02-CAPÍTULO 1- DIMENSIONAMENTO- ELEM.MAQUINAS

8/3/2019 02-CAPTULO 1- DIMENSIONAMENTO- ELEM.MAQUINAS

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CAPTULO 1 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE MQUINAS

1. PRINCPIOS GERAIS

Em geral, uma mquina constituda de diversos elementos unidos em:

a) Acoplamentos fixos: acoplamentos sem possibilidade de movimento..Exemplo: peas parafusadas.

b) Acoplamentos mveis: acoplamentos com possibilidade de movimento.Exemplo: eixo e mancal.

H dois critrios de dimensionamento dos elementos de mquinas:I) 1 critrio: Clculos de verificao: Pr-estabelecidas as dimenses, verificam-se as tenses de

trabalho nas seces perigosas.

II) 2 critrio: Clculos de projeto: Pr-estabelecidas as tenses de trabalho, calculam-se asdimenses mnimas das seces perigosas.

Em ambos os critrios, as tenses de trabalho devero ser inferiores tenso admissvel do materialempregado.

Os critrios de dimensionamento tiveram uma grande evoluo, tanto em relao aos elementosestruturais, como aos elementos em movimento.

Experimentalmente, sabido que, os materiais quando submetidos a solicitaes variveis, ocorremnos mesmos fenmenos de cansao ou fadiga, que diminuem consideravelmente a sua carga de ruptura.

A fadiga e outros fatores, tais como: o desgaste, a corroso, os choques, as vibraes entre outros,diminuem a eficincia de certos elementos de mquinas, que, a favor da prpria eficincia e da segurana,aps certos intervalos de tempo, devero ser substitudos.

Novos critrios de dimensionamento so aplicados, nascendo assim o conceito de vida til doselementos de mquinas.

O dimensionamento dos elementos de mquinas ser feito de duas maneiras e dependendo do tipo desolicitao sofrida pelo material:

a) solicitao esttica: o dimensionamento ser feito em relao resistncia do material de que constitudo o elemento de mquinas.

b) solicitao dinmica: o dimensionamento ser feito em relao vida til esperada para oelemento de mquina em questo.

As teorias que servem de base para o projeto de um elemento de mquinas, so estudadas na

Mecnica e na Resistncia dos Materiais. A fim de propiciar uma familiaridade melhor com as teorias acimacitadas, estudaremos a seguir as partes que mais diretamente interessam por suas aplicaes constantes,em resumo, exerccios e situaes problemas, de modo a facilitar a consulta preliminar.

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2. FORA NORMAL, TRAO E COMPRESSO.

Podemos afirmar que uma pea est submetida a esforo de trao ou compresso, quando uma carganormal F, atuar sobre a rea da seco transversal da pea.

Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da pea, a barra estar tracionada. Quandoo sentido da carga for dirigido para o interior da pea, a barra estar comprimida.

Define-se como fora (carga) normal ou axial, a carga que atua perpendicularmente (normal) sobre area da seco transversal de uma pea.Seja a barra tracionada ou comprimida, representada nas figuras abaixo:

3. TENSO NORMAL ( )

A carga normal F, que atua na pea, origina nesta uma tenso normal, que determinada atravs darelao entre a intensidade da carga aplicada, e a rea da seco transversal da pea.

A

F=

Onde: - Tenso normal ( N/mm2; MPa; Kgf/mm2; kgf/cm2....)F - Fora normal ou axial ( N; kN; kgf; .....)A - rea da seco transversal da pea ( m2; cm2; mm2;...)

4. LEI DE HOOKE

Aps uma srie de experincias, o cientista ingls Robert Hooke, no ano de 1786, constatou que umasrie de materiais, quando submetidos ao de carga normal, sofrem variaes na sua dimenso linear,bem como na are da seco transversal inicial. Ao fenmeno da variao linear, Hooke denominou dealongamento, constatando que: quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da

pea, maior o alongamento, e que, quanto maior a rea da seco transversal e a rigidez do material,medido atravs do seu mdulo de elasticidade, menor o alongamento , resultando da a equao:

=

F

ComoA

F= , podemos escrever a lei de Hooke:

=

Onde: - Alongamento da pea ( m; mm; cm; ....)

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- Tenso normal ( MPa; N/mm2; kgf/mm2; kgf/cm2....) F - Carga normal aplicada ( N; kN; kgf; ....)

A - rea da seco transversal ( m2; mm2; cm2;......) - Mdulo de elasticidade longitudinal do material ( MPa; N/mm2; kgf/mm2; kgf/cm2;....) - Comprimento inicial da pea ( m; mm; cm; .....)

O alongamento ser:

a) positivo: quando a carga aplicada tracionar a barra.b) negativo: quando a carga aplicada comprimir a barra.

A carga F, atuando na barra, provoca uma deformao ( no caso um alongamento) . Essadeformao dividida pelo comprimento inicial da barra ( ), d a deformao por unidade de comprimentoda barra, isto , a deformao especfica ( )

Onde: f - Comprimento final da barra ( m; mm; cm ....)

- Comprimento inicial da barra (m; mm; cm;....)

- Alongamento ( m; mm; cm; ...)

A expresso algbrica da Lei de Hooke, dada abaixo, trata da proporcionalidade entre as tenses e

as deformaes ocorridas no material. Um material considerado elstico, quando, retirando-segradualmente a fora F, nele aplicada, 0 , isto , a barra volta ao comprimento inicial ( ). O fator deproporcionalidade entre estas duas grandezas chamado de mdulo de elasticidade longitudinal domaterial, e designado pela letra .

Os materiais so classificados de acordo com suas caractersticas em dcteis e frgeis.

4.1 - MATERIAL DCTIL:

o material que submetido a ensaio de trao, apresenta deformao plstica, precedida por umadeformao elstica, antes de atingir o rompimento.

Exemplos: ao, alumnio, cobre, bronze, lato, nquel, etc...

DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO PARA UM MATERIAL DCTIL

=

=

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Ponto O - Incio do ensaio, carga nula.

Ponto A - Limite de proporcionalidade: Regio elstica, trecho AO. Neste trecho, se a cargaaplicada for retirada, a barra volta ao comprimento inicial.

Ponto B - Limite superior de escoamento: No trecho AB, verifica-se elasticidade, mas no pura, uma vez que existe um misto de deformaes plsticas. No ponto B, a tenso sofre

oscilaes desordenadas. O material se deforma com grande fluidez, ocorrendo escoamento.

Ponto C - Limite inferior de escoamento.

Ponto D - Final do escoamento. Incio da recuperao do material.

Ponto E - Limite mximo de resistncia: A tenso adquire o valor mximo que o materialpode resistir sem se romper.

Ponto F - Limite de ruptura do material.

4.2 - MATERIAL FRGIL

o material que quando submetido a ensaio de trao, no apresenta deformao plstica, passandoda deformao elstica para o rompimento.

Exemplos: concreto, vidro, porcelana, cermica, gesso, cristal, acrlico, FoFo, etc...

DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO PARA UM MATERIAL FRGIL

Ponto O - Incio do ensaio: Carga nula.

Ponto A - Limite mximo de resistncia: Ponto de ruptura do material.

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b)

a) Equipamento de ensaio de trao

b) Grfico de um ensaio de ao ASTM D-142

a)

5. ESTRICO

Na realizao do ensaio de trao, medida que se aumenta a intensidade da carga normal aplicada,observa-se que a pea (ou barra) apresenta um alongamento na sua direo longitudinal e umareduo na seco transversal. Na fase de deformao plstica do material, essa reduo da secotransversal comea a acentuar-se, apresentando estrangulamento da seco, na regio de ruptura.Essa propriedade do material denomina-se estrico, sendo determinada pela seguinte expresso:

Onde: -estrico (%)

oA - reada seco transversal

inicial ( mm2; cm2; ...

fA - rea da seco transversal final ( mm2; cm2; ...)

6. COEFICIENTE DE SEGURANA OU FATOR DE SSEGURANA (k)

O coeficiente de segurana ou fator de segurana, um numero que modifica o critrio de resistnciaadotado, e fornece base para o clculo, ou seja, determina a tenso admissvel do projeto. Indica de

quantas vezes o projeto est longe de falhar. utilizado no dimensionamento dos elementos de

%100

=

Ao

AfAo

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construo de mquinas, visando assegurar o equilbrio entre a qualidade da construo e seu custo. Otcnico poder obter o coeficiente de segurana em normas ou determin-lo em funo dos tipos deesforos a que submetido um elemento de construo mecnica, que so classificados em trs tipos,a saber:

6.1 - Carga Esttica. Carga aplicada na pea e permanece constante.

Exemplos de aplicao: vigas, barras, tubos submetidos flexo simples

6.2 - Carga Intermitente: Carga aplicada gradativamente na pea, fazendo com que o seuesforo atinja o mximo, utilizando para isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir oponto mximo, a carga retirada gradativamente no mesmo intervalo de tempo utilizado parase atingir o mximo, fazendo com que a tenso atuante volte a zero, e assim sucessivamente.

Exemplo de aplicao: os dentes de engrenagens

6.3 - Carga alternada: Neste tipo de solicitao, a carga aplicada na pea varia de um mximopositivo para um mximo negativo e vice-versa, constituindo-se na pior situao para omaterial.

Exemplo de aplicao: molas, eixos, amortecedores, etc....

6.4 - Determinao do coeficiente de segurana

O coeficiente de segurana determinado em funo dos esforos apresentados e atravs

da seguinte expresso:

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6.5 - Valores para x (fator do tipo de material)

x = 2 para materiais comuns

x = 1,5 para aos de qualidade e aos ligas

6.6 - Valores para y (fator do tipo de solicitao)

y = 1 para carga constante

y = 2 para carga intermitente

y = 3 para carga alternada

6.7 - Valores para z (fator do tipo de carga)

z = 1 para carga gradual

z = 1,5 para choques leves

z = 2 para choques bruscos

6.8 - Valores para w (fator que prev possveis falhas de fabricao)

w = 1 a 1,5 para aos

w = 1,5 a 2,0 para FoFo

Para carga esttica, normalmente utiliza-se o coeficiente de segurana no intervalo 32 k , aplicadoa e ( tenso de escoamento do material), para material dctil e a rup (tenso de ruptura do material)para o material frgil. Para os casos de cargas intermitentes ou alternadas o valor de k cresce conformesugerido pela equao de sua obteno.

7 . TENSO ADMISSVEL( ou adm )

a tenso ideal de trabalho para o material em funo dos esforos apresentados e geralmentedever ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, h casos em que a tensoadmissvel poder estar na regio de deformao plstica do material, visando principalmente a reduo dopeso de construo, quando aplicados por exemplo na construo de avies, foguetes, msseis, etc... Atenso admissvel encontrada pelas seguintes relaes:

7.1.1 - Para materiais dcteis:k

eadm

=

7.1.2 - Para materiais frgeis:k

rup

adm

=

8. TENSES QUE ATUAM NAS PEAS

Uma anlise correta das tenses que atuam nas peas de vital importncia, pois em muitos casos,alguns esforos so desprezados diante de outros mais importantes e outras vezes, o tempo exigido pela

anlise muito grande que prefervel calcular considerando determinados esforos, aplicando fatores de

wzyxk =

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correo a fim de compensar os que foram abanados e, finalmente pode ter casos de tal complexidade quemesmo com um estudo muito detalhado, no se consegue chegar a um resultado preciso. Nestes casos, aprtica e o bom senso permitiro resolver o problema.

Estudaremos a seguir as tenses que mais comumente solicitam uma pea, admitindo sempre o regimeelstico.

8.1 - TENSO DE TRAO ( t)

Solicitao que tende a alongar a pea no sentido da reta de ao da resultante do sistema de foras.

Onde: t - Tenso de trao ( kgf/mm2; kgf/cm2; N/mm2;N/cm2)

F - Fora axial que traciona a pea ( kgf; kN; N)

A - rea da seco transversal da pea (mm2; cm2)

8.2 TENSO DE COMPRESSO ( c )

Solicitao que tende a encurtar a pea no sentido da reta de ao da resultante do sistema de foras.

Onde : c - Tenso de compresso ( kgf/mm2; kgf/cm2; N/mm2; N/cm2)

F - Fora axial que comprime a pea ( kgf; kN; N )

A

Ft =

A

Fc =

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A - rea da seco transversal da pea.(mm2; cm2)

8.3 - TENSO DE CISALHAMENTO ( C )

Solicitao que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas seces contguas de umapea.

O dimensionamento de peas submetidas a cisalhamento feito tomando-se como base os valoresdas tenses admissveis fornecidas pela tabela de Bach.(Caractersticas dos principais materiaisempregados nas construes mecnicas)

Onde: C - Tenso de cisalhamento ( kgf/mm2; kgf/cm2; N/mm2; N/cm2)

Q - Esforo cortante que atua na pea ( kgf; N)

A - rea que resiste ao esforo cortante ( mm2; cm2)

8.4 - TENSO DE FLEXO ( f )

Solicitao que tende a modificar o eixo geomtrico da pea. Nos dimensionamentos com este tipo desolicitao, admitem-se somente deformaes elsticas. A tenso de trabalho fixada pelo fator desegurana ou pela tenso admissvel.

Onde: f - Tenso de flexo ( kgf/mm2; kgf/cm2;N/mm2; N/cm2)

A

Qc =

C = ( 2/3 : 3/4) t

f

f

fW

M=

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fM - Momento de flexo ( kgfcm; kgfm; Nm;Ncm)

fW - Mdulo de resistncia a flexo. ( mm3; cm3)

O mdulo de resistncia a flexo, pode ser aplicado a vrios tipos de seco, e depende da suaposio relativa. Indicaremos porm, os dois mdulos de aplicao mais usuais.

Quanto maior o mdulo de resistncia flexo, maior a resistncia da pea flexionada.

Retngulo:

Circulo:

Eixo vazado

=

D

dDWf

44

32

Onde: D - dimetro maior

D - dimetro menor

b - largura

h - altura

8.5 - TENSO DE TORO ( t )

6

2bh

Wf =

32

3d

Wf

=

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Solicitao que tende a girar uma seco em relao outra. No dimensionamento de peas com estetipo de solicitao, admitem-se somente deformaes elsticas. A tenso de trabalho fixada pelo fator desegurana ou pela tenso admissvel.

Onde: t - Tenso de toro ( kgf/mm2; kgf/cm2; N/mm2; N/cm2)

tM - Momento de toro cmkgfn

NM

t = 71620

tW - Mdulo de resistncia a toro ( mm3; cm3)

O mdulo de resistncia a toro pode ser aplicado a vrios tipos de seces, porm, indicaremossomente os dois tipos mais usuais.

Quadrado

Crculo

Eixo vazado

t

t

tW

M=

3208,0 hWt =

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3d

Wt

=

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=

D

dDWt

44

16

Onde: h lado do quadrado

D = dimetro maior

d dimetro menor

- constante igual a 3,14159

9. EXERCCIOS DE APLICAO

1. Um fio de comprimento 30 cm e dimetro 1 mm, foi submetido ao ensaio de trao e com uma carga de40 kgf, obteve-se um alongamento total de 0,08 cm. Calcular: a) o alongamento unitrio; b) oalongamento percentual; c) a tenso; d) o mdulo de elasticidade

2. Calcular o encurtamento dos ps da mesa em figura. Dado E = 2 x 106 kgf/cm2

3. Calcular a tenso de trabalho no elo em figura:

4. Escolher a corrente destinada a resistir uma carga intermitente de 1 t. Dados: Material aoABNT 1040 e t= 9,5 kgf/mm

2.

5. Calcular o dimetro de um arame de ao ABNT 1030 destinado a manter suspenso um peso de 200 kg.

Dado: t = 15,5 kgf/mm2.

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6. No dispositivo em figura a bucha de ao ABNT 1010 e o parafuso de ao ABNT 1030. Calcular os

dimetros do, d e D, quando a porca exerce uma fora axial de 2 t. Dados: d = 20 mm e t= 8

kgf/mm2.( para a bucha): t= 13,5 kgf/mm2 (para do parafuso), P = 2000 kgf;

7. Calcular a carga de corte Q da chapa em figura, dados: Material: ao ABNT 1020; espessura (s) = 4mm; largura( ) = 5 cm; tr = 39 kgf/mm

2. Q

8. Calcular a carga de corte Q, da pea da figura abaixo, sabendo que: Material: ao ABNT 1030: Bitola dachapa: USSG 14 (s= 1,98 mm); tr = 48 kgf/mm

2.

9. Calcular o dimetro do rebite em figura, dados: Material: ao ABNT 1010, espessura 2 mm, cargaaplicada 200 kgf, carregamento esttico, tenso de cisalhamento 6,5 kgf/mm2.

Q

Q

10. Calcular o dimetro do rebite indicado em figura, para que suporte a carga aplicada de 1250 kgf. Dados:

c = 10 kgf/mm2 considerando carregamento esttico.

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Q

Q

11. Verificar a tenso de cisalhamento no elo da figura. Dados: Material: ao ABNT 1020 laminado.

12. Calcular o mdulo de resistncia a flexo em cada caso:

a) b)

13. Projetar um eixo pra uma polia chavetada, dados: Material ao ABNT 1040; carga da polia: 200 kgf;tenso de flexo 750 kgf/mm2. Pede-se calcular: do, d1e d2.

14. Calcular o mdulo de resistncia a flexo da viga em figura, dado f = 1400 kgf/cm2.

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15. Calcular a mxima fora que pode ser aplicada no cabo da chave fixa de boca em figura. Dado materialferro forjado. f = 1400 kgf/cm2.

16. Dimensionar o eixo de um motor de 2 HP a 1000 rpm, com carregamento intermitente. Material aoABNT 1030, laminado, t= 500 kgf/cm2.

17. Dimensionar o terminal pra manivela, dados: material do eixo ao ABNT 1010, carregamentointermitente, fora aplicada no manpulo 20 kgf, c = 300 kgf/cm

2.

18. O eixo em figura, faz parte de um mecanismo de transmisso, onde so conhecidos: potncia N = 5 HP,rotao n = 500 rpm, material ao ABNT 1040, carregamento intermitente. A engrenagem 1absorve 3/5

do momento torcedor, e o restante absorvido pela engrenagem 2. Pede-se calcular os dimetros d1 e

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d2. Dado ainda a tenso de toro = 600 kgf/cm2. Considere ainda que as chavetas encaixadas noseixos tem as seguintes dimenses: Eixo 1, chav 8 x 7, e t = 4 mm,; Eixo 2, chav 6 x 6 e t = 3,5 mm.

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