03 T04 Analise Modal Numerica e Experimental

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Anlise modal nmerica e experimental de condutores de linha de transmisso Braga, D.S.* ; S, A.S. ** ; Soeiro, N.S.***; Melo, G.V. **** *Grupo de Vibraes e Acstica, GVA UFPA, Belm, PA, [email protected] ** Grupo de Vibraes e Acstica, GVA UFPA, Belm, PA, [email protected] *** Grupo de Vibraes e Acstica, GVA UFPA, Belm, PA, [email protected] **** Grupo de Vibraes e Acstica, GVA UFPA, Belm, PA, [email protected]

Resumo O crescente aumento da demanda de energia eltrica tem forado o avano tecnolgico dos equipamentos responsveis pelo transporte desta energia fazendo com que estes trabalhem sob tenses cada vez maiores, principalmente por razes econmicas. Porm, este fato, implica diretamente no incremento do dimetro do condutor, o que leva a elevao de seus custos, bem como, das estruturas que devem suport-lo. Afim de atender esta necessidade, sem resultar em um custo elevado do projeto da linha de transmisso, surgiu a idia de utilizar mais de um condutor por fase, que so montados paralelos entre si, pequenas distncias, com a insero de espaadores montandos a intervalos regulares ao longo dos vos das linhas. Por outro lado, falhas mecnicas das linhas podem ocorrer, sendo provenientes de excitaes dinmicas devidas ao vento nas condies regionais. Este trabalho consiste no estudo do comportamento para um cabo de linhas de transmisso, atravs de uma anlise modal nmerica (modelada por elementos finitos) e experimental, montada para simular as condies reais de operao, a fim de comparar o erro percentual e validar o modelo utilizado.

Palavras-chave: Linhas de transmisso de energia eltrica, Modelagem de cabo de transmisso, Carregemento de vento, Anlise modal.

1. Introduo

Uma linha de transmisso de energia eltrica est corretamente projetada quando no apresenta sobrecargas mecanicas ou eltricas em seus diversos elementos, muito menos no que se diz respeito a tenses anormais ou aquecimento exagerado dos condutores. Se estas condies forem satisfeitas a linha de transmisso ter uma longa durabilidade [1]. Na atualidade, a maior demanda de energia eltrica exige constante ampliao das instalaes e, posteriormente, encomenda pelas concessonrias e usurios de novos e mais potentes equipamentos e, que por razes econmicas, devem operar com altas tenses, criando srio problemas aos fabricantes desses produtos. Este aumento nos valores de tenses a partir de um certo nvel exige, por outro lado, o aumento considervel do dimetro dos condutores, o que reduz as descargas parciais que ocorrem quando o campo eltrico superficial em um condutor energizado, excede seu limiar de ruptura, fenmeno este que conhecido como efeito Corona. Em contra partida, o aumento do dimetro dos condutos provoca, naturalmente, a elevao em seus custos e das estruturas que iro suportar-los.

Para se alcanar tal necessidade, surgiu a idia de usar-se mais de um condutor por fase, montados paralelos entre si e unidos a pequenas distncias. O feixe de condutores comporta-se como se estivesse sendo usado um cabo de dimetro muito alto, pois os campos

magnticos individuais dos subcondutores se compem para formar um nico campo, semelhante quele, devido a um cabo nico de grande dimetro, suspenso no centro e em lugar do feixe. Devido necessidade de padronizao das ferragens associadas, o espaamento entre si igualemente padronizado, sendo preferido para as linhas de transmisso area a distncia de 0,4 a 0,457 m. Entre as principais vantagens da utilizao de condutores multiplos podemos citar: menor gradiente de potencial de superficie, o que reduz o efeito corona; reduo da impedncia caracterstica da linha; reduo da reatncia indutiva, o que aumenta o limite de transmisso com estabilidade dinmica e transitria; no dependem de fabricao especial, podendo ser empregada a fabricao de cabos de tipo comum.

O uso do espaador-amortecedor necessario quando se deseja construir feixes paralelos de condutores para evitar danos devidos aos fenmenos de vibrao elica (desprendimento de vrtices sobre o condutor, na faixa de frequncia de 3 a 150 Hz, para velocidades de 1 a 7 m/s), oscilao induzida por esteira (causado quando um condutor penetra na esteira do outro, em frequncia de 0,15 a 10 Hz, com velocidades de 4 a 18 m/s) e galope do condutor (causado por depsito de gelo assimtrico sobre os condutores, com a faixa entre 0,1 e 3 Hz, para velocidade de 7 a 18 m/s), [1]. Contudo, devido s caracterticas geogrficas e meteorologicas da regio amaznicas, muitas das linhas de transmisso na regio esto sujeitas a problemas de vibrao elica e de

2 Braga, D.S. ; S, A.S. ; Soeiro, N.S.; Melo, G.V.: Anlise modal numrica e experimental de condutores de linha de transmisso.I WORKSHOP DE VIBRAES E ACSTICA AGOSTO/2011

oscilao induzida por esteira. Em alguns casos estes feixes de condutores so particularmente suscetveis a vibraes excitadas pelo vento, em uma faixa de frequncia aproximadamente de 10 a 60 Hz, devido ao desprendimento de vrtices e a utilizao de amortecedores usuais, como Stockbridges ou similares, localizados prximos aos pontos de fixao de suspenso, no consegue amortecer as vibraes do conjunto de cabos [2]. Por outro lado, necessita-se das caractersticas da ao do vento nas estruturas, como o nivel de deformao dos cabos, influncia do esforo axial e cortante no momento de ruptura, flambagem, tenso de ruptura e fadiga [3].

De modo geral, para analise de intensidade das rajadas de vento, utiliza-se de mtodos numricos e experimentais para a validao do modelo criado numericamente, de forma a analisar criticamente um conjunto de resultados sob o ponto de vista terico e discutir a possibilidade de aplicao destes modelos na prtica da engenharia [4].

O entendimento da interao fluido-estrutura importante para determinar o campo de presso ao longo da estrutura e por conseqncia os esforos atuantes na mesma. Utilizando softwares como ANSYS e comparando os resultados com normas tcnicas, como a NBR-6123 (1988), pode-se verificar a viabilidade da utilizao da simulao para obteno destas distribuies de presso, o que caracteriza o seu comportamento [5]. De forma semelhante, possivel, determinar as freqncias naturais e formas modais atravs de modelos numricos, baseado em modelagem por elementos finitos. Assim, os efeitos da localizao modal assimtrica e simtrica podero ser discutidos baseando-se em parmetros tais como tenso dinmica e resposta forada harmnica [6].

Portanto, este trabalho ir mostrar a criao do modelo numrico de um nico condutor submetido a uma tenso de trabalho para analise modal atravs do software ANSYS, a fim de determinar as propriedades dinmicas da estrutura: as freqncias naturais e formas modais. E validar este modelo atravs dos resultados experimentais.

2. Metodologia

O modelo numrico de um nico condutor ser criado de acordo com as necessidades de projeto. Para simular adequadamente necessrio que a adaptao ou simplificao, inerente ao modelo fsico, tenha as mesmas condies para que os resultados numricos representem a realidade com o menor erro possvel. Baseado no conhecimento a cerca do objetivo deste artigo, ou seja, estudo da vibrao em condutores de linha de transmisso, a anlise modal experimental realizada na bancada de cabos do laboratrio de engenharia civil da UFPA, a qual tem por objetivo o estudo das vibraes elicas em cabos de linha de

transmisso.

3. Vibraes Elicas

A partir de observao realizada em 1920, as rupturas em cabos foram atribudas fadiga de metal, resultando do fato de que as linhas de transmisso, sob certas condies de vento vibravam [7]. As velocidade do vento na faixa de 1 a 7 m/s foram aquelas em que se observava a ocorrncia de vibraes acentuadas e ficou estabelecido que a turbulncia do escoamento diminuiu a severidade das vibraes. Este tipo de vibrao de baixa amplitude de aproximadamente uma vez o dimetro do condutor (Fig. 1) e freqncia mais elevada, resultante de ventos de baixas velocidades, denominado de vibrao elica.

Figura 1: Amplitude de oscilaes do condutor (modificado,

Snegovski, 2004).

A causa bsica deste tipo de vibrao o desprendimento alternado de vrtices induzidos pelo vento, na parte superior e inferior do condutor [8]. Esta ao cria uma diferena entre as presses, forando o condutor se mover para cima e para baixo em ngulo reto com a direo do vento.

O aumento do nmero de Reynolds (eq. 1) proporciona o desprendimento de vrtices que formam uma esteira que ficou conhecida como esteira de Von Karman, pelo fato do mesmo ter observado esta esteira atravs da passagem de fluido por um corpo cilndrico, no regular.

vVDRe (1)

Sendo V a velocidade do ar; D o dimetro do condutor; e v a viscosidade cinemtica do fluido. Para observar o comportamento da esteira de vrtice em funo do numero de Reynolds para um cilindro tem-se a figura 2.

Para descrever uma considervel regularidade do efeito de esteira, salientando o fenmeno do desprendimento de vrtices, utiliza-se um numero adimensional chamado nmero Strouhal, como mostra a eq. 2, [7]:

VDf

S s (2) Sendo sf a freqncia de excitao do vento; V a

3Braga, D.S.; S, A.S. ; Soeiro, N.S.; Melo, G.V.: Anlise modal numrica e experimental de condutores de linha de transmisso.I WORKSHOP DE VIBRAES E ACSTICA AGOSTO/2011

velocidade do vento (regime laminar); D o dimetro do condutor. O numero de Strouhal est compreendido entre 0,185 e 0,2 para vibraes em condutores. Se a freqncia da fora alternada resultar de um vento transversal uniforme e constante, tal que corresponda, aproximadamente, freqncia de um modo de vibrao do condutor no vo, o condutor tender a vibrar no plano vertical. Negligenciando o valor de amortecimento nas extremidades do vo, a vibrao pode obter a forma de ondas, com ns fixos.

Figura 2: Regime do fluxo de fluido em volta de um cilindro

liso (modificado, Blevins, 1990).

Os dois parmetros necessrios para a anlise do desprendimento dos vrtices so os nmeros de Reynolds e Strouhal, os quais podem ser relacionados empiricamente [9], como mostra a figura 3.

Figura 3: Numero de Strouhal x Numero de Reynolds para

uma seo circular (modificado, Irvine, 2006).

4. Oscilaes devido esteira

Em linhas de transmisso, este tipo de movimento induzido pelo vento conhecido como a terceira principal causa de problemas nos condutores. As oscilaes devido esteira so comuns em um feixe de cabos, submetidos aos ventos cruzados fortes e

moderados. Este fenmeno surge de camada do barlavento no sentido do sotavento do subcondutor e acontece quando o mesmo penetra na esteira gerada por outro condutor adjacente, como mostra a figura 4:

Figura 4: Oscilaes devido a esteira em condutores.

Vibraes de esteira proporcionam vrios tipos de movimento no feixe de condutores. O movimento observado na maioria das vezes, quando os condutores esto desencapados e secos. Na maioria dos casos, os danos se limitam ao desgaste rpido dos equipamentos de suspenso, fadiga dos espaadores ou de outros acessrios, podendo levar estes equipamentos a falhar ou ocorrer o esmagamento dos fios do condutor devido coliso.

A faixa de freqncia que abrange este fenmeno em conjunto de condutores de 1 a 2 Hz e o primeiro modo em sub-vo excitado. A oscilao em sub-vos ocorre com velocidades relativamente altas (10 a 30 m/s). Os movimentos do sub-vo so caracterizados por um fenmeno de instabilidade do tipo de agitao, que pode ser representado atravs de um exemplo clssico de um conjunto de condutores com a velocidade do vento constante [10].

Em uma simulao de oscilao induzida por esteira, a computao da amplitude de vibrao, tanto no regime turbulento quanto no laminar do vento, podem ser executadas por um software de elementos finitos que incorpore a equao do movimento no domnio do tempo, ou por uma abordagem modal em que as freqncias naturais e modos de vibrao so determinados por um mtodo de elementos finitos. Logicamente, este tipo de simulao pode ser executada no domnio da freqncia usando um balano de energia: neste caso, a energia do vento de entrada calculada como uma funo de amplitude relativa orbita elptica do movimento. A energia de balano obviamente considera condies estveis e permite somente a avaliao de amplitudes de ciclo limite de oscilao em um regime de vento no turbulento.

Assim, o movimento resultante deste fenmeno pode ser na vertical ou no plano horizontal. Alternadamente, o movimento pode ser de toro. Portanto, quatro possveis modos de vibrao so mostrados a seguir, na figura 5.


Figura 5: modos de vibrao induzidos por esteira em

condutores paralelos (modificado, Irvine, 2006).

5. Cordas vibrantes

Considera-se uma corda, como na fig. 6, na qual, ao longo de seu comprimento, um nmero infinito de massas seja posicionado [11]. Tal hiptese leva ao conceito de uma corda uniforme de massa distribuda.

Figura 6: corda vibrante engastada (modificado, Den Hartog,

1972).

A eq. 3 determina as freqncias naturais:

Tl

nn (3)

Sendo a densidade linear da corda; T a tenso na corda; n a varivel inteira que representa o modo de vibrar e l o comprimento da corda.

H uma infinidade de curvas elsticas normais (modos de vibrao ou formas modais) e, correspondente, a uma infinidade de freqncias naturais. O movimento em cada um desses modos tal que a amplitude de cada ponto da corda varia harmonicamente com o tempo, e conseqentemente, a curva natural permanece semelhante a si mesma. Dessa forma, se uma corda defletida numa das formas mostrada na figura 6 e depois abandonada, ela volta para sua posio inicial em um intervalo de tempo equivalente a um quarto do perodo

natural de vibrao.

Figura 7: Os trs primeiros modos naturais de movimento de

vibrao lateral de uma corda uniforme (modificado, Den Hartog, 1972).

No grfico de freqncia versus comprimento (fig. 8) faz-se uma comparao entre o caso de cordas vibrantes e um caso tpico de cabos, no qual se observa o comportamento das curvas com a adio da rigidez de flexo. Nos casos em que as extremidades so simplesmente apoiadas e engastadas possvel notar que a adio da rigidez flexo provoca aumento na freqncia natural de cabo e cordas. Ressalta-se ento, que esta variao ocorre ate determinado comprimento e que, se comparado ao vo de linha de transmisso pode ser negligenciando, ou seja, o efeito de rigidez flexo poder ser desprezado no estudo de vibraes em linhas de transmisso.

Figura 8: Grfico do comportamento das curvas de uma corda

e um cabo (modificado, Steidel, 1989).

Assim confirma-se que a corda vibrante e o cabo apresentam comportamentos similares, com uma pequena diferena para comprimentos pequenos.

6. Resultados

6.1 Modelo numrico

Seguindo com a metodologia adotada neste trabalho, o modelo numrico criado com o auxilio do software ANSYS, para o trecho de linha de transmisso modelado, utiliza o elemento link8 (disponvel na biblioteca do programa), o qual pode ser usado na modelagem de pilares, cabos curvados, elementos de ligao em estruturas, molas, etc. Este elemento


uniaxial de tenso ou compresso, com trs graus de liberdade de translao em cada n. O comprimento do vo foi de 10,56 metros, modulo de elasticidade do material do condutor de 74 Gpa, rea da seco transversal do condutor de 374,33 mm, densidade do condutor de 1,3 kg/m e a deformao inicial () aplicada foi de 0,583 m, obtida a partir da eq. 4:

EAT (4)

Sendo T a carga de trao mxima de trabalho do condutor, A a rea da seo transversal e E o modulo de elasticidade.

Assim, o modelo de cabo seguiu as seguintes caractersticas: o cabo foi desenhado esticado (reto); numa das extremidades foi aplicada uma fora de trao T, sendo que, sobre o cabo no aplicada a ao da gravidade. A fig. 9, mostra o modelo de elementos finitos do condutor, com um total de 512 elementos do tipo link8 e condies de contorno de engaste na extremidade esquerda e na outra extremidade simplesmente apoiada.

Figura 9: Modelo do cabo reto tracionado.

Extraram-se do modelo, portanto, os 9 primeiros modos de vibrao para as discretizaes de 16, 32, 64, 128, 256, 512 elementos. Todas as freqncias naturais obtidas so apresentadas na tabela 1.

Tabela 1: Freqncias naturais obtidas atravs do ANSYS em funo do numero de elementos

A partir desses valores, construiu-se 5 curvas que mostram o comportamento de convergncia da malha (fig. 8).

Figura 10: Analise de convergncia da freqncia natural.

As formas modais, referentes a cada uma das 9 freqncias naturais, obtidas a partir do software, so mostradas na tabela 2.

Tabela 2: Freqncias naturais e suas respectivas formas obtidas no ANSYS.

6.2 Modelo experimental

Nesta seo apresentado o modelo experimental criado para simular os efeitos do escoamento do vento sobre os condutores. A figura 11 mostra o esquema do layout do experimento realizado no laboratrio de engenharia civil da UFPA. Sendo este constitudo de uma bancada para o estudo de vibraes elicas em cabos de linhas de transmisso [12], na qual esto posicionados um acelermetro, fixado por uma braadeira, um dinammetro para medir a fora de trao sobre o cabo, o pr-formado, isoladores eltricos, shaker (obteno das FRFs), amplificador, cabea de impedncia e o stinger.


Figura 11: Arranjo experimental.

Os dados tcnicos dos componentes que so utilizados no experimento so: cabo GROSBEAK 636; dinammetro circular de serie 4554, com capacidade mxima de 2000 kgf; acelermetro PCB Piezo Eletronic, modelo 352B68, com sensibilidade de 104,5 mV/g, operando na faixa de 1 7000 Hz; cabea de impedncia da Brel & Kjaer, modelo 8001, sensibilidade de referencia de 50 Hz e faixa de 1-10000 Hz; shaker da Brel & Kjaer , modelo 4808, faixa de freqncia de 5-10000 Hz e fora mxima de 112 N; amplificador da Brel & Kjaer, modelo 2719, faixa de freqncia de 40 10000 Hz; analisador dinmico de sinais da Hewlett-Packard, modelo 35665A, com faixa de freqncia de 244 Hz- 102, 4 kHz. Para a validao dos resultados obtidos na analise o analisador dispe ainda da funo de coerncia que permiti inferir a qualidade da FRF medida. O valor desta funo oscila de zero a um e decai se o sinal obtido apresentar rudo ou no-linearidade no sistema. A extrao dos parmetros modais do cabo analisado no ensaio experimental foi feita a partir do software de anlise modal Test.Lab, com a aplicao do algoritmo PolyMAX ao conjunto de Funes Resposta em Freqncias FRF medidas. A principal vantagem deste mtodo que ele possui um diagrama de estabilizao mais limpo do que mtodos como LSCE (Least Squares Complex Exponential), ou seja, o mtodo converge de maneira mais exata.

A seguir pode-se observar o modelo geomtrico (fig. 12 (a)) e o diagrama de estabilizao (fig. 12 (b)) obtidos no ensaio atravs do mtodo PolyMAX.

Figura 12: (a) modelo geomtrico; (b) diagrama de estabilizao do mtodo PoliMAX, FRF pontual.

As freqncias naturais, os modos e as formas modais do cabo so apresentados na tabela 3.

Tabela 3: Freqncias naturais e suas respectivas formas obtidas no Test.Lab.

Em testes modais as forma modais sofrem influncia dos seguintes fatores [13]:

A discretizao do sistema em analise deve possuir o numero de pontos no mnimo igual a duas vezes o numero de modos que se deseja visualizar.

O aparecimento de modos complexos devido presena de amortecimentos no proporcionais e outras no-linearidades do sistema que geram defasagem entre os pontos

Alm dos fatores citados, importante ressaltar que o rudo que penetra no sinal medido atravs de folgas na montagem do arranjo experimental, interfere diretamente nos modos de freqncia mais baixas o que pode ser facilmente constatado atravs da funo de coerncia.


7. Concluses

Apesar das condies criadas em laboratrio no reproduzirem fielmente as condies reais do condutor em uma linha de transmisso, devido principalmente a limitaes de espao fsico e a montagem do aparato tcnico, os resultados obtidos nesta anlise com a bancada de ensaios do laboratrio de construo civil da universidade federal do Par apresentaram-se bastante satisfatrios. Observa-se que os valores de erro percentual resultantes da comparao entre os valores numricos e experimentais so extremamente pequenos, diante das limitaes antes mencionadas e para clculos de engenharia.

Considera-se ento, que a tentativa de criar um modelo numrico de um nico condutor reto e tensionado, considerando a analise do sistema linear, que pudesse reproduzir o comportamento de um vo de linha de transmisso pode ser aceito com bons resultados e validado.

Ressalta-se que a modelagem do condutor exigiu o estudo de vrios tipos de elementos finitos disponveis na biblioteca do software ANSYS, o que resultou na criao de inmeros modelos, os quais procuram retratar com fidelidade o comportamento de um linha de transmisso, o que permitiu a definio do elemento link8 como o melhor tipo de elemento finito a ser utilizado na representao do condutor.

Referncias

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[12] Cigr. Report on aeolian vibration. CIGRE SC-11, n. 124, pg. 39-77, 1989.

[13] J. R. F. Aguilera, Estudos de Dispositivos para Avaliao de Vibrao e Anlise Moda Experimental de Cabos de Linhas de Transmisso. Trabalho de Concluso de Curso Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Par, 78 p, 2005.

[14] R. D. Blevins, Flow-induced vibration. 2nd Florida. Editora Krieger Plushing company, 477 p, 1994.

[15] D. Snegovski. Health Monitoring of Overhead Power transmission Line: Uses needs. SAMCO workshop, 4th, Vienna, 2004.

[16] R. F. Steidel. An Introduction to Mechanical. 3nd New York: John Wiley and Sons, 493 p, 1989.

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