Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний університет водного господарства

та природокористування

Кафедра хімії та фізики

05-06-32

Методичні вказівки

до виконання лабораторних робіт

із навчальної дисципліни «Фізика»

розділ «МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА»

для студентів інженерно-технічних напрямів підготовки

денної, заочної та дистанційної форм навчання

Рекомендовано

науково-методичною

радою НУВГП

протокол № від . .20 р.

РІВНЕ – 2014

2

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із навча-

льної дисципліни «Фізика», розділ «МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА»

для студентів інженерно-технічних напрямів підготовки денної, заоч-

ної та дистанційної форми навчання / О.Д. Кочергіна, А.В. Рибалко,

М.В. Бялик, Рівне: НУВГП, 2014,- 28 с.

Упорядник:

Бялик М.В., канд. фіз.-мат. наук, доцент кафедри хімії та фізики;

Рибалко А.В., канд. пед. наук, доцент кафедри хімії та фізики;

Кочергіна О.Д., асистент кафедри хімії та фізики.

Відповідальний за випуск:

Гаращенко В.І., канд. техн. наук, доцент, кафедри хімії та фізики.

© Кочергіна О.Д., Рибалко А.В., Бялик М.В., 2014

© НУВГП, 2014

3

ЗМІСТ

ВСТУП.................................................................................................................. 3

Лабораторна робота № 2.1 Визначення в’язкості рідини

методом Стокса ................................................................................................. 4

Лабораторана робота № 2.2 Визначення в’язкості повітря

капілярним методом ........................................................................................ 9

Лабораторна робота № 2.3 Визначення відношення тепло-

ємностей повітря методом адіабатичного розширення .................. 15

Лабораторна робота № 2.4 Визначення коефіцієнта

поверхневого натягу методом відриву кільця .................................... 22

Література ......................................................................................................... 26

Додаток 1 Приклад оформлення титульної сторінки ................ 27

Додаток 2 Приклад оформлення звіту ............................................. 28

ВСТУП

У даній методичці представлені лабораторні роботи з дисципліни

«Фізика» розділ «Молекулярна фізика», які виконуються на кафедрі

хімії та фізики.

Метою лабораторних робіт є вивчення фізичних процесів і явищ,

які лежать в основі даного розділу фізики, а завданням є навчити сту-

дента вимірювати величин і виконувати обробку результатів вимірю-

вань. У процесі виконання лабораторної роботи студент оформляє звіт

(див. зразок у додатках 1, 2).

У кожній лабораторній роботі вказана мета, теоретичні відомості,

опис експериментальної установки, хід роботи і контрольні запитан-

ня.

4

Лабораторна робота № 2.1

Визначення в’язкості рідини методом Стокса

Мета роботи: визначити в’язкість рідини.

Теоретичні відомості і опис установки

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивно-

го комплексу Ч І)§2.19, 2.20)

Молекули газів та рідин внаслідок теплового руху безперервно і

хаотично рухаються. При цьому вони обмінюються імпульсами та

енергіями. Якщо в середовищі існує просторова неоднорідність густи-

ни, температури або швидкості впорядкованого руху окремих шарів,

то на тепловий рух молекул накладається впорядкований рух, який

веде до вирівнювання цих неоднорідностей.

Явища переносу – це процеси встановлення рівноваги в системі

шляхом переносу маси (дифузія), енергії (теплопровідність) та імпу-

льсу напрямленого руху (внутрішнє тертя або в’язкість).

Явище дифузії полягає у взаємному проникненні і перемішуванні

частинок речовини внаслідок неоднорідності густини чи різниці кон-

центрацій компонент суміші в різних місцях об’єму. Потік маси вини-

кає в напрямку зменшення густини чи концентрації. Явище описуєть-

ся емпіричним законом Фіка.

dtSdz

dDdМ

ρ−= ,

де dM - потік маси, D – дифузія, яка дорівнює масі речовини, що пере-

носиться через одиницю площі за одиницю часу при одиничному гра-

дієнті густини, dz

dρ – градієнт густини, S – площа поверхні, dt – час

переносу.

Якщо вдовж осі Х існує градієнт температури dz

dТ, то в напрямку

зменшення температури виникає потік тепла через поверхню площею

S перпендикулярну до осі Z. Явище теплопровідністі описує закон

Фур’є.

dtSdz

dTKdQ −= ,

5

де dQ – кількість теплоти, dt – проміжок часу, К – теплопровідність

речовини – це кількість теплоти, що проходить за одиницю часу через

одиничну площу при одиничному градієнті густини. Механізм явища

теплопровідністі полягає в передачі енергії теплового хаотичного руху

при зіткненні молекул.

У явищі внутрішнього тертя (в’язкості) спостерігається перенос

імпульсу напрямленого руху від молекул із шарів, які рухаються шви-

дше до повільніших і навпаки. У ре-

зультаті більш швидкий шар гальму-

ється, менш швидкий прискорюється

(рис. 1). Такий процес з механічної

точки зору можна пояснити виник-

ненням сил тертя, які сповільнюють

більш швидкий і прискорюють пові-

льніший шари молекул. Ці сили на-

прямленні по дотичній до поверхні стичних шарів проти відносної

швидкості. Дослід показує, що імпульс руху dp, що передається із ша-

ру в шар через поверхню пропорційний градієнту швидкості dz

dυ ша-

рів, площі цієї поверхні S та часу переносу dt

Sdtdz

dηdp

υ−= .

В результаті між шарами виникає сила внутрішнього тертя

Sdz

dη

dt

dpF

υ== , (1)

де η – в’язкість, яка залежить від природи речовини і її стану. Із спів-

відношення (1) визначимо:

Sdz

d

F

υη = . (2)

В’язкість η – чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, яка діє

між шарами одиничної площі при одиничному градієнті швидкості.

Нехай тіло рухається в рідині, що його змочує. До поверхні тіла

прилипає шар рідини (внаслідок міжмолекулярних сил притягання),

який буде рухатись швидше ніж суміжній шар. Між цими шарами ви-

никає градієнт швидкості dz

dυ і це веде до виникнення сили в’язкості

Рис. 1

6

(внутрішнього тертя), яка є силою опору. Як відомо, сила внутрішньо-

го тертя між сусідніми шарами пропорційна градієнту швидкості:

Sdz

dF

υη= , (3)

де S – площа стичних шарів.

Шари, що досить віддалені від поверхні тіла майже не рухаються.

Отже градієнт швидкості пропорційний швидкості. Таким чином сила

в’язкості

υ⋅= kF , (4)

де υ – швидкість тіла, k – коефіцієнт пропорційності, який залежить

від природи рідини і від форми і розмірів тіла. Стокс показав, що для

кульки, яка рухається в рідині

ηπ rk 6= , (5)

де r – радіус кульки. Тоді, підставивши (5) в (4), оде-

ржимо силу Стокса:

υηπ rF 6= . (6)

Нехай кулька падає в рідині (рис. 2). На неї діють

сили:

AFr

– сила Архімеда, gmr

– сила тяжіння, вFr

– сила

в’язкості. Модуль рівнодійної цих сил

вA FFmgR −−= . (7)

Швидкість кульки зростає до тих пір, поки рівно-

дійна не стане рівною нулю, тоді

Aв FmgF −= . (8)

gVmg 1ρ= (9); VgA

F2

ρ= (10); 3

3

4rV π= (11)

Після підстановки в (8) співвідношень (6), (9), (10), (11) отримаємо

υρρ

η)(

9

2 212 −

⋅=gr

, (12)

де 1ρ – густина кульки, 2ρ – густина рідини, V – об’єм кульки,

g – прискорення вільного падіння.

Установка для вимірювання в’язкості – це циліндр з рідиною

(рис. 3), на якому у верхній і нижній частинах зроблені мітки. Верхня

мітка знаходиться на такій висоті, щоб при її досягненні рух кульки

міг би вважатись рівномірним. Якщо відстань між мітками l, а час

падіння t, то швидкість

m gr

AFr

вFr

ur

Рис. 2

7

t

l=υ . (13)

Виразимо радіус кульки через її діаметр

2dr = . (14)

Підставивши (13), (14) в (12) отримаємо

l

dtg 221 )(

18

1 ρρη

−= . (15)

Позначимо

tdf 2= . (16)

Звідки отримаємо робочу формулу для визначення коефіцієнта

в’язкості рідини

l

fg

18

)( 21 ρρη

−= . (17)

Хід роботи

1. Виміряти віддаль l між верхньою і нижньою мітками на мензурці

за допомогою міліметрової шкали.

2. Виміряти діаметр кульки d за допомогою мікрометра (дослід по-

вторити 3 рази).

3. Виміряти діаметр ще для двох кульок.

4. Виміряти t час падіння кульок в рідині за допомогою секундоміра.

Опустити кульку в рідину через отвір в кришці і уважно слідкува-

ти за її проходженням повз верхню мітку (включити секундомір) і

нижню мітку (виключити секундомір).

5. Записати значення ρ1, ρ2, g.

6. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних ве-

личин.

7. Обчислити середнє значення величини d.

8. Обчислити за формулою (16) f для кожної кульки.

9. Обчислити середнє значення величини f.

10. Обчислити за робочою формулою (17) в’язкість рідини η підстав-

ляючи в неї середнє значення величини f.

11. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий ре-

зультат.

l

верхня мітка

нижня мітка

Рис. 3

8

( ) ( )( )

22

221

22

21

2

∆+

∆+−

∆+∆+

∆=

f

f

l

l

g

g

ρρ

ρρε

ηεη ⋅=∆

Результати вимірювань

ρ1 = ∆(ρ1)0 =

ρ2 = ∆(ρ2)0 =

g= ∆g0=

l= ∆l0=

∆d0=

∆t0=

І

кулька

ІІ

кулька

ІІІ

кулька

Ср.

d d d

СІ

1

2

3

Ср.

t,

f,

∆f,

Контрольні запитання

1. Які явища відносяться до явищ переносу? Вказати характерні осо-

бливості кожного з цих явищ.

2. В чому полягає суть явища в’язкого тертя? Записати вираз для си-

ли внутрішнього тертя.

3. Який фізичний зміст в’язкості?

4. Пояснити механізм виникнення сили в’язкого тертя, що діє на ку-

льку, яка рухається у в’язкому середовищі.

5. Записати формулу Стокса.

6. Як змінюється швидкість кульки при падінні в рідині? Чим це зу-

мовлено?

9

Лабораторна робота № 2.2

Визначення в’язкості повітря капілярним методом

Мета роботи: визначити в’язкість повітря.

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивно-

го комплексу Ч І) §2.18-2.20 )

Молекули газів та рідин внаслідок теплового руху безперервно і

хаотично рухаються. При цьому вони обмінюються імпульсами та

енергіями. Якщо в середовищі існує просторова неоднорідність густи-

ни, температури або швидкості впорядкованого руху окремих шарів,

то на тепловий рух молекул накладається впорядкований рух, який

веде до вирівнювання цих неоднорідностей.

Явища переносу – це процеси встановлення рівноваги в системі

шляхом переносу маси (дифузія), енергії (теплопровідність) та імпу-

льсу напрямленого руху (внутрішнє тертя або в’язкість).

Явище дифузії полягає у взаємному проникненні і перемішуванні

частинок речовини внаслідок неоднорідності густини чи різниці кон-

центрацій компонент суміші в різних місцях об’єму. Потік маси вини-

кає в напрямку зменшення густини чи концентрації. Явище описуєть-

ся емпіричним законом Фіка dtSdz

dDdМ

ρ−= ,

де dM - потік маси, D – дифузія, яка дорівнює масі речовини, що пе-

реноситься через одиницю площі за одиницю часу при одиничному

градієнті густини, dz

dρ – градієнт густини, S – площа поверхні, dt – час

переносу.

Якщо вдовж осі Zіснує градієнт температури dz

dТ, то в напрямку

зменшення температури виникає потік тепла через поверхню пло-

щею S перпендикулярну до осі Х. Явище теплопровідністі описує за-

кон Фур’є dtSdz

dTKdQ −= ,

де dQ – кількість теплоти, dt – проміжок часу, К – теплопровідність

речовини – це кількість теплоти, що проходить за одиницю часу через

10

одиничну площу при одиничному градієнті густини. Механізм явища

теплопровідністі полягає в передачі енергії теплового хаотичного руху

при зіткненні молекул.

У явищі внутрішнього тертя (в’язкості) спостерігається перенос

імпульсу напрямленого руху із шарів, які ру-

хаються швидше до повільніших і навпаки. У

результаті хаотичного теплового руху моле-

кули безперервно і хаотично переходять із

шару в шар (рис.1) і при зіткненні з іншими

молекулами обмінюються імпульсами впоря-

дкованого руху ( umрrr⋅= ). При переході із

шару А, який рухається із більшою швидкістю в шар В ,який рухаєть-

ся із меншою швидкістю, молекули переносять у другий шар свій ім-

пульс впорядкованого руху, а у більш швидкий шар переходять моле-

кули з меншим імпульсом. У результаті більш швидкий шар гальму-

ється, менш швидкий прискорюється. Такий процес з механічної точ-

ки зору можна пояснити виникненням сил тертя, які сповільнюють

більш швидкий і прискорюють повільніший шари молекул. Ці сили

напрямленні по дотичній до поверхні стичних шарів проти відносної

швидкості. Дослід показує, що імпульс руху dp, що передається із ша-

ру в шар через поверхню пропорційний градієнту швидкості dz

du ша-

рів, площі цієї поверхні S та часу переносу dt

Sdtdz

duηdp −= . (1)

В результаті між шарами виникає сила внутрішнього тертя

Sdz

duη

dt

dpF == , (2)

де η – в’язкість середовища. Із співвідношення (2) визначимо

Sdz

du

Fη = ,

тобто в’язкість η - чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, яка

діє між шарами одиничної площі при одиничному градієнті швидкос-

ті. В’язкості η залежить від природи речовини і її стану.

В системі СІ [ ]cм

кг=η .

A

B uurr

∆+

ur

Рис.1

11

Для ідеального газу, згідно молекулярно-кінетичної теорії

υλρη3

1= , (3)

де ρ - густина газу; λ – середня довжина вільного пробігу молекул,

це відстань, яку проходь молекула за час між двома послідовними зіт-

кненнями; υ - середня арифметична швидкість теплового руху моле-

кул.

µπυ

TR8= , (4)

де µ – молекулярна маса газу, R – універсальна газова стала, Т – тем-

пература.

Для визначення в’язкості розглянемо метод Пуазейля. За цим ме-

тодом в’язкість визначають вимірюючи швидкість витікання певно-

го об’єму середовища через капіляр.

Виділимо в капілярі уявний циліндри-

чний об’єм газу радіусом r і довжиною l,

як показано на рис.2.

Позначимо тиски на його торцях

1P і 2P . При усталеній течії сила тиску на

циліндр ( ) 221 rPPF π−= урівноважуєть-

ся силою внутрішнього тертя TF , яка діє

на бічну поверхню циліндра з боку зовнішніх шарів газу:

0=− TFF (5)

Сила внутрішнього тертя визначається за законом Ньютона (2).

Зважаючи на те, що S = 2πrl і швидкість u(r) зменшується при від-

даленні від осі труби, тобто 0<dr

du ,то можна записати

rldr

duFT πη 2−= . (6)

В цьому випадку умова стаціонарності запишеться у вигляді:

02)( 221 =+− rl

dr

durРР πηπ . (7)

Інтегруючи цю нерівність одержимо:

Рис.2

12

Crl

PPru +

−= 221

4)(

η, (8)

де С – стала інтегрування, яка визначається граничними умовами за-

дачі.

При r = R швидкість газу повинна перетворитися на нуль. Тоді ос-

таточно одержимо

)(4

)( 2221 rRl

PPru −

−=

η. (9)

Підрахуємо об’ємну витрату газу Q, тобто об’єм газу, що протікає

за одиницю часу через поперечний переріз капіляра. Через кільцеву

площу з внутрішнім радіусом r і зовнішнім r + dr, щосекунди протікає

об’єм газу

drrurdQ )(2 ⋅= π (10)

Враховуючи (9) після інтегрування отримаємо

421

8R

l

PPQ

ηπ

−= . (11)

Формулу Пуазейля (11), можна використати для експерименталь-

ного визначення в’язкості газу.

Ql

PRR

Ql

PP

8

44

8

21 ππη

∆=

−= , (12)

де ∆Р = ρ g∆h -–різниця тисків, яка вимірюється за допомогою рі-

динного манометра, ρ – густина рідини в манометрі, g – прискорення

вільного падіння, ∆h – різниця рівнів води в манометрі

lQ

hgRк

8

4 ∆=

ρπη . (13)

Формулу Пуазейля (11) було одержано в припущенні ламінарної

течії газу та рідини. Ця формула справедлива для ділянки капіляра, в

якій встановилась стала течія з законом розподілу швидкостей (9) по

перерізу труби. Така течія встановлюється на деякій відставні від вхо-

ду в капіляр, тому для досягнення достатньої точності експерименту

необхідне виконання умови R<<L, де кR - радіус капіляра, l – довжи-

на капіляра.

13

Опис установки

Для визначення коефіцієнта

в’язкості повітря використовується ек-

спериментальна установка ФПТ І-І,

загальний вигляд якої зображено на

рис.3.

Повітря в капіляр 4 подається мік-

рокомпресором, розміщеним у блоці

приладів 2. Об’ємна витрата повітря

вимірюється реометром 5, а потрібне її

значення встановлюється регулятором

“ВОЗДУХ” (1), який знаходиться на передній панелі блоку приладів.

Для вимірювання різниці тисків повітря на кінцях капіляра призначе-

ний U – подібний водяний манометр 6. Геометричні розміри капіляра

– радіус R, та довжина L вказані на панелі установки.

Хід роботи

1. Увімкнути установку тумблером “СЕТЬ”.

2. За допомогою регулятора “ВОЗДУХ” встановити вибране значення

об’ємної витрати повітря Q за показами реометра (0,5⋅10-5

м3/с).

3. Виміряти різницю рівнів води ∆h в колінах манометра

4. Повторити вимірювання за пунктами 2-3 для декількох значень

об’ємної витрати повітря Q ( 510)00,250,0( −⋅÷ м3/с).

5. Встановити регулятор витрати повітря на мінімум, після чого вим-

кнути установку тумблером “СЕТЬ”.

6. Записати значення ρ, ρп, g, R, l, Т.

7. Оцінити паспортні приладові похибки та похибки табличних ве-

личин.

8. Для кожного режиму обчислити за робочою формулою (13)

в’язкість повітря η.

9. Обчислити середнє значення величини η.

10. Обчислити відносну і абсолютну похибки, записати кінцевий ре-

зультат.

ісрі ηηη −=∆ %η

∆ηε

ср

ср100⋅=

Рис. 3

5

6

4

2

1

14

11. Обчислити υ за формулою µπ

υTR8

= .

12. Обчислити λ за формулою υρη

λп

3= .

Результати вимірювань

ρ= ∆ρ0=

ρп= ∆(ρп)0=

Rк= ∆(Rк)0=

T= ∆T0=

g= ∆g0=

l= ∆l0=

молькг3

1029−

=µ Кмоль

ДжR 31.8=

π =3,14

Q ∆h η ∆η

CI

1

2

3

4

5

Сp --------- ---------

Контрольні запитання

1. Дати загальну характеристику явищ переносу.

2. Сформулювати закони Фіка, Фур’є та Ньютона для явищ перено-

су.

3. Який фізичний зміст в’язкості? В яких одиницях вимірюється ця

величина в системі СІ?

4. Записати формулу для в’язкості ідеального газу.

5. Записати формулу середньої швидкості теплового руху молекул

ідеального газу. Від яких фізичних величин вона залежить?

6. Що таке середня довжина вільного пробігу молекули? Від яких

фізичних величин вона залежить?

7. В чому полягає суть капілярного методу визначення в’язкості га-

зів?

8. Виведіть формулу Пуазейля .За яких умов її можна застосувати?

15

Лабораторна робота № 2.3

Визначення відношення теплоємностей повітря методом

адіабатичного розширення

Мета роботи: визначити коефіцієнт Пуассона.

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивно-

го комплексу Ч І) §2.8-2.12)

Теплоємністю тіла називається фізична величина, що чисельно рі-

вна кількості теплоти, яку необхідно надати тілу, щоб нагріти його на

1К. dT

QС

δ= , де Qδ – кількість теплоти, необхідна для зміни

температури тіла на dT кельвінів.

Питомою (молярною) теплоємністю називають кількість теплоти,

яку необхідно надати одиниці маси (одному молю) речовини, щоб пі-

двищити її температуру на 1К. Між питомою с та молярною С тепло-

ємностями існує проста математична залежність

сС µ= , (1)

де µ – молярна маса речовини.

Згідно першого закону термодинаміки

AdUQ δδ += , (2)

де Qδ – кількість теплоти.

Елементарна робота розширення газу

dVV

RTmрdVА

µδ == . (3)

Елементарний приріст внутрішньої енергії

RdTmi

dUµ2

= (4)

Розв’язуючи конкретні задачі термодинаміки найчастіше розгля-

дають ізотермічний, ізобаричний, ізохоричний і адіабатичний проце-

си. Перший закон термодинаміки у застосуванні до таких процесів має

вигляд:

16

ізотермічний процес T=const, AQ δδ = , (5)

ізохоричний процес V=const, dUQ =δ , (6)

ізобаричний процес P=const, AdUQ δδ += , (7)

адіабатичний процес Qδ =0, 0AdU =+δ . (8)

Вираз роботи розширення ідеального для ізопроцесів має вигляд:

ізотермічний процес T=const

1

2lnV

VTRA ν= ,

ізохоричний процес V=const 0=A ,

ізобаричний процес P=const, VpA ∆= ,

адіабатичний процес Qδ =0, TV

CA ∆=ν ,

де ν – кількість речовини ( µν m= ).

Теплоємність газів істотно залежить від характеру передачі тепло-

ти. Розрізняють теплоємності при сталому об’ємі VС та при сталому

тиску pC . Для ідеального газу.

Rі

C V2

= , (5) Rі

С р2

2+= . (6)

Відношення теплоємностей VС та pC називається коефіцієнтом

Пуассона V

p

C

C=γ . (7)

Визначення γ для повітря є метою даної роботи.

З використанням формул (5) і(6) коефіцієнт Пуассона можна вира-

зити через число ступенів вільності

і

і 2+=γ . (8)

Перше рівняння системи рівнянь (9) є записом першого закону

термодинаміки для адіабатного процесу, а друге – рівняння Менделєє-

ва-Клапейрона.

=

−=

.RTm

PV

AdU

µ

δ (9)

З розв’язку (9) одержимо рівняння адіабати (рівняння Пуассона)

const=γpV . (10)

17

Опис установки та виведення робочої формули

Завдання 1.

Для експериментального визначення відношення V

p

C

C=γ у газах

можна скористатись установкою, суть якої зображена на рис. 1. Вона

складається із посудини П, яка з’єднана з манометром М. Посудина

сполучається з повітряним насосом через кран К1 та з атмосферним

повітрям через кран К2.

На початку експерименту при відкритому крані К1 і закритому К2

потрібно накачати повітря у посудину. Після накачування кран К1 за-

кривається. Оскільки повітря при

накачуванні нагрівається, то слід

почекати деякий час доки воно не

охолоне до кімнатної температу-

ри, за якої його тиск дорівнюва-

тиме 11 hНр += , де H – атмос-

ферний тиск, 1h – надлишковий

тиск, що показує манометр у мі-

ліметрах водяного стовпчика.

У другій частині експерименту

короткочасно відкривають кран

К2, щоб тиск повітря у посудині

зрівнявся з атмосферним р = Н, після чого кран К2 знову закривають.

Внаслідок адіабатного розширення повітря у посудині охолоне

(процес відбувається досить швидко). Тому у другій частині експери-

менту слід знову почекати деякий час доки температура повітря не

стане кімнатною і його тиск дорівнюватиме 22 hHр += .

Наприкінці першої частини досліду виділимо уявно ту частину газу

об’ємом V1, яка після розширення (перед закриттям крану К2) займе

весь об’єм посудини V. На рис.1 ця частина виділена площинами АА і

ВВ. Для адіабатного розширення газу від об’єму V1 до V і запишемо

рівняння Пуассона γγ pVVр =11 . (11) Порівнюючи кінцевий

стан газу, який залишився у посудині, із його початковим станом (пе-

ред відкриттям крану К2), легко помітити, що обидва вони відносяться

до однієї й тієї ж температури й описуються законом Бойля-Маріотта

VpVp 211 = . (12)

В В

А А

V 1

П

К2

К 1

До

насосу

M

Рис.1

18

З останніх двох рівнянь можна виключити об’єми V і V1, що не під-

даються вимірюванню. Для цього слід рівняння (12) піднести до сте-

пеня γ і поділити його на (11). У результаті одержимо

р

р

р

р 1

2

1 =

γ

. Логарифмуючи останню рівність, знайдемо вираз для

обчислення γ

2

1

1

ln

ln

p

p

p

p

=γ . (13)

Підставивши у останню рівність значення

HphHphHp =+=+= ,, 2211 ,одержимо

( ) ( )( ) ( )HhHh

Hh

Hh

Hh

Hh

21

1

2

1

1

1ln1ln

1ln

1

1ln

1ln

+−++

=

+++

=γ . (14)

Оскільки величини Hh1 і Hh2 значно менші одиниці

( )мH 10≈ , то застосовуючи наближену математичну рівність

xx ≈+ )1ln( , яка справджується при 1<<x , одержимо робочу форму-

лу

21

1

hh

h

−=γ . (15)

Оскільки тиски 1h та 2h пропорціональні різницям рівнів рідини в

манометрі, а у формулу (15) входять відношення цих тисків, то під 1h

і 2h можна розуміти різницю рівнів води в манометрі.

Хід роботи.

1. Закрити кран К2 .Грушею накачати в балон повітря стільки, щоб

різниця рівнів води в манометрі була по можливості максималь-

ною. Закрити кран К1.

2. Через 2-3 хвилини, коли температура повітря в посудині стане рі-

вною кімнатній (рівні води в колінах манометра уже не будуть

змінюватись), знайти різницю рівнів води в колінах манометра h1.

19

3. Відкрити на короткий час кран К2 і як тільки тиск повітря у посу-

дині дорівнюватиме атмосферному (рівні води в колінах маномет-

ра однакові),закрити кран К2.

4. Через 2-3 хвилини, коли температура повітря в посудині стане рі-

вною кімнатній (рівні води в колінах манометра уже не будуть

змінюватись), знайти різницю рівнів води в колінах манометра h2.

5. Дослід повторити 5 раз за пунктами 1-4.

6. Оцінити паспортні приладові похибки приладів.

7. Обчислити за робочою формулою (15) коефіцієнт Пуассонаγ. 8. Визначити середнє значення γ. 9. Обчислити абсолютну і відносну похибки, записати кінцевий ре-

зультат

icpi γγγ −=∆ , %100⋅∆

=cp

cp

γ

γε

Результати вимірювань

1h 2h γ γ∆

СІ

1

2

3

4

5

Ср.

Завдання 2

Для експериментального визначення коефіцієнта Пуассона V

р

С

С=γ

застосується установка ФПТ1-6 (рис.2), яка складається з: 1) блоку

приладу БП-6 (поз.2), усередині якого знаходиться посудина з повіт-

рям; 2) блоку манометра (поз.3); 3) стійки (поз.4). На лицьовій панелі

блоку БП-6 розміщені пристрої керування, елементи світлової індика-

ції, пневмотумблер для випускання повітря в атмосферу. Візуально

блок приладу розділений на два модулі:

1) модуль живлення “Мережа” з тумблером вмикання живлення

мікропроцесора та світлодіодом;

20

Рис. 2

2) модуль “Повітря” з тумблером вмикання подачі повітря в колбу

та світлодіодом.

Для підключення колби до пневмомережі над нею є два вивідних

штуцери. Блок манометра призначений для вимірювання тиску в кол-

бі. У верхній частині цього блоку розміщена пастка для води. Стійка є

настільною конструкцією, на якій закріплені блоки БП-6 та блок ма-

нометра.

Хід роботи

1. Увімкнути установку тумблером “Мере-

жа”.

2. Увімкнути подачу повітря у колбу тумбле-

ром “Повітря”.

3. За допомогою манометра контролювати

тиск у колбі. Коли різниця рівнів води у

манометрі досягне 150-250 мм вод. ст.,

припинити подачу повітря.

4. Зачекати 2-3хв, доки температура повітря у

колбі зрівняється з температурою навко-

лишнього повітря. У колбі при цьому вста-

новлюється сталий тиск 11 hНp += . Ви-

значити різницю рівнів 1

h і одержане зна-

чення занести до таблиці результатів.

5. На короткий час з’єднати колбу з атмосфе-

рою, швидко повернувши за годинниковою

стрілкою ручку клапана “Атмосфера” із

одного крайнього положення до іншого.

6. Через 2-3хв, коли в колбі встановиться сталий тиск 22 hHp += ,

визначити різницю рівнів 2h і одержане значення занести до таб-

лиці результатів.

7. Повторити виміри за пн.2-6 не менше 5 разів для різних значень

величин 1h .

8. Вимкнути установку тумблером “Мережа”.

9. Обчислити за робочою формулою (15) коефіцієнт Пуассонаγ. 10. Визначити середнє значення γ. 11. Обчислити абсолютну зі відносну похибки, записати кінцевий ре-

зультат

21

icpi γγγ −=∆ , %100⋅∆

=cp

cp

γ

γε

Результати вимірювань

1h 2h γ γ∆

СІ

1

2

3

4

5

Ср. ------ -------

Контрольні запитання

1. Що розуміють під внутрішньою енергією тіла, кількістю теплоти?

Сформулюйте перший закон термодинаміки та запишіть його ма-

тематичний вираз.

2. Який процес називають ізотермічним, ізохорним, ізобарним, адіа-

батним? Запишіть вирази роботи розширення ідеального газу для

цих процесів.

3. Запишіть перший закон термодинаміки для ізопроцесів та адіабат-

ного процесу. Який термодинамічний зміст універсальної газової

сталої?

4. Дайте визначення числа ступенів вільності молекул. Скільки сту-

пенів вільності мають молекули з різною кількістю атомів? Запи-

шіть вираз для внутрішньої енергії ідеального газу.

5. Що називають питомою та молярною теплоємностями і який

зв’язок між ними? Що таке pC і VC ? Чому для газів Vp CC > ?

6. Обчисліть γ для повітря, вважаючи його двохатомним газом. По-

рівняйте теоретичне значення γ з одержаним вами експеримента-

льними даними. Зробіть висновок.

7. Виведіть робочу формулу.

22

Лабораторна робота № 2.4

Визначення кута змочування методом відриву кільця

Мета роботи: визначення кута змочування між поверхнею рідини

та твердим тілом.

Теоретичні відомості

(Теорія до даної роботи описана в лекційному курсі (інтерактивно-

го комплексу Ч І) §2.23)

Рідкий стан займає за своїми властивостями проміжне становище

між газами і кристалами. Зокрема, рідина як і кристалічне тіло, збері-

гає об’єм , але подібно до газів, не зберігає своєї форми.

Для кристалічного стану характерне упорядковане розташування

частинок (атомів або молекул), а для газів – хаотичне. В розташуванні

частинок рідини спостерігається так зва-

ний ближній порядок - це упорядковане

розташування по відношенню до довіль-

ної частинки найближчих до неї сусідів.

В кристалічних тілах має місце далекий

порядок – впорядковане розташування

частинок по відношенню до довільної

частинки спостерігається в межах знач-

ного об’єму.

Тепловий рух в рідинах має наступний характер: кожна молекула

протягом деякого часу (час осілого життя) коливається біля положен-

ня рівноваги, після чого стрибкоподібно переходить до іншого поло-

ження на відстань порядку розмірів самої молекули. Таким чином,

молекули лише повільно переміщуються всередині рідини, перебува-

ючи частину часу біля тимчасових положень рівноваги.

Сили взаємодій зменшуються із збільшенням віддалі між молеку-

лами, тому кожна молекула рідини взаємодіє лише з молекулами, що

входять в так звану сферу молекулярної дії.

Кожна молекула зазнає притягання зі сторони найближчих сусідів,

що знаходяться в межах сфери молекулярної дії, центр якої співпадає

з даною молекулою. Рівнодійна всіх сил для молекули, що знаходить-

ся всередині рідини в середньому дорівнює нулю. Рівнодійна сил при-

тягання, які діють на молекулу, що знаходиться в поверхневому шарі

Рис. 1

23

рідини, напрямлена всередину рідини (рис.1). Тому поверхневий шар

рідини має меншу концентрацію молекул, ніж внутрішній, тобто ви-

никають передумови скорочення площі поверхневого шару. Таке

явище набуття відкритої поверхні рідини стану з мінімально можли-

вою площею поверхні називають поверхневим натягом. Серед усіх

фігур певного об’єму найменшу площу поверхні має куля. Тому крап-

ля рідини, на яку не діють зовнішні сили, повинна внаслідок поверх-

невого натягу прийняти кулясту форму. Краплини рідини, для яких

роль сили тяжіння мала, дійсно приймають форму кульок.

Внаслідок поверхневого натягу поверхня рідини утворює ніби де-

формовану плівку, в якій виникає сила, що «намагається» зменшити її

площу. Цю силу називають силою поверхневого натягу Fп.н.. Вона

спрямована вздовж поверхні рідини перпендикулярно до межі цієї по-

верхні. Експериментально доведено, що значення сили поверхневого

натягу прямо пропорційне довжині контуру ℓ, який обмежує поверх-

ню рідини.

lα=нnF . (1)

Коефіцієнт α, що залежить від природи рідини, називається коефі-

цієнтом поверхневого натягу (або просто поверхневим натягом). Із

співвідношення (1) видно, що коефіцієнт поверхневого натягу α чи-

сельно дорівнює силі, прикладеній до одиниці довжини краю поверхне-

вої плівки рідини.

З підвищенням температури α зменшується. При наближенні тем-

ператури рідини до критичної коефіцієнт поверхневого натягу прямує

до нуля. Це пояснюється тим, що в критичній точці різниця між рід-

ким і газоподібним станами зникає. Окрім цього коефіцієнт поверхне-

вого натягу залежить від домішок. Наприклад, розчин мила у воді

зменшує її поверхневий натяг, а цукру – збільшує.

Концентрація молекул рідини поверхневого шару менша, ніж мо-

лекул внутрішніх шарів. На рис. 2 умовно

зображено розміщення молекул поверхне-

вого та внутрішнього шарів рідини. Оскі-

льки відстані між молекулами поверхнево-

го шару дещо більші за відстані між моле-

кулами внутрішніх шарів, то вони мають

надлишок потенціальної енергії міжмоле-

кулярної взаємодії порівняно з молекулами

внутрішніх шарів. Сума цих потенціальних енергій складає енергію

всього поверхневого шару Wп, яка дорівнює

Внутрішній шар

Поверхневий

шар

Рис. 2.

24

SWn α= , (2)

де S – площа поверхні шару.

При контакті рідини із твердим тілом можлива ситуація

за якої молекули твердого тіла сильніше притягуватимуть

молекули рідини, ніж молекули рідини притягуватимуться

між собою. У цьому випадку кажуть, що рідина змочує

тверде тіло (рис. 3.а) і кут змочування θ між поверхнею

рідини і твердим тілом гострий. Якщо 0→θ , то має місце

повне змочування рідиною твердого тіла. Наприклад, пов-

не змочування спостерігається при контакті води із чистим

склом. Якщо ж сили притягання між молекулами рідини

більші, ніж між молекулами рідини і твердого тіла, то спо-

стерігається незмочування рідиною твердого тіла (рис. 3.б,

кут θ – тупий). Так, наприклад, поводить себе ртуть при

контакті зі склом та багатьма іншими твердими тілами. При °→180θ

має місце повне незмочування.

Якщо капіляр (тонку трубку) занурити в рідину, то внаслідок яви-

ща змочування (незмочування) рідина підніматиметься (опускати-

меться) в цьому капілярі. Таке втягування (виштовхування) рідини з

капіляру називають капілярними явищами. Капілярні явища відіграють

значну роль в природі, техніці, виробництві, будівництві тощо.

Для визначення коефіцієнта поверхневого

натягу використовують торсіонні терези зо-

браженні на рис. 5. До коромисла цих терезів

ниткою прив’язане мідне циліндричне кільце

так, щоб твірні цього циліндра були вертика-

льними.

Якщо таке кільце занурити у воду, а потім ви-

тягувати за допомогою терезів, то внаслідок

змочування міді водою, на кільце діятиме сила

поверхневого натягу з боку води нnF .

r, вертика-

льна складова якої вFr

разом із силою тяжін-

ня тяжFr

протидіятиме силі натягу нитки Tr

(рис. 4, де fr

– сили поверхневого натягу, що

діють на елементи довжин контуру кільця

вздовж поверхні плівки рідини). Як видно з рис. 4 , вертикальна скла-

дова сили поверхневого натягу з одного боку дорівнює

fr

fr

вFr

тяжFr

Tr

Рис. 4.

θ

Рис. 3.а.

θ

Рис. 3.б.

25

тяжв FTF −= , (3)

а з іншого, згідно (1):

θα cosl=вF , (4)

де ℓ – сумарна довжина зовнішнього та внутрі-

шнього кіл кільця.

Якщо D - зовнішній діаметр кільця,

d - внутрішній, а h - товщина кільця, то

( ) ( )hDdD −=+= ππ 2l . (5)

При виведенні (5) враховано, що hDd 2−= .

З виразів (3), (4), (5) знаходимо робочу фор-

мулу цієї лабораторної роботи

( )hD

FT тяж

−

−=

απθ

2arccos . (6)

Хід роботи

1. Відкрити кришку 7 і вийняти підвішене на нитці кільце 3.

2. Штангенциркулем виміряти зовнішній діаметр кільця D та товщи-

ну кільця h. Вимірювання виконати 5 разів, заносячи результати в

таблицю.

3. Звільнити коромисло 8.

4. Повільно повертаючи (проти годинникової стрілки) поводок 6,

сумістити контрольну стрілку 4 з контрольним штихом цифербла-

та 9. Записати покази стрілки 5 в тяжF .

5. Опустити кільце в посудину з водою. Повільно повертаючи (проти

годинникової стрілки) поводок 6 добитися відриву кільця від по-

верхні води. Покази стрілки 5 записати в Т. Експеримент виконати

5 разів.

6. Обчислити за робочою формулою (6) кут θ для кожного випадку,

враховуючи табличне значення коефіцієнта поверхневого натягу.

7. Обчислити за робочою формулою (6) кут θ для кожного випадку,

8. Знайти середнє значення θ.

9. Обчислити абсолютну і відносну похибки, записати кінцевий ре-

зультат.

ісрі θθθ −=∆ , %100⋅∆

=cp

cp

θ

θε

4

8

6 7 3

5 9

Рис. 5.

26

Результати вимірювань

π = ∆π0 =

мН31072 −⋅=α ∆α0 =

тяжF = ∆D0 =

∆h0 =

D h Т θ ∆θ

СІ

1.

2.

3.

4.

5.

Ср. ---- ---- ----

Контрольні запитання

1. Описати характер розташування молекул в твердих тілах, рідинах

і газах.

2. Що таке ближній і дальній порядок? Як він змінюється з темпера-

турою?

3. Які сили діють між молекулами рідини?

4. Пояснити причини виникнення поверхневого натягу. Який на-

прямок має сила поверхневого натягу?

5. Що таке коефіцієнт поверхневого натягу? Як він залежить від те-

мператури?

6. Чому за відсутності зовнішніх сил рідина має вигляд сфери?

7. Чому виникає явище змочування (незмочування) рідиною твердо-

го тіла? У якому випадку змочування (незмочування) вважають

повним?

8. Які явища називають капілярними?

9. Запишіть вираз для визначення енергії поверхневого шару рідини.

10. Виведіть робочу формулу.

Література 1. Навчальний посібник “Загальна фізика”, ч. І, ч.ІІ під редакцією Ковалець

М.О., Олексина Д.І., Орленка В.Ф. Рівне НУВГП 2008

2. Трофимова Т.И. Курс физики.–М., "Высшая школа", 1990.

27

3. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики.–М., "Высшая школа", 1989.

4. Савельев И.В. Курс физики.–М., "Наука", 1989, т.1–3.

5. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М. та ін. Курс фізики. За ред. Лопа-

тинського І.Є., Львів, “Бескид Біт” 2002.

6. Олексин Д.І., Мороз В.М. Загальна фізика. Частина 1. Конспект лекцій для

студентів заочної форми навчання. Рівне, 2002, 073-89.

7. Дубчак Д.І., Ковалець М.О., Орленко В.Ф., Никонюк Є.С., Шляховий В.Л.

Загальна фізика. Частина 2. Конспект лекцій для студентів заочної форми

навчаня. Рівне, 2002, 073-90.

8. Кучерук І.М. та ін. Загальний курс фізики. У трьох томах, К., 1999.

Додаток 1

Приклад оформлення титульної сторінки

____________________________________________________ Міністерство освіти і науки України

НУВГП

Кафедра хімії та фізики

Звіт

з лабораторної роботи № 1.3

Визначення моменту інерції твердого тіла

Виконав:

студент групи_____________

___________________________ (Прізвище І.П.)

Перевірив:

____________________________ (Прізвище І.П.)

Рівне 20 р

28

Додаток 2

Приклад оформлення звіту

____________________________________________________________ МЕТА РОБОТИ: визначити момент інерції .

РОБОЧА ФОРМУЛА:

−= 1

24

22

h

gtmdI

I – момент інерції,

g – прискорення вільного падіння,

m – маса маятника,

t – час падіння маятника,

h – висота падіння маятника,

d – діаметр осі.

РЕЗУЛЬТАТИ ВИМІРЮВАНЬ:

m= 435,7 10 -3

кг ∆m0= 0,05 10 -3

кг

g= 9.8 2c

м ∆g0= 0,05 2c

м

∆t0= 0,001 с

∆d0= 0,05 10 -3

м

d h t

СІ 10-3

м 10-3

м с

1 4,4 2,765

2 4,4 2,766

3 4,6 2,768

4 4,2 2,764

5 4,5 2,769

Ср. 4,4 360 2,7664