . 29-31) apresenta a visão do eu líricosobre a construção do poema.Considerando todo o texto, a afirmação da última estroferevela a atitude de(A) assumir uma posição crítica acerca do fazer poético.(B) acomodar-se por considerar a questão irreparável.(C) conclamar os poetas a mudarem sua postura neutra.(D) sentir-se perdido diante da acomodação dos poetas.(E) contradizer sua visão a respeito da produção literária.

4O presente do indicativo, marcante na construção dopoema, é um tempo verbal que pode ser empregado comvalores diversos.Qual a explicação correta para o emprego do presente doindicativo nos versos “...o operário / que esmerila seu diade aço / e carvão / nas oficinas escuras” ( . 18-21)?(A) Atualização do passado histórico.(B) Demonstração de ação habitual.(C) Expressão de ação simultânea.(D) Indicação de um futuro próximo.(E) Marcação de ação momentânea.

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CONHECIMENTOS BÁSICOS

LÍNGUA PORTUGUESA

TEXTO I

NÃO HÁ VAGAS


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TEXTO II

A BIC E O SOCIALISMO

É moda dizer que o socialismo fracassou devidoà natureza humana. Será? Se você quiser entender osocialismo, poderá ler a História da riqueza do homem,de Leo Huberman. Marx, Engels etc. já exigem maisdisposição, mas se você quer MESMO entender comoo socialismo dá certo, abandone a teoria e olhe à volta.O que vê? Capitalismo por toda parte? Engano seu...há um enclave socialista, diria até comunista, sólido,consolidado, bem abaixo de nossos narizes e essaobra, revolucionária, foi criada por um francês de nomecurtíssimo: Bic.

Ele é o inventor da caneta Bic. Não há nada maiscomunista do que a caneta Bic. Quer ver? Se você nãofor encarregado do almoxarifado da empresa, for ape-nas um homem comum, responda: quantas Bics vocêcomprou na vida? Quantas você já usou? Quantas usouDO COMEÇO ATÉ O FIM?

Nas respostas está o segredo. Normalmente (anão ser que seja almoxarife ou tarado), você não com-prou nem 5% das Bics que usou em sua vida. E elasvêm e vão mas não pertencem a ninguém em particu-lar. São socializadas e ninguém se desespera ao verque sua Bic sumiu (experimente perder uma Parker),pois tem certeza de que, em meia hora, outra estarácaindo em suas mãos. Você vai ao banco, preencheum cheque, pede emprestada a Bic e a põe no bolso,saindo lépido e fagueiro para esquecê-la com seucolega de trabalho que a pediu “emprestada”, masrecupera, logo adiante, outra, esquecida sobre a mesa...

As Bics se encaixam perfeitamente na máximamarxista: “De cada um, segundo as suas possibili-dades, a cada um, segundo suas necessidades.”Quem pode (o almoxarife, por exemplo) compramuitas; quem precisa serve-se de acordo com anecessidade e todos ficam felizes.

Há maníacos pela propriedade que colocamtiras de papel no interior da caneta com seu nome.Só funciona – às vezes – se conhecermos o dono.Do contrário, olharemos para a caneta em nossobolso e nos perguntaremos, lendo a tira de papel:“Quem, diabos, é Zwinglio Kelezogulu?”

Depois, balançando a cabeça, embolsaremos acaneta. Sem culpa. Eu não disse? UTZERI, Fritz. Dancing Brasil. Rio

de Janeiro: Record, 2001, p. 145.

5O Texto II se baseia numa comparação incomum paraconfirmar sua tese de que o socialismo não fracassou.Qual dos trechos transcritos a seguir NÃO demonstra arelação entre a caneta Bic e a visão socialista?(A) “Não há nada mais comunista do que a caneta Bic.”

( . 12-13)(B) “E elas vêm e vão mas não pertencem a ninguém em

particular.” ( . 20-22)(C) “São socializadas e ninguém se desespera ao ver que

sua Bic sumiu” ( . 22-23)(D) “As Bics se encaixam perfeitamente na máxima marxista:”

( . 30-31)(E) “Há maníacos pela propriedade que colocam tiras de

papel no interior da caneta com seu nome.” ( . 36-37)

6O valor gramatical do vocábulo que, no trecho “Há maníacospela propriedade que colocam tiras de papel no interior dacaneta com seu nome.” ( . 36-37), é o mesmo que eleapresenta em(A) “É moda dizer que o socialismo fracassou devido à

natureza humana.” ( . 1-2)(B) “Não há nada mais comunista do que a caneta Bic.”

( . 12-13)(C) “você não comprou nem 5% das Bics que usou em sua

vida.” ( . 19-20)(D) “São socializadas e ninguém se desespera ao ver que

sua Bic sumiu” ( . 22-23)(E) “pois tem certeza de que, em meia hora, outra estará

caindo em suas mãos.” ( . 24-25)

7Na crônica, alguns sinais de pontuação são muito expres-sivos, como o emprego de aspas e parênteses.O emprego do sinal de pontuação está corretamentejustificado em:(A) “(a não ser que seja almoxarife ou tarado)” ( . 18-19) –

exemplificação de algo anteriormente registrado.(B) “(experimente perder uma Parker)” ( . 23) – explica-

ção de algo posteriormente anunciado.(C) “emprestada” ( . 26) – marcação de que a palavra não

está no seu sentido real.(D) “(o almoxarife, por exemplo)” ( . 33) – acréscimo de

uma informação para ilustrar o que será dito.(E) “‘Quem, diabos, é Zwinglio Kelezogulu?’” ( . 41-42) –

indicação de ironia presente no discurso.

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TEXTO III

HENFIL. O Globo, 27 abr. 03.

8Considere as afirmações abaixo a respeito da inscrição na placa “Proibida entrada de estranhos!” quanto à concordâncianominal inadequada da frase.

I - O substantivo não vem acompanhado de artigo, logo a concordância adequada seria “proibido entrada”.II - A palavra “proibida”, no feminino, exige que o substantivo com o qual concorda venha acompanhado de artigo,

levando à forma “proibida a entrada”.III - A palavra “proibida” é verbo e não concorda com o substantivo “entrada”, então a concordância adequada seria

“proibido entrada”.

É correto APENAS o que se afirma em(A) I.(B) II.(C) III.(D) I e II.(E) I e III.


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9Alguns jovens estavam interessados em cursar agraduação na modalidade a distância. Sobre o assunto,estabeleceram o seguinte diálogo:Beatriz – Quero fazer minha faculdade a distância para nãoperder tempo, já que posso reduzir a duração em relaçãoaos mesmos cursos que são feitos na forma presencial.Matheus – Comecei um curso presencial ano passado egostaria de me transferir para a modalidade a distância,mas agora terei que continuar o presencial até a suaconclusão, ou interromper e começar novamente o cursoa distância.Júlia – Eu sei que há vários momentos presenciais, comoa avaliação, estágios, defesa de trabalhos e até mesmouso de laboratórios, conforme o curso.Sofia – Meu namorado quer fazer Medicina e eu querofazer Direito, mas soube que a criação desses cursosna modalidade a distância depende de submissão aosrespectivos Conselhos, em âmbito nacional.Max – Sei que o resultado de avaliações feitas a distânciatem prevalência em relação aos resultados obtidos emoutras modalidades, o que ajuda a concluir o curso.De acordo com o Decreto no 5.622, de 19/12/2005, estãocorretas APENAS as falas de(A) Beatriz e Matheus. (B) Matheus e Júlia.(C) Júlia e Sofia. (D) Sofia e Max.(E) Max, Beatriz e Matheus.

10O Sistema Universidade Aberta do Brasil prevê a oferta decursos e programas de educação superior a distância porinstituições públicas, em articulação com polos de apoiopresencial, que são(A) unidades operacionais para o desenvolvimento descen-

tralizado de atividades pedagógicas e administrativasrelativas aos cursos e programas ofertados a distância.

(B) centros de pesquisa avançada que disponham deinfraestrutura informacional para o atendimento de es-tudantes em diferentes mídias e recursos pedagógicos.

(C) núcleos de atendimento, localizados nas capitais, ondeocorrem a gestão administrativa dos cursos e o apoioinstitucional aos estudantes regularmente matriculados.

(D) pontos de encontro de estudantes dotados de recur-sos humanos que estimulem a integração social dosparticipantes, objetivando apoio mútuo e redução daevasão.

(E) locais destinados a atividades presenciais obrigatóriase ao atendimento público, visando à prestação deserviços dos estudantes à comunidade local.

11Conforme a Lei no 11.502, de 11/07/2007, no âmbito daeducação superior a Capes terá como finalidade(A) modificar suas competências e sua estrutura

organizacional para autorizar a concessão de bolsasde estudo e de pesquisa.

(B) incentivar a criação de programas de formação inicialde pesquisadores para atuarem na educação básica.

(C) impulsionar a formação inicial de profissionais pós-graduados na modalidade estritamente presencial.

(D) estimular a formação continuada de recursos huma-nos para a docência, com tecnologias de educação adistância.

(E) assessorar o Ministério do Desenvolvimento Social naformulação de políticas que deem suporte a projetosde inclusão educacional.

12Observe a ilustração abaixo.

Disponível em: http://uab.capes.gov.br. Acessado em: 19 jun. 2009.

Considerando-se o sistema Universidade Aberta do Brasil(UAB), qual, dentre as afirmações a seguir faz uma análiseINCORRETA da ilustração e do próprio sistema?(A) Os cursos superiores a distância são ofertados por

Universidades e CEFET, contando com os polospresenciais.

(B) O sistema propõe a articulação das instituições deensino já existentes, tendo em vista levar ensinopúblico superior de qualidade aos municípios.

(C) O gerenciamento de contatos entre o Ministério daEducação e polos associados é responsabilidade dosCoordenadores da UAB em cada instituição.

(D) A realização do processo de seleção e de visitas aospolos para o cumprimento da carga de disciplinaspresenciais é tarefa das Instituições de Ensino Superior.

(E) A UAB vem a ser uma nova instituição de ensino quepretende implantar-se em localidades que não possuemcurso superior ou onde são insuficientes.

LEGISLAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIAE O SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA

DO BRASIL


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13De acordo com a Lei no 8.112/1990, que dispõe sobre oregime jurídico dos servidores públicos, um servidor que,por ato de omissão culposa, provoque prejuízos ao erário,sofrerá ação regressiva por responsabilidade(A) penal. (B) civil.(C) civil e penal. (D) civil-administrativa.(E) administrativa.

14Analise os itens que se seguem, relativos aos deveresfundamentais do servidor público.

I - Tratar cuidadosamente os usuários dos serviços,aperfeiçoando o processo de comunicação e contatocom o público.

II - Omitir a verdade sobre fato para beneficiar o cidadão.III - Ser eficiente no cumprimento de suas tarefas sem

ter que estar regularmente presente ao local detrabalho.

IV - Facilitar a fiscalização de todos os atos ou serviçospor quem de direito.

De acordo com o Decreto no 1.171/1994, correspondenteao Código de Conduta do Servidor Público Civil do PoderExecutivo Federal, estão corretos APENAS os itens(A) I e III. (B) I e IV.(C) II e III. (D) II e IV.(E) III e IV.

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A notícia acima está relacionada aos princípios daadministração pública. Os responsáveis por esses atosadministrativos infringiram o princípio da(A) impessoalidade, por terem violado regras de conduta

relativas à disciplina interior à administração.(B) legalidade, em função de os atos noticiados estarem

previstos em medidas administrativas.(C) publicidade, pois a priori todo ato administrativo deve

ser tornado público.(D) moralidade, já que esse princípio está restrito à

criação de cargos públicos da administração direta.(E) razoabilidade, dado que está vedada a prática de ato

administrativo sem interesse público.

SenadoCargos são criados através de atos secretos

Atos administrativos secretos foram usados para nomearparentes e amigos, criar cargos e aumentar salários.Essas medidas entraram em vigor, produzindo gastosdesnecessários e suspeitas da existência de funcionáriosfantasmas.

Revista Veja, 10 jun. 2009.

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

16Observe o gráfico da função f(x), definida em IR.

Sobre a função f(x), conclui-se que(A) f(x) possui assíntotas verticais em x = 2 e x = -2.(B) f(x) não possui derivada em x = 0.(C) f(x) é não negativa para todo x real.(D) f’(x) é não negativa para todo x real.(E) f’’(x) é não negativa para todo x real.

17A figura abaixo representa o gráfico da derivada de umafunção f no intervalo [1, 5].

O menor e o maior valor de f no intervalo [1, 5] são, respec-tivamente,(A) f (1) e f (3)(B) f (1) e f (5)(C) f (3) e f (1)(D) f (3) e f (5)(E) f (5) e f (3)

�8

�8

�6

�6

�4

�4

�2

�2x

y

2 4 6 8

8

6

4

2

2 3 4 5

f ’(x)

x

1

1

2

–1


7

18Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o EnsinoMédio não é possível calcular áreas de regiões limitadaspor curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo épreciso utilizar a noção de integral definida, estudada nasdisciplinas de Cálculo.Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelosgráficos definidos por y = x2 e x = y2 . Qual é o valor dessaárea?

(A) 2 (B) 1

(C)3

2(D)

2

3

(E)1

3

19

Se a função g: R � R é definida por � �

2-1 2

0

( )x

tg x e dt ,

o valor de g’(1) é

(A) 1 (B) 2 (C) e (D) 2e (E) e + 1

20

O valor de �

�

�

2

20

25 24lim

5 2x

x x

x x é

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 12

21A resolução de um problema que envolve um campo vetorialem IR2, com aplicação na Matemática e na Física, é muitomais simples nos casos em que o campo é conservativo,já que os campos conservativos possuem propriedadesespeciais.O Teorema de Green estabelece uma condição neces-sária e suficiente para que um campo vetorial derivável,definido em IR2 por F (x,y) = (F1 (x,y), F2 (x,y)), sejaconservativo.Essa condição é

(A) F1 = F2 (B) 1 2F F

x y

� ��

� �

(C) 1 2F F

y x

� ��

� �(D)

1 2F F

x y

� ��

� �

(E)1 2F F

y x

� ��

� �

22As tabelas a seguir relacionam a numeração de roupas ecalçados femininos no Brasil, nos Estados Unidos daAmérica (EUA) e na Europa.

Observando essas tabelas, conclui-se que a(s)(A) numeração de calçados femininos no Brasil pode ser

expressa em função da numeração nos EUA e naEuropa por meio de funções afim.

(B) numeração de roupas femininas no Brasil pode serexpressa em função da numeração nos EUA e naEuropa por meio de funções lineares.

(C) função que exprime a numeração de roupas femininasna Europa em termos da numeração no Brasil é f(x) = x – 2.

(D) função que exprime a numeração de calçados emtermos da numeração das roupas femininas no Brasilé f(x) = x + 2.

(E) relações entre a numeração das roupas e dos calça-dos femininos na Europa em função da respectivanumeração no Brasil podem ser estabelecidas pelamesma expressão algébrica.

23Um fabricante de sabão em pó deseja usar embalagensem forma de bloco retangular com o menor gasto possívelde material, de modo que:- uma das dimensões da base seja o triplo da outra;- o volume seja de 2 304 cm3.Nessas condições, a altura da caixa de sabão em pó,em cm, deve medir(A) 11 (B) 12(C) 12,5 (D) 15(E) 15,5

24Os vetores u e v do Rn são tais que ||u|| = 2 e u . v = 12.Para que o vetor �u + v seja ortogonal a u, deve-se ter �igual a(A) − 2 (B) − 3(C) − 4 (D) − 6(E) − 9

Roupas FemininasBrasil

36384042444648

EUA2468

101214

Europa34363840424446

Calçados FemininosBrasil

34353637383940

EUA5,567

7,58,59

10

Europa36373839404142


8

25O conjunto V = {(x, y, z, w) R4 | x + y = 0, y + z = 0,z + w = 0, w + x = 0} é um espaço vetorial de dimensão(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

26No estudo de Espaços Vetoriais, a aprendizagem é maissignificativa quando os estudantes visualizam situaçõesfamiliares, que podem ser representadas por diagramasou com material concreto. Trabalhar, por exemplo, com osespaços vetoriais IR2 e IR3 permite essa visualização.Considere uma transformação linear T: IR3 � IR3, cujonúcleo tem dimensão 2. A partir desses dados, conclui-seque(A) T é injetora.(B) T é sobrejetora.(C) a imagem de T é uma reta em IR3.(D) a imagem de T é um plano em IR3.(E) existe apenas um vetor não nulo cuja imagem por T

é o vetor nulo.

27Um torneio vai ser disputado por quatro tenistas A, B, C e D.Inicialmente, um sorteio dividirá os tenistas em dois pares,que se enfrentarão na primeira rodada do torneio. A proba-bilidade de que A e B se enfrentem na primeira rodada é(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/6 (E) 1/8

28Uma empresa considera fazer um investimento quetem probabilidade igual a 0,2 de produzir um lucro deR$ 20.000,00 e probabilidade igual a 0,5 de produzir umlucro de R$ 8.000,00; caso contrário, o investimento traráum prejuízo de R$ 15.000,00. O valor esperado do retornodo investimento, em reais, é(A) 3.500,00 (B) 4.000,00(C) 4.500,00 (D) 5.000,00(E) 5.500,00

29A renda, em reais, dos indivíduos de uma certa populaçãotem Distribuição de Pareto, com parâmetros 2 e 200, cujadensidade de probabilidade é dada por

�

�� 2

0, se < 200

( ) 200,se 200

x

f xx

x

Qual é a probabilidade de que um indivíduo, escolhido aoacaso na população, tenha renda maior que R$ 300,00?(A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4

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O número de clientes que chega a cada hora a uma

empresa tem Distribuição de Poisson, com parâmetro 2,

ou seja, a probabilidade de que cheguem k clientes é

dada por �22

!

k

ek

para k = 0, 1, 2, .... Qual é a probabilidade

de que, em uma determinada hora, cheguem dois ou mais

clientes? (Dado: e−2 = 0,14)

(A) 0,28(B) 0,35(C) 0,42(D) 0,58(E) 0,72

31Uma solução da equação diferencial y’ = y + ex é tal quey(2) = 0. Então y(1) é igual a(A) e2

(B) 2e(C) e(D) – e(E) – 2e

32Uma curva y = y(x) é tal que a tangente em cada um deseus pontos passa pela origem. A curva, então, satisfaz aequação diferencial(A) y’ = y/x(B) y’= –y/x(C) y’= x/y(D) y’= –x/y(E) y’= y

33A solução da equação diferencial y’’(x) + 5 y’(x) = 5x podeser um(a)(A) polinômio de 2o grau em x.(B) produto de x por uma exponencial.(C) função constante.(D) função envolvendo seno e/ou cosseno.(E) exponencial com expoente 5x.


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34Considere um trapézio retângulo de bases B e b, e altura h.Seja x a distância entre o ponto de encontro das diagonaisdo trapézio e o lado perpendicular às bases.Nessas condições, o valor de x é dado por

(A)2

B b� (B)2

B b

h

�

(C)2

B b�(D)

B b

B b

�

�

(E)2

B bh

��

35Em um cubo de aresta a, a distância entre um vértice e ocentro da face oposta é igual a

(A) 6

2

a (B) 3

2

a

(C) 6

3

a (D) 2

2

a

(E) 3

3

a

36

Os quatro círculos menores da figura acima são tangentesao círculo maior e cada um deles é tangente a dois dosoutros círculos menores. Qual é a razão entre o raio docírculo maior e o raio de cada um dos círculos menores?

(A) 2

(B) 2

(C) 1 2�

(D) 2 2

(E) 2 2�

37Para o desenvolvimento de habilidades de visualizaçãoespacial durante um curso de Geometria, podem serusados material concreto e montagem e desmontagemde sólidos geométricos, como no exemplo a seguir.Considere um cubo maciço de 12 cm de aresta. Os cantosdesse cubo são cortados por planos que interceptam assuas arestas em pontos que distam a cm dos vértices,sendo 0 < a < 6.Sobre o sólido que resta, é correto afirmar que(A) todas as suas faces são quadradas.(B) todas as suas faces são triangulares.(C) se a = 6, tem 8 faces triangulares e 6 faces hexagonais.(D) se a = 4 , tem 8 faces triangulares e 6 faces quadradas.(E) se a = 3, tem 8 faces triangulares e 6 faces octogonais.

38As Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) estãocada vez mais presentes nas aulas de Matemática. Em parti-cular, o ensino de Geometria pode ser enriquecido comsoftwares de Geometria Dinâmica, possibilitando a constru-ção de figuras planas e espaciais e permitindo abordagensque não são simples no modelo de ensino com lápis e papel.A vantagem específica que se destaca no uso de softwaresde Geometria Dinâmica no ensino de Matemática é apossibilidade de(A) resolver problemas.(B) deduzir fórmulas.(C) demonstrar teoremas.(D) visualizar o plano cartesiano.(E) verificar conjeturas.

39A Declaração de Nova Delhi, de 16 de dezembro de 1993,da qual o Brasil é signatário, reconhece que: “a educaçãoé o instrumento preeminente da promoção dos valoreshumanos universais, da qualidade dos recursos humanose do respeito pela diversidade cultural, e os conteúdos emétodos da educação precisam ser desenvolvidos paraservir às necessidades básicas de aprendizagem dos indi-víduos e das sociedades, proporcionando-lhes o poder deenfrentar seus problemas mais urgentes (...) e permitindoque assumam seu papel por direito na construção de soci-edades democráticas e no enriquecimento de sua herançacultural”.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática.Campinas: Papirus, 1996, p. 111.

Dessa afirmação decorre que o(s)(A) Estado tem obrigação de garantir educação para

todos.(B) currículo deve ser o mesmo em todo o território brasi-

leiro.(C) professor deve ser portador de uma cultura

diversificada.(D) foco principal da educação no Brasil deve ser a melhoria

das condições de vida.(E) conteúdos programáticos devem atender à diversidade

cultural brasileira.


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40As Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio (ParecerCEB no 15/98) estabelecem como objetivos da área deCiências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias aconstituição de habilidades e competências que permitamao educando:

I – compreender o caráter aleatório e não determinísticodos fenômenos naturais e sociais e utilizar instru-mentos adequados para medidas, determinaçãode amostras e cálculo de probabilidades;

II – identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobrevalores de variáveis, representados em gráficos,diagramas ou expressões algébricas, realizandoprevisão de tendências, extrapolações einterpolações, e interpretações;

III – analisar qualitativamente dados quantitativos,representados gráfica ou algebricamente, relacio-nados a contextos socioeconômicos, científicos oucotidianos;

IV – identificar, representar e utilizar o conhecimentogeométrico para o aperfeiçoamento da leitura, dacompreensão e da ação sobre a realidade;

V – entender a relação entre o desenvolvimento dasciências naturais e o desenvolvimento tecnológico,e associar as diferentes tecnologias aos problemasque se propuseram e se propõem a solucionar.

Cada uma dessas habilidades/competências pode serdesenvolvida mais diretamente por meio de um dostópicos de Matemática do Ensino Médio apresentados aseguir.

( ) Trigonometria( ) Funções( ) Informática( ) Análise combinatória( ) Tratamento da Informação

Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habili-dades, obtém-se, de cima para baixo, a sequência(A) I – II – III – IV – V(B) II – I – V – IV – III(C) IV – II – V – I – III(D) IV – III – I – II – V(E) V – III – I – V – II

RASCUNHO

Cont inua


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QUESTÕES DISCURSIVAS

Questão 1

Uma caixa sem tampa deve ser produzida a partir de uma placa de papelão na forma de um quadrado de lado a, cortandoquadrados de lado x nos cantos, e dobrando, como mostra a figura acima. A partir desses dados,

a) expresse o volume da caixa formada como uma função de x, indicando seu domínio; (valor: 5,0 pontos)

b) calcule o valor de x para o qual o volume da caixa é máximo. (valor: 5,0 pontos)

x

x

a

RASC

UNHO

RASC

UNHO


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Questão 2A população de um certo município cresce a uma taxa proporcional ao número atual de habitantes. Após 10 anos,a população triplicou e, após mais 30 anos, a população somou 1.944.000 pessoas. Nessa perspectiva,

a) escreva uma equação diferencial que represente essa situação; (valor: 3,0 pontos)

b) determine a função que exprime a população num instante t qualquer, considerando que P0 representa a populaçãodesse município no momento inicial da observação; (valor: 3,0 pontos)

c) determine o número de habitantes no momento inicial da observação. (valor: 4,0 pontos)

RASC

UNHO

RASC

UNHO

RASC

UNHO


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Questão 3A Educação a Distância é, muitas vezes, criticada por transmitir os conteúdos a um sujeito passivo e pela ausência decomunicação direta entre professores e alunos.Por outro lado, “o conceito de interatividade se apresenta como um novo ambiente comunicacional em nosso tempo,como novo paradigma que pode substituir o paradigma de transmissão próprio da mídia de massa”.

SILVA, Marco. Disponível em: www.saladeaulainterativa.pro.br

Nessa perspectiva, analise o problema a seguir, que foi exposto em um site de Educação a Distância.

Seja ABCD um quadrilátero qualquer, e P, Q, R e S os pontos médios de seus lados.Unindo esses pontos por meio de segmentos de reta, obtém-se o quadrilátero PQRS.• Qual a forma do quadrilátero PQRS? Justifique sua resposta.• Discuta as possibilidades para a forma do quadrilátero PQRS quando o quadrilátero ABCD é um

- losango;- retângulo;- quadrado.

Descreva como deve se estabelecer a comunicação de um tutor de um curso de Geometria a distância com todos osenvolvidos no processo de ensino e aprendizagem, para resolver esse problema, considerando o conceito de interatividade.

(valor: 10,0 pontos)

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RASC

UNHO

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02 - ATIVIDADES TÉCNICAS DE COMPLEXIDADE · PDF fileAtividades Técnicas de Complexidade Intelectual ... 4 (QUATRO) HORAS, findo o qual ... O substantivo não vem acompanhado de artigo,