02- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA - CR BRASIL

7/21/2019 02- EXERCCIOS RESOLVIDOS DE MATEMTICA - CR BRASIL

1/43

Exerccios resolvidos de MatemticaCelso do Rosrio Brasil Gonalves

[email protected]

1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira podefaz-lo em 15 horas. Qual ser o tempo necessrio para encher 2/3 doreservatrio se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?SOLUO Uma torneira leva trs horas,

3

x representa a potncia dela. Outra

torneira leva 15 horas,15

xrepresenta a potncia dela. Trabalho a realizar

corresponde a3

2

Clculo;Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

3

x+

15

x=

3

2

multiplique tudo pelo MMC que 15;(3

x+

15

x=

3

2)*15

5x + x= 10 6x=10 x=6

10 x=

3

5

Observe que o tempo dado em hora, logo j sabemos que x representao tempo, ento o tempo gasto ser

3

5 de horas. Vamos descobrir o

tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.

3

5 * 60 minutos =3

300 minutos que equivalente a 1 hora e 40 minutos.Outro mtodo de resoluo:Em 1 hora cada torneira enche:

(1) torneira:

(2) torneira:


2/43


[email protected]

Juntas enchem em 1 hora:

Podemos usar uma regra de trs simples:Parte cheia do tanque tempo para ench-la

1 hora

x

2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R6000,00, qual foi a quantia que recebi?


3/43


[email protected]

SOLUOVamos representar a mesada por W.W= Mesada

Ele gastou7

3da mesada, ou seja,

7

3de W, que representamos da

seguinte maneira:7

3W.

7

3W para W, faltam

7

4W, que o resto.

Sobraram 6000, logo,7

4W= 6000

Clculo:7

4W= 6000 W=

4

6000* 7 W= 1500 * 7

W= R$ 10.500,00

Outro mtodo de resoluo:Novamente podemos usar uma regra de trs simples.

Se foi gasto 3/7 da quantia, resta ainda 4/7 e isso equivale a R$ 6.000,00.Assim:

6.000

1 x


4/43


[email protected]

3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros sonecessrios para encher o tanque?SOLUO

Vamos representar a capacidade do tanque pela letra YY= capacidade

Ele colocou 240 litros e ocupou12

5da capacidade do tanque, logo.

12

5

Y= 240 Y= 5 12*240 Y= 48*12 Y= 576

A capacidade do tanque para 576 litros dgua4. Trs irmos receberam uma herana. Ao mais velho coube 1/3 dessaherana. Ao mais jovem couberam do resto, ficando R 1200,00 parao terceiro irmo. Qual foi o valor da herana deixada?SOLUOHerana = X

Mais velho =3

1X Mais jovem =

4

3do resto Resto = X -

3

1X

Outro Irmo = 1200

Clculo:


5/43


[email protected]

X -3

1X -

4

3 ( X -3

1X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC,

que 12

(X -3

1X -

4

3( X -

3

1X) = 1200)* 12 12X 4X - 9( X -

3

1X)=

1200*12

8X 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X=

212*1200 X= 7200

O valor total da Herana era R 7.200,00.

5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possua noarmazm e do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegaraem casa com R 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?SOLUO

O dinheiro que ela saiu de casa KDinheiro = K

Supermercado =7

2K Loja de Tecidos =

4

1do resto Chegou em casa

com R$ 3000,00

Resto = K - 72

K Loja de Tecidos = 41

(K - 72

K)Clculo:K -

7

2K -

4

1(K -

7

2K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC,

para facilitar.

(K -7

2K -

4

1(K -

7

2K)= 3000 )*28


6/43


[email protected]

28K 8K 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=

15

3000*28

K= 28 * 200 K= 5.600

Ela saiu de casa com R 5.600,00.

6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; nosegundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia elefez 220 centmetros e completou a obra, qual o comprimento destacerca?SOLUOComprimento do muro = X

1 dia =9

2X 2 dia =

8

5X 3 dia = 220 centmetros

Clculo:9

2

X + 85

X + 220= X 220= X - 85

X - 92

X Obs.Multiplique pelo MMC.

(220= X -8

5X -

9

2X)* 72 220 *72= 72X 45X 16X 11X= 72 *

220

X=11

220*72 X= 20 * 72 X= 1440

O comprimento do muro 1440 centmetros ou 14,40 metros.


7/43


[email protected]

7. Fui fazer compras com certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foigasto com aougue, no armazm, a farmcia consumiu a metade dodinheiro e sobraram-me R 1000,00. Qual era a quantia inicial?SOLUOO dinheiro que ela levou = B

Aougue =8

1B Armazm =

4

1B Farmcia =

2

1B

Sobrou = 1000

B -8

1B -

4

1B -

2

1B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

(B -8

1B -

4

1B -

2

1B= 1000)* 8 8B - B - 2B 4B= 8000 B=

8000

A quantia inicial era R 8.000,008. Qual o nmero de alunos de uma escola sabendo-se que os homenssomam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos daescola?SOLUOO total de alunos = Q Mulheres =

3

2Q Homens = 600

Se as mulheres so3

2Q, os homens s podem ser

3

1Q, pois, Q so todos

os alunos e :

3

2Q +

3

1Q= Q

Homens = 6003

1Q= Homens, substituindo teremos,


8/43


[email protected]

3

1Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800

Na escola estudam 1800 alunos.9. Qual o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encheruma caixa dgua; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e aoutra 7 horas?SOLUO Similar ao exerccio 1.1 torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatrio, logo a potncia

dela ser5

P. A 2 torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatrio

sozinha, logo sua potncia ser7

P. Devemos colocar as duas juntas para

encher o reservatrio todo, ou seja, 1 reservatrio, logo o trabalho a serrealizado 1.

Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

5

P+7

P= 1 (

5

P+7

P= 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P=

12

35horas

Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:P=

12

35*60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e

55 minutos10.Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duastorneiras ligadas simultaneamente, enchero o tanque em quanto tempo?SOLUOSimilar ao anterior, mesmo raciocnio;


9/43


[email protected]

4

1 G +6

1 G= 1 (4

1 G +6

1 G= 1 )*12 3G + 2G= 12

5G= 12

G=5

12horas G=

5

12* 60 minutos G= 144 minutos

G= 2 horas e 24 minutos.11.Se uma torneira encher um reservatrio em 2 horas e outra o esvaziarem 3 horas. Estando as duas simultaneamente abertas, qual ser o temponecessrio para encher o reservatrio?

SOLUO1 torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potncia ser

2

K.

2 Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potncia ser -3

K, observe

que esta faz justamente o contrrio da primeira, ou seja, a primeira enche eela esvazia, logo, ela uma potncia negativa.

O trabalho a ser realizado 1, pois precisamos encher 1 tanque.

Clculo.Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

2

K+ (-

3

K)= 1

2

K-

3

K= 1 (

2

K-

3

K= 1)*6 3K -

2K= 6

K= 6 horas

O tempo necessrio ser de 6 horas.


10/43


[email protected]

12.Subtraindo-se 3/8 de um nmero, obtermos 60. Qual o nmero?SOLUOO nmero X

X -8

3X= 60 (X -

8

3X= 60)*8 8X 3X= 60*8 5X=

60*8

X=5

8*60 X= 12*8 X= 96

O nmero 96

13.Comprei uma moto por R 6000,00, dando de entrada uma quantiaequivalente a um nmero cuja soma entre ele e seus 5/6 R 2.200,00.Se o restante for pago em prestaes mensais de R 200,00, quantotempo ser necessrio para quitar o resto da dvida?SOLUOPreo da moto = 6000

Na entrada tem uma charadinha simples.X= entrada

X +6

5X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC.

(X +6

5X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6

X=11

6*2200 X= 200*6 X= 1200


11/43


[email protected]

Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividirpor 200 para ver em quantas parcelas vamos pagar.

Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 -1200

Restante = 4800 Quantidade de Parcelas =200

tanRe tes

Quantidade de parcelas =200

4800 Quantidade de parcelas = 24

14.Somando minha idade a da idade de gmeo, obtermos 35 anos. Hquantos anos eu nasci?SOLUO Se for meu irmo gmeo, logo temos a mesma idade.Idade = K

K +4

3K= 35 (K +

4

3K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K=

140

K=7

140 K= 20

15.A soma da idade do tio e do sobrinho 52. Descubra a idade de cadaum, sabendo que o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idadedo tio?SOLUOIdade do pai = W idade do filho =

3

1W (idade do

pai)+(idade do filho)= 52 anos


12/43


[email protected]

W +3

1W= 52 (W +

3

1W= 52)* 3 3W + W= 52*3

4W=52 * 3 W=4

3*52 W= 13 * 3 W= 39

3

1W=

3

1*39

3

1W= 13

A idade do pai 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos.16. Meu salrio diminudo de 20%, corresponder a R 720,00. Qual omeu salrio?SOLUO Meu salrio = X X 20%X= 720 X= 100%X

100%X 20%X= 720

80%X= 720 Se eu retirar 20% de alguma coisa, bvio que o que sobrar ser

correspondente a 80% desta mesma coisa.

Clculo.

Regra de Trs

100

80

%

=X

Valor

720 80X= 720 * 100 X=

80

100*720

X = 9* 100

X= 900 Meu salrio R 900,00, mixaria no ?


13/43


[email protected]

17.Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dvidas atrasadas, do querestou, coloquei 2/3 na poupana e ainda fiquei com R 400,00. Qual erao valor correspondente a meu dinheiro?SOLUOSimilar ao anterior.

Salrio = Z Aluguel =3

1Z Poupana =

3

2(Z -

3

1Z )

Resto = 400Clculo

Aluguel + poupana + resto = salrio3

1Z+

3

2(Z -

3

1Z ) + 400= Z

3

1Z +

3

2Z -

9

2Z + 400= Z (

3

1Z +

3

2Z -

9

2Z + 400= Z)* 9

3Z + 6Z 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z 3Z - 6Z + 2Z

2Z= 400 * 9 Z=2

9*400

Z= 200 * 9 Z= 1800

A resposta R 1.800,00

18.A soma da idade da idade do pai com a do filho igual a 55 anos.Determine a idade de cada um sabendo que a idade do filho 3/8 daidade do pai?SOLUO A soma da idade dos dois 55 A de um corresponde a

8

3da

idade do outro A idade do mais velho XClculo;


14/43


[email protected]

X +8

3X= 55 (X +

8

3X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X=

55*8

X=11

8*55 X= 5*8 X= 40

O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos.

19.Jos recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha.Gastou o dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dvidas, comproupresentes para sua esposa e sobrou-lhe R 500,00. Qual era o valor doacerto?SOLUO Similar aos anteriores, por isto vou fazer o clculo X= o que ele recebeu Sobra = 500Clculo.

X - XX4

1

3

1 = 500 (X - XX

4

1

3

1 = 500)* 12 12X-4X-3X=

500*12

5X= 500*12 X=5

12*500 X= 100*12 X= 1200

A resposta R 1.200,00.20.Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, nasegunda parte percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 damaratona a serem percorridos at o final da corrida. Quantos metroscompreendia todo o percurso?SOLUO


15/43


[email protected]

X= comprimento da maratona 1 parte =5

1X 2

parte =3

2(X -

5

1X )

Ficaram faltando = 2000 metrosClculo;

X-5

1X -

3

2(X -

5

1X )= 2000 (X-

5

1X -

3

2(X -

5

1X )= 2000 )*

15

(X -5

1X -

3

2X + 2000

15

2X )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15

4X= 2000*15 X=4

15*2000 X= 500 * 15 X=

7.500 A resposta 7.500 metros;21.Dois datilgrafos esto trabalhando simultaneamente para cumprir umadeterminada tarefa. Quanto tempo ser necessrio, se um deles sozinho arealizaria em 20 horas e o outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12horas?SOLUOEste similar aos exerccios 1,9, 10, 11...

Temos duas potncias: 1 datilgrafo, potncia20

x ; 2 datilgrafo,

potncia12

x.

Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa.Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

20

x+

12

x= 1 (

20

x+

12

x= 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60


16/43


[email protected]

X=8

60 X=

2

15 Horas X=2

15 * 60 minutos

X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos

22.Um fruticultor, para encher uma camioneta de meles, demora 45minutos. Sua mulher, para vender todos os meles, estando a camionetacheia, demora 60 minutos. Se os dois iniciarem as atividades juntos, emquanto tempo o veculo estar cheio?

SOLUOEste exerccio similar ao anterior

Fruticultor = 1X Mulher = -4

3

X= -

3

4x(negativo devido ela

est trabalhando em sentido contrrio ao de seu marido) Trabalho = 1, pois, s se refere a encher umacamioneta.Potncia 1 + Potncia 2= trabalho realizado

X + (-3

4x)= 1 (X + (-

3

4x)= 1)*3 3x 4x= 3 -x= 3

horasObs. Como no existe tempo negativo, ento podemos dizer que a respostaser:x= 3 horas23.Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essasduas funcionando juntas, mais uma terceira, o tanque ficar cheio em 4horas. Quanto tempo a terceira torneira necessita para encher o mesmotanque funcionando sozinha?SOLUO


17/43


[email protected]

Observe que neste exerccio, no o tempo que estamos procurando esim, uma das potncias, portanto, a varivel K, deve representar este

valor.

1 potncia =9

1 2 potncia =

12

1 3 potncia =

K

1

Tempo = 4 horas

Potncia Total =tempo

Trabalho=

4

1

Potncia 1 + Potncia 2 + potncia 3= potncia total

9

1+

12

1+

K

1=

4

1 (

9

1+

12

1+

K

1=

4

1)* 36K 4K+3K+36=9K

36= 9K-4K-3K 2K=36 K=2

36

K= 18

Como os denominadores representam o tempo que cada torneira levapara fazer o trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneiraser 18 horas.

24.Joo recebeu seu 13 salrio e resolveu gast-lo da maneira seguinte:metade guardou na caderneta de poupana; 3/5 do que sobrou, comproupresentes para a famlia e o restante, R 50,00, usou para a ceia de natal.Quanto ele recebeu de 13 salrio?SOLUOEste exerccio similar ao exerccio 17, portanto farei somente o clculo.Salrio =X

X - 50)2

1(

5

3

2

1 XXX (X - 50)

2

1(

5

3

2

1 XXX )*10

10X 5X 6X + 3X= 500 2X= 500 X=2

500

X= 250


18/43


[email protected]

25.Ivete usou 2/5 de seu salrio em alimentao, 1/3 em aluguel e outrascontas, gastando tambm R 200,00 com roupas. Quando percebeu, stinha R 300,00, portanto, qual era o salrio recebido por Ivete?SOLUOEste similar ao 20.

Salrio = S

30020031

52

SSS ( 30020031

52

SSS )*15

15*)2003003

1

5

2( SSS 15*)500

3

1

5

2( SSS

15*5005615 SSS 500*154 S S=4

500*15

S= 125*15 S= 187526.Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto doscompetidores abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida,aos 3500 m, um stimo dos competidores abandonou tambm a prova.Sabendo que somente 17 competidores terminaram a prova, quantoscompetidores iniciaram a prova?SOLUOSimilar ao anterior veja o clculo.C= nmero de competidores que iniciaram a corrida

177

1

4

1 CCC ( 17

7

1

4

1 CCC )*28

28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28

C=17

28*17 C=28

27.Numa indstria o nmero de mulheres igual a 3/5 do nmero dehomens. Se fossem admitidas mais 20 mulheres, o nmero de mulheres


19/43


[email protected]

seria igual a metade dos funcionrios. Quantos homens e quantasmulheres trabalham na indstria?SOLUOH= homens M= mulheres M= H

5

3

No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o nmero demulheres se equipara ao nmero de homens, logo: M+20=H

M+20=H Substituindo M= H5

3, termos

HH 205

3 5*)20

5

3( HH HH 51003

HH 35100 H2100 2

100H 50H

Agora que sabemos que a quantidade de homens 50, fica fcil descobrira quantidade de mulher.

M= H5

3 M=

5

3*50 M= 3*10 M=30

50 homens e 30 mulheres.28.Num terreno de 490m2, a rea construda de 2/7 da metade do terrenoacrescida de 68m2. Quanto mede a rea livre do terreno?SOLUO 490 m2 a rea total

72 da metade da rea 245 m2 a

metade da rea rea livre = 490 m2(

72 *245 + 68 m2)

rea livre = 490 (7

2 *245 +68) rea livre = 490 138

rea livre = 352 m2


20/43


[email protected]

29.O triplo da quantia que Rui tem, menos R 100,00 igual a R 500,00.Qual a quantia que Rui possui?SOLUOMuito elementar X= valor

5001003 X 1005003 X 6003 X

3

600X 200X

O valor R 200,00.30.Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina tm R$ 60,00 a

mais que Karina. Qual a quantia que cada uma possui?

SOLUOCristina = C Karina = K

280KC 60KC agora vamos substituir C por (K+60)28060 KK 602802 K 2202 K

2

220K 110K

Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina =110 + 60Cristina = R 170,0031.Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R 1800,00. A geladeira custaR 400,00 a mais que a TV. Qual o preo de cada objeto?SOLUO


21/43


[email protected]

Objeto = X Objeto = K 800.1KX 400KX

800.1400 KK 400800.12 K 14002 K

2

400.1K

700K 400700X 1100X

Um custa R 700,00 e o outro R 1100,00.32.Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12gols. Como Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro LuizFabiano, quantos gols marcaram cada um?SOLUO

12RL 2LR 122 LL 102 L

5L 7R

33.Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construo nesseterreno. Sabe-se que a rea construda de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da rea construda consumiu 38 sacos de cimento e que, osaco de cimento custa R 15,00. Quanto foi gasto com cimento na obra?SOLUO rea do terreno = 540 m2 rea construda = 120540*

9

2 m2

20% da rea construda consumiram 38 sacos de cimentos Um saco de cimento = R$ 15,00 20% da rea construda = 38*15= R$ 570,00 20% da rea construda =

5

1da rea construda

rea construda total = 51

*5


22/43


23/43


[email protected]

AS caixas so respectivamente A, B e C. 3AB AC 2

51 CBA 512)3( AAA 3512 AAA

484 A 4

48A 12A

12A 15B 24C

37.Roberto, Cntia e Raquel tm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro daidade de Raquel e Cntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade deRaquel?SOLUO 38 RAQUELCNTIAROBERTO RAQUELROBERTO 2 6RAQUELCNTIA 3862 RAQUELRAQUELRAQUEL 6384 RAQUEL 324 RAQUEL

4

32RAQUEL

ANOSRAQUEL 8

38.Quantos anos tm Rogrio, sabendo-se que o dobro da idade somado asexta parte desta mesma idade, igual a 26?SOLUO 26

6

12 ROGRIOROGRIO

6*)266

12( ROGRIOROGRIO

6*2612 ROGRIOROGRIO 6*2613 ROGRIO

13

6*26ROGRIO 6*2ROGRIO

ANOSROGRIO 12


24/43


[email protected]

39.Subtraindo 18 do triplo de um nmero, obtm-se desse nmero.Descubra o nmero?SO UO XX

4

3183 4*)

4

3183( XX XX 318*412

4*18312 XX 4*189 X 9

4*18X

4*2X 8X 40.A medida da altura de um retngulo equivalente a 2/3 da medida dabase. Determine as dimenses sabendo que o permetro 60 m.SOLUO

A figura acima um retngulo; Segundo dados do problema, BA 3

2

O permetro a soma de todos o lados = BA 22 Permetro = 60 m BA 22 = 60 602

3

2*2 BB 3*)602

3

2*2( BB

3*6064 BB 18010 B 10

180B

Base = 18 meros Altura = 12 metros

Lado A

Base B


25/43


[email protected]

41.Sabendo que o comprimento da base retngulo equivalente ao triplodo comprimento da altura e que o permetro 80 metros. Qual o valorcorrespondente a base e a altura deste retngulo?SOLUO Similar ao anterior, ento veja s o clculo; AB 3 B= base A= altura permetro=80

permetro = AB 22

AB 22 =80 8023*2 AA 808 A 8

80A

10A 30B 42.As idades de dois irmos so correspondentes a dois nmeros paresconsecutivos cuja soma resulta 38. Quais so as idades dos dois?SO UO Similar ao 35, ento veja somente o clculo; XA 2 XB 38BA 38)2( XX 3822 X 2382 X 362 X

2

36X

18X 18A 20B 43.Determine dois nmeros mpares consecutivos sabendo que a soma

deles corresponde a 44.SOLUO Sempre que o problema falar em nmero pares ou mpares consecutivos,

voc vai usa Xe ( X+2), caso sejam apenas nmeros consecutivos, x e (x+1).

XA 2 XB 44BA 44)2( XX 2442 X

2

42X 21X

21A 23B


26/43


[email protected]

44.A medida da base e da altura de retngulo so correspondente a doisnmeros mpares e consecutivos. Sabendo que o permetro desteretngulo 64 metros, determine a medida da base e da altura.SOLUO J fizemos um exerccio envolvendo permetro Permetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura =

A+B=32 A= X B= X+2 322 XX 302 X

2

30X 30X

A= 15m B= 17m45.A soma da idade do pai e do filho 55 anos, e que a idade do filho

corresponde a8

3 da idade do pai. Qual a idade de cada um?SOLUO Este exerccio j foi resolvido anteriormente; Pai =X filho = X

8

3 55

8

3 XX 8*)55

8

3( XX 8*5538 XX 8*5511 X

118*55X 8*5X 40X Pai = 40 anos Filho = X

8

3 Filho = 40*

8

3

Filho = 15 anos46.A idade do filho igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de2. Qual a idade de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50?


27/43


[email protected]

SOLUO Similar ao anterior Pai = X Filho = 2

5

1X 50FilhoPai

5025

1 XX ( 502

5

1 XX )* 5 250105 XX

102506 X 2406 X 6

240X 40X

Pai = 40 anos Filho = 240*5

1 Filho = 10 anos

47.Um aluno perguntou ao professor de matemtica qual era sua idade. Oprofessor respondeu:_

5

2 de minha idade adicionado a 3 igual metadede minha idade. Qual era a idade do professor?

SOLUO Similar ao 39. Idade = X XX

2

13

5

2 XX

5

2

2

13

10*)5

2

2

13( XX XX 4530 30X

A idade do professor 30 anos.48.Numa escola os alunos da 5 srie esto agrupados em turmas de 40alunos, distribudas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantosalunos da 5 srie existem nessa escola?SOLUO Este uma simples multiplicao; alunosturmasandares ** quantidade de alunos da 5 srie

alunos24040*3*2


28/43


[email protected]

49.A famlia A, de 5 pessoas e a famlia B, de 4 pessoas, combinaram depassar as frias em uma casa de campo, com as despesas comum,distribuda conforme o nmero de pessoas de cada famlia. Terminadasas frias, verificou-se que a famlia A gastara R 842,40 e famlia B gastaraR 934,20; razo pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas contas. Quequantia a famlia A teve que dar famlia B, j que as despesas eramcomuns?SOLUO Famlia A = 5 pessoas Famlia B = 4 pessoas Famlia A

gastou R$ 842,40 Famlia B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60 Lembre-se, as despesas so comuns, divididas conformes o nmero de

integrantes de cada famlia. O gasto total ser dividido em 9 cotas iguais,sendo que 4 destas cotas sero pagas pela famlia B e as outras 5 cotassero pagas pela famlia A.

9

cot famliaBFamliaA

a

9

2,9344,842cot

a

9

6,1776cot a

4,197cot a 6,197*5FamliaA 4,197*4FamliaB 00,987$RFamliaA 40,790$RFamliaB Observe que a Famlia A gastou bem menos do que teve que pagar, visto

que as despesas eram comuns; observe tambm, que a Famlia B, gastoubem mais que o que deveria pagar, este excesso, fora pago pela famlia A.Calculemos esta diferena:

(Famlia A teve de pagar) (Famlia A gastou) = (Gasto da Famlia B,pago pela Famlia A)

excesso 40,84200,987 60,144excesso A Famlia A, pagou R 144,60 dos gastos feito pela famlia B.50.A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quintaparte, mais sua tera parte menos 200 somam um total de 410 selos.Quanto representa 30% de selos que possuo?


29/43


[email protected]

SOLUO Vrios exerccios similares a este j foram solucionados, ento veja

somente o clculo; X= quantidade de selos 410200

5

1

3

1

2

1 XXXX

30*)6105

1

3

1

2

1

(

XXXX 30*6106101530 XXXX 300*6161 X

61

300*61X

300X A quantidade de selos do camarada 300, mas ele est solicitando

somente uma informao referente 30% destes selos;

9030*310

300*3300*

10

3300*

100

30300*%30Re sposta

51.A idade do filho igual a da idade do pai. Qual a idade do filho,sabendo que a soma das duas 50?SOLUO J foram resolvidos vrios exerccios similares a este, ento veja o clculo Pai = B Filho = B41 Pai + Filho = 50 50

4

1 BB 50

4

5

B

5

4*50B

40B Pai = 40 anos Filho = 10 anos52.Pedro, funcionrio de uma empresa, recebeu o salrio do ms e o

gastou da seguinte maneira:5

1 comprou roupas; 20% do que sobrou,


30/43


[email protected]

comprou alimentao. Sobraram R 160,00. Quanto Pedro gastou comalimentao?SOLUO )

5

1(*%20lim SSentaoA )250*

5

1250(*%20lim entaoa

)50250(*5

1lim entaoA 200*

5

1lim entaoA

00,40$lim RentaoA 53.Carlos recebeu o salrio e o gastou da seguinte maneira: 40% do salrio

comprou roupas;5

2 comprou sapatos; metade do que sobrou comproupresentes para a namorada. Sobraram R 50,00. Qual o salrio deCarlos?

SOLUO Este similar ao anterior, inclusive, mais fcil, pois, pede apenas o

salrio.

Salrio = X Roupas = 40% de X Sapatos = X5

2

5

2

100

40%40 )

5

2*%40(Re XXXsto

50)5

2

100

40(

2

1

5

2

100

40 XXXXXX

50)52

5

2

(2

1

5

2

5

2 XXXXXX

50)5

4(

2

1

5

2

5

2 XXXXX

50)5

1(

2

1

5

4 XXX 10*)50

10

1

5

4( XXX

500810 XXX 500X O salrio corresponde a R 500,00


31/43


[email protected]

54.Uma senhora comprou 10 dzias de ovos e 3 galinhas por R 1.500,00 (que diabo de galinha cara esta). Quanto custou cada ovo e cada galinhasabendo que uma galinha custa o mesmo que 10 ovos?SOLUO Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de

equaes do primeiro grau, onde uma das equaes ser referente aopreo e outra igualdade entre ovos e galinhas.

15003120 GALINHASOVOS OVOSGALINHA 101 150010*3120 OVOSOVOS 150030120 OVOSOVOS 1500150 OVOS

150

1500OVOS 10OVOS

10010*10 GALINHA 55.Um operrio ganha R 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R50,00 por falta injustificada. Depois de 60 dias, este operrio recebeu

proventos na ordem de R 6.350,00. Quantos dias ele efetivamentetrabalhou?SOLUO Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta no justificada = R$ 50,00 T dia trabalhado F falta no justificada Somando os dias trabalhados e as faltas, resultar em 60 dias, O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, equivalente a 120T,

onde T representa o nmero de dias trabalhados; O dinheiro pago pelas faltas no justificadas, 50F, onde F representa o

nmero de faltas. A quantidade que ele recebeu equivalente ao dinheiro recebido pelos

dias trabalhados, subtraindo o valor pago palas faltas, Observando as informaes acima, procedamos ao clculo; 60FT 635050120 FT Somando as duas equaes acima, teremos uma soluo.


32/43


[email protected]

63505012060

FT

FT

, para somarmos este sistema com maior facilidade,

vamos multiplicar a primeira parcela por (50), isto no necessrio, sestou fazendo para facilitar o clculo, podes somar da maneira em que osistema est posto acima, mas o clculo ficar bem mais complexo. Vejaque ao multiplicar a primeira parcela por (50), a varivel F, desaparecer.

635050120

50*)60(

FT

FT

635050120

30005050

FT

FT

9350170

6350120

300050

T

T

T

9350170 T 170

9350T

55T Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias.56.Cludia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R4.800,00. Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, j que ometro de cambraia custa R 30,00 menos que o metro de seda?SOLUO Este exerccio se resolve com sistemas de equaes, igual aos 2

anteriores. C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12

metros Como esta mercadoria vendida por metros, ento procedamos; C = S 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos; 800.412)30(25 SS 800.41275025 SS 750480037 S 555037 S

37

5550S 150S 120C

A seda custa R 150,00 o metro, e a cambraia custa R 120,00.


33/43


[email protected]

57.Numa festa filantrpica, o convite para homens custava R 15,00 e paramulheres, R 10,00 ( a graa de uma festa so as mulheres, no tem nemlgica se os convites custassem o mesmo preo para homens e mulheres,as mulheres deveriam entrar de graa). Sabendo que o nmero de mulheres excede o nmero de homens em 5 e que o valor arrecadadocom os convites corresponde a R 550,00. Quantas mulheres foram afesta?SOLUO

00,15$

00,10$

RHomens

RMulheres

5HomensMulheres

00,550$RoArrecada

Sabemos que a arrecadao a soma do dinheiro dos ingressos dehomens e mulheres.

Vamos armar as relaes demos: 550hom1510 ensmulheres 5hom ensMulheres

550155010

550hom15)5(hom10

HomnesHomens

ensens

50025

5055025

HomensHomens

25

500Homens 20Homens

Na festa havia 20 homens e 25 mulheres.58.Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatidavale R 3,00 e o frango abatido vale R 5,00. Considerando que o totalapurado com o abate foi de R 3.150,00, quantos frangos foramabatidos?SOLUO

00,150.353

870

frangosgalinhas

frangosgalinhas 00,5$

00,3$

Rfrangos

Rgalinhas


34/43


[email protected]

150.353)3(*)870(

frangosgalinhas

frangosgalinhas

Multiplicando por (-3), facilita.

5402

150.353

261033

frangos

frangosgalinhas

frangosgalinhas

25405402

frangos

frangos

270frangos

59.Num edifcio ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo so58 apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R400,00. Se todos os apartamentos fossem alugados, a receita seria de R30.600,00. Acontece que somente apartamentos de 2 quartos foramalugados, resultando assim, num prejuzo de R 22.200,00. Pergunta-sequantos apartamentos no foram alugados e qual o valor do aluguel decada um deles?

SOLUO

qY

qX

4

2

X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4

quartos

?

00,400$

58

Y

RX

YX

prejuzoreceitaAlugueisX

Rejuzo

Rreceita

00,200.22$Pr

00,600.30$

Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuzocorresponde ao aluguel dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos,descobrir agora quantos so os apartamentos de 2 quantos?

00,400$

00,400.8$

00,400.8$

R

RX

RAluguisX

21X


35/43


[email protected]

osapartamentY 37 37

22200Y 00,600$RY

60.Num estacionamento h 76 veculos entre carros e motos. Sabendo queo total de rodas no estacionamento de 212, pergunta-se, quantos carrose quantas motos h neste estacionamento?SOLUO

212

2

4

76

rodas

rodasmotos

rodascarros

motoscarros

Vamos armar o sistema

21224

76

motoscarros

motoscarros

Vamos multiplicar por (-2) para facilitar

21224)2(*)76(

motoscarros

motoscarros

602

21224

15222

carros

motoscarros

motoscarros

2

60

302

carros

carros

46

30

motos

carros

61. (BANESPA) - Um fazendeiro cria galinhas e coelhos. Num dadomomento, esses animais somam um total de 50 cabeas e 140 ps. Pode-seconcluir que a razo entre o nmero de coelhos e o nmero de galinhas :(a) 1/3 (b) (c) 2/3 (d) 3/2 (e) 3/4Soluo:Galinhas = GCoelhos = C


36/43


[email protected]

G + C = 50 (I)

2G + 4C = 140 (II)

Fazendo: C = 50 - G e substituindo na equao II, temos:

2G + 4 (50 G) = 140

2G + 200 4G = 140

-2G = -60

G = 30Como: C = 50 G

C = 50 30

C = 20Portanto, a razo entre o nmero de coelhos e o nmero de galinhas :

62. Um trabalho pode ser feito em 2 horas por um homem, em 3 horas poruma mulher e em 6 horas por um menino. Em quanto tempo ser feitopelas 3 pessoas juntas?Soluo:Em 1 hora temos:


37/43


[email protected]

63. Dois operrios levam 12 horas para fazer um trabalho; o primeiro slevaria 20 horas. Que tempo levar o segundo trabalhando s?Soluo:

30 horas64. Um pacote de papel usado para impresso contm 500 folhas noformato 210 mm por 300 mm, em que cada folha pesa 80 g/m 2. Nessascondies, o peso desse pacote igual, em kg, a:a) 0,50 b) 0,78 c) 1,36 d) 1,80 e) 2,52Soluo:Como 1 cm = 10 mm, temos que 1 mm = 1/10 cm = 0,10 cm.

Ento, 210 mm = 210/10 = 21 cm e 300 mm = 300/10 = 30 cm

A rea de cada folha de papel ento ser igual a


38/43


[email protected]

S = 21 cm x 30 cm = 630 cm 2.

Como a gramatura (ou gramagem) do papel igual a 80 g/m2(80 gramas pormetroquadrado), precisamos inicialmente transform-la para g/cm2(gramas porcentmetro

quadrado).

Como 1m2= 1m x 1m = 100 cm x 100 cm = 10000 cm 2, vem imediatamenteque:

80 g/m2= 80g / 10000 cm2= (80 / 10000) g/cm2= (8/1000) g/cm2.

claro ento, que o peso do pacote de papel em gramas (g) ser igual a:

P = 500 x 630 cm2

x (8/1000) g/cm2

Efetuando as contas obteremos P = 2520 g

Como 1 kg = 1000 g, vem imediatamente que o peso em kg igual a

P = 2520/1000 = 2, 52, o que nos leva alternativa E.65. A quantidade de cafena presente no organismo de uma pessoa decrescea cada hora, segundo uma progresso geomtrica de razo 1/8. Sendo assim,o tempo t para que a cafena presente no organismo caia de 128 mg para 1mg tal quea) 0 < t < 1 b)1 < t < 2 c)2 < t < 4 d)4 < t < 6 e)6 < t < 8Soluo:Seja aia quantidade de cafena presente no organismo no tempo t = i.

Temos ento a1= 128 mg (primeiro termo de uma Progresso Geomtricadecrescente


39/43


[email protected]

de razo q = 1/8, conforme enunciado da questo.

Usando a definio de PG, lembrando que cada termo a partir do segundo igual ao

anterior multiplicado pela razo q = 1/8, vem:

No instante inicial t = 0, temos a1= 128 mg.

No instante t = 1h, teremos:

a2= a1.q = 128.(1/8) = 128/8 = 16 mg


a3= a2.q = 16.(1/8) = 2 mg


a4= a3.q = 2.(1/8) = 2/8 = 1/4 = 0,25mg

Temos ento a PG: (128; 16; 2; 0,25; ...)

Observe que de t = 2h para t = 3h, a cafena decresce de 2mg para 0,25 mg,passando

portanto pelo valor 1mg.

Como o problema quer saber o tempo t no qual a presena de cafena noorganismo seja

igual a 1mg, claro que este tempo t ser um nmero entre 2 e 3, ou seja, 2< t < 3.

Das alternativas apresentadas, a nica que atende condio 2 < t < 3 aalternativa C.


40/43


[email protected]

66. Uma jarra contm uma mistura de caf e leite, na proporo de quatropartes de leite para uma parte de caf. Uma garrafa contm caf puro. Paraobter uma mistura que contenha caf e leite em partes iguais, devemosmisturar os contedos da jarra e da garrafa na proporo de,respectivamente:A) 2 para 1 B) 4 para 3 C) 5 para 3 D) 7 para 4 E) 8 para 5Soluo:Sejam V o volume do jarro e V o volume da garrafa.

Para facilitar a resoluo, faamos V = V= 100 litros.

Esta particularizao, no afetar o resultado, e, nos poupar de clculoscom expresses literais, neste caso, inconvenientes.

A jarra contendo 100 litros da mistura de caf com leite na proporode 4 para 1 (simbolicamente 4:1), possui 80 litros de leite e 20 litros de caf,

pois a relao 80:20 equivalente a 4:1.

Observe que 80/20 = 4 e20/20 =1.Adicionando jarra, 60 litros de caf, retirados da garrafa, a jarra ficar com100 + 60 = 160 litros, contendo agora, 80 litros de leite(j existente) + 80 litros de caf (20 litros que j estavam na jarra + 60 litrosadicionados).

A proporo da mistura, agora, 1:1 (80 litros de leite + 80 litros de caf, ouseja, proporo 80:80, ou sua equivalente 1:1, pois 80/80 = 1).

Ora, misturamos o contedo do jarro com o contedo da garrafa, naproporo 100:60, o que equivalente a 50:30 ou 5:3, pois50/10 = 5 e 30/10 = 3.

Ento, a resposta correta est na alternativa C.


41/43


[email protected]

67. Um reservatrio alimentado por duas torneiras A e B: a primeirapossui uma vazo de 38 litros por minuto e a segunda 47 litros por minuto.A sada da gua d-se atravs de um orifcio que deixa passar 21 litros porminuto. Deixando abertas as duas torneiras e a sada da gua, o reservatriose enche em 680 minutos. Qual o volume do reservatrio?Soluo: fcil perceber que a cada minuto:

a) entram 38 litros da torneira Ab) entram 47 litros da torneira Bc) saem 21 litros do reservatrio.

Portanto: 38 + 47 21 = 64 litros/min, o saldo lquido da gua queabastece o reservatrio.Ora, se em 1 minuto so preenchidos 64 litros do reservatrio, nos 680minutos, teremos:680x64 = 43520 litros, que o volume do reservatrio.68. Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai parte ao seuencalo. Enquanto o pai d 3 passos, o filho d 11 passos, porm 2 passosdo pai valem 9 do filho. Quantos passos dever dar o pai para alcanar ofilho?Soluo:Temos:2 passos do pai = 9 passos do filho. Da claro que:1 passo do pai = 4,5 passos do filho3 passos do pai = 3x4,5 = 13,5 passos do filhoEm cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 11 = 2,5 passos do filho.Como a distancia entre eles de 200 passos, o pai, para vencer a distancia,dever dar200/2,5 = 80 "sequncias" de 3 passos. Como cada "sequncia" constitudade 3 passos, teremos finalmente: 80x3 = 240 passos, que a resposta do

problema.


42/43


[email protected]

69. Um floricultor possui 100 rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretendefazer o maior nmero possvel de ramalhetes iguais entre si. Quantos seroos ramalhetes e quantas rosas de cada cor deve ter cada um deles?Soluo:O nmero mximo de ramalhetes nas condies indicadas, ser igual aoMximo Divisor Comum - MDC dos nmeros 100 e 60.

Vamos ento, calcular o MDC(100,60):

Sendo D(n) o conjunto dos divisores positivos de n, vem:D(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 50, 100}D(60) = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20, 30, 60}Portanto, o mximo divisor comum ser: MDC(100,60) = 20Logo, sero 20 ramalhetes.Para calcular o nmero de rosas conforme a cor, em cada um dos 20ramalhetes, basta efetuar:100/20 = 5 rosas brancas e 60/20 = 3 rosas vermelhas.Resposta: 20 ramalhetes, contendo cada um, 5 rosas brancas e 3 rosas

vermelhas.70. Numa corrida de automveis, o primeiro piloto d a volta completa napista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos ostrs pilotos passaro juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantasvoltas tero dado cada um nesse tempo?Soluo:Basta calcular o mnimo mltiplo comum MMC(10, 11, 12).Sendo M(n) o conjunto dos mltiplos positivos de n, vem:M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60,..., 660,...}M(11) = {11, 22, 33, 44, 55, 66, ... , 660, ...}M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ... , 660, ...}Temos: MMC(10, 11, 12) = 660Portanto, os 3 pilotos passaro pela primeira vez no ponto de partida, aps660 segundos(ou 660/60 = 11 minutos).

Cada piloto ter dado ento:1 piloto: 660 / 10 = 66 voltas
http://www.paulomarques.com.br/arq1-14.htmhttp://www.paulomarques.com.br/arq1-14.htmhttp://www.paulomarques.com.br/arq1-14.htmhttp://www.paulomarques.com.br/arq1-14.htm


43/43


2 piloto: 660 / 11 = 60 voltas3 piloto: 660 / 12 = 55 voltas

NOTA: a determinao do MMC acima, tambm poderia ser feita pelomtodo tradicional, ou seja:

Portanto MMC(10, 12,11) = 2x2x3x5x11 = 22x3x5x11 = 660.

71. Converta a velocidade de 20 m/s em km/h.Soluo:

NOTA: 1 hora = 60 min = 60.60 = 3600 segundos1h = 3600s e, portanto, 1s = (1/3600) h.

Documents

02- EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA - CR BRASIL