42
243 Capítulo 15 ONDAS 1. Movimento Harmônico Simples (MHS) Consideremos um sistema com um corpo de massa m pre- so à extremidade de uma mola de constante elástica k, confor- me a figura abaixo. m k O sistema está livre da ação de forças dissipativas. Se o corpo for deslocado de sua posição de equilíbrio, os- cilará em torno da posição de equilíbrio inicial, descrevendo um movimento retilíneo e periódico chamado de movimento harmônico simples . No MHS, a abscissa x que determina a posição do corpo oscilante, medida a partir do ponto de equilíbrio, é denomi- nada elongação . O valor máximo da elongação recebe o nome de amplitude (A). Nas extremidades da trajetória do móvel, os valores de x são x A e x A. O MHS é um movimento periódico e, por conseguinte, possui uma freqüência f e um período T.

03-MHS e Ondas

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Page 1: 03-MHS e Ondas

243Capítulo 15

ONDAS

1. Movimento Harmônico Simples (MHS)

Consideremos um sistema com um corpo de massa m pre-so à extremidade de uma mola de constante elástica k, confor-me a figura abaixo.

m

k

O sistema está livre da ação de forças dissipativas.Se o corpo for deslocado de sua posição de equilíbrio, os-

cilará em torno da posição de equilíbrio inicial, descrevendoum movimento retilíneo e periódico chamado de movimentoharmônico simples.

No MHS, a abscissa x que determina a posição do corpooscilante, medida a partir do ponto de equilíbrio, é denomi-nada elongação. O valor máximo da elongação recebe onome de amplitude (A). Nas extremidades da trajetória domóvel, os valores de x são x � A e x � �A.

O MHS é um movimento periódico e, por conseguinte,possui uma freqüência f e um período T.

Page 2: 03-MHS e Ondas

244Capítulo 15

Como já vimos, a freqüência é o número de vezes que omovimento se repete por unidade de tempo. Sua unidade noSI é o hertz (Hz). O período é o intervalo de tempo no qual omovimento se repete. Sua unidade no SI é o segundo (s).

Para o MHS, podemos definir as relações:

f �1T ω � 2πf

A grandeza ω é denominada pulsação e sua unidade no SIé o hertz (Hz).

A função horária do MHS é dada por:

x � A � cos (ωt � ϕ0)

A constante ϕ0 é denominada fase inicial e descreve a situa-ção do sistema no instante zero. Ao argumento ωt � ϕ0, cha-mamos fase.

No SI, a unidade da fase inicial é o radiano (rad) é o da

pulsação, radiano por segundo rads

⎛⎝

⎞⎠ .

Exemplos

a) Um corpo preso a uma mola oscila com amplitude 0,30 m, tendofase inicial igual a π rad. Sendo o período de oscilação do corpo8π � 10�2 s, determine a função horária da elongação desse movi-mento.

Solução

A amplitude é dada por A � 0,3 m, a fase inicial é π rad. A pulsa-ção é obtida da seguinte maneira:

ω �2πT

⇒ ω �

28 10 2

ππ � �

⇒ ω � 25 rad/s

Logo, a função horária é: x � 0,30 � cos (25t � π)

b) Um corpo realiza um MHS cuja função horária é:

x � 5 cos

π π2

t �⎛⎝

⎞⎠

Page 3: 03-MHS e Ondas

245Capítulo 15

Determine a amplitude, a pulsação, a fase inicial, o período e afreqüência para este movimento.

Solução

Da equação horária do MHS, x � A � cos (ωt � ϕ0), temos a am-

plitude A � 5 m , a pulsação ω �π2

rads

, a fase inicial ϕ0 � π

e para o cálculo do período temos:

ω �2πT

⇒ T � 2

2

ππ

⇒ T � 4 s

Para a freqüência: f � 1T

⇒ f � 14

⇒ f � 0,25 Hz

1.1. A velocidade e a aceleração no MHSA velocidade no MHS varia com o tempo segundo a função:

v � �ω � A � sen (ωt � ϕ0)

Nos pontos de inversão (extremos da trajetória), a velocidadese anula. O valor máximo da velocidade é atingido nos instantesem que a abscissa x é nula, ou seja, no ponto médio da trajetóriaonde sen (ωt � ϕ0) tem valor numérico igual à unidade.

vmáx � ωA ou vmáx � �ωA

A aceleração escalar no MHS varia com o tempo segundoa função:

α � �ω2 � A � cos (ωt � ϕ0)

Confrontando essa fórmula com a da elongação, obtemos:

α � �ω2 � x

Logo, a aceleração se anula onde a elongação se anula,isto é, no ponto médio da trajetória. A elongação é máximaonde a aceleração é mínima, e vice-versa.

αmáx � ω2 � A

Page 4: 03-MHS e Ondas

246Capítulo 15

elongação (x) �A 0 �A

velocidade (v) 0 ωa ou �ωa 0

aceleração (α) �ω2 � A 0 �ω2 � A

Exemplo

Para a equação de um móvel em MHS:

x � 0,5 � cos

π πt �4

⎛⎝

⎞⎠

Descreva a equação horária da velocidade e da aceleração.

Solução

A amplitude tem o valor A � 0,5 m; a pulsação vale ω � π rads

;

a fase inicial vale ϕ0 �π4

rad.

Logo, podemos escrever a equação da velocidade:

v � �π � 0,5 � sen

� ��t4

⎛⎝

⎞⎠ ou v � �0,5π � sen

π πt�

4⎛⎝

⎞⎠

A equação da aceleração é dada por:

α � �0,5π2 � cos

π πt�4

⎛⎝

⎞⎠

1.2. Período no MHSConsiderando o sistema com mola já visto, podemos rela-

cionar a elongação com a força elástica F→

a que o corpo estásujeito, da seguinte maneira:

F � �k � xA aceleração no MHS, α, é dada por α � �ω2 � x e, pela

dinâmica, sabemos que:F � m � α

Podemos resumir o que foi discutido da seguinte maneira:

Page 5: 03-MHS e Ondas

247Capítulo 15

L

Logo:k � m � ω2

A pulsação no MHS é dada em função do período por:

ω �2πT

Portanto:

k � m � 22π

T⎛⎝

⎞⎠ ⇒ T � 2π m

k

O período só depende da massa do corpo e da constanteelástica da mola.

Um sistema oscilatório muitoimportante é o pêndulo simples.Para oscilações de pequena am-plitude, o pêndulo descreve umMHS.

Sendo T o período, g a acele-ração da gravidade e L o compri-mento do pêndulo, temos:

T � 2π Lg

Para o pêndulo simples, o período não depende da massado corpo suspenso.

Exemplos

a) Um corpo de massa 3,2 kg, oscila preso à extremidade de uma

mola de constante elástica k � 20 Nm

. Determine o período desta

oscilação.

Solução

T � 2π mk

⇒ T � 2π 3 220, ⇒ T � 0,8π s

Page 6: 03-MHS e Ondas

248Capítulo 15

b) Um pêndulo simples, de comprimento 40 cm, realiza oscilações de

pequena amplitude em um local onde g � 10 ms2

. Determine o pe-ríodo destas oscilações.

Solução

T � 2π Lg

⇒ T � 2π 0 4010, ⇒ T � 0,4π s

2. Movimento ondulatório

Considere um meio material qualquer em que associamos,a cada um de seus pontos, uma ou mais grandezas físicas.Quando alteramos pelo menos uma dessas grandezas, dize-mos que o meio está sofrendo uma perturbação.

A perturbação sofrida pelo meio poderá se propagar atra-vés desse mesmo meio. Essa propagação constitui uma onda.

O exemplo mais simples de onda é aquele que ocorrequando jogamos uma pedra em um lago de águas tranqüilas.O ponto atingido pela pedra sofrerá uma perturbação, ou seja,receberá uma determinada quantidade de energia mecânica.A partir do ponto atingido, observaremos uma onda se propa-gando. O ponto perturbado volta à posição inicial após poucotempo, mas a onda continua a se propagar.

A propagação de uma onda não transporta matéria e simenergia. No exemplo descrito, caso haja uma bóia flutuandona água, observaremos que ela, ao ser atingida pela onda,apenas repete o movimento do primeiro ponto perturbado,sem ser transportada com a onda.

2.1. Tipos de ondas• Onda mecânica: originária da deformação de um meio

material (ondas na superfície de líquidos, onda sonora, ondasnuma corda esticada etc.).

• Onda eletromagnética: originária de cargas elétricasaceleradas (ondas luminosas, raios gama, raios X etc.).

Page 7: 03-MHS e Ondas

249Capítulo 15

Quanto à direção de propagação, temos:• Onda transversal: a vibração do meio é perpendicular à

direção de propagação (ondas luminosas, ondas em uma cor-da tensa etc.).

• Onda longitudinal: a vibração do meio ocorre na mesmadireção que a propagação (por exemplo: onda sonora, ondase propagando em uma mola perturbada com um impulso lon-gitudinal em sua extremidade etc.).

2.2. Dimensões da propagaçãoDe acordo com o número de direções em que uma deter-

minada onda se propaga em um meio, ela pode serunidimensional, bidimensional ou tridimensional.

Apresentamos, a seguir, alguns exemplos.

A onda está se propagando apartir da extremidade de uma cor-da tensa: é uma onda unidimen-sional e transversal (direção demovimento do ponto A perpendi-cular à direção de propagação daonda).

A

A

AA

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

B

A onda em uma mola se origina deum empurrão em sua extremidade.Considerando o movimento do pontoB e outros na horizontal, a onda éunidimensional e longitudinal (dire-ção do movimento do ponto B namesma direção de propagação daonda).

Page 8: 03-MHS e Ondas

250Capítulo 15

A onda bidimensional dareta transversal é formada aoperturbarmos a superfície deuma porção de água comuma régua.

frente de onda reta

raio de onda

régua

frente de onda circular

membranavibrante

frente de onda plana

raio de onda

raio de onda

frente de onda esférica

A onda bidimensional cir-cular transversal é criada aoperturbarmos um ponto dasuperfície de uma porção deágua.

A onda tridimensionalplana é provocada por umamembrana vibrante.

A onda tridimensional es-férica é gerada por uma fontesonora.

Page 9: 03-MHS e Ondas

251Capítulo 15

d

A

A

B

B

20 40t � 3 s

120

40

t � 1 s

Nas figuras anteriores, representamos as frentes de onda,que são um conjunto de pontos do meio em ação simultânea,bem como os raios da onda, que são linhas de orientação paraindicar o sentido e a direção de propagação da onda.

A velocidade de propagação de uma onda é dada peloquociente do deslocamento de uma determinada frente de on-da pelo intervalo de tempo.

Considere uma onda que sepropaga em uma corda, confor-me é mostrado ao lado:

A velocidade de propagaçãoda onda é dada por:

v �

dt�

Exemplo

Um corpo de pequenas dimensões cai sobre a superfície de um tan-que com água. Considere t � 0, o instante em que o corpo atinge asuperfície e que a onda circular formada tem diâmetro de 40 cm emt � 1 s e 120 cm em t � 3 s, e determine a velocidade de propaga-ção da onda.

Solução

d cm

t sv

� � � ��

40

3 1 1402

⎫⎬⎭

⇒ v cms

� 20

Page 10: 03-MHS e Ondas

252Capítulo 15

fonteem

MHS

v

A

2.3. Ondas periódicas para uma corda tensaUma onda é dita periódica quando a perturbação que a

gerou se repete periodicamente.O diagrama a seguir representa uma onda periódica pro-

pagando-se em uma corda tensa.

Em que:λ – é o comprimento da onda, que é a menor distância en-

tre dois pontos que possuem o mesmo movimento no mesmoinstante (pontos em fase).

A – é a amplitude, que é o máximo deslocamento de umponto do meio em relação à sua posição de equilíbrio.

O movimento de propagação na corda é uniforme, sendo va velocidade de propagação. Aplicando-se o conceito de cál-culo de velocidade de propagação, temos:

v S

tSt T

vT

���

� �

� ��

⎫⎬⎭

λ λ⇒ ,

em que T é o período do movimento dos pontos do meio.Das fórmulas anteriores, podemos calcular a freqüência da

onda, que equivale à freqüência com que uma determinada

fonte gera a perturbação. Como f �1T

, temos:

v � λ � f

Page 11: 03-MHS e Ondas

253Capítulo 15

• Independentemente do meio, a freqüência de uma ondaé igual à freqüência da fonte que a emitiu.

• A velocidade de uma onda mecânica não depende dafreqüência da onda que se propaga, apenas das característicasdo meio.

• Os pontos do meio que constituem uma frente de ondaestão em fase.

• As frentes de onda estão separadas por uma distânciaque é igual ao comprimento de onda λ.

• Para comprimentos de onda muito pequenos, é utilizadaa unidade ängstron (Å). Esta unidade vale:

1 Å � 10�10 m• A energia transportada pela onda não depende de v, f ou

λ, apenas da amplitude (A) da onda, que corresponde à ampli-tude do MHS realizado pela fonte.

Exemplos

a) Uma fonte ligada a uma corda tensa gera 10 ondas completas em 5segundos. Qual o período, a freqüência e a velocidade de propa-gação das ondas que têm comprimento de onda igual a 30 cm?

Solução

O período da onda é igual ao número de ciclos gerados por uni-dade de tempo; logo:

10 ciclos — 5 s

1 ciclo — T ⇒ T � 510

⇒ T � 0,5 s

A freqüência vale:

f � 1T

⇒ f � 10 5,

⇒ f � 2 Hz

A velocidade de propagação é igual a:

v � λ � f ⇒ v � 0,30 � 2 ⇒ v � 0,6 ms

ou v � 60 cms

Observacoes importantes:`~

Page 12: 03-MHS e Ondas

254Capítulo 15

1. Para um corpo em MHS, podemos dizer que:

a) A aceleração tem módulo máximo no ponto médio da trajetória.

b) A velocidade é nula no ponto médio da trajetória.

c) A aceleração se anula nos pontos extremos da trajetória.

d) A velocidade tem módulo máximo no ponto médio da trajetória.

e) A aceleração e a velocidade se anulam no mesmo instante.

2. O comprimento de um pêndulo simples é duplicado, ao mesmotempo que a massa pendular tambem á dobrada. Nessas condi-ções, podemos afirmar que o período das oscilações desse pêndu-lo, para pequenas oscilações:

a) duplica;

b) quadruplica;

c) fica inalterado;

d) é multiplicado por raiz quadrada de dois;

e) reduz-se à metade;

f) reduz-se a um quarto.

3. O relógio de meu avô tem um pêndulo com haste metálica rígidalonga e um corpo sólido na extremidade. Em períodos de calorforte, vovô costuma acertar o relógio com mais freqüência. Per-gunta-se: o que ocorre com o relógio nesses períodos de calor?

b) O ouvido humano é sensível a ondas mecânicas sonoras entre20 Hz e 20 kHz, aproximadamente. Determine o maior e o menorcomprimento de onda que sensibiliza o ouvido humano no ar.

A velocidade de propagação da onda sonora no ar é 340 ms

.

Solução

λ �vf

⇒ λmáx �34020

⇒ λmáx � 17 m

λmin �

34020 103�

⇒ λmin � 1,7 � 10�2 m

Page 13: 03-MHS e Ondas

255Capítulo 15

a) Pára de funcionar com freqüência.

b) Adianta.

c) Atrasa.

d) Adianta e atrasa sem critério.

4. (UFSC) Observando os 4 pêndulosda figura, pode-se afirmar que:

a) O pêndulo A oscila mais deva-gar que o pêndulo B.

b) O pêndulo A oscila mais deva-gar que o pêndulo C.

c) O pêndulo B e o pêndulo Dpossuem mesma freqüência deoscilação.

d) o pêndulo B oscila mais devagar que C.

e) o pêndulo C e o pêndulo D possuem mesma freqüência de os-cilação.

5. (UFSC) A equação de um movimento harmônico simples é:

x � 10 � cos

1003

π πt �⎛⎝

⎞⎠ , onde x está expresso em centímetros e

t em segundos.

Determine o valor numérico da razão (quociente) entre a fre-qüência e a amplitude deste movimento, expresso em hertz porcentímetro.

6. (UFPI) Dada a equação da posição para um MHS,

y � 10 � cos

π π2 3

t �⎛⎝

⎞⎠ , em unidade do MKS, pode-se afirmar que

a amplitude, o período e o ângulo de fase valem, respectivamente:

a) 10m; 4 s; π3

rad c) 5π; π π2 3

; rad e) 5 m; 8 s; 320°

b) 10; 4; 60° d) 900 m; 900t; 60°

7. Um corpo de massa 900 g executa um MHS de 2,4 s de períodoquando pendurado na extremidade de uma mola. Caso o corpo

A

10 cm 15 cm 10 cm 15 cm

1 kg

2 kg

3 kg

3 kg

B C D

Page 14: 03-MHS e Ondas

256Capítulo 15

seja substituído por outro de massa 400 g, qual será o novo perío-do de oscilação?

8. O pêndulo de Foucault consistia em uma esfera de 28 g pendura-da na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de compri-mento.

Sabe-se que o período T da oscilação de um pêndulo simples estárelacionado com seu comprimento L e com a aceleração da gravi-dade g, pela equação:

T � 2π Lg

a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despre-ze as frações de segundo.

b) O que aconteceria com o período deste pêndulo se dobrásse-

mos sua massa? (Adote 10 � π e g � 10 ms2

.)

9. (UFAM) Existe uma variedade muito grande de fenômenosondulatórios na natureza. Os olhos e os ouvidos são bons exem-plos de receptores de ondas luminosas e sonoras, respectivamen-te. Na propagação de uma onda há transporte de:

a) massa e quantidade de movimento;

b) quantidade de movimento e energia;

c) energia e massa;

d) partículas e vibrações.

10. (Fuvest–SP) Um navio pa-rado em águas profundasé atingido por uma cristade onda (elevação máxi-ma) a cada T segundos. Aseguir o navio é posto emmovimento, na direção esentido de propagaçãodas ondas e com a mes-ma velocidade delas.

Page 15: 03-MHS e Ondas

257Capítulo 15

Nota-se, então (veja a figura), que ao longo do comprimento L donavio cabem exatamente três cristas. Qual a velocidade do navio?

a) LT3

b) LT2

c) LT

d) 2LT

e) 3LT

11. Assinale a afirmativa correta:a) Uma onda, ao passar de um meio para outro, tem sua freqüên-

cia alterada.b) Uma onda, ao se propagar, leva consigo partículas do meio.c) As ondas mecânicas se propagam no vácuo.d) A velocidade de propagação de uma onda depende do meio

em que se propaga.e) O som não é uma onda mecânica.

12. (UFMS) A figura abaixo ilustra um trecho de um pulso ondulatóriosenoidal.

Se a freqüência é 60 Hz, podemos afirmar corretamente que:a) o comprimento da onda é igual ao comprimento AB.b) o comprimento da onda é igual a 4 cm.c) o período do movimento ondulatório é igual a 1/60s.d) a velocidade de propagação da onda é 240 cm/s.e) a velocidade de propagação da onda é 120 cm/s.

13. (UFMG) Um conta-gotas situado a uma certa altura acima da su-perfície de um lago deixa cair sobre ele uma gota d’água a cadatrês segundos.Se as gotas passarem a cair na razão de uma gota a cada dois se-gundos, as ondas produzidas na água terão menor:a) amplitude; d) timbre;b) comprimento de onda; e) velocidade.c) freqüência;

4 cm

2 cm2 cm

A C

B

Page 16: 03-MHS e Ondas

258Capítulo 15

14. (UFMG) Esta figura mos-tra parte de duas ondas, Ie II, que se propagam nasuperfície da água de doisreservatórios idênticos.

Com base nesta figura,podemos afirmar que:

a) A freqüência da onda I é menor do que a da onda II, e o com-primento de onda de I é maior que o de II.

b) As duas ondas têm a mesma amplitude, mas a freqüência de I émenor que a de II.

c) As duas ondas têm a mesma freqüência, e o comprimento deonda é maior na onda I do que na onda II.

d) Os valores da amplitude e do comprimento de onda sãomaiores na onda I do que na onda II.

e) Os valores da freqüência e do comprimento de onda sãomaiores na onda I do que na onda II.

15. (UMC-SP) A figura representa o perfil de uma onda transversalque se propaga ao longo de um fio elástico.

C

B F

D H

10 cm

35 cm

E0

G

Determine, no SI:

a) a amplitude da onda;

b) o comprimento da onda;

c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo-se que suafreqüência é igual a 125 Hz ou seu período é 0,008 s.

I

II

Page 17: 03-MHS e Ondas

259Capítulo 15

3. Reflexão de ondas

Uma onda que se propaga em um determinado meio, quan-do encontra a superfície de fronteira com outro meio, pode so-frer reflexão, refração ou absorção, simultaneamente ou não.

Analisemos uma onda unidimensional que se propaga emuma corda tensa, conforme a figura abaixo. Estando a cordafixada em uma superfície rígida, ao atingir o ponto P, a onda érefletida.

P

P

f1

f2

Observe que a onda refletida é invertida em relação à on-da incidente, ou seja, a onda refletida sofreu inversão de fase.Este fenômeno se explica pela lei da ação e reação.

Caso a corda seja fixada a uma argola que possa se deslo-car livremente em uma haste vertical, conforme a figura aseguir, quando a onda atingir o ponto P a argola sofrerá umaelevação e sua conseqüente queda produzirá uma onda refle-tida não-invertida.

P

P

f1

f2

Page 18: 03-MHS e Ondas

260Capítulo 15

O estudo do comportamento de ondas bidimensionais etridimensionais será simplificado se analisarmos os raios deonda, em vez das frentes de onda.

Representamos, abaixo, uma onda que se propaga na su-perfície da água, atingindo uma superfície plana.

i r

i r

Nondas incidentes ondas refletidas

em que i é o ângulo de incidência, r o de reflexão e N é a nor-mal à superfície.

A exemplo da óptica, temos:• o raio incidente, o refletido e a normal estão no mesmo plano;• o ângulo de reflexão é igual ao de incidência.No fenômeno da reflexão não há variação da freqüência,

da velocidade de propagação e do comprimento de onda.

Exemplos

a) Uma onda, com o perfil abaixo, se propaga por uma corda tensa,fixa em uma parede no ponto P, da esquerda para a direita. A par-tir do instante representado na figura, a onda leva 0,5 s para atin-gir P. Determine a velocidade de propagação da onda e seu perfilapós 2,0 s.

A B P

4 cm 12 cm

Page 19: 03-MHS e Ondas

261Capítulo 15

SoluçãoA velocidade da onda vale:

v �120 5

cms,

⇒ v � 24 cms

O perfil da onda após 2 s equivale ao perfil da onda refletida apartir do ponto P. Seu perfil é:

b) Uma frente de onda plana se propaga na superfície da água com ve-

locidade de 0,5 ms

. No instante t � 0, uma frente de onda AB está

na posição indicada na figura abaixo.

Considere sen 30° � 0,5 e cos 30° �32

. Depois de quanto

tempo, a partir de t � 0, a frente atingirá o ponto P, após atingir asuperfície refletora?

4 cm 72 cm

P

A

B

60°1 m

3 m

A‘

B‘P

0

60° 60°30°

1 m

3 m

Solução

Representamos a situação na figura abaixo:

Page 20: 03-MHS e Ondas

262Capítulo 15

A distância percorrida pela onda é OP ; logo:

sen 30° �1

OP⇒ OP � 1

0 5,⇒ OP � 2 m

Como a velocidade da onda é 0,5 ms

, temos:

v �

OPt�

⇒ �t �2

0 5,⇒ �t � 4 s

4. Refração de ondas

Refração é o fenômeno que ocorre quando o meio de pro-pagação de uma onda é modificado.

Na refração, há alteração na velocidade de propagação daonda (v) e no seu comprimento de onda (λ). A freqüência da on-da não muda.

Considere uma corda tensionada por uma força F→

. Essacorda tem seção transversal S1 em um trecho e S2 em outro,sendo S2 � S1. Produzindo uma onda no conjunto, a onda irá sepropagar com velocidade dada por:

v �

Fd S�

onde d é a densidade do material e S, a área da seção trans-versal da corda.

1

2

�1 �2

F→

Como no trecho 1 a corda tem menor seção transversalque no trecho 2, temos:

v2 v1

Page 21: 03-MHS e Ondas

263Capítulo 15

Sλ2

λ1

v1

v2

1

2

Sabendo que a freqüência é constante, temos:

f �

v v1

1

2

2��

Logo, a onda refratada tem menor comprimento de ondaque a incidente:

λ2 λ1

Na análise em questão, temos uma onda unidimensional.Para este caso, a onda refratada tem a mesma direção da inci-dente, o que pode não ocorrer para ondas bidimensionais etridimensionais.

Representamos, na figura abaixo, uma onda que se propa-ga no meio � com velocidade v1 e passa para o meio � comvelocidade v2, sendo v2 v1.

Observe que ocorre uma mudança na direção e no com-primento da onda.

Para a situação anterior, onde representamos apenas umraio de onda, temos:

S

N

v1

v2

1

2

i

r

em que i é o ângulo de incidência, r o ângulo de refração e Na normal.

Page 22: 03-MHS e Ondas

264Capítulo 15

λ1

λ2

S

v1

1

v2

2

Para a situação anterior, pode-se provar que vale a relação:

sen isen r

vv

� 1

2

Como a freqüência não se altera, temos:

sen isen r

ff

sen isen r

��

��

λλ

λλ

1

2

1

2⇒

Caso o ângulo de incidência seja perpendicular, não hámudança de direção.

Para ondas luminosas, como já vimos em óptica, vale a Leide Snell-Descartes:

sen i � n1 � sen r � n2

em que n1 é o índice de refração do meio � e n2 é o índice derefração do meio �.

Exemplos

a) Uma onda de 20 Hz se propaga por uma corda tensa com veloci-

dade de 10 ms

. A corda, em um determinado ponto, tem sua den-

sidade alterada de d1 para d2. Pergunta-se: qual o comprimento daonda original e a velocidade de propagação no trecho de densida-de d2, sabendo-se que o comprimento de onda neste trecho se alte-ra para 0,8 m?

Page 23: 03-MHS e Ondas

265Capítulo 15

Solução

Para o cálculo do comprimento de onda original, usamos arelação:

f �

v1

1�⇒ λ1 �

1020

⇒ λ1 � 0,5 m

A velocidade de propagação v2, no trecho de densidade d2, vale:

f �v2

2λ⇒ v2 � 20 � 0,8 ⇒ v2 � 16 m

s

b) Um fio de material resistente é tensionado em 60,5 N. O fio temsecção transversal constante igual a 2,50 � 10�4 m2 e densidade

igual a 2,0 � 103 kg

m3 . Determine a velocidade de uma onda trans-

versal que se propague neste fio.

Solução

v �

Fd S�

⇒ v �

60 5

2 0 10 2 5 103 4,

, ,� � � − ⇒

⇒ v � 121 ⇒ v � 11 ms

c) Uma onda propaga-se em um dado meio material A. A onda atingea fronteira do meio A em relação ao meio B, formando um ângulode 45° com a reta normal à superfície. Sabendo-se que a velocida-

de da onda no meio A é de 300 ms

, qual a velocidade de propaga-

ção no meio B, onde a onda é refratada formando um ângulo de30° com a normal à superfície?

Solução

sen isen r

vv

sensen v

� �1

2 2

4530

300⇒ ⇒°°

v2 � 150 2 ms

Page 24: 03-MHS e Ondas

266Capítulo 15

f1

f2

f3

Neste caso, dizemos que a interferência é construtiva.• Quando as ondas produzem efeitos opostos:

Neste caso, dizemos que a interferência é destrutiva.Quando há interferência em ondas luminosas, ocorrem

pontos brilhantes onde a interferência é construtiva e escurosonde a interferência é destrutiva. No caso de ondas sonoras,há um aumento ou diminuição da intensidade sonora confor-me a interferência.

f1

f2

f3

5. Interferência

Denomina-se interferência a sobreposição dos efeitos devárias ondas. Podemos descrever o fenômeno da interferênciapor meio de duas propriedades fundamentais:

• O efeito resultante de duas ou mais ondas é igual à somados efeitos que cada uma produz isoladamente.

• Após o contato entre duas ou mais ondas, uma onda mantéma mesma forma que teria se a interferência não tivesse ocorrido.

Abaixo, verificamos alguns exemplos de interferência.• Quando os efeitos são concordantes:

Page 25: 03-MHS e Ondas

267Capítulo 15

6. Ondas estacionárias

A onda estacionária caracteriza-se pela ocorrência de in-terferência entre duas ondas de mesma freqüência e amplitu-de, que se propagam ao longo de uma mesma direção em sen-tidos opostos.

Representamos, a seguir, uma onda periódica que se pro-paga em uma corda tensa a partir de uma extremidade, a ondarefletida na extremidade fixa e a superposição de ambas emum mesmo instante.

B

C DA E

DC

BD

EB C

A

B

C

D

E A E

onda original

A

B

C

D

A E

D CB D

E

B

CAB

C

D

E A E

onda refletida

A

B

C

D

EA

AA

B

C

D

EB B C D EC D E

onda resultante

A

Os pontos onde a amplitude é nula são chamados de nósou nodos da onda estacionária. Os pontos onde a amplitude émáxima são chamados ventres da onda.

Page 26: 03-MHS e Ondas

268Capítulo 15

0,20 m

0,50 m

Solução

De acordo com a figura, temos:

λ2

� 0,20 m ⇒ λ � 0,40 m

a �A2

⇒ a � 0 502, ⇒ a � 0,25 m

Logo, o comprimento das ondas que se superpõem vale 0,40 m ea amplitude, 0,25 m. A freqüência das ondas vale:

f �vλ ⇒ f � 12

0 40,⇒ f � 30 Hz

7. Difração

Considere uma fonte sonora atrás de uma barreira acústicaqualquer, conforme a figura a seguir.

B D

C

DB

EA

Como o movimento harmônico sim-ples dos pontos da corda é rápido, asimagens apresentadas na figura anteriorse superpõem à nossa vista. Dessa ma-neira, a figura ao lado representa a visua-lização do aspecto da onda estacionária.

A distância entre os nós vale meiocomprimento de onda.

Exemplo

a) A figura abaixo representa o perfil de uma onda estacionária. De-termine o comprimento das ondas que se superpõem, sua amplitu-de e sua freqüência, sabendo-se que a velocidade de propagação é

de 12 ms

.

Page 27: 03-MHS e Ondas

269Capítulo 15

* Christiaan Huygens (1629–1695)Físico, matemático e astrônomo holandês. Uma de suas maiores contribuições foi a Teoriaondulatória da luz publicada em 1678.

a

b

Não há caminho direto livre entre o ouvinte e a fonte so-nora, embora o ouvinte consiga ouvir, pois a onda sonora, dealguma maneira, “contornou” o obstáculo.

Esse fenômeno é denominado difração e ocorre com ondasbidimensionais e tridimensionais.

A explicação do fenômeno encontra apoio no princípio deHuygens*, com o seguinte enunciado:

Os pontos de uma frente de onda podem ser considera-dos como novas frentes de onda.

16. Na figura ao lado, vemos umaonda que se propaga por uma cor-da tensa a partir de uma extremi-dade e reflete-se após atingir oponto de fixação:

A onda refletida sofre inversão defase. Podemos atribuir o fato à:

a) lei da refração das ondas;b) lei de Snell-Descartes;

Page 28: 03-MHS e Ondas

270Capítulo 15

Uma onda transversal se propaga da corda 1 para a corda 2. Nacorda da esquerda, a velocidade é v1, o comprimento de onda éλ1 e a freqüência é f1. Na corda da direita, essas grandezas são v2,λ2 e f2, respectivamente. Pode-se afirmar que:

a) f1 � f2 e v1 � v2 d) f1 � f2 e λ1 � λ2

b) λ1 � λ2 e v1 � v2 e) λ1 � λ2 e v1 � v2

c) v1 � v2 e f1 � f2

19. A figura mostra uma corda excitada nas extremidades por doispulsos de mesma amplitude e duração, viajando em sentidosopostos. Indique a figura que melhor representa o aspecto da cor-da no intervalo de tempo em que estão se superpondo.

1 2

c) lei de ação e reação;

d) mudança da freqüência após a reflexão;

e) mudança do comprimento de onda após a reflexão.

17. Quando uma onda se propaga de um meio material para outro denatureza distinta, podemos afirmar que:

a) A velocidade de propagação é a mesma para os meios.

b) A freqüência varia proporcionalmente à velocidade de propa-gação nos dois meios.

c) O comprimento da onda sofre variação de um meio para outro.

d) A freqüência é constante e é igual ao qüociente da velocidadede propagação pelo comprimento de onda.

e) O ângulo de incidência é igual ao de refração quando for dife-rente de 0°.

18. (UFMG) Observe a figura abaixo que representa duas cordas, sen-do a da esquerda menos densa que a da direita.

Page 29: 03-MHS e Ondas

271Capítulo 15

20. Uma onda de luz de freqüência f � 5,0 � 1014 Hz passa do vácuopara um bloco de vidro, cujo índice de refração para esta fre-qüência é n � 1,5. Sabendo-se que a velocidade da luz no vácuoé dada aproximadamente por c � 3,0 � 108 m/s, calcule o compri-mento da onda no vidro.

Dado: 1 Å � 10�10 m

a) 5.000 Å b) 6.000 Å c) 4.000 Å d) 2.000 Å e) 3.000 Å

21. Quando ocorre interferência entre duas ondas, há pelo menosuma mudança em relação às ondas resultantes. Tal mudança sedá em relação a(o):

a) período; c) amplitude; e) comprimento de onda.

b) freqüência; d) fase;

22. (UFSE) A figura abaixo representa uma configuração de ondas es-tacionárias em uma corda com as extremidades fixas. O compri-mento de onda correspondente, em cm, é de:

a) b) c)

d) e)

120 m

a) 24 b) 30 c) 48 d) 60 e) 120

23. (UFPA) Uma corda vibrante de freqüência 180 Hz produz ondasestacionárias, cuja menor distância entre dois nós é 14 cm. No SI,a velocidade destas ondas é:

a) 13 b) 25,2 c) 50,4 d) 128,5 e) 642,8

Page 30: 03-MHS e Ondas

272Capítulo 15

A

B

24. (Cesgranrio-RJ) Um movimentoondulatório propaga-se para a di-reita e encontra o obstáculo AB,onde ocorre o fenômeno represen-tado na figura ao lado, que é de:a) difração; d) refração;b) difusão; e) polarização.c) dispersão;

8. As ondas sonoras

8.1. Natureza das ondas sonorasO som é uma forma de energia; é uma onda mecânica lon-

gitudinal que, ao se propagar, abala o meio de propagação (oar, geralmente). Por exemplo: ao gerarmos um som em um de-terminado ponto, as moléculas de ar próximas ao ponto sãocomprimidas. Essa compressão é uma perturbação que vai sepropagando ao longo do meio, originando uma onda sonora.Nosso aparelho auditivo, ao ser atingido por esta onda sono-ra, transforma a variação de pressão sofrida pela onda em es-tímulo nervoso que, ao chegar ao cérebro, nos dá a sensaçãoauditiva.

Por ser uma onda mecânica, o som não se propaga no vácuo.Sabe-se, por meio de experimentos, que uma onda mecâ-

nica só sensibiliza o ouvido humano na faixa de 20 Hz a20 kHz. Esses limites variam de indivíduo para indivíduo e,por isso, podemos encontrar valores ligeiramente diferentesdos aqui apresentados.

Quando a onda do tipo sonora possui freqüência menorque 20 Hz, dizemos que é um infra-som. Quando a freqüên-cia é maior que 20 kHz, temos um ultra-som.

Podemos classificar as ondas sonoras em dois grandes grupos:• os sons;• os ruídos.

Page 31: 03-MHS e Ondas

273Capítulo 15

Forma de onda de um som

O som é uma onda periódica com certa harmonia; o ruídoé uma onda sonora desarmônica. A seguir, representamos umaonda típica de um som e de um ruído.

Forma de onda de um ruído

Leia sobre O Ultra-Som no Encarte Colorido.

8.2. Velocidade de propagaçãoA exemplo de todas as ondas, a velocidade de propagação

da onda sonora depende do meio. Quanto mais próximas aspartículas de um meio estão umas das outras, mais veloz seráa propagação da onda. Dessa maneira, a velocidade das on-das sonoras é maior nos sólidos e menor nos gases.

vsólidos � vlíquidos � vgases

Como as características dos materiais mudam com a tem-peratura, a velocidade de propagação do som em um determi-nado meio varia com a temperatura. Por exemplo: a 15 °C, a

velocidade de propagação do som no ar é de 340 ms

; na

água, de 1.450 ms

; e no ferro, de 5.130 ms

.

8.3. Qualidade do som

8.3.1. AlturaA altura é a qualidade que nos permite caracterizar o som

como grave ou agudo, estando relacionada à freqüência do som.

Page 32: 03-MHS e Ondas

274Capítulo 15

área S

FI �

PS

Um som é tanto mais grave quanto menor for a freqüênciae tanto mais agudo quanto maior a freqüência. O som da vozdo homem é normalmente mais grave (100 a 200 Hz) que avoz da mulher (200 a 400 Hz).

8.3.2. IntensidadeA intensidade nos permite classificar o som como forte ou

fraco. Esta qualidade é relacionada com a energia transporta-da pela onda. A energia, por sua vez, se relaciona diretamen-te com a amplitude da onda.

A sensação auditiva não varia de forma linear com a ener-gia transportada pela onda. Assim, definem-se dois tipos deintensidade: a intensidade energética (física) e a intensidadefisiológica (nível sonoro).

A intensidade física do som (I) é o quociente da potên-cia emitida pela fonte (P) pela área (S) onde o som é encon-trado em determinado instante.

A unidade de I é o watt por metro quadrado Wm2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

A menor intensidade audível é denominada I0, e vale

10�12 Wm2

. Este valor também é chamado de limiar de

audibilidade.

Page 33: 03-MHS e Ondas

275Capítulo 15

O nível sonoro (L) é uma grandeza medida em bel (B) oudecibel (dB), definida pela relação:

L � 10 � log II0

(dB)

Este nível é conhecido como SIL (Sound Intensity Level) ouNS (nível sonoro).

Silêncio!A exposição prolongada a ruídos superiores a 85 decibéisprovoca a perda gradativa da audição. A seguir são listadosalguns níveis sonoros comuns em nossa vida cotidiana.

Relógio de parede 10 dBConversa à meia voz 40 dBRua com tráfego intenso 70 a 90 dBBuzina a ar 100 dBEstádio do Morumbi lotado na hora do gol 100 dBAvião a jato aterrissando 140 dB

8.3.3. TimbreO timbre é uma qualidade do som que permite ao ouvido

humano distinguir dois sons de mesma altura e intensidadeemitidos por instrumentos diferentes.

O timbre está relaciona-do com a forma de onda dosom. Ao lado, vemos a re-presentação de uma mesmanota musical emitida porfontes diferentes, que secaracterizam por timbresdiferentes.

Timbres diferentes

Timbres diferentes

Page 34: 03-MHS e Ondas

276Capítulo 15

A diferença sentida é devida ao fato de ouvirmos o som re-sultante da superposição de vários sons de freqüências dife-rentes; no entanto, o som ouvido equivale ao de menor fre-qüência, denominado som fundamental. Os sons que acom-panham o som fundamental caracterizam o timbre da fonte esão denominados sons harmônicos.

Exemplos

a) Uma fonte sonora emite ondas de comprimento de onda igual a5 m no ar, onde a velocidade de propagação é 340

ms . Essas on-

das são audíveis pelo ouvido humano?

Solução

Sabe-se que a mínima freqüência audível é em torno de 20 Hz. Ovalor da freqüência correspondente a um comprimento de ondade 5 m vale:

f �vλ

⇒ f � 3405

⇒ f � 68 Hz

Como a freqüência vale 68 Hz, está dentro da faixa de sonsaudíveis.

b) Uma pessoa ouve o som de um trovão 1,5 s após ver o relâmpago.Determine a distância aproximada do observador do local ondecaiu o raio.

Dado: velocidade do som no ar: 340ms .

Solução

Como a velocidade da luz no ar é muito maior que a do som, po-demos considerar que a propagação da luz é instantânea. Como avelocidade é dada pelo quociente da distância percorrida pelointervalo de tempo, temos:

d � v � �t ⇒ d � 340 � 1,5 ⇒ d � 510 m

c) Sabendo-se que no interior de uma estação ferroviária a intensida-

de sonora é de 10�2 Wm2

, determine o nível sonoro nesta estação.

Page 35: 03-MHS e Ondas

277Capítulo 15

Considere I0 � 10�12 Wm2

.

Solução

L � 10 � log II0

⇒ L � 10 � log

1010

2

12

�⇒ L � 100 dB

d) Determine a intensidade física correspondente ao nível sonoro deum avião a jato aterrissando, que corresponde a 140 dB. Conside-

re I0 � 10�12 Wm2

.

Solução

L � 10 � log II0

⇒ 140 � 10 � log II0

⇒ 14 � log II0

⇒ 1014 �

I10 12�

⇒ I � 102 Wm2

9. Reflexão do som – reforço, reverberação e eco

Quando uma onda sonora encontra um obstáculo, ou seja,uma superfície de separação entre dois meios, vários fenôme-nos podem acontecer simultaneamente ou não:

• reflexão: o som volta ao meio original;• refração: o som muda de meio de propagação;• absorção: o som é absorvido, podendo extinguir-se.Apresentamos a seguir a reflexão.A reflexão pode provocar três tipos de fenômenos: reforço,

reverberação e eco, dependendo do intervalo de tempo entrea chegada dos sons diretos e refletidos.

Sabemos que, quando um impulso sonoro nos atinge o ou-vido, a sensação que provoca dura aproximadamente um dé-cimo de segundo (0,1 s), logo:

• o reforço ocorre quando o intervalo de tempo entre achegada do som direto e o refletido é praticamente nula;

Page 36: 03-MHS e Ondas

278Capítulo 15

• a reverberação ocorre quando o intervalo de tempo entre achegada do som direto e a do refletido é pouco inferior a 0,1 s;

• o eco ocorre quando o intervalo de tempo entre a chega-da do som direto e do som refletido é superior a 0,1 s.

Leia sobre o Sonar e o Reconhecimento do Fundo Oceâni-co no Encarte Colorido.

Exemplos

a) Um homem dá um grito de grande intensidade. Este ruído se refle-te em um obstáculo a uma determinada distância do homem. Sa-

bendo-se que a velocidade do som no ar é 340ms , determine a

que distância deveria estar o obstáculo para que o homem pudes-se observar os fenômenos da reverberação e do eco.

SoluçãoPara que se dê o fenômeno da reverberação, o tempo de retornoda onda refletida tem que ser pouco menor que 0,1 s; logo:

2d � v � �t ⇒ d �

340 0 12� , ⇒ d � 17 m

A distância deve ser pouco inferior a 17 m, logo d 17 m .

Observe que a distância é multiplicada por dois, devido à consi-deração do percurso de ida e volta.

Para que se observe o eco, o tempo deve ser maior que 0,1 s;logo:

d � 17 m

b) O som se propaga na água com velocidade de 1.450ms . Nesse

meio, qual deve ser a distância entre uma pessoa e a barreira refle-tora, para que ela possa ouvir seu eco?

Solução

2d � v � �t ⇒ d �

1 450 0 12

. ,� ⇒ d � 72,5 m

A condição será satisfeita quando d � 72,5 m.

c) Um navio, no oceano Pacífico, usa o sonar para determinar a pro-fundidade da região onde se encontra naquele instante. O tempo

Page 37: 03-MHS e Ondas

279Capítulo 15

da emissão do pulso sonoro até a volta é de 2,0 s. Considere a ve-

locidade do som na água salgada sendo de 1.500ms . Qual a pro-

fundidade na região pesquisada?

Solução

2d � v � �t ⇒ d �

1 500 2 02

. ,� ⇒ d � 1.500 m

10. Refração

A refração das ondas sonoras é regida pelos princípios jáestudados para a refração das ondas em geral.

11. Efeito Doppler

Quando a fonte da onda e o receptor estão se movendo umem relação ao outro, a freqüência observada pelo receptor nãoé a mesma da freqüência da fonte. Quando eles se aproximamum do outro, a freqüência observada é maior que a da fonte;quando os dois se afastam, a freqüência observada é menor quea da fonte. Este fenômeno é denominado efeito Doppler.

Por exemplo: quando uma buzina ou sirene de um móvel seafasta ou se aproxima, um observador percebe as variações dealtura do som, ou seja: quanto mais longe, mais grave o som;mais perto, mais agudo. Isso ocorre porque, quando há umaaproximação da fonte em relação a um ouvinte em repouso,esse ouvinte recebe maior número de frentes de onda por uni-dade de tempo, conforme mostra a figura a seguir:

ouvinte

Page 38: 03-MHS e Ondas

280Capítulo 15

No caso de afastamento da fonte temos a situação contrá-ria, menor números de frentes de onda por unidade de tempo,conforme mostra a próxima figura:

ouvinte

Sendo f a freqüência real emitida, vf, a velocidade da fon-te, v0, a velocidade do observador, e vs, a velocidade do som,a freqüência fr ouvida pelo observador será:

fr � f �

v vv v

s

s f

�0

Para a utilização desta fórmula, devemos adotar a seguin-te convenção de sinais:

ouvintefonte

Vf

Vf

Vo

Vo

O efeito Doppler também pode ocorrer para ondas lu-minosas, provocando desvio da cor. Evidentemente, as ve-locidades envolvidas devem ser da ordem de grandeza davelocidade da luz.

Page 39: 03-MHS e Ondas

281Capítulo 15

Exemplos

a) Uma ambulância passou por uma pessoa parada. O som ouvidocaiu de 1.080 Hz para 900 Hz. Considerando a velocidade do som

no ar 340ms , determine a velocidade da ambulância e a freqüên-

cia real da fonte.

Solução

A freqüência ouvida na aproximação é de 1.080 Hz, logo:

fr � f �

vv v

s

s f�⇒ 1.080� f �

340340 � vf

Para o afastamento, temos:

fr � f �

vv v

s

s f�⇒ 900 � f �

340340 � vf

Dividindo membro a membro as duas equações obtidas, temos:

1 080900

340340

.�

vv

f

f⇒ 1,2(340 � vf) � 340 � vf ⇒

⇒ 2,2vf � 68 ⇒ vf � 30,9 m/s ou vf � 111kmh

Logo, a freqüência da fonte vale:

1.080 � f �

340340 30 9� , ⇒ f � 981,8 Hz

b) A freqüência do som emitido por uma fonte vale 3.000 Hz. Se a

fonte se aproxima do observador com velocidade de 50 ms

em re-

lação à Terra, e este se aproxima da fonte com velocidade de

5,0 ms

também em relação à Terra, qual a freqüência por ele ouvi-

da? Considere a velocidade do som no ar 340 ms

.

Solução

fr � f �

v vv v

s

s f

�0 ⇒ fr � 3.000 �

340 5 0340 50

, ⇒

⇒ fr � 3.000 � 345280

⇒ fr � 3.569 Hz

Page 40: 03-MHS e Ondas

282Capítulo 15

25. (UFMS) Assinale a(s) opção(ões) correta(s).a) As ondas sonoras se propagam com velocidade que depende

do meio (sólido, líquido ou gasoso).b) O fenômeno conhecido como eco está associado à reflexão

das ondas sonoras.c) O ouvido humano é capaz de ouvir sons de qualquer freqüência.d) As ondas sonoras são ditas transversais.e) A velocidade de uma onda sonora é sempre maior que a velo-

cidade da luz.

26. (UFPA) Um observador percebe sons produzidos pelas marteladasnos trilhos de uma estrada de ferro, pelos trilhos e pelo ar comdiferença de 2 segundos. Sendo a velocidade do som nos trilhos5.000 m/s e no ar 340 m/s, a distância em metros, entre o obser-vador e o local do conserto dos trilhos, é de aproximadamente:a) 147 b) 173 c) 530 d) 670 e) 730

27. (UFSE) Você ouve um solo de violão. Para ouvir melhor, você sesenta mais próximo do músico pois, dessa maneira, o som vaiatingir os seus ouvidos com maior:a) freqüência; d) intensidade;b) comprimento de onda; e) altura.c) velocidade;

28. (UFMS) Partindo dos sons mais agudos e dirigindo-se para sonsmais graves de uma escala musical, as ondas sonoras apresentamuma diminuição progressiva de:a) comprimento de onda; d) freqüência;b) velocidade; e) amplitude;c) elongação; f) período.

29. (UFPA) Sabe-se que sons muito fortes podem causar a sensaçãode dor num ouvido humano normal (limiar da dor), enquanto quesons muito fracos nem sequer podem ser percebidos (limiar daaudibilidade). Em termos de intensidade, os primeiros são, pelomenos, um trilhão de vezes (1.000.000.000.000) mais fortes que

Page 41: 03-MHS e Ondas

283Capítulo 15

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

os últimos. Tomando o limiar da audibilidade como referência, onível sonoro, em decibéis, no limiar de dor é:

a) 1.000.000.000.000 c) 120 e) 12

b) 1.000 d) 100

30. (UFPA) A figura representa valorestípicos de nível sonoro expressosem decibéis (dB). As setas indicamos níveis sonoros, produzidos porum motor de automóvel e pelas tur-binas de um avião em funcionamen-to. Pergunta-se:

a) Sendo o limiar da audição corres-pondente a uma intensidade de

10�12 Wm2 , quanto vale a inten-

sidade sonora produzida por um

automóvel, em Wm2 ?

b) Quantas vezes a intensidade so-nora produzida por um avião émaior que o limiar da audição?

c) Quantos automóveis idênticos,em funcionamento, são necessá-rios para produzir o mesmo nívelsonoro de um avião?

31. (UFBA) De acordo com a mecânica ondulatória, é correto afirmarque:

a) Uma onda sonora qualquer que seja sua freqüência, é percep-tível a um ouvido humano normal.

b) O fenômeno conhecido como eco está associado à refração deondas sonoras.

c) As ondas sonoras não sofrem difração.

Page 42: 03-MHS e Ondas

284Capítulo 15

d) Duas ondas sonoras superpostas podem produzir silêncio emdeterminados pontos do espaço.

e) Não ocorre efeito Doppler em ondas sonoras, caso o observa-dor e a fonte se desloquem com a mesma velocidade e nomesmo sentido.

32. (UFPA) As ultra-sonografias têm se revelado como importantes re-cursos para obtenção de imagens dos órgãos internos do corpohumano. Um transdutor (fonte de ultra-som), quando colocadosobre a pele de um paciente, emite o ultra-som e detecta a ondarefletida (eco) para produzir a imagem. A velocidade das ondasultra-sônicas em tecidos moles do nosso corpo é de, aproximada-mente, 1.500 m/s.Com base nestes dados, responda:a) Se uma ultra-sonografia é feita com uma freqüência de 5 MHz,

qual o comprimento de onda, em milímetros (mm), desse ultra-som nos tecidos moles do corpo do paciente?

b) Se o retardamento do eco (tempo necessário para o ultra-som sair da fonte, refletir-se no órgão-alvo e retornar aoponto de partida) é de 8 � 10�5 s, qual a distância, em centí-metros (cm), do órgão-alvo até a superfície da pele onde seencontra o transdutor?

33. (UFSC) Um automóvel, cuja buzina emite um som de 1.000 Hz,se move em linha reta e se afasta de um observador fixo. O sompercebido pelo observador tem freqüência igual a 850 Hz. Qual éa velocidade do automóvel, em m/s? Considere vsom � 340 m/s.

34. (UFPI) O som de sirene de um carro-patrulha estacionado noacostamento de uma rodovia é mais agudo (maior freqüência)para os motoristas que estão se aproximando do carro patrulha emais grave (menor freqüência) para aqueles que estão se afastan-do do carro-patrulha. Este fato é uma conseqüência:a) do princípio da superposição dos efeitos;b) da reverberação do som;c) da ressonância do som;d) do efeito Doppler;e) do transporte de energia através das ondas.