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juros para comcursos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING

DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAO

DISCIPLINA: MTODOS E MEDIDAS IPROFESSOR: OZORIO K. MATSUDA

J U R O S I M P L E S

JURO a remunerao, a qualquer ttulo, atribuda ao capital.

JURO SIMPLES: calculado unicamente sobre o valor do Capital Inicial

O valor do juro a ser cobrado ou recebido determinado por meio de uma taxa de percentual, referida a um intervalo de tempo, denominado Taxa de Juro.

36% = 0,36 Onde 36 % a forma percentual e 0,36 a forma unitria

Perodo financeiro ou de capitalizao o intervalo de tempo em que o capital remunerado atravs de juro.

REGIME DE CAPITALIZAO:

o processo de formao do juro.

H dois regimes de capitalizao: o juro simples e o juro composto.

CLCULO DO JURO SIMPLES:

C:capital inicial ou principal

j:juro simples J = C . i . n

n:Perodo (tempo de aplicao)

i:taxa de juro unitrio.

MONTANTE: O montante (ou valor nominal) igual soma do capital inicial (ou valor atual) com o juro relativo ao perodo de aplicao.

(M) montante = Capital + Juro - > M = C + j

SeJ = C.i.n -> M = C + C.i.n - > M = C ( 1 + in )

Exemplos:

Tomou-se emprestado a importncia de R$ 1.200,00, pelo prazo de 2 anos, taxa de 30% ao ano. PEDE-SE:

a)- Qual ser o valor do juro a ser pago?

C = R$ 1.200,00 ; n = 2 anos ; i = 0,3 a.a. ; J = ? ; J = C.i.n

J = 1200 . 0,3 . 2 => J = 720,00

b)- Supondo-se que o valor do juro foi de R$ 864,00 no mesmo perodo, qual seria a taxa de juros ao ano ?

C = R$ 1.200,00 ; J = R$ 864,00 ; n = 2 anos ; i = ? ; J = C.i.n

864 = 1200 . i . 2 => 864/1200 = 2.i => 0,72 = 2.i => 0,72/2 = i => i = 0,36 a.a.

c)- Supondo-se que o valor do juro foi de R$ 540,00 mesma taxa de juros, qual seria este perodo ?

C = R$ 1.200,00 ; J = R$ 540,00 ; i = 0,3a.a. ; n = ? ; J = C.i.n

540 = 1200. 0,3. n => 540/1200 = 0,3.n => 0,45 = 0,3.n => 0,45/0,3= n => n= 1,5 ano

d)- Supondo-se que o montante foi de R$ 2.400,00, considerando-se o mesmo perodo e a mesma taxa de juros , qual seria o valor do Capital ?

M = R$ 2.400,00 ; i =0,3 a.a. ; n = 2 anos ; C = ? ; M = C(1+in)

2400 = C(1+ 0,3 . 2) => 2400 = 1,6C => 2400/1,6 = C => C = 1.500,00

TAXAS PROPORCIONAIS:

Duas taxas so proporcionais quando seus valores formam uma proporo com tempos a elas referidas, reduzidas mesma unidade.

ik:taxa proporcional

i:taxa de juro (relativa ao maior perodo)

k:perodo

ik=i / k

Em regime de juros simples, duas taxas proporcionais so equivalentes.

Exemplos:

01) Calcule a taxa mensal proporcional a 30 % ao ano. (i = 0,025 a.m.)

i = 0,3 a.a. ; ik = a.m.? ; k = 12 meses ; ik = i / k

ik= 0,3 / 12 => ik = 0,025 a.m.

DISCIPLINA: MTODOS E MEDIDAS I( JUROS SIMPLES ) - EXEMPLOS

02) Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08 % ao dia. (i = 0,024 a.m.)

i = a.m. ? ; ik = 0,0008 a.d. ; k = 30 dias ; ik = i / k

0,0008 = i / 30 => 0,0008 . 30 = i => i = 0,024 a.m.

03) Calcule a taxa anual proporcional a 8 % ao trimestre. ( i = 0,32 a.a.)

i = ? ; ik = 0,08 a.t. ; k = 4 ; ik = i / k

0,08 = i / 4 => 0,08 . 4 = i => i = 0,32 a.a.

JURO COMERCIAL E JURO EXATO

Juro simples comercial: 1 ano = 360 dias.

Juro simples exato: 1 ano = 365 dias ou 366, se o ano for bissexto.

Tempo aproximado: 1 ms = 30 dias.

Tempo exato: contagem no calendrio.

DISCIPLINA: MTODOS E MEDIDAS IGABARITO DOS EXERCCIOS SOBRE JUROS SIMPLES

01) Determinar o valor do juro correspondente ao emprstimo de R$ 7.000,00 pelo prazo de 6 meses, sabendo que a taxa de juro cobrada de 2,5 % ao ms? ( J = R$ 1.050,00 )

C = R$ 7.000,00 ; i = 0,025 a.m. ; n = 6 meses ; J = ? ; J = C.i.n

J = 7000 . 0,025 . 6 => J = 1.050,00

02) Apurar a taxa de juro cobrada em um emprstimo de R$ 4.000,00, a ser resgatado por R$ 4.750,00 no final de 15 meses ? (i = 0,0125 a.m. )

C = R$ 4.000,00 ; M = R$ 4.750,00 ; n = 15 meses ; i = ? ; M = C(1+i.n)

4750 = 4000(1 + i.15 => 4750/4000 = (1 + 15i) => 1,1875 = 1 + 15i => 1,1875 - 1 = 15i => 0,1875/15 = i => i = 0,0125 a.m.

03) Sabendo que o juro de R$ 1.200,00 foi obtido com a aplicao de R$ 1.200,00 taxa de 5 % ao ms, calcule o prazo desta aplicao. ( n = 20 meses )

C = 1.200,00 ; J = R$ 1.200,00 ; i = 0,05 a.m. ; n = ? ; J = C.i.n

1200 = 1200 . 0,05 . n => 1200 = 60.n => 1200/60 = n => n = 20 meses

04) Determine o montante que certo capital, aplicado durante 10 meses, taxa de 1,25 % ao ms, rende R$ 750,00 de juro. (M = R$ 6.750,00 )

C = ? ; M = ? ; J = R$ 750,00 ; i = 0,0125 a.m. ; n = 10 meses ; J = C.i.n ; M = C + J

750 = C . 0,0125 . 10 => 750 = 0,125C => 750/0,125 = C => C = 6.000,00

M = C + J => M = 6000 + 750 => M = 6.750,00

05) Determinar o valor do juro simples, relativo ao capital de R$ 8.500,00, colocado taxa de 2,5 % ao ms, de 2 de janeiro de 1990 a 26 de maio do mesmo ano. (J = R$ 1.020,00 )

C = R$ 8.500,00 ; i = 0,025 a.m. ; n = 02/01/1990 a 26/05/1990 = 144 dias ; J = ?

J = C.i.n => J = 8500 .0,025 . 144/30 => J = 1.020,00

06) A que taxa de juro, o capital de R$ 5.500,00 render R$ 1.732,50 de juros em 7 meses? (i=0,045 a.m.)

C = R$ 5.500,00 ; J = R$ 1.732,50 ; n = 7 meses ; i = ? ; J = C.i.n

1732,50 = 5500 . i . 7 => 1732,50 = 38500.i => 1732,50/38500 = i => i = 0,045 a.m.

07) Qual o tempo necessrio para que um capital de R$ 10.000,00, a 15 % ao ano, renda juros de R$ 2.225,00 ? ( n = 1 ano, 5 meses e 24 dias)

C = R$ 10.000,00 ; J = R$ 2.225,00 ; i = 0,15 a.a. ; n = ? ; J = C.i.n

2225 = 10000 . 0,15 . n => 2225 = 1500.n => 2225/1500 = n => n = 1,4833333 ano

Obs: 1,483333 ano = 1 ano + 0,483333 frao de ano

------ 0,483333 . 12 = 5,8 => 5 meses + 0,8 frao de ms => 0,8 . 30 = 24 => 24 dias

Resumindo: n = 1 ano + 5 meses + 24 dias

08) Um capital emprestado a 12 % ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 3 dias, o juro de R$ 705,00. Qual foi esse capital ? (C = R$ 5.000,00)

C = ? ; i = 0,12 a.a. ; n = 1 ano+ 2 meses + 3 dias = 423 dias ; J = R$ 705,00

J = C.i.n => 705 = C . 0,12 . (423/360) => 705 = 0,141.C => 705/0,141 = C => C= 5.000,00

09) Por quanto tempo um capital deve ser aplicado a 10,0 % ao ms para que o juro obtido seja igual a 3/4 do capital ? (n = 7,5 meses )

C = C ; J = 3/4C ; i = 0,1 a.m. ; n = ? ; J = C.i.n

3/4C = C . 0,1 . n => 0,75C/C = 0,1n => 0,75 = 0,1n => 0,75/0,1 = n => n = 7,5 mes

10) Aplicou-se 3/4 de um capital a 3,0 % ao ms e o restante a 4,0 % ao ms, obtendo-se com a aplicao, um ganho em 15 meses de R$ 2.925,00. Qual o valor desse capital? (C = R$ 6.000,00)

C1 = 3/4C ; i = 0,03 a.m. ; n = 15 meses ; C2 = 1/4C ; i = 0,04 a.m. ; n = 15 meses ;

J = R$ 2.925,00 ; J = C.i.n

2925 = ( 3/4C . 0,03 . 15 ) + ( 1/4C . 0,04 . 15 )

2925 = 0,3375C + 0,15C => 2925 = 0,4875C => 2925/0,4875 = C => C = 6.000,00

DISCIPLINA: MTODOS E MEDIDAS IGABARITO DOS EXERCCIOS SOBRE JUROS SIMPLES

11) Qual a taxa anual que dever ser aplicado o capital de R$ 3.300,00 para que acumule em 1 ano, 3 meses e 6 dias, um montante de R$ 4.679,40 ? ( i = 0,0275 a.m. )

C = R$ 3.300,00 ; M = R$ 4.679,40 ; n = 1 ano + 3 meses + 6 dias = 456 dias ; i = ?

M = C(1+ i.n) => 4679,40 = 3300(1 + i . 456/360) => 4679,40 = 3300(1 + 1,26666i) => 4679,40/3300 = (1 + 1,266666.i) => 1,418 = 1 + 1,26666i => 1,418 - 1 = 1,26666i => 0,418/1,26666 = i => i = 0,33 a.a. = 0,0275 a.m.

12) Duas pessoas tem juntas R$ 4.000,00 e empregaram o que tm taxa de 2,25 % ao ms. Aps 9 meses, a primeira recebe R$ 202,50 de juros a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma ? (C1 = R$ 2.500,00) (C2 = R$ 1.500,00)

C1 + C2 = R$ 4.000,00 ; i = 0,0225 a.m. ; n = 9 meses ; J= ? ; J1 = J2 + R$ 202,50

J = C.i.n => J = 4000 .0,0225 . 9 => J = 810 = (J1 + J2)

Obs: Se J = (J1 + J2) => J = J2 + 202,50 + j2 => 810 = J2 + 202,50 + j2 =>

810 = 2J2 + 202,50 => 810 - 202,50 = 2J2 => 607,5 = 2J2 => 607,5/2 = J2 =>

J2 = 303,75

Obs: Se J1 = J2 + 202,50 => J1 = 303,75 + 202,50 => J1 = 506,25

J1 = C1 . i . n => 506,25 = C1 . 0,0225 . 9 => 506,25 = 0,2025C1 =>

506,25/0,2025 = C1 => C1 = 2.500,00

Obs: Se C1 + C2 = 4000 => 2500 + C2 = 4000 => 4000 - 2500 = C2 => C2 = 1.500,00

13) O montante de uma aplicao por 6 meses de R$ 3.630,00; por 8 meses, mesma taxa, de R$ 3.840,00. Calcule a taxa comum e o valor da aplicao inicial. ( i = 0,035 a.m. ; C = R$ 3.000,00 )

M1 = R$ 3.630,00 ; n = 6 meses ; M2 = R$ 3.840,00 ; n = 8 meses ; i = ? ; C = ?

M = C(1+in)

3630 = C(1+i.6) ; 3840 = C(1+ i.8) => 3630/(1+i.6) = C ; 3840/(1+i.8) = C =>

3630/(1+6i) = 3840/(1+8i) => 3630.1+ 3630.8i = 3840.1 + 3840.6i =>

3630 + 29040i = 3840 + 23040i => 3840 - 3630 = 29040i - 23040i => 210 = 6000i =>

210/6000 = i => i = 0,035 a.m.

M1 = R$ 3.630,00 ; n = 6 meses ; i = 0,035a.m. ; C = ? ; M = C(1+in)

3630 = C(1 + 0,035 . 6) => 3630 = C(1,21) => 3630/1,21 = C => C = 3.000,00

14) O capital de R$ 6.750,00 foi dividido em duas partes. A primeira, colocada a 2,5 % ao ms, rendeu durante 9 meses o mesmo valor do juro que a segunda, durante 6 meses a 3 % ao ms. Calcule o valor do Capital de cada parte. ( C1 = R$ 3.000,00 ; C2 = R$ 3.750,00 )

C1 + C2 = R$ 6.750,00 ; i1 = 0,025 a.m. ; n1 = 9 meses ; i2 = 0,03 a.m. ; n2 = 6 meses ; J1 = J2 ; J = C.i.n

J1 = C1 . 0,025 . 9 => J1 = 0,225C1 => J2 = C2 . 0,03 . 6 => J2 = 0,18C2 =>

Se J1 = J2 => 0,225C1 = 0,18C2 => C1 = 0,18C2/0,225 => C1 = 0,8C2 =>

Se C1 + C2 = 6750 => 0,8C2 + C2 = 6750 => 1,8C2 = 6750 => 6750/1,8 = C2 =>

C2 = 3.750,00 => C1 + 3750 = 6.750 => 6750 - 3750 = C1 => C1 = 3.000,00

15) Certo empresrio obteve R$ 5.000,00 de emprstimo, taxa de 24 % ao ano. Alguns meses depois, encontrou quem lhe oferecesse a mesma importncia a taxa de 15 % ao ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a divida com a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro emprstimo, saldou o dbito e verificou que pagou ao todo R$ 862,50 de juros. Calcule o prazo do primeiro emprstimo. ( n = 3 meses )

C1 = R$ 5.000,00 ; i1 = 0,24 a.a. ; n = ?

C2 = R$ 5.000,00 ; i2 = 0,15 a.a. ; n = (1 - n )

J1 + J2 = R$ 862,50 => J = C.i.n

862,50 = ( 5000 . 0,24 . n ) + [ 5000 . 0,15 .(1-n) ]

862,50 = 1200n + 750(1 - n) => 862,50 = 1200n + 750 - 750n =>

862,50 - 750 = 1200n - 750n => 112,50 = 450n => 112,50/450 = n =>

n = 0,25 ano = 3 meses