04-1998-Análise Estrutural Das Chapas Metálicas de Silos e de Reservatórios Cilíndricos

COMO CONSULTAR A DISSERTAO

ANLISE ESTRUTURAL DAS CHAPAS

METLICAS

DE SILOS E DE RESERVATRIOS

CILNDRICOS

Luciano Jorge de Andrade Junior

Dissertao apresentada Escola de Engenharia de

So Carlos da Universidade de So Paulo, como

parte dos requisitos para obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia de Estruturas

ORIENTADOR: Prof. Dr. Jos Jairo de Sles

A dissertao est dividida em 6 captulos e organizada de acordo com as diretrizes da

Escola de Engenharia de So Carlos em 6 disquetes.

CAPTULO 1 Ambiente onde se desenvolve a Dissertao

CAPTULO 2 - Comportamento Estrutural e Aes em Silos e em Reservatrios

CAPTULO 3 - Anlise do problema de estabilidade em cascas cilndricas

CAPTULO 4 - Anlise Numrica de Cascas Cilndricas

CAPTULO 5 - Caso Exemplo: Silo de Gros

CAPTULO 6 - Concluses

O Pr-texto est no disquete 1

O Texto est contido nos disquetes 1 a 5

Notas: O disquete 1 contm o Pr-texto, o Captulo 1 efiguras

O disquete 2 contm o Captulo 2 O disquete 3 contm o Captulo 3 e figuras O disquete 4 contm o Captulo 4 e a pasta do modelo 1 (ensaio numrico de silo)

O disquete 5 contm os Captulos 5 e 6, a pasta do modelo 5, e as Ref. Bibliogrficas

O disquete 6 contm os anexos

O Ps-Texto est contido no disquete 6

ANLISE ESTRUTURAL DAS CHAPAS METLICAS DE SILOS E DE RESERVATRIOS CILNDRICOS

Luciano Jorge de Andrade Junior

Dissertao apresentada Escola de Engenharia

de So Carlos da Universidade de So Paulo,

como parte dos requisitos para obteno do

ttulo de Mestre em Engenharia de Estruturas

ORIENTADOR: Prof. Dr. Jos Jairo de Sles

So Carlos

1998

Ao meu pai,

orientador natural.

Ao sempre disposto professor Jos Jairo de Sles, minha estima pela orientao neste

trabalho e minha admirao pela sua maneira clara e direta de se expressar.

Ao Conselho Nacional de Pesquisa - CNPq, pela bolsa de estudo concedida.

Aos amigos Arthur Dias, companheiro distinto em momentos de luta, Luciano

Barbosa, um ponderador, e Jlio Pituba, um sujeito seguro, meu profundo respeito e um

agradecimento largo pela sempre participao em minha vida na cidade de So Carlos.

Aos colegas, professores e funcionrios do Departamento de Estruturas, sempre no

dia-a-dia das aulas, nos momentos do caf, meus sinceros agradecimentos pela prosa, pelo

muito aprendido e pela colaborao em minhas atividades de mestrado.

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................i

LISTA DE TABELAS............................................................................................................iv

LISTA DE GRFICOS...........................................................................................................v

LISTA DE SIGLAS................................................................................................................vi

LISTA DE SMBOLOS........................................................................................................vii

RESUMO..............................................................................................................................xii

ABSTRACT.........................................................................................................................xiii

CAPTULO 1 - Ambiente onde se desenvolve a Dissertao. .............................................1

1.1 - Introduo .....................................................................................................................1 1.2 - Viso geral do corpo da Dissertao.............................................................................6

CAPTULO 2 : Comportamento Estrutural e Aes de Silos e de Reservatrios. ..........7

2.1 - Introduo .....................................................................................................................7 2.2 - Esforos Solicitantes e Equaes de Equilbrio. ...........................................................9 2.3 - As Equaes de Equilbrio..........................................................................................12 2.4 - Teoria do Regime de Membrana.................................................................................13 2.5 - Teoria do Regime de Flexo .......................................................................................14 2.6 - As aes ......................................................................................................................17

2.6.1 - A Ao do Vento..................................................................................................18 2.6.2 - As Aes devidas ao Material Slido...................................................................21 2.6.3 - A Ao Hidrosttica. ............................................................................................25

CAPTULO 3 - Anlise do problema de estabilidade em cascas cilndricas. ..................26

3.1 - Introduo ...................................................................................................................26 3.2 - Caracterizao do fenmeno. ......................................................................................29 3.3 - Clculo da tenso crtica de flambagem......................................................................31 3.4 - Caso axissimtrico de flambagem...............................................................................39 3.5 - Caso assimtrico de flambagem..................................................................................41 3.6 - A perda de estabilidade devida compresso axial. ...................................................42 3.7 - A perda de estabilidade devida compresso axial combinada com presso interna.44 3.8 - A perda de estabilidade devida compresso axial combinada com flexo...............45

Captulo 4 : Anlise Numrica de Cascas Cilndricas.............................................................47 4.1 - O Esquema Esttico dos Reservatrios........................ Erro! Indicador no definido. 4.2 - Os Modelos Geomtricos dos Reservatrios ............... Erro! Indicador no definido. 4.3 - As Caractersticas do Ao Empregado......................... Erro! Indicador no definido. 4.4 - Consideraes acerca das Espessuras das Chapas. ...... Erro! Indicador no definido. 4.5 - Os Casos em Anlise.................................................... Erro! Indicador no definido. 4.6 - As Aes Consideradas................................................ Erro! Indicador no definido. 4.7 - Combinao de Aes.................................................. Erro! Indicador no definido. 4.8 - As hipteses do Programa Computacional .................. Erro! Indicador no definido. 4.9 - Esquema da Anlise. .................................................... Erro! Indicador no definido.

4.9.1 - Avaliao dos esforos, tenses e deslocamentos em cada modelo.Erro! Indicador no definido.

CAPTULO 5 - Caso Exemplo: Silo de Gros. ..................................... Erro! Indicador no definido. CAPTULO 6 - Concluses ................................................................... Erro! Indicador no definido.

i

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Tanque de lcool de 10.000 m3............................................................................1 Figura 2 - Silo de acar.......................................................................................................1 Figura 3 - Reservatrio de gua. ..............................................................................................2

Figura 4 - Estruturas cilndricas em fase de montagem........................................................3 Figura 5 - Afundamento do topo de silo sob a ao do vento..................................................3

Figura 6 - Amassamento do costado do silo devido ao do vento. ......................................3

Figura 7 - Aes axissimtricas: seo eficiente......................................................................3

Figura 8 - Tenses meridionais: podem provocar flambagem.................................................4

Figura 9 - A resistncia flexo menor que a resistncia compresso...............................5

Figura 10 - Partes da Estrutura: Tampa, corpo e fundo ...........................................................7

Figura 11 - Esforos Solicitantes Generalizados. ....................................................................9

Figura 12 - Esforos de Membrana........................................................................................10

Figura 16 - Esforos de Flexo. .............................................................................................10

Figura 17 - Esforos Solicitantes Finais ................................................................................12

Figura 15 - Fator .H para reservatrios de Ao....................................................................16

Figura 16 - Fator .H para reservatrios de Concreto............................................................17

Figura 17 - Nomenclatura dos Silos.......................................................................................18

Figura 18- Esquema de Aes ...............................................................................................18

Figura 19 - Presso ao Longo da altura do silo......................................................................20

Figura 20 - Configurao dos coeficientes Cpe no permetro do silo. ....................................20

Figura 21 - Distribuio dos Cpe em cobertura plana............................................................20

Figura 22 - Distribuio dos Cpe em cobertura cnica ...........................................................20

Figura 23 - Fluxo de funil ......................................................................................................21

Figura 24 - Aes do material no silo ....................................................................................22

Figura 25 - Configurao de flambagem elstica de cilindro comprimido............................26

Figura 26 - Modo Geral de Flambagem peridica na circunferncia de um silindro longo ..27

ii

Figura 27 - Modo axissimtrico de flambagem local.............................................................27

Figura 28 -Disposio das chapas calandradas e regies de tenses residuais ......................28

Figura 29 -Caminhos fundamental e secundrio de flambagem............................................30

Figura 30 -Estado fundamental de deformao .....................................................................32

Figura 31 - Caminho fundamental 1 ....................................................................................35 Figura 32 - Caminho fundamental 2 ....................................................................................35 Figura 33 - Medidas de Imperfeies ....................................................................................44

Figura 34 - Esquema Esttico dos Reservatrios. ..................................................................48

Figura 35 - Modelos Geomtricos de Reservatrios Cilndricos ...........................................49

Figura 36 - Variaodas Chapas ao Longo da Altura. ...........................................................50

Figura 37 - Elemento sob Fora Tangencial ..........................................................................50

Figura 38 - Caso 1 - Sem Atrito: Parede de Espessura Constante .........................................51

Figura 39 - Caso 2 - Sem Atrito: Parede de Espessura Varivel............................................51

Figura 40 - Caso 3 - Com Atrito: Parede de Espessura Constante.........................................52

Figura 41 - Caso 4 - Com Atrito: Parede de Espessura Varivel...........................................52

Figura 42 - Caso 5 - Reservatrio Vazio com Parede de Espessura Constante. ....................52

Figura 43 - Caso 6 - Reservatrio Vazio com Parede de Espessura Varivel........................53

Figura 44 - O elemento finito utilizado..................................................................................59

Figura 45 - Solues no Elemento Finito...............................................................................60

Figura 46 - Malhas e rede de elementos finitos nos modelos. ...............................................62

Figura 47 - Espessuras do costado para o modelo 1 - Casos 1 e 2.........................................65


Figura 49 - Tenses tangenciais y - Modelo 1 - Caso 5 .......................................................74 Figura 50 - Tenses tangenciais y - Modelo 1 - Caso 6 .......................................................74 Figura 51 - Tenses meridionais z - Modelo 1 - Caso 5 ......................................................75 Figura 52 - Tenses meridionais z - Modelo 1 - Caso 6. .....................................................75 Figura 53 - Espessuras do costado para o modelo 5 - Casos 1 e 2.........................................77


Figura 55 - Tenses tangenciais y - Modelo 5 - Caso 5 .......................................................86 Figura 56 - Tenses tangenciais y - Modelo 5 - Caso 6 .......................................................86 Figura 57 - Tenses meridionais z - Modelo 5 - Caso 5 ......................................................87 Figura 58 - Tenses meridionais z - Modelo 5 - Caso 6 ......................................................87 Figura 59 - Faixas de Coeficientes de Presso em cobertura cnica .....................................91

Figura 60 - Valores das presses na cobertura do silo exemplo ............................................92

iii

Figura 61 - reas das faixas de presso .................................................................................92

Figura 62 - Esforos transmitidos pela tampa ao costado do silo ..........................................93

Figura 63 - Esquema da cobertura cnica ..............................................................................96

Figura 64 - Equilbrio da viga secundria..............................................................................98

Figura 65 - Caractersticas do perfil I adotado.......................................................................99

Figura 66 - Equilbrio da viga principal...............................................................................100

Figura 67 - Equilbrio do anel central ..................................................................................102

Figura 68 - Esquema do anel central....................................................................................102

Figura 69 - Seo transversal do anel tracionado ................................................................104

Figura 70 - Detalhe da chapa para a viga principal..............................................................104

Figura 71 - Detalhe da ligao da viga de topo viga secundria .......................................104

Figura 72 -Esquema de aplicao das foras no costado .....................................................106

Figura 73 - Definio das reas do silo-exemplo.................................................................107

Figura 74 - Mapa dos elementos finitos na casca do silo exemplo ......................................108

Figura 75 - Mapa dos ns dos elementos finitos na casca do silo exemplo.........................109

Figura 76 - Tenses meridionais z - solicitao: vento - parte interna da casca ................112 Figura 77 - Tenses meridionais z - solicitao: vento - superfcie mdia ........................112 Figura 78 - Tenses meridionais z - solicitao: vento - face externa da casca .................113 Figura 79 - Tenses meridionais z - solicitao: gros - face interna da casca..................113 Figura 80 - Tenses meridionais z - solicitao: gros - superfcie mdia.........................114 Figura 81 - Tenses meridionais z - solicitao: gros - face externa da casca .................114 Figura 82 - Espessuras do costado do silo exemplo.............................................................115

Figura 83 - Regies de concentrao de tenses nos modelos 1 e 5 ...................................117

As fotos correspondentes s figuras 1, 2 e 4 foram feitas pelo Renato Celine Badiale.

iv

LISTA DE TABELAS TABELA 01 - Valores dos Cpe no permetro do silo .............................................................20

TABELA 02 - Relaes altura/dimetro e rea lateral para um volume constante................49

TABELA 03 -Presses devidas ao material - Modelo 1. .......................................................55

TABELA 04 - Presses do vento ao longo da altura e do permetro - Modelo 1. ................55

TABELA 05 - Presses do vento ao longo da altura e do permetro - Modelo 5. ................56

TABELA 06 - Presses devidas ao material armazenado - Modelo 5...................................56

TABELA 07 - Valores para as foras de atrito por unidade de comprimento da geratriz em

cada um dos modelos 1 e 5. ............................................................................................58

TABELA 08 - Dimenses dos modelos para o volume de 800 m3........................................62

TABELA 09 - Deslocamentos e tenses - Modelo 1- Caso 1 e Caso 2. ................................66

TABELA 10 - Deslocamentos e tenses - Modelo 1-Caso 3 e Caso 4. .................................70

TABELA 11 - Deslocamentos e tenses - Modelo 5 - Caso 1 e Caso 2. ...............................78

TABELA 12 - Deslocamentos e tenses - Modelo 5 - Caso 3 e Caso 4................................82

TABELA 13 - Presses do vento ao longo da altura e do permetro .....................................94

TABELA 14 - Variaes de espessuras testadas para o silo exemplo .................................110

TABELA 15 - Verificao flambagem para flexo e compresso....................................110

TABELA 16 - Verificao flambagem para compresso e presso interna......................111

v

LISTA DE GRFICOS

Grfico 1 - Deslocamentos Radiais - Modelo 1- Casos 1 e 2 ..............................................67

Grfico 2 - Tenses Tangenciais - Modelo 1 - Casos 1 e 2. ................................................68

Grfico 3 - Deslocamentos Radiais - Modelo 1 - Casos 3 e 4. ............................................71


Grfico 5 - Tenses Meridionais - Modelo 1 - Casos 3 e 4. ................................................73

Grfico 6 - Deslocamentos Radiais - Modelo 5- Casos 1 e 2 ..............................................79


Grfico 8 - Deslocamentos Radiais - Modelo 5 - Casos 3 e 4. ............................................83


Grfico 10 - Tenses Meridionais - Modelo 5 - Casos 3 e 4. ................................................85

vi

LISTA DE SIGLAS

AISC - American Institute of Steel Construction

ASCE - American Society of Civil Engineers

DIN - Deutsche Industrie Normen

ECCS - European Convention for Constructional Steelwork

NBR - Norma Brasileira Registrada

vii

LISTA DE SMBOLOS

a : expoente de variao de S2 b : parmetro meteorolgico para o clculo de S2; valor do ngulo para os

coeficientes de presso externa do vento, Cpe

c : ndice que indica o silo preenchido, na condio esttica.

C1, C2,

C3, C4 : coeficientes da equao diferencial de deslocamentos no regime de flexo

Ce : fator de excentricidade da abertura de escoamento em relao parede do

silo

Cf : coeficiente de uniformizao do cone de material no topo do silo

Cg : fator que depende do material ensilado

Ch : fator de altura do silo

Cm : fator de sobrepresso

Cr : fator de rigidez do silo

Cs : fator de considerao de impactos devidos ao desmoronamentos de cpulas

Cpe : coeficiente de presso externa do vento

d : ndice que indica fator de equivalncia entre a condio esttica e a

condio dinmica do esvaziamento uniforme

dA : elemento infinitesimal de rea

dz, d : infinitsimos nas direes z e , respectivamente dN, dNz : infinitsimos dos esforas tangenciais de membrana nas direes e z, respectivamente

dM, dMz,

dMz, dMz : momentos infinitesimais para o clculo dos esforos de flexo

D : dimetro do silo

e : espessura da casca cilndrica

E : mdulo de elasticidade

EN : energia de deformao de membrana

viii

ENz : termo de contribuio axial (direo da geratriz) da energia de deformao

linear de membrana

E N : termo de contribuio circunferencial (ou tangencial) da energia de

deformao linear de membrana

E Nz : termo de contribuio devida ao cisalhamento, da energia de deformao

linear de membrana

Ept : energia potencial total

Ept0, Ept1,

Ept2 : termos da energia potencial total

Fr : fator de rajada do vento

fy : tenso limite de escoamento

Fx, Fxy,

Fy : esforos de membrana no elemento finito do ANSYS (Shell 63)

H : altura do silo

i : nmero de semi-ondas formadas na casca cilndrica, na direo

circunferencial, na configurao prevista de flambagem

iCM : nmero crtico mnimo de semi-ondas na direo circunferencial

j : nmero de semi-ondas formadas na direo da geratriz, na configurao

prevista de flambagem

k : distncia entre o eixo vertical da abertura de escoamento e a parede do silo

Kd : fator dinmico considerado quando da descarga do silo

r : comprimento relacionado ao tamanho potencial das ondas de flambagem;

pode ser medido tanto na direo da geratriz quanto na direo circunferencial

lz : comprimento da semi-onda na direo da geratriz

l : comprimento da semi-onda na circunferncia

Mx, My,

Mxy : momentos por unidade de comprimento, no elemento finito do ANSYS

(Shell 63)

p (P) : presso horizontal atuando na parede do silo; o ndice que estiver subscrito

a P indica a condio de solicitao (esttico - Janssen, dinmico - esvaziamento )

Pcr : valor de solicitao crtica

q (Q) : presso vertical atuando na direo do eixo do silo; o ndice que estiver subscrito a

q ou Q indica a condio de solicitao ( esttico - Janssen, dinmico - esvaziamento )

qf : presso vertical total (do material ensilado) resultante no fundo do silo

ix

R : raio hidrulico da estrutura cilndrica

S : rea da seo transversal de massa ensilada

S1 : fator topogrfico, usado na avaliao das variaes do relevo do terreno

S2 : fator para a considerao do efeito combinado da rugosidade do terreno ,

da variao da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimenses da

edificao. (NBR 6123 (1987))

S3 : fator estatstico usado para a avaliao do grau de segurana e da vida til

da estrutura

u : medida de imperfeio a partir da imperfeio at a direo de r

U : permetro da seo S

u, v, w : deslocamentos correspondentes s coordenadas x, y, z

V : volume de um silo cilndrico

Vk : velocidade caracterstica do vento

Vcs : resultante da fora de atrito, em unidade de fora por unidade de

comprimento

v : fora de atrito na parede por unidade de rea

v1 : deslocamento fundamental na direo radial do silo

x, y, z : coordenadas cartesianas

w1 : deslocamento fundamental na direo da geratriz do silo

wh : soluo homognea da equao diferencial dos deslocamentos w

wp : soluo particular da equao diferencial dos deslocamentos w

r, , z : coordenadas cilndricas z : coordenada na direo da geratriz do cilindro; tambm indica altura medida

a partir da superfcie do terreno

z : constante de ponderao de Nzf ( vale 1, na condio de solicitao predominante na direo da geratriz

: constante de ponderao de Nf ( vale 1 , na condio de presso externa dominante)

: coeficiente de amortecimento dos esforos na casca cilndrica; ou, razo entre a tenso meridional de membrana e a tenso efetiva de membrana, at o incio de

flambagem

P : componente esttica de presso do vento : deformao na direo tangencial, zf : deformao uniforme fundamental, na direo da geratriz, associada a Nzf

x

f : deformao uniforme fundamental, na direo circunferencial, associada a Nzf

: ngulo de atrito entre as partculas do material ensilado (ngulo de atrito interno)

: ngulo de atrito entre o material ensilado e o costado do silo (z) : funo exponencial do comportamento da presso lateral do material ensilado

: densidade do material armazenado =p/q : razo entre as presses horizontal e vertical : coeficiente de atrito entre as partculas do material ensilado(coeficiente de atrito interno.)

: coeficiente de atrito entre o material ensilado e as paredes da clula : coeficiente de Poisson 1 : caminho fundamental de deslocamentos v e w de flambagem 2 : caminho secundrio de deslocamentos v e w de flambagem , z : tenses nas direes tangencial e meridional, respectivamente cr : tenso crtica de flambagem na direo da geratriz do silo ef,u : tenso ltima, de resistncia, da casca cilndrica 0 : tenso uniforme de compresso devida fora axial (direo da geratriz) de projeto

b : tenso mxima de compresso devida ao momento de projeto z, z, y, y, zy, yz : tenses de cisalhamento. Nzf : esforo solicitante axial correspondente a um estado fundamental de

solicitao uniforme de membrana

Nf : esforo solicitante tangencial correspondente a um estado fundamental de

solicitao uniforme de membrana

Nz : esforo interno meridional por unidade de comprimento

N : esforo interno tangencial por unidade de comprimento

Nz,Nz : esforos de membrana

M : esforo de flexo na direo tangencial

Mz : esforo de flexo na direo meridional

Py, Pz : aes externas que atuam nas direes y e z do elemento de casca

xi

Q, Qz : esforo interno cortante

xii

RESUMO

ANDRADE Jr., L. J. de (1998). Anlise Estrutural das Chapas Metlicas de Silos e de

Reservatrios Cilndricos. So Carlos. Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So

Carlos, Universidade de So Paulo.

A aplicao de conceitos de estabilidade surge espontaneamente em estruturas

metlicas e, mais destacadamente, nas estruturas de silos e de reservatrios. A parede

cilndrica que compe o corpo desse tipo de estrutura formada de chapas metlicas

delgadas, caracterstica que surge da grande eficincia da forma cilndrica. Neste trabalho,

procura-se dispor ao engenheiro conceitos claros e distintos do comportamento e dos

fenmenos de perda de estabilidade do equilbrio de reservatrios e de silos metlicos. So

expostas as teorias para a anlise de silos para materiais granulares e pulverulentos no-

coesivos e reservatrios para lquidos que no produzem gases. Mostra-se que a ao do

material ensilado provoca esforos de compresso que possibilitam a ocorrncia de

fenmenos de perda da estabilidade da estrutura, conhecidos como flambagem no jargo

tcnico. Tambm a ao do vento pode ocasionar perda de estabilidade na estrutura vazia.

Apresenta-se um resumo das teorias envolvidas, um ensaio numrico de modelos cilndricos,

um exemplo de silo de gros, e uma compilao das normas e artigos mais atuais e

abrangentes do problema de estabilidade em estruturas cilndricas. Por fim, so estabelecidas

as configuraes estruturais que apresentam maiores riscos para a flambagem, e fornecidas as

relaes de dimetro/espessura e de dimetro/altura em que possvel se evitar os problemas

advindos da perda da estabilidade do equilbrio.

Palavras-chave: silos metlicos; flambagem; estruturas cilndricas.

xiii

ABSTRACT

ANDRADE Jr., L. J. de (1998). Structural Analysis of the Steel Plates on Silos and Tanks.

So Carlos. Dissertao (Mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de

So Paulo.

The application of the stability concepts appears spontaneously on steel structures

and, more distinctly , on silos and tanks structures. The cylindrical wall that makes the body

of this kind of structure is constituted of thin steel plates, characteristic that comes out of the

great efficiency of the cylindrical shape. In this work, it is intended for the engineer clear and

distinct notions about the behaviour and the loss of stability equilibrium phenomena of steel

silos and tanks. The theories for the analysis of silos for non-cohesive, pulverulent and grain

materials, and of tanks to liquids that produces no gases, are exposed. It is shown that the

action of the bulk stored material causes compression that makes possible the occurrence of

the phenomena of loss of the stability of the structure, commonly known in the technician

jargon as buckling. Also the wind load can lead to the loss of stability of the empty structure.

A summary is shown for of the involved theories, a numerical experiment with cylindrical

models, an example of grain silo, and a compilation of the recommendations, norms and

articles on the problem of the cylindrical structures stability. At least, it is established the

structural configurations that poses major risks to buckling, and it is supplied relations of

diametre/thickness and of diametre/height with whom it is possible to avoid the problems that

come from the loss of the stability of equilibrium.

Keywords: steel silos; buckling; cylindrical shell structures.

Captulo 1 - Ambiente onde se desenvolve a Dissertao 1

Captulo 1 - Ambiente onde se desenvolve a Dissertao.

1.1 - Introduo

Os ambientes onde esto situados os silos e os reservatrios podem variar desde um

campo agrcola, passando a instalaes industriais, estaes de distribuio de gua, at

refinarias e usinas de lcool. As estruturas chamadas silos armazenam gros, farinhas e

material slido a granel, e os reservatrios armazenam gua, lcool e lquidos em geral.

Figura 1 - Tanque de lcool de 10.000 m3

Figura 2 - Silo de acar. A figura 1 ilustra um tanque metlico de lcool, tpico de regies de cana-de-acar

e instalaes industriais de usinas; este, em particular, localizado em Assis/SP.

A figura 2 representa um silo metlico de acar, situado em Guara/SP.

A figura 3 mostra um reservatrio metlico de gua, de relao altura/dimetro

aproximadamente igual a 7, situado no Campus da Escola de Engenharia de So Carlos:

Figura 3 - Reservatrio de gua.

O objetivo desta dissertao o estudo do comportamento estrutural de silos e de

reservatrios quando submetidos s aes hidrosttica, do vento e de material granular ou

pulverulento, e da instabilidade do equilbrio da casca cilndrica quando submetida a

esforos de compresso ao longo da geratriz.

Com este objetivo, pretende-se fornecer ao projetista o conhecimento necessrio

identificao dos esforos solicitantes de membrana e de flexo, e das caractersticas do

fenmeno de instabilidade do equilbrio de cascas cilndricas, comumente chamado

flambagem. Esse conhecimento deve proporcionar condies para que sejam previstas as

situaes onde podem ocorrer a flambagem da estrutura.


Os esforos solicitantes devidos ao do vento so analisados para as estruturas de

silos e de reservatrios quando esto vazias, uma vez que, quando cheias, ou parcialmente

cheias, a quantidade de material contida nelas suficiente para conferir estrutura maior

estabilidade ao do vento. J os esforos de atrito na parede da estrutura, devidos ao

material ensilado, so analisados quando o material est em repouso ou durante o

esvaziamento do silo.

Uma fase qual a estrutura cilndrica fica bastante suscetvel ao do vento

quando da montagem do silo e ainda no est fixada a tampa (figuras 4 e 5).

A figura 4 ilustra o caso de estruturas cilndricas em fase de montagem. So dornas

de fermentao do caldo da cana-de-acar, com dimenses de 12 m de dimetro e 12 m de

altura (~1.350 m3):

Figura 4 - Estruturas cilndricas em fase de montagem.

A figura 5 de um silo metlico, sem tampa, com 27,5 m de altura e 18,5 m de

dimetro, situado na Austrlia [Ansourian (1992)], que sofreu afundamento do topo devido

ao do vento; a figura 6 mostra silos com amassamento do costado (Ansourian (1992)):

Figura 5 - Afundamento do topo de silo sob a ao do vento.

Figura 6 - Amassamento do costado do silo devido ao do vento.

A preocupao do estudo da perda de estabilidade do equilbrio de silos e de

reservatrios decorre da grande relao dimetro/espessura da estrutura.

Esta estrutura possui paredes delgadas porque a forma cilndrica de grande

eficincia para suportar as aes devidas ao material armazenado. Essas aes so

axissimtricas e, para este caso, as tenses circunferenciais de membrana so bem suportadas

pela parede de ao, diferentemente das tenses de membrana ao longo da geratriz que,

provocadas pelo atrito do material ensilado com a parede, so tenses de compresso (figura

8) e esto associadas possvel flambagem da parede.

Figura 7 - Aes axissimtricas: seo eficiente.

No entanto, as aes do vento no so axissimtricas e a pequena espessura da

parede da estrutura cilndrica possibilita o afundamento do topo e o amassamento do costado

dos silos e dos reservatrios quando se encontram vazios (vide figuras 5 e 6 ). Alm disso, a


ao do vento ao longo da geratriz da estrutura tambm provoca tenses de compresso de

membrana, concorrendo para o fenmeno de flambagem (figura 8).

Figura 8 - Tenses meridionais: podem provocar flambagem. A flambagem de uma casca cilndrica pode ser comparada, inicialmente,

flambagem de uma haste delgada; uma vez que as aes de compresso ao longo da geratriz

atinjam valores crticos de flambagem na estrutura cilndrica, podem ocorrer grandes

deformaes permanentes na casca. Neste estudo de silos e de reservatrios metlicos, em

que as paredes cilndricas podem ser muito esbeltas, grande a possibilidade de flambagem.

Alm disto, a estrutura, quando vazia, tambm est muito suscetvel flexo devida ao

do vento.

A pequena espessura das chapas da parede do silo tem uma importante conseqncia

(Bushnell (1984)), uma vez que a resistncia da casca cilndrica ao de compresso ao

longo da geratriz maior que a resistncia flexo (Figura 9). Por isso, uma casca delgada

pode suportar uma solicitao de compresso relativamente grande sem se deformar muito,

ou seja, a casca pode absorver uma grande quantidade de energia de deformao de

membrana compresso. Contudo, se houver uma maneira dessa energia de membrana ser

convertida em energia de flexo, a casca poder se deformar muito, podendo perder a

estabilidade do equilbrio, ou seja, flambar.

Figura 9 - A resistncia flexo menor que a resistncia compresso.


1.2 - Viso geral do corpo da Dissertao.

A dissertao compe-se de 6 captulos, que, longe de ser um tratado matemtico e,

portanto, no se prope a lanar modelos ou novos equacionamentos, visa fornecer

informaes que permitam ao engenheiro de estruturas a escolha de parmetros adequados

para se evitar o colapso por instabilidade do equilbrio.

No captulo 2, tratado o comportamento estrutural de silos e de reservatrios, a

conformao da estrutura e o comportamento de acordo com o tipo de material armazenado.

apresentado ainda o equacionamento dos regimes de membrana e de flexo e, por fim, a

maneira como so consideradas as aes devidas aos materiais armazenados e ao vento.

O captulo 3 est relacionado anlise do problema de estabilidade de cascas

cilndricas. Nele est caracterizado o fenmeno, sendo feitas as distines para 1) perda de

estabilidade devida compresso axial, 2) perda de estabilidade devida combinao de

compresso axial e presso interna uniforme (devida ao material granular ou pulverulento),

3) perda de estabilidade devida combinao de compresso axial e flexo (devida ao do

vento na estrutura vazia).

No captulo 4 feita a anlise numrica do comportamento estrutural de cascas

cilndricas, para dois modelos, com relaes altura/dimetro de 1:1 e 1:5, sujeitos a aes

hidrosttica, de material granular ou pulverulento, e do vento, combinadas de acordo com a

NBR8681(1984), considerando-se a possibilidade de a estrutura estar vazia e a variao das

espessuras das chapas metlicas ao longo da geratriz. Antes da anlise numrica em si,

mostrado o tipo elemento finito aplicado e, de modo sucinto, as hipteses bsicas adotadas

no programa ANSYS(1995).

O captulo 5 apresenta um exemplo de silo metlico cilndrico para milho, de 1.650

m3, onde se aplica a anlise numrica e os conceitos expostos nos captulos 3 e 4.

Finalmente, so expostas as concluses do autor e apontadas as pesquisas que podem

ser desenvolvidas na rea de silos e reservatrios metlicos. Tambm esto anexadas as

Referncias Bibliogrficas que despertaram o pensamento e impulsionaram o autor escrita

da dissertao, bem como algumas tabelas, grficos e textos que, no sendo indispensveis

dissertao, servem para que se possa reproduzir o exemplo do captulo 5 e se evitem

consultas desnecessrias s referncias bibliogrficas.


Captulo 1 - Ambiente onde se desenvolve a Dissertao. ____________________ 1 1.1 - Introduo _________________________________________________________1

1.2 - Viso geral do corpo da Dissertao. ____________________________________4

Captulo 2 - Comportamento Estrutural e Aes em Silos e em Reservatrios 7

Captulo 2 : Comportamento Estrutural e Aes em Silos e em Reservatrios.

2.1 - Introduo

Os silos e os reservatrios so sugeridos, intuitivamente, como estruturas

fechadas que servem para armazenar lquidos e materiais agrcolas ou industriais. Neste

estudo, o silo pode ser entendido como uma estrutura para armazenar gros (material

granular) ou farinhas (material pulverulento), e o reservatrio com a funo de armazenar

lquidos (gua, sucos, leos vegetais, etc.).

O tipo de silo e de reservatrio a ser estudado est caracterizado pela forma

cilndrica, apoiado na superfcie do terreno, com fundo plano, tampa plana ou cnica,

composto por chapas metlicas calandradas e por chapas planas soldadas entre si. A

forma e a nomenclatura bsica esto descritas na figura 10 :

Figura 10 - Partes da Estrutura: Tampa, corpo e fundo.


a ) O corpo e o fundo so constitudos por chapas metlicas retangulares, calandradas ou

planas, soldadas entre si;

b ) A unio do corpo com o fundo feita atravs de solda ;

c ) Considera-se o corpo cilndrico apoiado em fundao rgida;

d ) A tampa tem tambm a funo de enrijecer a borda superior do corpo cilndrico.

A descrio do comportamento estrutural de silos e de reservatrios est

fundamentada nas teorias de membrana e flexional das cascas de revoluo, com o

objetivo de mostrar os deslocamentos e os esforos decorrentes de aes com simetria

radial, e cujas hipteses so :

1 - A estrutura composta por material homogneo, istropo e com relao linear de

tenso/deformao;

2 - A espessura e da parede pequena em relao s dimenses da estrutura;

3 - As retas normais superfcie mdia permanecem normais superfcie mdia aps a

deformao da estrutura;

4 - Os deslocamentos so pequenos em relao espessura e.

Estas hipteses so conhecidas como as de Kirchhoff-Love e implicam na

validade do princpio da superposio de efeitos, j que a teoria linear e de 1 ordem.


2.2 - Esforos Solicitantes e Equaes de Equilbrio.

De maneira genrica, um elemento de casca de rea dS = r.d.dy est submetido a tenses normais e tangenciais definidas em direo e sentido na figura 11 :

Figura 11 - Esforos Solicitantes Generalizados

Essas tenses resultam em foras e momentos, chamados de esforos solicitantes

generalizados, que atuam por unidade de comprimento da face considerada do elemento.

O clculo desses esforos generalizados bastante complexo, pois conduz

resoluo de um sistema de equaes diferenciais. Contudo, pode-se simplificar o clculo

quando se admite uma distino dos esforos solicitantes em esforos solicitantes de

membrana e de flexo.

Inicialmente, sero apresentados nas figuras 12 e 13 esses esforos de membrana

e de flexo e, posteriormente, as condies que caracterizam os regimes de membrana e o

regime de flexo:

Cap

tulo

2 -

Com

porta

men

to E

stru

tura

l e A

es

em

Silo

s e

em R

eser

vat

rios

10

Figu

ra 1

2 - E

sfor

os d

e m

embr

ana

Figu

ra 1

3 - E

sfor

os d

e Fl

exo


As relaes que regem os esforos solicitantes so definidas em funo da espessura

e das tenses e esto listadas nas equaes 1 a 10 :

N dye

e

=/

/

2

2

eq. 1

M yr

ydyz ze

e

= 12

2

/

/

eq. 2

N yr

dyz ze

e

= 12

2

/

/

eq. 3

M ydyz ze

e

=/

/

2

2

eq. 4

N dyz ze

e

=/

/

2

2

eq. 5

M y yr

dyz ze

e

= 12

2

/

/

eq. 6

N yr

dyz ze

e

= 12

2

/

/

eq. 7

Q dyye

e

=/

/

2

2

eq. 8

M ydye

e

=/

/

2

2

eq. 9

Q yr

dyz zye

e

= 12

2

/

/

eq. 10

A forma cilndrica dos corpos dos silos e dos reservatrios e a simetria axial das

aes permitem quatro simplificaes:

1. y 0 Q = 0 2. z 0 Nz Mz 0 3. z 0 Nz Mz 0 4. M 0


Essas simplificaes diminuem o nmero de esforos solicitantes de dez para quatro

esforos solicitantes: N , Nz , Mz e Qz , ilustrados na figura 14:

Figura 14 - Esforos solicitantes finais

2.3 - As Equaes de Equilbrio

As equaes de equilbrio que resultam das simplificaes esto definidas nas

direes dos eixos y e z e em torno do eixo x :

a) Segundo a direo z:

+ + + =N rd p dzrd N

Nz

dz rdz z zz 0

N

zpz z+ = 0 eq. 11


b) Segundo a direo y:

( )[ ] ( )N dz d N dN dz d p dzdS Q dQ rd Q rdy z z z 12 12 0+ + + + + = N r Q

zp rz y

+ + = 0 eq. 12

c) Em torno do eixo x :

+ + =M rd M

Mz

dz rd Q rd dzz z z z 0

Mz

Qz z = 0 eq. 13

2.4 - Teoria do Regime de Membrana

Esta teoria admite que o elemento possui pequena rigidez flexo e toro, ou

seja, os momentos fletores e os momentos de toro no so significativos em presena dos

esforos de compresso.

Desta forma, as cascas apresentam pequena rigidez flexo e toro, que

despertam um estado de tenses secundrias de pouca importncia.

As condies em que se pode aceitar o regime de membrana so [ Gravina (1957) ]:

1. A variao das curvaturas normais da superfcie mdia dever ser contnua;

2. A variao da espessura da casca dever ser contnua;

3. A distribuio das foras externas dever ser contnua;

4. As foras externas aplicadas s bordas livres devero atuar nos correspondentes planos

tangentes superfcie mdia;

5. As reaes dos vnculos devero estar contidas nos planos tangentes superfcie mdia.

Essas condies, quando no atendidas, podem provocar uma perturbao, em geral

local, e cuja anlise deve levar em considerao a rigidez flexo da casca.

O regime de membrana ocorre quando a casca est sujeita a esforos que atuam ao

longo da superfcie mdia, ou seja, apenas aos esforos N e Nz.

Das equaes de equilbrio, uma vez que a equao 11 independente das equaes

12 e 13, pode-se determinar N.


Pela lei de Hooke, aplicada a , ou seja, com = E , e considerando que a distribuio de constante na espessura, isto , que N = .e , resulta:

=NeE

eq. 14

Sendo o deslocamento radial w funo de z :

( )w z r= eq. 15 Substituindo a equao 3.14 na equao 3.15 :

( )w z NeE

r= eq. 16

Ou, observando a equao de equilbrio em N :

( )w z p rEey

=2

eq. 17

2.5 - Teoria do Regime de Flexo

O regime de flexo ocorre quando h qualquer alterao nas condies do regime de

membrana. Essa alterao provoca uma perturbao, em geral local, e , para avali-la, deve-

se considerar a rigidez da casca.

Nessa avaliao, so combinadas as equaes de equilbrio e as relaes entre

esforos e deslocamentos:

NEer

w = eq. 18

M D d wdz

z = 2

2 eq. 19


Q D d wdz

z = 3

3 eq. 20

M Mz = eq. 21

O resultado dessa combinao, considerando a parede de espessura constante, uma

equao diferencial em funo do deslocamento:

d wdz

wpDy

4

444+ = eq. 22

com ( )DEe=

3

212 1 ; ( ) 4 22 23 1 1 3= r e re, eq.23

A soluo geral da equao diferencial 22 composta pelas soluo particular wp e

homognea wh :

( ) ( ) ( )w z w z w zh p= + eq. 23

A soluo homognea est definida por:

( ) ( )( ) ( )( )w z z C z C z z C z C zh = + + +exp cos sen exp cos sen 1 2 3 4 eq. 24

E a soluo particular para presso hidrosttica:

( )w z p rEep y

=2

eq. 25

Desta maneira, os deslocamentos da parede do reservatrio podem ser calculadas

com:

( ) ( )( ) ( )( )w z p rEe

z C z C z z C z C zy= + + + +2

1 2 3 4exp cos sen exp cos sen eq. 26

As condies de vinculao do reservatrio so as que definem os valores das

constantes C1, C2, C3, C4.


Vale ressaltar que, no presente estudo, esse clculo de w(y) simplificado porque os

reservatrios so relativamente longos H/D > 1 e suas paredes so muito delgadas (r/e >

200). Isto significa afirmar que as perturbaes do fundo do reservatrio no alcanam o

topo e C1 e C2 podem ser admitidas nulas. Analogamente, as perturbaes do topo no

alcanam o fundo do reservatrio.

Observe-se que, estando as funes trigonomtricas multiplicadas por termos

exponenciais, existe uma tendncia de reduo no valor do termo correspondente a exp(-z) medida em que o valor de z aumenta e, quanto maior o valor de , mais rpida essa reduo. Deste fato, uma caracterstica da casca cilndrica chamada de coeficiente de amortecimento.

Uma maneira prtica de verificar se os efeitos de uma borda no afetam a outra

borda do silo ou reservatrio verificar se o valor de H 5 [BILLINGTON(1965)]. As figuras 15 e 16 revelam, para diversas relaes raio/espessura, como varia o valor de H. Para a figura 15 foi considerado o reservatrio de ao, paredes delgadas, 265 < r/e < 1000, r

= 4,0 m, 4 < e < 15 mm, H = 4,0 m e H = 8,0 m, e para a figura 16 foi considerado o

reservatrio de concreto, 13 < r/e < 40, r= 4,0 m, 100 < e < 320 mm, H= 4,0 m e H = 8,0 m:

Fator .H versus relao raio/espessura

0102030405060

1000 800

667

571

500

444

400

364

333

308

286

267

raio/espessura

fato

r .H

H/D = 0,5

H/D = 1

Figura 15 - Fator .H para reservatrios de ao


Fator .H versus espessura

0

5

10

15

20

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

espessura

fato

r .H

H/D = 0,5

H/D = 1

Figura 16 - Fator .H para reservatrios de concreto

Observando-se os grficos nas figuras 15 e 16, percebe-se que, para as relaes

altura/dimetro 0,5 e 1,0 , coerente serem considerados nulos os coeficientes C1 e C2,

principalmente nos reservatrios em ao. Para relaes H/D > 1,0 h uma distncia maior

para o amortecimento e, nas estruturas de silos em ao, os efeitos de uma borda no afetam a

outra borda (as paredes so muito delgadas).

2.6 - As aes

As aes consideradas so as do peso prprio da estrutura, do material armazenado,

e a do vento. No so consideradas aes provenientes da fermentao do material ensilado,

ou da liberao de gases ( caso dos reservatrios de petrleo ), bem como de equipamentos

especiais. Isto porque se admite que esses tipos de aes no provocam esforos

significativos na anlise da estabilidade da estrutura, exceto em condies em que o

equipamento aumente em muito o valor da tenso meridional de membrana.

As aes e as estruturas dos reservatrios sero analisadas de acordo com a

simbologia e os desenhos indicados na figura 17 - Nomenclatura dos Silos, que se baseia

na terminologia das NBR 11162(1990) e NBR 11165(1990), e na figura 18 - Esquema de

aes.


Figura 17 - Nomenclatura dos Silos Figura 18 - Esquema de aes

2.6.1 - A Ao do Vento

A ao varivel do vento est calculada segundo a NBR6123 - Foras devidas ao

Vento em Edificaes ( 1987) e, como regra geral, assume-se que o vento pode atuar em

qualquer direo horizontal. Como a estrutura do reservatrio axissimtrica em relao a

um eixo perpendicular direo do vento, considera-se que o vento pode incidir

perpendicularmente a qualquer geratriz do reservatrio.

A componente esttica de presso do vento, P, que atua perpendicularmente sobre um elemento de rea, dada por:

P = Cpe.q.dA eq. 27

Sendo Cpe o coeficiente de presso externa.

Os coeficientes de presso externa Cpe so expressos para o corpo da estrutura,

figura 20 (coeficientes extrados da NBR6123(1987) ), e para a cobertura cnica, figura 22 (

BRIASSOULIS (1986) ), e a cobertura plana, figura 21 (Esslinger et al. (1971) ).


E q a presso do vento em um ponto onde ocorre a estagnao do ar, obtida da

expresso q = 0,613.Vk2, Vk = S1.S2.S3.V0, Vk em m/s e q em N/m2.

A velocidade V0 chamada velocidade bsica, correspondente a uma rajada de 3

segundos, excedida em mdia uma vez em 50 anos, medida a 10 m acima do terreno, em

local plano e aberto; as isopletas de velocidades bsicas, em m/s, encontram-se na figura A

(anexo 1 deste trabalho) da NBR 6123 (1987). Para os exemplos, adotou-se V0 = 40 m/s.

O fator topogrfico S1 utilizado na avaliao das variaes do relevo do terreno, e

adotado igual a 1,0 para os modelos numricos e no exemplo do captulo 5.

O fator S2 serve para a considerao do efeito combinado da rugosidade do terreno,

da variao da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimenses da

edificao( NBR6123 (1987) ).

O fator S2 calculado para uma altura z, medida acima da superfcie nivelada do terreno, com a expresso:

S2 = b.Fr.(z/10)p eq. 28

sendo b = parmetro meteorolgico, p = expoente de variao de z/10, Fr = fator de

rajada do vento.

E o fator estatstico S3, que avalia o grau de segurana e a vida til da estrutura,

consideradas as instalaes de silos e de reservatrios com baixo fator de ocupao humana,

foi tomado igual a 0,95.

Figura 19 - Presso ao longo da altura do silo.

Figura 20 - Configurao dos coeficientes Cpe no permetro do

silo.

Figura 21 - Distribuio dos Cpe

em Cobertura Plana


Figura 22 - Distribuio dos Cpe em cobertura cnica.

TABELA 1 - Valores dos Cpe no permetro do Silo.

b H/D 2,5 A/D = 10 0 +1,0 +1,0

10 +0,9 +0,9

20 +0,7 +0,7

30 +0,35 +0,35

40 0 0

50 -0,5 -0,7

60 -1,05 -1,2

70 -1,25 -1,4

80 -1,3 -1,45

90 -1,2 -1,4

100 -0,85 -1,1

120 -0,4 -0,6

140 -0,25 -0,35

160 -0,25 -0,35

180 -0,25 -0,35


2.6.2 - As Aes devidas ao Material Slido

As aes devidas aos materiais granulares ou pulverulentos sero avaliadas de

acordo com a norma alem de aes em silos DIN1055-6 (1986). O seu campo de aplicao,

de modo geral, est definido para silos com clulas verticais, prismticas ou cilndricas, com

relao altura/dimetro pelo menos igual a 0,8, com tremonha ou fundo plano, material

granular ou pulverulento, sem coeso.

A altura mxima do silo, que pode ser analisada pela norma, limitada pela relao

entre a presso vertical total do material ensilado resultante no fundo do silo, qf , e o peso

especfico do material ensilado :

qf / 25 m eq. 29

O tipo de silo a ser analisado do tipo cilndrico, de superfcie, vertical e de fundo

plano, que geralmente provoca um tipo de escoamento (do material ensilado ) chamado fluxo

de funil, onde parte do material permanece em repouso:

Figura 23 - Fluxo de funil

A Figura 23 ilustra um fluxo de funil com conduto estvel. Do contrrio, quando

ocorre um fluxo de sada mais um fluxo de entrada, pode haver formao de um conduto

instvel e, conseqentemente, sobrepresses dinmicas elevadas.


Na formulao para o clculo das presses, da fora de atrito na parede e na

descrio dos parmetros relacionados ao material ensilado, a nomenclatura bsica :

: peso especfico do material ensilado : ngulo de atrito entre as partculas do material ensilado ( ngulo de atrito interno) : ngulo de atrito entre o material ensilado e as paredes da clula =tg : coeficiente de atrito entre as partculas do material ensilado (coef. de atrito interno) =tg: coeficiente de atrito entre o material ensilado e as paredes da clula q : presso vertical atuando na direo do eixo do silo

p : presso horizontal atuando na parede do silo

v : fora de atrito na parede por unidade de rea

S : rea da seo transversal da massa ensilada

U : permetro da seo S

R=S/U : raio hidrulico da clula

D : dimetro da seo transversal

H : altura total da clula

e : espessura da parede

Kd : fator dinmico considerado quando da descarga do silo

= p/q : razo entre as presses horizontal e vertical

Figura 24 - Aes do material no silo


Inicialmente so expostas as expresses da norma alem DIN1055-6 (1986) para o

clculo das presses estticas, lateral e vertical, e da fora de atrito na parede por unidade de

rea e, posteriormente, os efeitos das sobrepresses na descarga dos silos.

Quando do enchimento, at a situao de repouso do material ensilado, as presses

lateral e vertical e a fora de atrito por unidade de rea podem ser calculadas com:

atrito ( )V SU

zc = . eq. 30

lateral ( )p SU

zC =

. eq. 31

vertical ( )q SU

zc =

.

. . eq. 32

Onde a funo (z) dada por:

( ) ( ) z e z z= 1 0/ eq. 33 z

SU0

= . . eq. 34

Da superfcie superior do material armazenado at uma profundidade z, a resultante

do atrito, em unidade de fora por unidade de comprimento, dada por:

( )[ ]V SU z z zcs = . .0 eq. 35 A presso qf que atua no fundo plano do silo considerada constante sobre toda a

seo transversal e, para silos com H/D 1,5 :

q C q Hf f c= . eq. 36

com Cf = 1,5 ( gros em geral)

Cf = 1,8 ( material pulverulento)


Quando do esvaziamento do silo as aes atuam dinamicamente, mas para a

considerao esttica dos efeitos essas aes so multiplicadas por fatores de equivalncia do

efeito dinmico para a ao esttica. Para um esvaziamento uniforme, valem as relaes:

Vd = 1,1.vc eq. 37

pd = eh.pc eq. 38

qc = 1,25.qd eq. 39

O fator 1,1 tambm vlido para o somatrio da presso de atrito ao longo da altura

(vcs). O fator eh encontra-se no apndice, em tabela extrada da DIN1055-6 (1986).

No caso de um esvaziamento no uniforme, considerando que o topo e o fundo

tenham enrijecedores de borda, os valores da presso horizontal pc so majorados por um

fator Cm:

Cm : fator de sobrepresso, que, para silos circulares com D/e 200 (e: espessura da parede do silo):

Cm = 1,0 + 3C(H/D)

O fator C = Ch.Ce.Cr.Cg

Ch : fator de altura - 1,0 Ch = (0,13.H/D+0,87) 1,4 Ce : fator de excentricidade - 1,0 Ce = 0,5(1+3e/r) 2,0 e : excentricidade do ponto de descarga em relao ao eixo vertical do silo

cilndrico

Cr : fator de rigidez - Cr = 0,05 para D/t 200 Cg : fator que depende do material ensilado (vem tabelado na DIN 1055)

A presso lateral total no esvaziamento do silo dada por:

pesv = Cm.(presso esttica de Janssen) eq. 40

Para as consideraes do acrscimo das aes devido aos impactos do material,

impactos oriundo da formao e desmoronamento de cpulas, h uma majorao da presso

horizontal pc, ao longo de toda a altura, por um fator Cs:


Cks

= +1 0 50, eq. 41

k : distncia entre o eixo vertical da abertura de sada e a parede do silo (mnimo k = 0,50

m).

2.6.3 - A Ao Hidrosttica.

A ao hidrosttica provoca efeitos que atuam nas direes radial e vertical e

resultam em presso lateral no costado e presso no fundo do reservatrio:

lateral p = .z eq. 42

fundo qf = .H eq. 43


Captulo 2 : Comportamento Estrutural e Aes em Silos e em Reservatrios.___ 7 2.1 - Introduo _________________________________________________________7

2.2 - Esforos Solicitantes e Equaes de Equilbrio. ___________________________9

2.3 - As Equaes de Equilbrio ___________________________________________12

2.4 - Teoria do Regime de Membrana ______________________________________13

2.5 - Teoria do Regime de Flexo __________________________________________14

2.6 - As aes___________________________________________________________17 2.6.1 - A Ao do Vento _______________________________________________________18 2.6.2 - As Aes devidas ao Material Slido ________________________________________21 2.6.3 - A Ao Hidrosttica._____________________________________________________25

Captulo 3 - Anlise do problema de estabilidade em cascas cilndricas 26

Captulo 3 - Anlise do problema de estabilidade em cascas cilndricas.

3.1 - Introduo

Figura 25- Configurao de flambagem elstica de cilindro comprimido

A forma cilndrica para as estruturas de silos e de reservatrios uma das mais

eficientes para o armazenamento de grandes volumes de material lquido ou granular. Devido a

essa grande eficincia, as chapas metlicas que formam o costado da estrutura so muito finas

em relao ao dimetro (estrutura de paredes delgadas), e a questo que surge ento at que

ponto o equilbrio dessa estrutura estvel.

A relao da espessura para o raio do cilindro , portanto, um parmetro significativo no

estudo dessa estabilidade. Considera-se tambm a relao altura para o dimetro, bem como a

maneira como so aplicados os sistemas de foras que atuam nessas estruturas.

Vale esclarecer que o sistema est em equilbrio estvel se, depois de impostas

perturbaes tais como pequenas mudanas de posio, a configurao resultante encontra-se

prxima da configurao inicial.

Existem maneiras diferentes de uma casca cilndrica perder a estabilidade do equilbrio,

dependentes de vrios fatores. Os cilindros longos (relao altura/dimetro > 3) perdem a


estabilidade do equilbrio, ou flambam, em um modo peridico de deformao na

circunferncia, chamado modo assimtrico, como ilustra a figura 26, quando a ao dominante

uma presso externa provocada, por exemplo, pela ao do vento:

Figura 26 - Modo geral de flambagem peridica na circunferncia de um cilindro longo

Se a presso externa no for dominante e houver, suponha-se, uma compresso axial,

este modo de flambagem pode adquirir formas diferentes daquela ilustrada na figura 26. Esta

suposio, entretanto, no far parte da anlise que ser efetuada neste trabalho, porque somente

cabe ser analisado, para uma presso externa dominante (a ao do vento), o caso do silo ou do

reservatrio quando estiver vazio.

Quando o silo estiver cheio, o modo de flambagem que pode ocorrer o modo

axissimtrico de flambagem local, ilustrado pela figura 27, e provocado pela ao resultante do

atrito entre o material ensilado e o costado do silo:

Figura 27 - Modo axissimtrico de flambagem local.


A maneira como a estrutura montada pode contribuir para a flambagem no modo

axissimtrico. Em geral, as estruturas so montadas com chapas calandradas dispostas de modo

a formarem um anel e cada anel soldado em cima de outro anel, na direo da geratriz, de

modo que um silo fica composto de vrios anis. As tenses residuais, oriundas dos processos

de soldagem e de conformao (calandragem) das chapas metlicas utilizadas nos silos, contm

componentes axissimtricos que podem ocasionar uma flambagem que se manifesta a um valor

abaixo do valor da tenso crtica de flambagem prevista. A figura 28 ilustra como as chapas so

dispostas e as regies onde ocorrem as tenses residuais.

Figura 28 - Disposio das chapas calandradas e regies de tenses residuais.

Neste captulo, tratar-se- primeiro da caracterizao do fenmeno de flambagem, com

uma classificao dos tipos de flambagem e, em seguida, dos modos axissimtrico e assimtrico

de flambagem. Por ltimo, sero mostrados e analisados os casos previstos na norma do ECCS

(1988) para a perda de estabilidade do equilbrio em 1) compresso axial, 2) compresso axial

combinada presso interna, 3) compresso axial combinada com flexo.

importante notar que a teoria a ser exposta refere-se perturbao de posio e no

perturbao de velocidade de deformao da estrutura, o que caracteriza um estudo puramente

esttico e pode ser justificado pela teoria dos sistemas conservativos.

Para efeito prtico, o que interessa determinar o modo como a estrutura ir flambar e a

tenso crtica que define o esgotamento da capacidade portante da estrutura.


3.2 - Caracterizao do fenmeno.

Adota-se de incio a definio do conceito de flambagem como o fenmeno que ocorre

quando a ao atuante na estrutura alcana um valor mximo, o que significa que isto deve

resultar em uma no-linearidade na relao entre a solicitao aplicada e os deslocamentos

correspondentes.

Pode-se atribuir essa no-linearidade a duas causas distintas. Na primeira, o material

que compe a estrutura pode deixar de apresentar um comportamento linear entre as tenses e as

deformaes, e a causa geralmente conhecida como no-linearidade material. Na segunda

causa, o que ocorre so as mudanas na geometria da estrutura provocarem a no-linearidade, e

esse tipo conhecido como no-linearidade geomtrica.

Neste caso de estudo de silos metlicos de paredes delgadas, o que ocorre a

flambagem com o ao ainda no regime elstico, justamente devido pequena espessura da

parede em relao ao raio da estrutura cilndrica. Vale esclarecer que, at ocorrer a flambagem,

a estrutura admitida no regime linear geomtrico, ou seja, pequenos deslocamentos e pequenas

deformaes. Na realidade, no interessa engenharia civil que a estrutura de um silo trabalhe

em regime de no-linearidade geomtrica, sendo bastante uma previso de incio de flambagem

com um valor limite, chamado valor crtico de tenso.

Seja um cilindro submetido a compresso axial. O que ocorre primeiro uma

deformao axial puramente de membrana, com deslocamento axial w2 , com a parede do

cilindro permanecendo reta. A um certo nvel de solicitao este caminho fundamental alcana

um estado crtico de estabilidade. Acima deste nvel de solicitao, o estado de equilbrio no

mais estvel, podendo ocorrer, devido a uma pequena perturbao no deslocamento, um sbito

movimento lateral (direo radial).

Qualquer estado de estabilidade que ocorra acima da solicitao crtica, ocorrer em um

caminho secundrio (ou de ps-flambagem), que intercepta o caminho primrio no estado

crtico, formado essencialmente de uma deformao lateral v2 . Este tipo de comportamento

conhecido como bifurcao.


Figura 29 - Caminhos fundamental e secundrio de flambagem

Uma classificao prtica desse comportamento de bifurcao est ligada forma que

esse caminho secundrio pode tomar. Para as estruturas cilndricas, dentro de modo simples de

bifurcao, a forma inicial de deslocamento do caminho secundrio pode ser caracterizada em

termos de um grau de liberdade, e a flambagem pode ser, como j definido, ou axissimtrica ou

assimtrica.

No prximo tpico ser desenvolvida a teoria para o clculo da tenso crtica de

flambagem, em funo dos modos predominantes de solicitao: ou axial, ou devido presso

externa exercida pelo vento.


3.3 - Clculo da Tenso Crtica de Flambagem.

A teoria da elasticidade prev, para uma casca cilndrica perfeita, istropa,

uniformemente comprimida na direo axial (da geratriz), em um estado puro de tenso de

membrana, cujas bordas so indeslocveis nas direes radial e circunferencial, o incio de

flambagem simtrica com respeito ao eixo do cilindro [Timoshenko &Gere (1961)] a uma

tenso crtica :

( ) crEer

Eer

=

13 1

0 6052

. , eq. 44

assumindo o coeficiente de Poisson igual a 0,3.

A determinao desse valor crtico d-se com a utilizao do mtodo da energia.

Enquanto a geratriz da casca cilndrica mantm-se reta, o total da energia de deformao

obtido com a energia de deformao devida compresso na direo axial. Quando ocorre a

flambagem, devem ser consideradas para a energia total de deformao as parcelas de energia

na direo tangencial (na circunferncia da casca cilndrica, e com respeito superfcie mdia) e

da energia devida flexo da casca, que so adicionadas energia de deformao devida

compresso axial de membrana.

Seja admitida uma combinao arbitrria de presso lateral externa p e de solicitao

axial N, que provoque na casca cilndrica um estado fundamental de esforos solicitantes

uniformes de membrana:

N ezf z z= eq. 45 N ef z = eq. 46

onde as constantes z , so definidas para o caso de solicitao axial dominante, quando z =1 :

=NN

f

zf eq. 47

e, para o caso de presso externa dominante, quando =1:


zzf

f

NN

= eq. 48

Para esses casos, chamados de estados fundamentais ( N zf , N f ), esto associadas as

deformaes uniformes fundamentais:

( ) zf zf fEe N N= 1 eq. 49 ( ) f f zfEe N N= 1 eq. 50

Com respeito a um estado indeformado e sem solicitaes externas ( p = 0 , N = 0 ) a

mudana na energia potencial total (Ept) para a casca da figura 28, sob a ao de p e N

arbitrrios e em estado deformado, (CROLL 1983):

( )E N N N rdzdpt z z z zH= + + +12 2002

( )12

200

2

M M M rdzdz z z zH

+ + + NW pvrdzdH

H

000

2

eq. 51

Figura 30 - Estado Fundamental de Deformao


Na equao 53 as resultantes por unidade de comprimento ( N,. M) e suas respectivas

deformaes (, ) e deslocamentos (U, V, W) so medidos em relao estrutura indeformada. A Ept pode ser reescrita como:

[E N n N npt zf z zf z f fH= + + + + + +12 002

)( ) ( )( )

( )( )]2 N n rdzdf z z f z + + + [12 00

2

M m M mzf z zf z f fH

+ + + + + + )( ) ( )( )

( )( )]2 M m rdzdz f z z f z + + + ( ) ( ) + +N W u p v v rdzdf H fH0

00

2

eq. 52

A equao 52, quando expandida, pode ser dividida em parcelas tais que:

E E E Ept pt pt pt= + + +0 1 2 ... eq. 53

onde os termos que envolvem potncias constantes, lineares, quadrticos, cbicos, etc.,

relacionados aos deslocamentos incrementais (u, v, w), quando ocorre o estado fundamental de

membrana tal que obedea s eq. 44 e 45, so dados por:

( )E N N rdzd NW pv rdzdpt zf f z f f H f0 12 0= + eq. 54( ) ( )[ ]E N n N rdzd PW pvrdzdpt zf z z zf f f H1 12 0= + + eq. 55[ ]E n n n rdzdpt z z z z2 12 2= + + + [ ]12 2 + + + m m m rdzdz z z z ( ) ( )[ ]12 + + + N n N n rdzdzf z z zf f f eq. 56


Os termos E pt0 , E pt1 , E pt2 desenvolvidos nas equaes 54, 55, 56 tm os

incrementos lineares dos esforos resultantes (n, m ), que esto associados s deformaes

lineares (, ) definidas como:

= zwz

eq. 57 = zv

z

2

2 eq. 60

= 1r

u vr

eq. 58 = 12

2

2rv

eq. 61

= +

z

wr

uz

12

eq. 59 = z rvz

1 2 eq. 62

e os esforos de membrana n so aqueles associados s deformaes , dadas por:

=

zvz

12

2

eq. 63

=

12 2

2

rv

eq. 64

As resultantes lineares dos esforos solicitantes esto relacionadas s deformaes

lineares com as expresses:

( ) = + n Kz z eq. 65 ( ) = + m Dz z eq. 68 ( ) = + n K z eq. 66 ( ) = + m D z eq. 69 ( ) = n Kz z 1 eq. 67 ( ) = m Dz z 1 eq. 70

onde ( )KE= 3 1 2 e ( )D

Ee= 3

212 1 . As equaes relacionadas nz e n:

( ) = + n Kz z eq. 71


( ) = + n K z eq. 72

onde nz e n so as componentes quadrticas dos esforos solicitantes no-lineares de

membrana.

No desenvolvimento da equao 51 o termo E pt0 (eq. 54), que constante em relao

aos incrementos de deslocamentos mas varivel a cada incremento de solicitaes, representa a

magnitude de Ept para o caminho fundamental 1 (figura 31):

Figura 31 - Caminho fundamental 1 Figura 32 - Caminho secundrio 2

O termo linear E pt1 , tomado em considerao ao estado de equilbrio em 1, deve ser nulo, ou muito prximo de zero, quando os efeitos de flexo so negligenciados nas bordas da casca. Para

pequenas perturbaes em relao configurao fundamental a forma quadrtica E pt2 que provm

as primeiras contribuies significativas. Se o estado de equilbrio estvel, ento E pt2 > 0; se

o estado de equilbrio instvel, haver pelo menos um modo de deformao em que E pt2 = 0.

A situao que corresponde estabilidade crtica definida para E pt2 = 0; os modos (uc, vc, wc )

correspondentes so definidos como os modos crticos e a tenso c chamada tenso crtica. Portanto, o estudo da estabilidade do equilbrio no caminho fundamental 1 est todo de acordo com a natureza da forma quadrtica E pt2 . A expresso E pt2 , dada pela

equao 58, formada por parcelas distintas, de modo que as energias de deformao linear de


membrana, EN , e de flexo, E p , podem ser decompostas em contribuies axial, tangencial,

cisalhante (direo v):

E n rdzdNz

z z= 12 eq. 73 E m rdzdpz z z= 12 eq. 76 E n rdzdN

= 12 eq. 74 E m rdzdpz = 12 eq. 77 E n rdzdN

zz z

= 12 eq. 75 E m rdzdpz z z= 12 2 eq. 78

As equaes 73 a 78 so os termos lineares da energia de deformao, de forma a distinguir dos termos no-lineares da energia de deformao de membrana (GN):

G N rdzdNz

zf z= 12 eq. 79 G N rdzdN f = 12 eq. 81 G n rdzdN

zz zf= 12 eq. 80 G n rdzdN f = 12 eq. 82

As equaes 81 a 84 advm da interao entre os esforos solicitantes e as deformaes

fundamentais ( N f , f N f , zf , f , respectivamente) e as componentes dos incrementos dos esforos, das foras e deformaes. As razes pelas quais h a separao nos termos U

N

z , UN

z ,

U z , Uz sero dadas no tpico que trata de flambagem assimtrica para a solicitao axial

dominante.

Todo esse desenvolvimento deve conduzir determinao da tenso crtica de

flambagem em uma anlise de bifurcao. Seja uma casca cilndrica com os modos de

incremento para os deslocamentos dados por:

( )u u i jH

zij= sen sen

eq. 83

( )v v i jH

zij= cos sen

eq. 84

( )w w i jH

zij= cos cos

eq. 85


Essas equaes 85 a 87 satisfazem clssica condio de vinculao das bordas da

casca, ou seja, para nz = u = v = mz = 0 ( as bordas esto com os deslocamentos impedidos). Para

que o caminho 2 intercepte 1 ( figura 30), ou utilizando uma descrio de certo modo enganosa, para que o caminho 2 bifurque do caminho 1, necessrio que exista um estado de equilbrio adjacente. Isto ocorre quando E pt2 estacionria com respeito a cada um dos

deslocamentos generalizados (uij, vij, wij).

Fazendo E pt2 estacionrio com respeito a (uij, vij) conduz a duas condies que podem

ser expressas por (CROLL 1983):

( )( )( )u

i i

ivij ij=

+ ++

2 2

2 2

2 eq. 86

( )( )wi

ivij ij=

++

2 2

2 2 eq. 87

Estas expresses 88 e 89 relacionam os deslocamentos axial (wij) e tangencial (uij) ao

deslocamento radial (vij). Por conseguinte, as contribuies lineares da energia de deformao

( EN , E p ) podem ser definidas como:

( ) ( )( )E

KL i i

ivN

zij=

+

4

1 2 2 4 2 2

2 2 42 eq. 88

( ) ( )( )E

KL i

ivN ij

= +

4

1 2 6 2 2

2 2 42 eq. 89

( )( )( )E

KL i

ivN

zij

= ++

4

2 1 12 2 6

2 2 42 eq. 90

( )E KL i vpz ij= +

41 2 2 2 2 eq. 91

( )E KL i i vp ij = +4

1 2 2 2 2 eq. 92

( )E KL i vpz ij =

4

21 2 2 2 eq. 93

e os termos no-lineares da energia de deformao de membrana so:


GKL N

KvN

z zfij

=

8

2 2 eq. 94

( )[ ]G KL i vNz zf ij= + 8 2 2 2 eq. 95G

KL NK

i vNf

ij

=

8

2 2 eq. 96

( )[ ]G KL i vN f ij = +8 2 2 2 eq. 97

onde Rre

= , L Hr

= , = jL

, = 12 2R .

Ento, as energias totais de membrana ( EN ) e de flexo ( E p ) so dadas por:

( )( )E E E E

KLi

vN Nz

N Nz

ij= + + =+

4

1 2 4

2 22 eq. 98

( )E E E E

KL ivp p

zp p

zij= + + =

+

4

2 2 2

2 eq. 99

e a energia no-linear total de membrana :

[ ]G G G G G KL N N i vN Nz Nz N N zf f ij= + + + = + 4 2 2 2 eq. 100

Estas equaes 98, 99 e 100, permitem verificar quando E pt2 estacionria, ou seja:

( ) ( )( ) ( )

GvKL i

i KN N i vN

ijzf f ij=

+ + +

+ +

=2

1 10

2 2 2 4

2 2 22 2 eq. 101

que, para solues diferentes da trivial ( vij 0 ), resulta em:


( ) ( )( )

( )( )

c

zE

i

i=

+ + +

+

2 2 2 2 4

2 2

2 2 2

1

1

1

eq. 102

3.4 - Caso Axissimtrico de Flambagem.

Este caso ocorre para a solicitao axial predominante, quando a equao 102 coincide

com a clssica frmula para o clculo da tenso de flambagem dada em Timoshenko&Gere

(1961), desde que seja assumido i = 0 (indica ausncia de ondas na direo circunferencial) e

substituindo os parmetros z = 1 (fator que, quando unitrio, indica solicitao axial predominante), = 0 (fator que, quando unitrio, indica solicitao de presso externa

predominante), = =jL

j rH

, = 122

2re

:

crcrNre

DjeH

Er D

Hj

= = +2

2 2

2 2

2

2 2 eq. 103

Considerando-se cr uma funo contnua de jH

, a equao 103 atinge um valor de

mnimo quando:

crjH

De

jH r

ED j

H

jH

Eer D

=

= =0 2 2 1 02 3 3

3

24 eq. 104

Substituindo-se o valor de ( )jH

Eer D re

= =

2

221 12 1 na equao 103 e

sendo admitido o valor de = 0,3, obtm-se:


( )( ) ( )

cr DjeH

Er D

Hj

De re

E

rEe

re= + = +

2 2

2 2

2

2 22

23

2

2

1 112 1

12 112 1

( ) ( ) crEer

Eer

Eer

=

=

2 112 1

1

3 10 605

2 2. ,

Sendo este valor de cr o mesmo obtido com a equao 44 (caso de solicitao axial de compresso, flambagem axissimtrica).

Analisando-se essa equao 46 para uma casca cilndrica metlica, E = 205.000 Mpa e

supondo 250


3.5 - Caso Assimtrico de Flambagem.

Este caso pode ocorrer quando uma presso externa p for dominante ( = 1), ou seja, quando essa ao provoca os efeitos dominantes que levam flambagem da casca, caso

especfico do silo vazio e sob a ao do vento. Nesta situao, os esforos solicitantes

fundamentais so:

N e prf z = = eq. 105 N N e przf z

Fz z x= = = eq. 106

A equao 104 passa a ser expressa como:

( ) ( )( )

( )( )

c

zE

i

i=

+ + +

+

2 2 2 2 4

2 2

2 2 2

1

1

1 eq. 107

Para uma casca tpica com L = H/r = 2, R = r/e = 400, e = 0,3 , com uma flambagem caracterizada geometricamente por uma semi-onda na direo axial, ou seja, j = 1, pode-se

relacionar o espectro de tenso crtica .

Para uma variao do nmero de ondas na direo circunferencial, i, a tenso crtica

mnima corresponde ao modo iCM = 8,5 (CM = crtico mnimo). A localizao do nmero iCM

geralmente efetuada com um procedimento numrico ou grfico, como ocorre nas normas

inglesas e europias (CROLL 1983).

Entretanto, para muitas cascas calcula-se que o comprimento da semi-onda na

circunferncia, lr

iCM

= , que caracteriza o modo mnimo, bem menor que o comprimento da

semi-onda na direo da geratriz, lz . Isto significa que i l

lCM z

= < 1, ou, mais ainda, que

i


( )( )

c

E

i ii

i=

+

4 2 4

4

2 21 eq. 108

que apresenta um mnimo para:

( )[ ]iCM = 3 14 2 1 8 / eq. 109

Pode-se utilizar esse valor de mnimo para iCM na equao 109, para se obter uma

resposta aproximada da mnima tenso crtica.

3.6 - A perda de estabilidade devida compresso axial.

Este caso reflete uma grande discrepncia entre os valores da fora crtica para as

estruturas reais e os valores tericos obtidos com a teoria da estabilidade elstica. As razes so

comumente atribudas s imperfeies na parede da estrutura cilndrica e s condies de

vinculao das bordas. Em suma, assume-se a anlise para uma estrutura perfeitamente

cilndrica, sem defeitos, idealizada para um estado puro de tenso de membrana.

A teoria da estabilidade elstica prev, para uma casca cilndrica perfeita,

uniformemente comprimida na direo axial, em um estado puro de tenso de membrana, cujas

bordas so indeslocveis nas direes radial e circunferencial, o incio de flambagem simtrica

com respeito ao eixo do cilindro [Timoshenko &Gere (1961)] a uma tenso de:

( ) crEer

Eer

=

13 1

0 6052

. , eq. 110

assumindo o coeficiente de Poisson igual a 0,3.

A tenso crtica de flambagem, cr, uma expresso clssica da teoria da elasticidade considerada funo contnua de m/H, com m representado o nmero de ondas da configurao de flambagem elstica da casca cilndrica de altura H.

Na realidade, verificou-se experimentalmente [Brush & Almroth (1975)] que, para um

conjunto de cilindros axialmente comprimidos com relaes raio/espessura entre 100 e 500, a


tenso crtica de flambagem ficou com valores de 30 a 40% do valor da expresso clssica de

tenso crtica (equao 46).

Salienta-se que nesse tipo de anlise o cilindro comprimido axialmente quando est

vazio, ou seja, sem presso interna e sem presso externa.

Para a anlise da ao do vento nos silos e reservatrios vazios, devido grande

sensibilidade da fora crtica s imperfeies, ser utilizada a expresso da tenso crtica de

flambagem, u, das recomendaes europias para construo metlica do ECCS (1988) para a flambagem de cascas de ao, descritas nas equaes 47 a 60:

f u cr, , . .= 0 75 se . cr yf 12 eq. 111

f u yy

cr

ff

,

,

,=

1 0 4123

0 6

se . cr yf 12 eq. 112

fy : tenso de escoamento do ao. : fator de reduo.

= 0 0 0 831 0 01

212=+

,, , .

............ .......r

epara r e eq. 114

Deve-se considerar o caso em que as imperfeies u sejam menores que 0,01. r , r =

4. r e. , ao longo da altura, e r = (25.e) na circunferncia, caso em que valem as equaes 47 e

48. O valor de r no deve exceder 95% da distncia entre os cordes de solda (cordes

meridionais - ao longo da altura - ou os cordes circunferenciais. Se url for igual a 0,02 , os

valores de so reduzidos metade. Se url estiver entre 0,01 e 0,02, pode-se fazer uma

interpolao linear entre os valores de e de 2 . O comprimento r est relacionado ao tamanho potencial das ondas de flambagem. ( figura 54 - adaptada do ECCS (1988) ).


Figura 33 - Medidas de imperfeies.

3.7 - A perda de estabilidade devida compresso axial combinada com presso interna.

Este caso pode ser aplicado condio do silo estar preenchido. A presso interna

devida ao material levada em considerao, sendo conseqncia direta o aumento da

resistncia da estrutura flambagem por compresso axial.

Ser utilizada a expresso das recomendaes europias com relao flambagem das

cascas de ao [ECCS (1988)], para uma combinao de compresso axial e presso interna.

Desta forma, a resistncia a ser verificada para a estrutura (frmula j adaptada s coordenadas

adotadas, ou seja, z na direo da altura do silo, x tangencial, e y radial ):

ef d zd xd xd zd ef u, ,= + 2 2 eq. 115

Com ef,u definida por:

ef u zu xu zu xu, = + +2 2 eq. 116

Que calculado com:

ef u

y pf, ,= 0 752 se p 2 eq. 117


ef uy

pf, ,, .= 1 0 4123 1 2 se p 2 eq. 118

py

p cr

f= ..

eq. 119

( ) p = + +0 01 0 007, eq. 120

= p r rEe ec

eq. 121

: a razo entre a tenso meridional de membrana zu e a tenso efetiva ef,u at o incio da flambagem:

=zd

ef d,

eq. 122

Para este clculo segundo o ECCS a tenso compressiva de membrana zu

Documents

04-1998-Análise Estrutural Das Chapas Metálicas de Silos e de Reservatórios Cilíndricos